Resolução AVC - Modelagem de Transformador Monofásico e Análise de Perdas

Enunciado Avaliação Contínua Um Engenheiro foi designado para modelar o circuito elétrico equivalente de um transformador monofásico de 500 kVA de relação 2400 240 V Para isso ele executou os ensaios em vazio e de curtocircuito Obteve os seguintes resultados Perdas em vazio 2500 W com corrente em vazio de 350 A Perdas em curtocircuito 15 kW Os ensaios foram realizados alimentando o lado de maior tensão desse transformador Responda às questões abaixo a Determine os valores da resistência e da reatância do modelo do ramo de magnetização desse transformador b Determinar os valores da impedância resistência e reatância de curtocircuito do transformador c Sabendo que esse transformador está alimentando uma carga de 500 kVA com fator de potência de 092 em 240 V determine o total da potência ativa que está sendo extraída da rede o rendimento do Trafo e a corrente total extraída pela rede Considerar o fator de potência extraído da rede igual ao da carga d Onde estão concentradas as perdas em vazio no transformador Explique seu motivo e ações que podem ser tomadas no projeto de transformadores para diminuílas e Onde estão concentradas as perdas em curtocircuito no transformador Explique seu motivo e ações que podem ser tomadas para mitigalas Folha de Resposta AVCdocx 5 maio 2023 1545 a Determine os valores da resistência e da reatância do modelo do ramo de magnetização desse transformador Para determinar a resistência do modelo do ramo de magnetização podemos utilizar a fórmula Rm Pv Iv² Onde Pv é a perda em vazio e Iv é a corrente em vazio Substituindo os valores temos Rm 2500 350² Rm 20408 Ω Já para determinar a reatância do modelo do ramo de magnetização podemos utilizar a fórmula Xm Vv Iv Onde Vv é a tensão em vazio que é igual à tensão nominal do transformador Substituindo os valores temos Xm 2400 350 Xm 68571 Ω Portanto os valores da resistência e da reatância do modelo do ramo de magnetização são respectivamente 20408 Ω e 68571 Ω b Determinar os valores da impedância resistência e reatância de curtocircuito do transformador Para determinar os valores da impedância Zcc resistência Rcc e reatância Xcc de curto circuito do transformador utilizamos os dados do ensaio de curtocircuito No ensaio de curtocircuito as perdas são devidas às correntes de curtocircuito e à resistência do transformador No caso do ensaio de curtocircuito a potência aparente Scc é fornecida e é igual à tensão de curtocircuito Vcc multiplicada pela corrente de curtocircuito Icc Nesse ensaio as perdas são devidas à resistência Rcc e a potência aparente é dada por Scc VccIcc As perdas devidas à resistência são dadas por Pcc RccIcc² No problema é fornecido que as perdas em curtocircuito Pcc são de 15 kW Portanto temos 15 kW RccIcc² Além disso sabemos que a impedância de curtocircuito Zcc é dada por Zcc Vcc Icc No problema é fornecido que a relação de transformação é de 2400240 V o que significa que a tensão de curtocircuito Vcc é 240 V Portanto Zcc 240 V Icc Agora precisamos relacionar Rcc e Zcc A resistência Rcc está relacionada à impedância Zcc pelo ângulo de impedância θ Rcc Zcccosθ No caso de um transformador o ângulo de impedância é próximo de zero o que significa que o fator de potência é próximo de 1 Portanto podemos considerar que cosθ 1 Podemos escrever Rcc Zcc Agora substituindo os valores fornecidos 15 kW RccIcc² 15000 W RccIcc² convertendo kW para W Além disso temos Zcc 240 V Icc Agora precisamos encontrar o valor da corrente de curtocircuito Icc Para isso vamos utilizar a relação entre a corrente de curtocircuito e a corrente em vazio Io Sabemos que a corrente de curtocircuito Icc é geralmente maior do que a corrente em vazio Io A relação entre elas é dada por Icc kIo O valor de k depende das características do transformador e geralmente está na faixa de 4 a 10 Neste caso vamos assumir k 5 Substituindo na equação de Zcc Zcc 240 V 5Io Zcc 48 V Io Agora substituindo Zcc por Rcc temos Rcc 48 V Io Agora substituindo Rcc por 15000 W Icc² temos 15000 W Icc² 48 V Io Multiplicando ambos