Sistemas de Transmissão em Projetos Mecânicos

PROJETO E CONSTRUÇÃO DE MÁQUINAS MARCO STIPKOVIC FILHO 2 6 SISTEMAS DE TRANSMISSÃO Apresentação Caro estudante você sabia que são enquadrados como sistemas de transmissão os projetos mecânicos que se utilizam de pares engrenados transmissão por correias por correntes e até por atrito A Figura 61 ilustra algumas dessas aplicações Fonte STIPKOVIC Anotações de construção de máquinas 2019 Figura 61 Ilustrações de transmissões por polias correntes e engrenagens 3 O projeto de um sistema de transmissão exige um conhecimento preciso das condições de cargas atuantes e de funcionamento ou ainda da operação Serão sempre necessários dados suficientes para a determinação das principais dimensões envolvidas no projeto em função da potência transferida das rotações e das relações de transmissão estabelecidas É possível encontrar na literatura específica dados práticos vinculados à potência transmissível para uma primeira estimativa de uso de engrenagens polias ou correntes As transmissões por engrenagens são as mais frequentemente utilizadas Distinguem se por engrenagens cilíndricas ou helicoidais engrenagens cônicas e pares coroasem fim apresentandose com eixos paralelos reversos ou concorrentes Ressaltese também que possuem um custo superior aos outros tipos de transmissão A Figura 62 ilustra esses diferentes tipos de transmissões engrenadas Fonte Stipkovic 2017 p 35 Figura 62 Diferentes tipos de pares engrenados Transmissão por correias por sua vez são utilizadas tanto para eixos paralelos ou reversos Apresentamse bem para absorção de choques e com um funcionamento 4 silencioso confrontado com os outros tipos de transmissão além do que com custos inferiores Para a transmissão utilizamse correias planas correias em V e correias dentadas padronizadas Fonte STIPKOVIC Anotações de construção de máquinas 2019 Figura 62 Tipos de correias As transmissões por correntes são concebidas com eixos paralelos quando no projeto forem necessárias maiores distâncias entre eixos diferente do que ocorre em pares engrenados Como grande vantagem no seu uso em projetos é o fato de inexistência do fenômeno de escorregamento que normalmente ocorre entre os flancos do dentado de engrenagens e entre polias e correias A Figura 63 ilustra a corrente de rolo com principais dimensões e componentes Fonte STIPKOVIC Anotações de construção de máquinas 2019 Figura 63 Corrente de rolo 5 61 Engrenagens As engrenagens cilíndricas podem ser montadas com um ou mais pares engrenados A relação de transmissão máxima por par não deve exceder a relação 171 Podem transmitir potências da ordem de 20 CV a 25000 CV com velocidades tangenciais de até 200 mseg e apresentam altos rendimentos na faixa de 90 As engrenagens cônicas são empregadas nos casos de necessidade de cruzamento de eixos Atingem relações de multiplicação de até 16 Às vezes são montadas em sistemas engrenados com outros pares de engrenagens cilíndricas Para melhorar a capacidade de carga e ainda o rendimento atenuando o problema de ruído utilizamse dentes espirais ou hipoidais Têm rendimentos similares aos das engrenagens cilíndricas As transmissões coroasem fim são empregadas para um único par com relações de transmissão variando de 110 até 1100 Apresentam baixo rendimento variando de 45 até 85 Podem transmitir potências de até 1000 CV e com velocidades tangenciais máximas de 60 mseg a 80 mseg aproximadamente 611 Lei fundamental do engrenamento Para que o engrenamento seja perfeito é necessário que não haja choque entre os dentes e que a relação de transmissão permaneça constante A Figura 64 mostra uma roda motora em contato com um dente da roda movida no ponto C 6 Fonte Stipkovic 2017 p 6 Figura 64 Um par de dentes engrenados Para que a transmissão por engrenagens se efetue com relação de multiplicação constante é necessário que a perpendicular às curvas dos perfis dos dentes em contato reta NN traçada pelo ponto de contato passe