Termodinamica Aplicada - Resolucao Avaliacao A1 2023-2

Termodinâmica Aplicada Avaliação A1 20232 Resolva de cada uma das questões explicando som suas próprias palavras a solução Solução sem explicação será penalizada com perda de 05p em cada questão Coloque as unidades no desenvolvimento da solução Solução sem unidades terá perda de 05p em cada questão A solução deverá ser obrigatoriamente a caneta caso contrário será penalizado com perda de 5p cinco pontos Entrega 28092023 Entrega posterior a esta data será penalizada com a perda de 3 pontos na nota da A1 1 5p Uma pequena central de potência produz vapor a 3 MPa 600 C na sua caldeira A água do oceano é empregada para resfriamento retirando 10 MW de calor do condensador mantido a 45 C A primeira seção da turbina expande o vapor até 500 kPa sendo que a saída desse estágio da turbina é reaquecida para então ser enviada ao estágio de baixa pressão da turbina Determine a temperatura de reaquecimento necessária para que a turbina de baixa pressão descarregue vapor saturado 2 5p Ar é usado como fluido de trabalho em um ciclo Brayton simples ideal que tem uma razão de pressão de 12 uma temperatura de entrada no compressor de 300 K e uma temperatura de entrada na turbina de 1000 K Determine a vazão mássica de ar necessária para produzir uma potência líquida de 70 MW considerando que tanto o compressor como a turbina têm eficiências isentrópicas de a 100 e b 85 Considere calores específicos constantes à temperatura ambiente 995 A gas turbine power plant that operates on the simple Brayton cycle with air as the working fluid has a specified pressure ratio The required mass flow rate of air is to be determined for two cases Assumptions 1 Steady operating conditions exist 2 The airstandard assumptions are applicable 3 Kinetic and potential energy changes are negligible 4 Air is an ideal gas with constant specific heats Properties The properties of air at room temperature are cp 1005 kJkg K and k 14 Table A2 Analysis a Using the isentropic relations T2s T1 P2P1k1k 300 K120414 6102 K T4s T3 P4P3k1k 1000 K1120414 4917 K wsCin h2s h1 cp T2s T1 1005 kJkg K6102 300K 31175 kJkg wTout h3 h4s cp T3 T4s 1005 kJkg K1000 4917K 51084 kJkg wsnetout wsTout wsCin 51084 31175 1991 kJkg msdot Wdotnetout wsnetout 70000 kJs 1991 kJkg 352 kgs b The net work output is determined to be wanetout waTout waCin ηT wsTout wsCin ηC 08551084 31175 085 675 kJkg madot Wdotnetout wanetout 70000 kJs 675 kJkg 1037 kgs Questão 1 ATENÇÃO LEIA ANTES DE COMEÇAR A COPIAR calculei todos os parâmetros relevantes de todos os processos e procurei usar todas as informações fornecidas no enunciado da questão Porém muito disso é desnecessário para resolver o problema Se deseja copiar apenas o necessário para resolver o problema pule para a página 3 Diagrama Tx s do processo Dados conhecidos P13 MpaT 1600C P2500kPa P3500kPa T 445C x 41 T 545 C x50 P63 MPa W condensador10 MW Estado 1 O estado 1 corresponde à saída da caldeira e em seguida a entrada da turbina de alta pressão No estado 1 o vapor saiu da caldeira com alta pressão e temperatura seus dados são dados a seguir P13 MpaT 1600C Dados tabelados h136828kJ kg s175103kJ kg K Estado 2 O estado 2 corresponde