·
Engenharia Elétrica ·
Automação Industrial
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UNIVERSIDADE SANTA ÚRSULA USU Curso de Graduação Disciplina Mecatrônica Aplicada 2023 1 Professor Geraldo Motta Azevedo Júnior 031088755 1 VA2 MECATRÔNICA APLICADA QUESTÃO 01 10 pontos Considere o robô manipulador esférico representado na figura abaixo Determine a tabela de parâmetros de Denavit Hartenberg DH para este robô QUESTÃO 02 15 pontos Considere que os parâmetros de Denavit Hartenberg DH para um robô são dados na tabela abaixo Considerando que e determine a matriz de transformação para este robô UNIVERSIDADE SANTA ÚRSULA USU Curso de Graduação Disciplina Mecatrônica Aplicada 2023 1 Professor Geraldo Motta Azevedo Júnior 031088755 2 QUESTÃO 03 10 pontos Considere o robô cilíndrico apresentado na figura 1 Os parâmetros de Denavit Hartenberg DH estão identificados na tabela 1 Encontre as matrizes de transformação e QUESTÃO 04 10 pontos Considere o robô manipulador de 2 elos mostrado na figura abaixo UNIVERSIDADE SANTA ÚRSULA USU Curso de Graduação Disciplina Mecatrônica Aplicada 2023 1 Professor Geraldo Motta Azevedo Júnior 031088755 3 Para este manipulador foram construídas as matrizes de transformação de elos e cujo produto é dado pela seguinte matriz Encontre uma expressão para os vetores e que localizam os pontos em relação ao sistema de referência UNIVERSIDADE SANTA ÚRSULA USU Curso de Graduação Disciplina Mecatrônica Aplicada 2023 1 Professor Geraldo Motta Azevedo Júnior 031088755 4 UNIVERSIDADE SANTA ÚRSULA USU Curso de Graduação Disciplina Mecatrônica Aplicada 2023 1 Professor Geraldo Motta Azevedo Júnior 031088755 1 VA1 MECATRÔNICA APLICADA QUESTÃO 01 5 pontos Conceitue o que são sistemas mecânicos passivos e sistemas mecânicos ativos estabelecendo as diferenças existentes entre eles Além disso enumere as principais características do projeto de um sistema mecatrônico QUESTÃO 02 5 pontos Dentro do contexto da robótica industrial descreva as principais aplicações de robôs industriais Cite também algumas vantagens e desvantagens da utilização de robôs na indústria QUESTÃO 03 6 pontos Descreva resumidamente a Norma Internacional 611313 Explique quais os objetivos alcançados com a criação desta norma e especifique quais foram as linguagens de programação padronizadas por esta norma QUESTÃO 04 4 pontos Considere um sistema de referência padrão U O operador T que realiza a translação e a rotação do sistema de referência U para o sistema de referência A é dado a seguir Conhecidos os vetores e pedese determinar e QUESTÃO 05 6 pontos Considere um sistema de referência padrão U Um sistema de referência B é rotacionado 45 graus em torno de Z em relação ao sistema de referência U e transladado seis unidades em X três unidades em Y e duas unidades em Z Um outro sistema de referência C é rotacionado 30 graus em torno de Z em relação ao sistema de referência U a Determine a matriz de transformação homogênea 3 pontos b Determine a matriz de transformação homogênea 3 pontos UNIVERSIDADE SANTA ÚRSULA USU Curso de Graduação Disciplina Mecatrônica Aplicada 2023 1 Professor Geraldo Motta Azevedo Júnior 031088755 2 QUESTÃO 06 4 pontos Um sistema de referência B tem sua localização coincidente de início com a do sistema de referência A Inicialmente rotacionamos B 60º em torno de e depois o sistema de referência resultante 45º em torno de Escreva a matriz rotacional que mudará a descrição dos vetores de para A tabela de parâmetros de DenavitHartenberg DH é uma convenção usada na robótica para padronizar a maneira como a cinemática de um robô é descrita Ela foi introduzida pelos engenheiros Jacques Denavit e Richard S Hartenberg em 1955 Ela permite que a configuração de qualquer robô seja descrita por um conjunto de apenas quatro parâmetros por elo independentemente da complexidade do robô Esses parâmetros são 𝑎𝑖 comprimento do elo que é a distância entre duas juntas ao longo do eixo comum 𝛼𝑖 torção do elo que é o ângulo entre duas juntas ao redor do eixo comum 𝑑𝑖 deslocamento da junta que é a distância entre duas juntas ao longo do eixo de rotação 𝜃𝑖 ângulo da junta que é o ângulo entre dois elos ao redor do eixo de rotação Logo Ligação 𝑎𝑖 𝛼𝑖 𝑑𝑖 𝜃𝑖 1 0 𝜋 2 0 𝒱1 2 0 𝜋 2 𝑑2 𝒱2 3 0 0 𝑑3 0 A matriz de transformação homogênea usando os parâmetros de DenavitHartenberg DH é dada por 𝑇𝑖1𝑖 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑖1𝑠𝑖𝑛𝜃𝑖 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑖1𝑠𝑖𝑛𝜃𝑖 𝑎𝑖1𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑖 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑖1𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑖1𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖 𝑎𝑖1𝑠𝑖𝑛𝜃𝑖 0 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑖1 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑖1 𝑑𝑖1 0 0 0 1 Usando a tabela de parâmetros DH fornecida e substituindo os valores conhecidos temos três matrizes de transformação para cada junta 𝑇01 𝑐𝑜𝑠30 0 𝑠𝑖𝑛30 0 𝑠𝑖𝑛30 0 𝑐𝑜𝑠30 0 0 1 0 10 0 0 0 1 𝑇12 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 5 0 0 0 1 𝑇23 𝑐𝑜𝑠60 0 𝑠𝑖𝑛60 0 𝑠𝑖𝑛60 0 𝑐𝑜𝑠60 0 0 1 0 0 0 0 0 1 A matriz de transformação homogênea 3 0𝑇 do sistema de coordenadas 0 ao sistema de coordenadas 3 é dada pelo produto dessas três matrizes 3 0𝑇 𝑇01 𝑇12 𝑇23 3 0𝑇 𝑐𝑜𝑠30 0 𝑠𝑖𝑛30 0 𝑠𝑖𝑛30 0 𝑐𝑜𝑠30 0 0 1 0 10 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 5 0 0 0 1 𝑐𝑜𝑠60 0 𝑠𝑖𝑛60 0 𝑠𝑖𝑛60 0 𝑐𝑜𝑠60 0 0 1 0 0 0 0 0 1 3 0𝑇 3 2 0 1 2 5 2 1 2 0 3 2 1 2 53 0 1 0 9 0 0 0 1 Usamos a seguinte fórmula para a matriz de transformação DH 𝑇𝑖1𝑖 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑖1𝑠𝑖𝑛𝜃𝑖 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑖1𝑠𝑖𝑛𝜃𝑖 𝑎𝑖1𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑖 