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Engenharia Civil ·
Concreto Armado 1
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G UNIJUi UNIVERSIDADE REGIONAL DO aintzaa NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CURSO DE ENGENHARIA CIVIL Ch EMGENKARIA Strutec C Vv pas SISTEMAS ESTRUTURAIS ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Unidade 5 Vigas de Concreto Armado Prof MSc Paulo Cesar Rodrigues G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado anya Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec OO OOeeeeeeeeeerrr 51 Introdugao i Ty As vigas servem de apoio ere LE j Ore para as lajes e paredes pilares au ent eae eee NBR 61182014 item IPS a se Lab 14411 sao elementos es Tae Ar lineares em que a flexdo é wiges BAe ACH preponderante Os esforcos Sah x wan ase Cas predominantes sao momento oF Nis Hh Sue SA Vt fletor e forga cortante SN NNT Vi x RA NASA IY SNA Wy Oi CL Figura 501 OO OOeeeeeeeeeerrr Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 0274 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec eee Exemplos de modelos estruturais 3200 kNm 2000 kNm Modelo estrutural 245m fe 370 m 615 m 11513 73 Digrama de esforgo cortante 13 8727 Digrama de 18602 Figura 502 Modelo estrutural e diagramas momento fletor e cortante eee Copyright 2023 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 0374 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec eee z z Modelo estrutural 300 m 200 m 350 m 250 m 6198 39 Digrama de 2802 7 esforo cortante 10802 13512 Digrama de LS Lv momento fletor SOD 0093 10776 Figura 503 Modelo estrutural e diagramas momento fletor e cortante eee Copyright 2023 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 0474 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado S aniati Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec Armaduras longitudinais e transversais Armadura me oe e OY a was era fOonereadirial ae 4 3 A aac 7 F wy ee ANGE 2 22 ca Rie 4 Dae ek 3 o its Figura 504 Armadura longitudinal e transversal Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 0574 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado S aniati Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec Posigao da armadura longitudinal a Viga biapoiada Regido comprimidada Regido tracionada O concreto é fissurado Colocase armadura na regido tracionada Figura 505 Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 0674 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec ee eee eee eee nee ee nee b Viga biapoiada com balango Reale tracionada a ee Regido tracionada k A Colocase armadura na regido tracionada Figura 506 eee ee reer e renner cence nee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 0774 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec ee ee eee reece nee eee nee ee c Viga continua Regido tracionada KN Regido tracionada oN ee armadura na regido tracionada Figura 507 ee eee eee eee erence nner eee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 0874 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec a Detalhamento das armaduras V1 14x30 V 2 14x30 sia Tl Planta de ft i f tS armagao pd Poe po win Ge vigas v4 0190 V5 10x30 V6 10x30 Cm VW CorteA GT 7 bolle ae we CM Corte A owns Escala 120 oe Escala 120 Te Escala 120 me eran i COLT f ron PICT V8 10x80 V9 400 ALD P77 CP Corte A PT PW Corte A Escala 120 maage z T Escala 120 ee I pO f Figura 508 ae das armaduras a Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 0974 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec a Planta de armagao de vigas V9 14x30 Escala 150 Pid P18 P14 ys P18 Corte A Fr Escala 120 azaee rife 100 2N27PBC140 2N295 C205 2 2 62 A il 14x30 aa 14 L a i A 11 2N26B C391 25N305 C84 Figura 509 25x 1N305c13 Detalhamento Vee 321 40 das armaduras a Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 1074 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado aniati Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec a Planta de armagao de vigas V 2 14x30 Escala 150 P 3 p 2 Pp 5 C OP t e A SS 333 NS 237 SY E S C qd dq 1 2 Q i 4 to A l 14x30 14x30 mT TTT cr td c ee ZN48 C586 INGS a 24x IN65c13 17x IN65c13 Figura 510 4 312 7 216 1h Detalhamento das armaduras ee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 1174 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado aniati Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec a Planta de armagao de vigas Resumo do Aco aay ey tet 63 ee 1312 sae as me caw ste Lara eh es es i Faye ish 160 ee 4758 eval el Oia ala aes eit am tare ces aa site Fleis PESO TOTAL otal isis etait OT Volume de concreto total C35 1718 m Figura 511 Area de forma total 18444 né Resumo do aco a Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 1274 Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado wetrutec 2 ee i ag ey lo tts eat te rm en ta 2a MD vege she ea é Or a fy Figura 512 a Prémontagem Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 1374 Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado wetrutec ae mi t 7 eA Biers cre ay ig a ean q a wal aie ek EE eee ee 5 ae i 3 5 ae eas gBt ern oxy 4 i ete ee ey eee oe ee Bad Sy Re eee sae aay 2a aX J Ee a a 1 eat a4 See pm PN ee iPad YOY a Y 1 ark eee Nea NX a BY 1408 2 Figuras 513 Estocagem ks Le ON acc 8 g g oll ee r x ho é Sal Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 1474 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado anya Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec fT SCSCCsSCis Se eee eS a ommerare 2 e da ae omen ead Pees ar rr at wey Figuras 514 Estocagem e controle i SSCSCSCts Copyright 2023 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 1574 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado anya Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec vt Cae a5 Se Montagem r mh Cs a SS in Pr ae ae oe ae So rer ty ey rie pl be sa a a F 4 3 nt aa Be EZ as oe ae t oer i a a a SS Popats 4 t ate oe Me f i SPE Dien ee ie ca eee SH eA AY by aH Ss Ka had inn i ee a biol fi iI i te ea fal ie ma Ps oe Figura 515 io P Me ot Bt é 4 oe a ee i 7 fn es Kalen ee If Montagem i SSSCSCCCtés Copyright 2023 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 1674 S Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado eS g Ss ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado trutec ee Dil OO Ie 4 Fn a se 8 Aes Pe a P Bo gee ph ee fo We see eg A ILS ae BREE Ste Fanaa UF gee eh op Oe i I ya is ms fa ae Sp fy Aa La Ma me Til Me aria a SS a Sig ae yee a afi Leet Sr i a nya sie E a s sr ij Figura 516 Bo i a i Montagem Z 7 2 Copyright 2023 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 1774 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado unrai Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec eee a isla fe ye r sive i sais ae Se yee he len BI 2 et atsien i ee 7 2 Pz Marc me oil vn a a TMLee Tk ee eee ere ae 1 ML DEM L SUUDLTble ooth ae re fs Sea eres ite AMC teat ot Stren Pl eel re ie ee TRU TP aeeteleiai tte Adiecame 7 Pa saan IN Ge tS ae lc Bm Bee Vina tit heer as fae Ths ee z a ey es hag ee BO UNVEIL Pees et TLS Si He te Tt aes aa ae SS Be tage Rim I Mraz 4 i he SS SS Say ah REESE ea ry Li tre em eee NS RT NS tee a RRS SR a SSSR SS SS Se is Ep Ls oN ES SESS SAS f eas aru rt Se at ea ee i s os a a SS i Nw e a oo ae SSS eS aT os phe es ty a pt SS eee i tin 5 te a ei ee eo Foul y Figura5S17 es me BoA A Montagem Copyright 2023 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 1874 Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado C ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado wetrutec Ss ee Lee ew 1 MO oA 9 ie a or oN Ra P 3 a A o P iS A NS ro 4 a F SS TN a wae 3 a Pac a 4 rs yer ae CNR or y yay Z ad re Li a W ce age yh eS ae 5 2 Figuras 518 