Lista de Exercícios 1 Teoremas e Demonstrações Métodos de Prova-2022 2

UTFPR/DAMAT MDCO3A-EC-AP Lista de exercícios 1: Teoremas e Demonstrações Métodos de Prova Engenharia de Computação 1º Semestre de 2022 1. Aplique um dos métodos de demonstração nas questões abaixo: a. Prove por demonstração direta que a soma de inteiros pares é par. b. Prove por contradição que a soma de inteiros pares é par. c. Prove por absurdo que a soma de inteiros pares é par. d. Prove por demonstração direta que a soma de dois inteiros ímpares é par. e. Prove por contradição que se qualquer número 𝑥 é positivo, então 𝑥 + 1 também é positivo. f. Prove por demonstração direta que a soma de um inteiro e seu quadrado é par. g. Prove que a soma de um inteiro ímpar com um inteiro par é ímpar. h. O quadrado de um inteiro ímpar é igual a 8𝑘 + 1 para algum inteiro 𝑘. 2. Nos exercícios abaixo, use indução matemática para provar que as proposições dadas são verdadeiras para todo inteiro positivo 𝑛. 3. Nos exercícios abaixo, prove as propriedades dadas para os números de Fibonacci diretamente da definição (não é necessário usar indução). a) b) 4. Demonstre as propriedades dadas para os números de Fibonacci para todo 𝑛 ≥ 1. a) b) c) d)