à saída da turbina de alta pressão até a entrada da caldeira para reaquecimento Ao passar pela turbina de alta pressão o vapor diminui de temperatura e pressão Considerando uma turbina ideal o processo de passagem acontece a entropia constante Os parâmetros desse estado são dados a seguir P2500kPa05MPa s2s175103kJ kg K Dados tabelados Interpolando s2smenor smaiorsmenor h2hmenor hmaiorhmenor 7510374614 7634674614 h23064 6 3168 13064 6 h230938214kJ lg Estado 3 O estado 3 corresponde à saída da caldeira para o reaquecimento até a entrada da turbina de baixa pressão até o momento somente se conhece a pressão neste estágio seu valor é de 500kPA Estado 4 O estado 4 corresponde à saída da turbina de baixa pressão e a entrada do condensador Ao passar pela segunda turbina o vapor diminui de temperatura e pressão A turbina é considerada ideal logo a entropia não varia nesse processo Sabe se que o vapor atinge o estágio de saturação seus parâmetros são dados a seguir T 445C x 41 Dados tabelados h425824 kJ kg s4s381633kJ kgK Estado 5 O estado 5 corresponde à saída do condensador e em seguida a entrada da bomba A passagem pelo condensador ocorre a temperatura constante pois se iniciou quando o vapor estava saturado Na entrada da bomba o fluido deve estar totalmente condensado Seus parâmetros são dados a seguir T 545 C x50 Dados tabelados h518844kJ kg v50001010m 3kg Estado 6 O estado 6 corresponde à saída da bomba e em seguida a entrada da caldeira Considerando a bomba ideal o processo de passagem pela bomba ocorre com entropia constante e portanto a entalpia nesse estado depende apenas da diferença de pressão que a bomba fornece h6h5v5P6P5 h6188440001010300095953 h61914603kJ kg SE OPTOU POR COPIAR APENAS O NECESSÁRIO NA RESOLUÇÃO COMEÇE A PARTIR DAQUI Estado 4 O estado 4 corresponde à saída da turbina de baixa pressão e a entrada do condensador Ao passar pela segunda turbina o vapor diminui de temperatura e pressão A turbina é considerada ideal logo a entropia não varia nesse processo Sabe se que o vapor atinge o estágio de saturação seus parâmetros são dados a seguir T 445C x 41 Dados tabelados h425824 kJ kg s4s381633kJ kgK estado 3 O processo de passagem pela turbina de baixa pressão ocorre a entropia constante cujo valor já é conhecido Os parâmetros do estado 3 são dados a seguir P3500kPa s4s381633kJ kgK Dados tabelados Interpolando s3smenor smaiorsmenor T3Tmenor T maiorT menor 8163380893 8354480893 T 3500 600500 T 3527914 C Questão 2 Diagrama T x s do processo Dados fornecidos P14 P23 12 T 11000 K T 3300 K W L70MW Outros dados referentes ao ar k14 c p1005 kJkg K Cálculo da temperatura do estado 2s considerando que a turbina é ideal ou seja não há variação de entropia T 2sT 1 P2s P1 k1 k T 2s1000 1 12 0 4 1 4 T 2s4916573K Cálculo do trabalho da turbina considerando que a turbina é ideal W ts m h1h2s W ts mc p T 1T 2s W ts m1005 10004916573 W ts m 5108844kJ kg Cálculo do trabalho real da turbina considerando que a turbina gera entropia ηt W t W ts ηt W t m 5108844kJ kg W tηt m 5108844 kJ kg Cálculo da temperatura do estado 4s considerando que compressor é ideal ou seja não há variação de entropia T 4sT3 P4 s P3 k1 k T 4s30012 0 4 1 4 T 4s6101811 K Cálculo