Apontamentos sobre Transferência de Massa - Engenharia Química

UNIVERSIDADE SANTA CECÍLIA FACULDADE DE ENGENHARIA CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA Santos 2018 APONTAMENTOS DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA Prof Me Paulo Roberto Canton Prof Me Luiz de França Netto SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO À TRANSFERÊNCIA DE MASSA 3 11 DIFUSIVIDADE 4 111 ESTIMATIVA DA DIFUSIVIDADE PARA GASES 4 112 ESTIMATIVA DA DIFUSIVIDADE PARA LÍQUIDOS 5 2 LEI DE FICK DIFUSÃO DE GASES 7 21 LEI DE STEFAN DIFUSÃO E CONVECÇÃO DE UM GÁS A EM UM GÁS B ESTAGNADO 8 3 RELAÇÕES DE EQUILÍBRIO LÍQUIDOVAPOR PARA SISTEMAS DE LÍQUIDOS COMPLETAMENTE MISCÍVEIS E DE COMPORTAMENTO IDEAL 14 31 DETERMINAÇÃO DAS COMPOSIÇÕES MOLARES ATRAVÉS DAS LEIS DE DALTON E DE RAOULT 15 32 VOLATILIDADE RELATIVA 16 4 DESTILAÇÃO 21 41 DESTILAÇÃO DIFERENCIAL OU SIMPLES 21 42 DESTILAÇÃO DE EQUILÍBRIO OU FLASH 27 43 DESTILAÇÃO FRACIONADA 32 431 MÉTODO ANALÍTICO DE LEWISSOREL PARA DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE PRATOS TEÓRICOS NPT DA COLUNA 33 432 RAZÃO DE REFLUXO 36 433 BALANÇOS MATERIAIS EM COLUNA DE FRACIONAMENTO 37 434 MÉTODO GRÁFICO DE McCABETHIELE PARA DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE PRATOS TEÓRICOS NPT DA COLUNA 40 435 DIMENSIONAMENTO DA ALTURA E DO DIÂMETRO DE UMA COLUNA DE PRATOS COM CAMPÂNULAS PARA DESTILAÇÃO 51 436 CÁLCULO DO CONSUMO DE UTILIDADES VAZÕES DE ÁGUA DE REFRIGERAÇÃO E VAPOR SATURADO DE AQUECIMENTO 54 REFERÊNCIAS AULA 1 UNISANTA Prof Canton Prof França 3 TRANSFERÊNCIA DE MASSA A velocidade dos diferentes processos físicos pode ser analisada sob o ponto de vista de três tipos de transferências de quantidade de movimento de calor e de massa Para cada uma o transporte se dá devido a uma força propulsora que deve ser interpretada como a variação de uma propriedade específica entre dois pontos sendo no sentido decrescente desta propriedade Exemplificando um fluido escoa do ponto de maior para o de menor pressão assim como o calor se transmite do ponto de maior para o de menor temperatura O foco de estudo em Transferência de Massa será os processos de difusão e convecção bem como as operações de destilação 1 INTRODUÇÃO À TRANSFERÊNCIA DE MASSA A transferência de massa é um fenômeno ocasionado pela diferença de concentração maior para a menor de um determinado soluto em certo meio Exemplos a ampola de gás cloro aberta à atmosfera b cristal de KMnO4 colocado em contato com água Destacamse a Transferência de massa em fase gasosa SOLUTO espécie que se transfere SOLVENTE ou GÁS INERTE meio de transferência SOLUTO SOLVENTE caracteriza a mistura gasosa b Transferência de massa em fase líquida SOLUTO espécie que se transfere SOLVENTE meio de transferência SOLUTO SOLVENTE caracteriza a solução O que promove a transferência de massa é a diferença de concentração denominada força propulsora causando o movimento Porém há uma resistência do meio a esse movimento que está relacionada às interações solutosolvente nível molecular que é a difusão e solutosolvente mais uma ação externa nível macroscópico que é a convecção ou advecção Um grupo de operações para separar componentes de misturas é baseado na transferência de massa de uma fase para outra Destacamse as operações de destilação absorção extração cristalização e adsorção O tratamento quantitativo da transferência de massa é baseado em balanços de massa balanços de energia relações de equilíbrio e equações de velocidade Estas equações relacionam taxas de transferência de massa e AULA 1 UNISANTA Prof Canton Prof França 4 transferência de calor Os problemas de transporte de massa são solucionados por meio de dois métodos distintos 1 Utilizando o conceito de estágio de equilíbrio 2 Baseado nos processos que envolvem transferência difusional A escolha do método depende da espécie de equipamento no qual a operação é realizada Por exemplo na destilação em colunas de pratos os cálculos são desenvolvidos através de estágios de equilíbrio Na absorção e outras operações efetuadas em colunas de enchimento os cálculos são efetuados utilizando o conceito de difusão 11 DIFUSIVIDADE A difusividade também chamada coeficiente de difusão é uma constante de proporcionalidade entre o fluxo mássico e o gradiente de concentrações Exemplos de determinação experimental da difusividade para gases a evaporação de água mantida no interior de um tubo com ar seco parado na extremidade deste tubo Anotase o tempo decorrido para o nível da água no interior do tubo baixar uma certa altura b contato entre misturas de gases de concentrações diferentes à pressão e temperatura constantes em recipientes unidos por um tubo dotado de válvula Encontramse disponíveis na literatura dados experimentais de difusividade SISTEMA TEMPERATURA ºC DIFUSIVIDADE cm2s Ar NH3 0 0198 Ar H2O 0 42 0220 0288 Ar CO2 3 44 0142 0177 Ar H2 0 0611 Ar C2H5OH 25 0135 Ar CH4 25 0202 111 ESTIMATIVA DA DIFUSIVIDADE PARA GASES Um método semiempírico frequentemente utilizado que permite obter estimativas de difusividade de misturas gasosas é o proposto por Fuller et al 1966 A equação foi obtida correlacionando muitos dados recentes e usa volumes difusionais que são somados para cada tipo de molécula gasosa AULA 1 UNISANTA Prof Canton Prof França 5 Nesta fórmula em K em atm em m2s e valores para volume difusional e soma de volumes encontramse nas tabelas abaixo adaptadas de Geankoplis 1993 O método é válido para misturas de gases não polares ou misturas polarnão polar ÁTOMO ÁTOMO ESTRUTURA C 165 C 195 H 198 S 170 O 548 Anel