Análise Estrutural II: Conceitos e Aplicações em Grelhas

Análise Estrutural II 30334 Prof Gilson Soares Email gilsonfpsuriceredubr UE 3 Grelhas URI Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões Campus de Erechim Departamento de Engenharias e Ciência da Computação 2 Definição e tipos Modelo estrutural Elementos e sistemas de referência Análise dos esforços Reações de apoio Exemplos de cálculo e construção de diagramas de esforços internos Sequência de tópicos As grelhas são estruturas planas constituídas por estruturas lineares vigas situadas em um mesmo plano Os carregamentos atuam perpendicularmente ao plano da estrutura As grelhas isostáticas são classificadas quanto às condições de apoio em grelhas engastadas e livres grelhas triapoiadas 3 DEFINIÇÃO E TIPOS Washington Metro grelha para canaleta 7 Grelhas de Concreto utilizadas em ambientes externos para escoamento da água das chuvas garagens pátios áreas de lazer jardins ruas estradas GRELHAS DE ALTO TRÁFEGO Grelhas em casas 9 Seja a grelha engastada e livre da figura MODELO ESTRUTURAL Considerando o sistema global XYZ indicado temse a Carregamento ativo perpendicular ao plano XZ da grelha Fy Mx e Mz b Direções de deslocamentos associados Dy θx e θz c Equações de equilíbrio ΣFy 0 ΣMx 0 e ΣMz 0 d Reações de apoio Ry1 Mx1 e Mz1 Elementos e sistemas de referência A análise dos esforços solicitantes internos em cada elemento é feita utilizandose os eixos locais x y e z surgindo portanto Esforços cortantes V Momentos torçores T Momentos fletores M 10 Os sentidos positivos dos esforços internos V T e M são representados na figura ao lado V Giro antihorário regra da mão direita Giro antihorário regra da mão direita REGRA DA MÃO DIREITA Polegar no sentido da seta eixo e demais dedos fazem o giro Análise dos esforços 11 V Giro antihorário regra da mão direita Giro antihorário regra da mão direita REGRA DA MÃO DIREITA Polegar no sentido da seta eixo e demais dedos fazem o giro que pode ser horário ou antihorário a partir da visão do observador Posição de observação Posição de observação Sentido ANTIHORÁRIO POSITIVO Sentido HORÁRIO NEGATIVO As reações de apoio nas grelhas isostáticas têm que impedir os deslocamentos Lineares em Yglobal Dy Angulares em torno de Xglobal θx Angulares em torno de Zglobal θz Embora as demais direções de deslocamentos generalizados Dx Dz e θy não sejam de interesse na análise das grelhas o equilíbrio nestas direções deve estar assegurado 12 Reações de apoio No caso da grelha engastada e livre conforme a figura abaixo o equilíbrio será atingido através das reações de apoio RY1 MX1 e MZ1 que surgem no engaste nó 1 13 14 Calcular as reações de apoio traçar os diagramas de esforços internos e determinar os esforços máximos da grelha engastada e livre da figura Obs As barras são ortogonais Dados Q 2 tf q 3 tfm T 1tfm l1 2 m l2 3 m Exemplo 1 15 Para as cargas externas em relação à X horário Para MX1 e momento de 1tf em relação à X anti horário Para MZ1 em relação à Z anti horário Para as cargas externas em relação à Z horário 16 Esforços internos No caso da grelha os esforços internos a serem determinados são o cortante V o momento torçor T e o momento fletor M Como em qualquer estrutura estes esforços internos são referenciados aos eixos locais x y e z Para o traçado dos seus diagramas os esforços internos devem ser calculados em torno das seções chave através do seccionamento das barras não esquecendo de observar também os possíveis pontos onde ocorrem momentos máximos e mínimos Assim como nas vigas os esforços internos nas seções chave podem ser determinados considerandose a ação do sistema de forças à esquerda ou à direita entrando pela esquerda ou entrando pela direita Na sequência será realizada a subestruturação das barras 1 e 2 da grelha e a aplicação do Método das Seções na estrutura DCL Esforços internos subestruturação e método das seções BARDA 1 Seção 1 0 x 2m 18 Giro horário da reação RY1 em relação ao eixo z que passa pela seção S1 a partir da posição do observador N 2 final da barra 1 T 185 Mz 0 Vz 11 Transmitir invertidos para o nó 2 da barra 2 BARDA 2 21 Giro horário da carga de 11 tf relação ao eixo z que passa pela seção S1 a partir da posição do observador Giro antihorário da carga de 3x tf relação ao eixo z que passa pela seção S1 a partir da posição do observador 22 VMÁX 11 tf TMÁX 185 tfm MMÁX 22 tfm 23 Calcular as reações de apoio traçar os diagramas de esforços internos e determinar os esforços máximos da grelha engastada e livre da figura Obs cada barra é ortogonal a que lhe é consecutiva Dados q1 q2 10 kNm l1 5 m l2 3 m l3 4 m Exemplo 2 VISITA SUPERIOR 25 Para a carga externa de 10kNm da barra 3 em relação à X Antihorário Para as duas cargas externas de 10kNm em relação à Z horário ESFORÇOS INTERNOS BARDA 1 Nó 2 final da barra 2 BARDA 2 Secão 1 05x4m Nó 3 final da barra 2 BARRA 3 31 Vmáx 80 kN Tmáx 120 kNm Mmáx 320 kNm Seção 1 0x3m Referências Para a elaboração do presente material foi utilizada a seguinte referência bibliográfica ALMEIDA M C F de Estruturas isostáticas 2 ed São Paulo Oficina de Textos 2011 32