Instalações Elétricas I - Guia Completo para EAD - Thales Terrola e Lopes

Instalações Elétricas I 1ªedição Instalações Elétricas I Thales Terrola e Lopes Instalações Elétricas I DIREÇÃO SUPERIOR Chanceler Joaquim de Oliveira Reitora Marlene Salgado de Oliveira Presidente da Mantenedora Wellington Salgado de Oliveira PróReitor de Planejamento e Finanças Wellington Salgado de Oliveira PróReitor de Organização e Desenvolvimento Jefferson Salgado de Oliveira PróReitor Administrativo Wallace Salgado de Oliveira PróReitora Acadêmica Jaina dos Santos Mello Ferreira PróReitor de Extensão Manuel de Souza Esteves DEPARTAMENTO DE ENSINO A DISTÂNCIA Gerência Nacional do EAD Bruno Mello Ferreira Gestor Acadêmico Diogo Pereira da Silva FICHA TÉCNICA Texto Thales Terrola e Lopes Revisão Ortográfica Rafael Dias de Carvalho Moraes Projeto Gráfico e Editoração Antonia Machado Eduardo Bordoni Fabrício Ramos e Victor Narciso Supervisão de Materiais Instrucionais Antonia Machado Ilustração Eduardo Bordoni e Fabrício Ramos Capa Eduardo Bordoni e Fabrício Ramos COORDENAÇÃO GERAL Departamento de Ensino a Distância Rua Marechal Deodoro 217 Centro Niterói RJ CEP 24020420 wwwuniversoedubr Ficha catalográfica elaborada pela Biblioteca Universo Campus Niterói Bibliotecária ELIZABETH FRANCO MARTINS CRB 74990 Informamos que é de única e exclusiva responsabilidade do autor a originalidade desta obra não se responsabilizando a ASOEC Pelo conteúdo do texto formulado Departamento de Ensino a Distância Universidade Salgado de Oliveira Todos os direitos reservados Nenhuma parte desta publicação pode ser reproduzida arquivada ou transmitida de nenhuma forma ou por nenhum meio sem permissão expressa e por escrito da Associação Salgado de Oliveira de Educação e Cultura mantenedora da Universidade Salgado de Oliveira UNIVERSO L864i Lopes Thales Terrola e Instalações elétricas 1 Thales Terrola e Lopes revisão de Rafael Dias de Carvalho Moraes e Christina Corrêa da Fonseca 1 ed Niterói RJ EADUNIVERSO 2015 232 p il 1 Instalações elétricas 2 Magnetismo 3 Ohm Lei de 4 Ensino à distância I Moraes Rafael Dias de Carvalho II Fonseca Christina Corrêa da III Título CDD 621 Instalações Elétricas I Palavra da Reitora Acompanhando as necessidades de um mundo cada vez mais complexo exigente e necessitado de aprendizagem contínua a Universidade Salgado de Oliveira UNIVERSO apresenta a UNIVERSO EAD que reúne os diferentes segmentos do ensino a distância na universidade Nosso programa foi desenvolvido segundo as diretrizes do MEC e baseado em experiências do gênero bemsucedidas mundialmente São inúmeras as vantagens de se estudar a distância e somente por meio dessa modalidade de ensino são sanadas as dificuldades de tempo e espaço presentes nos dias de hoje O aluno tem a possibilidade de administrar seu próprio tempo e gerenciar seu estudo de acordo com sua disponibilidade tornandose responsável pela própria aprendizagem O ensino a distância complementa os estudos presenciais à medida que permite que alunos e professores fisicamente distanciados possam estar a todo momento ligados por ferramentas de interação presentes na Internet através de nossa plataforma Além disso nosso material didático foi desenvolvido por professores especializados nessa modalidade de ensino em que a clareza e objetividade são fundamentais para a perfeita compreensão dos conteúdos A UNIVERSO tem uma história de sucesso no que diz respeito à educação a distância Nossa experiência nos remete ao final da década de 80 com o bem sucedido projeto Novo Saber Hoje oferece uma estrutura em constante processo de atualização ampliando as possibilidades de acesso a cursos de atualização graduação ou pósgraduação Reafirmando seu compromisso com a excelência no ensino e compartilhando as novas tendências em educação a UNIVERSO convida seu alunado a conhecer o programa e usufruir das vantagens que o estudar a distância proporciona Seja bemvindo à UNIVERSO EAD Professora Marlene Salgado de Oliveira Reitora Added by Request MOVED TO PAGE 99 Instalações Elétricas I 5 Sumário Apresentação da disciplina 07 Plano da disciplina 09 Unidade 1 A Natureza da Eletricidade 13 Unidade 2 Padrões Elétricos e Convenções 37 Unidade 3 Leis de Ohm e Potência 57 Unidade 4 Circuitos Série Paralelo Misto e Cálculo de Redes 75 Unidade 5 Magnetismo Geradores e Motores 113 Unidade 6 Princípios da Corrente Alternada Indutores e Capacitores 151 Considerações finais 197 Conhecendo o autor 198 Referências 199 Anexos 201 Added by Request MOVED TO PAGE 100 Instalações Elétricas I 7 Apresentação da Disciplina Caro Estudante Convido você a participar da disciplina Instalações Elétricas I É um prazer têlo em nossa companhia para estudar este curso por meio da modalidade de ensina a Distância da Universidade Salgado de Oliveira UNIVERSO Nesta disciplina você aprenderá noções básicas de eletricidade circuitos elétricos e componentes elétricos habilitando o aluno a compreender e interpretar as principais leis que regem os fenômenos físicos na aplicação dos princípios elétricos Ademais esta disciplina procura além de fornecer os conhecimentos básicos em eletricidade preparar o aluno para adquirir os conhecimentos necessários para evoluir nos estudos de instalações elétricas O conteúdo será abordado na seguinte ordem Unidade 1 A natureza da Eletricidade Unidade 2 Padrões elétricos e convenções Unidade 3 Lei de Ohm e Potência Unidade 4 Circuitos série paralelo misto e cálculo de redes Unidade5 Magnetismo geradores e motores Unidade 6 Princípios da corrente alternada indutância reatância indutiva e circuitos indutivos capacitores Os objetivos deste estudo são Identificar os conceitos básicos de eletricidade Identificar os conceitos básicos de resistência tensão e corrente elétrica e as leis que regem a relação destes Aprender as técnicas mais usuais de solução de circuitos elétricos resistivos Identificar os conceitos básicos de eletromagnetismo Instalações Elétricas I 8 Aplicar estes conceitos em situações cotidianas Resolver exercícios que envolvam os conceitos de eletricidade Portanto esperamos que ao final desta disciplina você esteja habilitado a identificar os conceitos básicos de eletricidade suas aplicações cotidianas e a solução de exercícios que envolvam eletricidade básica Para que os objetivos sejam alcançados você terá condições de numa carga de trabalho de 60 horas desenvolver todo o conteúdo teórico da disciplina e aplicarem os conhecimentos adquiridos na solução de exercícios Então dedique tempo para fazer a leitura as atividades e retirar suas dúvidas Sempre que considerar necessário volte ao texto e refaça as atividades Não se limite a este material procurando sempre complementar os estudos com a bibliografia indicada ao final do material Bom estudo Instalações Elétricas I 9 Plano da Disciplina O objetivo da disciplina Instalações Elétricas I é apresentar as grandezas elétricas fundamentais decodificar termos técnicos e unidades de medida estudar o funcionamento de circuitos elétricos em corrente contínua e em corrente alternada compreender o funcionamento dos principais elementos dos circuitos elétricos bem como compreender os fenômenos eletromagnéticos fundamentais e suas principais aplicações A disciplina está dividida em seis unidades tornando mais clara a compreensão do aluno dos conceitos elétricos e eletromagnéticos que envolvem as Instalações Elétricas O documento se inicia apresentando os conceitos fundamentais de eletricidade a partir das bases físicas envolvidas neste fenômeno evoluindo para análises mais aprofundadas de circuitos elétricos em corrente contínua e alternada e chegando ao estudo de motores e geradores elétricos sempre focando as aplicações e explicações dos fenômenos no mundo que nos cerca Assim foi elaborado abaixo um resumo de cada unidade para que o aluno tenha uma compreensão geral de tudo o que será abordado nesta disciplina podendo até antecipadamente buscar fontes que complementem o estudo Unidade 1 A natureza da Eletricidade Na primeira unidade vamos estudar os conceitos iniciais de eletricidade mostrando sua origem na estrutura atômica e a evolução dos conceitos ao longo da história Objetivos Conhecer empregar e interpretar os princípios e fundamentos que regem os circuitos elétricos Reconhecer e interpretar conceitos básicos sobre as formas de onda em corrente contínua e em corrente alternada Instalações Elétricas I 10 Unidade 2 Padrões elétricos e convenções Na segunda unidade vamos estudar a notação cientifica aplicada na descrição de circuitos elétricos e a simbologia dos elementos e diagramas comumente utilizados nestes circuitos Objetivos Trabalhar com a notação cientifica comumente aplicada em eletricidade que contempla a transformação dos algarismos para a potência de dez o arredondamento numérico e o uso de prefixos métricos no lugar da redação completa do algarismo Identificar a simbologia gráfica padrão utilizada para os elementos de um circuito elétrico e os principais diagramas aplicados nestes circuitos Unidade 3 Lei de Ohm e Potência Na terceira unidade vamos estudar a Lei de Ohm que trata da relação existente entre a tensão a corrente e a resistência elétrica e apresentar o conceito de potência e energia em circuitos elétricos Objetivos Reconhecer componentes de circuitos elétricos em corrente continua Identificar calcular e aplicar a lei básica que rege as relações em um circuito elétrico no caso a Lei de Ohm Determinar a potência e a energia produzida ou consumida em circuitos elétricos Unidade 4 Circuitos série paralelo misto e cálculo de redes Na quarta unidade vamos estudar as leis e métodos de análise aplicados na solução de circuitos elétricos em diversas configurações série paralela mista e em configurações particulares que exigem o uso de técnicas especificas de resolução Instalações Elétricas I 11 Objetivos Conhecer e aplicar as principais leis e métodos de análise de circuitos elétricos puramente resistivos em corrente contínua Conhecer e aplicar técnicas específicas de resolução de circuitos elétricos Unidade 5 Magnetismo geradores e motores Na quinta unidade vamos estudar os conceitos físicos e os experimentos clássicos que levaram a construção da teoria eletromagnética básica e os dois principais equipamentos construídos a partir dos princípios eletromagnéticos os geradores e motores elétricos Objetivos Compreender as leis fundamentais do eletromagnetismo capacitando o estudante a identificar e aplicar estas leis Estudar os tipos e o princípio de funcionamento dos geradores e motores elétricos Unidade 6 Princípios da corrente alternada indutores e circuitos indutivos capacitores e circuitos capacitivos Na última unidade vamos estudar os circuitos em corrente alternada aprendendo o conceito da modelagem fasorial e o comportamento dos elementos resistivos capacitivos e indutivos nos circuitos em corrente alternada Objetivos Conhecer e aplicar o método fasorial para a solução de circuitos elétricos em corrente alternada Trabalhar com circuitos resistivos indutivos e capacitivos alimentados por fontes de corrente contínua e alternada Bons estudos Added by Request MOVED TO PAGE 99 Instalações Elétricas I 13 1 A Natureza da Eletricidade Instalações Elétricas I 14 Eletricidade referese a um fenômeno eletromagnético que se origina da interação de certos tipos de partículas subatômicas Para entender tais interações estudaremos algumas das propriedades da eletricidade como carga corrente diferença de potencial potência campo elétrico e resistência Este estudo é importante pois o mundo moderno baseiase prioritariamente em eletricidade e uma pequena interrupção no abastecimento elétrico faz com que todo o avanço tecnológico verificado até os dias de hoje na sociedade se reduza aos padrões sociais que se verificava há cem anos Este primeiro capítulo é essencial para que você conheça os principais conceitos de eletricidade contemplando os conceitos de carga elétrica campo eletrostático diferença de potencial corrente elétrica condutores correntes e tensões elétricas contínuas e alternadas e as diferentes fontes de eletricidade que o homem tem utilizado nos seu dia a dia desde a descoberta deste fenômeno por Tales de Mileto na antiguidade grega Plano da unidade A estrutura dos átomos A Carga Elétrica O Coulomb O Campo Eletrostático DDP A corrente Fluxo de Corrente Diferença de Potencial DDP Fontes de Eletricidade Bateria Química Gerador Energia Térmica Conversão Magnetohidrodinâmica MHD Emissão Termoiônica Pilhas Solares Efeito Piesoelétrico Efeito Fotoelétrico Termopares Correntes e Tensões Contínua e Alternada Bons estudos Instalações Elétricas I 15 A Estrutura dos Átomos A eletricidade foi descoberta por um filosofo grego Tales de Mileto que ao esfregar um âmbar a um pedaço de pele de carneiro observou que pedaços de palhas e fragmentos de madeira começaram a ser atraídas pelo próprio âmbar Embora os fenômenos envolvendo eletricidade sejam conhecidos há muito tempo somente durante o século XIX investigações mais científicas foram feitas Hoje sabemos que a explicação da natureza da eletricidade vem da estrutura da matéria os átomos Na figura 11 vemos um esboço de um átomo dos mais simples o átomo de Lítio Temos o núcleo deste átomo que é composto por dois tipos de partículas os prótons partículas carregadas positivamente e os nêutrons que têm a mesma massa dos prótons só que não são partículas carregadas Na periferia dos átomos encontramos os elétrons partículas carregadas negativamente e de mesmo valor que os prótons orbitando ao redor do núcleo Os elétrons são caracterizados por serem cerca de 1836 vezes mais leves que os prótons Em seu estado natural todo átomo tem o mesmo número de prótons e elétrons ou seja é eletricamente neutro O modelo da figura 11 foi proposto pelo físico inglês Ernest Rutherford após uma série de experiências feitas em 1906 FIGURA 11 Esboço de um átomo de Lítio Instalações Elétricas I 16 A Carga Elétrica Frequentemente falamos em carga elétrica O que vem a ser a carga elétrica Suponha que você tem um corpo carregado com carga negativa Considerando que as cargas que conhecemos são aquelas representadas nos átomos os prótons positivos e os elétrons negativos então um corpo com carga negativa na verdade é um corpo em cujos átomos há um maior número de elétrons do que de prótons Ou de maneira contrária outro corpo com carga positiva é aquele em que o número de elétrons é menor do que o número de prótons Esta variação de cargas positivas para negativas em um corpo é feita mais facilmente variando o número de elétrons do corpo já que como eles estão na periferia dos átomos são mais facilmente removíveis Como consequência do que colocamos acima toda carga que aparece em um corpo é um múltiplo da carga de cada elétron uma vez que para tornarmos um corpo negativamente carregado fornecemos a este 1 elétron 2 elétrons e assim por diante Da mesma maneira para tornarmos o corpo carregado positivamente é necessário arrancar de cada átomo um elétron dois elétrons etc Este processo de variação do número de elétrons dos átomos é chamado de ionização Um átomo cujos elétrons não estejam em mesmo número de seus prótons é chamado de íon Assim de uma maneira geral toda carga elétrica Q pode ser calculada da seguinte forma Q N x e 1 Onde N número de elétrons fornecidos no caso de carga negativa ou retirados no caso de cargas positivas do corpo e carga elétrica fundamental que é a carga presente em cada próton ou elétron com valor aproximadamente de 16 x 1016 Coulomb Podemos então afirmar que eletrizar um corpo significa basicamente tornar diferente o número de prótons e de elétrons adicionando ou reduzindo o número de elétrons A eletrização de um corpo pode ocorrer por três formas distintas eletrização por atrito eletrização por contato e eletrização por indução A eletrização por atrito foi descoberta por volta do século VI aC pelo matemático grego Tales de Mileto sendo seu estudo expandido onde se Instalações Elétricas I 17 comprovou que dois corpos neutros feitos de materiais distintos quando são atritados entre si um deles fica eletrizado negativamente ganha elétrons e outro positivamente perde elétrons Quando há eletrização por atrito os dois corpos ficam com cargas de módulo igual porém com sinais opostos Na eletrização por contato se dois corpos condutores sendo pelo menos um deles eletrizado são postos em contato a carga elétrica tende a se estabilizar sendo redistribuída entre os dois fazendo com que ambos tenham a mesma carga inclusive com mesmo sinal Este tipo de eletrização pode gerar um choque elétrico Isto é o que acontece quando tocamos um elemento eletrizado como por exemplo uma tubulação metálica O contato do nosso corpo com a superfície da tubulação metálica por exemplo faz com que haja uma rápida passagem de cargas elétricas através do nosso corpo daí aparecendo à sensação de choque elétrico A eletrização por indução baseiase na atração de cargas de sinais opostos sem a necessidade do contato direto entre dois elementos O Coulomb O Sistema Internacional de Unidades SI mais conhecido como MKS Metro Kilograma Segundo é utilizado para definirmos as unidades de medida das grandezas físicas utilizadas em nossos estudos Assim para a carga elétrica têmse como unidade de medida o Coulomb C Como descrito anteriormente a carga elétrica fundamental em Coulombs tem um valor muito pequeno igual a 16 x 1016 C Daí para conseguir cargas de 1 Coulomb é necessária a transferência de vários elétrons entre corpos Um 1 Coulomb é definido como a quantidade de carga elétrica que atravessa em um segundo a secção transversal de um condutor percorrido por uma corrente igual a um Ampère A Instalações Elétricas I 18 O Campo Elétrico E A força trocada entre as cargas mesmo que no vácuo não depende de um meio que faça com que uma carga sinta a presença da outra Quem faz este papel é o campo elétrico que pode ser entendido como uma medida da influência que uma carga elétrica exerce ao seu redor Quanto maior o valor de uma carga elétrica mais atração ou repulsão ela pode exercer sobre uma carga ao seu redor portanto maior será também o valor do seu campo elétrico Se colocarmos uma carga qo em uma região do espaço onde existe um campo elétrico E a relação entre a força F que vai atuar sobre esta carga e o campo elétrico é F qo x E 2 Devemos ter cuidado com esta equação já que ela relaciona vetores Se a carga qo for positiva temos que FqoE ou seja força e campo tem o mesmo sentido figura 12a Do contrário se qo for negativa F qoE o que significa que a força sobre qo tem sentido contrário ao do campo elétrico que atua na região em que ela se encontra figura 12b FIGURA 12 a qo 0 F e E com mesmo sentido b qo 0 F e E com sentidos opostos A partir da equação 2 podemos exprimir as unidades de medida do campo elétrico no Sistema Internacional de Unidades E Fqo NewtonCoulomb NC Por exemplo se colocarmos uma distribuição de cargas na presença de um campo de 5 NC ele exercerá uma força de 5 Newton em cada Coulomb de carga Para representarmos graficamente o campo elétrico podemos recorrer ao desenho das linhas de campo elétrico que obedecem às seguintes regras As linhas de campo elétrico começam nas cargas positivas e terminam nas cargas negativas As linhas de campo elétrico nunca se cruzam Instalações Elétricas I 19 A densidade de linhas de campo elétrico dá uma ideia da intensidade do campo elétrico Em uma região de alta densidade de linhas temos um alto valor do campo elétrico De uma maneira geral as linhas de campo elétrico representam a trajetória de uma carga positiva abandonada em repouso em um campo elétrico préexistente Na figura 13 temos representado um campo elétrico formado entre duas placas carregadas com cargas de sinais opostos se movendo de A para B FIGURA 13 Trajetória de uma carga positiva dentro do campo elétrico formado por duas placas carregadas com cargas de sinais opostos A Diferença de Potencial DDP A Diferença de Potencial DDP pode ser explicada a partir de alguns conceitos que já estudamos em Mecânica Newtoniana Imagine uma carga elétrica Q em repouso em uma região onde atua um campo elétrico E Este campo vai fazer com que atue na carga uma força de módulo F definida por F Q x E 3 Como a partícula estava em repouso e sabendose que pela 2a Lei de Newton F m x a que a aplicação de uma força sobre uma massa m faz com que a partícula adquira uma aceleração a saindo do repouso e por consequência deslocandose Ora já sabemos que quando uma força provoca deslocamento em um corpo dizemos então que a força realiza trabalho sobre este corpo Sabemos também que energia é a capacidade de se realizar trabalho Podemos então concluir que o campo elétrico armazena energia elétrica e realiza trabalho sobre uma carga Q Desta forma quanto maior o valor do campo maior a força que ele pode exercer e maior também o trabalho realizado A intensidade do campo e a Instalações Elétricas I 20 sua consequente capacidade de realização de trabalho é definida como a quantidade de energia que cada Coulomb possui devido a separação de prótons e elétrons no campo elétrico Quando entre dois corpos ou entre dois pontos existe uma diferença de quantidade de cargas dizemos que temos uma diferença de potencial DDP ou ddp ou uma tensão elétrica V A tensão elétrica mensura a relação da quantidade de energia que as cargas adquirem ao se afastar um elétron de um próton por Coulomb JC sendo medida em Volts V DDP V Volt JouleCoulomb JC 4 Interpretando esta unidade temos por exemplo que uma diferença de potencial de 12 Volts significa que em uma distribuição de cargas colocada em um campo elétrico este campo realiza um trabalho de 12 Joules sobre cada Coulomb de carga deslocando estas cargas no campo A corrente elétrica Em um elemento condutor os elétrons livres aqueles que podem se mover devido a diferenças de potencial executam um movimento desordenado através do condutor Contudo se este condutor for utilizado para conectar dois corpos com uma diferença de potencial entre si como na Figura 14 haverá um fluxo de elétrons ordenados através do condutor porque o corpo que está com carga negativa vai fornecer elétrons para o corpo carregado positivamente através do caminho formado pelo condutor Ao movimento ordenado de elétrons através de um condutor sujeito a uma tensão chamamos de corrente elétrica O movimento de cargas ocorre do corpo negativo ou pólo negativo para o corpo positivo ou polo positivo no entanto por um fato histórico foi atribuído à corrente o sentido do polo positivo para o negativo como podemos ver na Figura 14 assim prevalecendo até hoje Para o caso de uma fonte de tensão em um circuito elétrico como uma bateria adotase o sentido correto da corrente do polo negativo para o polo positivo Instalações Elétricas I 21 FIGURA 14 Movimento ordenado de elétrons através de um condutor Podemos reparar que quanto mais carga passar de um corpo para o outro maior o fluxo de cargas entre eles e maior a corrente elétrica entre estes corpos Assim quanto maior a corrente elétrica mais carga passa pela mesma seção do condutor em um mesmo intervalo de tempo A corrente elétrica I pode ser medida através da unidade conhecida como Ampère A que corresponde à quantidade de Coulomb que passa por um ponto em um segundo 1Cseg 1A I Qt Ampère Cseg 5 Por exemplo se uma corrente de 20 A passa por um condutor significa que se tomarmos uma seção transversal do condutor a cada segundo passam 2 Coulombs de carga por ali Se lembrarmos do pequeno valor da carga de um elétron e 16 x 1019 C imagine quantos elétrons estão passando a cada instante A Força Eletromotriz fem Partindo de nossa ideia inicial da origem da DDP ou tensão os dois corpos ligados por um condutor rapidamente atingiriam o equilíbrio de cargas fazendo com que a corrente elétrica entre eles cessasse No entanto em circuitos elétricos não é isto o que observamos Logo precisamos de um mecanismo que reponha as cargas que foram deslocadas de um corpo para outro mantendo assim a DDP e a Instalações Elétricas I 22 corrente elétrica constante entre os dois corpos Esse mecanismo é o que chamamos de Força Eletromotriz fem cuja unidade de medida também é o Volt V Para garantir que exista uma circulação continuada necessitamos de certos dispositivos elétricos tais como as pilhas baterias alternadores e dínamos etc que são capazes de gerar uma diferença de potencial DDP em seus terminais e fornecer elétrons para os equipamentos a eles conectados Esses aparelhos são chamados de fontes de força eletromotriz abreviadamente fem símbolo E Na Figura 15 é apresentado um exemplo de um circuito elétrico simples representando a fem E produzida por uma pilha que fornece uma corrente I para alimentar uma carga composta por uma lâmpada A Figura também ilustra a tensão V da bateria obtida após a resistência r FIGURA 15 Circuito elétrico mostrando a fem produzida por uma pilha Onde r resistência interna da fonte em ohms E fem em volts V I intensidade de corrente em ampères A Instalações Elétricas I 23 Fontes de Eletricidade A partir do conceito de Força Eletromotriz acima discutido podese assim definir uma fonte de fem como sendo um dispositivo que fornece energia ao circuito no qual a energia química mecânica ou de outra natureza é transformada em energia elétrica As fontes de fem são caracterizadas como fontes de tensão podendo ser fontes de tensão independentes ou fontes de tensão dependentes controladas Nos circuitos elétricos também é usual encontrar a presença de fontes de corrente que alimentam uma corrente específica ao circuito independente da tensão sobre seus terminais de corrente As fontes de corrente também podem ser dos tipos independentes ou dependentes Fonte independente de tensão é um elemento ativo que mantém uma tensão constante entre seus terminais Assim a corrente é determinada pelo restante do circuito A fonte independente de corrente mantém uma corrente constante no circuito sendo a tensão determinada pelo restante do circuito Na Figura 16a esta ilustrada as fontes independentes de tensão e corrente onde a seta indica o sentido da corrente e conforme convenção já vista para elemento ativo o terminal de maior potencial está no lado indicado por essa seta Fontes dependentes ou controladas de tensão ou de corrente operam de forma similar às anteriores mas o nível da tensão ou corrente mantida depende de outra tensão ou de outra corrente de algum ponto do circuito Nos diagramas da Figura 16b as fontes dependentes são indicadas por losangos em substituição aos círculos empregados para designar as fontes dependentes A tensão na fonte dependente de tensão é definida pela queda de tensão em um resistor rm qualquer dada por rmix Por sua vez a corrente na fonte dependente de corrente é dada por Vxrm ou gmVx FIGURA 16 a Fontes independentes de tensão e corrente b Fontes dependentes de tensão e corrente Instalações Elétricas I 24 Bateria Química Uma pilha química voltaica ou bateria química consiste em uma combinação de materiais que são utilizados para converter a energia química em energia elétrica Uma bateria é constituída pela ligação de duas ou mais pilhas Uma reação química produz cargas opostas em dois metais