do trabalho do compressor considerando que o compressor é ideal W cs m h3h4s W cs m cp T 3T 4s W cs m 10053006101811 W cs m 3117320 kJ kg Cálculo do trabalho real do compressor considerando que o compressor gera entropia ηc W cs W c ηc m 3117320 kJ kg W c W c m 3117320kJ kg ηc Cálculo do trabalho líquido W L W t W c W Lηt m 5108844 kJkg m 3117320 kJ kg ηc 70000kJ sηt m 5108844 kJ kg m 3117320 kJ kg ηc 70000kJ s m ηt5108844 kJ kg3117320 kJ kg ηc m 70000kJ s ηt5108844 kJ kg3117320 kJ kg ηc a Para eficiências iguais e de 100 m 70000kJ s 15108844 kJ kg3117320 kJ kg 1 m 70000 kJ s 1991524kJ kg m3514896 kg s b Para eficiências iguais e de 100 m 70000kJ s 0855108844 kJ kg3117320 kJ kg 085 m 70000kJ s 675082kJ kg m10369111kgs Questão 1 ATENÇÃO LEIA ANTES DE COMEÇAR A COPIAR calculei todos os parâmetros relevantes de todos os processos e procurei usar todas as informações fornecidas no enunciado da questão Porém muito disso é desnecessário para resolver o problema Se deseja copiar apenas o necessário para resolver o problema pule para a página 3 Diagrama 𝑇𝑥 𝑠 do processo Dados conhecidos 𝑃1 3 𝑀𝑝𝑎 𝑇1 600 𝐶 𝑃2 500 𝑘𝑃𝑎 𝑃3 500 𝑘𝑃𝑎 𝑇4 45 𝐶 𝑥4 1 𝑇5 45𝐶 𝑥5 0 𝑃6 3 𝑀𝑃𝑎 𝑊 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜𝑟 10 𝑀𝑊 Estado 1 O estado 1 corresponde à saída da caldeira e em seguida a entrada da turbina de alta pressão No estado 1 o vapor saiu da caldeira com alta pressão e temperatura seus dados são dados a seguir 𝑃1 3 𝑀𝑝𝑎 𝑇1 600 𝐶 Dados tabelados ℎ1 36828 𝑘𝐽𝑘𝑔 𝑠1 75103 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝐾 Estado 2 O estado 2 corresponde à saída da turbina de alta pressão até a entrada da caldeira para reaquecimento Ao passar pela turbina de alta pressão o vapor diminui de temperatura e pressão Considerando uma turbina ideal o processo de passagem acontece a entropia constante Os parâmetros desse estado são dados a seguir 𝑃2 500 𝑘𝑃𝑎 05 𝑀𝑃𝑎 𝑠2 𝑠1 75103 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝐾 Dados tabelados Interpolando 𝑠2 𝑠𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑠𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑠𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 ℎ2 ℎ𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 ℎ𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 ℎ𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 75103 74614 76346 74614 ℎ2 30646 31681 30646 ℎ2 30938214 𝑘𝐽𝑙𝑔 Estado 3 O estado 3 corresponde à saída da caldeira para o reaquecimento até a entrada da turbina de baixa pressão até o momento somente se conhece a pressão neste estágio seu valor é de 500kPA Estado 4 O estado 4 corresponde à saída da turbina de baixa pressão e a entrada do condensador Ao passar pela segunda turbina o vapor diminui de temperatura e pressão A turbina é considerada ideal logo a entropia não varia nesse processo Sabe se que o vapor atinge o estágio de saturação seus parâmetros são dados a seguir 𝑇4 45 𝐶 𝑥4 1 Dados tabelados ℎ4 25824 𝑘𝐽𝑘𝑔 𝑠4 𝑠3 81633 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝐾 Estado 5 O estado 5 corresponde à saída do condensador e em seguida a entrada da bomba A passagem pelo condensador ocorre a temperatura constante pois se iniciou quando o vapor estava