Lista de Exercícios Resolvidos - Força Resultante e Centroide

Três partículas carregadas eletricamente são colocadas sobre um triângulo equilátero de lado d 40cm conforme a figura abaixo Qual o módulo da força resultante que atua sobre a carga 3 de 2μC Q3 2μC Q1 5μC d 40cm Q2 8μC Determine as coordenadas x e y do centroide da área sombreada Dimensões em milímetros LISTA 1 Três partículas carregadas eletricamente são colocadas sobre um triângulo equilátero de lado d 40 cm conforme a figura abaixo Qual o módulo da força resultante que atua sobre a carga 3 de 2 μC RESOLUÇÃO Primeiro vamos calcular a força entre q1 e q3 que é exercida de q1 para q3 sobre a linha pontilhada F13 kq1q3 d² A segunda força é exercida de q3 para q2 sobre a linha pontilhada F23 kq2q3 d² Como as linhas citadas são lados de um triângulo retângulo o ângulo θ entre as forças vale 120 F3 F²13 F²23 2F13F23 cos θ Substituindo nossos dados temos F3 kq1q3 d²² kq2q3 d²² 2 kq1q3 d²kq2q3 d² cos θ F3 kq3 d²² q¹² q²² 2q1q2 cos θ F3 kq3 d² q¹² q²² 2q1q2 cosθ Substituindo os dados temos F3 9 10⁹ 2 10⁶ 4 10¹² 5 10⁶² 8 10⁶² 2 5 10⁶8 10⁶ cos θ F3 18 10³ 16 10² 25 10¹² 64 10¹² 2 40 10¹² cos 120 F3 1125 10⁵ 89 10¹² 2 40 10¹² 12 F3 1125 imes 105 sqrt89 imes 1012 40 imes 1012 F3 1125 imes 105 sqrt49 imes 1012 F3 1125 imes 105 cdot 7 imes 106 Rightarrow boxedF3 07875 N 2 Determine as coordenadas x e y do centroide da área sombreada RESOLUÇÃO Para simplificar esse cálculo vamos determinar o centroide para todo o retângulo e tirar a região área negativa do retângulo e do triângulo superiores xC Atodoxtodo Aret supxret sup Atrianguloxtriangulo Atodo Aret sup Atriangulo Lembrando que tanto para o triângulo quanto para o retângulo a posição do centro é a média das posições dos vértices xtodo 0 240 2 120 mm xret sup 0 80 2 40 mm xtriangulo 80 80 240 3 400 3 mm Agora vamos calcular as áreas Atodo bh 240 200 48000 mm2 Aret sup bh 80 80 6400 mm2 Atriangulo 1 2bh 1 2 160 80 6400 mm2 Calculando o resultado temos 3 xC 48000 120 6400 40 6400 400 3 48000 6400 6400 480 120 64 40 6400 4 3 480 64 64 172800 7680 25600 3 352 139520 3 352 xC 132 12 mm Repetindo o processo para y temos yC Atodoytodo Aret supyret sup Atrianguloytriangulo Atodo Aret sup Atriangulo Calculando ops centroides de cada parte temos ytodo 0 200 2 100 mm yret sup 120 200 2 160 mm ytriangulo 120 200 200 3 520 3 mm Calculando o resultado temos yC 48000 100 6400 160 6400 520 3 48000 6400 6400 480 100 64 160 640 52 3 480 64 64 144000 30720 33280 3 352 80000 3 352 yC 75 76 mm 4