diferentes que servem como terminais negativo e positivo como ilustrado na Figura 17 Os metais estão em contato com um eletrólito para fechamento do circuito elétrico FIGURA 17 Pilha química voltaica Gerador Elétrico Em 1831 tanto Michael Faraday no Reino Unido como Joseph Henry nos Estados Unidos demonstraram cada um a seu modo mas ao mesmo tempo a possibilidade de transformar energia mecânica em energia elétrica Embora diversas formas de energia mecânica térmica química etc possam ser convertidas em eletricidade o termo gerador elétrico se reserva na indústria apenas para as máquinas que convertem energia mecânica em elétrica Conforme as características da corrente elétrica que produzem os geradores podem ser de corrente contínua dínamos e alternada alternadores O gerador elétrico mais simples é formado por uma espira plana com liberdade suficiente para se mover sob a ação de um campo magnético uniforme Essa espira gira em torno de um eixo perpendicular à direção das linhas de força do campo magnético aplicado A variação do valor do fluxo que atravessa a espira móvel induz nela uma força eletromotriz ou tensão Instalações Elétricas I 25 Assim a força eletromotriz resulta do movimento relativo que há entre a espira e o campo magnético A corrente produzida desse modo é alternada Para se obter corrente contínua é preciso dotar o gerador de um dispositivo que faça a retificação da corrente denominado coletor dos dínamos Pela descrição do princípio de funcionamento dos geradores vêse que possuem dois circuitos distintos o do induzido e o do indutor No caso do gerador elementar o induzido seria a bobina móvel e o indutor o campo magnético Atualmente mais de 95 da energia elétrica consumida no mundo é produzida por geradores elétricos Energia Térmica As moléculas constituintes da matéria estão em contínuo movimento denominado agitação térmica A energia cinética associada a esse movimento é chamada energia térmica Se colocarmos água em presença da chama de um bico de gás o movimento de suas moléculas tornarseá mais intenso a energia térmica aumentará Se colocarmos a água em presença de gelo ocorrerá uma diminuição do movimento molecular assim a energia térmica diminuirá A energia térmica pode ser obtida por pelo menos três formas Combustão ou queima de materiais transformação de energia química em energia térmica Na queima de materiais há liberação de calor uma vez que os gases que resultam da combustão estão numa temperatura muito maior que a do meio ambiente Há propagação de energia térmica dos gases para todo o ambiente ao seu redor devido a essa diferença de temperatura Exemplo a queima do gás no fogão de cozinha Atrito transformação de energia mecânica em energia térmica Exemplo esfregar as mãos Resistência elétrica transformação de energia elétrica em energia térmica Exemplo a resistência que aquece a água dentro do chuveiro A produção da maior parte da energia elétrica originase pela formação de energia térmica que geralmente utiliza o petróleo gás natural e o carvão entre outros derivados que são fontes não renováveis de energia Uma vez que a energia térmica esteja disponível o próximo passo é convertêla em energia mecânica O Instalações Elétricas I 26 processo mais usual consiste em aquecer a água para produzir vapor que por sua vez é comprimido e utilizado para movimentar as turbinas que acionam um gerador elétrico acoplado as mesmas como ilustrado na Figura 18 que mostra o principio básico de operação de uma usina termoelétrica Verificase pela figura que o vapor de água utilizado para o acionamento da turbina é condensado e reutilizado no processo de geração de eletricidade FIGURA 18 Geração termoelétrica de eletricidade Conversão Magneto hidrodinâmica MHD Em um conversor MHD os gases são ionizados por meio de temperaturas altíssimas em torno de 1650 graus Celsius 1650C sendo que os gases quentes passam através de um forte campo magnético que origina uma corrente elétrica Os gases extraídos retornam novamente para a fonte de calor para completar um ciclo Os conversores MHD não possuem partes mecânicas móveis como mostrado na Figura 19 Instalações Elétricas I 27 FIGURA 19 Princípio do conversor MHD Emissão Termiônica O conversor de energia termoiônica é um dispositivo constituído por dois eletrodos num vácuo O eletrodo emissor é aquecido e produz elétrons livres enquanto o eletrodo coletor é mantido a uma temperatura mais baixa e recebe os elétrons emitidos pelo emissor Efeito Fotoelétrico O efeito fotoelétrico consiste na emissão de elétrons pela matéria sob a ação da luz e foi descoberto em 1887 pelo cientista alemão Heinrich Hertz 18571894 Assim radiação eletromagnética como a luz incidindo na superfície de um metal pode extrair elétrons dessa superfície Um fóton de radiação eletromagnética ao atingir o metal é completamente absorvido por um único elétron que com esta energia adicional pode escapar do metal gerando uma corrente elétrica Alguns metais como o zinco potássio e o óxido de césio emitem elétrons quando as suas superfícies são atingidas pela luz Exemplos comuns de foto eletricidade são os tubos de televisão e as células fotoelétricas Uma célula fotoelétrica é constituída de um catodo c e de um anodo a metálicos no interior de uma ampola de vidro na qual é criado vácuo como ilustrado na Figura 110 Revestese a superfície côncava do catodo por uma fina camada de metal alcalino Quando a luz atravessa a janela e incide na superfície do catodo libera elétrons que são atraídos pelo anodo fechando o circuito elétrico e Instalações Elétricas I 28 indicando a passagem de corrente no amperímetro Assim um raio de luz incidindo na janela age como uma chave elétrica que fecha o circuito Ao se bloquear a incidência da luz cessa a passagem de corrente elétrica como se uma chave abrisse o circuito Atualmente são usados sistemas mais simples e mais eficazes com o mesmo princípio de funcionamento chamados fotos sensores FIGURA 110 Princípio de uma célula fotovoltaica Efeito Piezo elétrico Certos cristais como o quartzo e os sais de Rochelle geram uma tensão quando vibram mecanicamente Este fenômeno é conhecido como efeito piezo elétrico Um exemplo é a cápsula de cristal dos toca discos que contém um cristal de sal de Rochelle ao qual é fixada a agulha À medida que a agulha passa pelos sulcos dos discos ela oscila de um lado para o outro Este movimento mecânico é aplicado ao cristal que gera uma tensão proporcional a sua vibração Termopares Os termopares são dispositivos elétricos utilizados na medição de temperatura Foram descobertos por acaso em 1822 quando o físico Thomas Seebeck juntou dois metais que geraram uma tensão elétrica em função das suas temperaturas Este princípio ficou conhecido como efeito Seebeck e propiciou a utilização de termopares para a medição de temperatura Um termopar ou par termométrico consiste de dois condutores metálicos de natureza distinta na forma de metais puros ou ligas homogêneas que são soldados um ao outro em uma das extremidades Se a junção dos dois metais for aquecida gerase uma fem ordem de mV sendo esta uma função do aquecimento dos dois metais diferentes e com temperaturas diferentes em suas extremidades A fem gerada por um termopar depende única e exclusivamente Instalações Elétricas I 29 da composição química dos dois metais e das temperaturas entre as duas junções ou seja a tensão gerada independe do gradiente de temperatura ao longo dos fios Na Figura 111 é ilustrado o princípio de funcionamento de um termopar na qual a tensão lida pelo voltímetro é função da diferença de potencial entre os metais A e B quando aquecidos FIGURA 111 Princípio de um termopar Correntes e Tensões Contínua e Alternada A corrente elétrica que circula nos fios ou condutores e nos aparelhos elétricos ou tensão elétrica que alimenta um circuito pode apresentar dois tipos alternada ou contínua sendo indicada como CA ou CC nos aparelhos Uma corrente elétrica ou tensão alternada é gerada por dínamos ou geradoresalternadores e varia com o tempo em ciclos sendo que seu valor se altera com a passagem do tempo sendo assim sinais periódicos como as formas de onda apresentadas na Figura 112 Nas tomadas das residências a freqüência com que a corrente se alterna é de 60 Hz ou seja 60 ciclos por segundo De uma forma geral podemos definir a corrente e tensão alternada como Uma Corrente Alternada é aquela que inverte periodicamente o sentido no qual está circulando Ela também varia a sua intensidade continuamente no tempo Uma Tensão Alternada é aquela que inverte periodicamente a polaridade da sua tensão A Tensão ou Corrente Alternada Senoidal é aquela cuja forma de onda é representada por uma senóide Dizemos assim que é um sinal senoidal A forma de onda periódica mais importante e de maior interesse é a alternada senoidal de tensão e de corrente pois a energia elétrica gerada nas usinas e consumida na maioria dos equipamentos elétricos utiliza a tensão e corrente alternada senoidal Instalações Elétricas I 30 FIGURA 112 Formas da onda de tensão e corrente em corrente alternada A corrente contínua é aquela que circula através de um condutor ou de um circuito somente em um único sentido A razão da corrente ser unidirecional se deve ao fato das fontes de tensão como as pilhas e as baterias manterem a mesma polaridade da tensão de saída como ilustrado na Figura 113 A tensão fornecida por essas fontes é chamada de tensão de corrente contínua ou simplesmente de tensão CC Uma fonte de tensão contínua pode variar o valor da sua tensão de saída mas se a polaridade for mantida a corrente fluirá somente em um sentido FIGURA 113 Formas da onda de tensão e corrente em corrente contínua Instalações Elétricas I 31 Estamos encerrando a unidade Sempre que tiver uma dúvida entre em contato com seu tutor virtual através do ambiente virtual de aprendizagem e consulte sempre a biblioteca do seu polo É hora de se avaliar Lembrese de realizar as atividades desta unidade de estudo Elas irão ajudálo a fixar o conteúdo além de proporcionar sua autonomia no processo de ensinoaprendizagem Instalações Elétricas I 32 Exercícios unidade 1 1Escreva a palavra ou palavras que completam mais corretamente cada uma das seguintes afIrmações a A capacidade de uma carga realizar trabalho é o seu b Quando uma carga é diferente da outra há uma de c A unidade de diferença de potencial é o d A soma das diferenças de potencial de todas as cargas é igual a da fonte e O movimento de carga produz uma f Uma grande quantidade de carfas em movimento representa um valor de corrente g Quando a diferença de potencial for zero o valor da corrente sera h O fluxo de carga elétrica em um circuito é chamado de i O sentido do fluxo convencional da corrente é do ponto de potencial para o ponto de potencial j A corrente contínua cc tem somente sentido k Uma é um exemplo de uma fonte de tensão cc l Uma corrente alternada ca a sua polaridade Instalações Elétricas I 33 2Um fio de cobre está sendo percorrido por uma corrente elétrica Esta corrente elétrica é constituída pelo movimento ordenado de a elétrons livres b prótons c nêutrons d elétrons livres num sentido e prótons em sentido oposto e elétrons livres e prótons no mesmo sentido 3Pela seção transversal de um fio metálico passam 40 x 1019 elétrons por segundo A carga elétrica do elétron tem módulo 16 x 1019 C A Intensidade da corrente elétrica que atravessa o fio é em ampères igual a a32 b 64 c 80 d 96 e 16 4Determine a corrente necessária para carregar um dielétrico para que ele acumule uma carga de 20 C após 4s 5Uma corrente de 8 A carrega uma bateria durante 3 s Qual a carga acumulada Instalações Elétricas I 34 6A unidade de carga elétrica no SI é o coulomb C Ele é definido a partir de duas outras unidades básicas do SI a de corrente elétrica ou seja o ampère A e a de tempo o segundo s Podemos afirmar que a C A x s b C As c C sA d C A x s2 e C As2 7Uma corrente elétrica com intensidade de 80 A percorre um condutor metálico A carga elementar é e 16 x 1019 C Determine o tipo e o número de partículas carregadas que atravessam uma secção transversal desse condutor por segundo e marque a opção correta aElétrons40 x 1019 partículas b Elétrons 50 x 1019 partículas cPrótons40 x 1019 partículas dPrótons50 x 1019 partículas ePrótons num sentido e elétrons no outro 50 x 1019 partículas 8Sobre uma carga elétrica de 20 x 106C colocada em certo ponto do espaço age uma força de intensidade 080N Despreze as ações gravitacionais A intensidade do campo elétrico nesse ponto é a 16 x 106 NC b 13 x 105 NC c 20 x 103 NC d 16 x 105 NC e 40 x 105 NC Instalações Elétricas I 35 9 Associe corretamente a coluna da direita com a coluna da esquerda e assinale a alternativa que relaciona corretamente as colunas Dispositivo Transformação de tipo de energia 1 Pilha de rádio a Elétrica em Mecânica 2 Gerador de usina hidrelétrica b Elétrica em Térmica 3 Chuveiro elétrico cTérmica em Mecânica 4 Altofalante dQuímica em Elétrica 5 Máquina a vapor e Mecânica em Elétrica a1d 2e 3b 4a 5c b 1d 2a 3b 4e 5c c 1b 2e 3d 4a 5c d 1d 2b 3c 4a 5e e 1b 2a 3d 4e 5c 10 Considere uma partícula carregada com carga Q 4 μC e que ela seja colocada em um ponto A de um campo elétrico cujo potencial elétrico seja igual a 60 V Se essa partícula deslocar para um ponto B cujo potencial elétrico seja 20 V qual será o valor da força que atuará sobre esta carga quando ela estiver no ponto A e posteriormente no ponto B Por definição a força elétrica que atua sobre a carga elétrica em qualquer ponto do campo elétrico é dada pela relação F Q x E Sendo assim temos Q 4 μC 4 x 106 C Instalações Elétricas I 36 Instalações Elétricas I 37 Padrões Elétricos e 2Convenções Instalações Elétricas I 38 No decorrer da evolução da física qualquer sistema de unidade era estabelecido conforme as conveniências do trabalho As grandezas fundamentais eram arbitradas de acordo com a conveniência e não raro ocorria à situação de uma grandeza se apresentar como fundamental em um sistema e derivada em outro Procurou a ciência por fim a esse estado de coisas procurando desenvolver um sistema de unidades completo abrangendo todos os fenômenos físicos com um mínimo de constantes de transformação e com algumas poucas dimensões para se definir todas as grandezas derivadas Em 1901 o engenheiro italiano Giorgi elaborou um sistema de padrão de unidades bastante coerente denominado de MKS O Sistema Giorgi constitui com algumas alterações a base sobre a qual se definiu o sistema internacional de unidades conhecido pela sigla SI Todas as unidades elétricas do SI decorrem de homens que deram de seu esforço e capacidade para o progresso da eletricidade Este segundo capítulo é essencial para que você aprenda a trabalhar com a notação cientifica comumente aplicada em eletricidade que contempla a transformação dos algarismos para a potência de dez o arredondamento numérico e o uso de prefixos métricos no lugar da redação completa do algarismo Ao final do capítulo é realizada uma apresentação da simbologia gráfica padrão utilizada para os principais elementos encontrados em um circuito elétrico e também dos principais diagramas aplicados em circuitos elétricos que se baseiam no emprego da simbologia padrão Plano da unidade Introdução Prefixos Métricos Potências de 10 Notação Científica Arredondamento de Números Símbolos Gráficos e Diagramas Elétricos Diagrama Esquemático Diagrama de Linhas Simples ou Unifilar Diagrama de Blocos Diagrama de Fiação ou de Conexões Bons estudos Instalações Elétricas I 39 Introdução Em eletricidade usase o sistema métrico internacional de unidades conhecido comumente por SI cuja abreviação em inglês decorre das palavras système internationale A Tabela 21 apresenta as sete unidades básicas do SI são comprimento massa tempo corrente elétrica temperatura termodinâmica intensidade luminosa e quantidade de matéria Antigamente utilizavase o sistema métrico MKS onde M representava o metro comprimento K representava o quilograma massa e S representava a unidade de tempo segundo As duas unidades suplementares do SI são o ângulo plano em radianos rad e o ângulo sólido em estereorradiano sr Tabela 21 Unidades básicas do SI Grandeza Unidade Fundamental Símbolo Comprimento Metro m Massa Quilograma Kg Tempo Segundo s Corrente Elétrica Ampère A Temperatura Termodinâmica Kelvin K Intensidade luminosa Candela Cd Quantidade de matéria Mole mol Outras unidades usuais podem ser deduzidas a partir de unidades fundamentais e das unidades suplementares Por exemplo a unidade de carga é o Coulomb que é deduzida a partir das unidades fundamentais segundo e ampère A maioria das unidades utilizadas em eletricidade são unidades derivadas conforme mostrado na Tabela 22 Instalações Elétricas I 40 Tabela 22 Unidades utilizadas em eletricidade derivadas do SI Grandeza Unidade Fundamental Símbolo Energia Joule J Força Newton N Potência Watt W Carga Elétrica Coulomb C Potencial Elétrico Volt V Resistência Elétrica Ohm Ω Condutância Elétrica Siemens S Capacitância Elétrica Farad F Indutância Elétrica Henry H Freqüência Hertz Hz Fluxo Magnético Weber Wb Densidade de Fluxo Magnético Tesla T Prefixos Métricos No estudo da eletricidade básica algumas unidades elétricas são pequenas demais ou grandes demais para serem expressas convenientemente Por exemplo no caso da resistência frequentemente utilizamos valores de milhões ou milhares de ohms O prefixo Kilo designado pela letra K mostrouse uma forma conveniente de se representar mil Assim para dizer que um resistor tem um valor de 10000 Ω nos referimos a ele como um resistor de 10 KΩ No caso da corrente frequentemente utilizamos valores de milésimos ou milionésimos de ampères Utilizamos então expressões como miliampères mA e microampères μA O Instalações Elétricas I 41 prefixo mili é uma forma abreviada de se escrever milésimos e micro é uma abreviação para milionésimos Assim 0015 A tomase 15 miliampères 15 mA e 0000003 A tornase 3 microampères 3μA Na Tabela 23 estão ilustrados os principais prefixos métricos utilizados em eletricidade Tabela 23 Prefixos métricos utilizados em eletricidade Prefixo Símbolo Valor Tera T 1 000 000 000 000 Giga G 1 000 000 000 Mega M 1 000 000 Kilo K 1 000 Mili M 0001 Micro μ 0000 001 Nano N 0000 000 001 Pico P 0000 000 000 001 Exemplo Um gerador tem capacidade de fornecer 500000 Watts Qual a sua capacidade em kW e MW 500000 Watts 500 X 1000 500 kW 500000 Watts 05 X 1000000 05 MW Potências de 10 Já vimos que frequentemente é necessário ou conveniente converter uma unidade de medida em outra unidade que pode ser maior ou menor No item anterior isto foi feito substituindose determinados valores por um prefixo métrico Outra forma seria converter o número da potência de 10 Muitas vezes nos referimos às potências de 10 como a notação de engenheiro A Tabela 24 exemplifica números expressos na potência de 10 Instalações Elétricas I 42 Tabela 24 Potências de 10 Prefixo Número Potencia de 10 Tera 1 000 000 000 000 1012 Giga 1 000 000 000 109 Mega 1 000 000 106 Kilo 1 000 103 Mili 0001 103 Micro 0000 001 106 Nano 0000 000 001 109 Pico 0000 000 000 001 1012 Para se converter um número para a potência de 10 algumas regras devem ser seguidas Regra1 Para se escrever números maiores do que 1 na forma de um número pequeno vezes uma potência de 10 deslocase a casa decimal para a esquerda tantos algarismos quantos os desejados A seguir multiplicase o número obtido por 10 elevado a uma potência igual ao número de casas deslocadas Ex 3000 3000 3 X 103 a potência ou expoente é 3 6500 6500 65 X 102 a potência ou expoente é 2 880000 880000 88 X 104 a potência ou expoente é 4 4256 4256 X 10 a potência ou expoente é 1 Regra 2 Para se escrever números menores do que 1 como um número inteiro vezes uma potência de 10 deslocase a casa decimal para a direita tantos algarismos quantos forem necessários A seguir multiplicase o número obtido por 10 elevado a uma potência negativa igual ao número de casas decimais deslocadas Ex 0006 6 X 103 a potência ou expoente é 3 0435 435 X 101 a potência ou expoente é 1 0435 435 X 102 a potência ou expoente é 2 Instalações Elétricas I 43 000092 92 X 105 a potência ou expoente é 5 Regra 3 Para converter um número expresso com uma potência positiva de 10 num número decimal deslocase a casa decimal para a direita tantas casas ou posições quanto o valor do expoente Ex 0615 X 103 615 a potência ou expoente é 3 portanto deslocase a vírgula três casas para a direita 0615 X 106 615 000 615000 a potência ou expoente é 6 portanto deslocase a vírgula seis casas para a direita 65 X 102 65 00 65000 a potência ou expoente é 2 portanto deslocase a vírgula duas casas para a direita Regra 4 Para converter um número expresso como uma potência negativa de 10 em um número decimal deslocase a vírgula para a esquerda tantas casas ou posições quanto o valor do expoente Ex 70 X 103 00070 a potência ou expoente é 3 portanto deslocase a vírgula três casas para a esquerda 824 X 102 0824 a potência ou expoente é 2 portanto deslocase a vírgula duas casas para a esquerda 05 X 103 00005 a potência ou expoente é 3 portanto deslocase a vírgula três casas para a esquerda Regra 5 Para se multiplicar dois ou mais números como potências de 10 multiplicase os coeficientes para se obter o novo coeficiente e somase os expoentes para se obter o novo expoente de 10 Ex 102 X 104 1024 106 101 X 104 1014 103 40 X 10325 X 102 40 X 25 X 1032 1000 X 105 108 3 X 1046 X 106 3 X 6 X 1046 18 X 102 1800 Regra 6 Para se dividir por potências de 10 aplicase a seguinte fórmula 110ⁿ 1 X 10ⁿ Ex 15 10¹ 15 X 10¹ 150 15 10³ 15 X 10³ 15000 1500 10⁴ 1500 X 10⁴ 0150 025 X 4 10² 1 X 10² 100 Notação Científica Em notação científica o coeficiente da potência de 10 é sempre expresso com uma casa decimal seguido de uma potência de 10 adequada Exemplo Exprima os seguintes números em notação científica 300000 3 00 000 3 X 10⁵ pela Regra 1 a potência ou expoente é 5 portanto deslocase a vírgula cinco casas para a esquerda 7425 7425 X 10³ pela Regra 1 a potência ou expoente é 3 portanto deslocase a vírgula três casas para a esquerda 0001 0001 X 103 1 X 103 pela Regra 2 a potência ou expoente é 3 portanto deslocase a vírgula três casas para a direita 0015 0015 X 102 15 X 102 pela Regra 2 a potência ou expoente é 2 portanto deslocase a vírgula duas casas para a direita Arredondamento de Números Qualquer algarismo necessário para definir um determinado valor é chamado de algarismo significativo Por exemplo uma tensão de 115 Volts tem três algarismos significativos 1 1 e 5 Em eletricidade os valores típicos são geralmente expressos com três algarismos significativos No arredondamento de números o zero não é considerado significativo se ele aparecer imediatamente após a casa decimal e se for seguido por outros algarismos significativos Neste caso o zero Instalações Elétricas I 45 deve ser mantido durante o arredondamento e a contagem dos algarismos significativos deve começar pelo primeiro algarismo significativo além do zero Por exemplo 000012 tem dois algarismos significativos 1 e 2 e os zeros precedentes não são contados Contudo 230 possuem três algarismos significativos 2 3 e 0 Neste caso o zero é significativo pois ele não é seguido por outros algarismos significativos Um número é arredondado suprimindose um ou mais algarismo da sua direita Se o algarismo a ser suprimido for menor do que 5 deixamos o algarismo como está Por exemplo 41632 ao ser arredondado para quatro os algarismos ficarão 4163 ao ser arredondado para três algarismos ficarão 416 Se o algarismo a ser suprimido for maior que 5 aumentamos o algarismo da sua esquerda de uma unidade Por exemplo 73468 se forem arredondado para quatro algarismos ficará 7347 se arredondado para três algarismos ficará 735 Se o algarismo a ser suprimido for exatamente 5 isto é 5 seguido de nada mais do que zeros aumentamos os algarismos a sua esquerda de uma unidade se este for ímpar e deixamos o algarismo da esquerda como está se este for um número par Por exemplo 2175 quando arredondado para três algarismos fica 218 O número 2185 também seria arredondado para o mesmo valor 218 se fosse arredondado para três algarismos Exemplo Arredonde os seguintes números até três algarismos significativos Para o arredondamento devemos observar o quarto algarismo significativo da direita e verificar se este é menor igual ou maior que cinco 56428 564 001695 00170 4967 497 2078 2080 30542 305 1246 X 105 125 X 105 78251 783 1865 X 102 186 X 102 0003842 000384 1003 X 103 100 X 103 Instalações Elétricas I 46 Símbolos Gráficos e Diagramas Elétricos Diagrama Esquemático O diagrama esquemático nada mais é do que a planta de um esquema elétrico que pode ser um equipamento eletrônico ou circuito elétrico Neste diagrama os componentes são representados com seus símbolos e além disso do modo em que eles são interligados Em alguns diagramas temos informações adicionais como formas de onda e as tensões encontradas em determinados pontos do circuito Não é possível montar qualquer esquema elétrico sem um diagrama esquemático completo onde todos os valores dos componentes são detalhados Um diagrama esquemático é portanto um diagrama que mostra através de símbolos gráficos as ligações elétricas existentes e as funções das diferentes partes do circuito As Figuras 21 e 22 ilustram diferentes diagramas esquemáticos com diferentes níveis de complexidades Na Figura 21 têmse um diagrama esquemático de um circuito elétrico simples 2b obtido a partir do seu diagrama descritivo 2a No diagrama esquemático estão representados além dos fios de conexão a pilha seca a chave ou interruptor e a lâmpada Observe a representação dos sinais positivo e negativo em ambas as representações descritiva e esquemática da pilha seca A Figura 22 mostra um esquema de um rádio receptor com dois transistores apresentando os componentes na ordem em que são utilizados da esquerda para a direita convertendo o sinal de ondas de rádio captado pela antena na entrada em ondas sonoras na saída dada pelos fones de ouvido Através do diagrama da Figura 22 tornase possível seguir o funcionamento do circuito a partir do sinal de entrada na antena até a saída nos fones de ouvido Verificase a identificação dos valores numéricos dos componentes diretamente no diagrama esquemático Instalações Elétricas I 47 FIGURA 21 Diagrama esquemático de um circuito simples Diagrama descritivo b Diagrama esquemático FIGURA 22 Diagrama esquemático de um rádio com dois transistores Q1 e Q2 Instalações Elétricas I 48 Os símbolos gráficos padronizados para os componentes elétricos e eletrônicos mais comuns estão ilustrados na Figura 23 FIGURA 23 Simbologia padrão para circuitos elétricos Instalações Elétricas I 49 Diagrama de Linhas Simples ou Unifilar O diagrama unifilar mostra as partes que compõem um circuito elétrico através de linhas simples e símbolos gráficos adequados É a simplificação da representação do circuito elétrico da instalação Por meio de uma única linha se indica o número de condutores e a sua trajetória no esquema elétrico fornecendo a informação básica necessária sobre as relações internas de um circuito elétrico contudo sem detalhar o esquema elétrico como no diagrama