pelo ponto de tangência das circunferências primitivas Concluise portanto que a relação de multiplicação i pode ser expressa por A fim de que a lei fundamental seja verdadeira é importante utilizar curvas a evolvente para os perfis geométricos dos dentes A Figura 65 representa o traçado da curva evolvente A curva evolvente é na maioria dos casos utilizada para definição do perfil dos dentes e apresenta a grande vantagem de ser insensível à variação de centro a centro do par engrenado 7 Fonte Niemann 1971 v II p 114 Figura 65 Traçado da curva evolvente 612 Grau de recobrimento O grau de recobrimento é o número que determina quantos pares de dentes se encontram engrenados simultaneamente Utilizandose a Figura 66 o grau de recobrimento é dado pela expressão E1 E2 representam a reta traçada pelo ponto de contato e passando pelo ponto de tangência das circunferências primitivas te é o passo do engrenamento 8 Fonte Stipkovic 2017 p 16 Figura 66 Grau de recobrimento Esse valor do grau de recobrimento para engrenamento normal é expresso por 613 Interferência de dentes Em determinadas condições pode acontecer que o perfil da curvatura a evolvente ultrapasse o círculo de base e venha gerar uma interferência ou seja morder o dente da engrenagem adjacente Essa condição de interferência poderá ser evitada utilizandose a Figura 66 impondo que o valor de rk seja expresso por 9 Uma outra maneira de se evitar interferência é com o recurso de engrenagens com dentes corrigidos 62 Engrenagens cilíndricas de dentes retos 621 Características geométricas As características geométricas das engrenagens cilíndricas de dentes retos estão representadas pela Figura 67 Fonte Stipkovic 2017 p 10 Figura 67 Engrenagem cilíndrica de dentes retos Denominação Símbolo Fórmula Número de dentes z z da₀m Módulo m m da₀π ou m da₀z Passo l₀ l₀ l₀ m π Espessura no primitivo sₙ s₀ s₀ t₀2 com folga de flanco nula 11 Fonte Stipkovic 2017 p 1011 Figura 68 Quadro de dados geométricos de engrenagens cilíndricas de dentes retos 622 Forças no engrenamento No dentado a evolvente decompondose a força PN cuja direção forma com a tangente às circunferências primitivas o ângulo de engrenamento ângulo de pressão em duas componentes uma tangencial Pu e outra radial Pr passando ambas pelo 12 ponto C somente a componente tangencial Pu transmitirá força e momento aos eixos A Figura 69 mostra a distribuição dos esforços em par engrenado Fonte Stipkovic 2017 p 16 Figura 69 Distribuição de esforços em par engrenado Estabelecendo Resultará nas seguintes expressões 13 623 Distribuição de esforços de engrenamento sobre eixos e mancais A Figura 610 ilustra a distribuição de esforços sobre os eixos de um par de engrenagens cilíndricas de dentes retos 14 Fonte Stipkovic 2017 p 17 Figura 610 Distribuição de esforços num par de engrenagens cilíndricas reta Os valores serão dados pelas expressões 63 Dimensionamento de engrenagens cilíndricas de dentes retos São utilizados dois critérios principais de dimensionamento de engrenagens cilíndricas os critérios de resistência e o de pressão 631 Critério de resistência O esforço normal PN que atua na linha de engrenamento determinará na seção engastada AB do dente da coroa esforços fletores e cortantes devido à ação da componente PH e esforços de compressão devido à ação da componente radial PR como ilustra a Figura 611 15 Fonte Stipkovic 2017 p 29 Figura 611 Diagramas fletores e de compressão Observase pela Figura 611 que o esforço PN normal aplicase ao vértice do dente início do engrenamento com o propósito de determinar os maiores esforços possíveis A componente PH por sua vez aplicase no ponto extremo da parábola de igual resistência a uma distância h do engastamento de dente da coroa seção AB gerando um diagrama fletor O esforço cortante representado pela componente PH será desprezado nessa análise Dessas considerações resultará uma expressão final que permitirá determinar a tensão máxima resultante 16 Essa