Montagem Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 1974 Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado C ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado wetrutec 4 r ibe me ai oi ws y mt 4 eT a aac 8 ade aE r x arr a a ities 4 SS i a TT 8 ye rs 3 f Se i ge mee 1S SNES Y red RL IP Sefficwrin EH yeh ie Figura 519 17 Montagem Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 2074 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec 4 iN SS ee 0 eh x ae ee oS 7 aaa iia be r SS Sh ss emeernenaeny it oe 2 We Be aT Th a TT ee i Sa i fs SiH Ad ala a r ipa Wad atl ts SSS yee e iM F pas f 1 4 a tee Sa Coa en SS 4 i ee PS ee SS en nel on A ee an eee as e SS Figuras 520 S Montagem eee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 2174 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec a ees jl ae 4 atte SS i Ee SSS es So ea 7 aS EY SS E E ee i 1 ae s ae 2 2SEEEE ee SE a eae e a 5 c Se ee Ss ee ee A SS ee ee SE Y a aiid Se a eee cee en OP ee are a i al an No St eee ees es Se Ie roe EL Seg ek aa Nie ae fo pe A j i was SI i re Se a HD ae re Nak eT Smee Lt Ne eee Ee a fe 1 Lb i 4 1 ey Saar a e Figura 521 Sar ALL tae A Ae aes Montagem OO OOeeeeeeeeeerrr Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 2274 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec See ee ee 52 Vinculagao das vigas Pode ser utilizado o modelo classico de viga continua simplesmente apoiada nos pilares Posteriormente serao consideradas suas ligagoes com os pilares de extremidade No item 1467 a NBR 61182014 apresenta as aproximagoes permitidas em vigas continuas estruturas usuais de edificios Ces Ces Figura 522 Se Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 2374 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec ee 53 Vao efetivo t lay o 12 2 Calculo do vao efetivo ef fota a coma sy2 Ay ry 03h I a1 te 4 8d da 7 ee 7 one a 4 rate 7 a i A pty bo 2 Figura 523 V4o efetivo Pa t w Na pratica é a distancia entre os eixos dos apoios t C oe a Se ee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 2474 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec fr OOOOOereeeeeeererererererer ll y V1 e V116x50 Exemplo Modelo 0 7 2 ad estrutural das viga yr V4 e V5 J 16 4 4 3925 4 399 16 wo NS g ol OTN o A OX 1 of d esto 2 P5 P6 P7 PB Gil v3 Y V3 14x50 y 1 v3 Yo 5 es OS 344 4 4 201 ie 98 QL A 3 B 2 gy 5 45 g ei ly g 5 16 g pet0 Figura 524 Pg P10 P11 P12 Planta de forma Y vs ses 1vs Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 2574 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec OO OOeeeeeeeeeerrr P2 20x40 o V116x50 P3 Y o 20x40 wo SD 5 es 3 2 V4 14x40 gS V7 A A V8 Ps 27 4065 m 20x40 20x40 y V314x50 y 14 14 3925 4065 cm 4065 m 5 r 2 2 7 Figura 525 Modelo estrutural OO OOeeeeeeeeeerrr Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 2674 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec eee eu 344 i4 V4 14x40 4 301 i 93 LEE oO oo fla wo LS oO P9 P10 Pit P12 L 24x40 jroneo Cs100 20x40 p24 V5 V5 i i l l V5 16x50 i po A P10 A P11 A Ariz 352 mM 4125 m 310 m Figura 526 Modelo estrutural eee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 2774 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec OO OOeeeeeeeeeerrr 54 Altura e largura das vigas lai aje As vigas devem ficar embutidas nas ay paredes de vedacao depende ot wiga me basicamente do assentamento das i os I unidades de alvenaria tijolos TH oI revestimento it Porede de 1 alvenaria i aens Lf hy qld I Wy Ht Ly et F Th a Figura 527 Segao transversal ocekkkKK RR OO OOeeeeeeeeeerrr Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 2874 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec See Aaltura das vigas depende de diversos fatores os mais importantes sao O vao 0 carregamento a resisténcia f e a flecha As vigas nao devem apresentar largura menor que 12 cm Em casos excepcionais um minimo de 10 cm sendo obrigatoriamente respeitadas as seguintes condioes alojamento das armaduras e suas interferéncias com as armaduras de outros elementos estruturais respeitando os espagamentos e coberturas na Norma langamento e vibragao do concreto de acordo com a NBR 14931 Se Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 2974 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec See ee eee Prédimensionamento estimativa grosseira para a altura das vigas ee t vao intermediarios 12 t vaos extremos ou vigas biapoiadas 10 e balango h 5 Exemplos Estimar a altura das seguintes vigas a Viga 1 z im im 480 PELE EU CTT S pe h 48cm 10 10 190m a 0 h2 48cm 480 m Ree Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 3074 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec See ee ee ee z b Viga 2 8 460 m 350 460 h35cem e h 46cm S A 46cm 10 10 10 10 c Viga 3 1192 kNm 1268 kNm 1150 kNm CITT TTT 3540 m 4125 m 3110 m 354 311 h 354cem e h31lcm 910 1010 h 360m h 34375 cm 12 12 Se Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 3174 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec See ee eee 55 Instabilidade lateral das vigas A segurana a instabilidade lateral de vigas NBR 61182014 item 1510 deve ser garantida por meio de procedimentos apropriados Como procedimento aproximado podese adotar para vigas de concreto com armaduras passivas ou ativas sujeitas a flambagem lateral as seguintes condigoes L b te b b2 Ee EEE 50 i i 040 eg 020 Tabela 501 p p Valores de B ee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 3274 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec See ee eee eee eee ee 56 Agoes nas vigas 561 Peso proprio carga uniformemente distribuida ao longo do comprimento da viga para segao transversal retangular an ee Nm e pp Ow A 25 kKNm h b largura da viga m estribo h altura da viga m Figura 528 Secao 3 transversal viga Y cone 25kNm I by g Exemplo Peso proprio de uma viga com segao transversal15x40 cm Z pp Oy h 25 01504025 150 kKNm Seen ee ee ee eee errr Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 3374 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec See ee reer ee eee reece 562 Paredes carga uniformemente distribuida ao longo do comprimento da viga laje S par 2 2 par Nm Vd viga e espessura final da parede m Le 6 U 1 h altura da parede m Po Y par Peso especifico da parede kNm opt Parede de revestimento Tf alvenaria Tijolo furado y 13 KNm3 a par 3 Ty Tijolo macigo yp4 18 KNm h iL i Peso proprio de uma parede com e 20 cm ro i e h 230m Figura 529 aa h 02023013 598kNim one ye par V par MN parede srt teem See ee ee ee eee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 3474 Engenharia Civil Estruturas de ConcretoArmadol Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado rue 563 Lajes as reacoes das lajes sobre as vigas de apoio carga uniformemente distribuida ao longo do comprimento a wi ime 314 kNm 21 kKNm 432 kNm i Figura 530 Reagoes das lajes Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 3574 Engenharia Civil Estruturas de ConcretoArmadol Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado rue 564 Vigas viga apoiada em outra viga carga concentrada VIGA TRANSVERSAL 1 VIGA PILARES Ay i 4 p2 P pt Figura 531 Reagoes de vigas Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 3674 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec eee S lel ee I 4 a 7 A A A A 4 Figura 532 Reagoes de vigas eee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 3774 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec OO OOeeeeeeeeeerrr 5 Disposigoes construtivas 571 Largura minima Secao transversal das vigas deve apresentar uma largura minima de 12 cm como indicado na Figura 533 Em casos excepcionais os limites acima podem ser reduzidos respeitandose um minimo de 10 cm desde que sejam estudadas criteriosamente as condigdes de alojamento das armaduras e as condigoes de langamento e vibragao do concreto VW Mj y YW