Conversão de Bases Numéricas e Lógica Digital - Lista de Exercícios

2 Resolução Resposta QUESTÃO 01 2 QUESTÃO 02 Contar com uma base decimal é muito natural pois somos ensinados com ela desde a infância Por isso muitas vezes não paramos para analisar o como é feita só a assimilamos e aceitamos porém dentro da computação outras bases numéricas se fazem necessárias pois trabalhamos com diferentes tipos de medições Uma base muito utilizada na computação é a binária onde só temos 01 Essa base frequentemente é utilizada pois representa a menor unidade de medida da computação o bit Como normalmente trabalhamos com valores grandes esse fato pode tornar a representação de dados em binário muito extensa sendo necessário utilizar outras bases para facilitar a visualização Essas bases podem ser octal com oito dígitos 01234567 ou hexadecimal com dezesseis dígitos 0123456789ABCDF BARBOSA Wellington Arquitetura de Computadores e Sistemas Operacionais São Paulo UNISA 2018 p 14 adaptado Sendo assim calcule a conversão dos números nas bases 10 para binário e base 10 para hexadecimal a 45 para binário b 438 para hexadecimal c 47 para binário D Qual a importância da conversão binária e hexadecimal na tecnologia da informação UNISA Universidade Santo Amaro Na expressão o termo AB indica que a saída y do circuito 𝑦 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐴𝐵𝐶𝐷 será ativada somente quando a entrada A estiver em nível lógico 1 e a entrada B estiver em nível lógico 0 Em outras palavras a porta lógica representada por é uma porta AND em que A e B são 𝐴𝐵 as entradas e a saída só será ativada quando ambas estiverem em nível lógico 1 e 0 respectivamente Caso contrário a saída será 0 Assim podemos concluir que o comportamento de no circuito é o de uma porta AND 𝐴𝐵 em que a entrada A é a primeira entrada e B é a segunda entrada e a saída só será ativada quando ambas estiverem em níveis lógicos distintos 1 e 0 respectivamente O termo na expressão representa a operação lógica 𝐶𝐷 𝑦 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐴𝐵𝐶𝐷 NAND entre as entradas C e D A porta lógica NAND é uma operação lógica que retorna 0 ou nível lógico baixo quando todas as entradas estão em nível lógico 1 ou nível lógico alto e retorna 1 ou nível lógico alto caso contrário Na porta NAND o sinal NAND significa negação da operação AND isto é a porta NAND é uma porta AND com uma negação em sua saída Assim o comportamento de CD no circuito é o de uma porta NAND em que a entrada C é a primeira entrada e D é a segunda entrada e a saída só será ativada quando ambas estiverem em níveis lógicos 0 Caso contrário a saída será 1 Então na expressão o termo CD representa uma 𝑦 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐴𝐵𝐶𝐷 condição em que a saída y do circuito só será ativada quando as entradas C e D estiverem em nível lógico 0 Na expressão y AB CD ABCD o termo D representa uma das entradas do circuito Se quisermos aplicar uma porta NOT na entrada D teremos que substituir D por sua negação D Nesse caso a expressão se tornaria y AB CD ABCD Note que agora temos uma porta NOT na entrada D que é representada pelo símbolo de negação que indica a negação da entrada A aplicabilidade da porta NOT nesse caso é que ela pode ser utilizada para inverter o sinal lógico da entrada D ou seja se a entrada D for 1 a negação D será 0 e viceversa Dessa forma ao utilizar uma porta NOT na entrada D podemos controlar a saída y do circuito de forma mais precisa permitindo que ela seja ativada ou não dependendo do valor da entrada D Vale lembrar que essa é uma aplicabilidade teórica uma vez que a escolha de utilizar uma porta NOT na entrada D irá depender da função lógica que o circuito deve realizar Em algumas situações a utilização de uma porta NOT pode ser útil enquanto em outras pode não ser necessária ou até mesmo prejudicar o funcionamento do circuito Para converter o número decimal 45 em binário podemos utilizar o método da divisão sucessiva O processo consiste em dividir o número decimal por 2 sucessivamente até que o resultado da divisão seja 0 e considerar os restos das divisões na ordem inversa como os dígitos do número binário 1 Dividimos 45 por 2 45 2 22 resto 1 2 Dividimos 22 por 2 22 2 11 resto 0 3 Dividimos 11 por 2 11 2 5 resto 1 4 Dividimos 5 por 2 5 2 2 resto 1 5 Dividimos 2 por 2 2 2 1 resto 0 6 Dividimos 1 por 2 1 2 0 resto 1 Assim os restos das divisões lidos de baixo para cima formam o número binário equivalente a 45 45decimal 101101binário Para converter o número decimal 438 em hexadecimal podemos utilizar o método da divisão sucessiva O processo consiste em dividir o número decimal por 16 sucessivamente até que o resultado da divisão seja 0 e considerar os restos das divisões na ordem inversa como os dígitos do número hexadecimal 1 Dividimos 438 por 16 438 16 27 resto 6 6 é representado como 6 em hexadecimal 2 Dividimos 27 por 16 27 16 1 resto 11 11 é representado como B em hexadecimal 3 Dividimos 1 por 16 1 16 0 resto 1 1 é representado como 1 em hexadecimal Assim os restos das divisões lidos de baixo para cima formam o número hexadecimal equivalente a 438 438decimal 1B6hexadecimal Para converter o número decimal 47 em binário podemos utilizar o método da divisão sucessiva O processo consiste em dividir o número decimal por 2 sucessivamente até que o resultado da divisão seja 0 e considerar os restos das divisões na ordem inversa como os dígitos do número binário 1 Dividimos 47 por 2 47 2 23 resto 1 2 Dividimos 23 por 2 23 2 11 resto 1 3 Dividimos 11 por 2 11 2 5 resto 1 4 Dividimos 5 por 2 5 2 2 resto 1 5 Dividimos 2 por 2 2 2 1 resto 0 6 Dividimos 1 por 2 1 2 0 resto 1 Assim os restos das divisões lidos de baixo para cima formam o número binário equivalente a 47 47decimal 101111binário A conversão binária e hexadecimal é fundamental na tecnologia da informação pois as computadoras utilizam o sistema binário para realizar todas as suas operações internas No entanto o sistema binário não é muito prático para ser utilizado pelos humanos já que representa números muito grandes de maneira muito extensa Por essa razão os sistemas de numeração hexadecimal e octal são comumente utilizados em programação e outras áreas da tecnologia da informação já que eles permitem representar números grandes de forma mais compacta e legível para os humanos O sistema hexadecimal é particularmente útil porque ele permite representar um byte conjunto de 8 bits com apenas dois dígitos hexadecimais o que é mais eficiente do que a representação em binário que utilizaria 8 dígitos Além disso a conversão entre os diferentes sistemas de numeração é essencial para a comunicação e compatibilidade entre diferentes sistemas especialmente em redes de computadores e na transferência de dados entre diferentes dispositivos e sistemas operacionais Por isso é importante que os profissionais da tecnologia da informação tenham um bom entendimento e domínio da conversão entre sistemas de numeração