Lista 1 Calc1 Limites Laterais e Infinitos Resolvido-2022 2

Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campus Francisco Beltrão Engenharia Química e Ambiental Cálculo 1 Lista 1: Limites laterais e infinitos Data de entrega: 19/04/2022 (terça-feira) É necessário apresentar todos os cálculos que justifiquem suas respostas. 1. O gráfico a seguir representa a função f(x): De acordo com o gráfico determine: f(-4) = lim f(x) = x -> -4+ lim f(x) = x -> -4- lim f(x) = x -> -4 f(0) = lim f(x) = x -> 0+ lim f(x) = x -> 0- lim f(x) = x -> 0 f(4) = lim f(x) = x -> 4+ lim f(x) = x -> 4- lim f(x) = x -> 4 f(-2) = lim f(x) = x -> (-2)+ lim f(x) = x -> (-2)- lim f(x) = x -> -2 f(2) = lim f(x) = x -> 2+ lim f(x) = x -> 2- lim f(x) = x -> 2 2. Calcule o valor dos limites nos exercícios a seguir: a) lim 1 x -> ∞ 2x + 3 b) lim x + 5 x -> -4 c) lim 1-x² x -> -∞ 2x² - 7 d) lim 2 - 3x² x -> 2 5x² + 4x e) lim x² + 5x x -> ∞ 2x² - x + 4 f) lim x + 2 x -> 3 x² - x² - 1 Prof. Liliane Hellmann Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campus Francisco Beltrão Engenharia Química e Ambiental Cálculo 1 3. Calcule os limites: x - 5 lim _____ x -> 5| x - 5| x - 5 lim ______ x -> 5- | x - 5| x - 5 lim ______ x -> 5+ | x - 5| ( x² - 3 ) lim _______ x -> 2 ( x² - 4 ) 4. O custo em milhões de reais para uma agência governamental apreender x% de uma droga ilegal é 52x C = __________ 100 - x , 0 ≤ x ≤ 100 A interpretação do significado do limite de C quando x -> 100* é: a) O custo C torna-se cada vez maior. b) O custo C torna-se cada vez menor. c) O custo C tende para o valor 52800 milhões. d) O custo C tende a zero. Prof. Liliane Hellmann Respostas 1: f(-4) = 2 lim f(x) = 1 x -> -4+ lim f(x) = 1 x -> -4- lim f(x) = 1 x -> -4 f(0) = 1 lim f(x) = 1 x -> 0+ lim f(x) = 1 x -> 0- lim f(x) = 1 x -> 0 f(4) = não definido lim f(x) = +∞ x -> 4+ lim f(x) = ∞ x -> 4- lim f(x) = não existe x -> 4 f(-2) = -4 lim f(x) = -1 x -> (-2)+ lim f(x) = -1 x -> (-2)- lim f(x) = -1 x -> -2 f(2) = -1 lim f(x) = 2 x -> 2+ lim f(x) = 1 x -> 2- lim f(x) = -2 x -> -2 2) a) lim_{x \to \infty} \frac{1}{2x+3} = \frac{1}{\infty} = [0] b) \lim_{x \to \infty} \frac{x(3 + \frac{5}{x})}{x(1 - \frac{4}{x})} = \frac{3 + \frac{5}{\infty}}{1 - \frac{4}{\infty}} = [3] d) \lim_{x \to \infty} \frac{x^2(-3 + \frac{2}{x^2})}{x^2(5 + \frac{4}{x})} = \frac{-3}{5} = [\frac{-3}{5}] 2-c) \lim_{x \to \infty} \frac{x^2(-1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2})}{x^2(2 - \frac{7}{x})} = [\frac{-1}{2}] 2-e) \lim_{x \to \infty} \frac{x^3(1 + \frac{5}{x})}{x^3(2 - \frac{4}{x} - \frac{4}{x^3})} = [\frac{1}{2}] 2-f) \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + 2}{x^3 + x^2 - 1} = \frac{x^3(\frac{1}{x} + \frac{2}{x^3})}{x^3(1 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^3})} = [0] 3-c) \lim_{x \to 2} \frac{2x^2 - 3}{x^2 - 4} = \lim_{x \to 2} \frac{x^2(2 - \frac{3}{x^2})}{x^2(1 - \frac{4}{x^2})} = \lim_{x \to 2^+} \frac{2(1,999...)^2 - 3}{(1,999...)^2 - 4} = \frac{7,999...-3}{-0,000...1} = [-5] \lim_{x \to 2^-} \frac{2(2,000...1)^2 - 3}{(2,000...1)^2 - 4} = \frac{8,000...1 - 3}{4,000...1 - 4} = [+5] \lim_{x \to 2} \frac{2x^2-3}{x^2-4} = \text{não existe pois os limites anteriores são diferentes} 4) a) O custo tende a ser cada vez maior, indo ao infinito. Não é esperado, uma vez que para garantir 100\% da droga infrators apreendida, você necessita de um investimento infinito. Deve-se encontrar um ponto de equilíbrio entre os custos C e X1. lim_{x \to 200^+} \frac{528x}{100-x} = \frac{52800}{100 - 99,999...9} = \frac{52800}{0,000...1} = +\infty