My Mj Yj Uy Yyy Uy Uy WA Yj Wy WL ij Yy Yj Vi SL Figura 533 Largura minima para pe 12em vigas de secao retangular e segao T t OO OOeeeeeeeeeerrr Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 3874 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec errr errr erence eee 572 Cobrimento da armadura 48 Chom Os cobrimentos nominais exigidos pela NBR 61182014 sao dados em fungao da classe de agressividade ambiental CAA nas vigaS OS Estrto cobrimentos nominais exigidos sao indicados na tabela 502 Crom Classe de agressividade ambiental penentecuciementoL LT Componente ou elemento Cobrimento nominal mm Tabela 502 Cobrimento da armadura para vigas ee reer errr ener eee eee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 3974 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec errr errr eee eee eee eee erence eee eee ee 573 Espagamento das barras 4220 e oe reséA ss ss fo e q 50 Figura 534 Espagamento minimo das barras SZ VY 2cm 2cm om 20 e 240 245 ere eee erence eee nee eee ey Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 4074 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec eee 4220 b b 2c A f b b2c 5 Py2C 4H fsa b 1 ore 5 notn ey A CG i 22 16 Ht d 50 ami CH b o c TLZ VY s 30 125 20 b b 2c Figuras 535 Numero maximo de barras na mesma camada eee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 4174 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec OO OOeeeeeeeeeerrr 574 Armadura de pele Altura da viga for superior a 60 cm h 60 cm hod fs 0 A 010bh fy Ts 3 em cada face lateral 20cm CF Et Figura 536 Disposiao da armadura de pele OO OOeeeeeeeeeerrr Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 4274 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec ee reer eee eee 575 Armadura construtiva Quando nao houver barras longitudinais de compressao determinadas pelo calculo devem ser colocadas nos cantos dos estribos barras de amarragao construtiva ou de montagem de bitola pelo menos igual a do estribo como indica a Figura 537 Armadura construtiva estribo Figura 537 Armadura construtiva eee eee eee eee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 4374 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Str utec ee eee ee ee ee eee 576 Armadura minima de tragao Ay min Pmin b h Valores de Pmin Ag min Ac Concreto f Classe até C50 1 Os valores de estabelecidos nessa tabela pressupdem uso de aco CA 50 y 14 7 115 e bh 08 Caso esses valores sejam diferentes p deve ser calculado com base de Wmin 0035 OU Seja Prin Wmin Ac fog fya Tabela 503 Valores de 0 para concretos da Classe 577 Armadura longitudinal maxima A soma das armaduras de tragao e de compressao A A nao deve ter valor maior que 4 de b h calculada na regiao fora da zona de emendas me ee ee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 4474 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec eee Tabela 504 Area de aco e largura b minima para uma camada Brita 1 O 19 mm a NUMERO DE BARRAS am SECAO Acm E LARGURA MINIMA bs cm DA VIGA mm Kgim 4 2 3 4 5 7 10 020 040 060 080 100 120 140 160 180 200 50 016 bs 33 bs 61 bs 88 bs 116 bs 144 bs 172 bs 20 bs 227 bs 255 0315 063 0945 126 1575 189 2205 252 2835 315 63 025 bs 35 bs 65 bs 94 bs 123 bs 152 bs 181 bs 21 bs 239 bs 268 050 100 150 200 250 300 350 400 450 500 040 bs 39 bs70 bs 10 bs 131 bs 162 bs 193 bs 224 bs 254 bs 285 080 160 240 320 400 480 560 640 720 800 063 bs 43 bs 76 bs 108 bs 141 bs 174 bs 207 bs 24 bs 272 bs 305 Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 4574 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec OO OOeeeeeeeeeerrr Tabela 504 Area de aco e largura b minima para uma camada Brita 1 9 19 mm Continuagao NUMERO DE BARRAS bie SECAO Acm E LARGURA MINIMA bs cm DA VIGA mm Kgim 4 2 3 4 5 7 10 129 250 375 500 625 750 875 1000 1125 1250 129 bs 48 bs 83 bs 118 bs 154 bs 189 bs 224 bs 26 bs 295 bs 33 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 160 160 bs 55 bs 94 bs 132 bs 171 bs 21 bs 249 bs 288 bs 326 bs 365 315 630 945 1260 1575 1890 2205 2520 2835 3150 200 250 bs 63 bs 106 bs 148 bs 191 bs 234 bs 277 bs 32 bs 362 bs 405 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 250 400 bs 75 bs 125 bs 175 bs 225 bs 275 bs 325 bs 375 bs 425 bs 475 Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 4674 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec eee Tabela 505 Area de aco e largura b minima para uma camada Brita 1 Brita 2 O 25 mm peso NUMERO DE BARRAS a SECAO Acm E LARGURA MINIMA bs cm DA VIGA mm mts fe2tsistsie7 el es o 020 040 060 080 100 120 140 160 180 200 50 016 bs4 bs 65 bs11 bs 145 bs18 bs 215 bs 25 bs 285 bs 32 0315 063 0945 126 1575 189 2205 252 2835 315 63 025 bs 43 bs 79 bs 115 bs 152 bs 188 bs 224 bs 26 bs 297 bs 333 050 100 150 200 250 300 350 400 450 500 040 bs 46 bs 84 bs 122 bs 16 bs 198 bs 236 bs 274 bs 312 bs 35 080 160 240 320 400 480 560 640 720 800 063 bs5 bs9 bs13 bs17 bs21 bs25 bs 29 bs 33 bs 37 Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 4774 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec OO OOeeeeeeeeeerrr Tabela 505 Area de aco e largura b minima para uma camada Brita 1 Brita 2 25 mm Continuagao nese NUMERO DE BARRAS biets SECAO Acm E LARGURA MINIMA bs cm DA VIGA mm Kgm 1 2 3 4 5 r 10 125 200 3 FD 500 625 750 6f5 4000 1125 4250 125 100 bs 55 bs 98 bs 14 bs 183 bs 225 bs 268 bs 31 bs 353 bs 395 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 160 160 bs 62 bs 108 bs 154 bs 20 bs 246 bs 292 bs 338 bs 384 bs 43 315 630 945 1260 1575 1890 2205 2520 2835 3150 200 250 bs7 bs12 bs17 bs22 bs27 bs 32 bs 37 bs42 bs47 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 250 400 bs8 bs 135 bs 19 bs 245 bs 30 bs 355 bs 41 bs 465 bs 52 Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 4874 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec See Exercicios Resolvidos 1 Admitindo que por imposigao do projeto de arquitetura a secao transversal de uma viga seja 20x50cm submetido a um momento fletor caracteristico M 89 kNm Calcule e detalhe as armaduras necessarias na segao transversal Adotar C20 ago CA50 50 mm CAA e concreto com brita 1 Utilizar as equagdes de equilibrio Solugao a Dados iniciais 20 50 fea Je 20 1429kNem ec fyy Sox 50 435 kNcm y 414 y 115 b 20cm d09h095045cm Se Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 4974 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec See ee eee b Posigao da linha neutra x 125d1 0425b fy d x 125451 j2s 1674cm 042520142945 c Verificagao do dominio CA50 X5 fim 026d 02645 117 cm X31im 0628d 062845 2826 cm 1674 0372 045 OK d 45 Como x 117 cm x 1674cm x3 2826 cm e a 0372 045 Dominio 3 Armadura simples Ree Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 5074 Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec eee d Calculo de As M 124 A a om Fra d04x 43545041674 015 Ag min Pmin By t 2050 150 cm 2 2 A 748em Ay mig 150cem Ok e Escolha da armadura b b 2c 2022505 14cm 10 100 mm 800 cm b 305cm 6 125 mm 750 cm b 189 cm 4 1480m 2s ecce 4 160 mm 800 em b 132 cm 3 200 mm 945 cm b 106cm eee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 5174 Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec eee f Detalhamento das armaduras 2050 C25 05 2 cm é 24125cm 4529 05d nix 0519 095 em 50 e 220cm i 29125 e 20 cm valor adotado ve d A je 2 471 YY 46125 20 eee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 5274 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec See Verificagao da altura util real d Ai 2A38754A0625 Veg RR lem 24s eA d 4529 Veg L71em 01h 0150 5 emOk tf 3875 Veg 0625 Areal AVeg Y 50171 25 05 4529 cm deal 4529 cm d sdotado 45 cm Ok Caso d fosse menor que daaotago Seria Necessario recalcular A com o deal Novamente efetuar a verificagao Se Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 5374 