esquemático É a forma de representação mais utilizada em projetos de instalações elétricas A Figura 24 ilustra um diagrama unifilar de uma subestação de eletricidade mostrando o equipamento principal transformador trifásico os dispositivos de chaveamento e os circuitos de ligação dados por condutores do tipo ASCR O percurso da eletricidade pode ser traçado partindo do cabo ACSR descendo através de um pararaios aterrado passando por uma chave desligada por chaves desligadas com fusível e por um transformador trifásico Continua o seu caminho para baixo através de um disjuntor a óleo passando por uma chave desligada por outro pararaios e sai através de outro condutor ACSR FIGURA 24 Diagrama unifilar de uma subestação Instalações Elétricas I 50 Diagrama de Blocos Outro tipo de diagrama explicativo utilizado muitas vezes é o Diagrama de Blocos que consiste essencialmente em um desenho simples cujo objetivo é apresentar o princípio de funcionamento de um esquema elétrico não fornecendo informações sobre os componentes específicos ou sobre as conexões dos condutores A necessidade dos diagramas de blocos está muitas vezes no interesse em conhecer o funcionamento de uma instalação sem ter que analisar detalhadamente o diagrama esquemático completo o que demanda de muito tempo Portanto a utilização do diagrama de blocos é limitada mas fornece uma forma simples de ilustrar as características gerais de um circuito sendo frequentemente empregado por engenheiros e técnicos como uma primeira etapa no projeto e disposição dos componentes de novos equipamentos O diagrama de blocos apresenta na forma de blocos o percurso de um sinal através de um circuito da entrada até a saída Os blocos são desenhados na forma de quadrados ou de retângulos conectados através de linhas simples As setas colocadas nas extremidades das linhas mostram o sentido do fluxo do sinal desde a entrada até a saída Como regra geral colocase dentro do bloco a informação necessária para descrever os componentes ou os estágios do esquema elétrico Para ilustrar o funcionamento de um circuito a partir do diagrama de blocos considere a Figura 25 na qual o sinal entra pela antena prossegue através do circuito misturador passa pelos dois estágios de amplificação da frequência intermediária FI pelo estágio de detecção e finalmente pelo estágio de saída e altofalante O oscilador está em um circuito secundário e desta forma não aparece na trajetória principal do sinal porém injeta um sinal adicional na trajetória principal FIGURA 25 Diagrama de blocos de um circuito típico de um rádio receptor transistorizado Instalações Elétricas I 51 Diagrama de Fiação ou de Conexões É um diagrama detalhado de cada instalação do circuito mostrando todos os conectores de fiação ou cabos placas de terminais e os componentes elétricos e eletrônicos do circuito O diagrama de fiação típico mostra os componentes de um circuito de uma forma descritiva sendo identificados pelo nome ou alternativamente podese utilizar um esquema de código de cores para identificar determinados fios ou condutores Esses diagramas mostram também frequentemente a posição relativa dos componentes dentro de um determinado espaço como ilustra a Figura 26 FIGURA 26 Diagrama de fiação do circuito de partida de um carro Planta de Instalação Elétrica A planta ou plano de uma instalação elétrica constitui uma parte completa dentro do conjunto de plantas usadas na construção de um edifício Em geral se utiliza a planta baixa da construção para localizar os componentes do sistema elétrico do prédio tais como tomadas interruptores luminárias e outros dispositivos sendo que o arranjo dos dispositivos e da fiação é representado por Instalações Elétricas I 52 meio de símbolos A Figura 27 ilustra a planta de uma sala de estar com duas distribuições de três fios além das tomadas interruptores e lâmpadas As linhas cruzadas indicam o número de condutores no eletroduto ou no cabo Se forem omitidas as linhas cruzadas subentendese que existem dois fios na ligação No esquema da planta da instalação elétrica da sala de estar uma lâmpada no teto é desligada junto a duas portas diferentes FIGURA 27 Planta baixa de uma instalação elétrica de uma sala de estar Ficamos por aqui Estamos encerrando a unidade Sempre que tiver uma dúvida entre em contato com seu tutor virtual através do ambiente virtual de aprendizagem e consulte sempre a biblioteca do seu polo É hora de se avaliar Lembrese de realizar as atividades desta unidade de estudo Elas irão ajudálo a fixar o conteúdo além de proporcionar sua autonomia no processo de ensinoaprendizagem Instalações Elétricas I 53 Exercícios unidade 2 1Escreva a palavra ou palavras que completam corretamente as seguintes afirmações a Um desenho que mostra as partes reais de um circuito e as suas ligações é chamado de diagrama b Num diagrama esquemático os componentes são representados através de c Os diagramas esquemáticos geralmente são desenhados com a entrada á e a saída à d Para identificar os componentes num diagrama esquemático costumase utilizar letras por exemplo para os resistores para os capacitores e para os indutores Respostas aDescritivo b Símbolos cEsquerdadireita d R C L 2Representar a massa da Terra em notação científica A massa da Terra é dada por 5 960 000 000 000 000 000 000 000 kg 3Expressar 0000566 em notação científica 4Realize as seguintes transformações a 2 A em miliamperes b 1327 mA em Amperes c 000000004 s em nano segundos ns 5 Exprima os seguintes números na forma de números decimais 21 x 101 x 4 x 102 b 7500 100 c 2800 x 7561 00009005 x 00834 6 Para formar o múltiplo ou submúltiplo de uma unidade basta colocar o nome do prefixo desejado na frente do nome desta unidade Qual dos prefixos NÃO é utilizado nas unidades do Sistema Internacional SI a Tera b Mega c Pico d Femto e Exa 7 Com base nessas informações a expressão do número N abaixo em notação científica é dado por N 12 x 0054 064 x 0000027 a 375 x 10² b 75 x 10² c 375 x 10³ d 75 x 10³ e 375 x 10⁴ 8 O número de algarismo significativos de 000000000008065 cm é a 3 c 11 e 15 b 4 d 14 Instalações Elétricas I 55 9A nossa galáxia a Vía Láctea contém cerca de 400 bilhões de estrelas Suponha que 005 dessas estrelas possuam um sistema planetário onde exista um planeta semelhante à Terra O número de planetas semelhantes à Terra na Vía Láctea em notação científica é a 20 x 104 b 20 x 106 c 20 x 108 d 20 x 1011 e 20 x 1012 10 A Figura 28 representa Fonte CREDER Helio Instalações Elétricas revista e atualizada Rio de Janeiro LTC 14 edição 2002 a esquema elétrico de uma chave compensadora b diagrama de blocos de uma partida direta de motor trifásico c diagrama multifilar de um motor elétrico d planta da instalação elétrica de um motor e diagrama esquemático funcional força e comando da partida de um motor trifásico This page is blank Instalações Elétricas I 57 3Leis de Ohm e Potência Instalações Elétricas I 58 Resistores são dispositivos elétricos com a função exclusiva de transformar energia elétrica em energia térmica Em nosso diaadia nos deparamos constantemente com tais dispositivos Chuveiro elétrico ferro de passar roupa e lâmpada incandescente são alguns exemplos de dispositivos elétricos classificados como resistivos Contudo para a aplicação desses dispositivos é necessário o conhecimento sobre as Leis de Ohm Objetivo da unidade Assim o objetivo desta unidade é estabelecer as relações entre corrente elétrica resistência tensão e potência em um circuito elétrico segundo a teoria das Leis de Ohm Plano da unidade O Circuito Elétrico Resistência Resistores Fixos e Resistores Variáveis Lei de Ohm Potência Elétrica Cavalo Vapor Energia Elétrica Bons estudos Instalações Elétricas I 59 O Circuito Elétrico Um circuito elétrico consiste na interligação criteriosa numa dada sequencia de um conjunto de elementos através dos quais se estabelece uma circulação de cargas elétricas ou da corrente elétrica Os circuitos elétricos visam à realização de um objetivo prédeterminado que tanto pode ser o transporte ou a transformação de energia como o processamento de informação representada sob a forma de um sinal elétrico Os principais elementos de um circuito elétrico são Fonte de energia fornece a energia necessária para que a corrente elétrica circule no circuito Exemplos Pilhas baterias dínamos alternadores Elementos receptores Transformam a energia elétrica que recebem em outra forma de energia Podem ser elementos compostos por resistores puros aquecedores secadores de cabelo ou lâmpadas incandescentes elementos indutivos motores elétricos como na geladeira elementos capacitivos ou mesmo um circuito contendo estes tipos de elementos simultaneamente Condutores de conexão dos elementos Estabelecem a ligação entre os vários elementos do circuito elétrico São constituídos por fios condutores que podem ser de cobre ou alumínio por exemplo nus ou com uma isolação na sua cobertura externa Os elementos do circuito elétrico podem ser classificados como sendo ativos ou passivos Os elementos ativos são capazes de gerar energia e os passivos não podem gerar energia elétrica embora alguns elementos passivos são capazes de armazenar energia Nos elementos ativos a corrente circula do menor para o maior potencial e nos elementos passivos ela circula do maior para o menor potencial Os três componentes passivos mais amplamente empregados são os resistores capacitores e indutores Elementos ativos são basicamente geradores de energia elétrica Na prática o termo gerador é usado para dispositivos que convertem energia mecânica em Instalações Elétricas I 60 elétrica De forma genérica o termo fonte é mais usual significando dispositivos que fornecem energia ao circuito como geradores eletromecânicos químicos baterias ou mesmo circuitos elétricos ou eletrônicos específicos para converter tensões correntes de um circuito para outro Na Figura 31 é ilustrado um circuito elétrico composto por elementos ativo e passivos na qual o elemento ativo é uma fonte independente de tensão e os elementos passivos são os resistores indutor e capacitor FIGURA 31 Circuito RLC Resistência Resistores Fixos e Resistores Variáveis Ao provocarmos a circulação de corrente por um material condutor através da aplicação de uma diferença de potencial ou tensão podese observar que para um mesmo valor de tensão aplicada em condutores de diversos materiais a corrente possuirá valores diferentes Isto ocorrerá devido às características intrínsecas de cada material Em uma série de experiências deste tipo em 1827 George Simon Ohm verificou que se fosse variada a tensão a corrente elétrica também variava Adicionalmente o quociente entre a tensão utilizada e a corrente medida era constante Este comportamento diferenciado da corrente devese à resistência elétrica própria que cada material apresenta dependendo do tipo de material do condutor comprimento área da seção transversal e da temperatura do mesmo A resistência elétrica de cada material atua como uma barreira à circulação de corrente elétrica ou à circulação de elétrons no material Para haver uma Instalações Elétricas I 61 melhor interpretação do fenômeno da resistência elétrica devemse analisar os aspectos macroscópicos e microscópicos dos diversos materiais Os aspectos microscópicos referemse à estrutura da matéria do número de elétrons livres do material e a movimentação destes elétrons livres no interior do material Quando os elétrons livres são impulsionados a movimentar devido à ação de uma tensão ocorrerão choques entre os próprios elétrons livres e outros átomos do material então como efeito disto terseá uma dificuldade ao deslocamento dos elétrons Assim sendo as características microscópicas que influenciam no deslocamento dos elétrons livres são a forma como estão organizados os íons na rede cristalina o espaçamento disponível para o movimento dos elétrons livres sua velocidade média de arrasto número de íons e de elétrons livres disponíveis por unidade de volume Os fatores macroscópicos são preponderantes na determinação da resistência elétrica de um material sendo influenciados por tipo do material que constitui o condutor os materiais que possuem maior quantidade de elétrons livres são os que oferecem maior facilidade para a passagem da corrente portanto uma menor resistência elétrica Os melhores exemplos são os metais comprimento se um condutor for muito extenso maior será o caminho a ser percorrido pelos elétrons aumentando a possibilidade de choques e causando perda de energia durante o percurso Dessa forma quanto maior for o comprimento maior será a resistência área da sua seção transversal corresponde à largura Quanto mais largo for o condutor mais facilmente os elétrons passarão por ele o que causará diminuição na resistência temperatura quanto menor a temperatura menor a agitação dos átomos que compõem o material assim menos os átomos dificultam a passagem Instalações Elétricas I 62 da corrente elétrica Deste comportamento temos que a resistência elétrica de um corpo depende de sua temperatura conforme a expressão 1 R Ro x 1 α ΔT 1 Onde R resistência do condutor a temperatuta T Ro é a resistência à temperatura To ΔT T To é a variação de temperatura a que o corpo foi submetido α é um parâmetro do material condutor chamado de coeficiente de temperatura A unidade do coeficiente de temperatura é o inverso de uma unidade de temperatura 1oC Todos estes fatores irão caracterizar a resistência elétrica do material De um modo geral a resistência elétrica pode ser definida como a capacidade que um corpo tem de oporse à passagem de corrente elétrica quando submetido a uma diferença de potencial DDP Elementos que apresentam resistência elétrica são chamados de resistores e são representados esquematicamente como na Figura 32 O resistor apresentase em dois tipos fixo e variável FIGURA 32 Resistores elétricos fixos e variáveis A função básica dos resistores é transformar energia elétrica em energia térmica Em um circuito eles podem ser utilizados para limitar a passagem de corrente elétrica e impedir que ela cause danos aos dispositivos eletrônicos Além disso eles podem ser utilizados em aparelhos domésticos para aquecimento como é o caso dos chuveiros e dos secadores de cabelo Instalações Elétricas I 63 A unidade de medida da resistência no Sistema Internacional é o Ohm representado pela letra grega Ω ômega em homenagem ao físico alemão George Simon Ohm Essa unidade representa a razão VoltAmpére R Ω V A 2 Como já mencionado os resistores são classificados em dois tipos fixos e variáveis Os resistores fixos são aqueles cujo valor da resistência não pode ser alterada enquanto que os variáveis têm a sua resistência modificada dentro de uma faixa de valores através de um cursor móvel Os resistores fixos são comumente especificados por três parâmetros o valor nominal da resistência elétrica a tolerância ou seja a máxima variação em porcentagem do valor nominal e a máxima potência elétrica dissipada Exemplo Um resistor com valores de 100 Ω 5 e ¼ W significa que possui um valor nominal de resistência de 100 Ω Ohms uma tolerância sobre esse valor de mais ou menos 5 e pode dissipar uma potência de no máximo ¼ W Watts ou 025 W Dentre os tipos de resistores fixos destacamos os de fio de filme de carbono e o de filme metálico Os resistores de fio são encontrados com valores de resistência de alguns Ohms Ω até alguns kilo Ohms kΩ e são aplicados onde se exige altos valores de potência acima de 5 W Watts sendo suas especificações impressas no próprio corpo Os resistores de filme consistem em um cilindro de porcelana recoberto por um filme película que pode ser de carbono filme de carbono ou por uma liga metálica de níquelcromo filme metálico Estes tipos de resistores são destinados ao uso geral e suas dimensões físicas determinam a máxima potência que pode dissipar Comparativamente os resistores de filme metálico possuem melhor dissipação de calor e consequentemente potências maiores que os de filme de carbono mantendose em tamanhos reduzidos Os resistores de filme metálico também apresentam valores mais precisos de resistência com tolerâncias abaixo de 2 graças à liga metálica níquelcromo aplicada em sua construção Na Figura 33 são ilustrados os três tipos de resistores Instalações Elétricas I 64 FIGURA 33 Resistores elétricos fixos dos tipos a resistores de fio b filme de carbono c filme metálico Os resistores de filme de uso geral possuem impresso em seu corpo um código de cores que identifica a sua resistência tolerância e às vezes o coeficiente de temperatura que vem a ser a variação do valor de resistência com a variação de temperatura de trabalho A Figura 34 ilustra o procedimento de leitura desse código de cores FIGURA 34 Código de cores dos resistores do tipo filme Instalações Elétricas I 65 Exemplo 47 x 102 5 4700Ω 5 47kΩ 5 4k7 5 Os resistores variáveis são conhecidos como potenciômetro devido suas aplicações como divisores de tensão em circuitos eletrônicos Um potenciômetro consiste basicamente em uma película de carbono ou de fio percorrido por um cursor móvel que através de um sistema rotativo ou deslizante altera o valor da resistência entre seus terminais como ilustrado na Figura 35 Comercialmente os potenciômetros são especificados pelo valor nominal da resistência máxima impresso em seu corpo FIGURA 35 Detalhe construtivo de um potenciômetro Leis de Ohm Tendo um circuito contendo uma fonte de corrente contínua e um resistor como carga ligado em seus terminais como na Figura 36 teremos imediatamente um fluxo de corrente elétrica contínua e constante que parte do potencial maior positivo para o menor negativo passando pelo resistor A intensidade do fluxo de corrente elétrica depende da diferença de potencial DDP em Volts e do valor ôhmico do resistor resistência Nesse circuito a Lei de Ohm nos permite calcular o Instalações Elétricas I 66 valor de qualquer uma dessas grandezas corrente tensão e resistência desde que saibamos as outras duas FIGURA 36 Circuito com aplicação da Lei de Ohm A relação descrita por V RI é conhecida como a Primeira Lei de Ohm e pode ser aplicada a todos os tipos de resistores A Primeira Lei de Ohm pode ser assim enunciada e formulada A intensidade da corrente elétrica em um circuito é diretamente proporcional à tensão elétrica e inversamente proporcional à resistência elétrica V R x I ou I V R ou R V I 3 A partir dos fatores macroscópicos discutidos no tópico 32 podese constatar que um condutor cilíndrico de comprimento L e de secção transversal A terá sua resistência elétrica maior quando o comprimento L for maior e a secção A for menor e a resistência elétrica será menor quando o comprimento L for menor e a secção A for maior dependendo do material do qual é constituído o condutor A partir desta constatação formulouse a Segunda Lei de Ohm que relaciona a resistência elétrica com as dimensões do objeto e as características do material de que ele é composto A resistência elétrica de um condutor homogêneo de secção transversal constante é diretamente proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional à sua área de secção transversal e depende do material do qual ele é feito R ρ x L A 4 Onde ρ letra grega Rô representa a resistividade elétrica do condutor usado e a sua unidade de media é dada em Ω x m no SI A resistividade é uma característica do material usado na constituição do condutor Na tabela abaixo temos a resistividade de alguns metais mais utilizados nas indústrias Instalações Elétricas I 67 eletroeletrônicas Considerase a resistividade elétrica do material como uma constante porém a resistividade pode variar com a temperatura Tabela 31 Resistividade de alguns metais Material ρ 20º W x m Alumínio 28 x 108 Chumbo 220 x 108 Cobre 17 x 108 Ferro 100 x 108 Prata 16 x 108 Ouro 24 x 108 Tungstênio 55 x 108 Germânio 05 x 108 A lei de Ohm é válida para certas faixas de temperaturas e de campo elétrico aplicado Desta forma os resistores são considerados ôhmicos porque obedecem à lei de Ohm dentro dos limites de tensão aplicados no local do circuito ao qual compõe Alguns dispositivos à base de semicondutores como diodos e transistores não são ôhmicos Potência Elétrica Analisando a Figura 31 se observa que todo circuito elétrico é composto por uma fonte e um receptor Quando há corrente no circuito há uma contínua transformação de energia elétrica em outro tipo de energia A fonte transforma qualquer tipo de energia por exemplo química solar mecânica eólica etc em energia elétrica No caso do receptor este transforma a energia elétrica recebida em outro tipo de energia térmica mecânica química etc Assim podese dizer que a fonte realiza trabalho sobre as cargas Ao receber energia elétrica os aparelhos receptores transformamna em outra forma de energia O chuveiro por exemplo converte a energia elétrica em térmica Instalações Elétricas I 68 Quanto maior a quantidade de energia transformada em um curto intervalo de tempo maior é a potência do aparelho Essa grandeza portanto aponta a velocidade com que a energia elétrica é transformada em outro tipo de energia Desta forma a potência elétrica é definida como a capacidade de uma fonte realizar um trabalho por unidade de tempo Como a potência é energia por tempo a potência é calculada pela divisão da energia elétrica Eel transformada pelo intervalo de tempo dessa transformação P Eel Δt 5 Como F Q x E e substituindose em 10 obtêmse P ΔQ x E Δt 6 Sabemos também que ΔQΔt define outra grandeza física a corrente elétrica e substituindo em 11 esta relação chegamos à equação mais utilizada para potência elétrica P E x I ou P V x I 7 Aplicando a equação de potência elétrica e a equação da primeira lei de Ohm V R x I obtemos duas equações para a potência elétrica dissipada em um resistor P R x I2 ou P V2 R 8 A unidade de medida de potência é Watt W e os múltiplos e submúltiplos mais comuns são kW quilo Watt e MW mega Watt A grandeza Watts W corresponde à quantidade de energia por segundo Jseg 1W 1 Js Exemplo Um ebulidor de 300 W e 120 V é utilizado para aquecer um litro de água à temperatura inicial de 20ºC Calcular a resistência do ebulidor P V I V2 R R 1202 300 48 Ω Instalações Elétricas I 69 Cavalo Vapor O motor elétrico é um dispositivo que converte a potência elétrica em potência mecânica no eixo de rotação do motor A potência elétrica fornecida ao motor pela rede elétrica é medida em watts enquanto a potência mecânica fornecida pelo motor é medida em cavalovapor CV ou horsepower HP Um CV equivale a 736 W de potência enquanto um HP equivale a 746 W de potência A diferença entre os valores de CV e HP é pequena por isso é desprezada pelos fabricantes de equipamentos elétricos ao apresentarem seus produtos em catálogos Portanto na maioria dos cálculos é preciso considerar 1 CV ou HP 750 W ou seja 43 kW Você também deverá adotar essa convenção em seus estudos no curso 1 CV 736 W 1 HP 746 W HP 1000750 kW 43 KW 9 Energia Elétrica Energia designa tudo o que pode ser transformado em calor trabalho mecânico movimento ou luz através de uma máquina exemplo motor caldeira refrigerador altofalante lâmpada ou por um organismo vivo por exemplo os músculos A etimologia tem suas raízes na palavra grega εργοs ergos que significa trabalho A rigor é um conceito primordial aceito pela Física e sem definição O Watthora Wh é a unidade normalmente utilizada para medição de energia elétrica ou seja calculase a potência em W e multiplicase pelo tempo em horas Um Watt é a quantidade de energia utilizada para alimentar uma carga com potência de 1 Watt W pelo período de uma hora A relação matemática que nos permite calcular o quanto de energia é consumida ou fornecida é definida por Eel P x Δt 10 Onde Eel energia elétrica consumida ou fornecida Δt é o intervalo de tempo em horas Instalações Elétricas I 70 Exercícios Unidade 3 1Escreva a palavra ou palavras que completam corretamente as seguintes afirmações a Os três componentes fundamentais de um circuito elétrico são a os e a b Um resistor fixo é aquele que possui um valor de resistência c A especificação de de um resistor indica a quantidade de corrente que o resistor e capaz de conduzir antes de ficar d Os dois tipos mais comuns de resistores variaveis são os e e A resistência nominal de um resistor variavel é a resistência entre as de seus terminais f Os são usados como dispositivos limitadores da corrente g Se a tensao aplicada a um circuito for duplicada e a resistencia permanecer constante a corrente no circuito aumentara para o do seu valor inicial h Se a corrente que passa atraves de um condutor for duplicada e a resistencia permanecer constante a potência dissipada no circuito aumentara para vezes do seu valor incial 2Num detector de mentiras uma tensão de 6V é aplicada entre os dedos de uma pessoa Ao responder a uma pergunta a resistência entre os seus dedos caiu de 400kpara 300kNesse caso a corrente no detector apresentou variação em mA de a 5 b 10 c 15 d 20 e 25 Instalações Elétricas I 71 3 Calcule a corrente exigida por uma lampada incandescente de 60W cuja especificação de funcionamento é de 120V Calcule ainda a corrente exigida por uma lampada de 150W funcionando em 120V e para lâmpada de 300W em 120V A medida que a potência aumenta o que ocorre com a corrente e com a energia elétrica consumida pela lâmpada 4A eficiência ou rendimento de um motor é calculada dividindose a sua saida pela sua entrada A saida é medida em cavalovapor enquanto a entrada é medida em Watts ou em kiloWatts Antes da eficiência ser calculada a saida e a entrada precisam ser expressas nas mesas unidades de medida Calcule eficiência de um motor que recebe 40 kW e fornece 40 HP 5Um receptor de rádio consome 09 A funcionando em 110V Se o aparelho for usado 3hdia qual energia ele consumirá em 7 dias Instalações Elétricas I 72 6 Um resistor de resistência R ao ser submetido a uma tensão passa a ser percorrido por uma corrente i O valor da corrente elétrica se a tensão for o dobro do valor inicial e a resistência for substituída por outra de valor 3R é a 6i b 3i2 c 2i3 d i6 e 5i 7 Numa instalação elétrica 6 seis lâmpadas estão ligadas em série Cada lâmpada exige 15 V e 02 A para iluminar satisfatoriamente uma sala Calcule a potência total gasta nessa instalação a 6 W b 12 W c 18 W d 90 W e 25 W 8 Um cabo elétrico com área de seção reta de 12 mm² e comprimento de 60m apresenta resistividade igual a 2 x 105Ωm Com relação a este cabo a resistência elétrica total em ohms será aproximadamente de a 10 b 20 c 100 d 600 e 1000 Instalações Elétricas I 73 9Um resistor apresenta a sequência de cores verde amarela e vermelha para as suas três faixas de codificação de cores Aplicase a este resistor uma tensão elétrica de 27V A intensidade da corrente que o atravessa é em mA igual a a 25 b 50 c 75 d 10 e 15 10 Um raio é produzido a partir de um ponto da atmosfera que está num potencial de 18MV em relação à Terra A intensidade da descarga é de 200kA com duração de 1ms Por outro lado o consumo médio da residência do Prof Pardal em um mês é de 125kWh Se a energia liberada pelo raio pudesse ser armazenada de forma útil quantas residências iguais à do Prof Pardal poderiam ser abastecidas no período de um mês