Aromático 202 N 569 Anel Heterogêneo 202 MOLÉCULA MOLÉCULA H2 707 CO 89 D2 670 CO2 269 He 288 N2O 359 N2 179 NH3 149 O2 166 H2O 127 Ar Seco 201 CC 2F2 1148 Ar 161 SF6 697 Kr 228 C 2 377 Xe 379 Br2 672 Ne 559 SO2 411 Parênteses indicam que os valores listados são baseados em poucos dados 112 ESTIMATIVA DA DIFUSIVIDADE PARA LÍQUIDOS Para o caso de líquido a correlação de WilkeChang 1955 pode ser empregada sendo A o soluto diluído no solvente B Para valores de volume molar do soluto na temperatura normal de ebulição m3kmol abaixo de 05m3kmol Do contrário empregar Nestas fórmulas em K em Pa s kgm s em m2s e valores para volume atômico e volume molar encontramse nas tabelas da página seguinte adaptadas de Geankoplis 1993 O parâmetro de associação do solvente tem valor unitário para a maioria dos solventes não associam Para água e metanol assume os valores 26 e 19 respectivamente AULA 1 UNISANTA Prof Canton Prof França 6 ÁTOMO m3kmol ÁTOMO ESTRUTURA m3kmol C 148 N Com dupla ligação Em aminas primárias Em aminas secundárias 156 105 120 H 37 O exceto como abaixo Em carbonila Em aldeídos e cetonas Em éster metílico Em éter metílico Em éster etílico Em éter etílico Em ésteres maiores Em éteres maiores Em ácidos OH Ligado a S P ou N 74 74 74 91 99 99 99 110 110 120 83 F 87 Br 270 C em RCHC R C em RC extremidade 246 216 I 370 Anel com 3 átomos 4 átomos 5 átomos 6 átomos 60 85 115 150 S 256 Naftaleno 300 P 270 Antraceno 475 MOLÉCULA m3kmol MOLÉCULA m3kmol H2 143 CO 307 SO2 448 CO2 340 NO 236 N2O 364 N2 312 NH3 258 O2 256 H2O 127 Ar Seco 299 H2S 329 C 2 484 Br2 532 EXERCÍCIO 1 GEANKOPLIS p397 Butanol normal A difunde através de ar seco B a 1atm absoluta Utilizando o método de Fuller et al estimar a difusividade de A em B a 0ºC O valor experimental é 703 106m2s Resp 771 106m2s EXERCÍCIO 2 GEANKOPLIS p402 Estimar o coeficiente de difusão da acetona em água a 25ºC usando a equação de WilkeChang Resp 1277 109m2s Dados Viscosidade da água a 25ºC Valor experimental 08937 103Pa s 128 109m2s AULAS 2 e 3 UNISANTA Prof Canton Prof França 7 2 LEI DE FICK DIFUSÃO DE GASES Seja A a espécie química gasosa que se difunde num certo meio B Sendo válidas as seguintes hipóteses a Regime permanente de transferência de massa RP b Transferência de massa unidirecional direção z c Propriedades físicas constantes temperatura pressão e difusividade d Transferência de massa exclusivamente difusional O fluxo de transferência de massa mols m2 poderá ser calculado através da lei de Fick cuja equação diferencial é Ainda nas condições supracitadas podemos integrar a expressão considerando fluxo de massa constante do ponto genérico 1 para 2 tal que e Lembrandose ainda que para gases ideais a concentração pode ser convenientemente expressa em termos de pressão a equação modificase para AULAS 2 e 3 UNISANTA Prof Canton Prof França 8 A taxa de transferência de massa mols é o produto entre o fluxo mássico e a área m2 de transferência 21 LEI DE STEFAN DIFUSÃO E CONVECÇÃO DE UM GÁS A EM UM GÁS B ESTAGNADO A velocidade de transferência de massa de uma espécie química A em relação a um ponto estacionário isto é a velocidade total é igual à soma das velocidades de transferência por difusão e convecção ou escoamento O produto da velocidade de transferência pela concentração é o fluxo mássico fluxo total de A em relação a um ponto estacionário fluxo difusivo de A em relação ao movimento fluido fluxo convectivo de A em relação a um ponto estacionário As parcelas da equação podem ser desmembradas fluxo convectivo de B em relação a um ponto estacionário fluxo convectivo total em relação a um ponto estacionário velocidade de transferência por convecção macroscópica concentração total do sistema Substituindo as equações e em resultará AULAS 2 e 3 UNISANTA Prof Canton Prof França 9 No caso particular de um sistema gasoso binário no qual B esteja estagnado ou seja 0 temos Observe que Assim a equação em termos de fração molar de A é Analogamente ao que vimos anteriormente a concentração total em função da pressão total será E sendo aplicável a lei de Dalton Logo AULAS 2 e 3 UNISANTA Prof Canton Prof França 10 É usual ainda encontrarmos a lei de Stefan em função da média logarítmica das pressões parciais do gás parado B aplicandose a lei de Dalton e Substituindo este fator na equação resulta EXERCÍCIO 3 Seja o recipiente esquematizado na figura a seguir Para o sistema ar água calcular o valor do coeficiente de difusividade Resp 0109m2h Dados do experimento temperatura constante de 54ºC pressão total constante de 1atm densidade da água a 54ºC 9868kgm3 pressão máxima de vapor da água a 54C 11551mmHg massa molar da água 18kgkmol ar circula sobre uma substância higroscópica de forma que a concentração do vapor de água no ar é zero ar no interior do tubo encontrase parado AULAS 2 e 3 UNISANTA Prof Canton Prof França 11 admitese que não haja mistura convectiva no tubo acima do nível da água para o nível descer de 130cm até 155cm abaixo da extremidade superior decorrem 292 horas Dica O fluxo total também pode ser calculado por EXERCÍCIO 4 Dispõese de dois vasos comunicantes cheios com misturas de metano e ar A composição de um deles é 90 molar de metano enquanto no outro é de 5 molar deste mesmo componente A pressão é de 100kNm2 e a temperatura de 0ºC A ligação entre os vasos é um tubo de 2mm de diâmetro interno e com 150mm de comprimento Admitindo que a transferência de massa entre os tanques ocorra por meio de difusão molecular e que a difusividade do metano no ar é 157 105m2s a 100kNm2 e 0ºC calcule a a taxa de transferência de metano