Avaliação Geometria Analítica-2021 2

Orientações para avaliação Leia atentamente as seguintes intruções. • Esta prova pode ser feita em equipes de duas ou três pessoas, com con- sulta aos materiais disponiblizados no Moodle e aos livros que constam na bibliografia do curso, que constam no plano de ensino da disciplina. • Forneça na resposta de cada problema a justificativa e o argumento para suas escolhas e cálculos. Se consultar algum resultado de alguma referência, ou se usar alguma ferramenta computacional (item abaixo), deixe explícito na sua resolução. • A avaliação será disponibilizada às 8h do dia 10 de novembro e a sua so- lução deverá ser enviada pelo Moodle até às 23h59 do mesmo dia. A avaliação deverá ser resolvida à mão (ou com o auxílio de uma mesa di- gitalizadora), digitalizada e por fim enviada pelo Moodle (no formato pdf). Verifique se o arquivo a ser enviado é legível, pois documentos ilegíveis não serão corrigidos. Eventuais problemas serão analisados caso a caso. • A avaliação terá valor total de 5.0 pontos. Cada problema da avaliação será corrigido mediante a rubrica de avaliação na Tabela . Pontuação X Descrição X Resposta final correta, com todas as etapas de resolução executadas de maneira correta. X 2 Resposta parcialmente correta, com algumas etapas de resolução executadas de maneira correta. X 4 Resposta final parcialmente correta, com poucas etapas de resolução correta. Tabela 1: Rubrica de correção dos problemas. Critério de anulação: plágio de outra resposta ou resposta incorreta, com nenhuma etapa de resolução correta. Problema 1 (1.5 ponto) Determine a equacao geral do plano que contém o ponto A = (1,2,1) e a reta de intersegao do plano x — 2y + z— 3 =0 com o plano coordenado yz. Problema 2 (1.5 pontos) Determine a equacao vetorial da reta p que passa pelo ponto A = (2,1, —2) e é ao mesmo tempo ortognal as retas g=—2—2t _ or r:4 y=246t es { UT z= —24 2t 7 Problema 3 (1.0 ponto) Considere a elipse de equacao geral C : 4x? + 9y? — 24x + 18y +9 = 0. Em uma prova da disciplina de Geometria Analitica, foi pedida a representacao grafica dessa conica, além da indicacao do centro e de seus vértices no mesmo grafico. Um aluno obteve a representacao na Figura 1. alt} ttt yt et Ay 4 2 By ft SRR 2 1 e 1 2 5 6 7 8 9 @ 1 12 3 =t Z St pet de P| Ay L rf | | | | | | | Figura 1: Representacao grafica da curva C' obtida pelo aluno. (a) Analise a Figura 1 considerando o que foi estudado sobre a elipse, e deter- mine se a a resposta apresentada por esse aluno esta ou nao esta correta. Justifique sua resposta com os calculos que fizer. (b) Se vocé concluir que o aluno respondeu incorretamente, vocé consegue indicar pelo menos um erro que 0 aluno pode ter cometido durante 0 processo de resolucao? Problema 4 (1.0 ponto) Considere a superfície quádrica S : x2 − y2 + z2 + 2y + 3 = 0. (a) Identifique a superfície quádrica S, reescrevendo sua equação na forma canô- nica caso seja necessário. (b) Determine as equações dos traços de S nos planos coordenados yz e xy, representando-os graficamente. (Nesse item, faça um gráfico para cada traço determinado.) (c) Represente graficamente a superfície quádrica S. (O esboço deve ser feito a mão).