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec See ee eee Relagao entre altura da viga e CG das armaduras Conforme o item 17241 da NBR61182014 a distancia do centro de gravidade das armaduras ate o ponto da segao da armadura mais afastado da linha neutra nao h Yoo 01h pode ser superior a 10 de h sendo O parametro h correspondente a altura da viga CG ee Ree Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 5474 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec See 2 Dimensionar e detalhar as armaduras longitudinais necessarias na segao transversal de um apoio intermediario de uma viga continua Secao transversal da viga 14x60cm submetido a um momento fletor caracteristico M 17850 kNm Considerar C25 ago CA50 63 mm d 40 cm e concreto com brita 1 Utilizar as equagdes de equilibrio Solugao a Dados iniciais 25 50 fog Jes 2 1 796kNicm2 e toa Joe 0 43 5 QN om Vc 14 Ys 115 b 1l4cm d09h0960 54cm Se Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 5574 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec See ee eee b Posigao da linha neutra x 125d1 0425b f4d x 125541 j 3780 cm 0425 14178654 c Verificagao do dominio CA50 X Jim 026d 02654 1404 cm X3 fm 0628d 0628 54 3391cm Como x 3780cm x3 3391cm Dominio 4 e 2 3789 9 705045 nio OK d 54 Solugao Armadura dupla Ree Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 5674 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec ee ee ee eee d Armadura dupla Miq 068b x fog d04x com T 045 x 045d 04554 243 cm Mq 068142431786 5404 243 1829499 kNem Myq M 7 Myq 24990 1829499 669501 kNem Armadura tracionada M A Me dN 8g 50 cm A AA fvad04x 4355404243 SSL Ss ul 560501 14 950308 A 24 308 cm 2 s2 toa dd 435544 A 1258cm Ay min Prin Dy t 14 60 126 cm A 1258em Ay min 126m Ok ee ee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 5774 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec eee ee ee ee ee Armadura comprimida Obs gw Moa 99501 992 Foi adotado diametro do estribo 63 S ae oydd 435544 mm portanto nao poderia utilizar a d 4 tabela 504 para a escolha das 754 007 og 435 KNcem barras Como exercicio nado vamos levar em conta essa questao e Escolha da armadura Armadura tracionada b b 2c9 14225 063 774em 16 100 mm 1280 cm b 305cm 11125 mm 1375 cm b 33 cm A 1258cem Ps 7 160 mm 1400 cm b 249 cm 4 200 mm 1260 cm b 148cm S Te Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 5874 Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec i SSCSCCCiés Armadura comprimida b 774cem 1063 mm 315cm b 268cm 780mm 350cmb 193cm A 308cm 5 44100 mm 320cmb 108cm eee 3 6125 mm 375 cm b 83cm i SSCSCSCts Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 5974 Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec i SSSCSCCCtés f Detalhamento das armaduras 4200 2 cm e2t 2s o13 e 200mm2cm cg 05dingx 9519 095 cm e 220cm O63 e 20 cm valor adotado 5387 60 2 cm e 241000mm 10cm og 05dinie 0519 095 cm d 438 be ey2 e 220cm e 20 cm valor adotado 14 4100 i SSSCSCCCtés Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 6074 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec a Verificagao da altura util real d 1cm 5 m Para 4 200 mm O63 DA Yi 2A142A45 30cm Veg A 4 A Veg 30cm 01h 0160 60 cm Ok Area NVeg 0 G 60 30 25 063 5387 cm d veal 5387 cm d sdotado 54 cm Ok a Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 6174 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec a Para 4 100 mm O63 cg 05 cm A c DAD 143543405 Veg SS 2 2S em D4 44 Veg 125cm 014 0160 60 cm Ok d wal Veg FEG 12525063 438 cm dd veal 438 cm d sdotado 40 cm Ok a Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 6274 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec See 3 Dimensionar e detalhar as armaduras longitudinais necessarias na segao transversal de um apoio intermediario de uma viga continua Secao transversal da viga 15x52cm submetido a um momento fletor caracteristico M 9850 kNm Considerar C25 ago CA50 50 mm d 35 cm e concreto com brita 1 Utilizar as equagdes de equilibrio Solugao a Dados iniciais 2 hoa Sex 2 1796kNicm fra Sox 50 435 kNem y 414 y 115 b l5cem d09h0952 468 cm Se Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 6374 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec See ee eee b Posigao da linha neutra x 125d1 0425b f4d x 125468 1 j 2 1939 cm 0425 151786468 c Verificagao do dominio CA50 X5 Hm 926d 026 468 1217 cm X37 0628d 0628 468 2939 cm Como X4 1217 cm x 1939 cm x3 2939 cm x 1939 a e 04145OK Dominio3 Armadura simples d 468 Ree Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 6474 Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec ee d Calculo de As M A e ig i cm tua d04x 435468041939 015 Ay min Prin Dy h 700 15 117 cm A 812 em Ay nin 117 em Ok e Escolha da armadura b b 2c 1522505 9 cm 114100 mm 880 cm b 305cm ee 7125mm875cmb 224cm p A 812cm 5 eee 5 160 mm 1000 cm b 171cm 3 200 mm 945 cm7 b 106 cm ee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 6574 Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec a f Detalhamento da armadura 2050 zm 4559 e 2125cm O50 P 02 05dix 0519 095 cm e 220cm Cg e 20 cm valor adotado 641 15 70125 a Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 6674 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec S Verificagao da altura util real d re Vi 247125 42A387543A0625 Veg SS ee 8A om Veg 341em 014 0152 52 cm Ok Areal NVeg OG 52 341425 05 4559 cm dea 45590M Aadotadg 4680M Como dq Menor que dagotados EC Necessario recalcular A com O dq e novamente efetuar a verificagao b l5em d4559cm My 7My 149850 13790 kNem Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 6774 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec Recalculando As a Posigao da linha neutra x 125d1 ju 0425b fea d x 1254559 1 j3 2018 cm 0425 151786 4559 b Verificagao do dominio CA50 X jim 926d 0264559 1185 cm X3Jm 0628d 0628 4559 2863 cm Como x4 1185cm x 2018 cm x3 2863 cm 2018 e 044 45OK Solugao Armadura simples d 4559 Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 6874 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec eee eee ee ee ee eee c Calculo de As A Ma g s y tra d04x 4354559 04 2018 A min Pmin Pw OS 1552 117 em 100 A 845 em A nin 117 em Ok d Escolha da armadura b b 2c 1522505 9cm 11100 mm 880 cm b 305cm ee 7125mm875cm2b 224cm A 845cm eee 5 160 mm 1000 cm b 171em 3 6 200 mm 945 cm b 106 cm ee ee eee eee ee ee eee ee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 6974 Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec eee ee ee ee eee eee e Detalhamento das armaduras 2050 2 cm e 2g125cm Lo 4559 05 d minx 05 19 095 cm O50 P 52 e 220cm e 20 cm valor adotado Cg ot 15 70125 Se eee ee ee ee ee eee ee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 7074 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec eee Verificagao da altura util real d 4c Vii 2A712542438753A0625 Veg TS 341 cm Veg 341cm 014 0152 52 cm Ok Areal NVeg OG 52 3414 25 05 4559 cm d veal 4559CM Aaaotado 4599 em Ok eee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 7174 Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec OO OOeeeeeeeeeerrr Detalhamento das armaduras com 3 200 mm 2050 2cm e 220cm 350 4667 05dy i 0519 095 cm res 50 é 220cm é 20 cm valor adotado cg 533 15 3200 OO OOeeeeeeeeeerrr Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 7274 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec eee Verificagao da altura util real d As Vi 2 4141A5 Veg A 233 em Y Ay 3A Veg 233cm 014 0150 50 cm Ok d veal A Veg c 522332505 4467 cm d req 4667 0m Aaaotadg 468 cm Ok Como d aproximadamente igual daca NAO Nnecessario recalcular A com o d novamente efetuar a verificagao eee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 7374 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec OO OOeeeeeeeeeerrr OO OOeeeeeeeeeerrr Copyright 20230 All 