Lista 3 Calc1 Limites Indeterminados e Continuidade de Funções Resolvida-2022 1

OK Lista_3-Limites_Indeter_fundament... Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campus Francisco Beltrão Engenharia Química e Ambiental Cálculo 1 Lista 3: Limites Indeterminados e continuidade de funções Data de entrega: 27/04/2022 (quarta-feira) É necessário apresentar todos os cálculos que justifiquem suas respostas. 1. Represente graficamente a função f(x) = 1/(x+2)(x−3) e determine: a) Dominio da função b) Equação da(s) assíntota(s) verticais c) Equação da(s) assíntota(s) horizontais 2. Aplicando os conceitos de limites verifique se a função f(x)= {x^2 - 8/x^2 - 4, x ≠ 2 ; 5, x = 2 é contínua. Represente graficamente. 3. Calcule o valor dos limites nos exercícios a seguir: lim (x^2 + 1)/(x^2 + 1) a) lim x→1 b) lim x→1 (x^2 + 1) c) lim x→5 (x^2 - 25)/(x^2 - 2) d) lim x→∞ (1 + 1/x)^x e) lim x→∞ f'(x)/x Prof. Liliane Hellmann a) x ∈ R | x ≠ -2 e x ≠ 3 b) Assíntotas verticais f(x) = 1/(x+2)(x-3) Calculando seus limites laterais lim x→3+ 1/(3,1+2)(3,1-3) = 1/0,51 = +∞ lim x→3- 1/(2,9+2)(2,9-3) = 1/-0,51 = -∞ ( y)-X (9- K) 0ot 4-* w 9- 9-XCtXE X = (k)f ( (-v-(e+u'-) --4-X Co+= bh o- E-b'y-c+b-) +6-4- (x)= -4 5 im55 X 2 m (2)-& (2)-4 3-8 x2 Um a-b= (a-b) (a, ab+ 6) Ventannlo 1-(a)=-2) (x+ 27 +4 e Jommlbemu a-b(a-b)fa+ b) enau -(2)(-2)(t 2) Petants 2 m CX)Xta) (-a2xt4) = (1 2x4 4) t 2) - ( (9)F2. (2)49 4 3 temos que lim x^3-8 / x+2 = lim x^3-8 / x^2-4 = 3 O limite existe entretanto, para o limite ser continuo no ponto x=2 lim x^3-8 / x^2-4 = f(2) f(2) = 5 ≠ lim x^3-8 / x^2-4 portanto o limite nao e continuo 3) a) lim sqrt(x^2+1) / x+1(x->+oo) = sqrt(x^2(1+1/x^2)) / (x+1) = 1x1sqrt(1+1/x^2) / x(1+1/x) = x/x = 1 b) lim sqrt(x^2+1) / x+1(x->-oo) = sqrt(x^2(1+1/x^2)) / x(1+1/x) = 1x1sqrt(1+1/x^2) / x(1+1/x) como x tende a -oo entao 1x1 =-x = -x sqrt(1+1/x^2) / x(1+1/x) = -x/x = -1 c) lim (x->2) 5^2-25 / x-2 = 5^2-25 / 2-2 = 0/0 lim (x->2) 5^2-25 / x-2 = (25-25) / (x-2) = 0/(x-2) = 0 portanto lim (x->2) 0= 0 d) lim (x->+oo) (1+1/x)^x+5 = (lim (x->+oo) (1+1/x)^x).[lim (x->+oo) (1+1/x)^5] onde lim (x->+oo)(1+1/x)^x=e^1 lim (x->+oo) (1+1/x)^5 =(1)^5=1 e portanto lim (x->+oo) (1+1/x)^x+5 = e eim to ) O omo a gix)= enx CeX 726ilamle m X O CeDx X m x O CODX X70 Vert omle m NX Relo ioore 7 Rialn,ovak X m Cenx on m X XPO pevavlo 1 ,m m X- Y70 -70