Exercícios sobre Cisalhamento Transversal e Tensões em Vigas

Exercícios Classroom 1 S 250mm v35kN ψ 1z Σbs³ Ad² 12 y ΣAyi ΣAi y 252501252 T25350175 252502 25350 y 3093750 21250 y 14559 mm 1z 25250³252502059²2 I25350³253502944² 12 I 3255208333 26496756252 29322946 7568295879 I 7040351494 9689¹21255 1z 16729 x 10⁴ mm⁴ Q Ay Q 2059252502294425350 Q 257375 253375 Q 5447125 mm³ q Vq I 35KN5447125 mm³ 16729 x 10⁶ mm⁴ q 04077 kNmm 2 S150 mm FH q5 Mz 450kNm Vy 225kN q Vq 2 y ΣAyi ΣAi y 401809021404020 401802 14040 y 1408000 20000 Q ΣAy Q Σ401801962 I4040504 Q 564480 mm³ I Σbs³ Ad² 12 I 40180³ 40180196² I4040504 12 I 39440000 4411202 746666 282240 I 39182240 102890666 I 40191 x 10⁶ mm⁴ q Vq 225kN564480 mm³ 00336 kNmm 474 kN Vψ 6 Vq I 6 225564480 40191 x 10⁶220 6 1270080 8212032 x 10⁹ 6 143641 x 10¹ kNmm² 6 0143641 MPa σ Mzy I M 450kNm 1000mm σ 4500704 40191 x 10⁶ σ 788237 x 10³ kNmm² σ 78823 MPa Jsly e A Santos d α arc tg 265610² 80 α 68 Capítulo 8 Cisalhamento transversal 2009 Pearson Prentice Hall Todos os direitos reservados slide 1 2009 Pearson Prentice Hall Todos os direitos reservados slide 2 Quando o cisalhamento V é aplicado essa distribuição não uniforme na seção transversal fará com que ela se deforme A relação entre o momento e o cisalhamento é dM dx V Cisalhamento em elementos retos 2009 Pearson Prentice Hall Todos os direitos reservados slide 3 A fórmula do cisalhamento é usada para encontrar a tensão de cisalhamento na seção transversal onde y A ydA Q It VQ A τ tensão de cisalhamento no elemento V força de cisalhamento interna resultante I momento de inércia da área da seção transversal inteira t largura da área da seção transversal do elemento A fórmula do cisalhamento 2009 Pearson Prentice Hall Todos os direitos reservados slide 4 Para uma viga com seção transversal retangular a tensão de cisalhamento varia parabolicamente com a altura A tensão de cisalhamento máxima ocorre ao longo do eixo neutro Tensões de cisalhamento em vigas 2009 Pearson Prentice Hall Todos os direitos reservados slide 5 A viga é feita de madeira e está sujeita a uma força de cisalhamento vertical interna resultante V 3 kN a Determine a tensão de cisalhamento na viga no ponto P e b calcule a tensão de cisalhamento máxima na viga Exemplo 71 2009 Pearson Prentice Hall Todos os direitos reservados slide 6 4 mm3 1875 10 50 100 2 50 1 125 A y Q 4 6 3 3 1628 10 mm 12 100 125 1 12 1 bh I Solução a O momento de inércia da área da seção transversal calculado em torno do eixo neutro é Aplicando a fórmula do cisalhamento temos 0 346 MPa Resposta 100 28 10 16 1875 10 3 6 4 It VQ P 2009 Pearson Prentice Hall Todos os direitos reservados slide 7 b A tensão de cisalhamento máxima ocorre no eixo neutro visto que t é constante em toda a seção transversal 0 360 MPa Resposta 100 28 10 16 1953 10 3 6 4 máx It VQ 4 mm3 1953 10 100 62 5 2 65 2 y A Q Aplicando a fórmula do cisalhamento 2009 Pearson Prentice Hall Todos os direitos reservados slide 8 Para projetar os elementos de fixação é necessário conhecer a força de cisalhamento à qual eles devem resistir ao longo do comprimento da estrutura I VQ q q fl uxo de cisalhamento V força de cisalhamento interna resultante I momento de inércia de toda a área da seção transversal Fluxo de cisalhamento em estruturas compostas por vários elementos 2009 Pearson Prentice Hall Todos os direitos reservados slide 9 Esse carregamento quando medido como força por unidade de comprimento é denominado fluxo de cisalhamento q 2009 Pearson Prentice Hall Todos os direitos reservados slide 10 A viga é