os lados da equação por Io² obtemos 15000 WIo² 48 V Icc² Dividindo ambos os lados da equação por 48 obtemos 3125 WIo² Icc² Tomando a raiz quadrada de ambos os lados obtemos Io Icc² 3125 Agora substituindo Io por 350 A corrente em vazio temos 350 A Icc² 3125 Elevando ambos os lados da equação ao quadrado obtemos 1225 A² Icc² 3125 Multiplicando ambos os lados por 3125 383125 A² Icc² Tomando a raiz quadrada de ambos os lados obtemos Icc 383125 6194 A Agora substituindo o valor de Icc em Zcc Zcc 240 V Icc Zcc 240 V 6194 A Zcc 387 Ω Portanto os valores da impedância resistência e reatância de curtocircuito do transformador são aproximadamente Zcc 387 Ω Rcc 387 Ω Xcc 0 Ω devido à baixa resistência do transformador c Sabendo que esse transformador está alimentando uma carga de 500 kVA com fator de potência 092 em 240 V determine o total de potência ativa que está sendo extraída da rede o rendimento do Trafo e a corrente total extraída pela rede Considerar o fator de potência extraído da rede igual ao da carga Para determinar a potência ativa extraída da rede o rendimento do transformador e a corrente total extraída pela rede podemos usar as fórmulas Potência ativa extraída da rede Pextraída Potência aparente da carga Sload fator de potência da carga cos φload No problema é fornecido que a carga é de 500 kVA com fator de potência de 092 em 240 V Portanto podemos calcular a potência ativa extraída da rede da seguinte forma Pextraída Sloadcos φload Pextraída 500 kVA092 Pextraída 460 kW Assim a potência ativa extraída da rede é de 460 kW O rendimento do transformador η pode ser calculado usando as perdas do transformador η Pextraída Pextraída Perdas η 460 kW 460 kW 2500 W 15 kW η 460 kW 460 kW 155 kW η 0967 or 967 Portanto o rendimento do transformador é de aproximadamente 967 A corrente total extraída pela rede pode ser calculada usando a potência ativa extraída e a tensão de alimentação Iextraída Pextraída Ventrada Iextraída 460 kW 240 V Iextraída 191667 A Assim a corrente total extraída pela rede é de aproximadamente 191667 A d Onde estão concentradas as perdas em vazio no transformador Explique seu motivo e ações que podem ser tomadas no projeto de transformadores para diminuílas As perdas em vazio estão concentradas no ramo de magnetização do transformador Isso ocorre porque no ensaio em vazio o transformador está sem carga e a corrente em vazio Io é usada para estimar as perdas devido à excitação do núcleo As perdas no ramo de magnetização são causadas principalmente por correntes parasitas que fluem no núcleo do transformador resultando em aquecimento e dissipação de energia Essas perdas são constantes e independentes da carga do transformador Para reduzir as perdas em vazio algumas ações podem ser tomadas no projeto de transformadores como Uso de materiais magnéticos de alta qualidade com baixa resistividade e baixa histerese para minimizar as correntes parasitas e as perdas no núcleo Adequada seleção do núcleo do transformador dimensionandoo de forma a minimizar o caminho magnético e reduzir a relutância do fluxo magnético Utilização de isolamento adequado entre as bobinas do transformador para reduzir as correntes parasitas e as perdas por efeito Joule e Onde estão concentradas as perdas em curtocircuito no transformador Explique seu motivo e ações que podem ser tomadas para mitigalas As perdas em curtocircuito estão concentradas na resistência do transformador No ensaio de curtocircuito uma corrente de curtocircuito é aplicada ao transformador resultando em perdas devido à resistência do enrolamento Essas perdas ocorrem porque a resistência do enrolamento do transformador causa uma queda de tensão quando uma corrente de curtocircuito passa por ela Essa queda de tensão resulta em dissipação de potência e consequentemente perdas devido à resistência do transformador Portanto as perdas em curtocircuito estão concentradas na resistência do transformador Para mitigar as perdas em curtocircuito algumas ações podem ser tomadas no projeto de transformadores como Utilização de materiais condutores de baixa resistividade para os enrolamentos