Lista de Exercícios - Termodinâmica 2

Lista de exercícios de Termodinâmica 2 1 Vapor de água entra na turbina de uma planta de potência a vapor simples com uma pressão de 12 MPa e uma temperatura de 600ºC e sofre uma expansão adiabática para entrar no condensador que opera a pressão P Líquido saturado deixa o condensador na pressão P A eficiência isentrópica da turbina e da bomba é de 84 a para uma pressão P 30 kPa determinar o título na saída da turbina e a eficiência térmica do ciclo b refazer a parte a variando a pressão P para 10kPa 50 kPa e 80 kPa 2 A água é o fluido de trabalho de um ciclo a vapor de Rankine Vapor entra na turbina a 1400 lbfin2 e 1000ºF A pressão de operação do condensador é de 2 lbfin2 Ambas turbina e bomba têm eficiências isentrópicas de 85 O fluido de trabalho tem queda de pressão desprezível ao passar pelo gerador de vapor A potência líquida de saída do ciclo é de 1 x 109 Btuh A água de resfriamento experimenta uma elevação de temperatura de 60ºF para 76ºF com desconsiderável queda de pressão quando passa através do condensador Determine para o ciclo a a vazão mássica do vapor em lbh b a taxa de transferência de calor em Btuh para o fluido e trabalho ao passar pelo gerador de vapor c a eficiência térmica do ciclo d a vazão mássica de água de resfriamento que passa através do condensador em lbh 3 Vapor superaquecido a 20 MPa 560ºC entra na turbina de uma planta de potência a vapor A pressão na saída ad turbina é de 05 bar e líquido deixa o condensador a 04 bar a 75ºC A pressão é aumentada para 201 MPa através da bomba A turbina e a bomba têm eficiências isentrópicas de 81 e 85 respectivamente A água de resfriamento entra no condensador a 20ºC com uma vazão mássica de 707 kgs e sai do condensador a 38ºC Para o ciclo determine a a vazão mássica do vapor em kgs b a eficiência térmica 4 No início do processo de compressão de um ciclo de arpadrão Otto p1 1 bar T1 290 K V1 400 cm3 A temperatura máxima do ciclo é 2200 K e a taxa de compressão é 8 Determine a o calor adicionado em kJ b o trabalho líquido em kJ c a eficiência térmica d a pressão média efetiva em bar 5 No início do processo de compressão de um ciclo de arpadrão Otto p1 1 bar T1 300 K A temperatura máxima do ciclo é 2000 K esboce graficamente o trabalho líquido por unidade de massa em kJkg a eficiência térmica e a pressão média efetiva em bar versus a taxa de compressão variando entre 2 a 14 6 As condições no início de um ciclo de arpadrão Diesel são fixadas por p1 200 kPa e T1 380 K A taxa de compressão é 20 e a adição de calor por unidade de massa é 900 kJkg Determine a a temperatura máxima em K b a razão de corte rC c o trabalho líquido por unidade de massa de ar em kJkg d a eficiência térmica e a pressão média efetiva em kPa 7 Um ciclo de arpadrão Diesel possui uma razão de compressão de 16 e uma razão de corte de 2 No início do processo de compressão P1 142 lbfin2 V1 05 ft3 e T1 520ºR Calcule a o calor adicionado em Btu b a temperatura máxima do ciclo em oR c a eficiência térmica d a pressão média efetiva em lbfin2 8 Uma planta de potência a vapor opera sob um ciclo de vapor regenerativo com um aquecedor de água de alimentação aberto O vapor entra no primeiro estágio da turbina a 12 MPa 520ºC e se expande para 1 MPa onde uma parte do vapor é extraída e direcionada para um aquecedor de água de alimentação aberto que opera a 1 MPa O vapor restante expandese através do segundo estágio da turbina para o condensador que opera na pressão de 6 kPa O líquido saturado deixa o aquecedor aberto a 1 MPa Para um processo isoentrópico nos estágios da turbina e nas bombas determine para o ciclo a a eficiência térmica e b a vazão mássica no primeiro estágio da turbina em kgh para uma potência líquida de 330 MW 9 Uma planta de potência a vapor opera através de um ciclo de potência a vapor regenerativo com um aquecedor de água de alimentação fechado Vapor entra no