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑖1𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑖1𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖 𝑎𝑖1𝑠𝑖𝑛𝜃𝑖 0 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑖1 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑖1 𝑑𝑖1 0 0 0 1 Substituindo os valores da tabela obtemos as seguintes matrizes de transformação 𝑇01 𝑐𝑜𝑠𝜃1 0 𝑠𝑖𝑛𝜃1 0 𝑠𝑖𝑛𝜃1 0 𝑐𝑜𝑠𝜃1 0 0 1 0 𝑑1 0 0 0 1 𝑇12 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 𝑑2 0 0 0 1 𝑇23 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 𝑑3 0 0 0 1 Aqui estão as expressões para os vetores A B e C no sistema de referência 0 usando a matriz de transformação homogênea Dado que 2 0𝑇 𝑐𝜃1𝑐𝜃2 𝑐𝜃1𝑠𝜃2 𝑠𝜃1 𝑙1𝑐𝜃1 𝑠𝜃1𝑐𝜃2 𝑠𝜃1𝑠𝜃2 𝑐𝜃1 𝑙1𝑠𝜃1 𝑠𝜃2 𝑐𝜃2 0 0 0 0 0 1 Podemos calcular as coordenadas dos pontos A B e C no sistema de referência 0 pela multiplicação da matriz de transformação pelo vetor de posição homogêneo do ponto no sistema de referência 2 Para o ponto A 0 2𝐴 𝑇 2 0 𝑎 0 0 1 0 2𝐴 𝑐𝜃1𝑐𝜃2 𝑐𝜃1𝑠𝜃2 𝑠𝜃1 𝑙1𝑐𝜃1 𝑠𝜃1𝑐𝜃2 𝑠𝜃1𝑠𝜃2 𝑐𝜃1 𝑙1𝑠𝜃1 𝑠𝜃2 𝑐𝜃2 0 0 0 0 0 1 𝑎 0 0 1 0 2𝐴 𝑎c2𝜃1𝜃2 𝑐𝜃1𝑙1 𝑎𝑐𝑠𝜃1𝜃2 𝑠𝜃1𝑙1 𝑎𝑠𝜃2 1 Para o ponto B 0 2𝐵 𝑇 2 0 0 𝑏 0 1 0 2𝐵 𝑐𝜃1𝑐𝜃2 𝑐𝜃1𝑠𝜃2 𝑠𝜃1 𝑙1𝑐𝜃1 𝑠𝜃1𝑐𝜃2 𝑠𝜃1𝑠𝜃2 𝑐𝜃1 𝑙1𝑠𝜃1 𝑠𝜃2 𝑐𝜃2 0 0 0 0 0 1 0 𝑏 0 1 0 2𝐵 𝑏𝑐𝑠𝜃1𝜃2 𝑐𝜃1𝑙1 𝑏𝑠²𝜃1𝜃2 𝑠𝜃1𝑙1 𝑏𝑐𝜃2 1 E para o ponto C 0 2𝐶 𝑇 2 0 0 0 𝑐 1 0 2𝐶 𝑐𝜃1𝑐𝜃2 𝑐𝜃1𝑠𝜃2 𝑠𝜃1 𝑙1𝑐𝜃1 𝑠𝜃1𝑐𝜃2 𝑠𝜃1𝑠𝜃2 𝑐𝜃1 𝑙1𝑠𝜃1 𝑠𝜃2 𝑐𝜃2 0 0 0 0 0 1 0 𝑏 0 1 0 2𝐶 𝑐𝑠𝜃1 𝑐𝜃1𝑙1 𝑐²𝜃1 𝑠𝜃1𝑙1 0 1 A tabela de parâmetros de DenavitHartenberg DH é uma convenção usada na robótica para padronizar a maneira como a cinemática de um robô é descrita Ela foi introduzida pelos engenheiros Jacques Denavit e Richard S Hartenberg em 1955 Ela permite que a configuração de qualquer robô seja descrita por um conjunto de apenas quatro parâmetros por elo independentemente da complexidade do robô Esses parâmetros são 𝑎𝑖 comprimento do elo que é a distância entre duas juntas ao longo do eixo comum 𝛼𝑖 torção do elo que é o ângulo entre duas juntas ao redor do eixo comum 𝑑𝑖 deslocamento da junta que é a distância entre duas juntas ao longo do eixo de rotação 𝜃𝑖 ângulo da junta que é o ângulo entre dois elos ao redor do eixo de rotação Logo Ligação 𝑎𝑖 𝛼𝑖 𝑑𝑖 𝜃𝑖 1 0 𝜋 2 0 𝒱1 2 0 𝜋 2 𝑑2 𝒱2 3 0 0 𝑑3 0 A matriz de transformação homogênea usando os parâmetros de DenavitHartenberg DH é dada por 𝑇𝑖1𝑖 𝑐𝑜𝑠θ𝑖 𝑐𝑜𝑠α𝑖1𝑠𝑖𝑛θ𝑖 𝑠𝑖𝑛α𝑖1𝑠𝑖𝑛θ𝑖 𝑎𝑖1𝑐𝑜𝑠θ𝑖 𝑠𝑖𝑛θ𝑖 𝑐𝑜𝑠α𝑖1𝑐𝑜𝑠θ𝑖 𝑠𝑖𝑛α𝑖1𝑐𝑜𝑠θ𝑖 𝑎𝑖1𝑠𝑖𝑛θ𝑖 0 𝑠𝑖𝑛α𝑖1 𝑐𝑜𝑠α𝑖1 𝑑𝑖1 0 0 0 1 Usando a tabela de parâmetros DH fornecida e substituindo os valores conhecidos temos três matrizes de transformação para cada junta 𝑇01 𝑐𝑜𝑠30 0 𝑠𝑖𝑛30 0 𝑠𝑖𝑛30 0 𝑐𝑜𝑠30 0 0 1 0 10 0 0 0 1 𝑇12 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 5 0 0 0 1 𝑇23 𝑐𝑜𝑠60 0 𝑠𝑖𝑛60 0 𝑠𝑖𝑛60 0 𝑐𝑜𝑠60 0 0 1 0 0 0 0 0 1 A matriz de transformação homogênea 3 0𝑇 do sistema de coordenadas 0 ao sistema de coordenadas 3 é dada pelo produto dessas três matrizes 3 0𝑇 𝑇01 𝑇12 𝑇23 3 0𝑇 𝑐𝑜𝑠30 0 𝑠𝑖𝑛30 0 𝑠𝑖𝑛30 0 𝑐𝑜𝑠30 0 0 1 0 10 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 5 0 0 0 1 𝑐𝑜𝑠60 0 𝑠𝑖𝑛60 0 𝑠𝑖𝑛60 0 𝑐𝑜𝑠60 0 0 1 0 0 0 0 0 1 3 0𝑇 3 2 0 1 2 5 2 1 2 0 3 2 1 2 53 0 1 0 9 0 0 0 1 Usamos a seguinte fórmula para a matriz de transformação DH 𝑇𝑖1𝑖 𝑐𝑜𝑠θ𝑖 𝑐𝑜𝑠α𝑖1𝑠𝑖𝑛θ𝑖 𝑠𝑖𝑛α𝑖1𝑠𝑖𝑛θ𝑖 𝑎𝑖1𝑐𝑜𝑠θ𝑖 𝑠𝑖𝑛θ𝑖 𝑐𝑜𝑠α𝑖1𝑐𝑜𝑠θ𝑖 𝑠𝑖𝑛α𝑖1𝑐𝑜𝑠θ𝑖 𝑎𝑖1𝑠𝑖𝑛θ𝑖 0 𝑠𝑖𝑛α𝑖1 𝑐𝑜𝑠α𝑖1 𝑑𝑖1 0 0 0 1 Substituindo os valores da tabela obtemos as seguintes matrizes de transformação 𝑇01 𝑐𝑜𝑠θ1 0 𝑠𝑖𝑛θ1 0 𝑠𝑖𝑛θ1 0 𝑐𝑜𝑠θ1 0 0 1 0 𝑑1 0 0 0 1 𝑇12 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 𝑑2 0 0 0 1 𝑇23 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 𝑑3 0 0 0 1 Aqui estão as expressões para os vetores A B e C no sistema de referência 0 usando a matriz de transformação homogênea Dado que 2 0𝑇 𝑐θ1𝑐θ2 𝑐θ1𝑠θ2 𝑠θ1 𝑙1𝑐θ1 𝑠θ1𝑐θ2 𝑠θ1𝑠θ2 𝑐θ1 𝑙1𝑠θ1 𝑠θ2 𝑐θ2 0 0 0 0 0 1 Podemos calcular as coordenadas dos pontos A B e C no sistema de referência 0 pela multiplicação da matriz de transformação pelo vetor de posição homogêneo do ponto no sistema de referência 2 Para o ponto A 0 2𝐴 𝑇 2 0 𝑎 0 0 1 0 2𝐴 𝑐𝜃1𝑐𝜃2 𝑐𝜃1𝑠𝜃2 𝑠𝜃1 𝑙1𝑐𝜃1 𝑠𝜃1𝑐𝜃2 𝑠𝜃1𝑠𝜃2 𝑐𝜃1 𝑙1𝑠𝜃1 𝑠𝜃2 𝑐𝜃2 0 0 0 0 0 1 𝑎 0 0 1 0 2𝐴 𝑎𝑐2𝜃1𝜃2 𝑐𝜃1𝑙1 𝑎𝑐𝑠𝜃1𝜃2 𝑠𝜃1𝑙1 𝑎𝑠𝜃2 1 Para o ponto B 0 2𝐵 𝑇 2 0 0 𝑏 0 1 0 2𝐵 𝑐𝜃1𝑐𝜃2 𝑐𝜃1𝑠𝜃2 𝑠𝜃1 𝑙1𝑐𝜃1 𝑠𝜃1𝑐𝜃2 𝑠𝜃1𝑠𝜃2 𝑐𝜃1 𝑙1𝑠𝜃1 𝑠𝜃2 𝑐𝜃2 0 0 0 0 0 1 0 𝑏 0 1 0 2𝐵 𝑏𝑐𝑠𝜃1𝜃2 𝑐𝜃1𝑙1 𝑏𝑠²𝜃1𝜃2 𝑠𝜃1𝑙1 𝑏𝑐𝜃2 1 E para o ponto C 0 2𝐶 𝑇 2 0 0 0 𝑐 1 0 2𝐶 𝑐𝜃1𝑐𝜃2 𝑐𝜃1𝑠𝜃2 𝑠𝜃1 𝑙1𝑐𝜃1 𝑠𝜃1𝑐𝜃2 𝑠𝜃1𝑠𝜃2 𝑐𝜃1 𝑙1𝑠𝜃1 𝑠𝜃2 𝑐𝜃2 0 0 0 0 0 1 0 𝑏 0 1 0 2𝐶 𝑐𝑠𝜃1 𝑐𝜃1𝑙1 𝑐²𝜃1 𝑠𝜃1𝑙1 0 1 Um sistema mecânico pode ser classificado como passivo ou ativo dependendo de sua capacidade de gerar energia ou aplicar uma força externa 1 Sistemas Mecânicos Passivos Estes sistemas não têm a capacidade de gerar energia própria ou aplicar forças externas Eles dependem de forças externas para o seu funcionamento Por exemplo uma mola é um sistema mecânico passivo Ela armazena energia quando é comprimida ou esticada mas depende de uma força externa para fazer isso 2 Sistemas Mecânicos Ativos Estes sistemas têm a capacidade de gerar energia própria ou aplicar forças externas Eles podem alterar o estado ou a condição de um sistema Por exemplo um motor é um sistema mecânico ativo Ele usa energia elétrica para gerar força mecânica e movimento O projeto de um sistema mecatrônico que é uma disciplina que integra a mecânica a eletrônica a informática e o controle em um design unificado tem várias características principais 1 Integração de Sistemas A mecatrônica envolve a integração de sistemas mecânicos eletrônicos de controle e de software em um design unificado 2 Controle em Tempo Real Muitos sistemas mecatrônicos operam em ambientes dinâmicos que requerem controle em tempo real para responder a eventos em tempo real 3 Interfaces HomemMáquina Os sistemas mecatrônicos frequentemente incluem interfaces que permitem a interação entre humanos e máquinas 4 Automação e Robótica A mecatrônica desempenha um papel fundamental na automação e na robótica permitindo o controle preciso de sistemas complexos 5 Modelagem e