Instalações Elétricas I 75 Circuitos Série Paralelo 4Misto e Cálculo de Redes Instalações Elétricas I 76 No estudo dos resistores ou resistências e da Lei de Ohm analisamos as relações entre a diferença de potencial em um resistor e a corrente elétrica que flui por este assim como as relações entre a potência a tensão e a resistência do material Normalmente circuitos elétricos apresentam várias resistências conectadas entre si através de uma rede Por exemplo podemos pensar na rede elétrica de uma residência onde várias lâmpadas podem ser ligadas ou desligadas Chamamos de associação de resistências o arranjo entre várias resistências conectadas entre si seja em ligação série paralela ou mista Em qualquer associação de resistências temse uma resistência equivalente que faria o mesmo papel que o conjunto de resistências da associação Contudo em muitas situações a determinação da resistência equivalente e o consequente cálculo das correntes tensões e potências no circuito elétrico requerem a aplicação de técnicas de solução mais aprimoradas e mais complexas Assim o objetivo desta unidade é aprender desde as técnicas mais simples até as técnicas mais aprimoradas para o cálculo da resistência equivalente em circuitos elétricos com diferentes configurações de associação de resistências e os valores das correntes tensões e potências em todos os elementos destes circuitos As técnicas mais aprimoradas para a solução de circuitos elétricos são baseadas na aplicação das Leis de Kirchhoff para as correntes e para as tensões sendo abordadas neste capítulo as técnicas de solução de circuitos pelos métodos das Correntes nas Malhas das Tensões Nodais e cálculos de redes elétricas que envolvem conexões de resistências com configuração peculiares como a conexão em estrela triangulo e a conexão de resistências em ponte Plano da unidade Conceituação de Circuitos Elétricos Nó Ramo e Malha Circuitos Elétricos Série e Paralelos Tensão Corrente e Resistência no Circuito Série Potência no Circuito Série Tensão Corrente e Resistência no Circuito Paralelo Resistências em Paralelo Potência no Circuito Paralelo Instalações Elétricas I 77 Circuito Misto ou Circuito Série Paralelo Circuito Aberto e CurtoCircuito Leis de Kirchhoff Primeira Lei de Kirchhoff ou Lei de Kirchhoff das Correntes LKC Segunda Lei de Kirchhoff ou Lei de Kirchhoff das Tensões LKT Circuito Divisor de Corrente e Divisor de Tensão Circuito Divisor de Corrente Circuito Divisor de Tensão Método das Correntes nas Malhas Método das Tensões nos Nós Cálculos de Redes Redes em Estrela Y e em DeltaTriangulo Ponte de Wheatstone Bons Estudos Instalações Elétricas I 78 Conceituação de Circuitos Elétricos Nó Ramo e Malha Quando em um circuito elétrico existe mais do que uma fonte de tensão e mais do que um resistor geralmente são necessárias outras leis além da 1 e 2 Leis de Ohm para sua resolução Estas leis adicionais são as Leis de Kirchhoff as quais propiciam uma maneira geral e sistemática de análise de circuitos elétricos São elas Primeira Lei de Kirchhoff ou lei das Correntes LKC Segunda Lei de Kirchhoff ou lei das Tensões LKT Para a aplicação das Leis de Kirchhoff são necessárias algumas definições iniciais Nó é um ponto do circuito onde se conectam no mínimo três elementos Ramo ou braço é um trecho de um circuito compreendido entre dois nós consecutivos Malha é um trecho de circuito que forma uma trajetória eletricamente fechada Na Figura 41 é exemplificado os conceitos de nó ramo e malha se verificando a dois nós B e F b três ramos BAEF BDF e BCGF c três malhas ABDFEA BCGFDB e ABCGFEA Instalações Elétricas I 79 Figura 41 Circuito elétrico com dois nós Circuitos Elétricos Série e Paralelos Tensão Corrente e Resistência no Circuito Série Um circuito elétrico série é aquele que permite somente um percurso para a passagem da corrente elétrica Nos circuitos em série a corrente I é a mesma em todos os pontos do circuito o que significa dizer que a corrente que passa por um resistor R1 é a mesma que passa nos resistores R2 e R3 e também aquela fornecida pela bateria Figura 42 Circuito elétrico série Para a ligação série a resistência total RT do circuito é igual à soma das resistências individuais ou RT R1 R2 R3 Ω Instalações Elétricas I 80 A tensão total VT através do circuito série é igual à soma das tensões nos terminais de cada resistência do circuito ou VT V1 V2 V3 Volts De uma forma genérica as expressões para o cálculo da resistência total e da tensão total são dadas por RT R1 R2 R3 Rn VT V1 V2 V3 Vn 1 2 A Lei de Ohm pode ser aplicada ao circuito completo ou a partes separadas do circuito série Quando for aplicada a uma parte do circuito série a tensão através dessa parte é igual à corrente que circula nesta parte multiplicada pela sua resistência Para o circuito da Figura 42 a aplicação da Lei de Ohm resulta em V1 R1 x I V2 R2 x I V3 R3 x I Para se calcular a tensão total através de um circuito série multiplicase a corrente pela resistência total ou VT RT x I 3 Exemplo Um resistor de 45Ω e uma campainha de 60Ω estão ligados em série Qual a tensão necessária através dessa associação para produzir uma corrente de 03 A 1 Passo Determine à corrente I Como o resistor e a campainha estão em série o valor da corrente é o mesmo no circuito I 03 A 2 Passo Calcule a resistência total RT RT R1 R2 45 60 105 Ω 3 Passo Calcule a tensão total VT aplicando a Lei de Ohm VT RT x I VT 105 x 03 315 V 422 Potência no Circuito Série Verificamos que a Lei de Ohm pode ser utilizada para a determinação dos valores totais em um circuito série bem como em partes separadas do circuito Instalações Elétricas I 81 Analogamente a fórmula para a potência total PT pode ser aplicada para valores totais PT VT x I PT RT x I2 4 5 A potência total produzida pela fonte em um circuito série também pode ser expressa como a soma das potências individuais demandadas em cada parte do circuito PT P1 P2 P3 Pn 6 Exemplo No circuito apresentado na Figura 43 calcule a potência total PT dissipada por R1 e R2 Figura 43 Circuito elétrico série do exemplo 1 Passo Calcular a corrente I aplicando a Lei de Ohm IVT RT VT R1R2 60 510 4A 2 Passo Calcule a potência dissipada em R1 e R2 P1 R1I2 542 80 W P2 R2I2 1042 160 W 3 Passo Calcule a potência total PT somando P1 e P2 PT P1 P2 80 160 240 W Exemplo Calcule a potência dissipada em cada ramo e a potência total PT no circuito da Figura 46 Figura 46 Circuito elétrico paralelo do exemplo Inicialmente calculase a corrente nos ramos e a potência em cada ramo IT I1 I2 I1 VR1 2010 20 A I2 VR2 202 100 A P1 V x I1 20 x 2 400 W P2 V x I2 20 x 10 2000 W Some os valores da potência em cada ramo para o cálculo da potência total PT PT P1 P2 40 200 2400 W Outra forma de se calcular a potência total é através do cálculo de IT IT I1 I2 20 100 120 A PT V x IT 20 x 12 2400 W Os 2400 Watts de potência fornecida pela fonte é dissipado nas duas resistências dos ramos Figura 45 Circuito elétrico paralelo do exemplo 1RT 160 120 110 1RT 160 360 660 1RT 1060 RT 6Ω Exemplo 2 Resolva o exemplo 1 aplicando a expressão definida em 12 RT1 R1 R2R1 R2 60 X 2060 20 15 RT RT1 R3RT1 R3 15 X 101510 6Ω Observe que quando as resistências estão ligadas em paralelo a resistência total é sempre menor do que a resistência de qualquer ramo isoladamente No caso dos exemplos RT 6 Ω sendo menor do que os valores de R1 R2 e R3 Potência no Circuito Paralelo Como a potência dissipada na resistência do ramo deve se originar na fonte de tensão a potência total PT é igual à soma dos valores individuais da potência em cada ramo PT P1 P2 P3 Pn 13 A potência total também pode ser calculada pelas seguintes relações PT V x IT 14 PT V2 R 15 Em ambas as associações em série e em paralelo a soma dos valores individuais da potência dissipada no circuito é igual à potência total gerada pela fonte de alimentação As associações do circuito não podem mudar o fato de que toda a potência do circuito provém da fonte de alimentação Circuito Misto ou Circuito Série Paralelo Em diversas situações podemos dispor de um circuito elétrico composto por resistores ligados tanto em paralelo quanto em série Esses circuitos recebem o nome de circuito misto Embora esse tipo de circuito nos pareça complexo podemos encontrar o resistor equivalente Para isso basta fazermos uma análise por partes do problema Vejamos a Figura 47 Podemos ver que não se trata de um circuito elétrico simples no sentido de que todos os resistores estejam ligados em série ou em paralelo Podemos ver que os resistores 1 e 2 estão ligados em paralelo já o resistor 3 é ligado em série com o conjunto dos resistores 1 e 2 Figura 47 Circuito elétrico misto e sua solução Com a finalidade de acharmos o resistor equivalente do circuito acima primeiramente temos que combinar os resistores 1 e 2 e fazer a substituição deles pelo resistor equivalente Rp com resistência 1RP 1R1 1R2 Desta forma a nova configuração do circuito fica com apenas dois resistores em série Rp e R3 que podem agora ser substituídos por apenas um resistor R equivalente R Rp R3 Utilizando este método podemos fazer a análise de vários circuitos elétricos mistos sempre achando primeiramente o resistor equivalente para cada conjunto de resistores Quando encontrada a resistência equivalente podemos encontrar também o valor da corrente elétrica que a percorre e achar também o valor da tensão e da potência dissipada por cada um dos resistores Instalações Elétricas I 87 Circuito Aberto e CurtoCircuito Um circuito aberto em qualquer parte de um circuito pode ser entendido na verdade como uma resistência extremamente alta que implica na ausência de fluxo de corrente através do circuito Um curto em qualquer parte de um circuito é na verdade uma resistência extremamente baixa com valor praticamente nulo Como consequência de um curtocircuito no ramo flui uma corrente extremamente alta Como a resistência do curtocircuito é praticamente zero a queda de tensão pela Lei de Ohm será também praticamente zero As Figuras 48a e 48b Ilustram as situações de circuito aberto e curtocircuito respectivamente Para a situação de curtocircuito entre a e b ilustrada na Figura 48b toda a corrente do circuito irá circular pelo ramo em curto sendo as correntes em R1 R2 e R3 nulas Figura 48 a Circuito elétrico aberto b Curtocircuito Instalações Elétricas I 90 2Polarizar as fontes de fem com positivo sempre na placa maior da fonte 3Polarizar as quedas de tensão nos resistores usando a convenção de elemento passivo e sentido convencional de corrente elétrica Isto equivale a colocar a polaridade positiva da queda de tensão no resistor no terminal por onde a corrente entra no mesmo 4Montar a equação percorrendo a malha e somando algebricamente as tensões Aplicando a Lei de Kirchhoff das Tensões às malhas ABDFEA e BCGFDB da Figura 48 no sentido horário obtémse Malha ABDFEA R1I1 E2 R2I2 R4I1 E1 0 Malha BCGFDB E3 R3I3 E4 R2I2 E2 0 Supondose que no circuito da Figura 49 fossem conhecidos os valores de todas as fems das fontes de tensão e todas as resistências restariam como incógnitas as três correntes Para resolver um sistema de equações lineares com três incógnitas são necessárias três equações Uma equação já foi obtida com a aplicação da Lei de Kirchhoff das Correntes I3 I1 I2 Portanto são necessárias mais duas equações que podem ser obtidas pela aplicação da Lei de Kirchhoff das Tensões como determinado acima Atenção pois se no circuito existe mais de uma fonte de fem devese determinar a resultante das mesmas ou seja somálas considerando os seus sentidos relativos como mostrado na Figura 410 E1 E2 R1I R2I R3I Instalações Elétricas I 91 Figura 410 Circuito série para a aplicação da Lei de Kirchhoff das tensões Exemplo Calcule o valor e o sentido correto das correntes em cada ramo do circuito da Figura 411 Figura 411 Circuito elétrico para o exemplo Considerando a arbitrariedade dos sentidos das correntes nos ramos definida Figura 411 e aplicando a Lei de Kirchhoff das correntes ao nó B e a Lei de Kirchhoff das tensões às malhas ABCDEA e BFGDCB obtémse I1 I2 I3 0 Lei de Kirchhoff das correntes no nó 12I1 40 3I2 20 50 0 Lei de Kirchhoff das tensões na malha ABCDEA 20 2I3 51 3I2 3I3 0 Lei de Kirchhoff das tensões na malha BFGDCB Rearranjandose as correntes incógnitas obtémse o seguinte sistema de equações lineares I1 I2 I3 0 Num circuito série cada resistência produz uma queda de tensão igual a sua parte proporcional da tensão total aplicada Portanto podemos chamar este circuito de divisor de tensão Colocando em forma de expressão temos V R RT VT Onde R é a resistência em Ω RT a resistência total do circuito em Ω VT a tensão total do circuito em Volts Uma resistência R mais alta produz uma queda de tensão maior do que uma resistência mais baixa no circuito série Resistências iguais apresentam quedas de tensão iguais Exemplo Para o circuito da Figura 412 calcule a queda de tensão através de cada resistência pelo método do divisor de tensão Figura 412 Circuito elétrico série para o exemplo 1 Calculo da RT RT 20 30 50 100 kΩ 2 Cálculo das tensões V1 20 100 100 20V V2 30 100 100 30V V3 50 100 100 50V Instalações Elétricas I 94 Método das Correntes nas Malhas Este método permite obter a corrente em cada uma das malhas de um circuito elétrico Uma malha é um caminho fechado cuja particularidade reside no fato de não conter no seu interior outro caminho também fechado As correntes nas malhas não coincidem necessariamente com as correntes nos componentes do circuito podendo no entanto ser obtidas por adição ou subtração daquelas No circuito representado na Figura 413 por exemplo verificamse duas malhas a e b sendo que a corrente na resistência R3 no sentido indicado é dada pela diferença entre as correntes nas malhas a e b i3ibia Figura 413 Método das Correntes nas Malhas Por conveniência as correntes de malha são geralmente indicadas no sentido horário Este sentido é arbitrário mas o horário é o mais utilizado A cada malha em separado aplicase a Lei de Kirchhoff da Tensão ao longo do percurso de cada malha As equações resultantes determinam as correntes de malha desconhecidas A partir das correntes de malha podese calcular a corrente ou a tensão em qualquer resistência O procedimento para se determinar as correntes Ia e Ib para o circuito com duas malhas da Figura 413 é o seguinte 1 Passo Defina as malhas do circuito e estabeleça as correntes nas malhas no sentido horário Indique a polaridade da tensão através de cada resistência de acordo com o sentido adotado para a corrente na malha 2 Passo Aplique a Lei de Lei de Kirchhoff para a tensão ao longo de cada malha Percorra cada malha no sentido da corrente de malha Observe que há duas correntes diferentes Ia Ib fluindo em sentidos opostos através do mesmo resistor Instalações Elétricas I 95 R3 que é comum a ambas malhas Devido a este motivo aparecem dois conjuntos de polaridade para R3 definidos por cada sentido da corrente considerado na malha Aplicando LKT à malha a e R1Ia R3Ia Ib 0 IaR1 R3 Ib R3 e Aplicando LKT à malha b R2Ib R3Ib Ia 0 IaR3 Ib R2 R3 0 3 Passo Calcule Ia e Ib resolvendo o sistema de equações definido no 2 Passo 4 Passo Quando as correntes em todas as malhas forem conhecidas calcule todas as quedas de tensão através das resistências utilizando a Lei de Ohm Exemplo Calcular as correntes e tensões em todos os elementos do circuito abaixo Figura 414 Exemplo da aplicação do Método das Correntes nas Malhas 1 Passo Escolha as duas malhas conforme a indicação da Figura 414 com as correntes das malhas no sentido horário 2 Passo Aplique a Lei de Kirchhoff para a tensão ao longo das duas malhas Malha I1 20 5I1 10I1 I2 0 15I1 10Ib 20 Malha I2 Instalações Elétricas I 96 8 2I2 10I2 I1 0 10I1 12I2 8 3 Passo Calcule I1 e I2 resolvendo o sistema de equações definido no 2 Passo I1 2 A I2 1 A 4 Passo Calcule todas as quedas de tensão através das resistências utilizando a Lei de Ohm Os valores das correntes nos elementos são calculados simplesmente verificando que i1 I1 2 A i3 I2 1 A i2 I2 I1 1 2 1 A V5Ω 5i1 52 10 V V2Ω 2i3 21 2 V V10Ω 10i2 101 10 V Método das Tensões nos Nós O método das tensões nodais utiliza as quedas de tensão para determinar as correntes num dado nó Escrevemse então as equações dos nós para as correntes de modo a satisfazer a Lei de Kirchhoff das Correntes LKC Resolvendo as equações dos nós podemos calcular as tensões desconhecidas nos nós Costuma se a cada nó de um circuito associar letras ou números para denominálo Usualmente se denominam os nós de terra por nó de referência abreviados por G Uma tensão em um nó é a tensão de um dado nó com relação ao chamado nó de referência Relembrando um nó possui três ou mais conexões Com exceção do nó de referência podemse escrever equações que utilizam a LKC em cada nó do circuito elétrico Logo o número de equações necessárias é igual ao número de nós menos 1 Considere o circuito da Figura 415 que contém dois nós N e G Para este circuito precisamos escrever somente uma equação para o nó N a fim de se calcular todas as quedas de tensão e as correntes do circuito Figura 415 Método das Tensões Nodais Admita que as correntes nos ramos i1 e i2 entram no nó N e i3 saia do nó N A escolha dos sentidos das correntes é arbitrária Aplicando LKC no nó N temse Σi0 i1 i2 i3 0 i3 i1 i2 Pela Lei de Ohm i3 VN R2 i1 vA VN R1 i2 vB VN R3 Substituindo as expressões obtidas para i1 i2 e i3 pela aplicação da Lei de Ohm na equação do nó N se obtém VN R2 vA VN R1 vB VN R3 Se vA vB R1 R2 e R3 forem conhecidos VN pode ser calculado aplicando a expressão 22 Exemplo Para o circuito da Figura 415 calcule as correntes em cada circuito e as tensões nos nós através do método das tensões nodais Considere os seguintes valores para as fontes de tensão e para as resistências vA 58 V vB 10 V R1 40 Ω R2 30 Ω R3 20 Ω 1 Passo Adote o sentido das correntes e a polaridade da tensão em cada resistência de acordo com o definido na Figura 415 2 Passo Aplique a Lei de Kirchhoff da corrente ao nó principal N e resolva as equações para se obter VN i3 i1 i2 VN R2 vA VN R1 vB VN R3 VN 3 58 VN 4 10 VN 2 Calculando o mínimo múltiplo comum para a expressão acima chegase a seguinte igualdade para o cálculo de VN 4VN 174 3VN 60 6VN 13VN 234 VN 18 V 3 Passo Calcule todas as quedas de tensão e as correntes VR1 vA VN 58 18 40V VR3 vB VN 10 18 8V VR2 VN 18V O valor negativo de VR3 indica que i2 flui no sentido oposto ao sentido adotado na Figura 415 e a polaridade de VR3 tem o inverso dos sinais mostrados através de R3 i1 VR1 R1 40 4 100 A i2 VR3 R3 8 2 40 A i3 i1 i2 i3 100 40 60 A Instalações Elétricas I 99 Cálculos de Redes Redes em Estrela Y e em DeltaTriangulo Existem muitos casos práticos em que a resistência equivalente necessita ser determinada e onde somente as regras de associação série e de associação em paralelo não permitem a determinação da resistência equivalente Nestes casos podese simplificar o problema utilizando as regras de conversão estrela deltatriângulo Y A conexão de resistores em estrela é mostrada na Figura 416 ao passo que a conexão em triângulo é mostrada na Figura 417 A conexão em estrela também é denominada de conexão Y ou ainda conexão T Por outro lado a conexão em triângulo é denominada de conexão em delta ou ainda conexão π pi Sob todos os aspectos elétricos corrente tensão e potência existe uma equivalência entre estas duas conexões a qual é assegurada pelas relações entre as resistências em ambas as configurações Figura 416 Forma de uma conexão em T ou Y Figura 417 Forma de uma conexão em π ou Ao se analisar as redes elétricas é útil converter a configuração Y em Δ ou a configuração Δ em Y para simplificar a solução do circuito As fórmulas para essas conversões são decorrentes das Leis de Kirchhoff Observe que as resistências em Y têm letras como índices Ra Rb e Rc enquanto as resistências em Δ têm índices numéricos R1 R2 e R3 Após serem aplicadas as fórmulas de conversão uma rede é equivalente a outra pois elas possuem resistências equivalentes através de qualquer um dos pares de terminais Conversão Δ em Y ou π em T Seja a Figura 418 Figura 418 Conexão entre redes Y Δ Ra R1 R3 R1 R2 R3 23 Rb R1 R2 R1 R2 R3 24 Rc R2 R3 R1 R2 R3 25 Regra 1 A regra para a conversão de Δ para Y pode ser estabelecida da seguinte forma A resistência de qualquer ramo de uma rede Y é igual ao produto dos dois lados adjacentes da rede Δ dividido pela soma das três resistências em Δ Conversão Y em Δ ou T em π Seja novamente a Figura 418 R1 RaRb RbRc RaRc Rc 26 R2 RaRb RbRc RaRc Ra 27 R3 RaRb RbRc RaRc Rb 28 Regra 2 A regra para a conversão de Y para Δ pode ser enunciada da seguinte forma A resistência de qualquer lado da rede Δ é igual à soma das resistências da rede em Y multiplicada duas a duas e dividida pela resistência do ramo oposto da rede em Y A Figura 418 é muito útil para a compreensão da transformação Y Δ ou Δ Y Observe que o Δ tem três lados fechados enquanto o Y tem três braços abertos Observe que cada resistor do lado aberto tem dois resistores adjacentes nos lados fechados Os resistores adjacentes a Ra são R1 e R3 adjacentes a Rb estão os resistores R1 e R2 e os resistores adjacentes a Rc são R2 e R3 Exemplo Converta a associação em estrela Y da Figura 419 em associação em triângulo Δ Figura 419 Conexão da rede em Y Apenas para organizar os dados façamos Ra 240 Ω ligado ao nó 1 Rb 120 Ω ligado ao nó 2 e Rc 360 Ω ligado ao nó 3 Então R1 120 x 240 120 x 360 240 x 360 360 440 Ω R2 120 x 240 120 x 360 240 x 360 120 1230 Ω R3 120 x 240 120 x 360 240 x 360 240 660 Ω Assim a associação equivalente em triângulo é mostrada na Figura 420 Figura 420 Conexão da rede em Δ equivalente Instalações Elétricas I 103 Ponte de Wheatstone A ponte de Wheatstone é uma montagem de um circuito elétrico utilizado para a determinação do valor de uma resistência desconhecida RX Um circuito em ponte de Wheatstone constituise de quatro resistores e um Galvanômetro sensível geralmente um microamperímetro dispostos conforme o arranjo da Figura 421 Figura 421 Conexão da Ponte de Wheatstone O princípio de funcionamento se baseia no fato de que a corrente no galvanômetro G pode ser anulada ajustandose o valor da resistência variável RV Nesta condição denominada de condição de equilíbrio do circuito em ponte o valor lido no galvanômetro é zero estando os pontos C e D no mesmo potencial Rx x i1 R1 x i2 RV x i1 R2 x i2 Dividindo as equações acima uma pela outra chegase a seguinte relação entre os valores das resistências da ponte Instalações Elétricas I 104 R1 x RV R2 x RX 29 Resolvendo para RX chegase a RX RV x R1 R2 30 A ponte é balanceada variandose o valor de RV até se obter um valor zero de corrente no medidor G Quando passa uma corrente entre os pontos C e D indicando uma leitura diferente de zero em G o circuito da ponte de Wheatstone fica desbalanceado e precisa ser analisado aplicando as Leis de Kirchhoff ou pelos teoremas das redes Exemplo Precisase medir o valor de uma resistência desconhecida através de uma ponte de Wheatstone Se a razão R1R2 for 1100 e RV for de 352 Ω quando a ponte esta em equilíbrio determine o valor da resistência desconhecida RX RV x R1 R2 RX 352 x 1100 RX 352 Ω É hora de se avaliar Lembrese de realizar as atividades desta unidade de estudo Elas irão ajudálo a fixar o conteúdo além de proporcionar sua autonomia no processo de ensinoaprendizagem Instalações Elétricas I 105 Exercícios unidade 4 1No circuito da Figura 422 calcule o valor da resistência total RT e da corrente Figura 422 Circuito elétrico do exercício 1 2No circuito em malha fechada da figura abaixo determine os valores desconhecidos da tensão total fornecida pela fonte e pela resistência R1 Figura 423 Circuito elétrico do exercício 2 Instalações Elétricas I 106 3Calcule os valores das correntes I1 I2 e I3 a partir dos valores das fems e das resistências elétricas usando obrigatoriamente as Leis de Kirchhoff Os sentidos de corrente e polaridades foram arbitrados conforme a Figura 424 Figura 424 Circuito elétrico do exercício 3 4Determine no circuito da Figura 425 utilizando o método das correntes nas malhas o valor da tensão V0 Figura 425 Circuito elétrico do exercício 4 Instalações Elétricas I 107 5Dado o circuito abaixo determinar as correntes de malha a potência gerada ou recebida por cada fonte e a potência dissipada por cada resistência Figura 426 Circuito elétrico do exercício 5 6Dado o circuito da Figura 427 determinar a corrente I0 Figura 427 Circuito elétrico do exercício 6 Instalações Elétricas I 108 7Três lâmpadas idênticas de resistência igual a 60 Ω estão ligadas conforme mostrado na figura abaixoO conjunto de duas lâmpadas em paralelo L1 e L2 ligadas em série com a terceira L3 está conectado a uma bateria de tensão V 90 V Qual é a intensidade em A da corrente elétrica na lâmpada L1 Figura 428 Circuito elétrico série paralelo do exercício 7 a 5 b 10 c 15 d 20 e 50 8Na associação de resistores da figura abaixo os valores de i e de R são respectivamente Figura 429 Circuito elétrico paralelo do exercício 8 a 8 A e 5 Ω b 5 A e 8 Ω c 16 A e 5 Ω d 25 A e 2 Ω e 80 A e 160 Ω Instalações Elétricas I 110 10 Consideremos o circuito da Figura 431 em que foi atribuída uma corrente para cada ramo determine a corrente I3 Figura 431 Circuito elétrico com duas malhas do exercício 9 a 6 A b 2 A c 4 A d 10 A e 8 A 9A Figura 430 representa a transformação estrelatriângulo Para converter a estrela em triângulo o valor de R3 é dado pela fórmula Figura 430 Circuito elétrico estrela triângulo do exercício 8 a R3 r1 r2 r1 r3 r2 r3 r3 b R3 r3 r1 r2 r1 r3 r2 r3 c R3 r1 r2 r3 r1 r2 d R3 r1 r2 r1 r2 r3 e R3 r1 r2 r3 r1 r2 r3 Instalações Elétricas I 111 11Sobre o esquema da Figura 432 sabese que i1 2A UAB 6V R2 2 Ω e R3 10 Ω A tensão entre C e D em volts vale Figura 432 Circuito elétrico com duas malhas do exercício 9 a 10 b 20 c 30 d 40 e 50 Instalações Elétricas I 112 Instalações Elétricas I 113 Magnetismo 5Geradores e Motores Instalações Elétricas I 114 A palavra Magnetismo esta associada ao fenômeno pelo qual um ente tem o poder de atrair e influenciar outro ente Os fenômenos magnéticos ganharam uma dimensão muito maior a partir do século XIX com a descoberta de sua correlação com a eletricidade Em 1820 Oersted descobriu que uma corrente elétrica passando por um fio também produzia efeito magnético mudando a orientação da agulha de uma bussola Outros cientistas como Amperé Faraday e Lenz juntamente com Oersted trabalharam no desenvolvimento da base teórica do magnetismo formulando as leis fundamentais que regem este fenômeno No final do século XIX os fenômenos magnéticos eram perfeitamente compreendidos de forma que já se verificavam inúmeras aplicações tecnológicas das quais os motores e os geradores elétricos são até os dias de hoje as mais importantes O objetivo principal deste Capítulo é familiarizar os alunos com as propriedades gerais dos campos magnéticos e de como cargas se comportam quando submetidas a estes campos Assim o aluno aprenderá sobre a natureza do campo magnético produzido por uma partícula carregada em movimento como calcular o campo magnético produzido por um fio que conduz corrente em um circuito fechado as leis fundamentais que regem o eletromagnetismo Lei de