Análise das Hipóteses do Padrão a Ar e Variação de Entropia em Gás Ideal

Hipóteses do padrão a ar 1 O fluido de trabalho é o ar o qual circula continuamente em um circuito fechado sempre se comportando como um gás ideal 2 Todos os processos que formam o ciclo são internamente reversíveis 3 O processo de combustão é substituído por um processo de fornecimento de calor a partir de uma fonte externa 4 O processo de exaustão é substituído por um processo de rejeição de calor que restaura o fluido de trabalho ao seu estado inicial Outra hipótese muito utilizada para simplificar ainda mais a análise é a de que o ar tem calores específicos constantes cujos valores são determinados à temperatura ambiente 25 C ou 77 F Quando essa hipótese é utilizada as hipóteses do padrão a ar são chamadas de hipóteses do padrão a ar frio Um ciclo ao qual se aplicam as hipóteses do padrão a ar frequentemente é chamado de ciclo padrão a ar As hipóteses do padrão a ar anteriormente enunciadas permitem uma simplificação considerável da análise sem desviála significativamente dos ciclos reais Esse modelo simplificado permite estudar qualitativamente a influência dos principais parâmetros sobre o desempenho das máquinas reais VARIAÇÃO DE ENTROPIA EM UM GÁS IDEAL Para integrar as Equações devemos conhecer as relações entre os calores específicos e a temperatura Entretanto a diferença entre os calores específicos é sempre constante Vamos considerar o comportamento de Cp0 Existem três possibilidades a serem examinadas 1 Hipótese de calor específico constante 2 Equação analítica de Cp0 em função da temperatura como aquelas indicadas na Tabela A6 3 A terceira possibilidade é integrar os resultados dos cálculos da termodinâmica estatística desde a temperatura de referência T0 até qualquer outra temperatura T e definir uma função Essa função tem uma única entrada de temperatura A Tabela A7 para o ar e a Tabela A8 para vários outros gases foram construídas dessa maneira A variação de entropia entre qualquer um dos estados 1 e 2 pode ser calculada do seguinte modo As Tabelas de Gases Ideais A7 e A8 fornecem os resultados mais precisos As equações apresentadas na Tabela A6 obtemos boas aproximações A hipótese de calor específico constante fornece menor precisão exceto para gases monoatômicos e para outros gases a temperaturas inferiores à do ambiente Observar que todos esses resultados são parte do modelo de gás ideal que podem ou não ser adequados para um dado problema específico Processo isentrópico Processo adiabático reversível Um processo isentrópico é um caso particular de um processo politrópico em que o expoente é 𝑛 𝑘 Considerando o calor específico constante análise aproximada Calores específicos variáveis análise exata Quando a hipótese de calor específico constante não é apropriada devemos usar uma relação isentrópica obtida a partir de 0 𝑠𝑇2 0 𝑠𝑇1 0 𝑅 ln 𝑃2 𝑃1 𝑠𝑇2 0 𝑠𝑇1 0 𝑅 ln 𝑃2 𝑃1 𝑃2 𝑃1 𝑒 𝑠𝑇2 0 𝑠𝑇1 0 𝑅 𝑃2 𝑃1 𝑒 𝑠𝑇2 0 𝑅 𝑒 𝑠𝑇1 0 𝑅 𝑃2 𝑃1 𝑠𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑃𝑟2 𝑃𝑟1 𝑃𝑟2 𝑒 𝑠𝑇2 0 𝑅 𝑃𝑟1 𝑒 𝑠𝑇1 0 𝑅 𝑃𝑟 pressão relativa 𝑣𝑟 volume específico relativo O CICLO BRAYTON O ciclo padrão a ar Brayton é o ciclo ideal para a turbina a gás simples Esse ciclo teórico é utilizado sem mudança de fase com um fluido de trabalho gasoso Ciclo padrão a ar Brayton O ciclo de turbina a gás aberto pode ser modelado como um ciclo fechado utilizando as hipóteses do padrão a ar a Ciclo aberto b Ciclo fechado 12 Compressão isentrópica em um compressor 23 Fornecimento de calor a pressão constante 34 Expansão isentrópica em uma turbina 41 Rejeição de calor a pressão constante 12 Compressão isentrópica em um compressor 23 Fornecimento de calor a pressão constante 34 Expansão isentrópica em uma turbina 41 Rejeição de calor a pressão constante variações das energias cinética e potencial são desprezíveis Os processos 12 e 34 são isentrópicos e P2 P3 e P4 P1 𝑟𝑝 é a razão de pressão e k cpcv é a razão dos calores específicos Sob as hipóteses do padrão a ar frio a eficiência térmica de um ciclo Brayton ideal depende da razão de pressão da turbina a gás e da razão dos calores específicos do fluido de trabalho A eficiência térmica aumenta com esses parâmetros o que também acontece nas turbinas a gás reais Um gráfico da eficiência térmica em função da razão de pressão é mostrado para k 14 que é o valor da