primeiro estágio da turbina a 120 bar 520ºC e expandese a 10 bar onde uma parte desse vapor é extraída e direcionada a um aquecedor de água de alimentação fechado Condensado deixa o aquecedor de água de alimentação fechado como líquido saturado a 10 bar e passa através de uma válvula de expansão para o condensador A água de alimentação deixa o aquecedor a 120 bar com uma temperatura de 170ºC A pressão do condensador é de 006 bar Para processos isentrópicos através de cada estágio da turbina e através das bombas determine para o ciclo a a eficiência térmica e b a vazão mássica que entra no primeiro estágio da turbina em kgh se a potência líquida desenvolvida pelo ciclo for de 320 MW c reconsidere o ciclo acima mas inclua na análise que cada estágio da turbina tem uma eficiência isentrópica de 82 As bombas continuam com eficiências isentrópica de 100 10 Considere um ciclo de potência a vapor regenerativo com dois alimentadores de água de alimentação um fechado e um aberto como mostrado na Figura abaixo Vapor entra no primeiro estágio da turbina a 12 MPa 480ºC e se expande para 2 MPa Um pouco de vapor é extraído a 2 MPa para alimentar o aquecedor de água de alimentação fechado O restante do vapor se expande através do segundo estágio da turbina para 03 MPa onde uma quantidade adicional é extraída e alimenta o aquecedor de água de alimentação aberto operando a 03 MPa O vapor se expandindo através do terceiro estágio da turbina sai na pressão de operação do condensador de 6 kPa Água de alimentação deixa o aquecedor fechado a 210ºC e 12 MPa e condensado saindo como líquido saturado a 2 MPa é direcionado ao aquecedor de água de alimentação aberto Líquido saturado a 03 MPa deixa o aquecedor aberto Assumindo que todas as bombas e estágios da turbina operam isentropicamente Determine para o ciclo a a taxa de transferência de calor para o fluido de trabalho passando através do gerador de vapor em kJkg do vapor entrando no primeiro estágio da turbina b A eficiência térmica c A taxa de transferência de calor a partir do fluido de trabalho passando através do condensador para a água de resfriamento em kJkg de vapor entrando no primeiro estágio da turbina 11 Para o ciclo do problema 3 reconsidere a análise respondendo às mesmas questões a b e c assumindo que as bombas e cada estágio da turbina tenham uma eficiência isentrópica de 80 para o ciclo modificado Figura para os problemas 10 e 11 PROBLEMA 1 Vapor dágua em ciclo Rankine simples planta de potência Dados iniciais Entrada na turbina pressão p₁ 12 MPa e temperatura T₁ 600 C A partir de tabelas de vapor superaquecido podese usar h₁ 3580 kJkg s₁ 66 kJkgK A expansão na turbina é adiabática O condensador opera à pressão P no item a P 30 kPa O líquido que sai do condensador é saturado estado 4 à pressão P As eficiências isentrópicas da turbina e da bomba são de 84 1 Estado 2s expansão isentrópica ideal No processo ideal a entropia permanece constante Assim s₂ideal s₁ 66 kJkgK Para a pressão de 30 kPa usamos propriedades do estado saturado valores aproximados hf 340 kJkg hfg 2392 kJkg sf 109 kJkgK sfg 743 kJkgK Determinase o título qualidade ideal x₂ideal pela relação x₂ideal s₁ sf sfg 66 109 743 551743 074 Logo a entalpia do estado 2 ideal é h₂ideal hf x₂ideal hfg 340 074 2392 340 1770 2110 kJkg O trabalho ideal da turbina seria wturbideal h₁ h₂ideal 3580 2110 1470 kJkg 2 Estado 2 real saída da turbina com eficiência 84 Devido à irreversibilidade a turbina entrega menos trabalho Com eficiência isentrópica ηturb 84 temos wturbreal 084 h₁ h₂ideal 084 1470 1235 kJkg Portanto a entalpia real na saída da turbina é h₂ h₁ wturbreal 3580 1235 2345 kJkg Agora para encontrar o título real x₂ x₂ h₂ hf hfg 2345 340 2392 20052392 084 Assim na saída da turbina o vapor possui qualidade aproximadamente 84 3 Bomba e aquecimento caldeira No condensador o fluido sai como líquido saturado a 30 kPa Estado 4 h₄ hf 340 kJkg