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G UNIJUi UNIVERSIDADE REGIONAL DO aintzaa NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CURSO DE ENGENHARIA CIVIL Ch EMGENKARIA Strutec C Vv pas SISTEMAS ESTRUTURAIS ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Unidade 5 Vigas de Concreto Armado Prof MSc Paulo Cesar Rodrigues G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado anya Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec OO OOeeeeeeeeeerrr 51 Introdugao i Ty As vigas servem de apoio ere LE j Ore para as lajes e paredes pilares au ent eae eee NBR 61182014 item IPS a se Lab 14411 sao elementos es Tae Ar lineares em que a flexdo é wiges BAe ACH preponderante Os esforcos Sah x wan ase Cas predominantes sao momento oF Nis Hh Sue SA Vt fletor e forga cortante SN NNT Vi x RA NASA IY SNA Wy Oi CL Figura 501 OO OOeeeeeeeeeerrr Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 0274 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec eee Exemplos de modelos estruturais 3200 kNm 2000 kNm Modelo estrutural 245m fe 370 m 615 m 11513 73 Digrama de esforgo cortante 13 8727 Digrama de 18602 Figura 502 Modelo estrutural e diagramas momento fletor e cortante eee Copyright 2023 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 0374 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec eee z z Modelo estrutural 300 m 200 m 350 m 250 m 6198 39 Digrama de 2802 7 esforo cortante 10802 13512 Digrama de LS Lv momento fletor SOD 0093 10776 Figura 503 Modelo estrutural e diagramas momento fletor e cortante eee Copyright 2023 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 0474 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado S aniati Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec Armaduras longitudinais e transversais Armadura me oe e OY a was era fOonereadirial ae 4 3 A aac 7 F wy ee ANGE 2 22 ca Rie 4 Dae ek 3 o its Figura 504 Armadura longitudinal e transversal Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 0574 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado S aniati Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec Posigao da armadura longitudinal a Viga biapoiada Regido comprimidada Regido tracionada O concreto é fissurado Colocase armadura na regido tracionada Figura 505 Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 0674 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec ee eee eee eee nee ee nee b Viga biapoiada com balango Reale tracionada a ee Regido tracionada k A Colocase armadura na regido tracionada Figura 506 eee ee reer e renner cence nee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 0774 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec ee ee eee reece nee eee nee ee c Viga continua Regido tracionada KN Regido tracionada oN ee armadura na regido tracionada Figura 507 ee eee eee eee erence nner eee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 0874 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec a Detalhamento das armaduras V1 14x30 V 2 14x30 sia Tl Planta de ft i f tS armagao pd Poe po win Ge vigas v4 0190 V5 10x30 V6 10x30 Cm VW CorteA GT 7 bolle ae we CM Corte A owns Escala 120 oe Escala 120 Te Escala 120 me eran i COLT f ron PICT V8 10x80 V9 400 ALD P77 CP Corte A PT PW Corte A Escala 120 maage z T Escala 120 ee I pO f Figura 508 ae das armaduras a Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 0974 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec a Planta de armagao de vigas V9 14x30 Escala 150 Pid P18 P14 ys P18 Corte A Fr Escala 120 azaee rife 100 2N27PBC140 2N295 C205 2 2 62 A il 14x30 aa 14 L a i A 11 2N26B C391 25N305 C84 Figura 509 25x 1N305c13 Detalhamento Vee 321 40 das armaduras a Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 1074 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado aniati Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec a Planta de armagao de vigas V 2 14x30 Escala 150 P 3 p 2 Pp 5 C OP t e A SS 333 NS 237 SY E S C qd dq 1 2 Q i 4 to A l 14x30 14x30 mT TTT cr td c ee ZN48 C586 INGS a 24x IN65c13 17x IN65c13 Figura 510 4 312 7 216 1h Detalhamento das armaduras ee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 1174 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado aniati Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec a Planta de armagao de vigas Resumo do Aco aay ey tet 63 ee 1312 sae as me caw ste Lara eh es es i Faye ish 160 ee 4758 eval el Oia ala aes eit am tare ces aa site Fleis PESO TOTAL otal isis etait OT Volume de concreto total C35 1718 m Figura 511 Area de forma total 18444 né Resumo do aco a Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 1274 Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado wetrutec 2 ee i ag ey lo tts eat te rm en ta 2a MD vege she ea é Or a fy Figura 512 a Prémontagem Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 1374 Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado wetrutec ae mi t 7 eA Biers cre ay ig a ean q a wal aie ek EE eee ee 5 ae i 3 5 ae eas gBt ern oxy 4 i ete ee ey eee oe ee Bad Sy Re eee sae aay 2a aX J Ee a a 1 eat a4 See pm PN ee iPad YOY a Y 1 ark eee Nea NX a BY 1408 2 Figuras 513 Estocagem ks Le ON acc 8 g g oll ee r x ho é Sal Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 1474 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado anya Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec fT SCSCCsSCis Se eee eS a ommerare 2 e da ae omen ead Pees ar rr at wey Figuras 514 Estocagem e controle i SSCSCSCts Copyright 2023 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 1574 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado anya Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec vt Cae a5 Se Montagem r mh Cs a SS in Pr ae ae oe ae So rer ty ey rie pl be sa a a F 4 3 nt aa Be EZ as oe ae t oer i a a a SS Popats 4 t ate oe Me f i SPE Dien ee ie ca eee SH eA AY by aH Ss Ka had inn i ee a biol fi iI i te ea fal ie ma Ps oe Figura 515 io P Me ot Bt é 4 oe a ee i 7 fn es Kalen ee If Montagem i SSSCSCCCtés Copyright 2023 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 1674 S Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado eS g Ss ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado trutec ee Dil OO Ie 4 Fn a se 8 Aes Pe a P Bo gee ph ee fo We see eg A ILS ae BREE Ste Fanaa UF gee eh op Oe i I ya is ms fa ae Sp fy Aa La Ma me Til Me aria a SS a Sig ae yee a afi Leet Sr i a nya sie E a s sr ij Figura 516 Bo i a i Montagem Z 7 2 Copyright 2023 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 1774 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado unrai Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec eee a isla fe ye r sive i sais ae Se yee he len BI 2 et atsien i ee 7 2 Pz Marc me oil vn a a TMLee Tk ee eee ere ae 1 ML DEM L SUUDLTble ooth ae re fs Sea eres ite AMC teat ot Stren Pl eel re ie ee TRU TP aeeteleiai tte Adiecame 7 Pa saan IN Ge tS ae lc Bm Bee Vina tit heer as fae Ths ee z a ey es hag ee BO UNVEIL Pees et TLS Si He te Tt aes aa ae SS Be tage Rim I Mraz 4 i he SS SS Say ah REESE ea ry Li tre em eee NS RT NS tee a RRS SR a SSSR SS SS Se is Ep Ls oN ES SESS SAS f eas aru rt Se at ea ee i s os a a SS i Nw e a oo ae SSS eS aT os phe es ty a pt SS eee i tin 5 te a ei ee eo Foul y Figura5S17 es me BoA A Montagem Copyright 2023 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 1874 Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado C ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado wetrutec Ss ee Lee ew 1 MO oA 9 ie a or oN Ra P 3 a A o P iS A NS ro 4 a F SS TN a wae 3 a Pac a 4 rs yer ae CNR or y yay Z ad re Li a W ce age yh eS ae 5 2 Figuras 518 Montagem Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 1974 Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado C ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado wetrutec 4 r ibe me ai oi ws y mt 4 eT a aac 8 ade aE r x arr a a ities 4 SS i a TT 8 ye rs 3 f Se i ge mee 1S SNES Y red RL IP Sefficwrin EH yeh ie Figura 519 17 Montagem Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 2074 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec 4 iN SS ee 0 eh x ae ee oS 7 aaa iia be r SS Sh ss emeernenaeny it oe 2 We Be aT Th a TT ee i Sa i fs SiH Ad ala a r ipa Wad atl ts SSS yee e iM F pas f 1 4 a tee Sa Coa en SS 4 i ee PS ee SS en nel on A ee an eee as e SS Figuras 520 S Montagem eee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 2174 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec a ees jl ae 4 atte SS i Ee SSS es So ea 7 aS EY SS E E ee i 1 ae s ae 2 2SEEEE ee SE a eae e a 5 c Se ee Ss ee ee A SS ee ee SE Y a aiid Se a eee cee en OP ee are a i al an No St eee ees es Se Ie roe EL Seg ek aa Nie ae fo pe A j i was SI i re Se a HD ae re Nak eT Smee Lt Ne eee Ee a fe 1 Lb i 4 1 ey Saar a e Figura 521 Sar ALL tae A Ae aes Montagem OO OOeeeeeeeeeerrr Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 2274 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec See ee ee 52 Vinculagao das vigas Pode ser utilizado o modelo classico de viga continua simplesmente apoiada nos pilares Posteriormente serao consideradas suas ligagoes com os pilares de extremidade No item 1467 a NBR 61182014 apresenta as aproximagoes permitidas em vigas continuas estruturas usuais de edificios Ces Ces Figura 522 Se Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 2374 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec ee 53 Vao efetivo t lay o 12 2 Calculo do vao efetivo ef fota a coma sy2 Ay ry 03h I a1 te 4 8d da 7 ee 7 one a 4 rate 7 a i A pty bo 2 Figura 523 V4o efetivo Pa t w Na pratica é a distancia entre os eixos dos apoios t C oe a Se ee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 2474 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec fr OOOOOereeeeeeererererererer ll y V1 e V116x50 Exemplo Modelo 0 7 2 ad estrutural das viga yr V4 e V5 J 16 4 4 3925 4 399 16 wo NS g ol OTN o A OX 1 of d esto 2 P5 P6 P7 PB Gil v3 Y V3 14x50 y 1 v3 Yo 5 es OS 344 4 4 201 ie 98 QL A 3 B 2 gy 5 45 g ei ly g 5 16 g pet0 Figura 524 Pg P10 P11 P12 Planta de forma Y vs ses 1vs Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 2574 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec OO OOeeeeeeeeeerrr P2 20x40 o V116x50 P3 Y o 20x40 wo SD 5 es 3 2 V4 14x40 gS V7 A A V8 Ps 27 4065 m 20x40 20x40 y V314x50 y 14 14 3925 4065 cm 4065 m 5 r 2 2 7 Figura 525 Modelo estrutural OO OOeeeeeeeeeerrr Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 2674 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec eee eu 344 i4 V4 14x40 4 301 i 93 LEE oO oo fla wo LS oO P9 P10 Pit P12 L 24x40 jroneo Cs100 20x40 p24 V5 V5 i i l l V5 16x50 i po A P10 A P11 A Ariz 352 mM 4125 m 310 m Figura 526 Modelo estrutural eee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 2774 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec OO OOeeeeeeeeeerrr 54 Altura e largura das vigas lai aje As vigas devem ficar embutidas nas ay paredes de vedacao depende ot wiga me basicamente do assentamento das i os I unidades de alvenaria tijolos TH oI revestimento it Porede de 1 alvenaria i aens Lf hy qld I Wy Ht Ly et F Th a Figura 527 Segao transversal ocekkkKK RR OO OOeeeeeeeeeerrr Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 2874 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec See Aaltura das vigas depende de diversos fatores os mais importantes sao O vao 0 carregamento a resisténcia f e a flecha As vigas nao devem apresentar largura menor que 12 cm Em casos excepcionais um minimo de 10 cm sendo obrigatoriamente respeitadas as seguintes condioes alojamento das armaduras e suas interferéncias com as armaduras de outros elementos estruturais respeitando os espagamentos e coberturas na Norma langamento e vibragao do concreto de acordo com a NBR 14931 Se Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 2974 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec See ee eee Prédimensionamento estimativa grosseira para a altura das vigas ee t vao intermediarios 12 t vaos extremos ou vigas biapoiadas 10 e balango h 5 Exemplos Estimar a altura das seguintes vigas a Viga 1 z im im 480 PELE EU CTT S pe h 48cm 10 10 190m a 0 h2 48cm 480 m Ree Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 3074 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec See ee ee ee z b Viga 2 8 460 m 350 460 h35cem e h 46cm S A 46cm 10 10 10 10 c Viga 3 1192 kNm 1268 kNm 1150 kNm CITT TTT 3540 m 4125 m 3110 m 354 311 h 354cem e h31lcm 910 1010 h 360m h 34375 cm 12 12 Se Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 3174 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec See ee eee 55 Instabilidade lateral das vigas A segurana a instabilidade lateral de vigas NBR 61182014 item 1510 deve ser garantida por meio de procedimentos apropriados Como procedimento aproximado podese adotar para vigas de concreto com armaduras passivas ou ativas sujeitas a flambagem lateral as seguintes condigoes L b te b b2 Ee EEE 50 i i 040 eg 020 Tabela 501 p p Valores de B ee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 3274 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec See ee eee eee eee ee 56 Agoes nas vigas 561 Peso proprio carga uniformemente distribuida ao longo do comprimento da viga para segao transversal retangular an ee Nm e pp Ow A 25 kKNm h b largura da viga m estribo h altura da viga m Figura 528 Secao 3 transversal viga Y cone 25kNm I by g Exemplo Peso proprio de uma viga com segao transversal15x40 cm Z pp Oy h 25 01504025 150 kKNm Seen ee ee ee eee errr Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 3374 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec See ee reer ee eee reece 562 Paredes carga uniformemente distribuida ao longo do comprimento da viga laje S par 2 2 par Nm Vd viga e espessura final da parede m Le 6 U 1 h altura da parede m Po Y par Peso especifico da parede kNm opt Parede de revestimento Tf alvenaria Tijolo furado y 13 KNm3 a par 3 Ty Tijolo macigo yp4 18 KNm h iL i Peso proprio de uma parede com e 20 cm ro i e h 230m Figura 529 aa h 02023013 598kNim one ye par V par MN parede srt teem See ee ee ee eee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 3474 Engenharia Civil Estruturas de ConcretoArmadol Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado rue 563 Lajes as reacoes das lajes sobre as vigas de apoio carga uniformemente distribuida ao longo do comprimento a wi ime 314 kNm 21 kKNm 432 kNm i Figura 530 Reagoes das lajes Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 3574 Engenharia Civil Estruturas de ConcretoArmadol Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado rue 564 Vigas viga apoiada em outra viga carga concentrada VIGA TRANSVERSAL 1 VIGA PILARES Ay i 4 p2 P pt Figura 531 Reagoes de vigas Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 3674 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec eee S lel ee I 4 a 7 A A A A 4 Figura 532 Reagoes de vigas eee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 3774 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec OO OOeeeeeeeeeerrr 5 Disposigoes construtivas 571 Largura minima Secao transversal das vigas deve apresentar uma largura minima de 12 cm como indicado na Figura 533 Em casos excepcionais os limites acima podem ser reduzidos respeitandose um minimo de 10 cm desde que sejam estudadas criteriosamente as condigdes de alojamento das armaduras e as condigoes de langamento e vibragao do concreto VW Mj y YW My Mj Yj Uy Yyy Uy Uy WA Yj Wy WL ij Yy Yj Vi SL Figura 533 Largura minima para pe 12em vigas de secao retangular