Prova-Transferencia-Calor-Massa-Resolucao-Aletas-Conducao

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA TMEC030TRANSFERÊNCIA DE CALOR E MASSA Prof Luís Mauro Moura 1a AVALIAÇÃO 05102023 GABARITO Aletas em Forma de Pino Retangularᵇ Aₐ πDLₑ Lₑ L D4 V πD²4L Formulário PVMRT qrad εAσT₁⁴ T₂⁴ σ 567010⁸ Wm²K⁴ qsensivel mcp dTdt δWPdV Coordenadas cartesianas Coordenadas cilíndricas Coordenadas esféricas Expansão de Taylor fxdx fx dfdx dx Coef global em paralelo 1Rtotal 1R₁ 1R₂ hr εσT TvizT² Tviz² Teorema do valor médio ḟL ₀ᴸ fxdx Eficiência da Aleta ηf qfqmax qfhAsθb Balanço de Energia Ėe Ės Ėg Ėac ρV c dTdt QUESTÃO 1 VALOR 65 Sol G600Wm² incide externamente em uma superfície vítrea de espessura 10mm área1m² e condutividade térmica de 2WmK na qual internamente está fixada uma placa absorvedora opaca 100 de absorção muito fina conforme a figura O vidro tem transmissividade TSE TSI total de 30 Este vidro apresenta também absortividade nula em toda a banda espectral O coeficiente de convecção nos dois lados do vidro é igual a h10Wm²K e a temperatura do ar externo e interno é mantido a T20C Obtenha a 20 A taxa transferida de calor para o interior e o exterior desta geometria e a temperatura da placa absorvedora opaca b 25 Divida o domínio do vidro em dois volumes igualmente espaçados e a partir das temperaturas TSE e TSI obtidas analiticamente obtenha algebricamente as temperaturas T₁ e T₂ c 20 Se aletas cilíndricas forem instaladas na superfície com temperatura TSI parede direita com comprimento de 20 mm e diâmetro de 5 mm e fixadas de maneira a se obter uma máxima quantidade de aletas mantendose uma distância mínima de 10 mm uniformemente espaçadas entre elas e possuem condutividade térmica de 200WmK Obtenha a nova taxa transferida de calor para o interior e o exterior desta geometria e a temperatura da placa absorvedora opaca L 10mm k 2WmK αp 100 Zv 30 h 10 Wm²K T 20C g ɀG Tp T₁ l₁ l₁lₑ Tp T l qe qi 08 600 Tp 20 1l₀ 00012 110 480 Tp 20 19524 Tp 44585C qe 44585 2001 0005 23415 qe 23415 Wm² qi 44585 20 10 24585 Wm² qi 24585 W b25 Divida o domínio do vidro em dois volumes igualmente espaçados e a partir das temperaturas TSE e TSI obtidas analiticamente obtenha algebricamente as temperaturas T₁ e T₂ TS2 T₁ 44585C qe h TSE Tin 10 TSE 20 23415 TSE 4341C qe qe 0 le T₁ Tke L4 le T₂ T₁ L2 4T₁ 4Tse 2T22T₁ 0 6T₁ 2T₂ 4Tse 3T₁ T₂ 2Tse 8613 volume 1 volume 2 le T₂ T₁ L₁ le TSi T₂ 1 0 VOLUME 2 1 2 x Tsi k T2 T1 k Tsi T2 0 l2 l4 2T2 2T1 4 Tsi 4 T2 0 2T1 6T2 4Tsi T1 3T2 2Tsi 8917 logo 3 T1 T2 8683 or 3 T1 T2 86 83 T1 3T2 8917 3T1 9T2 267 51 8T2 35434 T2 44292 C T1 4371 C 20 Se aletas cilindricas forem instaladas na superfície com temperatura Tsi parede direita com comprimento de 20 mm e diâmetro de 5 mm e fixadas de maneira a se obter uma máxima quantidade de aletas mantendose uma distância mínima de 10 mm uniformemente espaçadas entre elas e possuem condutividade térmica de 200WmK Obtenha a nova taxa transferida de calor para o interior e o exterior desta geometria e a temperatura da placa absorvedora opaca La 20 mm D 5 mm lc 200 Wmk ht 102 52 h2 h 866 mm Ny Nx 115 N 13225 aletas m2 ηa tg h mle mle me Lc La D4 20 3 4 2 1 25 mm me 013440 ηa tgh2 013440 013440 09940 q N ηa hc Tb Ta h Dc Tb Ta 13225 0994 π 0005 0 02125 Tb Ta 10 10 1 13225 π 000524 Tb Ta 43880 Tb Ta 7403 Tb Ta 51283 Tb Ta cr Tp2 Ta 1 l lc 51283 Tp2 Ta 480 60807 Tp2 20 Tp2 2787 C qi 40482 W qe 7518 W QUESTÃO 2 VALOR 35 Um material radioativo dióxido de urânio de formato esférico e diâmetro 40mm com uma taxa de geração volumétrica de calor igual a qr 106 00016 r2 Wm3 é retirado do reator a temperatura de 500C e transportado para uma piscina de resfriamento mantida a 20C Se o coeficiente de convecção for 50Wm2K e o material tem massa específica de 19000 kgm3 e calor específico de 0117 kJ kgK e difusividade térmica de 30910e6 m2s1 Obtenha utilizando o método da capacitância global a 15 O material com esta geração irá inicialmente esfriar ou esquentar Determine a temperatura de regime permanente para esta condição b 10 Qual a taxa transferida de calor por esta esfera c 10 O método da capacitância global é adequados para esta análise a L kρc kc dpc 309 146 19000 117 6819 WmC qcon hAs 500 20 h4 πR2 500 20 q 10 4 π 0022 500 20 2413 W Ėg q v 12 0R qr dr πD44 L Ėg L 106 002 02 00016 r2 dr 43 πR3 167552 00016r r330002 00491 w q ĖgL logo irá esfriar 5 b q 2413 W 10 10