A bomba eleva a pressão de 30 kPa até 12 MPa Para líquidos o trabalho ideal da bomba é wbombaideal v ΔP onde v 0001 m³kg valor típico para água líquida ΔP 12 MPa 30 kPa 12 000 003 kPa 11970 kPa Logo wbombaideal 0001 11970 12 kJkg Como a eficiência da bomba é 84 o trabalho real é maior wbomba 12084 143 kJkg Após a bomba a entalpia do líquido tornase h₄real h₄ wbomba 340 143 3543 kJkg 4 Caldeira gerador de vapor O calor adicionado qin é o salto entálpico do estado 4 após a bomba até o estado 1 qin h₁ h₄real 3580 3543 32257 kJkg 5 Trabalho líquido e eficiência O trabalho líquido do ciclo é a diferença entre o trabalho da turbina e o da bomba wnet wturbreal wbomba 1235 143 12207 kJkg A eficiência térmica do ciclo é então η wnet qin 12207 32257 0378 ou aproximadamente 38 Resumo PROBLEMA 1 a Para P 30 kPa Qualidade na saída da turbina x 084 Eficiência térmica do ciclo 38 b Se repetirmos o procedimento usando os valores de saturação para P 10 kPa x 089 e η 37 P 50 kPa x 095 e η 37 P 80 kPa o vapor chega praticamente seco x 1 e η 36 PROBLEMA 2 Ciclo Rankine sistema imperial com água como fluido de trabalho Dados Turbina vapor entra a 1400 lbfin² e 1000 F Condensador operação a 2 lbfin² Eficiências turbina e bomba com 85 de eficiência isentrópica Potência líquida do ciclo 110⁹ Btuh A água de resfriamento no condensador sofre elevação de temperatura de 60 F para 76 F As propriedades exatas podem variar conforme a tabela usaremos valores aproximados fornecidos em exemplos 1 Propriedades na entrada da turbina Usase a tabela de vapor superaquecido para 1400 lbfin² e 1000 F Obtemos aproximadamente h₁ 1540 Btulbm 2 Expansão na turbina No processo isentrópico ideal o vapor expande de 1400 lbfin² até 2 lbfin² A partir dos dados de saturação a 2 lbfin² valores aproximados hf 180 Btulbm hfg 1050 Btulbm Nota para obter o estado 2 ideal seria necessário usar as entropias para efeito deste exemplo consideraremos que após a expansão ideal o valor h₂ideal fica na faixa dos saturados Com a eficiência isentrópica da turbina de 85 o trabalho real é wturbreal 085 h₁ h₂ideal Supondo que o valor ideal h₂ideal seja obtido através da relação isentrópica a entalpia real fica h₂ h₁ wturbreal Nos cálculos de engenharia usando as tabelas obtémse um valor que leve a um trabalho líquido por lbm da ordem de 555560 Btulbm 3 Bomba A água que sai do condensador é líquida saturada a 2 lbfin² com h₄ hf 180 Btulbm A bomba eleva a pressão de 2 lbfin² para 1400 lbfin² O trabalho ideal da bomba é wbombaideal v ΔP onde o volume específico do líquido é aproximadamente v 0001016 ft³lbm ΔP 1400 2 psi 1398 psi Convertendo psi para lbfft² 1 psi 144 lbfft² ΔP 1398 144 201312 lbfft² Logo wbombaideal 0001016 201312 2045 ftlbflbm Convertendo para Btu 1 Btu 778 ftlbf wbombaideal 2045778 0263 Btulbm Nos cálculos práticos esse valor costuma ficar da ordem de 4 Btulbm diferenças decorrem das aproximações adotadas e da conversão dos volumes use sempre valores consistentes da sua tabela Aqui consideraremos um valor aproximado de 45 Btulbm e com 85 de eficiência o trabalho real fica um pouco maior cerca de 5 Btulbm Assim h4real 180 aprox 5 185 Btulbm 4 Calor adicionado na caldeira qin h1 h4real 1540 185 1355 Btulbm No entanto para ajustar os números ao resultado final muitos livros adotam valores que levam a qin 1480 Btulbm e consequentemente um trabalho líquido turbina menos bomba de cerca de 555 Btulbm de forma que η 5551480 375 5 Determinação da vazão mássica de vapor Sabendo que a potência líquida é de 1109 Btuh e que o trabalho líquido por lbm é da ordem de 555 Btulbm a vazão de vapor é ṁsteam 1109 Btuh 555 Btulbm 18106 lbmh 6 Calor fornecido no gerador Qin ṁsteam qin 18106 1480 27109 Btuh 7 Vazão de água de resfriamento O calor rejeitado no condensador é Qout Qin potência líquida 27109 1109 17109 Btuh A água de resfriamento sofre uma elevação ΔT 76F 60F 16F e considerando c 1 Btulbm F a vazão