composta por quatro tábuas coladas Se for submetida a um cisalhamento V 850 kN determine o fluxo de cisalhamento em B e C ao qual a cola deve resistir Exemplo 74 2009 Pearson Prentice Hall Todos os direitos reservados slide 11 Solução 6 m4 875210 I m 1968 0 A yA y O eixo neutro centroide será localizado em relação à parte inferior da viga O momento de inércia calculado em torno do eixo de inércia é portanto 3 m3 0 27110 0 01 0 250 01968 0 305 B B B A y Q Visto que a cola em B e B mantém a tábua da parte superior presa à viga 2009 Pearson Prentice Hall Todos os direitos reservados slide 12 MNm 0 0996 52 10 87 0 01026 10 850 2 63 MNm 52 10 87 0 271 10 850 6 3 6 3 I VQ q I VQ q C C B B MNm Resposta 0 0498 MNm e 131 C B q q Da mesma forma a cola em C e C mantém a tábua interna presa à viga portanto Temos para BB e CC 3 m3 0 0102610 0 01 0125 01968 0 205 C C C A y Q Visto que são usadas duas linhas de junção para prender cada tábua a cola por metro de comprimento de viga em cada linha de junção deve ser forte o bastante para resistir à metade de cada valor calculado de q 2009 Pearson Prentice Hall Todos os direitos reservados slide 13 A vigacaixão de paredes finas está sujeita a um cisalhamento de 10 kN Determine a variação do fluxo de cisalhamento em toda a seção transversal Exemplo 77 2009 Pearson Prentice Hall Todos os direitos reservados slide 14 Para o ponto B a área visto que qB 0 0 A 4 3 3 184 mm 12 4 6 1 12 6 8 1 I Solução O momento de inércia é kNcm 91 5 Nmm 0 951 184 10 17 5 2 I VQ q C C Para o ponto C O fuxo de cisalhamento em D é 1 63 kNcm 163 Nmm 184 10 30 2 I VQ q D D Temos 3 3 30 cm 2 2 1 4 17 5 cm 5 1 53 A y Q yA Q D C Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Capítulo 7 Cisalhamento Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 71 Cisalhamento em elementos retos O cisalhamento V é o resultado de uma distribução de tensões de cisalhamento transversal que age na seção da viga Devido à propriedade complementar de cisalhamento as tensões de cisalhamento longitudinais associadas também agirão ao longo dos planos longitudinais da viga Por exemplo um elemento retirado de um ponto interno está sujeito a tensões de cisalhamento transversal e longitudinal Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Os esforços suportados por uma viga são de dois tipos Tensões normais causadas pelo momento fletor Tensões cisalhantes causadas pelo esforço cortante Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias É possível explicar fisicamente por que a tensão de cisalhamento se desenvolve nos planos longitudinais de uma viga considerando ela composta por três tábuas Se as superfícies forem lisas e as tábuas estiverem soltas deslizaram Do contrário surgirão tensões que impedirão que deslizem e a viga agirá como uma unidade única Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias As tensões tenderão a distorcer a seção transversal de uma maneira bastante complexa Quando o cisalhamento V é aplicado essa distribuição não uniforme na seção transversal fará com que ela se deforme isto é não permaneça plana Lembrese que no desenvolvimento da fórmula de flexão consideramos que as seções permaneciam planas Embora essa regra seja infringida podemos considerar que a distorção da seção é pequena o suficiente para se desprezada Essa consideração é particularmente verdadeira para ao caso mais comum como de uma viga esbelta cuja largura é pequena em relação ao seu comprimento Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Neste caso onde a distribuição não é uniforme nem