do transformador reduzindo assim as perdas por efeito Joule Dimensionamento adequado do tamanho e do comprimento dos condutores para minimizar as perdas por efeito Joule Utilização de técnicas de resfriamento eficientes como o uso de óleo isolante e sistemas de resfriamento apropriados para evitar o superaquecimento dos enrolamentos durante as condições de curtocircuito Além disso é importante destacar que as perdas em curtocircuito são transitórias e ocorrem apenas durante a ocorrência de um curtocircuito Durante o funcionamento normal do transformador as perdas devido à resistência do enrolamento são significativamente menores em comparação com as perdas em curtocircuito a Determine os valores da resistência e da reatância do modelo do ramo de magnetização desse transformador Para determinar a resistência do modelo do ramo de magnetização podemos utilizar a fórmula Rm Pv Iv² Onde Pv é a perda em vazio e Iv é a corrente em vazio Substituindo os valores temos Rm 2500 350² Rm 20408 Ω Já para determinar a reatância do modelo do ramo de magnetização podemos utilizar a fórmula Xm Vv Iv Onde Vv é a tensão em vazio que é igual à tensão nominal do transformador Substituindo os valores temos Xm 2400 350 Xm 68571 Ω Portanto os valores da resistência e da reatância do modelo do ramo de magnetização são respectivamente 20408 Ω e 68571 Ω b Determinar os valores da impedância resistência e reatância de curtocircuito do transformador Para determinar os valores da impedância Zcc resistência Rcc e reatância Xcc de curtocircuito do transformador utilizamos os dados do ensaio de curtocircuito No ensaio de curtocircuito as perdas são devidas às correntes de curtocircuito e à resistência do transformador No caso do ensaio de curtocircuito a potência aparente Scc é fornecida e é igual à tensão de curtocircuito Vcc multiplicada pela corrente de curtocircuito Icc Nesse ensaio as perdas são devidas à resistência Rcc e a potência aparente é dada por Scc VccIcc As perdas devidas à resistência são dadas por Pcc RccIcc² No problema é fornecido que as perdas em curtocircuito Pcc são de 15 kW Portanto temos 15 kW RccIcc² Além disso sabemos que a impedância de curtocircuito Zcc é dada por Zcc Vcc Icc No problema é fornecido que a relação de transformação é de 2400240 V o que significa que a tensão de curtocircuito Vcc é 240 V Portanto Zcc 240 V Icc Agora precisamos relacionar Rcc e Zcc A resistência Rcc está relacionada à impedância Zcc pelo ângulo de impedância θ Rcc Zcccosθ No caso de um transformador o ângulo de impedância é próximo de zero o que significa que o fator de potência é próximo de 1 Portanto podemos considerar que cosθ 1 Podemos escrever Rcc Zcc Agora substituindo os valores fornecidos 15 kW RccIcc² 15000 W RccIcc² convertendo kW para W Além disso temos Zcc 240 V Icc Agora precisamos encontrar o valor da corrente de curtocircuito Icc Para isso vamos utilizar a relação entre a corrente de curtocircuito e a corrente em vazio Io Sabemos que a corrente de curtocircuito Icc é geralmente maior do que a corrente em vazio Io A relação entre elas é dada por Icc kIo O valor de k depende das características do transformador e geralmente está na faixa de 4 a 10 Neste caso vamos assumir k 5 Substituindo na equação de Zcc Zcc 240 V 5Io Zcc 48 V Io Agora substituindo Zcc por Rcc temos Rcc 48 V Io Agora substituindo Rcc por 15000 W Icc² temos 15000 W Icc² 48 V Io Multiplicando ambos os lados da equação por Io² obtemos 15000 WIo² 48 VIcc² Dividindo ambos os lados da equação por 48 obtemos 3125 WIo² Icc² Tomando a raiz quadrada de ambos os lados obtemos Io Icc² 3125 Agora substituindo Io por 350 A corrente em vazio temos 350 A Icc² 3125 Elevando ambos os lados da equação ao quadrado obtemos 1225 A² Icc² 3125 Multiplicando ambos os lados por 3125 383125 A² Icc² Tomando a raiz quadrada de ambos os lados obtemos Icc 383125 6194 A Agora substituindo o valor de Icc em Zcc Zcc 240 V Icc Zcc 240 V 6194 A Zcc 387 Ω Portanto os valores da impedância resistência e reatância de curtocircuito do transformador são aproximadamente Zcc 387 Ω Rcc 387 Ω Xcc 0 Ω devido à