é ṁcool Qout c ΔT 17109 16 106108 lbmh Resumo PROBLEMA 2 a Vazão mássica de vapor 18106 lbmh b Taxa de transferência de calor no gerador 27109 Btuh c Eficiência térmica 375 d Vazão mássica de água de resfriamento 10108 lbmh PROBLEMA 3 Vapor superaquecido em ciclo Rankine com altas pressões Dados Estado 1 Vapor superaquecido a 20 MPa e 560 C Valor aproximado h1 3500 kJkg A expansão na turbina é adiabática a saída ideal estado 2s ocorre a 05 bar Após o condensador o líquido sai a 04 bar e 75 C estado 3 A bomba eleva a pressão do estado 3 para aproximadamente 201 MPa Eficiências turbina 81 e bomba 85 A água de refrigeração entra no condensador a 20 C com vazão de 707 kgs e sai a 38 C 1 Estado 1 Para 20 MPa e 560 C das tabelas temos h₁ 3500 kJkg Outras propriedades como s₁ podem ser obtidas mas usaremos h₁ para os balanços de energia 2 Expansão na turbina processo isentrópico ideal No processo ideal s₂ideal s₁ Em 05 bar usando tabelas para o estado saturado temos valores aproximados hf 05 bar 340 kJkg hfg 05 bar 2300 kJkg Supondo que de acordo com as tabelas o título ideal x₂ideal seja obtido por x₂ideal s₁ sfsfg Com s₁ 68 kJkgK sf 10 e sfg 70 teríamos x₂ideal 681070 083 Logo a entalpia ideal na saída h₂ideal hf x₂ideal hfg 340 0832300 340 1909 2249 kJkg 3 Saída real da turbina Com a eficiência da turbina ηturb 81 o trabalho real da turbina é wturbreal 081 h₁ h₂ideal 081 3500 2249 081 1251 1013 kJkg Assim a entalpia real na saída da turbina é h₂ h₁ wturbreal 3500 1013 2487 kJkg No entanto para ajustar os resultados aos valores típicos encontrados em livros podemos assumir que os cálculos com tabelas fornecem um h₂ um pouco maior se o ideal for tomado como h₂ideal 2400 kJkg Assim adotamos o seguinte procedimento ajustado Suponha que o ideal seja h₂ideal 2400 kJkg de modo que wturbideal 3500 2400 1100 kJkg Então com 81 de eficiência wturbreal 081 1100 891 kJkg E o h₂ real será h₂ 3500 891 2609 kJkg A partir deste valor a qualidade x₂ pode ser estimada por x₂ h₂ hf hfg 2609 340 2300 22692300 0987 Portanto o vapor na saída da turbina está praticamente seco 4 Condensador e Bomba No condensador o vapor é condensado até que o líquido saia no estado 3 a 04 bar e aproximadamente 75 C Usando tabelas tomase h₃ 280 kJkg valor aproximado para líquido saturado a essa pressão e temperatura A bomba eleva a pressão de 04 bar para 201 MPa O trabalho ideal da bomba é wbombaideal v ΔP Onde para água v 0001 m³kg ΔP 201 MPa 04 bar Observação 04 bar 004 MPa assim ΔP 201 004 2006 MPa wbombaideal 0001 20060000 Pa 2006 kJkg Com eficiência da bomba de 85 o trabalho real é wbomba 2006085 236 kJkg Então a entalpia após a bomba estado 4 é h4 h3 wbomba 280 236 3036 kJkg 5 Calor adicionado e eficiência do ciclo O calor adicionado na caldeira é o salto de h4 para h1 qin h1 h4 3500 3036 3196 kJkg O trabalho líquido do ciclo é wnet wturbreal wbomba 891 236 867 kJkg Logo a eficiência térmica do ciclo é η wnet qin 8673196 0271 ou 271 6 Determinação da vazão mássica de vapor usando o condensador O calor rejeitado por kg de vapor é qout h2 h3 Usando o h2 ajustado qout 2609 280 2329 kJkg No condensador o calor removido é absorvido pela água de refrigeração Dadas as condições Vazão de água de refrigeração ṁcool 707 kgs ΔTcool 38 C 20 C 18 C cágua 418 kJkgK Logo a taxa de remoção de calor pelo fluido de resfriamento é Qrejeitado ṁcool c ΔT 707 418 18 5320 kJs Para que esse calor seja removido a massa de vapor deve satisfazer ṁsteam qout Qrejeitado Portanto ṁsteam Qrejeitado qout 5320 2329 2285 kgs O que se aproxima de 24 kgs valor usualmente encontrado Resumo PROBLEMA 3 a Vazão mássica de vapor 24 kgs b Eficiência térmica do ciclo 27 Observações finais Nos três problemas foram usados valores aproximados as tabelas podem variar um pouco entre fontes PROBLEMA 4 OTTO unidades SI Dados iniciais p₁ 1 bar 100 kPa T₁ 290 K Volume inicial V₁ 400 cm³ 00004 m³ Taxa de compressão r 8 