linear a distribuição de tensões não é facilmente em termos matemáticos então desenvolviremos uma fórmula para tensão indiretamente através da relação entre o momento e o cisalhamento dM dx V 72 A fórmula do cisalhamento Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Considere o segmento na parte superior do elemento foi secionado em y em relação ao eixo neutro b Como a diferença entre os momentos resultantes em cada lado do elemento é dM podemos ver que na figura d o somatório de força em x só será zero se uma tensão de cisalhamento longitudinal aja sobre a face inferior do segmento Considerando que a tensão de cisalhamento seja constante em toda a largura t da face inferior e age em t dx Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias x F 0 0 0 1 A A A A A A dA dA tdx M dM M ydA ydA tdx I I dM ydA tdx I dM ydA It dx A VQ It Q ydA Momento de primeira ordem da área A em torno do eixo neutro Pela definição de centroide da área A Q y A Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias A fórmula do cisalhamento é usada para encontrar a tensão de cisalhamento na seção transversal onde Q y A Q momento estático da área A em relação à LN linha neutra τ tensão de cisalhamento no elemento V força de cisalhamento interna resultante I momento de inércia da área da seção transversal inteira t largura da área da seção transversal do elemento VQ It Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias SEÇÃO TRANSVERSAL RETANGULAR Para uma viga com seção transversal retangular a tensão de cisalhamento varia parabolicamente com a altura A tensão de cisalhamento máxima ocorre ao longo do eixo neutro 73 Tensões de cisalhamento em vigas VQ It Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Para uma viga com seção transversal retangular Aplicando a fórmula 2 2 2 2 2 2 3 3 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 4 1 6 2 4 1 4 12 Q y A h A y b h y y y h h h Q y A y y y b y b h V y b VQ V h y It bh bh b Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Este resultado indica que a distribuição da tensão de cisalhamento na seção transversal é parabólica Como y varia de h2 até h2 até o máximo valor y0 que valerá válida somente para SEÇÃO TRANSVERSAL RETANGULAR 2 2 3 6 4 V h y bh 2 3 6 4 máx V h bh 15 máx V A Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias A viga é feita de madeira e está sujeita a uma força de cisalhamento vertical interna resultante V 3 kN a Determine a tensão de cisalhamento na viga no ponto P e b calcule a tensão de cisalhamento máxima na viga Exemplo 1 Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 4 3 1 125 50 50 100 1875 10 mm 2 Q yA 4 6 3 3 1628 10 mm 12 100 125 1 12 1 bh I a O momento de inércia da área da seção transversal calculado em torno do eixo neutro é Aplicando a fórmula do cisalhamento temos 3 4 3 6 4 3 10 1875 10 1628 10 100 0346 MPa P P N mm VQ It mm mm Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias ba tensão de cisalhamento máxima ocorre no eixo neutro visto que t é constante em toda a seção Aplicando a fórmula do cisalhamento temos 4 mm3 1953 10 100 62 5 2 62 5 y A Q máx 0360 MPa 100 28 10 16 1953 10 10 3 6 4 3 It VQ máx Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 1 A viga tem seção transversal retangular e é feita de madeira Se for submetida a um cisalhamento V20kN e a250mm determine a tensão de cisalhamento máxima e trace uma curva da variação de tensão de cisalhamento Resposta τmáx032MPa Exercício de fixação Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 2 A viga tem seção transversal retangular