Aula sobre Flambagem e Dimensionamento de Colunas

PEF2602 Estruturas na Arquitetura I I Sistemas Reticulados 2º Semestre 2018 Aula 3 10092018 EPUSP FAUUSP Parte I Estabilidade de Barras Flambagem Exercício sobre dimensionamento de colunas Professores Ruy Marcelo Pauletti Leila Meneghetti Valverdes Luís Antônio Bittencourt Jr Estabilidade do Equilíbrio Equilíbrio Estável Equilíbrio Instável Equilíbrio Indiferente Instabilidade Elástica Flambagem Pilar Curto 0 P rup P P Ruptura por esmagamento 0 Instabilidade Elástica Flambagem Pilar Esbelto P crit P P Flambagem Instabilidade Elástica 2 min 2 crit f EI P f comprimento de flambagem Fórmula de Euler f depende da vinculação f 2 f 2 f 07 f f 2 07 x y x y h b 3 max 12 x bh I I 3 min 12 y hb I I Pcrit depende do menor momento de inércia da seção transversal Imin max P rup P 2 f Peças esbeltas Peças curtas 2 min 2 crit f EI P Verificação da segurança de barras comprimidas Duas situações devem ser verificadas 1 Ruptura à compressão esmagamento max 2 Instabilidade flambagem 2 min 2 1 crit f P EI P s s lim max c P A s Tensão de Flambagem ou de Euler Raio de giração 2 min 2 crit fl f P EI A A min min I i A Índice de esbeltez da barra min f i 2 fl E fl lim e p Região elástica separa a região em que a flambagem se dá no regime elastico da região onde a flambagem ocorre no regime elastoplástico lim p E lim 2 fl E Por exemplo para um aço com É importante garantir que a esbeltez das peças não seja excessiva de modo que seja possível aproveitar toda a capacidade resistente dos materiais 200 240 210 e MPa E GPa 9 lim 6 210 10 9293 240 10 Por esta razão as normas de projeto estabelecem valores máximos de esbeltez Por exemplo para as estruturas metálicas NBR8800 Exemplo dimensionar o cabo AB e a barra BC sendo P12kN 40 40 20 t c R R MPa MPa E GPa Cabo AB de Seção circular diâmetro Barra BC seção quadrada de lado a Material Coeficiente de segurança s2 12kN B NAB NBC Equilíbrio do nó B sin30 0 i o X AB BC i F N N 12 138 0866 NBC kN compressão cos30 12 0 i o Y BC i F N 138 05 69 NAB kN tração Exemplo dimensionar o cabo AB e a barra BC sendo P12kN t AB R AB cabo N A s Dimensionamento 1 Cabo AB 2 4 t AB R N s 3 6 4 4 2 69 10 0021 40 10 AB t R sN m 21cm Exemplo dimensionar o cabo AB e a barra BC sendo P12kN 2 2 4 2 2 1 1 12 crit BC f P EI E a N s s s Dimensionamento 2 Barra BC 2 c BC R N a s 21 Esmagamento 4 2 12 a A a I 3 6 2 138 10 0026 40 10 BC c R s N a m 22 Flambagem 2 2 3 4 4 2 2 9 12 12 2 4 138 10 0071 20 10 BC s N a m E 71 a cm Exercicio A estrutura da figura abaixo consiste de uma caixa dágua sustentada por quatro pilares de 12m cujo material possui módulo de elasticidade E 21 GPa e tensão de ruptura R 40 MPa Para obter o valor da carga sobre os pilares considere que o peso próprio da caixa dágua corresponde a 30 do peso do líquido líquido 10 kNm3 contido na mesma ou seja Pprojeto 13xPlíquido Três tipos distintos de condições das extremidades dos pilares devem ser analisadas esquemas I II e III na figura Determinar a dimensão a da seção transversal dos pilares para cada uma das três situações a1 a2 e a3 adotando um coeficiente de segurança s 3 1 2 3 5 6 4 m m m Adotar Resolução a Levantamento das cargas atuantes líquido caixa líquido P V 1560 390 4 4 projeto pilar P P kN 13 13 1200 1560 projeto líquido P P kN A carga total de projeto é dada por 1 2 3 líquido 3 5 6 4 10 1200 kN m m m kN m 𝑚 A carga em cada um dos pilares é dada por b Dimensionamento do pilar pilar R P A s b1 1º critério força normal pilar R s P a 2 pilar R P a s 3 6 3 390 10 017 17 40 10 m cm 2 4 2 12 pilar f s P l a I E b2 2º critério flambagem b21 situação 1 2 2 12 24 fl l m b22 situação 2 05 05 12 6 fl l m b23 situação 3 12 fl l m 2 2 1 1 I pilar crit f E P s P s l 2 4 2 12 pilar f s P l a E 3 2 4 1 2 9 12 3 390 10 24 21 10 a 1 044 a m 1 44 a cm 3 2 4 2 2 9 12 3 390 10 6 21 10 a 2 022 a m 3 22 a cm 3 2 4 3 2 9 12 3 390 10 12 21 10 a 3 031 a m 3 31 a cm