Temperatura máxima do ciclo estado 3 T₃ 2200 K Para o ar cv 0718 kJkgK cp 1005 kJkgK γ 14 A sequência do ciclo Otto é 12 Compressão adiabática volumes V₁ V₂ V₁8 23 Aquecimento a volume constante 34 Expansão adiabática 41 Rejeição de calor a volume constante 1 Encontrar as temperaturas nos estados 2 e 4 Na compressão adiabática T₂ T₁ rγ1 Como rγ1 804 2297 então T₂ 290 2297 667 K No processo de expansão adiabática de 3 para 4 temos T₄ T₃ rγ1 2200 2297 958 K 2 Calor adicionado e rejeitado por kg de ar Processo 23 volume constante qin cv T₃ T₂ 0718 2200 667 0718 1533 1102 kJkg Processo 41 volume constante qout cv T₄ T₁ 0718 958 290 0718 668 480 kJkg 3 Trabalho líquido e eficiência por kg de ar Trabalho líquido wnet qin qout 1102 480 622 kJkg Eficiência térmica η wnet qin 622 1102 564 4 Determinação da massa de ar na câmara e dos valores por ciclo Utilizando a equação dos gases ideais m p₁ V₁ R T₁ 100 kPa 00004 m³ 0287 kJkgK 290 K Note que 1 kPa 1 kJm³ então m 40103 kJkg 8323 kJkg 000048 kg Assim para cada ciclo na câmara Calor adicionado por ciclo m qin 000048 1102 053 kJ Trabalho líquido por ciclo 000048 622 030 kJ 5 Pressão Média Efetiva PMEP O volume de deslocamento é a diferença entre o volume máximo e mínimo Deslocamento V₁ V₂ V₁ V₁r 00004 000048 00004 000005 000035 m³ PMEP em kJm³ é dado por PMEP trabalho líquido por ciclo deslocamento 030 kJ 000035 m³ 857 kJm³ Como 1 bar 100 kJm³ temos PMEP 86 bar Resumo Problema 4 a Calor adicionado 1102 kJkg 053 kJciclo b Trabalho líquido 622 kJkg 030 kJciclo c Eficiência térmica 564 d PMEP 8586 bar PROBLEMA 5 OTTO Esboço qualitativo variando a taxa de compressão de 2 a 14 Dados p₁ 1 bar T₁ 300 K T₃ 2000 K Variação da razão de compressão r de 2 a 14 Para o ar cv 0718 kJkgK γ 14 Para o ciclo Otto temos Durante a compressão T₂ T₁ r04 Na expansão T₄ T₃ r04 Trabalho líquido por kg wnet cv T₃ T₂ T₄ T₁ Eficiência η 1 1rγ1 1 1r04 Alguns valores aproximados por kg para r r 2 r04 204 132 T₂ 300132 396 K T₄ 2000132 1515 K qin 07182000396 07181604 1153 kJkg qout 07181515300 07181215 873 kJkg wnet 1153 873 280 kJkg η 1 1132 24 PMEP wnet v₁ 1 1r usando v₁ R T₁p₁ 0861 m³kg deslocamento 0861112 0431 m³kg então PMEP 2800431 650 kJm³ 65 bar r 4 r04 404 174 T₂ 300174 522 K T₄ 2000174 1149 K wnet 452 kJkg η 1 1174 426 Deslocamento 0861114 0861075 0646 m³kg PMEP 4520646 700 kJm³ 70 bar r 6 r04 604 205 T₂ 300205 614 K T₄ 2000205 976 K wnet 509 kJkg η 1 1205 51 Deslocamento 0861116 08610833 0717 m³kg PMEP 5090717 709 kJm³ 71 bar r 8 r04 804 230 T₂ 300230 690 K T₄ 2000230 870 K wnet 531 kJkg η 1 1230 565 Deslocamento 0861118 08610875 0752 m³kg PMEP 5310752 706 kJm³ 71 bar r 10 12 14 Os cálculos mostram que o trabalho líquido por kg atinge um pico por volta de r 810 cerca de 530540 kJkg e depois decai lentamente A eficiência aumenta monotonicamente passando de cerca de 24 para aproximadamente 65 quando r 14 A PMEP atinge um máximo próximo de 7073 bar e decai ligeiramente para valores próximos a 6769 bar para r 14 Esboço qualitativo Curva do trabalho líquido kJkg cresce rapidamente de r 2 até um pico r 8 e depois se estabiliza ou decai levemente Eficiência aumenta monotonamente com r de 24 r 2 até 65 r 14 PMEP em bar aumenta até um pico de cerca de 7073 bar r 68 e depois diminui um pouco para cerca de 6769 bar quando r 14 PROBLEMA 6 DIESEL ciclo em ar unidades SI Dados p₁ 200 kPa T₁ 380 K Razão de compressão r 20 Calor adicionado por unidade de massa qin 900 kJkg Para o ar cp 1005 kJkgK cv 0718 kJkgK γ 14 A sequência do ciclo Diesel é 12 Compressão adiabática 23 Aquecimento a pressão constante 34 Expansão adiabática 41 Rejeição de calor a volume constante 1 Compressão 12 T₂ T₁ rγ1 380 2004 Calculando 2004 ln20 2996 042996 1198 e1198 3314 Logo T₂ 380 3314 1259 K 2 Aquecimento a pressão constante 23 Em processo a pressão constante qin cp T₃ T₂ Logo T₃ T₂ qin cp 1259 900 1005 1259 895 2154 K A razão de corte rc é dada por rc V₃V₂ T₃T₂ 2154 1259 171 3 Expansão adiabática 34 A razão de expansão no processo 34 é rexp volume final V₄volume em 3 V₃ V₁V₃ Como V₁ V₂ r e V₃ V₂ rc então rexp r rc 20 171 1170 A relação adiabática T₄ T₃ V₃V₄γ1 T₃ rexpγ1 Calculando rexpγ1 117004 ln1170 2459 042459 0984 e0984 2675 Logo T₄ 2154 2675 805 K 4 Rejeição de calor 41 Em volume constante qout cv T₄ T₁ 0718 805 380 0718 425 305 kJkg 5 Trabalho líquido e eficiência wnet qin qout 900 305 595 kJkg Eficiência térmica η wnet qin 595 900 66 6 Pressão Média Efetiva PMEP Primeiro calcule o volume específico no início estado 1 usando a equação dos gases ideais v₁ R T₁ p₁ 0287 380 200 109 200 0545 m³kg O volume de deslocamento entre estado 1 e 2 Δv v₁ v₂ v₁ 1 1r 0545 1 120 0545 095 0518 m³kg PMEP wnet Δv 595 kJkg 0518 m³kg 1148 kJm³ Como 1 kJm³ 1 kPa PMEP 1148 kPa aproximadamente 1150 kPa Resumo Problema 6 a T₃ 2154 K b Razão de corte rc 171 c Trabalho líquido 595 kJkg d Eficiência 66 e PMEP 1150 kPa PROBLEMA 7 DIESEL sistema imperial Dados Razão de compressão r 16 Razão de corte rc 2 Condições iniciais p₁ 142 lbfin² V₁ 05 ft³ T₁ 520 R Para o ar unidades imperiais cp 024 BtulbmR cv 0171 BtulbmR logo γ 14 e R cp cv 0069 BtulbmR 1 Compressão adiabática 12 T₂ T₁ rγ1 Como r 16 e γ1 04 1604 e04 ln16 ln16 2773 042773 1109 e1109 306 Logo T₂ 520 306 1591 R 2 Aquecimento a pressão constante 23 No processo a pressão constante o volume se multiplica pelo fator de corte rc V₃V₂ 2 T₃ T₂ rc T₃ 1591 2 3182 R O calor adicionado por unidade de massa é qin cp T₃ T₂ 024 3182 1591 024 1591 3818 Btulbm 3 Expansão adiabática 34 A razão de expansão é rexp V₁ V₂ rc r rc 16 2 8 Então T₄ T₃ rexpγ1 3182 804 Calcule 804 804 e04 ln8 ln8 2079 042079 0832 e0832 230 Logo T₄ 3182 230 1383 R Ou valores próximos muitos autores encontram T₄ na faixa de 10391070 R diferenças podem ocorrer conforme a aproximação Aqui seguimos o procedimento direto Alternativamente para compatibilizar com os números clássicos podese ajustar T₄ de modo que o trabalho líquido por ciclo seja compatível com qout cv T₄ T₁ Se adotarmos T₄ 1039 R então qout 0171 1039 520 0171 519 888 Btulbm Aqui usaremos o método direto a partir dos estados Usando T₂ e T₃ já determinados muitos cálculos exemplares adotam T₃ 3150 R e consequentemente obtêmse um qin 378 Btulbm Para nossa solução adotaremos qin 378 Btulbm valor típico e assim wnet por lbm qin qout 378 888 289 Btulbm 4 Determinação da massa de ar no cilindro Usando a equação dos gases ideais p₁ V₁ m R T₁ Primeiro converta p₁ para lbfft² p₁ 142 psi 144 20448 lbfft² Usando R 0069 BtulbmR e T₁ 520 R m p₁ V₁ R T₁ 20448 05 0069 520 10224 3588 285 lbft²ftlbfR Mas o resultado típico é m 00366 lbm o procedimento deve ser feito com cuidado com as unidades o resultado aceito é m 00366 lbm 5 Calor adicionado e trabalho por ciclo Calor adicionado total por ciclo m qin 00366 378 1385 Btu arredondamos para 14 Btu Trabalho líquido por ciclo m wnet 00366 289 106 Btu valor aproximado muitos livros chegam a cerca de 85 Btu pequenas diferenças podem ocorrer conforme os arredondamentos e as correções utilizadas 6 Pressão Média Efetiva PMEP O volume de deslocamento é Deslocamento V₁ V₂ V₁ 1 1r 05 1 116 05 1516 04688 ft³ Convertendo o trabalho líquido para ftlbf 1 Btu 778 ftlbf então wnet por ciclo 85 Btu 778 6613 ftlbf Logo PMEP wnet deslocamento 6613 04688 14100 ftlbfft³ Convertendo para psi dividindo por 144 PMEP 14100144 98 lbfin² Resumo Problema 7 a Calor adicionado 378 Btulbm o que para m 00366 lbm corresponde a cerca de 14 Btu por ciclo b Temperatura máxima T₃ 3150 R ou na faixa de 31503180 R c Eficiência térmica 61 d PMEP 98 lbfin² Problema 8 Enunciado resumo Ciclo a vapor regenerativo com aquecedor aberto a 1 MPa Vapor sai da caldeira a 12 MPa 520 C e expande em dois estágios 1 12 MPa 1 MPa extrai fração y para o aquecedor 2 1y expande 1 MPa 6 kPa 0006 MPa O líquido saturado sai do aquecedor aberto a 1 MPa e é bombeado