Simulação Antes da implementação física os sistemas mecatrônicos são frequentemente modelados e simulados para prever seu comportamento 6 Confiabilidade e Segurança Dado que muitos sistemas mecatrônicos têm aplicações críticas como automóveis e aeronaves a confiabilidade e a segurança são considerações fundamentais no projeto 7 Design Orientado a Sistemas A natureza interdisciplinar da mecatrônica requer uma abordagem de design orientada a sistemas que considera o sistema como um todo em vez de se concentrar em componentes individuais Aqui estão algumas das principais aplicações 1 Montagem Os robôs são frequentemente usados na montagem de componentes especialmente em indústrias como a automobilística e a eletrônica Eles podem realizar tarefas de montagem rápida e precisamente muitas vezes melhor do que os humanos 2 Soldagem A soldagem é uma tarefa comum realizada por robôs industriais A soldagem robótica pode ser mais precisa e pode reduzir o risco de exposição a gases perigosos e a luz intensa 3 Manipulação de Materiais Os robôs industriais também podem ser usados para mover e organizar peças e materiais o que pode ser particularmente útil em armazéns e linhas de produção 4 Pintura Robôs podem realizar tarefas de pintura de maneira uniforme e precisa e também podem trabalhar com materiais perigosos ou tóxicos reduzindo a exposição humana 5 Inspeção de Qualidade Com o uso de sensores e visão de máquina os robôs podem realizar inspeções de qualidade verificando defeitos e garantindo a consistência dos produtos 6 Corte e Usinagem Robôs industriais podem realizar tarefas de corte e usinagem com alta precisão frequentemente em combinação com outras ferramentas como lasers ou serras 7 Empacotamento e Paletização Os robôs industriais podem ser programados para empacotar produtos e preparálos para o envio aumentando a eficiência e reduzindo a necessidade de mão de obra manual Vantagens do uso de robôs industriais incluem 1 Aumento da Produtividade Robôs podem trabalhar 247 sem pausas o que pode aumentar significativamente a produtividade 2 Melhoria da Qualidade Robôs podem realizar tarefas com alta precisão e consistência levando a uma melhor qualidade do produto 3 Redução de Riscos de Segurança Robôs podem realizar tarefas perigosas ou insalubres reduzindo o risco para os trabalhadores humanos 4 Economia de Custos Apesar do custo inicial robôs podem economizar dinheiro a longo prazo ao reduzir a necessidade de mão de obra e ao aumentar a produtividade Algumas desvantagens incluem 1 Custo Inicial Elevado A compra e instalação de robôs industriais podem ser caras 2 Necessidade de Treinamento Os trabalhadores podem precisar de treinamento para operar e manter os robôs 3 Possíveis Perdas de Emprego A automação pode levar à perda de empregos para os trabalhadores humanos 4 Flexibilidade Limitada Enquanto os robôs são excelentes para tarefas repetitivas eles podem não ser tão flexíveis quanto os humanos para lidar com tarefas novas ou variadas Mudanças significativas no processo de produção podem exigir reprogramação ou mesmo substituição do robô 5 Dependência de Energia e Manutenção Robôs requerem energia constante para operar e podem precisar de manutenção regular o que pode levar a custos adicionais e a possíveis interrupções na produção A Norma Internacional IEC 611313 é a terceira parte de um total de 10 do padrão internacional aberto IEC 61131 para controladores lógicos programáveis PLCs Esta norma foi publicada pela primeira vez em dezembro de 1993 pela Comissão Eletrotécnica Internacional IEC e a atual terceira edição foi publicada em fevereiro de 2013 O objetivo principal desta norma é estabelecer um padrão comum para software e linguagens de programação usadas em PLCs a fim de garantir a interoperabilidade e consistência entre diferentes produtos e sistemas Isto é de particular importância na indústria onde a padronização pode simplificar o treinamento facilitar a integração de sistemas reduzir o tempo de desenvolvimento e facilitar a manutenção e a resolução de problemas A parte 3 da IEC 61131 lida com a arquitetura de software básica e as linguagens de programação do programa de controle dentro do PLC Ela define três padrões de linguagem de programação gráfica e dois padrões de linguagem de programação textual 1 Diagrama de escada Ladder Diagram LD gráfico 2 Diagrama de blocos de funções Function Block Diagram FBD gráfico 3 Texto estruturado Structured Text ST textual 4 Lista de instruções Instruction List IL textual descontinuado na 3ª edição da norma 5 Gráfico de funções sequenciais Sequential Function Chart SFC que tem elementos para organizar programas para processamento de controle sequencial e paralelo gráfico Para determinar as coordenadas dos pontos P1 e P2 em relação ao sistema de referência A precisamos aplicar a transformação T ao vetor de posição de cada ponto Essa transformação consiste em uma rotação seguida de uma translação O vetor de posição de um ponto P no sistema de referência U é dado por P U U x y z 1 usamos a coordenada homogênea igual a 1 para permitir a aplicação da translação Então o vetor de posição do mesmo ponto no sistema de referência A é dado por P A U T A U P U U onde representa a multiplicação de matrizes Assim para o ponto P1253 temos U P U 12531 Portanto AP U 1 T A U P U U 1 0866 0500 0000 110 0500 0866 0000 10 0000 0000 1000 80 0 0 0 1 2 5 3 1 6768 233 5 1 Similarmente para o ponto P2713 temos U P U 27131 Portanto AP U 2 T A U P U U 2 0866 0500 0000 110 0500 0866 0000 10 0000 0000 1000 80 0 0 0 1 7 1 3 1 16562 3366 11 1 Para determinar a matriz de transformação homogênea devemos considerar as rotações e as translações que foram descritas a A transformação homogênea do sistema de referência R em relação ao sistema de referência U é dada por uma combinação de rotação e translação Para o sistema de