razão dos calores específicos para o ar à temperatura ambiente Para um valor fixo para a temperatura na entrada da turbina T3 o trabalho líquido por ciclo aumenta com a razão de pressão atinge um máximo e em seguida começa a diminuir Assim deve haver um compromisso entre a razão de pressão e consequentemente a eficiência térmica e o trabalho líquido produzido Com um menor trabalho realizado por ciclo um maior fluxo de massa portanto um sistema maior é necessário para manter a mesma potência o que pode não ser econômico Na maioria dos projetos a razão de pressão das turbinas a gás varia de cerca de 11 até 16 A temperatura mais alta do ciclo ocorre ao final do processo de combustão estado 3 e é limitada pela temperatura máxima que as pás da turbina podem suportar Isso também limita as razões de pressão que podem ser usadas no ciclo 𝑟𝑝 𝑝2 𝑝1 𝑟𝑝 𝑝2 𝑝1 Nas usinas de turbina a gás a razão entre o trabalho do compressor e o da turbina chamada de razão de consumo de trabalho é muito alta Em geral mais da metade do trabalho produzido na turbina é usada para acionar o compressor A situação é ainda menos favorável quando as eficiências isentrópicas do compressor e da turbina são baixas Esse fato contrasta com as usinas a vapor nas quais a razão do consumo de trabalho é de apenas alguns pontos percentuais Isso porém não é nenhuma surpresa pois em usinas a vapor um líquido é comprimido em vez de um gás e o trabalho no escoamento em regime permanente é proporcional ao volume específico do fluido de trabalho Uma usina com alta razão de consumo de trabalho exige uma turbina maior para fornecer os requisitos adicionais de energia do compressor Assim as turbinas utilizadas nas usinas de turbina a gás são maiores do que aquelas usadas nas usinas a vapor com a mesma produção líquida de potência O ar entra no compressor de um ciclo padrão a ar Brayton fechado a 01 MPa e 15 C A pressão na seção de descarga do compressor é de 10 MPa e a temperatura máxima no ciclo é 1 100 C Determine 1 A pressão e a temperatura em cada ponto do ciclo 2 O trabalho no compressor o trabalho na turbina e o rendimento do ciclo Admitiremos para cada um dos volumes de controle analisado que o ar se comporte como gás ideal que o ar apresente calor específico constante avaliado a 300 K que cada processo ocorra em regime permanente e que as variações de energia cinética e potencial nos processos sejam desprezíveis Uma usina a turbina a gás que opera em um ciclo Brayton ideal tem razão de pressão de 8 A temperatura do gás é de 300 K na entrada do compressor e 1300 K na entrada da turbina Utilizando as hipóteses do padrão a ar determine a a temperatura do gás nas saídas do compressor e da turbina b a razão de consumo de trabalho e c a eficiência térmica A variação de calores específicos com a temperatura deve ser considerada a As temperaturas do ar nas saídas do compressor e da turbina são determinadas pelas relações isentrópicas Processo 12 compressão isentrópica de um gás ideal Diferenças entre ciclos de turbinas a gás reais e idealizados O ciclo da turbina a gás real difere do ciclo Brayton ideal em diversos aspectos Um deles é que alguma queda de pressão durante os processos de adição e rejeição de calor é inevitável Mais importante é o fato de que o trabalho de compressão real é maior e o trabalho realizado pela turbina é menor por causa das irreversibilidades As diferenças entre os comportamentos reais do compressor e da turbina e os comportamentos isentrópicos idealizados podem ser consideradas utilizando as eficiências isentrópicas da turbina e do compressor como onde os estados 2r e 4r são os estados de saída reais do compressor e da turbina respectivamente e os estados 2s e 4s são os estados correspondentes ao caso isentrópico Considerando uma eficiência para o compressor de 80 e uma eficiência para a turbina de 85 determine a a razão de consumo de trabalho b a eficiência térmica e c a temperatura na saída da turbina do ciclo de turbina a gás discutido no Exemplo anterior b Nesse caso o ar deixa o compressor com temperatura e entalpia mais altas as quais são determinadas como As irreversibilidades que ocorrem dentro da turbina e do compressor fizeram que a eficiência térmica do ciclo de turbina a gás caísse de 426 para 266 c A temperatura do ar na saída da turbina é determinada por um balanço de energia na turbina