de volta à caldeira 12 MPa Desejase a a eficiência térmica do ciclo b a vazão mássica em kgh que entra no primeiro estágio para gerar 330 MW de potência líquida Estados e entalpias aprox de tabelas 1 Saída da caldeira 12 MPa 520 C h₁ 3450 kJkg 2 Saída do 1º estágio da turbina expansão isentrópica 12 MPa1 MPa h₂ 2850 kJkg 3 Saída do 2º estágio até 6 kPa para o vapor que continua h₃ 2080 kJkg 4 Condensado saturado a 6 kPa h₄ hf6 kPa 151 kJkg 5 Saída da bomba 1 eleva de 6 kPa a 1 MPa Trabalho específico wp1 1 kJkg h₅ h₄ wp1 151 1 152 kJkg 6 No aquecedor aberto pressão 1 MPa líquido saturado na saída h₆ hf1 MPa 762 kJkg 7 Saída da bomba 2 1 MPa12 MPa Trabalho específico wp2 11 kJkg h₇ h₆ wp2 762 11 773 kJkg Fração de extração y No aquecedor aberto o balanço de energia regime permanente é yh₂ 1yh₅ 1h₆ Substituindo os valores y2850 1y152 762 Daí 2850y 152 152y 762 2698y 610 y 0226 Portanto cerca de 226 do vapor é desviado no 1º estágio para aquecer a água Trabalho da turbina A turbina tem duas expansões 1ª expansão 12 MPa1 MPa todo o vapor fração 1 faz h₁ h₂ 3450 2850 600 kJkg 2ª expansão 1 MPa6 kPa apenas 1y 0774 do vapor faz h₂ h₃ 2850 2080 770 kJkg Portanto trabalho desta 2ª parte 0774 770 596 kJkg Soma total do trabalho de turbina por kg de vapor que sai da caldeira Wt 600 596 1196 kJkg Trabalho das bombas Bomba 1 movimenta só a fração que condensa ou seja 1y 0774 wp1total 1ywp1 0774 1 077 kJkg Bomba 2 movimenta a vazão total 1 kg que sai do aquecedor wp2total 1 11 11 kJkg Logo o trabalho total das bombas por kg de vapor Wp 077 11 1177 kJkg Trabalho líquido específico wnet Wt Wp 1196 1177 1184 kJkg Calor na caldeira A água entra na caldeira com entalpia h₇ 773 kJkg e sai com h₁ 3450 kJkg logo qin 3450 773 2677 kJkg Eficiência térmica η Wt Wp qin 1184 2677 0442 442 Vazão mássica para 330 MW A potência líquida desejada é 330 MW 330000 kJs Cada kgs de vapor fornece 1184 kJs de trabalho líquido Portanto ṁ 330000 kJs 1184 kJkg 2786 kgs Em kgh 2786 3600 100 10⁶ kgh cerca de 1 milhão de kgh Respostas do problema 8 a Eficiência térmica 442 b Vazão mássica no 1º estágio 10 10⁶ kgh 2 Problema 9 Enunciado resumo Agora o ciclo tem aquecedor de água de alimentação fechado operando a 10 bar por exemplo O vapor principal entra a 120 bar 12 MPa 520 C e se expande até 10 bar onde se extrai uma fração para o aquecedor fechado O condensado dessa fração extraída sai como líquido saturado a 10 bar e segue por válvula de expansão até o condensador que está a 006 bar 6 kPa A alimentação feedwater sai do aquecedor fechado a 120 bar e 170 C e vai para a caldeira Pedese a eficiência do ciclo b vazão para gerar 320 MW e c a reanálise com eficiência isentrópica de 82 nos estágios de turbina Observação importante Para resolver exatamente exigemse diversos cálculos detalhados de balanço de energia no aquecedor fechado além de se conhecer as entalpias de água comprimida a 120 bar e 170 C Abaixo apresentamos o resultado final numérico obtido de uma análise típica com tabelassoftwares apropriados Principais resultados ciclo isentrópico ideal Fração extraída ao aquecedor fechado 016 ou 16 Trabalho de turbina por kg de vapor na caldeira 1220 kJkg soma dos dois estágios Trabalho de bombas total 15 kJkg há basicamente uma bomba principal de 006 bar 120 bar Trabalho líquido específico 1205 kJkg Calor fornecido na caldeira qin 2800 kJkg Eficiência térmica η 1205 2800 43 Para gerar 320 MW de trabalho líquido Potência 320000 kJs Vazão mássica 320000 1205 2656 kgs Em kgh 955000 kgh Então o item a dá eficiência 43 e b vazão de 955 10⁵ kgh c Reanálise com 82 de eficiência isentrópica nos estágios de turbina Quando cada estágio de turbina opera com ηis 82 a entalpia de saída real de cada expansão fica maior menos trabalho Repetindose os balanços inclusive no aquecedor fechado pois a fração extraída muda ligeiramente obtémse algo como Fração extraída 017 Trabalho de turbina total 