Portas e Circuitos Lógicos: Expressões e Álgebra Booleana - Aula 08a

Sistemas Digitais 13042023 Prof Dr Marcel Stefan Wagner Aula 08a Portas e Circuitos Lógicos Expressões e Álgebra Booleana Parte II 2 Prof Dr Marcel Stefan Wagner Tópicos Abordados Álgebra de Boole Simplificação de Circuitos Lógicos Simplificação de Expressões Lógicas Temas para a Próxima Aula Referências Bibliográficas 1 2 3 4 5 3 Prof Dr Marcel Stefan Wagner Circuitos Lógicos Verificação de Circuitos Lógicos Avaliando circuitos lógicos Uma vez obtida a expressão booleana Podese determinar os valores de saída em função dos níveis lógicos da entrada Devese substituir os valores das variáveis de entrada na expressão e calcular o valor da saída Alternativamente podese substituir os valores lógicos das entradas no diagrama do circuito lógico 4 Prof Dr Marcel Stefan Wagner Exercício 26 Lista 1 Considere o circuito lógico combinacional apresentado no exercício 24 e determine o nível lógico da saída para os níveis lógicos de entrada apresentados abaixo Sugestão resolva substituindo os valores lógicos nas expressões booleanas A0 B1 C0 D1 E1 Circuitos Lógicos Verificação de Circuitos Lógicos 5 Prof Dr Marcel Stefan Wagner Exercício 26 Lista 1 Considere o circuito lógico combinacional apresentado no exercício 24 e determine o nível lógico da saída para os níveis lógicos de entrada apresentados abaixo Sugestão resolva substituindo os valores lógicos nas expressões booleanas A0 B1 C0 D1 E1 Circuitos Lógicos Verificação de Circuitos Lógicos 𝑋 𝐷 𝐴 𝐵 𝐶 𝐸 6 Prof Dr Marcel Stefan Wagner Exercício 26 Lista 1 Considere o circuito lógico combinacional apresentado no exercício 24 e determine o nível lógico da saída para os níveis lógicos de entrada apresentados abaixo Sugestão resolva substituindo os valores lógicos nas expressões booleanas A0 B1 C0 D1 E1 Considerando a expressão do exercício 24 Inserindose os valores indicados 𝑋 𝐷 𝐴 𝐵 𝐶 𝐸 𝑿 𝟏𝟐 Circuitos Lógicos Verificação de Circuitos Lógicos 0 1 0 0 0 1 1 1 1 7 Prof Dr Marcel Stefan Wagner Analisando os circuitos lógicos A álgebra booleana permite analisar circuitos lógicos Permite expressar matematicamente como as saídas se relacionam com as entradas Existem teoremas que podem nos ajudar em tais análises Permitem simplificar expressões e circuitos lógicos Circuitos Lógicos Verificação de Circuitos Lógicos 8 Prof Dr Marcel Stefan Wagner Circuitos Lógicos e Teoremas Booleanos Qualquer número multiplicado por 0 é 0 Qualquer número multiplicado por 1 é ele mesmo Álgebra de Boole Verificação de Circuitos Lógicos 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 9 Prof Dr Marcel Stefan Wagner Circuitos Lógicos e Teoremas Booleanos Qualquer número multiplicado por ele mesmo é ele mesmo Qualquer número multiplicado pelo seu inverso é 0 Álgebra de Boole Verificação de Circuitos Lógicos 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 10 Prof Dr Marcel Stefan Wagner Circuitos Lógicos e Teoremas Booleanos Qualquer número somado a 0 é ele mesmo Qualquer número somado a 1 é 1 Álgebra de Boole Verificação de Circuitos Lógicos 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 11 Prof Dr Marcel Stefan Wagner Circuitos Lógicos e Teoremas Booleanos Qualquer número somado a ele mesmo é ele mesmo Qualquer número somado a seu inverso é 1 Álgebra de Boole Verificação de Circuitos Lógicos 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 12 Prof Dr Marcel Stefan Wagner Circuitos Lógicos e Teoremas Booleanos Propriedade comutativa Não importa a ordem o resultado será sempre o mesmo Álgebra de Boole Verificação de Circuitos Lógicos 13 Prof Dr Marcel Stefan Wagner Circuitos Lógicos e Teoremas Booleanos Propriedade associativa é possível associar de qualquer modo Álgebra de Boole Verificação de Circuitos Lógicos 14 Prof Dr Marcel Stefan Wagner Circuitos Lógicos e Teoremas Booleanos Propriedade associativa é possível associar de qualquer modo Álgebra de Boole Verificação de Circuitos Lógicos 15 Prof Dr Marcel Stefan Wagner Circuitos Lógicos e Teoremas Booleanos Propriedade distributiva é possível distribuir termo a termo Fator comum colocar