Transferencia de Calor - UFPR - Prova 1

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE TECNOLOGIA DE ENGENHARIA MECÂNICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA TÉRMICA TM360 TRANSFERÊNCIA DE CALOR I Prof Luís Mauro Mieque 1ª AVALIAÇÃO Aluno Ruas Observações a A interpretação das questões faz parte da avaliação b Todos os cálculos devem ser demonstrados sob pena de anulação da questão c Os critérios de correção estão disponíveis no rodapé da última folha d Calculadora com tela gráfica não é permitida e Quando contrário o SISTEMA ou o VOLUME de CONTROLE deve ser definido Caso contrário a questão pode ser anulada QUESTÃO 1 VALOR 25 Para um iglu habitação típica dos esquimós determine a taxa de condensação para que um iglu de uma área superficial de 10 m² e 40 cm de espessura de gelo Suponha que a potência pela lâmpada a óleo é de 1500 W e um coeficiente de convecção do ar ao gelo h 10 Wm²K A temperatura externa é de 40 C Se a potência da lâmpada fosse de 1200W o que aconteceria apresente os cálculos Dado Gelo kcable 2 W INK hgele 334 kJkg Ρgele 920 kgm³ ρveut 204KJVkg QUESTÃO 2 VALOR 25 Para uma instalação hoteleira suponha que haja um fluxo de vapor saturado a 400C percorrendo uma tubulação de aço com 30 cm de diâmetro externo e uma espessura de parede fina envolvida por ar a 20C O coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície externa da tubulação é estimado em 25 Wm²K O custo da geração do vapor é estimado em 5 por 109 J e o vendedor oferece a instalação de uma camada de isolamento de óxido de magnésio a 85 k0059WmK com 5 cm de espessura por 200m ou hipótese de a linha de vapor operar o ano inteiro e apresente uma recomendação ao proprietário do hotel Suponha que a superfície da tubulação bem como o isolamento tem uma baixa emissividade e que a transferência de calor por radiação é desprezível Obtenha a equação para este cálculo a partir da equação geral da difusão de calor no sistema de coordenadas apropriado QUESTÃO 3 VALOR 25 Duas grandes placas de aço k 40 WmK a temperaturas de 70 C e 90C estão separadas por uma haste de aço com 03 m de comprimento e 25 cm de diâmetro A haste está soldada em cada placa O espaço entre as placas é preenchido com isolamento aproximado como perfeito que também isola a circunferência da haste Em decorrência de uma diferença de tensão elétrica aplicada entre as duas placas existe uma geração não uniforme de calor dissipando energia elétrica a uma taxa de dx 201x W sendo x0 na face mantida a 70C Determine o perfil de temperatura existente a temperatura máxima na haste e a taxa de fluxo de calor em cada extremidade QUESTÃO 4 VALOR 25 O calor é transferido da água para o ar através de uma parede de latão k54 WmK A adição de aletas de latão retangulares com 008 cm de espessura 25 cm de comprimento e espaçadas entre si de 125 cm está sendo considerada Na hipótese de um coeficiente de transferência de calor por convecção no lado da água de 170 W m²K e no lado do