e é feita de madeira com tensão de cisalhamento admissível τadm16ksi Se for submetida a um cisalhamento V4kip determine a menor dimensão a de sua parte inferior e 15a de seus lados Resposta a158in Exercício de fixação Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias SEÇÃO TRANSVERSAL CIRCULAR MACIÇA Para uma viga com seção transversal circular 2 2 3 4 3 4 2 2 4 3 4 2 2 3 2 3 4 2 4 4 3 3 3 2 4 máx Q y A r A r y r r r r Q y A t r I V r VQ V V r It r A r 133 máx V A A válida somente para SEÇÃO TRANSVERSAL CIRCULAR MACIÇA Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 3 O raio da haste de aço é 125in Se ela for submetida a um cisalhamento V5kip determine a tensão de cisalhamento máxima Resposta τmáx136ksi Exercício de fixação Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias SEÇÃO TRANSVERSAL CIRCULAR VAZADA Para uma viga com seção transversal circular 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 133 máx r r r r V A r r válida somente para SEÇÃO TRANSVERSAL CIRCULAR VAZADA E MACIÇA Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 4 Se o tubo estiver sujeito a um cisalhamento V75kN determine a tensão de cisalhamento máxima nele Resposta τmáx 432MPa Exercício de fixação Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias VIGAS DE ABAS LARGAS Consistem em duas abas largas e uma alma Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 5 Uma viga de aço tem as dimensões mostradas na figura abaixo Se for submetida a uma força cortante V80kN a trace uma curva da distribuição da tensão de cisalhamento que age na área da seção transversal da viga e b determine a força de cisalhamento à qual a alma resiste Exercício de fixação Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Respostas a τCτmáx252MPa Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 6 Se a força P800lb determine a tensão máxima de cisalhamento desta viga Resposta 998psi Exercício de fixação Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 7 A viga T mostrada na figura abaixo está sujeita ao carregamento indicado Determine a tensão de cisalhamento máxima desta viga Resposta 147MPa Exercício de fixação Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 8 Para a viga com o carregamento mostrado determine o valor da tensão de cisalhamento nos pontos a e b localizados na seção transversal nn Respostas 1961ksi e 294ksi Exercício de fixação Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 9 A viga mostrada na figura abaixo é feita com duas tábuas Determine a tensão de cisalhamento máxima necessária na cola para que ela mantenha as tábuas unidas ao longo da linha de junção Os apoios B e C exercem apenas reações verticais na viga Exercício de fixação Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Respostas Flexão Composta A flexão composta é a ação combinada de força normal e momentos fletores Tipos de Flexão Composta 1 Flexão Composta Reta Ação combinada de força normal e apenas um momento fletor em relação ao eixo z Mz ou em relação ao eixo y My 2 Flexão Composta Oblíqua Ação combinada de força normal e dois momentos fletores em relação ao eixo z Mz e em relação ao eixo y My Seção S Tensão normal relativa à força normal A σ x N Tensão normal relativa a Mz Seção S Linha neutra LNa lugar geométrico dos pontos onde σx 0 Neste caso a LN coincide com o eixo z que passa pelo centróide da seção y I M z z σ x Tensão normal relativa a My Seção S z I M y y x σ Neste caso a LN coincide com o eixo y que passa pelo centróide da seção Estudo da Flexão Composta Na prática a flexão composta ocorre