através do tubo em regime permanente b a pressão parcial do metano em um ponto equidistante das extremidades dos vasos Resp a 123 10 8mols b 475kNm2 AULAS 2 e 3 UNISANTA Prof Canton Prof França 12 EXERCÍCIO 5 GEANKOPLIS p384 Uma mistura gasosa constituída de hélio e nitrogênio está contida em um tubo a 298K e 1atm de pressão total que é constante de uma extremidade a outra do tubo Numa extremidade a pressão parcial do hélio é 060atm e na outra distante 02m é 020atm Calcular o fluxo de hélio em regime permanente sendo a difusividade igual a 0687 104m2s Resp 562 10 3mols m2 EXERCÍCIO 6 O gás hidrogênio a 17ºC e pressão parcial de 0010atm difunde através de uma membrana de neopreno vulcanizado de espessura 05mm A pressão parcial do H2 do outro lado da membrana é zero Calcular o fluxo de massa em regime permanente considerando a membrana como única resistência à difusão Resp 470 10 9mols m2 Dados para gás hidrogênio a 17ºC Solubilidade no neopreno 0051Nm3m3 atm Difusividade no neopreno 103 1010m2s Dica a concentração será dada por EXERCÍCIO 7 Um filme de polietileno de espessura 015mm é usado como invólucro de um produto farmacêutico a 30ºC Se a pressão parcial do O2 do lado de fora do filme é 021atm e no interior é 001atm calcular o fluxo difusional do O2 em regime AULAS 2 e 3 UNISANTA Prof Canton Prof França 13 permanente Considerar que as resistências à difusão externa e interna ao filme são desprezíveis quando comparadas à resistência do próprio Resp 248 10 7mols m2 Dado para gás oxigênio a 30ºC Permeabilidade no polietileno 417 1012Nm3s m2 atmm Dica a permeabilidade é definida por AULA 4 UNISANTA Prof Canton Prof França 14 3 RELAÇÕES DE EQUILÍBRIO LÍQUIDOVAPOR PARA SISTEMAS DE LÍQUIDOS COMPLETAMENTE MISCÍVEIS E DE COMPORTAMENTO IDEAL Para um dado par fixo de temperatura e pressão total dizemos que uma mistura ou substância encontrase em equilíbrio líquidovapor ELV quando a velocidade com a qual as moléculas líquidas passam para a fase vapor é igual à velocidade do processo inverso isto é o vapor tornase líquido Logo as composições das fases líquida e vapor mantêmse constantes Como dito as composições de equilíbrio estão diretamente associadas às suas respectivas temperaturas Graficamente podemos representar frações molares do componente mais volátil nas fases líquida e vapor em função da temperatura a pressão total constante AULA 4 UNISANTA Prof Canton Prof França 15 A respeito deste diagrama notase que abaixo da curva dos pontos de bolha ebulição a mistura encontrase no estado de líquido subresfriado ou comprimido sobre a curva dos pontos de bolha a mistura encontrase no estado de líquido saturado acima da curva dos pontos de orvalho condensação a mistura encontrase no estado de vapor superaquecido sobre a curva dos pontos de orvalho a mistura encontrase no estado de vapor saturado na região entre as duas curvas domo o sistema é formado por vapor e líquido saturados um segmento de reta paralelo ao eixo das abscissas relaciona a temperatura de mudança de fase PO ou PB com as composições do componente mais volátil nas fases líquida ou e vapor ou a curva dos pontos de bolha fornece a fração molar do componente mais volátil na fase líquida a curva dos pontos de orvalho fornece a fração molar do componente mais volátil na fase vapor 31 DETERMINAÇÃO DAS COMPOSIÇÕES MOLARES ATRAVÉS DAS LEIS DE DALTON E DE RAOULT Sejam conhecidas as pressões máximas de vapor dos componentes A e B e a temperatura e a pressão total Sendo aplicáveis as leis de Dalton e de Raoult deduzimos As equações e permitem o cálculo de e As frações molares do componente B podem ser obtidas por diferença AULA 4 UNISANTA Prof Canton Prof França 16 32 VOLATILIDADE RELATIVA Definise a volatilidade relativa de um líquido A em relação a outro B sendo A o mais volátil através da relação Para misturas ideais cabe a simplificação Para misturas binárias sendo e temos AULA 4 UNISANTA Prof Canton Prof França 17 A equação é a curva de equilíbrio em função da volatilidade relativa Se for praticamente constante com a variação de temperatura a curva será simétrica Alguns exemplos estão no gráfico abaixo A curva de equilíbrio é utilizada para determinação gráfica do número de estágios de equilíbrio pratos de uma coluna de destilação fracionada como veremos em aulas futuras Nestas colunas quanto menor a pressão de operação maior é o afastamento da curva de equilíbrio em relação à diagonal isto é menor será o número de pratos necessário Do contrário quanto maior a pressão de operação maior o número de estágios necessário e maior o custo dos equipamentos EXERCÍCIO 8 GOMIDE VOL4 p41 Modificado Necessitase dos dados de equilíbrio vaporlíquido para misturas de pentano e butano a pressão total de 05atm Admitindo aplicáveis as leis de Dalton e de Raoult calcular e representar em diagramas apropriados a as temperaturas de equilíbrio em função da fração molar do butano nas fases líquido vapor ver p17 b as frações molares de butano na fase vapor em função das frações molares de butano na fase líquida ver p18 AULA 4 UNISANTA Prof Canton Prof França 18 c a curva da volatilidade do butano em relação ao pentano em função da fração molar de butano no líquido ver p19 T ºC PRESSÕES DE VAPOR atm BUTANO PENTANO 20 048 010 10 073 016 0 106 025 10 150 038 20 210 055 T ºC atm atm 20 048 010 050 10 10 10 073 016 0 106 025 10 150 038 050 0 0 20 210 055 AULA 4 UNISANTA Prof Canton Prof França 19 EXERCÍCIO 9 Utilizando o primeiro diagrama do exercício anterior a determinar os pontos de bolha e de orvalho de uma mistura equimolar de butano e pentano