Sistemas de Numeração: Fundamentos e Representação da Informação

Parte 03 Sistemas de Numeração Parte 03 Sistemas de Numeração UNIFACS Fundamentos da Computação Objetivos de Aprendizagem Identificar e diferenciar sistemas de numeração posicional e não posicional Aplicar os princípios da decomposição para obtenção de números em base decimal e binária Identificar os sistemas de numeração octal e hexadecimal Representação da Informação O computador sendo um equipamento eletrônico armazena e movimenta as informações internamente sob forma eletrônica tudo o que faz é reconhecer dois estados físicos distintos produzidos pela eletricidade pela polaridade magnética ou pela luz refletida em essência eles sabem dizer se um interruptor está ligado ou desligado Para que a máquina pudesse representar eletricamente todos os símbolos utilizados na linguagem humana seriam necessários mais de 100 diferentes valores de tensão ou de corrente Representação da Informação Para o computador tudo são números Computador Digital Normalmente a informação a ser processada é de forma numérica ou texto Codificada internamente através de um código numérico BINÁRIO Por que é utilizado o sistema binário Como os computadores representam as informações utilizando apenas dois estados possíveis eles são totalmente adequados para números binários Representação da Informação Número binário no computador BIT de Binary digIT A unidade de informação Uma quantidade computacional que pode tomar um de dois valores tais como verdadeiro e falso ou 1 e 0 respectivamente lógica positiva Um bit está ligado set quando vale 1 desligado ou limpo reset ou clear quando vale 0 Comutar ou inverter toggle ou invert é passar de 0 para 1 ou de 1 para 0 O desligado 1 ligado Representação da Informação Um bit pode representar apenas 2 símbolos 0 e 1 Necessidade unidade maior formada por um conjunto de bits para representar números e outros símbolos como os caracteres e os sinais de pontuação que usamos nas linguagens escritas Unidade maior grupo de bits precisa ter bits suficientes para representar todos os símbolos que possam ser usados dígitos numéricos letras maiúsculas e minúsculas do alfabeto sinais de pontuação símbolos matemáticos e assim por diante Representação da Informação Necessidade unidade maior formada por um conjunto de bits para representar números e outros símbolos como os caracteres e os sinais de pontuação que usamos nas linguagens escritas Essa unidade maior grupo de bits precisa ter bits suficientes para representar todos os símbolos que possam ser usados Caracteres alfabéticos maiúsculos 26 Caracteres alfabéticos minúsculos 26 Algarismos 10 Sinais de pontuação e outros símbolos 32 Caracteres de controle 24 Total 118 Representação da Informação Capacidade de representação em bits Bits Símbolos 2 4 3 8 4 16 5 32 6 64 7 128 8 256 9 512 10 1024 Representação da Informação BYTE BInary TErm Grupo ordenado de 8 bits para efeito de manipulação interna mais eficiente Tratado de forma individual como unidade de armazenamento e transferência Unidade de memória usada para representar um caractere Com 8 bits podemos arranjar 256 configurações diferentes dá para 256 caracteres ou para números de 0 a 255 ou de 128 a 127 por exemplo 1 byte 8 bits 1 caractere letra número ou símbolo Representação da Informação Todas as letras números e outros caracteres são codificados e decodificados pelos equipamentos através dos bytes que os representam permitindo dessa forma a comunicação entre o usuário e a máquina Sistemas mais importantes desenvolvidos para representar símbolos com números binários bits EBCDIC Extended Binary Coded Decimal Interchange Code Código Ampliado de Caracteres Decimais Codificados em Binário para o Intercâmbio de Dados ASCII American Standard Code for Information Interchange Código Padrão Americano para o Intercâmbio de Informações UNICODE Unicódigo Representação da Informação EBCDIC Código de 8 bits 256 símbolos Usado em mainframe IBM e em sistemas de médio porte raramente encontrado em microcomputadores ASCII Padrão definido pela organização ANSI Código de 7 bits 128 combinações de caracteres No PC existe o ASCII Estendido utiliza outros 128 códigos para símbolos gráficos e línguas diferentes do inglês UNICODE Padrão para representação de dados que oferece 2 bytes para a representação de símbolos mais de 65000 símbolos Representação da Informação ASCII Exemplo Binário Caractere 0100 0001 A 0100 0010 B 0110 0001 a 0110 0010 b 0011 1100 0011 1101 0001 1011 ESC 0111 1111 DEL Representação da Informação Palavra Podemos definir a palavra como um conjunto de bits que representa uma informação útil para os computadores