Ampère Lei de Faraday e Lei de Lenz e as características magnéticas dos materiais relativas à sua permeabilidade e relutância magnéticas Ao final do Capítulo são apresentadas e explicadas as principais máquinas elétricas que usualmente nos deparamos no cotidiano os motores e geradores elétricos sendo explicado o seu princípio de funcionamento tipos existentes de máquinas e abordados conceitos como rotorestator campoinduzido número de pólos e perdasrendimento Plano da unidade Noções de Magnetismo Campo Magnético Fluxo Magnético Densidade de Campo Magnético Permeabilidade Magnética Relutância Magnética Instalações Elétricas I 115 Fenômenos Eletromagnéticos Campo Magnético criado por Corrente Elétrica Campo Magnético gerado no centro de uma Bobina Longa ou Solenóide Intensidade de Campo Magnético H Força MagnetoMotriz fmm Curva de magnetização BH Curva de Histerese Indução Eletromagnética Máquinas Elétricas Gerador Elétrico Motor Elétrico Rendimento do Motor Elétrico Bons Estudos Instalações Elétricas I 116 Noções de Magnetismo Campo Magnético O magnetismo como qualquer forma de energia é originado na estrutura física da matéria ou seja no átomo Na maioria dos materiais a combinação entre direção e sentido dos efeitos magnéticos gerados pelos seus elétrons é nula originando uma compensação e produzindo um átomo magneticamente neutro Porém pode acontecer uma resultante magnética quando um número de elétrons gira em um sentido e um número menor de elétrons gira em outro sentido Assim muitos dos elétrons dos átomos dos ímãs girando ao redor de seus núcleos em direções determinadas e em torno de seus próprios eixos produzem um efeito magnético em uma mesma direção que resulta na criação de um campo magnético permanente representado pelas linhas de campo ao redor do imã O Campo magnético é definido como a região ao redor de um imã na qual ocorre uma força magnética de atração ou de repulsão O campo magnético pode ser definido pela medida da força que o campo exerce sobre o movimento das partículas de carga tal como um elétron A representação visual do campo é feita através de linhas de campo magnético também conhecidas por linhas de indução magnética ou linhas de fluxo magnético que são linhas envoltórias imaginárias fechadas que saem do pólo norte e entram no pólo sul A Figura 51 mostra as linhas de campo representando visualmente o campo magnético Figura 51 Linhas de campo magnético Instalações Elétricas I 117 Uma verificação das propriedades das linhas de campo magnético é a chamada inclinação magnética da bússola Nas proximidades do equador as linhas de campo são praticamente paralelas à superfície e à medida que se aproxima dos pólos as linhas vão se inclinando até se tornarem praticamente verticais na região polar Assim a agulha de uma bússola acompanha a inclinação dessas linhas de campo magnético e se pode verificar que na região polar a agulha da bússola tenderá a ficar praticamente na posição vertical No caso de um imã em forma de ferradura dotado de um entreferro as linhas de campo entre as superfícies paralelas dispõemse praticamente paralelas originando um campo magnético uniforme No campo magnético uniforme todas as linhas de campo têm a mesma direção e sentido em qualquer ponto A Figura 52 mostra essa situação Na prática dificilmente encontrase um campo magnético perfeitamente uniforme Entre dois pólos planos e paralelos o campo é praticamente uniforme se a área dos pólos for maior que a distância entre eles mas nas bordas de um elemento magnético há sempre algumas linhas de campo que não são paralelas às outras Estas distorções são chamadas de espraiamento Figura 52 Campo magnético uniforme e espraiamento Fluxo Magnético O fluxo magnético simbolizado por Ø é definido como a quantidade de linhas de campo magnético que atingem perpendicularmente uma dada área A unidade de fluxo magnético é o Weber Wb sendo que um Weber corresponde a 1x108 linhas do campo magnético A densidade de campo magnético densidade de fluxo magnético ou simplesmente campo magnético cuja unidade Tesla T é uma grandeza vetorial representada pela letra B sendo determinada pela relação entre o fluxo magnético e a área de uma dada superfície perpendicular à direção do fluxo magnético Assim B φA 1 Onde B densidade fluxo magnético Tesla T Φ fluxo magnético Weber Wb A área da seção perpendicular ao fluxo magnético em metro quadrado m² 1T 1Wbm² Exemplo 1 Qual a densidade de fluxo magnético em Tesla quando existe um fluxo de 600μ Wb através de uma área de 00003m B φA 600 x 10⁶ 3 x 10⁴ 20T Permeabilidade Magnética Se um material não magnético como vidro ou cobre for colocado na região das linhas de campo de um ímã haverá uma imperceptível alteração na distribuição das linhas de campo Entretanto se um material magnético como o ferro for colocado na região das linhas de campo de um ímã estas passarão através do ferro em vez de se distribuírem no ar ao seu redor pois as linhas de campo se concentram com maior facilidade nos materiais magnéticos Este princípio é usado na blindagem magnética de elementos pois as linhas de campo ficam concentradas na carcaça metálica não atingindo o instrumento no seu interior Portanto um material na proximidade de um ímã pode alterar a distribuição das linhas de campo magnético Esta alteração se deve a uma grandeza associada aos materiais chamada permeabilidade magnética μ A permeabilidade magnética de um material é uma medida da facilidade com que as linhas de campo podem atravessar um dado material A permeabilidade magnética do vácuo μ₀ vale μ₀ 4π x 10⁷ WbAxm² 2 A permeabilidade magnética de todos os materiais não magnéticos como o cobre alumínio madeira vidro e ar é aproximadamente igual à permeabilidade magnética do vácuo Os materiais que têm a permeabilidade um pouco inferior à do vácuo são chamados materiais diamagnéticos Aqueles que têm a permeabilidade um pouco maior que a do vácuo são chamados materiais paramagnéticos Materiais magnéticos como o ferro níquel aço cobalto e ligas desses materiais têm permeabilidade de centenas e até milhares de vezes maiores que o vácuo Esses materiais são conhecidos como materiais ferromagnéticos A relação entre a permeabilidade de um dado material e a permeabilidade do vácuo é chamada de permeabilidade relativa assim μr μmμ₀ 3 Onde μr permeabilidade relativa de um material adimensional μm permeabilidade de um dado material μ₀ permeabilidade do vácuo Geralmente μr 100 para os materiais ferromagnéticos valendo entre 2000 e 6000 nos materiais de máquinas elétricas e podendo chegar até a 100000 em materiais especiais Para os não magnéticos μr 1 Relutância Magnética A relutância magnética é a medida da oposição que um meio oferece ao estabelecimento e concentração das linhas de campo magnético A relutância magnética é determinada pela equação ℜ 1μ x lA 4 Onde ℜ relutância magnética AeWb l comprimento médio do caminho magnético das linhas de campo no meio m μ permeabilidade magnética do meio WbA x m A área da seção transversal m² A relutância magnética é uma grandeza análoga à resistência elétrica ℜ em um circuito elétrico que pode ser determinada pela equação que relaciona a resistividade e as dimensões de um material ℜ ρ x lA 5 Podemos notar que a resistência elétrica e a relutância magnética são inversamente proporcionais à área ou seja maior área menor resistência ao fluxo de cargas elétricas e ao fluxo de linhas de campo Estas grandezas são diretamente proporcionais ao comprimento do material Entretanto a relutância é inversamente proporcional à permeabilidade magnética enquanto a resistência é diretamente proporcional à resistividade elétrica Materiais com alta permeabilidade como os ferromagnéticos têm relutâncias muito baixas e portanto proporcionam grande concentração das linhas de campo magnético Instalações Elétricas I 121 Fenômenos Eletromagnéticos Em 1820 o professor e físico dinamarquês Hans Christian Oersted observou que uma corrente elétrica era capaz de alterar a direção de uma agulha magnética de uma bússola Para o experimento mostrado na Figura 53 quando havia corrente elétrica no fio Oersted verificou que a agulha magnética se movia orientandose numa direção perpendicular ao fio evidenciando a presença de um campo magnético produzido pela corrente Este campo originava uma força magnética capaz de mudar a orientação da bússola Este campo magnético de origem elétrica é chamado de campo eletromagnético Interrompendose a corrente a agulha retornava a sua posição inicial ao longo da direção nortesul Figura 53 Experiência Oersted Em decorrência dessas descobertas foi possível estabelecer o princípio básico de todos os fenômenos magnéticos Quando duas cargas elétricas estão em movimento manifesta se entre elas uma força magnética além da força elétrica ou força eletrostática Futuramente os cientistas também concluíram que se uma corrente elétrica é capaz de gerar um campo magnético então o contrário é verdadeiro ou seja um campo magnético é capaz de gerar corrente elétrica São três os principais fenômenos eletromagnéticos e que regem todas as aplicações tecnológicas do eletromagnetismo I Condutor percorrido por corrente elétrica produz campo magnético II Campo magnético provoca ação de uma força magnética sobre um condutor percorrido por corrente elétrica III Fluxo magnético variante sobre um condutor gera induz corrente elétrica Instalações Elétricas I 122 Campo Magnético criado por Corrente Elétrica No mesmo ano que Oersted comprovou a existência de um campo magnético produzido pela corrente elétrica o cientista francês André Marie Ampère preocupouse em descobrir as características desse campo Nos anos seguintes outros pesquisadores como Michael Faraday Karl Friedrich Gauss e James Clerk Maxwell continuaram investigando e desenvolveram muitos dos conceitos básicos do eletromagnetismo As linhas de campo magnético são linhas envoltórias concêntricas e orientadas como mostra a Figura 54 O sentido das linhas de campo magnético produzido pela corrente no condutor é dada pela Regra de Ampère A Regra de Ampère também chamada de Regra da Mão Direita é usada para determinar o sentido das linhas do campo magnético considerandose o sentido convencional da corrente elétrica Figura 54 Regra da mão direita e linhas de campo magnético criado por uma corrente elétrica Regra de Ampère ou Regra da mão direita Com a mão direita envolvendo o condutor e o polegar apontando para o sentido convencional da corrente elétrica os demais dedos indicam o sentido das linhas de campo que envolvem o condutor A intensidade do campo magnético gerado em torno de um condutor retilíneo percorrido por uma corrente elétrica depende da intensidade dessa corrente Uma corrente intensa produzirá um campo intenso com inúmeras linhas de campo que se distribuem até regiões bem distantes do condutor Uma corrente menos intensa produzirá poucas linhas numa região próxima ao condutor conforme mostrado na Figura 55 Instalações Elétricas I 123 Figura 55 Representação do campo magnético em função da corrente elétrica Campo Magnético gerado no centro de uma Bobina Longa ou Solenóide Um solenóide é uma bobina longa obtida por um fio condutor isolado e enrolado em espiras iguais lado a lado e igualmente espaçadas entre si como mostra a Figura 56 Quando a bobina é percorrida por corrente os campos magnéticos criados em cada uma das espiras que formam o solenóide se somam e o resultado final é idêntico a um campo magnético de um imã permanente em forma de barra Podemos observar que as linhas de campo são concentradas no interior do solenóide Figura 56 Representação do campo magnético gerado por um solenoide percorrido por corrente Entre duas espiras os campos se anulam pois têm sentidos opostos No centro do solenóide os campos se somam e no interior do solenóide o campo é praticamente uniforme Quanto mais próximas estiverem as espiras umas das outras mais intenso e mais uniforme será o campo magnético Instalações Elétricas I O sentido das linhas de campo pode ser determinado por uma adaptação da Regra da Mão Direita como ilustra a Figura 57 Figura 57 Regra da mão direita aplicada a uma bobina Um Eletroímã consiste de uma bobina enrolada em torno de um núcleo de material ferromagnético de alta permeabilidade ferro doce por exemplo para concentrar o campo magnético Cessada a corrente ele perde a magnetização pois o magnetismo residual é muito baixo Os eletroímãs são amplamente utilizados sendo que uma das aplicações mais simples é nos relés Intensidade de Campo Magnético H Se em uma dada bobina for mantida a corrente constante e mudado o material do núcleo permeabilidade μ do meio a densidade de fluxo magnético no interior da bobina será alterada em função da permeabilidade magnética do meio Pode ser chamado de Vetor Campo Magnético Indutor ou Vetor Força Magnetizante H ao campo magnético induzido gerado pela corrente elétrica na bobina independentemente da permeabilidade magnética do material do núcleo meio O vetor densidade de campo magnético na bobina pode ser dado por B μ x N x I l 6 Onde B densidade de campo magnético no centro da espira circular T N número de espiras do solenóide I intensidade de corrente no condutor A Instalações Elétricas I Resolvendo Bμ N x I l 7 Definindo H Bμ 8 O módulo do vetor campo magnético indutor ou vetor força magnetizante H numa bobina pode ser dado por H N x I l 9 O vetor H tem as mesmas características de orientação do vetor densidade de campo magnético B porém independe do tipo de material do núcleo da bobina Portanto podese concluir que os vetores densidade de campo magnético e campo magnético indutor se relacionam pela equação B μ H 10 Isso significa que uma dada bobina percorrida por uma dada corrente produz uma dada força magnetizante ou campo magnético indutor Ao variar o valor da permeabilidade magnética do meio alterando o material do núcleo da bobina por exemplo a densidade de campo magnético varia para esta mesma bobina Quanto maior a permeabilidade magnética μ do meio o efeito da força magnetizante no núcleo será tanto maior ou seja maior a densidade de campo magnético induzida no núcleo 5110 Força MagnetoMotriz fmm A Força MagnetoMotriz fmm é definida como a causa da produção do fluxo no núcleo de um circuito magnético Assim a força magnetomotriz produzida por uma bobina é dada pelo produto fmm N I 11 Onde fmm força magnetomotriz Ae N número de espiras do solenóide I intensidade de corrente no condutor A Como a Relutância Magnética é dada por 𝔐 l μA 12 Substituindo 12 em 10 𝔐 Hl BA 13 E sendo o fluxo magnético 𝜙 BA 14 Temse 𝜙 fmm 𝔐 15 Exemplo Uma bobina tem uma fmm de 500 Ae e uma relutância de 2 x 10⁶ AeWb Calcule o fluxo total Ø 𝜙 fmm 𝔐 500 2 x 10⁶ 250 x 10⁶ Wb 250 μWb Curva de magnetização BH A curva BH é utilizada para mostrar a quantidade de densidade de fluxo B decorrente de um aumento na intensidade do campo H Medidas realizadas em laboratório mostram que a relação B x H dada pela equação 10 é essencialmente não linear se for traçado um gráfico relacionando o campo externo H com a indução magnética B no material obtémse uma curva do tipo mostrado na Figura 58 conhecida como curva de magnetização ou característica B x H do material Instalações Elétricas I 128 magnetização residual pois é a magnetização que resta no material após o campo externo terse reduzido a zero Figura 59 Formação do laço de histerese Para desmagnetizar a amostra será necessário inverter o sentido do campo e aumentar sua intensidade até atingir o ponto c valor conhecido como força coercitiva Se o campo continuar aumentando até o valor H1 isto é no sentido contrário ao inicial a curva B x H seguirá a linha cd No semiciclo seguinte o raciocínio é o mesmo de forma que depois de completado um ciclo obtémse uma curva semelhante à mostrada na Figura 59 chamada curva de histerese Quando a corrente numa bobina de fio é invertida milhares de vezes por segundo a histerese pode ser responsável por uma perda considerável de energia Histerese quer dizer seguir atrás isto é o fluxo magnético num núcleo de ferro segue atrás dos aumentos ou diminuições da força magnetizadora A forma do laço de histerese de um dado material depende do máximo valor do campo atingido no ciclo H1 Indução Eletromagnética Como visto em 1820 Oersted descobriu que uma corrente elétrica produz campo magnético A partir dessa descoberta o inglês Michael Faraday e o americano Joseph Henry se dedicaram a obter o efeito inverso ou seja obter corrente elétrica a partir do campo magnético Figura 58 Curva de magnetização típica de materiais magnéticos Na região I acontece um crescimento do campo externo Se H for aumentado até a região II os efeitos magnéticos tornamse irreversíveis de forma que o material fica magnetizado mesmo se o campo externo for anulado Na região III é necessário um grande incremento de H para se conseguir um discreto aumento de B Na região IV um aumento de H não produz qualquer alteração de B Dizse que nesta situação o material atingiu a saturação magnética Se for estabelecida uma pequena alteração ΔH no valor do campo magnético haverá um correspondente incremento ΔB na indução magnética Assim podese concluir que μ ΔB ΔH 16 Curva de Histerese Suponhase que uma amostra de material magnético seja submetida a um campo magnético de intensidade H variável com o tempo A curva começa no zero indicando que o material esta desmagnetizado Se o campo for aumentando até o valor H₁ a curva B x H segue a linha 0a mostrada na Figura 59 Caso o valor de H₁ seja suficientemente elevado para atingir o ponto a da curva de magnetização quando o campo externo decrescer a curva seguirá pela linha ab de modo que para H 0 o valor de B será dado pela ordenada 0b Este valor é chamado de Instalações Elétricas I 129 A Figura 510 mostra um dos dispositivos usados por Faraday onde o enrolamento 1 chamado de primário é uma bobina com N1 espiras de condutor isolado e está conectado através de uma chave interruptora à bateria fonte de tensão contínua que faz circular uma corrente contínua e esta gera um campo magnético Este campo magnético é intensificado pois as linhas de campo são concentradas pelo efeito do caminho magnético do núcleo de material ferromagnético de alta permeabilidade As linhas de campo geradas pelo enrolamento 1 passam por dentro do enrolamento 2 chamado de secundário que é uma bobina com N2 espiras de condutor isolado O secundário está monitorado por um galvanômetro que detecta qualquer corrente que circular no enrolamento É importante salientar que não haja contato elétrico entre os enrolamentos primário e secundário e nem destes com o material do núcleo pois são bobinas de condutores isolados Figura 510 Regra da mão direita aplicada a uma bobina Em 1831 ao acionar sucessivas vezes a chave interruptora no circuito do enrolamento primário Faraday fez as seguintes observações no momento em que a chave é fechada o galvanômetro acusa uma pequena corrente de curta duração após a corrente cessar e durante o tempo em que a chave permanecer fechada o galvanômetro não mais acusa corrente ao abrir a chave o galvanômetro volta a indicar uma corrente de curta duração em sentido oposto Esses três momentos podem ser explicados da seguinte maneira Instalações Elétricas I 130 Enquanto o campo magnético criado pela corrente no enrolamento primário cresce é gerada uma corrente no enrolamento secundário que ocorre logo após a chave ser fechada pois a corrente é crescente sendo que quando o campo no enrolamento primário se estabiliza se torna constante a corrente cessa no enrolamento secundário Enquanto o campo magnético permanece constante no enrolamento primário não há corrente no enrolamento secundário Enquanto o campo magnético diminui no enrolamento primário é gerada uma corrente no enrolamento secundário com sentido oposto à anterior pois logo após a chave ser aberta o campo magnético se anula no enrolamento primário Conclusão de Faraday A simples presença do campo magnético não gera corrente elétrica Para gerar corrente é necessário variar fluxo magnético O experimento de Faraday mostra que se numa região próxima a um condutor bobina ou circuito elétrico houver uma variação de fluxo magnético aparecerá nos seus terminais uma diferença de potencial ddp chamada de força eletromotriz induzida fem ou tensão induzida Caso o circuito elétrico esteja fechado esta força eletromotriz induzida fará circular uma corrente elétrica induzida Michael Faraday enunciou a lei que rege este fenômeno chamado de Indução Eletromagnética e que relaciona a tensão elétrica induzida fem devida à variação do fluxo magnético num circuito elétrico A Lei de Faraday diz o seguinte Em todo condutor enquanto sujeito a uma variação de fluxo magnético é estabelecida uma força eletromotriz tensão induzida Assim a Lei de Faraday diz que a tensão induzida em um circuito é igual ao resultado da taxa de variação do fluxo magnético no tempo e é dada pela divisão da variação do fluxo magnético pelo intervalo de tempo em que ocorre com sinal trocado Ou seja quanto mais o fluxo variar num intervalo de tempo tanto maior será a tensão induzida que numa bobina é diretamente proporcional ao número de espiras Instalações Elétricas I 132 como geradores A energia elétrica possui as vantagens de ser uma energia limpa de fácil transporte e de fácil manuseio podendo ser reconvertida em energia térmica luminosa eletromagnética e também em energia mecânica Quem efetua esta última transformação são as máquinas elétricas conhecidas como motores Desta forma máquinas elétricas são conversores eletromecânicos de energia que operam segundo os princípios eletromagnéticos descritos ao longo do tópico 51 e são basicamente divididos em dois tipos principais 1 Motores Elétricos fazem a conversão de energia elétrica aplicada aos terminais para energia mecânica disponibilizada no eixo 2 Geradores Elétricos fazem a conversão de energia mecânica aplicada ao eixo para energia elétrica disponibilizada nos terminais Geradores e motores só se diferenciam quanto ao sentido de transformação da energia possuindo ambos a mesma estrutura básica um elemento fixo chamado estator e outro móvel capaz de girar o rotor Nesses elementos são fixados enrolamentos onde a corrente circula um desses enrolamentos é capaz de gerar os campos magnéticos necessários ao funcionamento da máquina e é chamado enrolamento de campo o outro é chamado enrolamento de armadura ou induzido no caso de geradores Em algumas máquinas a armadura está no estator e o enrolamento de campo no rotor em outras ocorre o inverso O tipo de corrente CC ou CA que circula nesses enrolamentos estabelece qual o tipo de máquina A Figura 511 mostra a estrutura de uma máquina elétrica que se compõe basicamente de dois elementos o estator que é a parte imóvel da máquina e o rotor que se movimenta de forma rotativa Na Figura 511 o rotor é composto pelo eixo rolamento dianteiro e núcleo do rotor ε N x Δ𝜙 Δt 17 Onde ε força eletromotriz induzida tensão induzida V Δ𝜙Δt taxa de variação do fluxo magnético no tempo Wbs N número de espiras na bobina Contudo pela análise do experimento de Faraday é possível observar que quando o fluxo magnético variante era crescente a corrente induzida tinha um sentido Quando o fluxo magnético variante era decrescente a corrente induzida assumiu um sentido contrário Esse fenômeno observado é explicado pela Lei de Lenz Assim a Lei de Lenz é expressa pelo sinal negativo na equação da Lei de Faraday A Lei de Lenz expressa o seguinte O sentido da corrente induzida é tal que origina um fluxo magnético induzido que se opõe à variação do fluxo magnético indutor Devemos lembrar que a corrente induzida circula num determinado sentido devido à polaridade da força eletromotriz induzida tensão induzida Em um condutor imerso em um fluxo magnético variável é induzida uma força eletromotriz A polaridade dessa força eletromotriz induzida será tal que se o circuito elétrico for fechado circulará uma corrente que ela própria criará um fluxo magnético chamado de fluxo magnético induzido que se oporá à variação do fluxo magnético indutor causador da tensão induzida fem Instalações Elétricas I 133 Figura 511 Componentes de uma máquina elétrica do tipo motor de indução O Estator é construído com chapas de material magnético e recebe um conjunto de enrolamentos cujas espiras são colocadas em ranhuras como destacado na Figura 512 A maneira como o enrolamento é construído determina o número de polos do motor entre outras características operacionais Os terminais do enrolamento são estendidos até uma caixa com os terminais para a conexão com a rede elétrica podendo esta conexão resultar em injeção de corrente na rede elétrica gerador ou absorção da corrente motor Figura 512 Detalhe do estator e do enrolamento do estator de uma máquina elétrica O Rotor pode ser constituído de condutores retilíneos interligados nas duas extremidades por anéis de curtocircuito o que lhe dá a forma de uma gaiola de Instalações Elétricas I 134 esquilo como mostra a Figura 513a ou do tipo de rotor bobinado da Figura 513b dotado de um conjunto de enrolamentos onde os terminais das fases do enrolamento são ligados a anéis deslizantes permitindo a inserção de elementos externos que auxiliem na partida e operação da máquina elétrica Figura 513 a rotor gaiola de esquilo b rotor bobinado As máquinas elétricas são divididas em três grandes grupos de acordo com o tipo de corrente que fornececonsome da rede elétrica máquinas síncronas máquinas assíncronas e máquinas de corrente contínua CC As máquinas síncronas e assíncronas são de corrente alternada Dentre todos os tipos de máquinas existentes os motores assíncronos ou de indução são os mais amplamente utilizados na indústria devido a sua confiabilidade baixo custo e versatilidade As principais características das máquinas elétricas são indicadas na sua placa de identificação semelhante à mostrada na Figura 514 As seguintes informações podem ser obtidas nesta placa 1 Tipo de Motor 2 Tensão Nominal V 3 Corrente Nominal A 4 Freqüência Nominal Hz 5 Potência Mecânica Nominal CV ou HP 6 Velocidade Nominal RPM 7 Número de Fases 8 Esquemas de Ligações 9 Grau de Proteção Classe de Isolamento dado por normas 10 Rendimento e fator de potência cos φ 11 Fator de Serviço índice de sobrecarga admissível em regime não permanente 12 Regime de Trabalho contínuo ou não permanente 13 Letra Código em função da relação kVACV dado em tabelas 14 Fabricante 15 Modelo e Número de Série Instalações Elétricas I 135 Figura 514 Placa de identificação de um motor de indução WEG Motores SA Neste capítulo serão abordados os conceitos fundamentais que explicam o funcionamento dos dois tipos principais de máquinas elétricas os geradores elétricos e motores elétricos Os geradores e os motores elétricos apresentam basicamente a mesma constituição diferindo apenas no que diz respeito à aplicação Geradores Elétricos Um gerador elétrico pode ser acionado por um motor por uma turbina hidráulica hidrogeradores por uma turbina a gás ou a vapor turbogerador força eólica por um motor a diesel ou elétrico entre outros produzindo uma corrente alternada CA ou corrente contínua CC em sua saída O gerador de eletricidade