a 05atm de pressão total Resp 75C e 6ºC respectivamente b determinar a composição da mistura vaporizada em equilíbrio com a mistura líquida equimolar butanopentano a 05atm Resp 84 molar butano e 16 molar pentano c determinar a composição da primeira gota formada da mistura que condensa partindose de uma mistura gasosa equimolar butanopentano a 05atm Resp 17 molar butano e 83 molar pentano d resolva certa mistura líquida contendo 20 molar de butano e 80 molar de pentano é préaquecida e introduzida em um tanque de expansão mantido a 05atm de pressão total e 10ºC Qual é a fração da mistura inicial que é vaporizada no referido tanque e as composições do líquido separado e do vapor produzido em equilíbrio nas condições indicadas Resp 41 vaporiza 11 molar butano no líquido e 33 molar butano no vapor EXERCÍCIO 10 Com base nos resultados do exercício 8 dar a expressão matemática da curva de equilíbrio utilizando um valor médio da volatilidade relativa igual à média aritmética dos valores obtidos Resp 426 AULA 4 UNISANTA Prof Canton Prof França 20 AULA 5 UNISANTA Prof Canton Prof França 21 4 DESTILAÇÃO É uma operação de transferência de massa que visa separar os componentes de uma mistura líquida tendo em vista a diferença de volatilidade que apresentam A transferência de massa ocorre entre uma fase líquida e outra vapor obtida através da vaporização parcial da mistura líquida Como a fase vapor se enriquece dos componentes mais voláteis qualquer grau de enriquecimento pode ser obtido em operação multiestágio Os principais tipos de destilação são 1 Destilação diferencial ou simples 2 Destilação de equilíbrio ou flash 3 Destilação fracionada 41 DESTILAÇÃO DIFERENCIAL OU SIMPLES É também conhecida como destilação Rayleigh Geralmente é uma operação descontínua na qual a carga alimenta um fervedor onde os vapores produzidos são separados do líquido à medida que se formam Sejam carga inicial em kmol composição da carga inicial geralmente fração molar do componente mais volátil carga residual em kmol composição da carga residual idem temperatura de início de destilação temperatura de término de destilação AULA 5 UNISANTA Prof Canton Prof França 22 Num instante de operação sejam carga de vapor separado em kmol composição da carga de vapor idem carga de líquido no fervedor em kmol composição da carga de líquido em equilíbrio com o vapor idem Por se tratar de um processo descontínuo podemos efetuar um balanço molar global diferencial no intervalo de tempo Balanço molar parcial diferencial para o componente mais volátil Equação de Rayleigh Esta equação permite calcular sendo conhecidos as especificações e e a relação de equilíbrio que une a Se esta relação de equilíbrio estiver disponível na forma de uma expressão matemática a integração será algébrica Caso contrário se estiver disponível na forma de uma tabela ou gráfico a integração será numérica ou gráfica Estudemos algumas simplificações da equação de Rayleigh AULA 5 UNISANTA Prof Canton Prof França 23 a Relação de equilíbrio do tipo com e constantes b Relação de equilíbrio do tipo com constante AULA 5 UNISANTA Prof Canton Prof França 24 c Relação de equilíbrio na forma de tabela ou gráfico Fazse a integração gráfica isto é a área sob a curva é numericamente igual ao valor da integral Podemos trabalhar ainda com balanços molares ao término da destilação Em operação empregando condensador total toda a carga de vapor separado origina a corrente de destilado Logicamente a composição do vapor é a mesma que a composição global do destilado AULA 5 UNISANTA Prof Canton Prof França 25 Como consequências A fração vaporizada da carga inicialmente alimentada no fervedor é definida pela razão E a porcentagem de recuperação do componente mais volátil da alimentação que se obtém no destilado é calculada pela fórmula EXERCÍCIO 11 Para baixas concentrações de amoníaco em água a relação entre as composições do vapor e do líquido em equilíbrio expressas em frações molares de amoníaco é y 16 x Uma solução de composição 5mol de amoníaco é submetida a uma destilação diferencial até que a composição no fervedor se reduza a 1mol de amoníaco Calcular a composição global do destilado e a porcentagem da carga inicial que é vaporizada Resp 4033mol amoníaco e 1017 vaporiza EXERCÍCIO 12 GOMIDE VOL4 p178 Uma amostra aquosa de ácido acético contendo 8mol de ácido acético deve ser submetida a uma operação de destilação simples até que o número de moles no fervedor seja 625 do inicialmente colocado no aparelho Calcular a composição do líquido residual do destilado A relação de equilíbrio durante a operação pode ser usada sob a forma y 075 x onde x e y são respectivamente as frações molares de ácido acético no líquido e no vapor em equilíbrio Resp 16mol EXERCÍCIO 13 GOMIDE VOL4 p 178 Cem mol de uma solução equimolar de CS2 e CC 4 são submetidos a uma operação de destilação simples realizada a pressão total de 1atm Determinar a composição do destilado obtido e do resíduo que fica no fervedor quando os vapores que estiverem destilando contiverem 30mol de CS2 AULA 5 UNISANTA Prof Canton Prof França 26 Dados de equilíbrio CS2CC 4 a 1atm Tabela y x frações molares de CS2 no vapor e no líquido respectivamente Resp 5572mol e 1274mol respectivamente T ºC 767 0 0 749 00296 00823 731 00615 01555 703 01106 02660 03000 686 01435 03325 638 02585 04950 593 03908 06340 05000 553 05318 07470 523 06630 08290 504 07574 08780 485 08604 09320 463 10000 10000 AULA 6 UNISANTA Prof Canton Prof França 27 42 DESTILAÇÃO DE EQUILÍBRIO OU FLASH Geralmente é uma operação contínua na qual