ar de 17 Wm²K desprezando a espessura da parede compare o ganho obtido na taxa de transferência de calor para a O lado da água b O lado do ar c Ambos os lados Formulário PVMRT δWPδv γcpcv 8QδWδU dvrcdT CpCR qgcal tt0T1Ti π 56710 Wm K qlatente mlh qcond kl T2T1 t qconv hAT1 T qTT k cTOn Coef global em paralelo 1 1 1 1 hin total heteria h eroTT 12 T T Eficiencia da Aleta q q q tmax hL a Parede plana L Balanço de Energia Et EE Ed ρv dt Cilindro Li Esfera peno x m² 2 Σ 0 12 Teor i 1 0 SUMO O K T Seno Penso Penso ρcpt t Coordenadas cartesianas Coordenadas cilíndricas Coordenadas esféricas Expansão de Taylor T T a F dx dx GABARITO 1ª PROVA Respostas 25 pontos T 40C A 10m² d 40cm P1 1500 W P2 1200W h 10 Wm²K hGelo 2 Wm²K hse 334 kjg Tgelo Tparad 0 C qpar Tigelo T 40 40 px D 1 1 010 04 001 002 lA lA 2 10 33333 W Tse 2666C qpess p qpared hse I P1 1500W qpessa 1500133333 16666 W tal 499 x 104 1796 25 II PS 1200 w qpess lfusö nesta condic s À tempera tura Ti 40 Ti 4C 2ª QUESTÃO 25 pontos Eq geral 1r 0dr kr dTdr 1r² 003 0 2 kr 03 8 p c d dr kr dTdr 0 integrando kr dTdr c1 dTdr c1 kr Tr c1 ln r c2 k CC Tr1 Tsi b Tsi c1 ln r1 c2 Tr2 Ts2 TS2 c1 In r2 C2 D Tsi Ts2 C1 1n r1 r2 C1 k Tsi Ts2 ln r2 r1 como q 27b4 dr 2Pxh c1 kr 27r k TS1 TS2 ln r2 r q Tsi TS2 In r2rl 2TT Energia peródica para ano q Δt Perola m 1 47038 3600 24 30 12 14630 x 103 MJ ano 2 27076 3600 24 30 12 842 x 103 MJ ano sem isolante q hπD 400 20 25π03380 89535 W m 89535 3600 24 30 12 2785 x 105 J m ano Economia custo x Perola q Δt 1 5109 2785 x 103 1463 x 103 106 R 131935 ano 2 5109 2785 x 103 842 x 103 106 R 135040 ano Tempo para pagamento 1 200 131935 15 182 meses 2 300 13504 12 267 meses Embora a espessura de 5 cm se pague mais rapidamente o uso de um isolante de esp 10 cm dará um retorno de R 3105 ano sendo mais rentável após 32 anos Só valeria a pena se ele tivesse de ser trocado antes disso 3ª QUESTÃO 25 pontos Da eq da difusão em Cond Cart d2T dx2 qx k 201x k dT dx 20 k x x2 2 c1 Tx 20 k x2 2 x3 6 Cx c2 Tx0 70 C c2 Tx03 90 C 20 40 032 2 033 6 c103 70 c1 20 03 03 2 12 03 6 6673 Tx 20 40 x2 2 x3 6 6673x 70 x2 4 x3 12 6673x 70 Tmax dT dx 0 2x 4 3x2 12 6673 x2 2x 26692 0 x tem raiz 0 03 logo Tmax 90 C xmax 03 m Δ πD2 4 491 x 104 m2 q k dT dx 40 x2 4 x 2 6673 q x0 26692 W m2 q x03m 26641 W m2 q x0 131 W 5 q x03m 131 W 5 4ª QUESTÃO 25 pontos h2 54 Wmk t 008 cm l 25 cm d 125 cm hme 170 Wm2K har 17 Wm2K dt t d 138 x 103 m N 1 133 x 102 75 aletas Lc 0025 00082 00254 m sem aletas Tar Tágua 1 har A 1 hágua A G g com aleta água g sem aleta 1 har t 1 Nt Hexp hógua 1 har A 1 hágua A m 2 h L t12 2 170 54 008 x 102 12 8872 η tg h m lc u m lc tg 4 8872 00254 8872 00254 0434 A 1 1 1 m2 As 2 Lc l 00588 m2 Aexp 1 Nt l 0942 m2 Gágua 1 171 75 0434 0058 0942 170 1 17 1 170 1059 b Aletas no Ar m 2 17 54 008 102 12 2805 η tg h 2805 00254 2805 00254 0859 Gar 1 75 0859 0058 0942 17 1 170 1 17 1 170 326 c Aletas nos dois lados Garia 1 75 0859 0058 0942 17 1 75 0434 0058 0942 170 1 1 17 1 170 1 399