baixa resistência do transformador c Sabendo que esse transformador está alimentando uma carga de 500 kVA com fator de potência 092 em 240 V determine o total de potência ativa que está sendo extraída da rede o rendimento do Trafo e a corrente total extraída pela rede Considerar o fator de potência extraído da rede igual ao da carga Para determinar a potência ativa extraída da rede o rendimento do transformador e a corrente total extraída pela rede podemos usar as fórmulas Potência ativa extraída da rede Pextraída Potência aparente da carga Sloadfator de potência da carga cos φload No problema é fornecido que a carga é de 500 kVA com fator de potência de 092 em 240 V Portanto podemos calcular a potência ativa extraída da rede da seguinte forma Pextraída Sloadcos φload Pextraída 500 kVA092 Pextraída 460 kW Assim a potência ativa extraída da rede é de 460 kW O rendimento do transformador η pode ser calculado usando as perdas do transformador η Pextraída Pextraída Perdas η 460 kW 460 kW 2500 W 15 kW η 460 kW 460 kW 155 kW η 0967 or 967 Portanto o rendimento do transformador é de aproximadamente 967 A corrente total extraída pela rede pode ser calculada usando a potência ativa extraída e a tensão de alimentação Iextraída Pextraída Ventrada Iextraída 460 kW 240 V Iextraída 191667 A Assim a corrente total extraída pela rede é de aproximadamente 191667 A d Onde estão concentradas as perdas em vazio no transformador Explique seu motivo e ações que podem ser tomadas no projeto de transformadores para diminuílas As perdas em vazio estão concentradas no ramo de magnetização do transformador Isso ocorre porque no ensaio em vazio o transformador está sem carga e a corrente em vazio Io é usada para estimar as perdas devido à excitação do núcleo As perdas no ramo de magnetização são causadas principalmente por correntes parasitas que fluem no núcleo do transformador resultando em aquecimento e dissipação de energia Essas perdas são constantes e independentes da carga do transformador Para reduzir as perdas em vazio algumas ações podem ser tomadas no projeto de transformadores como Uso de materiais magnéticos de alta qualidade com baixa resistividade e baixa histerese para minimizar as correntes parasitas e as perdas no núcleo Adequada seleção do núcleo do transformador dimensionandoo de forma a minimizar o caminho magnético e reduzir a relutância do fluxo magnético Utilização de isolamento adequado entre as bobinas do transformador para reduzir as correntes parasitas e as perdas por efeito Joule e Onde estão concentradas as perdas em curtocircuito no transformador Explique seu motivo e ações que podem ser tomadas para mitigalas As perdas em curtocircuito estão concentradas na resistência do transformador No ensaio de curtocircuito uma corrente de curtocircuito é aplicada ao transformador resultando em perdas devido à resistência do enrolamento Essas perdas ocorrem porque a resistência do enrolamento do transformador causa uma queda de tensão quando uma corrente de curtocircuito passa por ela Essa queda de tensão resulta em dissipação de potência e consequentemente perdas devido à resistência do transformador Portanto as perdas em curtocircuito estão concentradas na resistência do transformador Para mitigar as perdas em curtocircuito algumas ações podem ser tomadas no projeto de transformadores como Utilização de materiais condutores de baixa resistividade para os enrolamentos do transformador reduzindo assim as perdas por efeito Joule Dimensionamento adequado do tamanho e do comprimento dos condutores para minimizar as perdas por efeito Joule Utilização de técnicas de resfriamento eficientes como o uso de óleo isolante e sistemas de resfriamento apropriados para evitar o superaquecimento dos enrolamentos durante as condições de curtocircuito Além disso é importante destacar que as perdas em curtocircuito são transitórias e ocorrem apenas durante a ocorrência de um curtocircuito Durante o funcionamento normal do transformador as perdas devido à resistência do enrolamento são significativamente menores em comparação com as perdas em curtocircuito