a alimentação é préaquecida até a temperatura de ebulição e introduzida num tanque de expansão onde ocorre vaporização parcial do líquido sendo o vapor produzido imediatamente separado do líquido Sejam vazão da alimentação em kmolh composição da alimentação geralmente fração molar do componente mais volátil vazão de vapor produzido em kmolh composição do vapor idem vazão de líquido separado em kmolh composição do líquido idem em equilíbrio com o vapor vazão de destilado produzido em kmolh composição do destilado idem pressão de operação do tanque temperatura de equilíbrio entre as fases líquida e vapor Sendo um processo em regime permanente e admitindo condensador total os balanços molares fornecem AULA 6 UNISANTA Prof Canton Prof França 28 A fração vaporizada é definida como sendo a razão entre as vazões de vapordestilado produzido e de mistura alimentada semelhante à destilação diferencial A partir das equações de balanço chegase a uma equação que permite o cálculo de em função das composições das correntes de vapordestilado líquido e alimentação Analogamente à equação temos que o percentual de recuperação do componente mais volátil no destilado para destilação de equilíbrio é dado por Se pretendermos conhecer a pressão que deve ser mantida no tanque de expansão a fim de que sejam satisfeitas as especificações processuais devemos combinar as expressões de balanço material com a relação de equilíbrio utilizando quando for o caso lei de Raoult lei de Dalton e equação dos gases perfeitos EXERCÍCIO 14 100kmolh de uma mistura equimolar de CS2 e CC 4 são submetidos à uma destilação de equilíbrio até que 40 da alimentação a pressão de 1atm seja vaporizada Calcular as composições do destilado produzido e do líquido separado bem como a temperatura em que acontece a destilação Utilizar os dados de equilíbrio do exercício 13 Resp 645mol e 405mol respectivamente a 589C EXERCÍCIO 15 GOMIDE VOL4 p49 Uma destilação contínua de equilíbrio deve ser realizada para recuperar o componente A de uma solução aquosa que encerra 4mol de A e 96mol de água Desejase recuperar 85 do componente A no destilado operandose com uma unidade que consta de um préaquecedor da alimentação um tanque de expansão e um condensador total Calcular as composições e vazões do resíduo líquido e do destilado para uma alimentação de 100kmolh Dados de equilíbrio nestas condições Resp1825mol 52mol 3333kmolh 6667kmolh respectivamente para resíduo e destilado mol de A no líquido 05 08 12 20 30 45 100 mol de A no vapor 14 23 34 56 84 124 180 AULA 6 UNISANTA Prof Canton Prof França 29 EXERCÍCIO 16 No sistema esquematizado abaixo dois tanques de expansão realizam a destilação de equilíbrio contínua de uma solução aquosa que encerra 4mol de A e 96mol de água Sabendose que os condensadores são totais e que a fração da alimentação vaporizada no primeiro tanque é 05 calcular a a fração vaporizada no segundo tanque a fim de que o produto destilado no mesmo contenha 86mol de A Resp 0509 b a porcentagem de recuperação de A no destilado Resp547 c a composição do líquido residual em cada tanque Resp 21mol A e 31mol A respectivamente Dados de equilíbrio para resolução do problema proposto mol de A no líquido 05 08 12 20 30 45 100 mol de A no vapor 14 23 34 56 84 124 180 AULA 6 UNISANTA Prof Canton Prof França 30 AULA 6 UNISANTA Prof Canton Prof França 31 AULAS 7 e 8 UNISANTA Prof Canton Prof França 32 43 DESTILAÇÃO FRACIONADA Os métodos anteriores de destilação dão pouco enriquecimento das frações obtidas A destilação fracionada geralmente é uma operação mais econômica e flexível no que diz respeito à pureza dos produtos obtidos Em geral é uma operação contínua na qual é introduzida uma mistura a ser separada num ponto intermediário da coluna onde se obtém no topo um produto destilado e na base o resíduo A seção da coluna que considera pratos acima da alimentação é denominada seção de enriquecimento também retificação ou absorção que visa enriquecer o vapor no componente mais volátil A seção abaixo da alimentação é denominada seção de stripping ou empobrecimento que visa empobrecer o líquido no componente mais volátil A instalação de fracionamento inclui além da coluna um condensador de topo que pode ser total ou parcial deflegmador um acumulador entre o condensador e a bomba de destilado um refervedor na base e em alguns casos um preaquecedor da alimentação introduzida na torre AULAS 7 e 8 UNISANTA Prof Canton Prof França 33 431 MÉTODO ANALÍTICO DE LEWISSOREL PARA DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE PRATOS TEÓRICOS NPT DA COLUNA Esta última expressão relaciona a composição do vapor que chega a um determinado prato situado acima da alimentação com a composição do líquido que deixa o mesmo prato uma vez conhecidas as vazões de líquido e de vapor que intervêm no referido prato Analogamente para a seção de stripping AULAS 7 e 8 UNISANTA Prof Canton Prof França 34 Lewis 1922 propôs uma simplificação deste método de balanços introduzindo as chamadas hipóteses simplificadoras usuais HSU Para um prato genérico n sejam os balanços materiais e de energia Hipóteses Simplificadoras Usuais HSU Regime permanente Coluna adiabática não há perdas de energia para as vizinhanças Mistura ideal entalpia de mistura vale zero Validade da Regra de Trouton Admitindo que a temperatura de ebulição da mistura líquida não varia apreciavelmente quando se passa de um prato para outro contíguo então é praticamente constante É provável que e AULAS 7 e 8 UNISANTA Prof Canton Prof França 35 Quando 1 mol do componente mais volátil deixa o