referência B temos uma rotação de 45 graus em torno do eixo Z e uma translação de 6 unidades em X 3 unidades em Y e 2 unidades em Z A matriz de rotação Rzθ em torno do eixo Z é dada por Rz θ cos θ sin θ 0 sin θ cos θ 0 0 0 1 Substituindo θ por 45 graus ou π4 radianos obtemos a matriz de rotação para B Rz45π 4 rad cos π 4 sin π 4 0 sin π 4 cos π 4 0 0 0 1 A matriz de translação T x y z é dada por T x y z 1 0 0 x 0 1 0 y 0 0 1 z Substituindo x por 6 y por 3 e z por 2 obtemos a matriz de translação para B T 6 32 1 0 0 6 0 1 0 3 0 0 1 2 A matriz de transformação homogênea T B U para B é o produto da matriz de rotação e da matriz de translação Assim temos BT U T 6 32 Rz 45 BT U 1 0 0 6 0 1 0 3 0 0 1 2 0 0 0 1 cos π 4 sin π 4 0 0 sin π 4 cos π 4 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 BT U 2 2 2 2 0 6 2 2 2 2 0 3 0 0 1 2 0 0 0 1 Agora vamos determinar a matriz de transformação homogênea T C U para o sistema de referência C O sistema de referência C é rotacionado 30 graus em torno do eixo Z em relação ao sistema de referência U Não há translação indicada então assumiremos que a translação é zero A matriz de rotação Rz30 em torno do eixo Z é dada por Rz30 π 6 rad cos π 6 sin π 6 0 sin π 6 cos π 6 0 0 0 1 A matriz de translação T x y z para C é uma matriz identidade 4x4 já que não há translação T 6 32 1 0 0 0 1 0 0 0 1 A matriz de transformação homogênea T C U para C é o produto da matriz de rotação e da matriz de translação Como a matriz de translação é a matriz identidade a matriz de transformação homogênea será a mesma que a matriz de rotação Assim temos CT U Rz 30 3 2 1 2 0 0 1 2 3 2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 Note que em ambas as resoluções foram adicionados linhas e colunas para que as matrizes ficassem 4x4 Para determinar a matriz rotacional que muda a descrição de vetores do sistema B para o sistema A precisamos concatenar as rotações em torno dos eixos ZB e X B Primeiro temos uma rotação de 60 ou π3 radianos em torno do eixo ZB A matriz de rotação em torno do eixo Z é dada por Rx 60 cos π 3 sin π 3 0 sin π 3 cos π 3 0 0 0 1 Em seguida temos uma rotação de 45 ou π4 radianos em torno do eixo XB A matriz de rotação em torno do eixo X é dada por Rz 60 cos π 4 sin π 4 0 sin π 4 cos π 4 0 0 0 1 A matriz rotacional total é dada pela multiplicação das duas matrizes de rotação Como as rotações são feitas em torno de diferentes eixos a ordem importa primeiro fazemos a rotação em torno do eixo Z depois em torno do eixo X Portanto a matriz rotacional que muda a descrição de vetores do sistema B para o sistema A é dada por BR A Rx 45Rz 60 BR A cos π 3 sin π 3 0 sin π 3 cos π 3 0 0 0 1 cos π 4 sin π 4 0 sin π 4 cos π 4 0 0 0 1 BR A 13 22 13 22 0 13 22 13 22 0 0 0 1 Caso se queira uma matriz 4x4 BR A 13 22 13 22 0 0 13 22 13 22 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 A tabela de parâmetros de DenavitHartenberg DH é uma convenção usada na robótica para padronizar a maneira como a cinemática de um robô é descrita Ela foi introduzida pelos engenheiros Jacques Denavit e Richard S Hartenberg em 1955 Ela permite que a configuração de qualquer robô seja descrita por um conjunto de apenas quatro parâmetros por elo independentemente da complexidade do robô Esses parâmetros são ai comprimento do elo que é a distância entre duas juntas ao longo do eixo comum α i torção do elo que é o ângulo entre duas juntas ao redor do eixo comum di deslocamento da junta que é a distância entre duas juntas ao longo do eixo de rotação θi ângulo da junta que é o ângulo entre dois elos ao redor do eixo de rotação Logo Ligação ai α i di θi 1 0 π 2 0 V 1 2 0 π 2 d2 V 2 3 0 0 d3 0 A matriz de transformação homogênea usando os parâmetros de DenavitHartenberg DH é dada por T i1 i cosθi cosαi1sin θi sin α i1sinθi ai1cosθi sin θi cosαi1cosθi sin α i1cos θi ai1sin θi 0 sin αi1 cosαi1 di1 0 0 0 1 Usando a tabela de parâmetros DH fornecida e substituindo os valores conhecidos temos três matrizes de transformação para cada junta T 01 cos 30 0 sin 30 0 sin 30 0 cos30 0 0 1 0 10 0 0 0 1 T 12 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 5 0 0 0 1 T 23 cos 60 0 sin 60 0 sin 60 0 cos60 0 0 1 0 0 0 0 0 1 A matriz de transformação homogênea 3 0T do sistema de coordenadas 0 ao sistema de coordenadas 3 é dada pelo produto dessas três matrizes 3 0TT0 1T 12T 23 3 0T cos 30 0 sin 30 0 sin 30 0 cos 30 0 0 1 0 10 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 5 0 0 0 1 cos 60 0 sin 60 0 sin 60 0 cos60 0 0 1 0 0 0 0 0 1 3 0T 3 2 0 1 2 5 2 1 2 0 3 2 1 2 53 0 1 0 9 0 0 0 1 Usamos a seguinte fórmula para a matriz de transformação DH T i1 i cosθi cosαi1sin θi sin α i1sinθi ai1cosθi sin θi cosαi1cosθi sin α i1cos θi ai1sin θi 0 sin αi1 cosαi1 di1 0 0 0 1 Substituindo os valores da tabela obtemos as seguintes matrizes de transformação T 01 cosθ1 0 sin θ1 0 sin θ1 0 cosθ1 0 0 1 0 d1 0 0 0 1 T 12 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 d2 0 0 0 1 T 23 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 d3 0 0 0 1 Aqui estão as expressões para os vetores A B e C no sistema de referência 0 usando a matriz de transformação homogênea Dado que 2 0T cθ1cθ2 cθ1sθ2 sθ1 l1cθ1 sθ1cθ2 sθ1sθ2 cθ1 l1sθ1 sθ2 cθ2 0 0 0 0 0 1 Podemos calcular as coordenadas dos pontos A B e C no sistema de referência 0 pela multiplicação da matriz de transformação pelo vetor de posição homogêneo do ponto no sistema de referência 2 Para o ponto A 0 2 A T 2 0 a 0 0 1 0 2 A cθ1cθ2 cθ1sθ2 sθ1 l1cθ1 sθ1cθ2 sθ1sθ2 cθ1 l1sθ1 sθ2 cθ2 0 0 0 0 0 1 a 0 0 1 0 2 A ac 2θ1θ2cθ1l1 acs θ1θ2sθ1l1 asθ2 1 Para o ponto B 0 2B T 2 0 0 b 0 1 0 2B cθ1cθ2 cθ1sθ2 sθ1 l1cθ1 sθ1cθ2 sθ1sθ2 cθ1 l1sθ1 sθ2 cθ2 0 0 0 0 0 1 0 b 0 1 0 2B bcsθ1θ2c θ1l1 bs ²θ1θ2sθ1l1 bcθ2 1 E para o ponto C 0 2C T 2 0 0 0 c 1 0 2C cθ1cθ2 cθ1sθ2 sθ1 l1cθ1 sθ1cθ2 sθ1sθ2 cθ1 l1sθ1 sθ2 cθ2 0 0 0 0 0 1 0 b 0 1 0 2C csθ1c θ1l1 c²θ1sθ1l1 0 1