tensão máxima deverá ser menor ou igual à tensão admissível do material da engrenagem b largura da engrenagem m módulo normalizado da engrenagem Observar que Kpcm² corresponde a Kgfcm² Com um fator de carga e 08 para incidência de cargas máximas de atuação contínua e para pouco uso e pequena incidência de cargas máximas e 150 Os valores correspondentes aos fatores de forma q para ângulo de pressão 20o sem correção estão representados pelo quadro da Figura 612 Fonte Stipkovic 2017 p 31 Figura 612 Fator de carga q 632 Critério de pressão Esse critério leva em conta a pressão máxima determinada no contato entre os flancos dos dentes de um par de engrenagens e ainda sua duração ou sua vida expressa em horas efetivas de trabalho Para um melhor entendimento a Figura 613 ilustrará detalhes 17 Fonte Stipkovic 2017 p 24 Figura 613 Pressão máxima de contato entre flancos de dentes Utilizandose a formulação de Hertz chegase finalmente a uma expressão final bdp1²cm³ que representa exatamente o volume aproximado do pinhão engrenagem 1 capaz de transmitir uma potência N CV suportando um pressão admissível K1 adm Kpcm² Onde b largura da engrenagemcm dp1 diâmetro do pinhão cm Mt1 momento torçor aplicado Kpcm equivale a Kgfcm p12 adm pressão admissível do material das engrenagens Kpcm² equivale a Kgfcm² i relação de transmissão 18 f fator dado em função dos módulos de elasticidade dos materiais envolvidos Esses fatores f estão representados pelo quadro da Figura 614 Fonte Stipkovic 2017 p 27 Figura 614 Valores de f para ângulos de pressão de 20o 64 Transmissão por correias Para o caso de transmissão por correias optouse por correias trapezoidais ou em V As transmissões por correias trapezoidais garantem transmissões com custos mais baixos a transmissão de potência para grandes distâncias entre centros apresentam baixo nível de vibrações não requerem lubrificação possuem fácil manutenção e para o seu processo de seleção é conveniente recorrer aos catálogos de fabricantes Como aspectos negativos podese citar o fato de apresentar escorregamentos na transmissão uma vida limitada acaba induzindo esforços nos mancais mesmo quando em repouso o sistema de transmissão motivada pela prétensão existente no lado da correia tensionada e ainda exige constantes ajustes da distância entre centros Esses ajustes são normalmente exercidos por esticadores A Figura 615 ilustra montagens com incorporação de esticadores de correias 19 Fonte STIPKOVIC Anotações de construção de máquinas 2019 Figura 615 Transmissões com correias trapezoidais com esticadores A polia montada na ponta de eixo do motor é chamada de polia motora ou motriz e a outra é chamada de polia movida Nos casos mais comuns essas transmissões apresentamse com eixos paralelos como mostra a Figura 616 20 Fonte STIPKOVIC Anotações de construção de máquinas 2019 Figura 616 Esquema de transmissão por correias trapezoidais Onde na Figura 616 d diâmetro nominal da polia menor mm rD2 D diâmetro nominal da polia maior mm RD2 C distância entre centros das polias mm 1 ângulo de abraçamento da polia menor radianos 2 ângulo de abraçamento da polia maior radianos 1 2 e 2 com sen Dd2C O cálculo da distância entre centro C é função da relação de transmissão i entre as polias Quando o valor da relação de transmissão for 21 I Dd 3 resultará numa distância C 3d D2 E quando Dd 3 o valor de C deverá ser maior ou igual ao diâmetro D da polia maior Com auxílio da Figura 617 podese equacionar o sistema da transmissão Fonte STIPKOVIC Anotações de construção de máquinas 2019 Figura 617 Componentes de transmissão Onde na Figura 617 T1 força de tração no ramo mais tracionado N T2 força de tração no ramo menos tracionado N S área da seção transversal da correia m² coeficiente de atrito entre correia e polia normalmente 025 V velocidade da correia ms v dn60 22 ângulo dos canais das polias onde se aloja a correia trapezoidal 36 40o m massa da correia por unidade de comprimento Kgm m S