líquido 1 mol do componente menos volátil chega a este mesmo líquido caracterizando a constância da vazão molar do líquido numa dada seção da coluna Se a vazão molar do líquido mantémse constante numa dada seção da coluna então a vazão molar de vapor também se mantém constante nesta mesma seção As equações de balanço material representadas anteriormente podem ser reescritas das seguintes formas a Pratos acima da alimentação é uma reta que recebe o nome de Reta de Trabalho da seção de Enriquecimento RTE b Pratos abaixo da alimentação é uma reta que recebe o nome de Reta de Trabalho da seção de Stripping RTS A aplicação do método analítico de LewisSorel consiste em partir de uma das extremidades da coluna e alternar as equações de balanço material BM RTE e RTS com a relação de equilíbrio RE de modo a determinar as composições do líquido e do vapor de cada prato AULAS 7 e 8 UNISANTA Prof Canton Prof França 36 Por exemplo partindose do fervedor com e a RE que pode ser fornecida na forma de tabela gráfico ou equação encontrase Com e a RTS é possível calcular Com e a RE para o prato 1 determinase Com e a equação de RTS calculase e assim por diante alternando RE e BM até que se atinja a composição do prato de alimentação Uma vez alcançado o prato de alimentação recalculase a última composição determinada através de RTE Deste prato em diante alternase RE com BM através de RTE até que a composição do topo seja atingida O maior índice de será o NPT da coluna 432 RAZÃO DE REFLUXO Definise a Razão de refluxo externa ou simplesmente razão de refluxo b Razão de refluxo interna A relação entre as razões de refluxo externa e interna pode ser obtida partindose das seguintes hipóteses de operação AULAS 7 e 8 UNISANTA Prof Canton Prof França 37 Note que a RTE pode ser escrita em função da razão de refluxo interna 433 BALANÇOS MATERIAIS EM COLUNA DE FRACIONAMENTO AULAS 7 e 8 UNISANTA Prof Canton Prof França 38 a COLUNA b TOPO c PRATO DE ALIMENTAÇÃO Seja a fração da alimentação que se incorpora à corrente líquida que desce do topo da coluna Teremos d BASE EXERCÍCIO 17 Em uma coluna de fracionamento operando em regime permanente separase uma mistura constituída de benzeno e tolueno produzindo um destilado contendo 95mol de benzeno A composição do vapor procedente de um prato acima da alimentação é 79mol de benzeno enquanto que a composição do líquido procedente do prato imediatamente superior é 75mol de benzeno Determinar a razão de refluxo Resp 4 EXERCÍCIO 18 Por fracionamento de uma mistura benzenotolueno obtémse um destilado de composição 95mol de benzeno As composições dos líquidos de dois pratos contíguos situados acima da alimentação são 60mol de benzeno e 48mol de benzeno Determinar a razão de refluxo empregada sabendose que o valor médio da volatilidade relativa é 247 Resp 268 EXERCÍCIO 19 GOMIDE VOL4 p59 100kmolh de uma mistura equimolar de pentano e hexano deve ser fracionada para produzir um destilado com 90mol de pentano e um resíduo com 10mol de pentano A alimentação da coluna é introduzida AULAS 7 e 8 UNISANTA Prof Canton Prof França 39 em um prato apropriado na forma de líquido saturado Um condensador total é utilizado e 5 moles de condensado retornam para o topo da coluna por mol de destilado removido Utilizando o método de LewisSorel determinar o NPT número de pratos teóricos necessário A volatilidade relativa do pentano em relação ao hexano é constante e igual a 277 Resp 4 pratos AULA 9 UNISANTA Prof Canton Prof França 40 434 MÉTODO GRÁFICO DE McCABETHIELE PARA DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE PRATOS TEÓRICOS NPT DA COLUNA Sendo válidas as HSU as equações de balanço material válidas para pratos acima RTE e abaixo RTS da alimentação quando representados num gráfico vs juntamente com a curva de equilíbrio são equações de duas retas O método gráfico consiste em traçar degraus a partir de uma das extremidades entre as referidas retas e a curva de equilíbrio CE a Intersecção de RTE com a diagonal AULA 9 UNISANTA Prof Canton Prof França 41 b Intersecção de RTS com a diagonal c Intersecção de RTE com RTS AULA 9 UNISANTA Prof Canton Prof França 42 Logo a intersecção de RTE com RTS é um ponto pertencente à reta Esta reta é denominada Reta de Alimentação RA O ponto P pertence a esta reta Provando AULA 9 UNISANTA Prof Canton Prof França 43 4341 EFEITO DA RAZÃO DE REFLUXO SOBRE O NPT Como vimos a RTE pode ser escrita em função das razões de refluxo ou Logo à medida que a razão de refluxo varia a inclinação de RTE varia Esta variação faz com que RTE se aproxime da CE mais pratos ou se afaste da CE menos pratos Aumentando a inclinação de RTE aumenta até que o refluxo seja total Nesta condição o NPT é mínimo À medida que diminui até um valor limite para o qual C tende à curva de equilíbrio temse operação com razão mínima de refluxo o que corresponde a NPT infinito AULA 9 UNISANTA Prof Canton Prof França 44 O valor da razão mínima de refluxo pode ser obtido graficamente como mostrado abaixo Na prática utilizase uma razão ótima de refluxo obtida através de um balanço econômico Traçamse as curvas dos custos de equipamento de operação e total em função da razão de refluxo A razão ótima de refluxo é de 15 a 30 superior à razão mínima de refluxo Em projetos geralmente empregamse razões de operação de 30 a 100 superiores à razão mínima AULA 9 UNISANTA Prof Canton Prof França 45 4342 RECOMENDAÇÕES PARA A CONSTRUÇÃO DO DIAGRAMA DE McCABETHIELE EM PAPEL MILIMETRADO a Em papel milimetrado construir um quadrado de 10cm x 10cm e traçar sua diagonal Plotar as frações molares