converte a energia mecânica aplicada em seu eixo em energia elétrica A geração alternada é a forma padrão e mais usual de geração de eletricidade Existem contudo geradores cuja geração de eletricidade produz em sua saída corrente contínua Estes geradores se diferem dos geradores em corrente alternada pela presença de um elemento retificador comutador e escovas acoplado na saída da máquina que converte a corrente de natureza alternada em corrente contínua Um gerador de corrente contínua é conhecido como dínamo e um gerador de corrente alternada como alternador Instalações Elétricas I 136 O gerador elementar foi inventado na Inglaterra em 1831 por Michael Faraday Este gerador consistia basicamente de um eletroímã que se movimenta dentro de uma espira provocando o surgimento de uma fem como ilustra a Figura 515 A base física dessa conversão eletromecânica de energia é a variação de fluxo magnético pois de acordo com o princípio da indução eletromagnética em todo condutor elétrico que se movimenta com uma dada velocidade dentro de um campo magnético surge uma tensão entre os seus terminais O condutor da Figura 515 quando ligado a uma carga faz com que circule uma corrente alternada pela mesma A tensão obtida por meio deste fenômeno é chamada de tensão induzida a qual é dada pela seguinte expressão ε B x L x u 18 Onde ε tensão induzida Volts B indução magnética do campo Tesla L comprimento do condutor m u velocidade do campo na direção perpendicular ao campo magnético ms Figura 515 Princípio de indução aplicado ao gerador elementar de Faraday Assim podemos definir geradores como máquinas que convertem energia mecânica em energia elétrica utilizando o princípio de conversão eletromecânica apresentado no tópico 51 Instalações Elétricas I 137 O esquema da Figura 515 representa assim um gerador elétrico elementar cujo princípio pode ser resumido da seguinte forma A máquina primária força o condutor de comprimento L a se movimentar no campo magnético criado pelo imã permanente transferindo ao condutor uma determinada energia mecânica O movimento do condutor faz com que uma tensão induzida apareça entre os seus terminais a qual é dada pela equação 18 Ao ser conectada uma carga ao circuito uma corrente passa a circular no condutor e pela carga A potência mecânica transferida ao condutor pela máquina primária é agora transferida ao circuito elétrico como corrente elétrica Para um gerador elétrico real como ilustrado na Figura 516 os condutores em que a tensão é induzida não são condutores isolados como ilustrado na Figura 515 mas sim espiras as quais são conectadas umas às outras de forma a constituírem um enrolamento fechado O enrolamento montado sobre o núcleo do rotor chamado de enrolamento de campo campo do rotor para o gerador tem como função produzir um campo magnético a partir da sua rotação para interagir com o campo produzido pelo enrolamento do estator O enrolamento de campo usualmente é alimentado por uma fonte de tensão contínua de forma que ao girar o campo magnético gerado pelo rotor estes tenham um movimento relativo em relação aos condutores dos enrolamentos do estator A corrente elétrica utilizada para excitar o campo enrolamento do rotor é denominada corrente de excitação O enrolamento do estator conecta o gerador fisicamente a rede elétrica finalizando a transformação da potência mecânica em elétrica como destaca a Figura 516 O enrolamento de campo do estator é chamado de enrolamento de armadura ou induzido pois em seus enrolamentos são induzidas tensões e correntes alternadas Instalações Elétricas I 138 Figura 516 Alternador simples contendo um campo rotativo e uma armadura estacionária A quantidade de tensão gerada por um gerador CA depende da intensidade do campo e da velocidade do rotor Como a maioria dos geradores opera com velocidade constante a quantidade de fem produzida depende do valor da intensidade de corrente fornecida pela Excitação do Campo A freqüência da fem gerada depende do número de pólos do campo e da velocidade de funcionamento do gerador denominada de velocidade síncrona do gerador elétrico ns sendo dada pela relação de 19 f P x ns 120 19 Onde f freqüência da rede de alimentação em Hz P número de pólos do motor ns velocidade síncrona do gerador em rotações por minuto rpm A Regulação de Tensão de um gerador CA calcula a variação percentual na tensão do terminal da máquina desde a situação sem carga até a situação de carga máxima mantendose a velocidade e a excitação do gerador constante A Regulação de Tensão de um gerador CA é calculada a partir da seguinte expressão R Tensão sem carga Tensão com carga máxima Tensão com carga máxima x 100 A Regulação de tensão é uma função que o gerador deve possuir para minimizar as quedas de tensão em sua saída em função do aumento da carga em seus terminais Caso não ocorra a regulação de tensão pelo gerador a tensão de saída não será constante resultando em um piscapisca constante das lâmpadas e alguns aparelhos como a televisão não irá funcionar adequadamente A regulação de tensão é geralmente uma função externa do gerador sendo comumente realizada pelo ajuste da tensão da Excitação do Campo Exemplo 1 Para um gerador de corrente alternada calcule a A frequência considerando uma velocidade nominal de 3600 rpm e 2 pólos b Em um gerador de 4 pólos qual será sua velocidade nominal para entrar em sincronismo com a máquina da questão a a Sabendo que f P x ns 120 f 3600 x 2 120 60 Hz b Para entrar em sincronismo com a máquina do item a a máquina deve operar na frequência de 60 Hz Assim para quatro pólos teremos ns 120 x 60 4 1800 rpm Exemplo 2 Um alternador funciona com tensão de saída de 120 V sem carga Aplicase uma carga ao gerador sendo que a sua tensão de saída cai para 110 V mantendose a mesma corrente de campo Calcule a sua regulação de tensão R Tensão sem carga Tensão com carga máxima Tensão com carga máxima x 100 R 120 110 110 x 100 R 0091 91 Motor Elétrico O motor é um elemento de trabalho que converte energia elétrica em energia mecânica de rotação O seu principio de operação esta baseado na aplicação da Lei de Faraday e Lenz descrita na expressão 17 deste capítulo ε N x ΔΦ Δt Onde N número de espiras do enrolamento ΔΦΔt taxa de variação do fluxo magnético Se os polos de um ímã forem postos a girar ao redor de uma espira como representado na Figura 517 o fluxo nesta varia com o tempo induzindo uma tensão entre seus terminais se estes formarem um percurso fechado haverá neles a circulação de uma corrente induzida i Lembrando que quando um condutor estiver imerso em um campo magnético e for percorrido por corrente elétrica surge uma força de interação que produz um conjugado torque nos lados da espira fazendoa girar e propiciando a ação de motor da máquina elétrica F i x l x B 21 Figura 517 Ilustração da ação de motor Onde F força de interação B indução magnética em Tesla l comprimento dos lados da espira em metros i intensidade da corrente no condutor em Ampères A velocidade com que o campo girante produzido pelos ímãs opera é chamada de velocidade síncrona do motor elétrico ns dada em rpm por ns 120 x fP 22 Onde f frequência da rede de alimentação em Hz P número de polos do motor O número de polos do motor é sempre é inteiro e par Assim podemse construir motores com qualquer número de polos embora no comércio estejam disponíveis apenas motores de 2 4 6 ou 8 polos A classificação de um motor em síncrono ou assíncrono é resultado da comparação das velocidades do campo girante e da velocidade do eixo do rotor do motor Em motores síncronos a velocidade do campo girante e a velocidade do eixo do rotor do motor são as mesmas O motor síncrono possui aplicação industrial bem restrita em virtude da sua complexidade dificuldade de operação e manutenção elevada O campo prático de aplicação dos motores síncronos é o das grandes instalações geralmente quando se necessita de potência superior a 500HP e velocidades baixas até 1800rpm e constantes Em motores assíncronos a velocidade do eixo do rotor do motor sempre será menor que a velocidade síncrona caso contrário não se conseguiria a variação de fluxo necessária para induzir corrente no enrolamento de armadura A diferença entre as velocidades síncronas e do eixo do rotor do motor denominase escorregamento s sendo calculado pela seguinte relação s ns n ns x 100 23 nde ns velocidade síncrona em rpm n velocidade do motor em rpm Para qualquer valor do escorregamento a frequência do rotor fr é igual à frequência do estator vezes a porcentagem do escorregamento sendo dada em Hertz fr s x f 24 Exemplo 1 Um motor assíncrono de quatro pólos 60 Hz em gaiola de esquilo tem uma velocidade de 1754 rpm com carga máxima Qual o escorregamento percentual com carga máxima e a velocidade do rotor Solução Velocidade de sincronismo ns 120 x fP 120 x 60 4 1800 rpm Escorregamento ns n 1800 1754 46 rpm s ns n ns x 100 s 46 1800 x 100 255 Velocidade do rotor fr s x f fr 00255 x 60 153 Hz Exemplo 2 Qual é o escorregamento de um motor síncrono Solução Como no motor síncrono a velocidade do rotor é igual à velocidade síncrona temse que ns n Assim s ns n ns x 100 s 0 ns x 100 0 Instalações Elétricas I 143 Rendimento do Motor Elétrico O rendimento ou eficiência do motor é definido como a relação em percentual entre a potência útil convertida no eixo potência mecânica Pm dividido pela potência absorvida pela máquina potência elétrica de entrada Pe A diferença entre ambas as quantidades se constituem nas perdas que ocorrem na máquina η Pm Pe x 100 25 Onde η rendimento em percentual Pm potência mecânica útil no eixo Pe potência elétrica de entrada As perdas que se verificam nas máquinas elétricas são de diversas origens produzindo calor e reduzindo o seu rendimento As principais perdas são de origem mecânica e elétrica perdas mecânicas devido ao atrito mecânico nas partes girantes perdas joule PJ ou o calor gerado nos diversos enrolamentos devido à resistência elétrica dos seus condutores sendo calculada pela seguinte expressão PJ Rm x i2 26 Onde Rm resistência equivalente do motor perdas no ferro que são de duas naturezas 1Perdas por histerese São perdas provocadas pela propriedade dos materiais ferromagnéticos do núcleo que são passíveis de magnetização ao se aplicar um campo magnético variável sobre ele Ao se aplicar um campo variável o material do núcleo sofre sucessivas imantações em um sentido e em outro se aquecendo e dissipando energia As perdas por histerese são minimizadas através de tratamento térmico apropriado nas chapas de ferrosilício do núcleo 2Perdas por correntes parasitas ou de Foucault Quando uma corrente alternada está fluindo pelo enrolamento um campo magnético variável surge no núcleo A variação do campo induz uma tensão no núcleo que ocasiona a Instalações Elétricas I 144 circulação de correntes parasitas no mesmo resultando em aquecimento indesejado Para minimizálas o núcleo de ferro dos motores é formado de lâminas de aço com objetivo de reduzir o caminho de circulação das correntes parasitas no núcleo As lâminas são isoladas umas das outras e recobertas com verniz isolante aumentando a resistência ao fluxo de correntes parasitas A adição de silício ao ferro contribuir para reduzir as perdas por histerese e também as perdas por correntes de Foucault pois aumenta a resistividade do núcleo Exemplo Um motor de 2 HP opera com sua potência nominal como o propulsor principal de um alternador que tem uma demanda de carga de 11 kW Qual a eficiência percentual do motor Despreza a excitação do campo Potência de entrada Pe 2 hp x 747 WHP 1492 W Potência de saída ou potência mecânica no eixo Pm 11 kW 1100 W ɳ Pm Pe 1100 1492 0737 737 Como o propulsor principal esta fornecendo 1492 W e o alternador liberando 1100 W para a carga o circuito esta apresentando a seguinte perda de potência no alternador Perda 1492 1100 392 W É hora de se avaliar Lembrese de realizar as atividades desta unidade de estudo Elas irão ajudálo a fixar o conteúdo além de proporcionar sua autonomia no processo de ensinoaprendizagem Instalações Elétricas I 145 Exercícios unidade 5 1Dado o núcleo maciço de aço fundido da Figura 518 determinar o fluxo magnético em seu entreferro sabendose que I 05 A e N 1000 espiras Desconsiderar os efeitos do espelhamento e do fluxo de dispersão Figura 518 Exemplo 24 a circuito magnético b circuito elétrico análogo 2 Explique a ação dos fatores na formula da tensão induzida A equação é dada por ε N x Δφ Δt Instalações Elétricas I 147 3Um motor elétrico tem 60 Hz 4 polos e potência eletromagnética Pee igual a 120 kW As perdas no cobre do rotor valem PJR 6 KW perda no cobre do estator igual à PJE 3 kW perda mecânica igual a Pmec 2 kW e perda no núcleo do estator igual a Pee 17 kW Calcule a potência de saída no eixo do rotor e o rendimento Instalações Elétricas I 148 4Qual é a frequência de um alternador de quatro polos a uma velocidade de 1500 rpm a 6000 Hz b 375 Hz c 50 Hz d 600 Hz e 60 Hz 5 A figura representa uma espira circular de raio r ligada a um galvanômetro G com zero central O imã F pode moverse nos sentidos C ou D Figura 519 Esquema do exercício 5 Considere as afirmativas I Se o imã se aproximar da espira aparecerá na mesma uma corrente com o sentido A II Se o imã se afastar da espira aparecerá na mesma uma corrente com o sentido A III Se os polos do imã forem invertidos e o mesmo se aproximar da espira aparecerá na mesma uma corrente com sentido B Instalações Elétricas I 149 Assinale a Só a afirmativa I é correta b Só a afirmativa II é correta c São corretas as afirmativas I e III d São corretas as afirmativas II e III e nda 6Sobre o escorregamento é CORRETO afirmar I É a diferença entre a velocidade do campo girante velocidade síncrona e a velocidade do rotor II Na partida com o rotor sem velocidade o escorregamento é nulo III O escorregamento de um motor síncrono fica compreendido na faixa 0 s 1 IV O escorregamento de um motor de indução trifásico não altera com o aumento da carga a Somente as afirmativas I e IV estão corretas b Somente a afirmativa III está correta c Somente as afirmativas II e III estão corretas d Somente a afirmativa I está correta e Todas as afirmativas estão corretas Instalações Elétricas I 150 7Determine o valor da tensão elétrica induzida entre as extremidades de um fio condutor de 60 cm de comprimento que se move com velocidade constante de 40 ms perpendicularmente às linhas de indução magnética de um campo de 12 T a ε 288 V b ε 288 V c ε 288 V d ε 828 V e ε 882 V 8Um motor trifásico é usado para acionar uma bomba Observase que a velocidade do motor diminui de 898 rpm quando a bomba está sem carga para 830 rpm quando a bomba está carregada Nessa situação é correto afirmar que a O motor é do tipo síncrono b A frequência elétrica da rede de alimentação é de 50 Hz c O motor tem 8 polos d O escorregamento do motor com a bomba carregada é de aproximadamente 3 e O motor tem 6 polos Instalações Elétricas I 151 Princípios da Corrente Alternada Indutores e 6Capacitores Instalações Elétricas I 152 Até o momento só analisamos circuitos de corrente contínua com a presença de resistências nos quais as tensões e correntes não variam exceto durante os transientes Agora iniciaremos os estudos para a análise de circuitos nos quais a intensidade da fonte varia de certa forma É particularmente importante estudarmos a tensão e a corrente variante no tempo a qual é denominada de corrente alternada CA pois a tensão e corrente fornecida pelas empresas geradoras de energia elétrica são desta natureza Outras razões do estudo da corrente alternada incluem seu uso em diversos sistemas elétricos equipamentos eletrônicos de comunicação e industriais Os diversos teoremas e métodos introduzidos para os circuitos em corrente contínua também serão aplicados para circuitos em corrente alternada com um mínimo de dificuldade adicional Neste capítulo vamos estudar também dois outros elementos passivos o indutor e o capacitor analisando a resposta destes elementos a fontes em corrente contínua e corrente alternada Os indutores e capacitores são bem diferentes das resistências tanto no que diz respeito à sua função princípio de funcionamento e construção Ao contrário das resistências os indutores e capacitores exibem seu comportamento característico apenas quando ocorrem variações de tensão ou corrente no circuito em que se encontram Além disso se considerarmos a situação ideal não dissipam energia como a resistência mas a armazenam de uma forma que pode retornala ao circuito sempre que se fizer necessário Assim em parte deste capítulo será dado um tratamento adequado ao estudo dos indutores e capacitores Plano da unidade Corrente e Tensão Alternada Representação Fasorial Relações de Fase para Onda Senoidais Indutores Tipos de indutores Construção e características Comportamento do indutor em corrente contínua Instalações Elétricas I 153 Comportamento do indutor em corrente alternada Reatância indutiva Associação de Indutores Circuitos Indutivos RL Série RL Paralelo Potência em Circuitos RL Capacitores Construção e características Comportamento do capacitor em corrente contínua Comportamento do capacitor em corrente alternada Tipos de Capacitores Reatância capacitiva Associação de Capacitores Circuitos Capacitivos RC Série RC Paralelo Potência em Circuitos RC Bons Estudos O gerador de corrente alternada funciona pelo princípio descrito nas Leis de Faraday e Lenz estudadas no Capítulo 5 Segundo Faraday uma força eletromotriz tensão é induzida pela variação do fluxo magnético Lenz afirma que o sentido da corrente induzida é tal que origina um fluxo magnético induzido que se opõe à variação do fluxo magnético indutor Ambas as leis estão expressas na relação abaixo ε N x Δφ Δt 1 Onde ε força eletromotriz induzida tensão induzida V ΔφΔt taxa de variação do fluxo magnético no tempo Wbs N número de espiras na bobina O fluxo magnético Φ tornase variável pela rotação do eixo do gerador onde a velocidade de rotação do eixo é que determina a frequência da onda produzida pelo gerador A corrente ou tensão alternada devido à construção dos geradores produz aproximadamente uma onda senoidal como ilustrada na Figura 61 que pode ser expressa pela seguinte função para o caso da tensão vt VM x sen ω x t φ 2 Onde vt valor instantâneo da tensão em Volts V VM valor máximo da senoide ou amplitude da onda em Volts V ω velocidade angular em radianos por segundo rads t instante de tempo considerado em segundos φ o ângulo de fase em radianos O ângulo de fase é importante quando começamos a realizar operações entre senóides Ao somarmos duas ondas com o mesmo ângulo de fase ou simplesmente em fase teremos o valor máximo Se somarmos duas ondas com ângulos de fase opostos diferença de 180 teremos o valor mínimo A operação entre senóides é realizada ponto a ponto ou seja para cada valor das funções em um mesmo instante de tempo é feita a operação Figura 61 Exemplo de uma tensão senoidal As tensões e correntes alternadas são formas de onda periódicas isto é se repetem em dados intervalos de tempo Definese como ciclo um conjunto de valores que se repetem periodicamente A parte do ciclo acima do eixo dos tempos recebe a denominação de semiciclo positivo e a parte do ciclo abaixo do eixo dos tempos é denominada semiciclo negativo O tempo transcorrido para completar um ciclo é o período T e a sua unidade é o segundo s A frequência f de uma grandeza alternada é o número de ciclos que ocorrem por segundo Portanto a frequência se refere à rapidez com que a tensão ou corrente alternada troca de sentido A unidade da frequência é o Hertz Hz Em praticamente todo o Brasil a frequência é 60 Hz Em muitos países da Europa a frequência é 50 Hz T 1f 3 Instalações Elétricas I 156 Na Figura 62 temos uma onda senoidal com período T 02 s tempo de um ciclo ocorrendo cinco ciclos a cada segundo Portanto a frequência é f 5 Hz f 1 02 5 Hz Figura 62 Onda senoidal periódica Representação Fasorial As tensões e correntes senoidais podem ser representadas por um vetor cujo módulo é igual ao valor máximo da grandeza que gira em sentido antihorário com velocidade angular constante Este vetor girante é denominado FASOR Na Figura 63 vemos que à medida que o fasor gira a sua projeção no eixo vertical dá a sucessão de valores instantâneos da grandeza Neste exemplo o fasor está representando uma corrente senoidal que gira com velocidade ω e cujo comprimento do fasor representa o valor máximo da corrente Figura 63 Representação fasorial de uma onda senoidal O ângulo de deslocamento do fasor é chamado de ângulo elétrico α expresso em radianos elétricos rad E ou graus elétricos E Observe na Figura 63 Instalações Elétricas I 158 Figura 64 Representação de um fasor instantâneo de uma senoide Relações de Fase para Onda Senoidais Grandezas em fase duas ou mais formas de onda senoidais com a mesma frequência estão em fase quando atingem valores máximos positivos no mesmo instante de tempo conforme ilustra a figura a seguir Figura 65 Representação de duas senoides e dos seus respectivos fasores em fase v1t V1M x sen ω x t v2t V2M x sen ω x t Grandezas defasadas duas ou mais formas de onda senoidais de mesma frequência estão defasadas quando não atingem valores máximos positivos no mesmo instante de tempo que uma rotação completa do fasor 360 E produz um ciclo de senoide Assim podese relacionar o ângulo elétrico com o tempo e afirmar que 360 E é equivalente ao tempo de um ciclo Em outras palavras 360 E 2π rad E 1 T 180 E π rad E ½ T A frequência angular ω representa a velocidade com que gira o fasor sempre em sentido antihorário Matematicamente a frequência angular é a relação entre o ângulo elétrico percorrido e tempo gasto ω αt 4 Em uma rotação completa do fasor o ângulo elétrico percorrido é de 2π rad α 2π e o tempo consumido é igual a um período T ω 2πT 5 Sabendose que T 1f temse ω 2π x f 6 A velocidade de rotação do fasor é diretamente proporcional à frequência f da grandeza Tendo em vista as equações anteriores e o conhecimento da representação fasorial a expressão matemática para as tensões alternadas pode ser reapresentada da seguinte forma vt VM x sen 2π x f x t φ 7 Onde φ representa o ângulo de fase inicial ou seja o ângulo formado entre o fasor e o plano horizontal no instante de tempo t 0 segundo A Figura 64 ilustra esta situação onde no instante t 0 seg o fasor parte da posição 90 em relação ao eixo horizontal de modo que a expressão matemática para esta corrente é dada por vt VM x sen ω x t 90 8 Instalações Elétricas I 159 Na Figura 66 o ângulo da fase inicial para a tensão v1 é 0 e o ângulo da fase inicial para a tensão v2 é 60 Assim as expressões matemáticas para as tensões são Figura 66 Representação de duas senoides e dos seus respectivos fasores defasados A tensão v1 atinge o valor máximo positivo primeiro que a tensão v2 que somente atingirá o valor máximo 60 após v1 Nesta situação se diz que a tensão v1 está adiantada de 60 em relação à tensão v2 ou da mesma forma que a tensão v2 está atrasada de 60 em relação à tensão v1 Indutores O indutor é um dispositivo utilizado nos circuitos elétricos que apresenta um comportamento em corrente contínua CC diferente do comportamento em corrente alternada CA Em corrente contínua produz um campo magnético semelhante ao de um imã sendo utilizado na construção de dispositivos chamados eletroímãs A Figura 67 ilustra um indutor com corrente I circulando em suas espiras e o vetor da densidade de fluxo magnético B produzida pela circulação desta corrente v1t V1M x sen ω x t 0 v2t V2M x sen ω x t 60 Instalações Elétricas I 160 Figura 67 Indutor alimentado por uma corrente e o campo magnético produzido como consequência Tipos de indutores Os indutores podem ser fixos ou variáveis Os indutores fixos são a grande maioria e são construídos com fio esmaltado enrolado ao redor de um núcleo que pode ser de ar de ferrosilício ou de ferrite Ferrite é um composto cerâmico de óxidos metálicos O indutor com núcleo de ar é simplesmente constituído pelo enrolamento do próprio fio e apresenta baixos valores de indutância Os de ferro silício e de ferrite proporcionam valores mais elevados de indutância A Figura 68 mostra três tipos de indutores fixos sendo que o primeiro indutor possui núcleo de ar e os outros dois com núcleo de ferrite Figura 68 Indutores fixos Os indutores variáveis consistem num dispositivo onde o núcleo é móvel podendo o valor de a indutância ser ajustado dentro de uma faixa especificada Instalações Elétricas I 161 Construção e características O indutor é um elemento de circuito que armazena energia sob a forma de campo magnético sendo este produzido pela passagem da corrente elétrica através do condutor que o forma O campo magnético gera um fluxo magnético no próprio condutor Com a variação da corrente o fluxo também varia e de acordo com a lei da indução eletromagnética de Faraday uma força eletromotriz é induzida no condutor fem produzida pela própria corrente que circula pelo condutor A indutância é o resultado da fem autoinduzida no condutor e pode ser entendida como a propriedade de um circuito elétrico se opor a qualquer variação da corrente pois pela lei de Lenz a fem autoinduzida se opõe à variação da corrente que a produziu Assim a indutância impede mudanças repentinas na amplitude e no sentido da corrente A letra L é a notação usada para representar a indutância sendo dada em Henry H A indutância de um condutor poderá ser aumentada se enrolarmos o condutor sob a forma de espira Várias espiras formarão uma bobina O fluxo produzido por uma espira da bobina induz uma tensão não somente no próprio condutor mas também nas espiras adjacentes A indutância é o parâmetro que relaciona a corrente elétrica com o fluxo magnético sendo uma função das dimensões físicas do número de espiras da bobina e também do tipo de núcleo envolvido pela bobina que pode ser o ar ou um núcleo com características ferromagnéticas Os dispositivos usados para produzir a indutância num circuito são chamados indutores bobinas ou reatores Esses nomes são utilizados de acordo com a função da indutância no circuito Comportamento do indutor em corrente contínua Aplicandose de um indutor inicialmente desenergizado a corrente será nula pois o indutor se opõe as variações bruscas de corrente atuando o indutor como se fosse um circuito aberto Após essa situação inicial a corrente aumenta gradativamente pois à medida que o tempo passa o indutor energizase obedecendo a uma função exponencial até atingir o valor máximo À medida que Instalações Elétricas I 162 a corrente aumenta a tensão nos terminais do indutor diminui exponencialmente até atingir zero Devido a esse comportamento dizse que a corrente e a tensão no indutor estão defasadas entre si sendo que a tensão está adiantada da corrente A Figura 69 mostra um circuito RL ResistivoIndutivo ligado a uma fonte de tensão contínua onde o indutor encontrase inicialmente desenergizado Ao ser fechada a chave do circuito a corrente no indutor não atingirá o seu valor máximo instantaneamente A corrente no circuito RL aumentará exponencialmente com o tempo conforme a curva dada na Figura 610 e somente após cinco vezes a constante de tempo do circuito atingirá