densidade do material da correia em Kgm³ d diâmetro da polia mm n rotação RPM Sendo a força de atrito da polia sobre a correia igual a dN e a força centrífuga dFc e considerando que o elemento de correia é um corpo livre em equilíbrio a soma das forças em qualquer direção é nula ou seja Fazendo dN dT e desprezando as diferenciais de segunda ordem chegase à relação E integrando resulta em 23 Para finalmente obterse uma expressão final dada por Na prática desprezandose a força centrífuga e o efeito de cunha vem O torque na polia motora em Nm é calculado pela seguinte expressão Mt T1T2d2 E a potência transmitida P T1T2V 65 Transmissão por corrente de rolos A transmissão por correntes de rolos caracterizase por representar um recurso eficiente na transmissão de potência assegurando um rendimento de até 98 em condições perfeitas de operação com uma relação de velocidade constante entre as engrenagens motriz e movida Apresenta bons resultados quando se tem necessidade de transmissão de força em lugares de difícil acesso em grandes distâncias entre centros e em condições desfavoráveis na presença de poeiras e abrasão Com referência às correntes sob o aspecto de fabricação estas devem atender a norma internacional ISO R606 concebidas na forma de correntes simples duplas e triplas como mostrado na Figura 618 24 Fonte Catálogo de fabricante de correntes da Cerello Figura 618 Correntes de rolos simples duplas e triplas Um detalhamento desse do tipo simples de corrente está ilustrado na Figura 619 Fonte STIPKOVIC Anotações de construção de máquinas 2019 Figura 619 Detalhe construtivo de corrente de rolo simples Convém também apresentar na Figura 620 a Norma DIN que especifica detalhes que envolvem dados geométricos das correntes de simples de rolos 25 Figura 620 Dados geométricos segundo norma DIN 8188 As engrenagens de corrente devem respeitar determinadas dimensões algumas relativas às necessidades geométricas e outras baseadas em experiências Na Figura 621 é mostrado como deve ser o acoplamento entre a engrenagem menor pinhão e a corrente sendo que a terminologia mais comum indica as principais dimensões além do passo e do número de dentes Zd A relação de transmissão é dada pela relação NDNd dpDp ZdZD Onde ND rotação da engrenagem de corrente maior RPM Nd rotação do pinhão RPM Dp diâmetro da engrenagem de corrente maior mm dp diâmetro do pinhão mm 26 ZD nº de dentes da engrenagem maior Zd nº de dentes do pinhão Fonte STIPKOVIC Anotações de construção de máquinas 2019 Figura 621 Geometria do par pinhãocorrente O diâmetro primitivo de uma engrenagem de corrente de Z dentes é dado por d mm e a velocidade V por V ms Com a velocidade V definida e o valor da força tangencial F que traciona o sistema chegase à potência do sistema através da relação P VF Nms Conclusão Caro estudante de acordo com todas as informações relatadas sobre transmissões envolvendo engrenagens polias e correntes concluise a existência de recursos 27 suficientes para um desempenho eficiente por parte de um projetista na área em questão Independentemente dessas considerações é sempre importante que o engenheiro mecânico para tomada de decisões faça sempre uma análise crítica que envolva seriamente um compromisso com as condições de natureza social ética e de sustentabilidade Tanto para sistemas engrenados como para estruturas soldadas e rebitadas encontrarseão informações de ferramentas computacionais facilitadoras de um bom desempenho na arte de projetar Com isso chegamos ao final da disciplina Projeto e Construção de Máquinas Recomendase para reforço do aprendizado a busca de informações complementares na literatura referenciada Bons estudos Referências NIEMANN G Elementos de máquinas E Blucher 1971 volumes 1 2 e 3 BUDYNAS R NISBETT J K Elementos de máquinas de Shigley 8 ed Porto Alegre MGH 2011 STIPKOVIC F M Engrenagens geometria e projeto GENLTC 2017 Catálogo de engrenagens de corrente Fabricante CERELLO Norma Técnica DIN 8188