e segao T t OO OOeeeeeeeeeerrr Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 3874 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec errr errr erence eee 572 Cobrimento da armadura 48 Chom Os cobrimentos nominais exigidos pela NBR 61182014 sao dados em fungao da classe de agressividade ambiental CAA nas vigaS OS Estrto cobrimentos nominais exigidos sao indicados na tabela 502 Crom Classe de agressividade ambiental penentecuciementoL LT Componente ou elemento Cobrimento nominal mm Tabela 502 Cobrimento da armadura para vigas ee reer errr ener eee eee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 3974 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec errr errr eee eee eee eee erence eee eee ee 573 Espagamento das barras 4220 e oe reséA ss ss fo e q 50 Figura 534 Espagamento minimo das barras SZ VY 2cm 2cm om 20 e 240 245 ere eee erence eee nee eee ey Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 4074 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec eee 4220 b b 2c A f b b2c 5 Py2C 4H fsa b 1 ore 5 notn ey A CG i 22 16 Ht d 50 ami CH b o c TLZ VY s 30 125 20 b b 2c Figuras 535 Numero maximo de barras na mesma camada eee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 4174 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec OO OOeeeeeeeeeerrr 574 Armadura de pele Altura da viga for superior a 60 cm h 60 cm hod fs 0 A 010bh fy Ts 3 em cada face lateral 20cm CF Et Figura 536 Disposiao da armadura de pele OO OOeeeeeeeeeerrr Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 4274 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec ee reer eee eee 575 Armadura construtiva Quando nao houver barras longitudinais de compressao determinadas pelo calculo devem ser colocadas nos cantos dos estribos barras de amarragao construtiva ou de montagem de bitola pelo menos igual a do estribo como indica a Figura 537 Armadura construtiva estribo Figura 537 Armadura construtiva eee eee eee eee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 4374 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Str utec ee eee ee ee ee eee 576 Armadura minima de tragao Ay min Pmin b h Valores de Pmin Ag min Ac Concreto f Classe até C50 1 Os valores de estabelecidos nessa tabela pressupdem uso de aco CA 50 y 14 7 115 e bh 08 Caso esses valores sejam diferentes p deve ser calculado com base de Wmin 0035 OU Seja Prin Wmin Ac fog fya Tabela 503 Valores de 0 para concretos da Classe 577 Armadura longitudinal maxima A soma das armaduras de tragao e de compressao A A nao deve ter valor maior que 4 de b h calculada na regiao fora da zona de emendas me ee ee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 4474 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec eee Tabela 504 Area de aco e largura b minima para uma camada Brita 1 O 19 mm a NUMERO DE BARRAS am SECAO Acm E LARGURA MINIMA bs cm DA VIGA mm Kgim 4 2 3 4 5 7 10 020 040 060 080 100 120 140 160 180 200 50 016 bs 33 bs 61 bs 88 bs 116 bs 144 bs 172 bs 20 bs 227 bs 255 0315 063 0945 126 1575 189 2205 252 2835 315 63 025 bs 35 bs 65 bs 94 bs 123 bs 152 bs 181 bs 21 bs 239 bs 268 050 100 150 200 250 300 350 400 450 500 040 bs 39 bs70 bs 10 bs 131 bs 162 bs 193 bs 224 bs 254 bs 285 080 160 240 320 400 480 560 640 720 800 063 bs 43 bs 76 bs 108 bs 141 bs 174 bs 207 bs 24 bs 272 bs 305 Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 4574 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec OO OOeeeeeeeeeerrr Tabela 504 Area de aco e largura b minima para uma camada Brita 1 9 19 mm Continuagao NUMERO DE BARRAS bie SECAO Acm E LARGURA MINIMA bs cm DA VIGA mm Kgim 4 2 3 4 5 7 10 129 250 375 500 625 750 875 1000 1125 1250 129 bs 48 bs 83 bs 118 bs 154 bs 189 bs 224 bs 26 bs 295 bs 33 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 160 160 bs 55 bs 94 bs 132 bs 171 bs 21 bs 249 bs 288 bs 326 bs 365 315 630 945 1260 1575 1890 2205 2520 2835 3150 200 250 bs 63 bs 106 bs 148 bs 191 bs 234 bs 277 bs 32 bs 362 bs 405 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 250 400 bs 75 bs 125 bs 175 bs 225 bs 275 bs 325 bs 375 bs 425 bs 475 Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 4674 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec eee Tabela 505 Area de aco e largura b minima para uma camada Brita 1 Brita 2 O 25 mm peso NUMERO DE BARRAS a SECAO Acm E LARGURA MINIMA bs cm DA VIGA mm mts fe2tsistsie7 el es o 020 040 060 080 100 120 140 160 180 200 50 016 bs4 bs 65 bs11 bs 145 bs18 bs 215 bs 25 bs 285 bs 32 0315 063 0945 126 1575 189 2205 252 2835 315 63 025 bs 43 bs 79 bs 115 bs 152 bs 188 bs 224 bs 26 bs 297 bs 333 050 100 150 200 250 300 350 400 450 500 040 bs 46 bs 84 bs 122 bs 16 bs 198 bs 236 bs 274 bs 312 bs 35 080 160 240 320 400 480 560 640 720 800 063 bs5 bs9 bs13 bs17 bs21 bs25 bs 29 bs 33 bs 37 Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 4774 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec OO OOeeeeeeeeeerrr Tabela 505 Area de aco e largura b minima para uma camada Brita 1 Brita 2 25 mm Continuagao nese NUMERO DE BARRAS biets SECAO Acm E LARGURA MINIMA bs cm DA VIGA mm Kgm 1 2 3 4 5 r 10 125 200 3 FD 500 625 750 6f5 4000 1125 4250 125 100 bs 55 bs 98 bs 14 bs 183 bs 225 bs 268 bs 31 bs 353 bs 395 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 160 160 bs 62 bs 108 bs 154 bs 20 bs 246 bs 292 bs 338 bs 384 bs 43 315 630 945 1260 1575 1890 2205 2520 2835 3150 200 250 bs7 bs12 bs17 bs22 bs27 bs 32 bs 37 bs42 bs47 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 250 400 bs8 bs 135 bs 19 bs 245 bs 30 bs 355 bs 41 bs 465 bs 52 Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 4874 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec See Exercicios Resolvidos 1 Admitindo que por imposigao do projeto de arquitetura a secao transversal de uma viga seja 20x50cm submetido a um momento fletor caracteristico M 89 kNm Calcule e detalhe as armaduras necessarias na segao transversal Adotar C20 ago CA50 50 mm CAA e concreto com brita 1 Utilizar as equagdes de equilibrio Solugao a Dados iniciais 20 50 fea Je 20 1429kNem ec fyy Sox 50 435 kNcm y 414 y 115 b 20cm d09h095045cm Se Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 4974 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec See ee eee b Posigao da linha neutra x 125d1 0425b fy d x 125451 j2s 1674cm 042520142945 c Verificagao do dominio CA50 X5 fim 026d 02645 117 cm X31im 0628d 062845 2826 cm 1674 0372 045 OK d 45 Como x 117 cm x 1674cm x3 2826 cm e a 0372 045 Dominio 3 Armadura simples Ree Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 5074 Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec eee d Calculo de As M 124 A a om Fra d04x 43545041674 015 Ag min Pmin By t 2050 150 cm 2 2 A 748em Ay mig 150cem Ok e Escolha da armadura b b 2c 2022505 14cm 10 100 mm 800 cm b 305cm 6 125 mm 750 cm b 189 cm 4 1480m 2s ecce 4 160 mm 800 em b 132 cm 3 200 mm 945 cm b 106cm eee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 5174 Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec eee f Detalhamento das armaduras 2050 C25 05 2 cm é 24125cm 4529 05d nix 0519 095 em 50 e 220cm i 29125 e 20 cm valor adotado ve d A je 2 471 YY 46125 20 eee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 5274 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec See Verificagao da altura util real d Ai 2A38754A0625 Veg RR lem 24s eA d 4529 Veg L71em 01h 0150 5 emOk tf 3875 Veg 0625 Areal AVeg Y 50171 25 05 4529 cm deal 4529 cm d sdotado 45 cm Ok Caso d fosse menor que daaotago Seria Necessario recalcular A com o deal Novamente efetuar a verificagao Se Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 5374 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec See ee eee Relagao entre altura da viga e CG das armaduras Conforme