mais de 99 do seu valor máximo Quando a corrente do indutor alcança o seu valor máximo dizse que o indutor está totalmente carregado Figura 69 Circuito RL ligado a uma fonte contínua a chave aberta b chave fechada Figura 610 Curva exponencial que descreve o carregamento de um indutor A corrente através do indutor é dada pela expressão exponencial definida abaixo onde L é a indutância do circuito R a resistência do mesmo e t o tempo necessário para o carregamento total do indutor 9 Instalações Elétricas I 163 Comportamento do indutor em corrente alternada Em corrente alternada o indutor será energizado ora em um sentido e ora no outro seguindo as variações da tensão imposta pela fonte de tensão alternada Como foi observado para o circuito RL em corrente continua a corrente está atrasada da tensão no indutor Em corrente alternada também será verificado este fato Assim considerando a tensão da fonte senoidal a corrente no circuito será cossenoidal uma vez que cos x t sen x t 90 Como seno e cosseno têm diferença angular de 90 dizse que a corrente está atrasada de 90 da tensão no indutor Esta situação esta ilustrada na Figura 611 na qual um circuito RL é alimentado em corrente alternada Figura 611 Circuito RL ligado a uma fonte alternada e as ondas da tensão e corrente no circuito defasadas de 90 Em corrente alternada o indutor oferece uma oposição à passagem da corrente alternada devido às frequentes mudanças no sentido do fluxo magnético sendo maior a oposição quanto maior for à freqüência de variação Essa oposição é denominada reatância indutiva e depende da frequência da rede e da indutância do indutor Reatância indutiva A reatância indutiva é uma oposição permanente à circulação de corrente variável CA sendo representada pela notação XL A reatância é expressa em ohms Ω e pode ser determinada através da seguinte equação XL 2 x π x f x L 10 Onde XL é a reatância indutiva em ohms Ω Instalações Elétricas I 164 f é a frequência da corrente em CA em Hz L é a indutância do indutor em Henrys H A corrente que circula em um indutor IL em CA pode ser calculada com base na Lei de Ohm substituindose R por XL Onde IL é a corrente no indutor em Ampères A VL é a tensão no indutor em Volts V Exemplo A reatância de um indutor de 600mH aplicado a uma rede CA de 60Hz é XL 2 x π x f x L XL 628 x 60 x 600 x 103 XL 22608 Ω Exemplo Qual a corrente que circula por um indutor de 600mH quando é aplicado a uma rede CA de 110V60Hz XL 2 x π x f x L XL 628 x 60 x 06 XL 22608Ω I VL XL 110 22608 04865 A 624 Associação de indutores Indutores ligados em série ou em paralelo também podem ser substituídos por um indutor equivalente do ponto de vista da tensão e da corrente nos terminais da associação Instalações Elétricas I 165 Associação em Série Quando dois ou mais indutores são ligados da forma indicada na Figura 612 dizemos que eles estão associados em série Figura 612 Associação de indutores em série Este conjunto de indutores de L1 a Ln se comporta como um único indutor de valor L ou seja tem uma indutância equivalente a L que pode ser calculada pela seguinte fórmula L L1 L2 L3 Ln 11 Ou seja em uma associação em série a indutância equivalente é igual à soma das indutâncias associadas A associação de indutores em série possui as seguintes propriedades a A indutância equivalente a uma associação em série é maior que o valor do maior indutor associado b Todos os indutores são percorridos pela mesma corrente Associação em Paralelo Quando dois ou mais indutores são ligados da forma indicada na Figura 613 dizemos que eles estão associados ou ligados em paralelo Figura 613 Associação de indutores em paralelo Instalações Elétricas I 166 Este conjunto de indutores de L1 a Ln se comporta como um único indutor de indutância L cujo valor é calculado pela seguinte fórmula 1L 1L1 1L2 1L3 1Ln 12 Quando temos apenas dois indutores em paralelo o cálculo da indutância pode ser simplificado pela fórmula L L1 x L2 L1 L2 13 A associação de indutores em paralelo tem as seguintes propriedades a A corrente total se distribui pelos indutores b A indutância equivalente é menor que a do menor indutor associado Verificase que o cálculo do indutor equivalente tanto na associação em série quanto na paralela é feita como no caso da resistência Circuitos Indutivos RL Série Quando uma bobina tem uma resistência em série a corrente I é limitada tanto por XL quanto por R como ilustra a Figura 614a O valor de I é o mesmo em XL e em R uma vez que as duas estão em série A queda de tensão através de R é VR I x R e a queda de tensão através de XL é VL I x XL A corrente I através de XL deve estar 90 atrasada em relação à VL pois este é o ângulo de fase entre a corrente através da indutância e a sua tensão autoinduzida A corrente I através de R e a sua queda de tensão I x R estão em fase portanto o ângulo de fase é 0 como ilustrado na Figura 614b Figura 614 R e XL em série a Circuito elétrico b Diagrama de fasores Para associar duas formas de onda que não estão em fase somamos os seus fasores equivalentes Como os fasores VR e VL estão defasados de 90 estes produzem um ângulo reto sendo que o fasor resultante é dado pela hipotenusa do triângulo retângulo ilustrado na Figura 615a Da geometria de um triângulo retângulo o teorema de Pitágoras afirma que a hipotenusa é igual à raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos Assim a resultante é calculada por VT VR² VL² 14 Onde a tensão total VT é o fasor soma das duas tensões VR e VL que estão 90 fora de fase Figura 615 a Triângulo de fasores de tensão para um circuito RL série b Triângulo de impedância para o circuito RL série O ângulo de fase θ entre VT e VR é tgθ VL VR 15 θ arctg VL VR 16 Como VR esta em fase com I θ também é o ângulo de fase entre VT e I onde I esta atrasada em relação a VT Exemplo Um circuito CA com RL série como aquele mostrado na Figura 614a tem uma corrente de pico de 10 Ampères R 50Ω e XL 50Ω Calcule VR VL VT e θ Solução VR R x I Vr 50 x 10 50 V de pico VL Xc x I Vc 50 x 10 50 V de pico VT VR² VL² VT 50² 50² 7071 V de pico θ arctg VL VR θ arctg 50 50 arctg1 45 I e VR estão em fase VL está adiantada de I de 45 Impedância RL Série A resultante da adição dos fasores R e XL é chamada impedância representada pelo símbolo Z A impedância é a reação total ao fluxo da corrente expressa em Ohms O triângulo de impedância é análogo ao triângulo de tensão como mostrado na Figura 615b As equações para a impedância e para o ângulo de fase são deduzidas da seguinte forma VT VR² VL² I x Z² I x R² I x XL² Z² R² XL² Z R² XL² 17 O ângulo de fase θ é dado por tgθ XL θ 18 θ arctg XL R 19 Exemplo Calcule os valores de Z θ I VR e VL para um circuito com R igual a 50Ω e XL igual a 70Ω em série quando se aplica uma tensão de 120 V aos seus terminais Solução Z R² XL² Z 50² 70² 8602 Ω θ arctg XL R θ arctg 70 50 545 VT está adiante da corrente I de 545 Calculo de I VR e VL I VT Z 120 8602 1395 A VR R x I VR 50 x 1395 70 V VL XL x I VL 70 x 1395 9765 V 6252 RL Paralelo Para circuitos em paralelo contendo R e XL a mesma tensão aplicada VT passa através de R e de XL pois ambas estão em paralelo com VT Não há diferença de fase entre estas tensões sendo VT considerado o fasor de referência A corrente no ramo resistivo é dada por IR VT R e está em fase com VT A corrente no ramo indutivo IL VT XL está atrasada em relação a VT de 90 pois a corrente em uma indutância está atrasada em relação à tensão através dela de 90 O fasor soma de IR e IL é igual à corrente total da linha IT como ilustra a Figura 616 IT IR² IL² 20 Figura 616 R e XL em paralelo a Circuito elétrico b Diagrama de fasores Exemplo Um circuito CA com RL paralelo tem uma tensão de pico de 100 V aplicada através de R 20Ω e XL 20Ω que estão dispostos em paralelo como ilustrado na Figura 616 Calcule IR IL IT e θ Solução IR VT R IR 100 20 5 A de pico IL VT XL IL 100 20 5 A de pico IT IR² IL² IT 5² 5² 707 A θ arctg IL IR θ arctg 55 arctg 1 θ 45 Como VT é o mesmo através de todo o circuito em paralelo VT aparece como o fasor de referência em 0 IT está atrás de VT de 45 como ilustra a Figura 617 Figura 617 Diagrama de fasores para o circuito do exemplo Impedância RL Paralelo O cálculo da impedância total ZT considerando R e XL em paralelo é realizado aplicando a Lei de Kirchhoff das correntes no nó comum a R e XL e depois ZT VT IT O valor da impedância total da associação em paralelo deve ser menor que o menor valor das impedâncias em paralelo A impedância total de um circuito RL em paralelo não é igual à do circuito RL série pois a resistência e a reatância indutiva se combinam para apresentar uma condição de carga diferente com relação à fonte de tensão Exemplo Qual a impedância total ZT para um circuito RL paralelo com os seguintes valores de R e XL R 200 Ω e XL 400 Ω Considere uma tensão igual a 400 V Solução IR VT R IR 400 200 2 A IL VT XL VC 400 400 1 A IT IR² IL² Instalações Elétricas I 173 IT 224 A ZT VT IT ZT 400 224 1786 Ω A impedância da associação de R 200 Ω e XL 400 Ω em paralelo é sempre igual a 1786 Ω independente do valor da tensão aplicada Potência em Circuitos RL Em um circuito CA com reatância indutiva a corrente da linha I segue atrás da tensão aplicada V A potência real P é igual à tensão multiplicada somente por aquela parte da corrente da linha que está em fase com a tensão Portanto A potência reativa Q em Voltampères reativo VAR é expressa da seguinte forma A potência aparente S é o produto de V x I sendo a unidade o Voltampère VA Potência aparente S V x I em VA 26 A Figura 618 ilustra o diagrama de fasores de potência que descreve as relações entre as potências real reativa e aparente sendo análogo ao caso do cálculo da impedância total a partir dos valores de R e XT Potência real P V x I x cosθ V x I x cosθ em Watts P R x I2 V2 R em Watts 23 24 Onde θ é o ângulo de fase entre V e I e cosθ é o fator de potência do circuito Na expressão 20 R é a componente resistiva total do circuito Potência reativa Q V x I x senθ em VAR 25 Figura 618 Triângulo de potências para o circuito RL Exemplo Um circuito CA tem uma corrente de 20 A através de um R de 173 Ω em série com um XL de 100 Ω Calcule o fator de potência a tensão aplicada V a potência real P a potência reativa Q e a potência aparente S Solução 1 Passo Calcule o ângulo de fase θ cosθ e a impedância Z pelo triangulo de potência conforme a Figura 618 θ arctg XL R θ arctg0578 30 FP cosθ cos30 0866 Z R cos30 Z 173 0866 200 Ω Z também pode ser calculado aplicando a equação 17 uma vez que se conhece R e XL 2 Passo Calcule V V Z x I 200 x 2 400 V 3 Passo Calcule P P V x I x cosθ 400 x 2 x cos30 692 W Instalações Elétricas I 175 P R x I2 173 x 22 692 W 4 Passo Calcule Q e S Q V x I x senθ 400 x 2 x sen30 400 VAR indutivo S V x I S 400 x 2 800 VA Capacitores O capacitor ou condensador é um dispositivo utilizado nos circuitos elétricos que armazena cargas elétricas sob a forma de campo elétrico Como será analisado nos próximos tópicos o capacitor apresenta um comportamento em corrente contínua CC diferente do comportamento em corrente alternada CA Basicamente um capacitor é um dispositivo formado basicamente de placas de material bom condutor denominadas de armaduras separadas por um material isolante denominado dielétrico Construção e características O capacitor é constituído de dois elementos condutores denominados de placas ou armaduras separadas por um elemento isolante denominado dielétrico como ilustra a Figura 619a A Figura 619b mostra a simbologia mais usual utilizada para representar os capacitores nos circuitos elétricos Figura 619 a Constituição de um capacitor b Simbologia de capacitores Para que haja o acúmulo de cargas elétricas há a necessidade do material isolante Quanto mais isolante for o meio mais cargas elétricas serão acumuladas Instalações Elétricas I 176 Esse processo de eletrização pode ocorrer de três formas básicas atrito contato ou indução Quando ligamos uma fonte de tensão a um capacitor como no circuito da Figura 620 a armadura ligada ao polo negativo da fonte eletrizase negativamente por contato os elétrons livres se dirigem do polo negativo à placa carregandoa Surge então um campo elétrico ao redor na placa carregada negativamente que repele os elétrons livres da outra placa os quais se deslocam para o polo positivo da fonte Assim essa placa começa a se carregar positivamente por indução Figura 620 Capacitor conectado a uma fonte de tensão Observase então que assim que se aplica tensão sobre o capacitor circula uma corrente de valor elevado para carregálo Portanto no instante inicial a tensão sobre o capacitor é nula e a corrente é máxima atuando o capacitor como se fosse um curtocircuito Assim podese concluir que o capacitor apresenta um efeito dual ao do indutor o capacitor se opõe à variação abrupta de tensão enquanto o indutor se opõe à variação abrupta de corrente A Capacitância C de um circuito é então definida como sendo a oposição à variação de tensão no circuito Se a tensão em um circuito variar para mais ou para menos a capacitância se oporá a essa modificação tentando manter a tensão Instalações Elétricas I 177 constante Num capacitor quanto mais carga ele acumular para uma dada tensão maior será a sua capacitância Definimos então a capacitância como sendo a relação entre a carga acumulada na armadura do capacitor e a tensão em seus terminais Ou seja quando 1 um Coulomb de carga Q é acumulado na armadura do capacitor estabelecendose entre os terminais do mesmo uma diferença de potencial V de 1 um Volt a capacitância C é de 1 um Faraday F Os seguintes fatores afetam o valor da capacitância a área das placas armaduras a distância entre as placas armaduras o tipo de dielétrico isolante Quanto maior for à área das placas mais carga será acumulada para uma dada tensão portanto maior será a capacitância Quanto mais isolante o meio for mais cargas serão acumuladas e consequentemente maior será a capacitância Comportamento do capacitor em corrente contínua Em corrente contínua após se carregar com cargas elétricas permanece carregado até que seja forçado a descarregarse sendo utilizado em circuitos com a finalidade de manter a tensão estável operando como um filtro capacitivo Aplicandose uma tensão continua nos terminais de um capacitor inicialmente descarregado a corrente será alta pois o capacitor se opõe as variações bruscas de tensão Após essa situação inicial a corrente diminui gradativamente pois à medida que o tempo passa o capacitor se carrega obedecendo a uma função exponencial até atingir zero quando estiver totalmente carregado À medida que a corrente diminui a tensão nos terminais do capacitor aumenta exponencialmente até atingir a tensão máxima imposta pela fonte Devido a esse C Q V 27 Instalações Elétricas I 178 comportamento dizse que a tensão e a corrente no capacitor estão defasadas entre si sendo que a corrente está adiantada da tensão A Figura 621 mostra um circuito RC ligado a uma fonte de tensão contínua O capacitor no circuito encontrase inicialmente descarregado Ao ser fechada a chave do circuito a tensão no capacitor não atingirá o seu valor máximo instantaneamente A tensão no circuito aumentará exponencialmente com o tempo e somente após cinco vezes a constante de tempo do circuito atingirá mais de 99 do valor máximo obedecendo à curva dada na Figura 622 A tensão nos terminais do capacitor é calculada por Onde VC é a tensão no capacitor C é a capacitância do circuito R a resistência do mesmo e t o tempo necessário para o carregamento total do capacitor Figura 621 Circuito RC ligado a uma fonte contínua a chave aberta b chave fechada Figura 622 Curva exponencial que descreve o carregamento de um capacitor 28 Instalações Elétricas I 179 Comportamento do capacitor em corrente alternada Em corrente alternada o capacitor também age como filtro pois oferece uma oposição à passagem da corrente de certas frequências Essa oposição denominada Reatância Capacitiva depende além da frequência da rede da capacitância C do capacitor Em corrente alternada o capacitor irá carregarse ora em um sentido e ora no outro seguindo as variações da tensão imposta pela fonte de tensão alternada Como foi observado para o circuito RC em corrente continua a corrente está adiantada da tensão no capacitor verificado este fato também com a corrente alternada Considerando a tensão da fonte senoidal a corrente no circuito será cossenoidal Como seno e cosseno têm diferença angular de 90 dizse que a corrente no capacitor está adiantada de 90 da sua tensão como ilustra a Figura 623 Figura 623 Circuito RC ligado a uma fonte alternada e as ondas da corrente e tensão no circuito defasadas de 90 Tipos de Capacitores Capacitores comercialmente disponíveis são especificados pelo dielétrico utilizado e pela forma como é construído fixo ou variável Na prática quando o capacitor é submetido a um campo elétrico circula uma pequena corrente pelo dielétrico conhecido como corrente de fuga Esta corrente é geralmente de baixo valor e pode ser considerada desprezível Instalações Elétricas I 180 Os capacitores cerâmicos são construídos a partir da deposição ou colagem de um metal bom condutor sobre uma cerâmica de elevada constante dielétrica Os capacitores cerâmicos de placa são constituídos por uma folha cerâmica em cuja superfície encontrase colados os eletrodos O capacitor eletrolítico consiste de duas placas de alumínio separadas por um eletrólito e um dielétrico formado por uma camada de óxido de alumínio Este tipo de capacitor possui altos valores de capacitância na faixa de F até F As correntes de fuga são geralmente maiores do que nos demais tipos de capacitores Figura 624 Capacitores eletrolíticos e cerâmicos Os capacitores variáveis geralmente utilizam o ar como dielétrico e possuem um conjunto de placas móveis que se encaixam num conjunto de placas fixas como mostra a Figura 625 Instalações Elétricas I 181 Figura 625 Capacitores variáveis Os valores de capacitância podem ser estampados no capacitor ou indicados por código de cores como já apresentados para o resistor entretanto as faixas podem ter significados diferentes Reatância capacitiva Como visto anteriormente o capacitor submetido à tensão alternada com comportamento senoidal oferece uma oposição à passagem da corrente denominada Reatância Capacitiva A Reatância Capacitiva é calculada pela seguinte expressão Onde Xc é a reatância capacitiva em ohm f é a frequência em hertz Hz 29 Instalações Elétricas I 182 C é a capacitância em Faraday F A tensão e a corrente em um circuito contendo somente reatância capacitiva podem ser determinadas utilizando a Lei de Ohm Assim no caso de um circuito capacitivo substituise R por Xc Onde Ic corrente que passa pelo capacitor em Amperés A Vc tensão através do capacitor em Volts V Xc reatância capacitiva em Ohms Ω Exemplo Calcule a intensidade da corrente no circuito abaixo Figura 626 Circuito capacitivo do exemplo Solução Como são dados C e a frequência podem calcular a reatância capacitiva Xc Xc 1 2 x π x 60 x 01 x 106 265 kΩ A tensão no capacitor Vc é igual à tensão da fonte Vc 120 V Ic Vc Xc Ic 120 265k 453 mA 634 Associação de Capacitores Associação em paralelo A Figura 627 ilustra uma associação em paralelo de n capacitores Como em toda associação em paralelo à tensão é a mesma em todos os seus ramos Logo cada capacitor de uma associação em paralelo fica submetido à mesma tensão que é aplicada ao conjunto V Vc Ic x Xc 30 Instalações Elétricas I 183 Figura 627 Capacitores em paralelo V V1 V2 V3 Vn Sendo V1 a tensão no capacitor C1 V2 a tensão no capacitor C2 e Vn a tensão no capacitor Cn Cn é um capacitor qualquer da associação não importando quantos capacitores estejam associados A capacitância equivalente de uma associação de capacitores em paralelo é a soma das capacitâncias individuais dos ramos A carga em cada capacitor da associação pode ser facilmente calculada pela equação Q C x V sendo C a capacitância desse capacitor e V a tensão total no circuito pois a tensão é a mesma em cada capacitor A carga total QTOTAL da associação é a soma das cargas individuais dos capacitores e também pode ser calculada pelo produto da capacitância equivalente da associação pela tensão total Ou Ceq C1 C2 C3 Cn 31 QTOTAL Q1 Q2 Q3 Qn 32 QTOTAL Ceq x V 33 Associação em série A Figura 628 ilustra uma associação em série de n capacitores A grandeza comum a todos os elementos de uma associação em série é a corrente Como corrente é a quantidade de carga que atravessa o circuito ou se acumula em seus componentes como no caso dos capacitores por unidade de tempo então é fácil perceber que a carga será a mesma em todos os capacitores da associação em série Figura 628 Capacitores em série QTOTAL Q1 Q2 Q3 Qn Sabemos que na associação em série a tensão total é a soma das tensões individuais em seus componentes Também sabemos que V Q C Então podemos escrever VTOTAL QTOTAL Ceq QTOTAL C1 QTOTAL C2 QTOTAL C3 QTOTAL Cn Colocando QTOTAL em evidência temos QTOTAL Ceq QTOTAL 1 C1 1 C2 1 C3 1 Cn Dividindo os dois lados da equação por QTOTAL se obtém 1 Ceq 1 C1 1 C2 1 C3 1 Cn Assim chegase ao valor da capacitância equivalente da associação em série Ceq 1 1C1 1C2 1Cn A tensão em qualquer capacitor da associação em série pode ser obtida dividindo a carga total que também é a carga individual como já vimos pela sua capacitância Vn QT Cn Exemplo Calcule a capacitância total de 3 capacitores associados em série como mostrado na Figura 628 sendo um capacitor de 3 µF outro de 5 µF e outro de 10 µF Solução Ceq 1 1C1 1C2 1C3 1 13 15 110 1930 Ceq 3019 1578 µF Circuitos Capacitivos RC Série Exatamente como nos circuitos indutivos a associação de resistência com a reatância capacitiva é chamada de impedância Num circuito em série contendo R e Xc a corrente que passa por R e Xc é a mesma I A queda de tensão através de R é dada por Vr R x I e a queda de tensão através de Xc é Vc Xc x I A tensão através de Xc segue a corrente que passa por Xc atrasada de 90 conforme ilustra a Figura 629 A tensão através de R esta em fase com I uma vez que a resistência não produz desvio na fase da tensão em relação à corrente Figura 629 Circuito RC em série e diagrama fasorial Para se calcular a tensão total VT realizase a soma trigonométrica dos fasores VR e VC uma vez que eles estão em quadratura compondo um triângulo retângulo como ilustra a Figura 630 Assim temse VT sqrtVR2 VC2 Figura 630 Triangulo dos fasores de tensão Observe que o fasor IXc é para baixo exatamente ao contrário do fasor IXL em virtude da oposição do ângulo de fase O ângulo de fase θ entre VT e VR é expresso de acordo com a seguinte equação tgθ VC VR θ arctg VC VR A impedância Z do circuito RC série é igual ao fasor soma de R e Xc Z sqrtR2 Xc2 O ângulo de fase θ é dado por θ arctg Xc R Exemplo Para o circuito RC série da Figura 629 considere uma corrente de pico de 10 Ampères R 50Ω e Xc 120Ω Calcule VR VC VT θ e Z Solução VR R x I VR 50 x 10 50 V de pico Vc Xc x I Vc 120 x 10 120 V de pico VT sqrtVR2 VC2 VT sqrt502 1202 130 V de pico Z sqrtR2 Xc2 Z sqrt502 1202 130 V θ arctgVcVR θ arctg12050 arctg24 θ 674º Em um circuito em série já que I é a mesma em R e em Xc I é escolhida como o fasor de referência em 0º I está adiante de VT de 674º ou o que é equivalente VT está atrasado relativamente a I de 674º RC Paralelo Em um circuito RC paralelo como mostrado na Figura 631 a tensão é a mesma através de R e de Xc uma vez que estão todas em paralelo Cada ramo tem a sua corrente individual A corrente no ramo resistivo é dada por IR VT R e está em fase com VT A corrente no ramo capacitivo IC VT Xc está adiantada com relação a VT de 90º O diagrama de fasores tem a fonte de tensão VT como fasor de referência pois este valor é o mesmo ao longo de todo o circuito A corrente total da linha IT é igual ao fasor soma de IR e IC Figura 631 Xc e R paralelos e o diagrama fasorial associado Instalações Elétricas I 189 Potência em Circuitos RC As fórmulas para a potência dadas para os circuitos RL podem ser igualmente aplicadas aos circuitos RC A capacitância como a indutância não consome potência A única parte do circuito que consome potência é a resistência uma vez que somente a potência ativa produz trabalho efetivo em um circuito elétrico É hora de se avaliar Lembrese de realizar as atividades desta unidade de estudo Elas irão ajudálo a fixar o conteúdo além de proporcionar sua autonomia no processo de ensinoaprendizagem Potência real P V x I x cosθ em Watts P R x I2 V2 R em Watts 46 47 Potência reativa Q V x I x senθ em VAR S V x I VA 48 49 IT sqrtIR2 IC2 42 tgθ ICIR 43 θ arctgICIR 44 A impedância de um circuito em paralelo é igual à tensão total VT dividida pela corrente IT ZT VT IT 45 Exemplo Um resistor de 15Ω e um capacitor com Xc 20Ω estão dispostos em paralelo ligados a uma linha CA de 120 V Calcule IR IC IT θ e Z Solução IR VT R IR 120 15 8 A IC VT Xc VC 120 20 6 A IT sqrtIR2 IC2 IT sqrt82 62 10 A θ arctgICIR θ arctg68 arctg075 θ 369º ZT VT IT ZT 120 10 12 Ω Instalações Elétricas I 190 Exercícios unidade 6 1Em relação a componentes e circuitos elétricos é correto afirmar que a O resistor é um elemento passivo pois dissipa energia já o capacitor e o indutor ideais são elementos ativos pois armazenam energia b Para um capacitor quanto maior for à frequência da rede maior será o valor da sua reatância capacitiva c Em um circuito RL tanto a resistência quanto o indutor consomem potência real ativa enquanto a potência reativa é consumida apenas no indutor L d A lei de Kirchhoff das correntes em um nó somente é válida para os circuitos lineares compostos exclusivamente por resistências e O modelo de um resistor linear R é sempre uma reta no plano it como ordenada e vt como abscissa ou seja é uma reta que passa pela origem e pelo primeiro e terceiro quadrantes 2Em relação à corrente capacitiva nos circuitos RC paralelo e RC série as tensões estão respectivamente nas condições a adiantada de 90 e atrasada de 90 b adiantada de 90 e adiantada de 90 c atrasada de 90 e adiantada de 90 d atrasada de 90 e atrasada de 90 e em fase em ambos os circuitos Instalações Elétricas I 191 3Um circuito RL em série operando na freqüência de 5 kHz tem como parâmetros uma resistência R 70 Ω e um indutor de L 3 mH Esse circuito é representado pelo diagrama de impedância mostrado na figura abaixo Nessas condições qual o valor da reatância X a 150 b 376 c 942 d 1568 e 3500 4Em relação aos componentes de circuitos elétricos é correto afirmar que a O valor da corrente que circula por uma resistência se difere quando a resistência é alimentada por uma fonte de tensão contínua e alternada b A reatância capacitiva é tanto maior quanto maior é a capacitância c Ao se desligar uma bobina a tensão sobre ela tornase nula e portanto a corrente tornase zero de imediato d Ao aumentarmos a frequência de uma tensão alternada aplicada a uma bobina sua reatância aumenta de valor o que provoca um atraso maior na corrente com relação à tensão e A tensão e a corrente em uma bobina estão sempre defasadas quer a corrente seja contínua quer seja alternada Instalações Elétricas I 192 5 Assinale a opção correta com relação à potência elétrica em circuitos CA a Suponha que um elemento de