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UNIVERSIDADE SANTA ÚRSULA USU Curso de Graduação Disciplina Mecatrônica Aplicada 2023 1 Professor Geraldo Motta Azevedo Júnior 031088755 1 VA2 MECATRÔNICA APLICADA QUESTÃO 01 10 pontos Considere o robô manipulador esférico representado na figura abaixo Determine a tabela de parâmetros de Denavit Hartenberg DH para este robô QUESTÃO 02 15 pontos Considere que os parâmetros de Denavit Hartenberg DH para um robô são dados na tabela abaixo Considerando que e determine a matriz de transformação para este robô UNIVERSIDADE SANTA ÚRSULA USU Curso de Graduação Disciplina Mecatrônica Aplicada 2023 1 Professor Geraldo Motta Azevedo Júnior 031088755 2 QUESTÃO 03 10 pontos Considere o robô cilíndrico apresentado na figura 1 Os parâmetros de Denavit Hartenberg DH estão identificados na tabela 1 Encontre as matrizes de transformação e QUESTÃO 04 10 pontos Considere o robô manipulador de 2 elos mostrado na figura abaixo UNIVERSIDADE SANTA ÚRSULA USU Curso de Graduação Disciplina Mecatrônica Aplicada 2023 1 Professor Geraldo Motta Azevedo Júnior 031088755 3 Para este manipulador foram construídas as matrizes de transformação de elos e cujo produto é dado pela seguinte matriz Encontre uma expressão para os vetores e que localizam os pontos em relação ao sistema de referência UNIVERSIDADE SANTA ÚRSULA USU Curso de Graduação Disciplina Mecatrônica Aplicada 2023 1 Professor Geraldo Motta Azevedo Júnior 031088755 4 UNIVERSIDADE SANTA ÚRSULA USU Curso de Graduação Disciplina Mecatrônica Aplicada 2023 1 Professor Geraldo Motta Azevedo Júnior 031088755 1 VA1 MECATRÔNICA APLICADA QUESTÃO 01 5 pontos Conceitue o que são sistemas mecânicos passivos e sistemas mecânicos ativos estabelecendo as diferenças existentes entre eles Além disso enumere as principais características do projeto de um sistema mecatrônico QUESTÃO 02 5 pontos Dentro do contexto da robótica industrial descreva as principais aplicações de robôs industriais Cite também algumas vantagens e desvantagens da utilização de robôs na indústria QUESTÃO 03 6 pontos Descreva resumidamente a Norma Internacional 611313 Explique quais os objetivos alcançados com a criação desta norma e especifique quais foram as linguagens de programação padronizadas por esta norma QUESTÃO 04 4 pontos Considere um sistema de referência padrão U O operador T que realiza a translação e a rotação do sistema de referência U para o sistema de referência A é dado a seguir Conhecidos os vetores e pedese determinar e QUESTÃO 05 6 pontos Considere um sistema de referência padrão U Um sistema de referência B é rotacionado 45 graus em torno de Z em relação ao sistema de referência U e transladado seis unidades em X três unidades em Y e duas unidades em Z Um outro sistema de referência C é rotacionado 30 graus em torno de Z em relação ao sistema de referência U a Determine a matriz de transformação homogênea 3 pontos b Determine a matriz de transformação homogênea 3 pontos UNIVERSIDADE SANTA ÚRSULA USU Curso de Graduação Disciplina Mecatrônica Aplicada 2023 1 Professor Geraldo Motta Azevedo Júnior 031088755 2 QUESTÃO 06 4 pontos Um sistema de referência B tem sua localização coincidente de início com a do sistema de referência A Inicialmente rotacionamos B 60º em torno de e depois o sistema de referência resultante 45º em torno de Escreva a matriz rotacional que mudará a descrição dos vetores de para A tabela de parâmetros de DenavitHartenberg DH é uma convenção usada na robótica para padronizar a maneira como a cinemática de um robô é descrita Ela foi introduzida pelos engenheiros Jacques Denavit e Richard S Hartenberg em 1955 Ela permite que a configuração de qualquer robô seja descrita por um conjunto de apenas quatro parâmetros por elo independentemente da complexidade do robô Esses parâmetros são 𝑎𝑖 comprimento do elo que é a distância entre duas juntas ao longo do eixo comum 𝛼𝑖 torção do elo que é o ângulo entre duas juntas ao redor do eixo comum 𝑑𝑖 deslocamento da junta que é a distância entre duas juntas ao longo do eixo de rotação 𝜃𝑖 ângulo da junta que é o ângulo entre dois elos ao redor do eixo de rotação Logo Ligação 𝑎𝑖 𝛼𝑖 𝑑𝑖 𝜃𝑖 1 0 𝜋 2 0 𝒱1 2 0 𝜋 2 𝑑2 𝒱2 3 0 0 𝑑3 0 A matriz de transformação homogênea usando os parâmetros de DenavitHartenberg DH é dada por 𝑇𝑖1𝑖 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑖1𝑠𝑖𝑛𝜃𝑖 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑖1𝑠𝑖𝑛𝜃𝑖 𝑎𝑖1𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑖 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑖1𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑖1𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖 𝑎𝑖1𝑠𝑖𝑛𝜃𝑖 0 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑖1 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑖1 𝑑𝑖1 0 0 0 1 Usando a tabela de parâmetros DH fornecida e substituindo os valores conhecidos temos três matrizes de transformação para cada junta 𝑇01 𝑐𝑜𝑠30 0 𝑠𝑖𝑛30 0 𝑠𝑖𝑛30 0 𝑐𝑜𝑠30 0 0 1 0 10 0 0 0 1 𝑇12 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 5 0 0 0 1 𝑇23 𝑐𝑜𝑠60 0 𝑠𝑖𝑛60 0 𝑠𝑖𝑛60 0 𝑐𝑜𝑠60 0 0 1 0 0 0 0 0 1 A matriz de transformação homogênea 3 0𝑇 do sistema de coordenadas 0 ao sistema de coordenadas 3 é dada pelo produto dessas três matrizes 3 0𝑇 𝑇01 𝑇12 𝑇23 3 0𝑇 𝑐𝑜𝑠30 0 𝑠𝑖𝑛30 0 𝑠𝑖𝑛30 0 𝑐𝑜𝑠30 0 0 1 0 10 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 5 0 0 0 1 𝑐𝑜𝑠60 0 𝑠𝑖𝑛60 0 𝑠𝑖𝑛60 0 𝑐𝑜𝑠60 0 0 1 0 0 0 0 0 1 3 0𝑇 3 2 0 1 2 5 2 1 2 0 3 2 1 2 53 0 1 0 9 0 0 0 1 Usamos a seguinte fórmula para a matriz de transformação DH 𝑇𝑖1𝑖 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑖1𝑠𝑖𝑛𝜃𝑖 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑖1𝑠𝑖𝑛𝜃𝑖 𝑎𝑖1𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑖 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑖1𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑖1𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖 𝑎𝑖1𝑠𝑖𝑛𝜃𝑖 0 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑖1 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑖1 𝑑𝑖1 0 0 0 1 Substituindo os valores da tabela obtemos as seguintes matrizes de transformação 𝑇01 𝑐𝑜𝑠𝜃1 0 𝑠𝑖𝑛𝜃1 0 𝑠𝑖𝑛𝜃1 0 𝑐𝑜𝑠𝜃1 0 0 1 0 𝑑1 0 0 0 1 𝑇12 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 𝑑2 0 0 0 1 𝑇23 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 𝑑3 0 0 0 1 Aqui estão as expressões para os vetores A B e C no sistema de referência 0 usando a matriz de transformação homogênea Dado que 2 0𝑇 𝑐𝜃1𝑐𝜃2 𝑐𝜃1𝑠𝜃2 𝑠𝜃1 𝑙1𝑐𝜃1 𝑠𝜃1𝑐𝜃2 𝑠𝜃1𝑠𝜃2 𝑐𝜃1 𝑙1𝑠𝜃1 𝑠𝜃2 𝑐𝜃2 0 0 0 0 0 1 Podemos calcular as coordenadas dos pontos A B e C no sistema de referência 0 pela multiplicação da matriz de transformação pelo vetor de posição homogêneo do ponto no sistema de referência 2 Para o ponto A 0 2𝐴 𝑇 2 0 𝑎 0 0 1 0 2𝐴 𝑐𝜃1𝑐𝜃2 𝑐𝜃1𝑠𝜃2 𝑠𝜃1 𝑙1𝑐𝜃1 𝑠𝜃1𝑐𝜃2 𝑠𝜃1𝑠𝜃2 𝑐𝜃1 𝑙1𝑠𝜃1 𝑠𝜃2 𝑐𝜃2 0 0 0 0 0 1 𝑎 0 0 1 0 2𝐴 𝑎c2𝜃1𝜃2 𝑐𝜃1𝑙1 𝑎𝑐𝑠𝜃1𝜃2 𝑠𝜃1𝑙1 𝑎𝑠𝜃2 1 Para o ponto B 0 2𝐵 𝑇 2 0 0 𝑏 0 1 0 2𝐵 𝑐𝜃1𝑐𝜃2 𝑐𝜃1𝑠𝜃2 𝑠𝜃1 𝑙1𝑐𝜃1 𝑠𝜃1𝑐𝜃2 𝑠𝜃1𝑠𝜃2 𝑐𝜃1 𝑙1𝑠𝜃1 𝑠𝜃2 𝑐𝜃2 0 0 0 0 0 1 0 𝑏 0 1 0 2𝐵 𝑏𝑐𝑠𝜃1𝜃2 𝑐𝜃1𝑙1 𝑏𝑠²𝜃1𝜃2 𝑠𝜃1𝑙1 𝑏𝑐𝜃2 1 E para o ponto C 0 2𝐶 𝑇 2 0 0 0 𝑐 1 0 2𝐶 𝑐𝜃1𝑐𝜃2 𝑐𝜃1𝑠𝜃2 𝑠𝜃1 𝑙1𝑐𝜃1 𝑠𝜃1𝑐𝜃2 𝑠𝜃1𝑠𝜃2 𝑐𝜃1 𝑙1𝑠𝜃1 𝑠𝜃2 𝑐𝜃2 0 0 0 0 0 1 0 𝑏 0 1 0 2𝐶 𝑐𝑠𝜃1 𝑐𝜃1𝑙1 𝑐²𝜃1 𝑠𝜃1𝑙1 0 1 A tabela de parâmetros de DenavitHartenberg DH é uma convenção usada na robótica para padronizar a maneira como a cinemática de um robô é descrita Ela foi introduzida pelos engenheiros Jacques Denavit e Richard S Hartenberg em 1955 Ela permite que a configuração de qualquer robô seja descrita por um conjunto de apenas quatro parâmetros por elo independentemente da complexidade do robô Esses parâmetros são 𝑎𝑖 comprimento do elo que é a distância entre duas juntas ao longo do eixo comum 𝛼𝑖 torção do elo que é o ângulo entre duas juntas ao redor do eixo comum 𝑑𝑖 deslocamento da junta que é a distância entre duas juntas ao longo do eixo de rotação 𝜃𝑖 ângulo da junta que é o ângulo entre dois elos ao redor do eixo de rotação Logo Ligação 𝑎𝑖 𝛼𝑖 𝑑𝑖 𝜃𝑖 1 0 𝜋 2 0 𝒱1 2 0 𝜋 2 𝑑2 𝒱2 3 0 0 𝑑3 0 A matriz de transformação homogênea usando os parâmetros de DenavitHartenberg DH é dada por 𝑇𝑖1𝑖 𝑐𝑜𝑠θ𝑖 𝑐𝑜𝑠α𝑖1𝑠𝑖𝑛θ𝑖 𝑠𝑖𝑛α𝑖1𝑠𝑖𝑛θ𝑖 𝑎𝑖1𝑐𝑜𝑠θ𝑖 𝑠𝑖𝑛θ𝑖 𝑐𝑜𝑠α𝑖1𝑐𝑜𝑠θ𝑖 𝑠𝑖𝑛α𝑖1𝑐𝑜𝑠θ𝑖 𝑎𝑖1𝑠𝑖𝑛θ𝑖 0 𝑠𝑖𝑛α𝑖1 𝑐𝑜𝑠α𝑖1 𝑑𝑖1 0 0 0 1 Usando a tabela de parâmetros DH fornecida e substituindo os valores conhecidos temos três matrizes de transformação para cada junta 𝑇01 𝑐𝑜𝑠30 0 𝑠𝑖𝑛30 0 𝑠𝑖𝑛30 0 𝑐𝑜𝑠30 0 0 1 0 10 0 0 0 1 𝑇12 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 5 0 0 0 1 𝑇23 𝑐𝑜𝑠60 0 𝑠𝑖𝑛60 0 𝑠𝑖𝑛60 0 𝑐𝑜𝑠60 0 0 1 0 0 0 0 0 1 A matriz de transformação homogênea 3 0𝑇 do sistema de coordenadas 0 ao sistema de coordenadas 3 é dada pelo produto dessas três matrizes 3 0𝑇 𝑇01 𝑇12 𝑇23 3 0𝑇 𝑐𝑜𝑠30 0 𝑠𝑖𝑛30 0 𝑠𝑖𝑛30 0 𝑐𝑜𝑠30 0 0 1 0 10 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 5 0 0 0 1 𝑐𝑜𝑠60 0 𝑠𝑖𝑛60 0 𝑠𝑖𝑛60 0 𝑐𝑜𝑠60 0 0 1 0 0 0 0 0 1 3 0𝑇 3 2 0 1 2 5 2 1 2 0 3 2 1 2 53 0 1 0 9 0 0 0 1 Usamos a seguinte fórmula para a matriz de transformação DH 𝑇𝑖1𝑖 𝑐𝑜𝑠θ𝑖 𝑐𝑜𝑠α𝑖1𝑠𝑖𝑛θ𝑖 𝑠𝑖𝑛α𝑖1𝑠𝑖𝑛θ𝑖 𝑎𝑖1𝑐𝑜𝑠θ𝑖 𝑠𝑖𝑛θ𝑖 𝑐𝑜𝑠α𝑖1𝑐𝑜𝑠θ𝑖 𝑠𝑖𝑛α𝑖1𝑐𝑜𝑠θ𝑖 𝑎𝑖1𝑠𝑖𝑛θ𝑖 0 𝑠𝑖𝑛α𝑖1 𝑐𝑜𝑠α𝑖1 𝑑𝑖1 0 0 0 1 Substituindo os valores da tabela obtemos as seguintes matrizes de transformação 𝑇01 𝑐𝑜𝑠θ1 0 𝑠𝑖𝑛θ1 0 𝑠𝑖𝑛θ1 0 𝑐𝑜𝑠θ1 0 0 1 0 𝑑1 0 0 0 1 𝑇12 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 𝑑2 0 0 0 1 𝑇23 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 𝑑3 0 0 0 1 Aqui estão as expressões para os vetores A B e C no sistema de referência 0 usando a matriz de transformação homogênea Dado que 2 0𝑇 𝑐θ1𝑐θ2 𝑐θ1𝑠θ2 𝑠θ1 𝑙1𝑐θ1 𝑠θ1𝑐θ2 𝑠θ1𝑠θ2 𝑐θ1 𝑙1𝑠θ1 𝑠θ2 𝑐θ2 0 0 0 0 0 1 Podemos calcular as coordenadas dos pontos A B e C no sistema de referência 0 pela multiplicação da matriz de transformação pelo vetor de posição homogêneo do ponto no sistema de referência 2 Para o ponto A 0 2𝐴 𝑇 2 0 𝑎 0 0 1 0 2𝐴 𝑐𝜃1𝑐𝜃2 𝑐𝜃1𝑠𝜃2 𝑠𝜃1 𝑙1𝑐𝜃1 𝑠𝜃1𝑐𝜃2 𝑠𝜃1𝑠𝜃2 𝑐𝜃1 𝑙1𝑠𝜃1 𝑠𝜃2 𝑐𝜃2 0 0 0 0 0 1 𝑎 0 0 1 0 2𝐴 𝑎𝑐2𝜃1𝜃2 𝑐𝜃1𝑙1 𝑎𝑐𝑠𝜃1𝜃2 𝑠𝜃1𝑙1 𝑎𝑠𝜃2 1 Para o ponto B 0 2𝐵 𝑇 2 0 0 𝑏 0 1 0 2𝐵 𝑐𝜃1𝑐𝜃2 𝑐𝜃1𝑠𝜃2 𝑠𝜃1 𝑙1𝑐𝜃1 𝑠𝜃1𝑐𝜃2 𝑠𝜃1𝑠𝜃2 𝑐𝜃1 𝑙1𝑠𝜃1 𝑠𝜃2 𝑐𝜃2 0 0 0 0 0 1 0 𝑏 0 1 0 2𝐵 𝑏𝑐𝑠𝜃1𝜃2 𝑐𝜃1𝑙1 𝑏𝑠²𝜃1𝜃2 𝑠𝜃1𝑙1 𝑏𝑐𝜃2 1 E para o ponto C 0 2𝐶 𝑇 2 0 0 0 𝑐 1 0 2𝐶 𝑐𝜃1𝑐𝜃2 𝑐𝜃1𝑠𝜃2 𝑠𝜃1 𝑙1𝑐𝜃1 𝑠𝜃1𝑐𝜃2 𝑠𝜃1𝑠𝜃2 𝑐𝜃1 𝑙1𝑠𝜃1 𝑠𝜃2 𝑐𝜃2 0 0 0 0 0 1 0 𝑏 0 1 0 2𝐶 𝑐𝑠𝜃1 𝑐𝜃1𝑙1 𝑐²𝜃1 𝑠𝜃1𝑙1 0 1 Um sistema mecânico pode ser classificado como passivo ou ativo dependendo de sua capacidade de gerar energia ou aplicar uma força externa 1 Sistemas Mecânicos Passivos Estes sistemas não têm a capacidade de gerar energia própria ou aplicar forças externas Eles dependem de forças externas para o seu funcionamento Por exemplo uma mola é um sistema mecânico passivo Ela armazena energia quando é comprimida ou esticada mas depende de uma força externa para fazer isso 2 Sistemas Mecânicos Ativos Estes sistemas têm a capacidade de gerar energia própria ou aplicar forças externas Eles podem alterar o estado ou a condição de um sistema Por exemplo um motor é um sistema mecânico ativo Ele usa energia elétrica para gerar força mecânica e movimento O projeto de um sistema mecatrônico que é uma disciplina que integra a mecânica a eletrônica a informática e o controle em um design unificado tem várias características principais 1 Integração de Sistemas A mecatrônica envolve a integração de sistemas mecânicos eletrônicos de controle e de software em um design unificado 2 Controle em Tempo Real Muitos sistemas mecatrônicos operam em ambientes dinâmicos que requerem controle em tempo real para responder a eventos em tempo real 3 Interfaces HomemMáquina Os sistemas mecatrônicos frequentemente incluem interfaces que permitem a interação entre humanos e máquinas 4 Automação e Robótica A mecatrônica desempenha um papel fundamental na automação e na robótica permitindo o controle preciso de sistemas complexos 5 Modelagem e Simulação Antes da implementação