do componente mais volátil utilizando escala de 01 As frações do vapor e do líquido devem estar respectivamente nos eixos das ordenadas e das abscissas b Marcar no eixo x os valores de e Projetar os mesmos sobre a diagonal marcando respectivamente os pontos B P e A c A partir do ponto P traçar a reta de alimentação RA e marcar o ponto C de intersecção desta com a curva de equilíbrio CE Caso a alimentação seja uma mistura líquidovapor empregar a equação 31 para construção da RA AULA 9 UNISANTA Prof Canton Prof França 46 d Traçar o segmento de reta e prolongálo até cruzar o eixo y no valor Empregar a equação 32 e calcular o valor Determinar nas condições de operação e pela equação 32 calcular o novo valor de e Marcar no eixo y e ligar este ponto ao ponto A Marcar o ponto C de intersecção desta nova reta com RA f Traçar os segmentos de reta e que representam respectivamente RTS e RTE AULA 9 UNISANTA Prof Canton Prof França 47 g A partir do ponto B traçar um segmento vertical deste até a CE Traçar um segmento horizontal do ponto projetado na CE até RTS e assim sucessivamente conforme a figura ao lado até o ponto A Em cada degrau marcar o número correspondente iniciando pelo fervedor h Caso o último segmento ultrapasse o ponto A determinar a fração do prato teórico como na figura ao lado O prato de alimentação é o degrau no qual há inversão da reta de trabalho RTS para RTE No exemplo 1º prato contandose a partir da base da coluna EXERCÍCIO 20 GOMIDE VOL4 p68 Modificado Resolver o exercício 19 empregando o diagrama de McCabeThiele Resp 4 pratos 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 EXERCÍCIO 21 20 000kgh de uma mistura contendo 40 de benzeno e 60 de tolueno em molar deve ser separada em um destilado contendo 95mol de benzeno e um resíduo com 4mol de benzeno empregando uma razão de refluxo igual a duas vezes a razão de refluxo mínima A alimentação será préaquecida de modo tal que e serão empregados um fervedor e um condensador total O refluxo é líquido saturado Determinar a as vazões de alimentação destilado e resíduo Resp 2315 916 1399 kmolh AULA 9 UNISANTA Prof Canton Prof França 48 b a equação da reta de alimentação Resp c a razão mínima de refluxo Resp 174 d as equações de RTE e RTS para a razão de refluxo especificada Resp e o número de pratos teóricos Resp 106 pratos f a posição do prato de alimentação Resp 6º prato a partir do topo Dados de equilíbrio a pressão total de 1atm fração molar de benzeno no vapor fração molar de benzeno no líquido 0060 0132 0540 0747 0140 0280 0660 0831 0220 0404 0740 0879 0300 0508 0820 0942 0420 0640 0940 0977 EXERCÍCIO 22 GOMIDE VOL4 p184 Modificado Uma solução contendo 15mol de etanol e 85mol de água deve ser separada em um destilado contendo 80mol de etanol e um resíduo com 1mol deste mesmo componente empregando uma razão de refluxo igual a duas vezes a razão mínima A condição térmica é tal que e serão empregados um fervedor e um condensador total O refluxo é líquido saturado Para uma alimentação de 5 000kgh de mistura calcular a as vazões de alimentação destilado e resíduo Resp 2252 399 1853 kmolh b a equação da reta de alimentação Resp c a razão mínima de refluxo Resp 116 d as equações de RTE e RTS para a razão de refluxo especificada Resp e o número de pratos teóricos Resp 96 pratos f a posição do prato de alimentação Resp 2º prato a partir da base Dados de equilíbrio a pressão total de 1atm fração molar de etanol no vapor fração molar de etanol no líquido 002 017 033 058 007 039 052 066 012 047 068 074 023 054 089 089 AULA 9 UNISANTA Prof Canton Prof França 49 AULA 9 UNISANTA Prof Canton Prof França 50 AULAS 10 e 11 UNISANTA Prof Canton Prof França 51 435 DIMENSIONAMENTO DA ALTURA E DO DIÂMETRO DE UMA COLUNA DE PRATOS COM CAMPÂNULAS PARA DESTILAÇÃO a Eficiência global de placa A eficiência deve ser determinada experimentalmente operando uma coluna real em condições tão próximas quanto possível das condições de projeto É obtida pela razão entre o número de pratos teóricos e o número de pratos reais OConnell 1946 apresenta uma correlação generalizada para determinação da eficiência global em função da volatilidade relativa e da viscosidade da alimentação ambas à temperatura média da coluna Os dados foram obtidos do fracionamento de hidrocarbonetos e similares Gomide 1988 propõe a seguinte expressão para representar o gráfico acima b Espaçamento entre placas O espaçamento geralmente é atribuído arbitrariamente com base na manutenção limpeza e custo do equipamento São utilizados espaçamentos padronizados em 18 20 22 e 24 Havendo falta de pé direito é possível utilizar espaçamentos menores inferiores a 2 Colunas maiores podem ser projetadas com espaçamentos maiores Com o espaçamento escolhido devese verificar se não ocorre inundação da coluna através dos cálculos de perda de carga AULAS 10 e 11 UNISANTA Prof Canton Prof França 52 c Altura da coluna A altura total da torre leva em consideração uma parcela referente aos pratos e outra referente ao topo 1m e à base 1m da coluna Esta segunda parcela está relacionada à instalação de dispositivos para evitar arraste de líquido pela tubulação de gás e ao reservatório de líquido na base da coluna d Diâmetro da coluna Geralmente o diâmetro é dimensionado com a vazão do vapor da seção de enriquecimento da coluna Calculase a velocidade permissível do vapor ms através da expressão A constante é função do espaçamento entre pratos cm e do selo mm AULAS 10 e 11 UNISANTA Prof Canton Prof França 53 A altura do selo é a distância medida na vertical entre o nível do líquido sobre o