o item 17241 da NBR61182014 a distancia do centro de gravidade das armaduras ate o ponto da segao da armadura mais afastado da linha neutra nao h Yoo 01h pode ser superior a 10 de h sendo O parametro h correspondente a altura da viga CG ee Ree Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 5474 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec See 2 Dimensionar e detalhar as armaduras longitudinais necessarias na segao transversal de um apoio intermediario de uma viga continua Secao transversal da viga 14x60cm submetido a um momento fletor caracteristico M 17850 kNm Considerar C25 ago CA50 63 mm d 40 cm e concreto com brita 1 Utilizar as equagdes de equilibrio Solugao a Dados iniciais 25 50 fog Jes 2 1 796kNicm2 e toa Joe 0 43 5 QN om Vc 14 Ys 115 b 1l4cm d09h0960 54cm Se Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 5574 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec See ee eee b Posigao da linha neutra x 125d1 0425b f4d x 125541 j 3780 cm 0425 14178654 c Verificagao do dominio CA50 X Jim 026d 02654 1404 cm X3 fm 0628d 0628 54 3391cm Como x 3780cm x3 3391cm Dominio 4 e 2 3789 9 705045 nio OK d 54 Solugao Armadura dupla Ree Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 5674 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec ee ee ee eee d Armadura dupla Miq 068b x fog d04x com T 045 x 045d 04554 243 cm Mq 068142431786 5404 243 1829499 kNem Myq M 7 Myq 24990 1829499 669501 kNem Armadura tracionada M A Me dN 8g 50 cm A AA fvad04x 4355404243 SSL Ss ul 560501 14 950308 A 24 308 cm 2 s2 toa dd 435544 A 1258cm Ay min Prin Dy t 14 60 126 cm A 1258em Ay min 126m Ok ee ee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 5774 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec eee ee ee ee ee Armadura comprimida Obs gw Moa 99501 992 Foi adotado diametro do estribo 63 S ae oydd 435544 mm portanto nao poderia utilizar a d 4 tabela 504 para a escolha das 754 007 og 435 KNcem barras Como exercicio nado vamos levar em conta essa questao e Escolha da armadura Armadura tracionada b b 2c9 14225 063 774em 16 100 mm 1280 cm b 305cm 11125 mm 1375 cm b 33 cm A 1258cem Ps 7 160 mm 1400 cm b 249 cm 4 200 mm 1260 cm b 148cm S Te Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 5874 Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec i SSCSCCCiés Armadura comprimida b 774cem 1063 mm 315cm b 268cm 780mm 350cmb 193cm A 308cm 5 44100 mm 320cmb 108cm eee 3 6125 mm 375 cm b 83cm i SSCSCSCts Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 5974 Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec i SSSCSCCCtés f Detalhamento das armaduras 4200 2 cm e2t 2s o13 e 200mm2cm cg 05dingx 9519 095 cm e 220cm O63 e 20 cm valor adotado 5387 60 2 cm e 241000mm 10cm og 05dinie 0519 095 cm d 438 be ey2 e 220cm e 20 cm valor adotado 14 4100 i SSSCSCCCtés Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 6074 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec a Verificagao da altura util real d 1cm 5 m Para 4 200 mm O63 DA Yi 2A142A45 30cm Veg A 4 A Veg 30cm 01h 0160 60 cm Ok Area NVeg 0 G 60 30 25 063 5387 cm d veal 5387 cm d sdotado 54 cm Ok a Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 6174 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec a Para 4 100 mm O63 cg 05 cm A c DAD 143543405 Veg SS 2 2S em D4 44 Veg 125cm 014 0160 60 cm Ok d wal Veg FEG 12525063 438 cm dd veal 438 cm d sdotado 40 cm Ok a Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 6274 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec See 3 Dimensionar e detalhar as armaduras longitudinais necessarias na segao transversal de um apoio intermediario de uma viga continua Secao transversal da viga 15x52cm submetido a um momento fletor caracteristico M 9850 kNm Considerar C25 ago CA50 50 mm d 35 cm e concreto com brita 1 Utilizar as equagdes de equilibrio Solugao a Dados iniciais 2 hoa Sex 2 1796kNicm fra Sox 50 435 kNem y 414 y 115 b l5cem d09h0952 468 cm Se Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 6374 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec See ee eee b Posigao da linha neutra x 125d1 0425b f4d x 125468 1 j 2 1939 cm 0425 151786468 c Verificagao do dominio CA50 X5 Hm 926d 026 468 1217 cm X37 0628d 0628 468 2939 cm Como X4 1217 cm x 1939 cm x3 2939 cm x 1939 a e 04145OK Dominio3 Armadura simples d 468 Ree Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 6474 Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec ee d Calculo de As M A e ig i cm tua d04x 435468041939 015 Ay min Prin Dy h 700 15 117 cm A 812 em Ay nin 117 em Ok e Escolha da armadura b b 2c 1522505 9 cm 114100 mm 880 cm b 305cm ee 7125mm875cmb 224cm p A 812cm 5 eee 5 160 mm 1000 cm b 171cm 3 200 mm 945 cm7 b 106 cm ee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 6574 Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec a f Detalhamento da armadura 2050 zm 4559 e 2125cm O50 P 02 05dix 0519 095 cm e 220cm Cg e 20 cm valor adotado 641 15 70125 a Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 6674 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec S Verificagao da altura util real d re Vi 247125 42A387543A0625 Veg SS ee 8A om Veg 341em 014 0152 52 cm Ok Areal NVeg OG 52 341425 05 4559 cm dea 45590M Aadotadg 4680M Como dq Menor que dagotados EC Necessario recalcular A com O dq e novamente efetuar a verificagao b l5em d4559cm My 7My 149850 13790 kNem Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 6774 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec Recalculando As a Posigao da linha neutra x 125d1 ju 0425b fea d x 1254559 1 j3 2018 cm 0425 151786 4559 b Verificagao do dominio CA50 X jim 926d 0264559 1185 cm X3Jm 0628d 0628 4559 2863 cm Como x4 1185cm x 2018 cm x3 2863 cm 2018 e 044 45OK Solugao Armadura simples d 4559 Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 6874 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec eee eee ee ee ee eee c Calculo de As A Ma g s y tra d04x 4354559 04 2018 A min Pmin Pw OS 1552 117 em 100 A 845 em A nin 117 em Ok d Escolha da armadura b b 2c 1522505 9cm 11100 mm 880 cm b 305cm ee 7125mm875cm2b 224cm A 845cm eee 5 160 mm 1000 cm b 171em 3 6 200 mm 945 cm b 106 cm ee ee eee eee ee ee eee ee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 6974 Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec eee ee ee ee eee eee e Detalhamento das armaduras 2050 2 cm e 2g125cm Lo 4559 05 d minx 05 19 095 cm O50 P 52 e 220cm e 20 cm valor adotado Cg ot 15 70125 Se eee ee ee ee ee eee ee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 7074 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec eee Verificagao da altura util real d 4c Vii 2A712542438753A0625 Veg TS 341 cm Veg 341cm 014 0152 52 cm Ok Areal NVeg OG 52 3414 25 05 4559 cm d veal 4559CM Aaaotado 4599 em Ok eee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 7174 Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec OO OOeeeeeeeeeerrr Detalhamento das armaduras com 3 200 mm 2050 2cm e 220cm 350 4667 05dy i 0519 095 cm res 50 é 220cm é 20 cm valor adotado cg 533 15 3200 OO OOeeeeeeeeeerrr Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 7274 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec eee Verificagao da altura util real d As Vi 2 4141A5 Veg A 233 em Y Ay 3A Veg 233cm 014 0150 50 cm Ok d veal A Veg c 522332505 4467 cm d req 4667 0m Aaaotadg 468 cm Ok Como d aproximadamente igual daca NAO Nnecessario recalcular A com o d novamente efetuar a verificagao eee Copyright 20230 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 7374 G Engenharia Civil Estruturas de Concreto Armado ania Prof Paulo Cesar Rodrigues Vigas de Concreto Armado Strutec OO OOeeeeeeeeeerrr OO OOeeeeeeeeeerrr Copyright 20230 All 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