física os sistemas mecatrônicos são frequentemente modelados e simulados para prever seu comportamento 6 Confiabilidade e Segurança Dado que muitos sistemas mecatrônicos têm aplicações críticas como automóveis e aeronaves a confiabilidade e a segurança são considerações fundamentais no projeto 7 Design Orientado a Sistemas A natureza interdisciplinar da mecatrônica requer uma abordagem de design orientada a sistemas que considera o sistema como um todo em vez de se concentrar em componentes individuais Aqui estão algumas das principais aplicações 1 Montagem Os robôs são frequentemente usados na montagem de componentes especialmente em indústrias como a automobilística e a eletrônica Eles podem realizar tarefas de montagem rápida e precisamente muitas vezes melhor do que os humanos 2 Soldagem A soldagem é uma tarefa comum realizada por robôs industriais A soldagem robótica pode ser mais precisa e pode reduzir o risco de exposição a gases perigosos e a luz intensa 3 Manipulação de Materiais Os robôs industriais também podem ser usados para mover e organizar peças e materiais o que pode ser particularmente útil em armazéns e linhas de produção 4 Pintura Robôs podem realizar tarefas de pintura de maneira uniforme e precisa e também podem trabalhar com materiais perigosos ou tóxicos reduzindo a exposição humana 5 Inspeção de Qualidade Com o uso de sensores e visão de máquina os robôs podem realizar inspeções de qualidade verificando defeitos e garantindo a consistência dos produtos 6 Corte e Usinagem Robôs industriais podem realizar tarefas de corte e usinagem com alta precisão frequentemente em combinação com outras ferramentas como lasers ou serras 7 Empacotamento e Paletização Os robôs industriais podem ser programados para empacotar produtos e preparálos para o envio aumentando a eficiência e reduzindo a necessidade de mão de obra manual Vantagens do uso de robôs industriais incluem 1 Aumento da Produtividade Robôs podem trabalhar 247 sem pausas o que pode aumentar significativamente a produtividade 2 Melhoria da Qualidade Robôs podem realizar tarefas com alta precisão e consistência levando a uma melhor qualidade do produto 3 Redução de Riscos de Segurança Robôs podem realizar tarefas perigosas ou insalubres reduzindo o risco para os trabalhadores humanos 4 Economia de Custos Apesar do custo inicial robôs podem economizar dinheiro a longo prazo ao reduzir a necessidade de mão de obra e ao aumentar a produtividade Algumas desvantagens incluem 1 Custo Inicial Elevado A compra e instalação de robôs industriais podem ser caras 2 Necessidade de Treinamento Os trabalhadores podem precisar de treinamento para operar e manter os robôs 3 Possíveis Perdas de Emprego A automação pode levar à perda de empregos para os trabalhadores humanos 4 Flexibilidade Limitada Enquanto os robôs são excelentes para tarefas repetitivas eles podem não ser tão flexíveis quanto os humanos para lidar com tarefas novas ou variadas Mudanças significativas no processo de produção podem exigir reprogramação ou mesmo substituição do robô 5 Dependência de Energia e Manutenção Robôs requerem energia constante para operar e podem precisar de manutenção regular o que pode levar a custos adicionais e a possíveis interrupções na produção A Norma Internacional IEC 611313 é a terceira parte de um total de 10 do padrão internacional aberto IEC 61131 para controladores lógicos programáveis PLCs Esta norma foi publicada pela primeira vez em dezembro de 1993 pela Comissão Eletrotécnica Internacional IEC e a atual terceira edição foi publicada em fevereiro de 2013 O objetivo principal desta norma é estabelecer um padrão comum para software e linguagens de programação usadas em PLCs a fim de garantir a interoperabilidade e consistência entre diferentes produtos e sistemas Isto é de particular importância na indústria onde a padronização pode simplificar o treinamento facilitar a integração de sistemas reduzir o tempo de desenvolvimento e facilitar a manutenção e a resolução de problemas A parte 3 da IEC 61131 lida com a arquitetura de software básica e as linguagens de programação do programa de controle dentro do PLC Ela define três padrões de linguagem de programação gráfica e dois padrões de linguagem de programação textual 1 Diagrama de escada Ladder Diagram LD gráfico 2 Diagrama de blocos de funções Function Block Diagram FBD gráfico 3 Texto estruturado Structured Text ST textual 4 Lista de instruções Instruction List IL textual descontinuado na 3ª edição da norma 5 Gráfico de funções sequenciais Sequential Function Chart SFC que tem elementos para organizar programas para processamento de controle sequencial e paralelo gráfico Para determinar as coordenadas dos pontos P1 e P2 em relação ao sistema de referência A precisamos aplicar a transformação T ao vetor de posição de cada ponto Essa transformação consiste em uma rotação seguida de uma translação O vetor de posição de um ponto P no sistema de referência U é dado por P U U x y z 1 usamos a coordenada homogênea igual a 1 para permitir a aplicação da translação Então o vetor de posição do mesmo ponto no sistema de referência A é dado por P A U T A U P U U onde representa a multiplicação de matrizes Assim para o ponto P1253 temos U P U 12531 Portanto AP U 1 T A U P U U 1 0866 0500 0000 110 0500 0866 0000 10 0000 0000 1000 80 0 0 0 1 2 5 3 1 6768 233 5 1 Similarmente para o ponto P2713 temos U P U 27131 Portanto AP U 2 T A U P U U 2 0866 0500 0000 110 0500 0866 0000 10 0000 0000 1000 80 0 0 0 1 7 1 3 1 16562 3366 11 1 Para determinar a matriz de transformação homogênea devemos considerar as rotações e as translações que foram descritas a A transformação homogênea do sistema de referência R em relação ao sistema de referência U é dada por uma combinação de rotação e translação Para o sistema de referência B temos uma