vertedouroe a borda superior do borbulhador É atribuída em função da pressão de operação da coluna 1 Operação a vácuo 12mm 05 2 Operação a pressão atmosférica 25mm 1 3 Operação a média pressão 50mm 2 4 Operação a alta pressão 75mm 3 AULAS 10 e 11 UNISANTA Prof Canton Prof França 54 A vazão pode ser determinada em função da vazão molar através da expressão a seguir deduzida Os valores médios de temperatura massa molar e massa específica do vapor são calculados por 436 CÁLCULO DO CONSUMO DE UTILIDADES VAZÕES DE ÁGUA DE REFRIGERAÇÃO E VAPOR SATURADO DE AQUECIMENTO a Consumo de água de refrigeração no condensador total Admitindose que o vapor entre no condensador saturado e que sua temperatura seja a mesma que do destilado e do refluxo temos a seguinte simplificação AULAS 10 e 11 UNISANTA Prof Canton Prof França 55 Sendo o fluido térmico frio do condensador água de refrigeração geralmente proveniente de uma torre de resfriamento temos Nesta fórmula pode ser admitido igual a 10kcalkgºC e é a entalpia média de condensação do vapor de topo em base molar kcalkmol b Consumo de vapor saturado de aquecimento no fervedor Admitindose que o vapor abandone o fervedor no estado de saturação e que a temperatura do líquido seja a mesma que do resíduo temos a seguinte simplificação AULAS 10 e 11 UNISANTA Prof Canton Prof França 56 Sendo o fluido térmico quente do fervedor vapor dágua saturado temos Nesta fórmula é a entalpia média de vaporização do produto de fundo em base molar kcalkmol e é a entalpia de condensação do vapor em base mássica kcalkg Para resolução dos exercícios 23 e 24 empregar os dados abaixo Dados de equilíbrio a pressão total de 1atm fração molar de benzeno no vapor fração molar de benzeno no líquido TºC TºC 1100 0013 0031 934 0459 0678 1072 0075 0161 906 0555 0757 1044 0141 0281 878 0659 0831 1016 0211 0393 850 0773 0897 989 0288 0496 830 0940 0977 961 0370 0591 803 1 1 EXERCÍCIO 23 25 000kgh de uma mistura de composição 45mol de benzeno e 55mol de tolueno deve ser fracionada numa coluna de pratos de modo a produzir produtos com 95mol de pureza A alimentação é introduzida num prato intermediário da coluna na forma de líquido saturado A razão de refluxo de operação é 50 superior à mínima e tanto o refluxo quanto o destilado são líquidos saturados Calcular a a altura da coluna sabendose que o espaçamento entre pratos é 50cm Resp 12m b o diâmetro da coluna Resp 224m c o consumo de água de refrigeração no condensador total sabendose que a mesma entra a 20C e sai a 40C Resp 1189m3h d o consumo de vapor de aquecimento no fervedor sabendose que é empregado vapor saturado a 236kgfcm2 de pressão absoluta sendo o condensado retirado na temperatura de condensação do vapor 125C Resp 5 9868kgh AULAS 10 e 11 UNISANTA Prof Canton Prof França 57 Informações adicionais 1 Admitir densidade média da mistura líquida igual a 0865gcm3 2 Considerar volatilidade relativa à temperatura média da coluna igual a 245 3 Considerar viscosidade da alimentação à temperatura média da coluna igual a 03cP 4 Entalpias vaporização do benzeno e tolueno puros respectivamente iguais a 80kcalkg e 92kcalkg em qualquer ponto da coluna 5 Massas molares do benzeno e do tolueno respectivamente iguais a 78kgkmol e 92kgkmol 6 Entalpia de vaporização do vapor dágua a 236kgfcm2 abs igual a 5225kcalkg EXERCÍCIO 24 5 000kgh de uma mistura benzenotolueno de composição 35 em peso de benzeno alimentam uma coluna de fracionamento para obter um destilado de composição 92mol de benzeno e um produto de fundo de composição 8mol de benzeno Se a alimentação entra na forma de líquido frio tal que 125 e a razão de refluxo de operação é 80 superior à mínima calcular a o NPT necessário pelo método de McCabeThiele Resp 95 pratos b a altura da instalação de fracionamento sabendose que a eficiência glocal de placa é 60 e o espaçamento entre pratos é 45cm Resp 912m c as composições do líquido e do vapor que deixam o 3º prato teórico da coluna pelo método de LewisSorel Resp 29mol e 49mol respectivamente d o diâmetro da coluna considerando para dimensionamento a vazão de vapor da seção de stripping e propriedade do vapor do fervedor Considere densidade do líquido de 0870gcm3 Resp 114m e o consumo de água de refrigeração no condensador total se a elevação de sua temperatura não deve ser superior a 20C Resp 21 3365kgh AULAS 10 e 11 UNISANTA Prof Canton Prof França 58 REFERÊNCIAS REFERÊNCIAS BENNETT CO MYERS JE Fenômenos de transporte quantidade de movimento calor e massa Trad EW Leser et al São Paulo McGrawHill 1978 BERGMAN TL LAVINE AS INCROPERA FP DEWITT DP Fundamentos de transferência de calor e de massa Trad EM Queiroz FLP Pessoa 7ª ed Rio de Janeiro LTC 2015 BIRD RB STEWART WE LIGHTFOOT EN Fenômenos de transporte Trad AS Telles et al 2ª ed Rio de Janeiro LTC 2015 CALDAS JN LACERDA AI VELOSO E PASCHOAL LCM Internos de torres pratos recheios 2ª ed Rio de Janeiro Interciência 2007 ÇENGEL YA GHAJAR AJ Transferência de calor e massa uma abordagem prática Trad FAM Lino 4ª ed Porto Alegre McGrawHill 2012 COKER AK Ludwigs applied process design for chemical and petrochemical plants 4ª ed Amsterdam Gulf Professional Publishing 2007 v 2 CREMASCO MA Fundamentos de transferência de massa 3ª ed São Paulo Blücher 2016 GEANKOPLIS CJ Transport processes and separation process principles 4ª ed Englewood Cliffs Prentice Hall 2003 GOMIDE R Operações unitárias transferência de massa São Paulo Edição do autor 1988 v 4 GOMIDE R Processos de Transporte Molecular 1ª ed São Paulo R Gomide 2001 TREYBAL RE Masstransfer operations 3ª ed Singapura McGrawHill 1980