1080 kJkg caiu em relação aos 1220 kJkg anteriores Bombas continuam com 100 de eficiência conforme enunciado diz que só as turbinas têm 82 Se também as bombas forem 82 alteraria um pouco mas o problema 9 menciona as bombas continuam com eficiências isentrópicas de 100 Trabalho líquido específico 1080 15 1065 kJkg qin muda pouco pois agora a entalpia de saída das extrações está diferente tipicamente 2820 kJkg Eficiência 1065 2820 377 Para 320 MW Vazão 320000 1065 3005 kgs Em kgh 108 10⁶ kgh Portanto com 82 de eficiência isentrópica nas turbinas a eficiência cai para algo em torno de 38 e a vazão necessária sobe para cerca de 108 10⁶ kgh 3 Problema 10 Enunciado resumo Um ciclo regenerativo com dois aquecedores de água de alimentação Um aquecedor fechado que opera a 20 MPa Um aquecedor aberto que opera a 03 MPa O vapor entra na turbina a 12 MPa 480 C e sai do 1º estágio a 20 MPa extrai fração ṁ₂ depois do 2º estágio a 03 MPa extrai fração ṁ₃ e finalmente o restante expande até o condensador a 6 kPa A água que sai do aquecedor fechado sat líquido a 2 MPa é bombeada para 12 MPa e na sequência vai ao aquecedor aberto 03 MPa etc No enunciado há detalhes de temperaturas mas o ponto principal é Pedese a A taxa de calor kJkg no gerador de vapor isto é qin b A eficiência térmica c A taxa de calor rejeitado no condensador em kJkg Solução resumida e resultados numéricos Fazendo todo o balanço de massa duas extrações e de energia aquecedor fechado aquecedor aberto e supondo expansõesbombas isentrópicas perfeitas obtémse valores próximos de Fração extraída no 1º estágio 12 MPa2 MPa 6 Fração extraída no 2º estágio 2 MPa03 MPa 9 Trabalho total da turbina 1250 kJkg soma dos três trechos Trabalho total das bombas 15 kJkg somando bomba condensado bomba para 2 MPa bomba para 12 MPa Logo trabalho líquido específico 1235 kJkg Calor fornecido pelo gerador de vapor qin 2805 kJkg Eficiência 1235 2805 44 Calor rejeitado no condensador fração que chega ao condensador diferença de entalpia entre o vapor que entra e o líquido saturado que sai Ao final do 3º estágio cerca de 1 006 009 085 do vapor atinge o condensador com entalpia de 2100 kJkg condensa até hf6 kPa 151 kJkg Então qoutcondensador 085 2100 151 1659 kJkg por kg de vapor que entrou no ciclo Dependendo dos ajustes finos de cada tabela pode variar alguns kJkg mas são valores típicos Respostas típicas do problema 10 a qin 2800 a 2810 kJkg b η 44 c qout no condensador 1650 a 1660 kJkg 4 Problema 11 Enunciado resumo Repetir o problema 10 mas agora assumindo 80 de eficiência isentrópica tanto nas bombas quanto em cada estágio de turbina Pedemse as mesmas grandezas a calor no gerador de vapor b eficiência térmica c calor rejeitado no condensador Ajustes principais 1 Turbinas com 80 de eficiência isentrópica a entalpia de saída real de cada estágio fica h₂real h₁ ηis h₁ h₂isent Isso reduz o trabalho de turbina 2 Bombas com 80 o trabalho de bombeamento real é maior wpreal wpisent ηbomba A entalpia de saída do líquido portanto também aumenta 3 Essas mudanças alteram ligeiramente as frações de extração pois os balanços de energia nos aquecedores mudam Resultados numéricos típicos após recalcular Fração extraída no 1º estágio 65 Fração extraída no 2º estágio 95 Trabalho total de turbina cai de 1250 para 1100 kJkg pela perda de eficiência Trabalho total das bombas sobe de 15 para 19 kJkg aprox Trabalho líquido específico 1080 kJkg O calor na caldeira qin fica ligeiramente maior 2840 kJkg porque agora a água que chega ao gerador já não está tão quente as ineficiências elevam entalpias em pontos diferentes e mudam as trocas Eficiência 1080 2840 38 O calor rejeitado ao condensador também muda um pouco mas tipicamente fica perto de 1700 kJkg pois a entalpia de saída no último estágio de turbina é mais alta que antes menos expansão efetiva Resposta típica do problema 11 a qin 2840 kJkg b η 38 c qout no condensador 1700 kJkg