rotação de 45 graus em torno do eixo Z e uma translação de 6 unidades em X 3 unidades em Y e 2 unidades em Z A matriz de rotação Rzθ em torno do eixo Z é dada por Rz θ cos θ sin θ 0 sin θ cos θ 0 0 0 1 Substituindo θ por 45 graus ou π4 radianos obtemos a matriz de rotação para B Rz45π 4 rad cos π 4 sin π 4 0 sin π 4 cos π 4 0 0 0 1 A matriz de translação T x y z é dada por T x y z 1 0 0 x 0 1 0 y 0 0 1 z Substituindo x por 6 y por 3 e z por 2 obtemos a matriz de translação para B T 6 32 1 0 0 6 0 1 0 3 0 0 1 2 A matriz de transformação homogênea T B U para B é o produto da matriz de rotação e da matriz de translação Assim temos BT U T 6 32 Rz 45 BT U 1 0 0 6 0 1 0 3 0 0 1 2 0 0 0 1 cos π 4 sin π 4 0 0 sin π 4 cos π 4 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 BT U 2 2 2 2 0 6 2 2 2 2 0 3 0 0 1 2 0 0 0 1 Agora vamos determinar a matriz de transformação homogênea T C U para o sistema de referência C O sistema de referência C é rotacionado 30 graus em torno do eixo Z em relação ao sistema de referência U Não há translação indicada então assumiremos que a translação é zero A matriz de rotação Rz30 em torno do eixo Z é dada por Rz30 π 6 rad cos π 6 sin π 6 0 sin π 6 cos π 6 0 0 0 1 A matriz de translação T x y z para C é uma matriz identidade 4x4 já que não há translação T 6 32 1 0 0 0 1 0 0 0 1 A matriz de transformação homogênea T C U para C é o produto da matriz de rotação e da matriz de translação Como a matriz de translação é a matriz identidade a matriz de transformação homogênea será a mesma que a matriz de rotação Assim temos CT U Rz 30 3 2 1 2 0 0 1 2 3 2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 Note que em ambas as resoluções foram adicionados linhas e colunas para que as matrizes ficassem 4x4 Para determinar a matriz rotacional que muda a descrição de vetores do sistema B para o sistema A precisamos concatenar as rotações em torno dos eixos ZB e X B Primeiro temos uma rotação de 60 ou π3 radianos em torno do eixo ZB A matriz de rotação em torno do eixo Z é dada por Rx 60 cos π 3 sin π 3 0 sin π 3 cos π 3 0 0 0 1 Em seguida temos uma rotação de 45 ou π4 radianos em torno do eixo XB A matriz de rotação em torno do eixo X é dada por Rz 60 cos π 4 sin π 4 0 sin π 4 cos π 4 0 0 0 1 A matriz rotacional total é dada pela multiplicação das duas matrizes de rotação Como as rotações são feitas em torno de diferentes eixos a ordem importa primeiro fazemos a rotação em torno do eixo Z depois em torno do eixo X Portanto a matriz rotacional que muda a descrição de vetores do sistema B para o sistema A é dada por BR A Rx 45Rz 60 BR A cos π 3 sin π 3 0 sin π 3 cos π 3 0 0 0 1 cos π 4 sin π 4 0 sin π 4 cos π 4 0 0 0 1 BR A 13 22 13 22 0 13 22 13 22 0 0 0 1 Caso se queira uma matriz 4x4 BR A 13 22 13 22 0 0 13 22 13 22 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 A tabela de parâmetros de DenavitHartenberg DH é uma convenção usada na robótica para padronizar a maneira como a cinemática de um robô é descrita Ela foi introduzida pelos engenheiros Jacques Denavit e Richard S Hartenberg em 1955 Ela permite que a configuração de qualquer robô seja descrita por um conjunto de apenas quatro parâmetros por elo independentemente da complexidade do robô Esses parâmetros são ai comprimento do elo que é a distância entre duas juntas ao longo do eixo comum α i torção do elo que é o ângulo entre duas juntas ao redor do eixo comum di deslocamento da junta que é a distância entre duas juntas ao longo do eixo de rotação θi ângulo da junta que é o ângulo entre dois elos ao redor do eixo de rotação Logo Ligação ai α i di θi 1 0 π 2 0 V 1 2 0 π 2 d2 V 2 3 0 0 d3 0 A matriz de transformação homogênea usando os parâmetros de DenavitHartenberg DH é dada por T i1 i cosθi cosαi1sin θi sin α i1sinθi ai1cosθi sin θi cosαi1cosθi sin α i1cos θi ai1sin θi 0 sin αi1 cosαi1 di1 0 0 0 1 Usando a tabela de parâmetros DH fornecida e substituindo os valores conhecidos temos três matrizes de transformação para cada junta T 01 cos 30 0 sin 30 0 sin 30 0 cos30 0 0 1 0 10 0 0 0 1 T 12 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 5 0 0 0 1 T 23 cos 60 0 sin 60 0 sin 60 0 cos60 0 0 1 0 0 0 0 0 1 A matriz de transformação homogênea 3 0T do sistema de coordenadas 0 ao sistema de coordenadas 3 é dada pelo produto dessas três matrizes 3 0TT0 1T 12T 23 3 0T cos 30 0 sin 30 0 sin 30 0 cos 30 0 0 1 0 10 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 5 0 0 0 1 cos 60 0 sin 60 0 sin 60 0 cos60 0 0 1 0 0 0 0 0 1 3 0T 3 2 0 1 2 5 2 1 2 0 3 2 1 2 53 0 1 0 9 0 0 0 1 Usamos a seguinte fórmula para a matriz de transformação DH T i1 i cosθi cosαi1sin θi sin α i1sinθi ai1cosθi sin θi cosαi1cosθi sin α i1cos θi ai1sin θi 0 sin αi1 cosαi1 di1 0 0 0 1 Substituindo os valores da tabela obtemos as seguintes matrizes de transformação T 01 cosθ1 0 sin θ1 0 sin θ1 0 cosθ1 0 0 1 0 d1 0 0 0 1 T 12 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 d2 0 0 0 1 T 23 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 d3 0 0 0 1 Aqui estão as expressões para os vetores A B e C no sistema de referência 0 usando a matriz de transformação homogênea Dado que 2 0T cθ1cθ2 cθ1sθ2 sθ1 l1cθ1 sθ1cθ2 sθ1sθ2 cθ1 l1sθ1 sθ2 cθ2 0 0 0 0 0 1 Podemos calcular as coordenadas dos pontos A B e C no sistema de referência 0 pela multiplicação da matriz de transformação pelo vetor de posição homogêneo do ponto no sistema de referência 2 Para o ponto A 0 2 A T 2 0 a 0 0 1 0 2 A cθ1cθ2 cθ1sθ2 sθ1 l1cθ1 sθ1cθ2 sθ1sθ2 cθ1 l1sθ1 sθ2 cθ2 0 0 0 0 0 1 a 0 0 1 0 2 A ac 2θ1θ2cθ1l1 acs θ1θ2sθ1l1 asθ2 1 Para o ponto B 0 2B T 2 0 0 b 0 1 0 2B cθ1cθ2 cθ1sθ2 sθ1 l1cθ1 sθ1cθ2 sθ1sθ2 cθ1 l1sθ1 sθ2 cθ2 0 0 0 0 0 1 0 b 0 1 0 2B bcsθ1θ2c θ1l1 bs ²θ1θ2sθ1l1 bcθ2 1 E para o ponto C 0 2C T 2 0 0 0 c 1 0 2C cθ1cθ2 cθ1sθ2 sθ1 l1cθ1 sθ1cθ2 sθ1sθ2 cθ1 l1sθ1 sθ2 cθ2 0 0 0 0 0 1 0 b 0 1 0 2C csθ1c θ1l1 c²θ1sθ1l1 0 1