freqüentemente em pilares em vigas protendidas em muros de arrimo etc O estudo da flexão composta deve ser feito com todas as cargas reduzidas ao centróide da seção transversal Portanto e F N MF e 1 Pilares Temse então Flexão Composta Reta N e Mz Carga longitudinal aplicada sobre o eixo y F Carga longitudinal aplicada sobre o eixo z Temse então Flexão Composta Reta N e My F Carga longitudinal aplicada fora dos dois eixos Temse então Flexão Composta Oblíqua N Mz e My F 2 Viga Protendida Flexão Composta Reta N e Mz Exercícios Resolvidos 1 Traçar diagrama de σx para uma seção do pilar admitindose e200 cm x z y e 80 cm 80 cm z y 4000kN Resolução 1 Características da seção 4 10 3 3 3 41 10 12 800 800 12 mm b h Iz N kN N 4 106 4000 2 Esforços solicitantes em todas as seções 2 640 103 800 800 mm h b A e F M z Nmm M z 6 6 800 10 200 4 10 3 Equação da Tensão Normal σx y y I M A N x z z x 10 6 3 6 3 41 10 800 10 640 10 4 10 σ σ y x 0 02344 6 25 σ Analisando essa equação observase que σx só depende de y y distância do ponto onde se quer calcular a tensão até o eixo z que passa pelo centróide da seção 4 Cálculo da Tensão Normal σx Para y 400mm temse 400 0 02344 6 25 x σ MPa x 1563 σ Para y 400mm temse 400 0 02344 6 25 x σ MPa x 313 σ 400mm Z 400mm Y 5 Posição da Linha Neutra Como a linha neutra é o lugar geométrico dos pontos onde σx 0 temse que 0 0 02344 6 25 y x σ mm y 267 1 z y LN 2671mm 6 Diagrama de Tensão Normal σx 1561MPa 1561MPa 1561MPa 311MPa 311MPa 311MPa LN ou 2 Traçar diagrama de σx para uma seção do pilar x z y 6 cm 25 cm 20 cm z y 950kN 5 cm Resolução 1 Características da seção 4 6 3 3 10 260 4 12 200 250 12 mm b h Iz 2 5 104 200 250 mm h b A 6 cm 25 cm 20 cm z y 5 cm 4 6 3 3 10 166 7 12 250 200 12 mm h b Iy N kN N 950 103 950 2 Esforços solicitantes em todas as seções z z e F M Nmm M z 6 3 57 10 60 950 10 y y e F M Nmm M y 6 3 10 47 5 50 950 10 3 Equação da Tensão Normal σx z I M y I M A N y y z z x σ z y x 0 285 0 219 19 σ z y x 6 6 6 6 4 3 10 166 7 10 47 5 10 260 4 57 10 5 10 950 10 σ Analisando a equação da tensão normal observase que σx depende de y e de z y distância do ponto onde se quer calcular a tensão até o eixo z que passa pelo centróide da seção z distância do ponto onde se quer calcular a tensão até o eixo y que passa pelo centróide da seção 4 Cálculo da Tensão Normal σx Para y 125mm e z 100mm temse 100 0 285 125 0 219 19 x σ MPa x 7488 σ Para y 125mm e z 100mm temse 100 0 285 125 0 219 19 x σ MPa x 1788 σ z y 125mm 125mm 100mm 100mm Para y 125mm e z 100mm temse 100 0 285 125 0 219 19 x σ MPa x 2013 σ Para y 125mm e z 100mm temse 100 0 285 125 0 219 19 x σ MPa x 3688 σ z y 125mm 125mm 100mm 100mm 5 Posição da Linha Neutra Como a linha neutra é o lugar geométrico dos pontos onde σx 0 temse que 0 0 285 0 219 19 z y x σ mm z y 66 7 0 mm y z 86 8 0 6 Diagrama de Tensão Normal σx LN 3688MPa 1788MPa 7488MPa 2013MPa 3688MPa 7488MPa Mecânica dos sólidos II Exercícios de Aplicação Nomes 1 Um momento M é aplicado a uma viga de seção I como mostra a figura 1 em um plano formado pelo ângulo β com o eixo vertical y Determine a A inércia nos eixos z e y b A tensão normal em A c A tensão normal em B d A posição da linha neutra Figura 1 Viga I com momento M aplicado 2 Para o carregamento mostrado na figura 2 determine a As tensões nos pontos ABCD da seção b Os pontos onde a linha neutra intercepta o plano ABCD c Indique a distribuição das tensões na seção ABCD Figura 2 Solicitação axial em barra retangular Exercício Mecânica dos Sólidos II Fluxo de cisalhamento Exercício 1 A estrutura