A palavra nos computadores é um valor fixo e constante para um dado processador pex 32 bits 64 bits Como os principais códigos de representação de caracteres utilizam grupos de 8 bits por caractere os conceitos byte e caractere tornamse semelhantes e as palavras quase sinônimas O termo caractere é mais usado para fins comerciais e o termo byte é mais empregado na linguagem técnica de profissionais da área Representação da Informação Byte B 8 bits Kilobyte Kb 1024 B Megabyte Mb 1024 Kb Gigabyte Gb 1024 Mb Terabyte Tb 1024 Gb Petabyte Pb 1024 Tb Exabyte Eb 1024 Pb Zettabyte Zb 1024 Eb Yottabyte Yb 1024 Zb Representação da Informação Sistemas de Numeração É o conjunto de símbolos utilizados para representação de quantidades e de regras que definem a forma de representação Cada sistema de numeração é apenas um método diferente de representar quantidades As quantidades em si não mudam mudam apenas os símbolos usados para representálas A quantidade de algarismos disponíveis em um dado sistema de numeração é chamada de base Representação numérica mais empregada notação posicional Representação da Informação Notação Posicional Valor atribuído a um símbolo dependente da posição em que ele se encontra no conjunto de símbolos que representa uma quantidade O valor total do número é a soma dos valores relativos de cada algarismo decimal Sistema de numeração decimal 735 573 700 30 5 500 70 3 Representação da Informação Notação Não Posicional Valor atribuído a um símbolo é inalterável independente da posição em que se encontre no conjunto de símbolos que representam uma quantidade Sistema de numeração romano XXI XIX 10 10 1 10 1 10 Representação da Informação Sistema de Numeração Sistema Base Algarismos Binário 2 01 Ternário 3 012 Octal 8 01234567 Decimal 10 0123456789 Duodecimal 12 0123456789AB Hexadecimal 16 0123456789ABCDEF Representação da Informação Padrões de Representação p Sistemas de Numeração Letra após o número para indicar a base Número entre parênteses e a base como um índice do número Número e a base como um índice do número Exemplo Sistema Decimal 2763D 276310 276310 Representação da Informação Sistema de Numeração DECIMAL É o sistema mais utilizado no diaadia 10 símbolos para representar quantidades 0 1 2 34 5 6 7 8 9 Peso representar quantidades maiores que a base unidade dezena dez unidades centena cem unidades milhar mil unidades dezena de milhar centena de milhar etc Exemplo 2574 é composto por 4 unidades 7 dezenas 5 centenas e 2 milhares ou 2000 500 70 4 2574 Representação da Informação Sistema de Numeração BINÁRIO Apenas dois símbolos para representar quantidades 0 1 Segue as regras do sistema decimal válidos os conceitos de peso e posição Posições não têm nome específico Cada algarismo é chamado de bit Exemplo 1012 Expressão oral diferente dos números decimais Caractere mais à esquerda MostSignificativeBit MSB Caractere mais à direita LeastSignificativeBit LSB Representação da Informação Sistema de Numeração OCTAL Usa oito símbolos para representar quantidades 0 1 2 3 4 5 6 7 Exemplo 5638 Expressão oral similar ao sistema binário Representação da Informação Sistema de Numeração HEXADECIMAL Usa dezesseis símbolos para representar quantidades 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Uso das letras facilidade de manuseio Exemplo 5A316 Expressão oral similar ao sistema binário Representação da Informação Ao trabalhar com sistemas de numeração em qualquer base devese observar o seguinte O número de dígitos usado no sistema é igual à base O maior dígito é sempre menor que a base O dígito mais significativo está à esquerda e o menos significativo à direita O vaium de uma posição para outra em operações aritméticas tem um peso igual a uma potência da base Em geral se toma a base decimal como referência Representação da Informação Decimal Binário Octal Hexadecimal 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F Avaliação Formativa Elabore uma pequena tabela com três colunas com as seguintes características A primeira coluna mostrando uma sequencia crescente de numeros em base 10 A segunda coluna mostrando uma sequencia crescente de numeros em base 4 A terceira coluna mostrando uma sequencia crescente de numeros em base 6 Todas as colunas devem iniciar em zero A tabela deve ter 13 linhas logo a coluna decimal deve ir de 0 a 12 e as demais colunas devem apresentar seu valor correspondente Atividade Extraclasse Leitura complementar Introdução à Organização de Computadores Autor Mário Monteiro Capítulo 2 httpproducaovirtualufpbbrbookscamyleintroduc aoacomputacaolivrolivrolivropdf Investigação O que vem a ser representação em ponto flutuante Para que serve