Atividade de Matemática Discreta e Funções Trigonométricas

ATIVIDADE DE MATEMÁTICA DISCRETA ATIVIDADE DE MATEMATICA DISCRETA 5 Resolva em IR a equação Co07x 10 Co2 7x1 Lembremos Co0π1 7x π 2Kπ K Z x π 2Kπ7 K Z x 2k1π7 K Z 6 Resolva a equação em IR Tg 3xπ 1 0 Tg 3xπ 1 Lembremos Tgπ4 1 3x π π4 Kπ K Z 3x π π4 kπ K Z 3x 5π4 kπ K Z x 5π12 Kπ3 K Z 7 Sejam Conjunto universal U1 2 5 7 8 9 A1 2 8 B2 5 7 8 e C7 8 9 Determine a AUBC1 2 5 7 8 7 8 9 7 8 b Ac C 5 7 9 C 5 7 9 8 7 9 5 c A Bc 1 2 8 1 9 2 8 9 d C B A 7 8 9 5 7 5 8 9 8 Seja Sa b c d e g Determine se cada um dos conjuntos a seguir é uma partição de S a Aab c e g b c d Não é uma partição já que c e g b c d c isto é não são disjuntos b Ba d b c e Não é uma partição já que a d b c e B g isto é a união de todos os subconjuntos não é igual a B 9 Solução Fazendo um diagrama e completando com os dados a Toca um instrumento 32 5 1 38 b Toca dois instrumentos 30 4 13 47 c Toca pelo menor um instrumento 81 5 4 1 91 d Não tocam nenhum instrumento 320 91 229 10 Prove Pn 12 23 34 nn1 13 n n1 n2 Solução Por indução matemática sobre n Se n 1 P1 1 2 2 12123 Suponhamos válido para n isto é Pn 12 23 34 nn1 13 n n1n2 1 Logo 12 23 34 nn1 n1n2 13n n1n2 n1n2 n1n2 13n 1 n1n2 n33 13 n1 n2 n3 Assim é válido Pn1 Portanto por indução 12 23 34 nn1 13 n n1 n2 para todo inteiro positivo