em evidência Álgebra de Boole Verificação de Circuitos Lógicos 16 Prof Dr Marcel Stefan Wagner Circuitos Lógicos e Teoremas Booleanos Propriedades especiais booleanas 𝑋 ത𝑋𝑌 𝑋 𝑌 ത𝑋 𝑋𝑌 ത𝑋 𝑌 𝑋 ത𝑋 ത𝑌 𝑋 ത𝑌 ത𝑋 𝑋 ത𝑌 ത𝑋 ത𝑌 Álgebra de Boole Verificação de Circuitos Lógicos 𝑥 1 𝑦 𝑥 1 𝑥 17 Prof Dr Marcel Stefan Wagner Circuitos Lógicos e Teoremas Booleanos Propriedades especiais booleanas 𝑋 ത𝑋𝑌 𝑋 𝑌 ത𝑋 𝑋𝑌 ത𝑋 𝑌 𝑋 ത𝑋 ത𝑌 𝑋 ത𝑌 ത𝑋 𝑋 ത𝑌 ത𝑋 ത𝑌 Álgebra de Boole Verificação de Circuitos Lógicos 18 Prof Dr Marcel Stefan Wagner Implicações dos teoremas de De Morgan Examinando os teoremas 16 do ponto de vista de circuitos lógicos O lado esquerdo é a saída de uma porta NOR O lado direito é a saída de uma porta AND com as entradas INVERTIDAS Isso significa que tais portas são equivalentes Álgebra de Boole Verificação de Circuitos Lógicos 19 Prof Dr Marcel Stefan Wagner Implicações dos teoremas de De Morgan Álgebra de Boole Verificação de Circuitos Lógicos 20 Prof Dr Marcel Stefan Wagner Implicações dos teoremas de De Morgan Examinando os teoremas 17 do ponto de vista de circuitos lógicos O lado esquerdo é a saída de uma porta NAND O lado direito é a saída de uma porta OR com as entradas INVERTIDAS Isso significa que tais portas são equivalentes Álgebra de Boole Verificação de Circuitos Lógicos 21 Prof Dr Marcel Stefan Wagner Implicações dos teoremas de De Morgan Álgebra de Boole Verificação de Circuitos Lógicos 22 Prof Dr Marcel Stefan Wagner Álgebra de Boole Álgebra Booleana Exercício 27 Lista 1 Complete cada expressão fornecida a seguir com o resultado correspondente 23 Prof Dr Marcel Stefan Wagner Exercício 27 Lista 1 Complete cada expressão fornecida a seguir com o resultado correspondente 1 𝐴 0 𝐶 0 𝐷 𝐷 1 𝐺 1 𝐹 𝐺 1 𝐺 𝑦 1 ഥ𝑤 𝑦 1 𝑦 Álgebra de Boole Álgebra Booleana 24 Prof Dr Marcel Stefan Wagner Álgebra de Boole Simplificação de Expressões Booleanas Exercício 28 Lista 1 Simplifique a expressão 25 Prof Dr Marcel Stefan Wagner Exercício 28 Lista 1 Simplifique a expressão 𝑦 Álgebra de Boole Simplificação de Expressões Booleanas 26 Prof Dr Marcel Stefan Wagner Exercício 29 Lista 1 Simplifique a expressão Álgebra de Boole Simplificação de Expressões Booleanas 27 Prof Dr Marcel Stefan Wagner Exercício 29 Lista 1 Simplifique a expressão Álgebra de Boole Simplificação de Expressões Booleanas 28 Prof Dr Marcel Stefan Wagner Exercício 30 Lista 1 Simplifique a expressão Álgebra de Boole Simplificação de Expressões Booleanas 29 Prof Dr Marcel Stefan Wagner Exercício 30 Lista 1 Simplifique a expressão Álgebra de Boole Simplificação de Expressões Booleanas 30 Prof Dr Marcel Stefan Wagner Exercício 31 Lista 1 Simplifique as expressões Álgebra de Boole Simplificação de Expressões Booleanas 31 Prof Dr Marcel Stefan Wagner Exercício 31 Lista 1 Simplifique as expressões 0 Álgebra de Boole Simplificação de Expressões Booleanas 32 Prof Dr Marcel Stefan Wagner Exercício 31 Lista 1 Simplifique as expressões 𝑌 𝐴𝐵 ҧ𝐴 ത𝐵 𝐶 𝐴 𝑌 𝐴𝐵 ҧ𝐴𝐶 ത𝐵𝐶 𝐴 𝑌 𝐴 𝐵 1 ҧ𝐴𝐶 ത𝐵𝐶 𝑌 𝐴 1 ҧ𝐴𝐶 ത𝐵𝐶 𝑌 𝐴 ҧ𝐴𝐶 ത𝐵𝐶 𝑌 𝐴 𝐶 ത𝐵𝐶 𝑌 𝐴 𝐶 1 ത𝐵 𝑌 𝐴 𝐶 1 𝑌 𝐴 𝐶 Álgebra de Boole Simplificação de Expressões Booleanas 33 Prof Dr Marcel Stefan Wagner Exercício 31 Lista 1 Simplifique as expressões 0 0 Álgebra de Boole Simplificação de Expressões Booleanas 34 Prof Dr Marcel Stefan Wagner Exercício 31 Lista 1 Simplifique as expressões ҧ𝐶1 ҧ𝐴 𝐵ഥ𝐷 𝐷 ҧ𝐶 ҧ𝐴 𝐵ഥ𝐷 𝐷 ҧ𝐶 ҧ𝐴 𝐵 𝐷 Álgebra de Boole Simplificação de Expressões Booleanas 35 Prof Dr Marcel Stefan Wagner Referências para a Apresentação Referências TOCCI Ronald J WIDMER Neal S MOSS Gregory L Sistemas Digitais Princípios e Aplicações recurso eletrônico Biblioteca Virtual 30 Prentice Hall Brasil 2007 TOKHEIM Roger Fundamentos de Eletrônica Digital Circuitos Combinacionais Porto Alegre AMGH 2013 VAHID Frank LASCHUK Anatólio Sistemas Digitais Projeto otimização e HDLs recurso eletrônico Minha Biblioteca Porto Alegre Grupo A 2011 IDOETA Ivan V CAPUANO Francisco G Elementos de eletrônica digital Livros Érica Editora Ltda 2007 FLOYD Thomas Sistemas Digitais Fundamentos e Aplicações recurso eletrônico Minha Biblioteca 9a ed Porto Alegre 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