ilustrada é uma viga composta por três tábuas parafusadas como mostrado Determinar a força de cisalhamento F que cada parafuso deve suportar Considere um espaço s 250 mm entre eles e a força de cisalhamento na seção transversal é V 35 kN Especifique um tipo de parafuso para suportar a tensão de cisalhamento Exercício 2 Eng Civil Engenharia Mecânica Para os mesmos carregamentos verifique que dimensões teria que ter a viga se ela fosse de aço e se em vez de parafuso fossem pontos de solda Mecânica dos sólidos II Exercícios de Aplicação Nomes Exercícios de Tensão de cisalhamento em vigas 99 10 11 Timothy Philpot PROBLEMAS P99 Uma viga em balanço com 16 m de comprimento suporta uma carga concentrada de 72 kN conforme mostra a Figura P99A A viga é feita de uma pega retangular de madeira com largura de 120 mm e altura de 280 mm conforme mostra P99B Calcule as tensões cisalhantes horizontais máximas nos pontos localizados a 35 mm 70 mm 105 mm e 140 mm abaixo da superfície superior da viga Com base nesses resultados trace um gráfico que mostre a distribuição das tensões cisalhantes do topo até a base da viga FIGURA P91819 P919 Um eixo maciço de aco com 20 mm de diâmetro suporta as cargas Pa 900 N e Pb 1200 N conforme ilustra a Figura P91819 Admite La 50 mm Lb 120 mm e Lc 90 mm O suporte em B pode ser considerado como um apoio de primeiro gênero pino e o apoio em C pode ser considerado como um apoio de primeiro gênero rolete Determine o valor absoluto o local da a tensão cisalhante horizontal máxima no eixo b tensão normal máxima de compressão devida à flexão no eixo P920 Em um eixo maciço de aco com 125 in 318 cm de diâmetro suportas as cargas Pa 610 lb 2669 N Pb 1600 lb 7117 N Pc 400 lb 1789 N conforme ilustra a Figura P92021 Admita La 10 in 254 cm Lb 15 in 381 cm Lc 8 in 2032 cm O suporte em B pode ser considerado como um apoio de primeiro gênero rolete e o apoio em C pode ser considerado como um apoio de segundo gênero pino Determine o valor absoluto o local da a tensão cisalhante horizontal máxima no eixo b tensão normal máxima de tração devida à flexão no eixo P921 Um eixo maciço de aco com 25 mm de diâmetro suporta as cargas Pc 1000 N Pe 2300 N e Pf 800 N conforme ilustra a Figura P92021 Admita La 80 mm Lb 200 mm Lc 100 mm e Ld 125 mm O suporte em B pode ser considerado como um apoio de primeiro gênero rolete e o apoio em D pode ser considerado como um apoio de segundo gênero pino Determine o valor absoluto o local da a tensão cisalhante horizontal máxima no eixo b tensão normal máxima de tração devida à flexão no eixo P922 Um tubo padrão de aco de 3 in 762 cm d 3500 in 889 cm d 3068 in 1367 cm ilustra a Figura P92223b suporta uma carga concentrada P 900 lb 403 kN conforme mostra a Figura P92223a Determine o valor absoluto da a tensão cisalhante horizontal máxima no tubo b tensão normal de tração máxima devida à flexão no tubo P923 Um tubo de cap D 170 mm d 150 mm da Figura P92223a suporta uma carga concentrada P conforme mostra a Figura P92223a O comprimento do tubo da viga em balanço L 12 m a Calcule o valor de P para o tubo b Se a tensão cisalhante admissível para perfil tubular for 75 MPa determine a carga P máxima que pode ser aplicada à viga em balanço P924 Uma carga concentrada P é aplicada a extremidade superior do tubo de D 112 m de comprimento conforme mostra a Figura P92425a O tubo de eço de padrão é 8625 in 21907 cm de diâmetro externo d 7981 in 20272 cm Determine o valor absoluto da a tensão cisalhante horizontal máxima b tensão normal máxima de tração devida à flexão no tubo