Vibrações Forçadas: Aula 13 - Resposta em Regime Permanente

VIBRAÇÕES Vibrações Profª Ariane Rebelato Silva dos Santos Tópicos aula 13 Vibrações forçadas VIBRAÇÕES Vibrações Profª Ariane Rebelato Silva dos Santos Vibrações forçadas excitação harmônica Se considerarmos um sistema vibratório de dois graus de liberdade teremos duas equações do movimento ou seja uma equação para cada grau de liberdade VIBRAÇÕES Vibrações Profª Ariane Rebelato Silva dos Santos Vibrações forçadas excitação harmônica Lembrando que a resposta da solução particular é Para substituir nas equações do movimento fazse a derivada 2ª para obter a resposta em aceleração VIBRAÇÕES Vibrações Profª Ariane Rebelato Silva dos Santos Vibrações forçadas excitação harmônica Substituise a solução particular nas equações diferenciais do movimento e resolvendose o sistema de equações podese obter VIBRAÇÕES Vibrações Profª Ariane Rebelato Silva dos Santos Vibrações forçadas excitação harmônica Caso as frequências de excitação sejam diferentes devese obter cada uma delas separadamente e utilizar o princípio da superposição para obter a resposta VIBRAÇÕES Vibrações Profª Ariane Rebelato Silva dos Santos Exemplo 1 Determine a resposta em regime permanente do sistema mostrado na figura Temos que m11m22m m12m210 c11c12c220 k11k222k k12k Logo a eq do movimento será Dados VIBRAÇÕES Vibrações Profª Ariane Rebelato Silva dos Santos Exemplo 1 Determine a resposta em regime permanente do sistema mostrado na figura Considerando a solução do tipo Podese aplicar os valores diretamente na equação vista anteriormente VIBRAÇÕES Vibrações Profª Ariane Rebelato Silva dos Santos Exemplo 1 Determine a resposta em regime permanente do sistema mostrado na figura VIBRAÇÕES Vibrações Profª Ariane Rebelato Silva dos Santos Exemplo 1 Determine a resposta em regime permanente do sistema mostrado na figura Expressando x1 e x2 em termos da frequência de excitação temos VIBRAÇÕES Vibrações Profª Ariane Rebelato Silva dos Santos Vibrações forçadas excitação harmônica Para sistemas com vários GDL podese utilizar a forma matricial Dessa forma a eq do movimento é representada por VIBRAÇÕES Vibrações Profª Ariane Rebelato Silva dos Santos Vibrações forçadas excitação harmônica A solução deste tipo de problema terá a forma VIBRAÇÕES Vibrações Profª Ariane Rebelato Silva dos Santos Vibrações forçadas excitação harmônica Substituindo as soluções na equação do movimento e separando a equação em termos de seno e cosseno obtémse VIBRAÇÕES Vibrações Profª Ariane Rebelato Silva dos Santos Vibrações forçadas excitação harmônica Reescrevendo o sistema de equações na forma matricial Resolvendo a equação matricial obtémse os valores de A e B VIBRAÇÕES Vibrações Profª Ariane Rebelato Silva dos Santos Exemplo 2 Determine a resposta estacionária do sistema abaixo k1900Nm m13kg Ft50cos7t k2800Nm m24kg k3700Nm VIBRAÇÕES Vibrações Profª Ariane Rebelato Silva dos Santos Exemplo 2 Montar as matrizes de massa e rigidez Substituir os valores dados no problema e aplicar na matriz VIBRAÇÕES Vibrações Profª Ariane Rebelato Silva dos Santos Exemplo 2 Resolvendo o sistema de equações obtémse o valor dos coeficientes B2002 B1 004 A1 A2 0 VIBRAÇÕES Vibrações Profª Ariane Rebelato Silva dos Santos Exemplo 2 Logo a resposta será Se tivéssemos o FA as respostas seriam somadas VIBRAÇÕES Vibrações Profª Ariane Rebelato Silva dos Santos Classroom Atividade de aula