circuito seja excitado por uma tensão vt 20xsenw x t π3 V tendo como resposta a corrente elétrica it10xsenw x t π3 A Nessa situação a potência real absorvida por esse elemento de circuito é igual a 100xsenw x t π3 W b O fator de potência de um circuito puramente resistivo pode ser diferente da unidade dependendo do valor da amplitude da fonte de tensão c A potência aparente medida em watt é determinada pelo produto da tensão pela corrente d As grandezas de potência aparente potência real e potência reativa podem ser relacionadas algebricamente de forma equivalente como se fossem medidas dos lados de um triângulo retângulo em que a potência aparente corresponderia à hipotenusa e os outros dois tipos de potência corresponderiam às outras respectivas medidas dos catetos e Suponha que em determinada carga pretendase medir o seu fator de potência Um procedimento apropriado para efetuar a medição inclusive por questões de segurança seria abrir o circuito circuitoaberto que alimenta a carga e em seguida efetuar as medições necessárias 6Um ferro elétrico de 20 Ω e uma lâmpada de 100 Ω estão ligados em paralelo através de uma linha de alimentação em corrente alternada CA de 120 V e 60 Hz Calcule a corrente total a resistência total e a potência total consumida pelo circuito e desenhe o diagrama de fasores Instalações Elétricas I 193 7Uma bobina de sintonia tem uma indutância de 398 µH e uma resistência interna de 20 Ω Calcule a sua impedância para uma freqüência de 100 kHz e a corrente através da bobina se a queda de tensão for de 80 V através de toda a bobina Calcule também a queda resistiva e a queda indutiva da bobina e desenhe o diagrama fasorial Instalações Elétricas I 194 8Uma R de 500 Ω está em paralelo com uma XL de 300 Ω Calcule IT θ e ZT Se a freqüência for duplicada calcule IT θ e ZT Considere uma VT 500V Instalações Elétricas I 195 9Uma capacitância de 353 μF e uma resistência de 40Ω estão ligadas em série alimentadas por uma fonte CA de 110 V e 15 kHz Calcule XC VC VR Z θ e P Faça o diagrama de fasores Instalações Elétricas I 196 10Considere uma instalação em 220V e 60Hz com S 20KVA Calcular potência real e reativa para as duas condições de fator de potência a FP1 b FP06 Instalações Elétricas I 197 Considerações finais A análise de circuitos elétricos sejam em corrente contínua ou alternada é uma atividade que todo engenheiro independente da sua especialidade p0de deparar durante a sua atividade profissional Na maior parte das vezes a análise do circuito elétrico tem como objetivo determinar as grandezas que fazem parte de um circuito como as tensões e as correntes e a partir destas se determinar os valores da potência e da energia produzida ou consumida nos diferentes elementos presentes em um circuito elétrico Para a solução de um circuito elétrico e a conseqüente determinação das grandezas de interesse foi necessário primeiramente que o aluno obtivesse conhecimentos sobre os fenômenos físicos e as principais leis que regem os fenômenos elétricos e magnéticos Dada a complexidade que alguns circuitos elétricos podem apresentar foi necessária a aprendizagem de técnicas mais complexas de analise de circuitos elétricos exigindo do aluno uma maior capacidade de análise e síntese para a resolução dos circuitos O conteúdo abordado na disciplina Instalações Elétricas I cobriu parte do conteúdo ministrado na disciplina de Circuitos Elétricos disciplina obrigatória em todos os cursos de Engenharia Elétrica do Brasil Assim a disciplina Instalações Elétricas I é a porta de entrada dos alunos do curso de Engenharia de Produção no universo dos fenômenos elétricos e magnéticos De posse dos conhecimentos adquiridos sobre eletricidade e magnetismo nesta disciplina esperase que o aluno possa identificar e tratar as aplicações cotidianas de circuitos elétricos e evoluir nos estudos das instalações elétricas Instalações Elétricas I 198 Conhecendo o autor Thales Terrola e Lopes Nasceu em Alvinópolis Minas Gerais em 08 de agosto de 1977 Obteve a graduação em Engenharia Industrial Elétrica pela Universidade Federal de São João Del Rei UFSJ no ano de 2001 Possui Mestrado e Doutorado em Engenharia Elétrica com ênfase em Sistemas de Energia Elétrica tendo obtido o título de Mestre pela Universidade Federal de Juiz de Fora UFJF no ano de 2003 e o título de Doutor pela Universidade Federal do Rio de Janeiro COPPEUFRJ em 2008 Também possui o título de especialista em Gestão Tecnológica da Inovação no Setor Elétrico pela Universidade Estadual de Campinas Unicamp obtido no ano de 2011 Atualmente é Professor Adjunto do Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal Fluminense desde o ano de 2014 e Engenheiro nas Centrais Elétricas do Brasil Eletrobrás Exerce a função de engenheiro eletricista na Eletrobrás desde o ano de 2009 Possui experiência profissional no setor elétrico já tendo trabalhado como engenheiro de pesquisa e desenvolvimento na Eletrosul Centrais Elétricas e no Centro de Pesquisas em Energia Elétrica Cepel Concomitante a atividade de engenheiro exerceu a função de professor do curso de graduação em Engenharia Elétrica do CEFETRJ no período de 2011 a 2013 e da UFRJ entre 2006 e 2008 Atuou também como engenheiro em projetos de Pesquisa e Desenvolvimento pela UFRJ e UFF Desenvolve atividades de pesquisa em modelagem computacional para Sistemas de Elétricos de Potência destacandose estimação de estado da rede elétrica aplicação de técnicas inteligentes modelos de otimização e análise da estabilidade em regime permanente e transitório da rede elétrica Instalações Elétricas I 199 Referências Básica GUSSOW Milton Eletricidade Básica Coleção Schaum 2 ed São Paulo Pearson 2011 HALLIDAY D RESNICK R KRANE K S Física Vol 3 Rio de Janeiro LTC 1992 Boylestad Robert L Introdução à Análise de Circuitos 10 ed São Paulo Prentice HallPearson 2004 Dorf Richard Svoboda C James A Introdução aos Circuitos Elétricos 8 ed São Paulo LTC 2012 Complementar CREDER Helio Instalações Elétricas revista e atualizada Rio de Janeiro LTC 14 ed 2002 COTRIM Ademaro A M B Instalações Elétricas 3 ed São Paulo Makron Books do Brasil 1992 NISKIE J e MACINTYRE A J Instalações Elétricas Rio de Janeiro Ed Guanabara Dois 1986 IRWIN J David Análise de Circuitos em Engenharia 4 ed São Paulo PrenticeHall do Brasil 2000 JOHNSON David et al Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos 4 ed São Paulo PrenticeHall do Brasil 1994 Flarys Francisco Eletrotécnica geral Teoria e exercícios resolvidos 2 ed São Paulo Manole 2013 JUNIOR Roberto de Carvalho Instalações Elétricas e o Projeto de Arquitetura 3 ed Revista Brasil Edgard Blucher 2013 SEARS ZEMANSKY et al Física Vol 3 Pearson 2004 Instalações Elétricas I 200 Instalações Elétricas I 201 A nexos Instalações Elétricas I 202 Gabaritos Exercícios Unidade 1 1 a Potencial b Diferença potencial c Volt d Força eletromotrIz e Corrente f Maior g Zero h Corrente i PosItIvo negatIvo j Um k Bateria l Inverte 2a Os elétrons livres são responsáveis pela condução da eletricidade nos metais 3 b Q N x e I Qt I N x et I 40 x 1019 x 16 x 101910 I 64 A 4 Valores conhecidos Q 20 C e T 4 s Incógnita I I ΔQΔt I QT 204 5 A 5 Valores conhecidos I 8 A T 3 s Incógnita Q I ΔQΔt I QT Q I x T 8 x 3 24 C 6 a I Qt Cseg Q I x t Instalações Elétricas I 203 7 b Sendo o condutor metálico podemos concluir que as partículas carregadas que formam a corrente são os elétrons e 16 x 1019 I 80 A I QtQ I x t Q 80 x 10 Q 80 C Q n x e n Q e n 80 16 x 1019 n 50 x 1019 partículas 8 e F Q x E 080 20 x 106 xE E 040 x 106 40 x 105 NC Item e 9 a 1dPilha Transformação de energia química em energia elétrica 2 e Gerador de usina hidrelétrica Transformação de energia mecânica em energia elétrica 3 b Chuveiro elétrico Transformação de energia elétrica em energia mecânica 4 a Altofalante Transformação de energia elétrica em energia térmica 5 c Máquina a vapor Transformação de energia térmica em energia mecânica Instalações Elétricas I 204 10 Por definição a força elétrica que atua sobre a carga elétrica em qualquer ponto do campo elétrico é dada pela relação F Q x E Sendo assim temos Q 4 μC 4 x 106 C Para o ponto A FA 4 x 106 x 60 FA 24 x 104 J Para o ponto B FB 4 x 106 x 20 FB 8 x 105 J Exercícios Unidade 2 1 Respostas aDescritivo b Símbolos cEsquerdadireita d R C L 2 Resposta Existem 22 zeros à direita do número Para facilitar a representação deste número vamos usar potências de dez com expoente positivo pois os zeros estão à direita do 596 1º passo quais são os algarismos diferentes de zero 596 2 passo quantos zeros tem o número 22 zeros 3 passo representálo em notação científica Multiplicamos o número diferente de zero 596 por 10 elevado a quantidade de zeros 22 que existem no número ou seja 5960 x 1022 Para que o 5 fique na frente da vírgula vamos deslocála 2 casas decimais para esquerda do 596 Mas se deslocarmos a vírgula duas casas para a esquerda o expoente positivo de base 10 aumenta de dois números ou seja 596 x 1024 Instalações Elétricas I 205 3 Resposta 1º passo quais são os algarismos diferentes de zero 566 2 passo quantos algarismos existem depois da vírgula contando com os zeros e com o 566 6 algarismos Representamos por 6 pois os zeros estão à esquerda do 566 3 passo representalo em notação científica Multiplicamos os números diferentes de zero 566 por 10 elevado a quantidade de algarismos que existem depois da vírgula contando com os zeros e com o 566 ou seja 6 Assim 5660 x 106 Para que o 5 fique na frente da vírgula vamos deslocála 2 casas decimais para esquerda Mas se deslocarmos a vírgula duas casas para a esquerda o expoente negativo 6 de base 10 aumenta de dois números lembrando que 4 é maior que 6 ou seja 5660 x 104 4 Respostas a 1A 1000 mA 103mA Multiplique por 2 para obter 2000 mA 2 x 103mA b 1mA 0001 A 103 A Multiplique 1327 por 0001 para obter 0001327 A 1327 x 103 A c 1s 1000 000 000 109ns 1 ns 109 s 000000004 s 40 x 108 40 x 109 s 40 ns Instalações Elétricas I 206 5 Respostas a 21 x 101 x 4 x 102 21 x 4 x 101 x 102 84 x 1012 84 x 101 Regra 5 84 Regra 3 b Escreva 7500 75 x 103 Desloque a vírgula três casas para a esquerda Regra 1 100 1 x 102 Desloque a vírgula duas casas para a esquerda Regra 1 Temos então 7500100 75 x 1031 x 102 75 x 103 x 102 75 x 1032 75 x 101Regra 5 75 Regra 3 c Escreva2800 28 x 103 7561 7561 x 101 0000 900 5 9005 x 104 00834 834 x 102 Temos então 2800 x 7561 0000 900 5 x 00834 28 x 103 x 7561 x 101 9005 x 104834 x 102 28 x 7561 x 103 x 101 9005 x 834 x 104 x 102 2117 x 104 7510 x 106 02819 x 1046 Instalações Elétricas I 207 02819 x 1010 2819 x 101 x 1010 282 x 109 6 e O único prefixo que não é utilizado no sistema internacional é o EXA 7 c Numerador 12 x 101 x 54 x 103 648 x 104 Denominador 64 x 102 x 27 x 106 1728 x 108 Resultado da divisão 648 x 104 1728 x 108 0375 x 1048 0375 x 104 375 x 103 8 b São quatro 4 algarismos significativos 8065 9 c 005100 x 400 x 109 5 x 104 x 400 x 109 2000 x 105 20 x 103 x 105 20 x 108 10e Tratase de um diagrama esquemático funcional força e comando da partida de um motor com auxílio de uma chave estrela triângulo Exercícios Unidade 3 1 Respostas a Fonte de tensao condutores e carga b ÚnicoNão variável c Potência superaquecido ou danificado d Reostatos potenciômetros e Extremidades f ReostatosPotenciometros Instalações Elétricas I 208 g Dobro I VR h Quatro P I2 x R 2 Resposta Letra A Para uma resistência de 400k a corrente elétrica é V R x I 6 400 000 x I I 6400 000 I 0000 015 A 15mA Para uma resistência de 300k a corrente elétrica é V R x I 6 300 000 x I I 6300 000 I 0000 020 A 20mA A corrente elétrica sofreu uma variação de 5mA 3 Resposta P e V são dados e queremos calcular I P V x I I P V Para lâmpada de 60W 120 V I 60 120 05 A Para a lâmpada de 150W 120 V I 150 120 125 A Para a lâmpada de 300W 120 V I 300 120 25 A Observamos que se V permanecer inalterado quanto maior o valor de P maior será o valor de I Isto é potências mais altas para a lâmpada consomem correntes mais altas para a mesma especificação de tensão implicando em mais consumo de energia elétrica pois E P x t Instalações Elétricas I 209 4 Resposta 1º passo Escreva todas as medidas nas mesmas unidades Entrada 4 kW Saida em kW ¾ x hp ¾ x 40 30 kW 2º passo Calcule a eficincia dividindo a saida pela entrada Eficiencia SaidaEntrada 30 kW 40 kW 075 A eficiencia não e expresa em nenhuma unidade ela é adimensional Para passar efiencia na forma decimal para uma forma de eficiencia porcentual desloque a virgula duas casas para a direita e acrescento o sinal de porcentagem Eficiencia 075 75 5Resposta 1º passo Calcule a potência P V x I 110 x 09 99 W 0099 kW 2º passo Calcule então a energia consumida Energia 0099 kW x 3hdia x 7 dias 208 kWh 2080 Wh 6Resposta Letra c A corrente i é inicialmente descrita por i U R A tensão passa a ser 2U e a resistência 3R Portanto i 2U 3R i 2 3 x i Instalações Elétricas I 210 7 Resposta Letra c Vt V1 V2 V3 V4 V5 V6 As tensões nas seis lâmpadas são iguais a 15 V Vt 6 x 15 90 V Pt Vt x I Pt 90 x 02 18 W 8Resposta Letra c A segunda lei de ohm relaciona a resistência de um condutor com suas dimensões e com o material do qual é feito sendo a sua calculada dada por R ρ x l S Convertendo a área do condutor de mm2 para m2 12 mm² 12 x 1032 12 x 106 m2 R ρ x l S R 2 x 105 x 60 12 x 106 10 x 10 100 Ω 9 Resposta Letra b Verde 5 1 faixa Amarela 4 2 faixa Vermelha 2 multiplicador 100 Valor da resistência do resistor 54 x 100 5400 Ω 54 kΩ I V R 27 54k 50 mA Instalações Elétricas I 211 10 Resposta Dados do raio V 18MV 18 x 106 V I 200kA 200 x 103 A t 1ms 103 s Energia do raio por segundo EnergiaRaio V x I x t 18 x 106 x 200 x 103 x 103 3600 x 106 36 x 108 W x s Energia consumida na residência do Prof Pardal em um segundo Sabese que 1 hora 3600 segundos EnergiaPardal 125kWh 125 x 103 x 3600 45 x 107 W x s Razão entre a Energia do raio e a Energia consumida na residência do Prof Pardal Razão EnergiaRaio EnergiaPardal 36 x 108 45 x 107 08 x 10 8 vezes Exercícios Unidade 4 1 Solução 1 Passo Resolvemse primeiramente as resistências em série R R 2 4 6 Ω 2 Passo Resolvemse as duas resistências em paralelo obtendo o circuito equivalente a seguir R 6 x 3 6 3 2 Ω Instalações Elétricas I 212 3 Passo Somamse as duas resistências de 2 Ω em série R 2 2 4 Ω 4 Passo Resolvese o paralelo entre a resistência de 4 Ω e a resistência de 12 Ω resultando no circuito abaixo RV 4 x 12 4 12 3 Ω 5 Passo Resolvese o circuito série para obtenção da RT RT 6 6 3 15 Ω 6 Passo Cálculo da corrente i0 que sai da fonte i0 45 15 3 A 7 Passo Calculo da tensão na resistência de 3 Ω da figura anterior V3Ω 3 x 3 9 V 8 Passo Aplicase a Lei de Ohm no circuito equivalente da figura a seguir para a determinação dos valores de i i1 e i2 Instalações Elétricas I 213 i1 9 12 075 A i2 45 6 075 A i 45 3 15 A 2 Solução Dados RT 12KΩ I 6mA R2 4KΩ R3 6KΩ R1 E Este exercício é resolvido aplicando de maneira reversa as lei de Kirchhoff das tensões e a lei de ohm para encontrarmos os valores desconhecidos 1 Passo Cálculo da tensão total E E VR1 VR2 VR3 RT R1 R2 R3 I E RT E RT x I Substituindo os valores E RT x I 12 x 103 x 6 x 103 E 72 V 2 Passo Cálculo da resistência R1 Instalações Elétricas I 214 Cálculo de VR1 aplicando LKT E VR1 VR2 VR3 72 VR1 R2 x I R3 x I 72 VR1 4 x 103 x 6 x 103 6 x 103 x 6 x 103 VR1 72 24 36 VR1 12 V Cálculo de R1 R1 VR1 I R1 12 6 x 103 R1 2 x 103 2000 Ω 2 kΩ 3 R1 4 Ω R2 33 Ω R3 27 Ω E1 36 V E2 12 V Solução Considere o nó A como o nó de referência O circuito possui 2 nós nó A e nó C O circuito possui duas malhas ACDA e ABCA 1 Passo Aplicandose a lei de Kirchhoff das correntes temse apenas uma equação para os nós Neq n 1 2 1 1 equação Aplicando LKT no nó C ou A temse I3 I1 I2 2 Passo Aplicando a Lei de Kirchhoff das tensões temse duas equações para as malhas Malha ACDA I1 x R1 E2 E1 0 Malha ABCA Instalações Elétricas I 215 I2 x R2 I2 x R3 I1 x R1 0 3 Passo Substituindo os valores numéricos disponíveis temse I3 I1 I2 I1 x 4 12 36 0 I2 x 33 I2 x 27 I1 x 4 0 Rearranjando as equações I3 I1 I2 I1 x 4 24 I1 60 A I2 x 33 I2 x 27 I1 x 4 0 60 x I2 I1 x 40 60 x I2 60 x 40 I2 40 A I3 I1 I2 I3 60 40 I3 100 A Como os resultados foram todos positivos para as correntes significa que os sentidos de corrente arbitrados no circuito do exercício estavam corretos Estes mesmos resultados poderiam ser obtidos neste caso mais simples resolvendo o circuito em paralelo o que resulta em um circuito com apenas 1 malha Instalações Elétricas I 216 4 Solução O circuito apresenta três malhas com as seguintes correntes por malha I1 I2 e I3 Aplicando a Lei de Kirchhoff das Tensões às malhas no sentido horário obtémse Malha de I1 I1 2 A Malha de I2 2 x I2 1 x I2 I3 1 x I2 I1 6 0 4 x I2 I3 I1 6 4 x I2 I3 2 6 4 x I2 I3 4 4 x I2 IA 4 Malha de I3 IA I3 2 x IA 3 x IA I1 6 1 x IA I2 2 x IA 5 x IA 0 3 x IA 3 x I1 I2 6 3 x IA 3 x 2 I2 6 3 x IA I2 12 Resolvendo o sistema de 2 equações e duas incógnitas calculase os valores de IA I3 e I2 4 x I2 IA 4 I2 3 x IA 12 x 4 IA 44 11 IA 40 A Por fim se calcula o valor da tensão V0 V0 2 x IA V0 2 x 40 80 V 5 Solução Este exercício de análise de malhas que pode ser simplificado pelo uso da análise nodal uma vez que possui apenas dois nós um deles pode ser utilizado como nó de referência onde a tensão pode ser fixada em zero Aplicando o método da análise nodal para o nó A obtémse I1 I2 I3 0A VA 505 VA 10010 VA 20012 0 Colocando VA em evidência e rearranjando os termos temos 12VA 600 6VA 600 5VA 1000 0 23 VA 2200 VA 95652 V Assim podemos calcular as correntes I1 VA 505 95652 505 913 A I2 VA 10010 95652 10010 04348 A I3 VA 20012 95652 20012 869 A Como o circuito do exercício possui duas malhas A e B e considerando o sentido horário de circulação das correntes nas malhas têmse os seguintes valores para as correntes de malha IA I1 913 A IB I3 869 A Potência gerada nos geradores E1 E2 e E3 PE1 E1 x I1 50 x 913 4565 W PE2 E2 x I2 100 x 04348 4348 W PE3 E3 x I3 200 x 869 1738 W Nos resistores teremos PR1 VA E12 R1 95652 502 5 41678 W PR2 VA E22 R2 95652 1002 10 189 W PR3 VA E32 R3 95652 2002 12 907375 W 6 Solução Transformando o triângulo abc por uma estrela equivalente obtemos o circuito mostrado na figura abaixo Para tanto se considerou R1 6 kΩ entre a e b R2 12 kΩ entre b e c e R3 18 kΩ entre a e c Ra R1 R3 R1 R2 R3 Ra 6 x 18 61218 108 36 30 kΩ Rb R1 R2 R1R2R3 Rb 6 x 12 61218 72 36 20 kΩ Rc R2 R3 R1R2R3 Rc 12 x 18 61218 216 36 60 kΩ Calculando a resistência equivalente do circuito R 2 4 kΩ 6 kΩ R 6 6 kΩ 12 kΩ R 6 x 12 6 12 4 kΩ RT 4 kΩ 3 kΩ 5 kΩ 12 kΩ A corrente I1 da fonte vale I1 36 12000 3 x 103 I1 3 mA Aplicandose o divisor de corrente calculase a corrente I0 I0 R2 R1 R2 I1 I0 12 x 103 12 x 103 6 x 103 x 3 x 103 I0 2 x 103 2 mA 7 Solução Resposta Letra Calculando a resistência equivalente do circuito temos Req1 6 x 6 6 6 3 Ω Req 3 6 9 Ω Utilizando a lei de ohm encontramos a corrente total do circuito conforme resolução abaixo Itotal 90 9 10 A Podemos perceber que a corrente que chega ao paralelo das lâmpadas L1 e L2 é dividida igualmente pelas mesmas pois são iguais Logo aplicando o divisor de corrente I1 6 x Itotal 6 6 6 x 10 6 6 5 A Instalações Elétricas I 220 8 Resposta Letra a 8A e 5 Ω Neste circuito observamos uma associação de resistores em paralelo Neste caso todos os resistores estão submetidos à mesma tensão Para o primeiro resistor temse pela Lei de Ohm V R x i V 20 x 4 V 80 V Logo nos demais resistores temse também uma tensão de 80V Para o resistor de 10 Ω V R x i 80 10 x i i 8010 8A Para o terceiro resistor V R x i 80 R x 16 R 8016 R 5 Ω 9 Solução Resposta Letra a Pela regra para a conversão de Y para Δ temse que a resistência de qualquer lado da rede Δ é igual à soma das resistências da rede em Y multiplicada duas a duas e dividida pela resistência do ramo oposto da rede em Y como definido na equação 28 R3 Ra Rb Rb Rc Ra Rc Rb 10 b Solução Resposta Letra b O exercício pode ser resolvido pela aplicação da Lei de Kirchhoff das correntes definindose duas malhas A e B para o circuito Por conveniência as correntes de malha são colocadas sempre no sentido horário Pela aplicação da Lei de Kirchhoff das correntes temos I1 I2 I3 0 I3 I1 I2 As equações das malhas são Malha A 426 x IA 3 x IA IB 0 9 x IA 3 x IB 42 Malha B 103 x IB IA 4 x IB 0 3 x IA 7 x IB 10 Resolvendo o sistema de 2 equações para as malhas A e B se determina IA e IB IB 4 A 9 x IA 3 x IB 42 9 x IA 3 x 4 42 IA 6 A Calculase I3 a partir de IA e IB por I3 IA IB I3 6 4 I3 2 A 11 Solução Resposta Letra e Calculando a corrente i2 i2 UAB R2 6 2 3 A i3 i1 i2 i3 2 3 5 A A tensão UCD é dada por UCD R3 x i3 10 x 5 50 V Exercícios Unidade 5 1 Solução A fmm real fmm N x I 500 Ae As medidas neste exemplo são Entreferro lef 01 cm 0001 m Sef 5 x 10 50 cm² 0005 m² Núcleo In 4 x 15 01 599 cm 0599 m Sn 5 x 10 50 cm² 0005 m² Desconsiderase a relutância do núcleo portanto Fn 0 Fef F Hef x lef Hef fmm lef 500 Ae 0001 500000 Aem Bef µ0 x Hef 4π10⁷ x 500000 063 T 2 Solução N o numero de espiras é constante Mais espiras induzirão mais tensão enquanto menor o número de espiras leva a uma menor tensão Em ΔφΔt estão incluídos dois fatores O seu valor pode aumentar aumentandose o valor de Δφ ou diminuindose o valor de Δt Como exemplo um valor de 4 Wbs para ΔφΔt pode ser duplicado ou aumentandose Δφ para 8 Wb ou reduzindose Δt para 12s Então ΔφΔt fica igual a 8 Wbs nos dois casos No caso oposto ΔφΔt pode ser reduzido diminuindose o valor de Δφ ou aumentandose o valor de Δt O sinal negativo na equação devese a Leinz que diz que o sentido da corrente é o oposto ao da variação do campo magnético que lhe deu origem 3 Solução Temse que Pee 120 kW PJR 6 kW PJE 3 kW Pne 17 kW Pmec 2 kW O Rendimento de um motor é calculado por η Pm Pe A potência de saída Pm é dada por Pm Pee Pmec Pe PJR Pmec 120 6 2 112 kW Potência de entrada Pe Pee PJE Pne 120 3 17 1247 kW Para o cálculo do rendimento temos η Pm Pe 112 1247 0897 ou 897 4 c Solução Resposta Letra c ns 1500 rpm P 4 polos f P x ns 120 f 4 x 1500120 50 Hz 5 Solução Resposta Letra c O sentido da corrente na espira é definido pela Regra da Mão Direita sendo este no sentido horário para a aproximação do imã da espira Com a inversão dos polos do imã e a aproximação deste da espira se inverte também o sentido da corrente na espira passando a ser conforme B 6 d Solução Resposta Letra d Afirmativa I Correta O escorregamento s é calculado pela diferença entre as velocidades síncronas e do eixo do rotor do motor sendo calculado pela seguinte relação s ns n ns x 100 Afirmativa II Errada Na partida do motor n 0 o que implica em s 1 ou 100 Afirmativa III Errada Para o motor síncrono n ns o que resulta em escorregamento nulo sem faixa de variação Instalações Elétricas I 225 Afirmativa IV Errada Com o aumento da carga no eixo do rotor do motor este reduz a sua velocidade aumentado a diferença entre ns e n e consequentemente o escorregamento 7 a Solução Resposta Letra a Primeiramente devemos transformar de centímetro para metro 60 cm 060 m Para determinar a tensão elétrica induzida nos terminais isto é nas extremidades de um fio condutor retilíneo fazemos uso da seguinte equação ε B x L x u ε12 x 06 x 40 ε 288 V 8 Solução Resposta Letra c Item a Incorreto O motor é assíncrono velocidade varia com a carga Item b Incorreto Para uma frequência de 50 Hz se teria o seguinte número de polos ns 120 x f P 898 120 x 50 P P 667 polos Valor impossível uma vez que o polo é um numero inteiro e par Instalações Elétricas I 226 Item c Correto ns 898 rpm Se P 8 polos f 8 x 898 120 60 Hz Situação verdadeira e satisfatória Item d Incorreto s 898 830898 00757 x 100 757 Se P 8 polos f 8 x 898 120 60 Hz Item e Incorreto n 120 x f P Se P 6 polos f 6 x 898 120 45 Hz Situação não verdadeira pois as frequências de trabalho são 50 e 60 Hz Exercícios Unidade 6 1 e Resposta Correta Letra e Incorretas a Incorreta Resistor elemento ativo capacito e indutor elementos passivos b Incorreta Quanto maior for à frequência da rede menor será a reatância capacitiva c Incorreta Em um circuito RL a potência real ativa é consumida apenas na resistência d Incorreta A lei de Kirchhoff das correntes é válida para os circuitos lineares e não lineares compostos por resistências indutores e capacitores Instalações Elétricas I 227 2 d Resposta Letra d Para um circuito RC a corrente capacitiva esta sempre atrasada da tensão de 90 3 c Resposta Letra c L 3 x 103 H f 5 kHz 5 x 103 Hz XL 2 x π x f x L XL 2 x π x 5 x 103 x 3 x 103 XL 942 Ω 4 d Resposta Letra d XL 2 x π x f x L Aumentandose o valor da frequência f aumentase o valor de XL Consequentemente pelo triângulo de impedâncias aumentase a defasagem entre a corrente e a tensão no circuito RL atrasando ainda mais a corrente em relação à tensão do circuito Demais itens incorretos Instalações Elétricas I 228 5 d Resposta Letra d Incorretos a Incorreto A potência real absorvida pelo elemento é igual a 200 W b Incorreto O fator de potência de um circuito puramente resistivo é sempre igual à unidade c Incorreto A potência aparente é medida em Volt Ampere VA e não em Watt W e Incorreto Para medição do fator de potência não pode abrir o circuito uma vez que se precisa medir a corrente no circuito e com o circuito aberto a corrente é igual a zero 6 Resposta Para um circuito em paralelo VT VFerro VLampada 120 V I1 VFerro R1 I2 VLampada R2 I1 120 20 60 A I2 120 100 12 A Então IT I1 I2 60 12 72 A Em um conjunto puramente resistivo de correntes de ramos a corrente total IT está em fase com a tensão total VT O ângulo de fase é portanto igual a zero θ 0 P VT x IT x cosθ 120 x 72 x cos0 864 W Para a construção do diagrama fasorial considerase a tensão como o fasor de referência uma vez que em um circuito paralelo a tensão é constante As correntes I1 e I2 são desenhadas no mesmo sentido que a tensão pois a corrente que passa pela resistência pura esta em fase com a tensão O fasor I1 é apresentado mais longo do que I2 pois o valor da sua corrente é maior 7 Resposta 1 Passo Calcule XL e depois Z θ XL 2 x π x f x L XL 2 x 314 x 100 x 10³ x 398 x 10⁶ XL 249944 Ω 25 Ω Z R² XL² Z 20² 25² 32016Ω θ arctg XLR θ arctg 2520 arctg125 513 2 Passo Calcule I I V Z 80 32016 25 A 3 Passo Calcule VR VL e verifique o θ VR R x I VR 20 x 25 50 V VL XL x I VL 25 x 25 625 V Temos também que θ arctg VLVR arctg 62550 arctg125 513 4 Passo Desenhe o diagrama fasorial 8 Resposta IR VR R IR 500 500 10 A IL VL XL IL 500 300 167 A IT IR² IL² IT 1² 167² 195 A θ arctg IL IR θ arctg 16751 arctg 1675 θ 591 ZT VT IT ZT 500 195 2564 Ω Considerando que a frequência foi duplicada Como XL é diretamente proporcional a f XL 2 x 300 600 Ω IR VR R IR 500 500 10 A IL VL XL IL 500 600 083 A IT 1² 083² 130 A θ arctg 0831 arctg 083 θ 398 ZT VT IT ZT 500 130 3846 Ω Aumentandose a frequência em um circuito RL paralelo θ diminui uma vez que um valor maior de XL significa IL menor 9 Resposta 1 Passo Calcule XC XC 1 2 π f C XC 1 2 x π x 15 x 10³ x 353 x 106 30 Ω 2 Passo Calcule Z e θ Z R² XC² Z 30² 40² 50Ω θ arctg XCR θ arctg 3040 369 3 Passo Calcule I I VT Z I 110 50 22A 4 Passo Calcule VR e VC aplicando a Lei de Ohm VR R x I 40 x 22 88 V VC R x I 30 x 22 66 V 5 Passo Calcule P P R x I² 40 x 22² 19360 W 6 Passo Diagrama Fasorial I esta adiantada relativamente a VT de 369