saturado Na entrada da bomba o fluido deve estar totalmente condensado Seus parâmetros são dados a seguir 𝑇5 45𝐶 𝑥5 0 Dados tabelados ℎ5 18844 𝑘𝐽𝑘𝑔 𝑣5 0001010 𝑚3𝑘𝑔 Estado 6 O estado 6 corresponde à saída da bomba e em seguida a entrada da caldeira Considerando a bomba ideal o processo de passagem pela bomba ocorre com entropia constante e portanto a entalpia nesse estado depende apenas da diferença de pressão que a bomba fornece ℎ6 ℎ5 𝑣5 𝑃6 𝑃5 ℎ6 18844 0001010 3000 95953 ℎ6 1914603 𝑘𝐽𝑘𝑔 SE OPTOU POR COPIAR APENAS O NECESSÁRIO NA RESOLUÇÃO COMEÇE A PARTIR DAQUI Estado 4 O estado 4 corresponde à saída da turbina de baixa pressão e a entrada do condensador Ao passar pela segunda turbina o vapor diminui de temperatura e pressão A turbina é considerada ideal logo a entropia não varia nesse processo Sabe se que o vapor atinge o estágio de saturação seus parâmetros são dados a seguir 𝑇4 45 𝐶 𝑥4 1 Dados tabelados ℎ4 25824 𝑘𝐽𝑘𝑔 𝑠4 𝑠3 81633 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝐾 estado 3 O processo de passagem pela turbina de baixa pressão ocorre a entropia constante cujo valor já é conhecido Os parâmetros do estado 3 são dados a seguir 𝑃3 500 𝑘𝑃𝑎 𝑠4 𝑠3 81633 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝐾 Dados tabelados Interpolando 𝑠3 𝑠𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑠𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑠𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑇3 𝑇𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑇𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑇𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 81633 80893 83544 80893 𝑇3 500 600 500 𝑻𝟑 𝟓𝟐𝟕 𝟗𝟏𝟒 𝑪 Questão 2 Diagrama 𝑇 𝑥 𝑠 do processo Dados fornecidos 𝑃14 𝑃23 12 𝑇1 1000 𝐾 𝑇3 300 𝐾 𝑊 𝐿 70 𝑀𝑊 Outros dados referentes ao ar 𝑘 14 𝑐𝑝 1005 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝐾 Cálculo da temperatura do estado 2s considerando que a turbina é ideal ou seja não há variação de entropia 𝑇2𝑠 𝑇1 𝑃2𝑠 𝑃1 𝑘1 𝑘 𝑇2𝑠 1000 1 12 04 14 𝑇2𝑠 4916573 𝐾 Cálculo do trabalho da turbina considerando que a turbina é ideal 𝑊 𝑡𝑠 𝑚 ℎ1 ℎ2𝑠 𝑊 𝑡𝑠 𝑚 𝑐𝑝 𝑇1 𝑇2𝑠 𝑊 𝑡𝑠 𝑚 1005 1000 4916573 𝑊 𝑡𝑠 𝑚 5108844 𝑘𝐽𝑘𝑔 Cálculo do trabalho real da turbina considerando que a turbina gera entropia 𝜂𝑡 𝑊 𝑡 𝑊 𝑡𝑠 𝜂𝑡 𝑊 𝑡 𝑚 5108844 𝑘𝐽𝑘𝑔 𝑊 𝑡 𝜂𝑡 𝑚 5108844 𝑘𝐽𝑘𝑔 Cálculo da temperatura do estado 4s considerando que compressor é ideal ou seja não há variação de entropia 𝑇4𝑠 𝑇3 𝑃4𝑠 𝑃3 𝑘1 𝑘 𝑇4𝑠 300 12 04 14 𝑇4𝑠 6101811 𝐾 Cálculo do trabalho do compressor considerando que o compressor é ideal 𝑊𝑐𝑠 𝑚 ℎ3 ℎ4𝑠 𝑊𝑐𝑠 𝑚 𝑐𝑝 𝑇3 𝑇4𝑠 𝑊𝑐𝑠 𝑚 1005 300 6101811 𝑊𝑐𝑠 𝑚 3117320 𝑘𝐽𝑘𝑔 Cálculo do trabalho real do compressor considerando que o compressor gera entropia 𝜂𝑐 𝑊𝑐𝑠 𝑊𝑐 𝜂𝑐 𝑚 3117320 𝑘𝐽𝑘𝑔 𝑊𝑐 𝑊𝑐 𝑚 3117320 𝑘𝐽𝑘𝑔 𝜂𝑐 Cálculo do trabalho líquido 𝑊 𝐿 𝑊 𝑡 𝑊𝑐 𝑊 𝐿 𝜂𝑡 𝑚 5108844 𝑘𝐽𝑘𝑔 𝑚 3117320 𝑘𝐽𝑘𝑔 𝜂𝑐 70000 𝑘𝐽𝑠 𝜂𝑡 𝑚 5108844 𝑘𝐽𝑘𝑔 𝑚 3117320 𝑘𝐽𝑘𝑔 𝜂𝑐 70000 𝑘𝐽𝑠 𝑚 𝜂𝑡 5108844 𝑘𝐽 𝑘𝑔 3117320 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝜂𝑐 𝑚 70000 𝑘𝐽𝑠 𝜂𝑡 5108844 𝑘𝐽 𝑘𝑔 3117320 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝜂𝑐 a Para eficiências iguais e de 100 𝑚 70000 𝑘𝐽𝑠 1 5108844 𝑘𝐽 𝑘𝑔 3117320 𝑘𝐽 𝑘𝑔 1 𝑚 70000 𝑘𝐽𝑠 1991524 𝑘𝐽𝑘𝑔 𝒎 𝟑𝟓𝟏 𝟒𝟖𝟗𝟔 𝒌𝒈𝒔 b Para eficiências iguais e de 100 𝑚 70000 𝑘𝐽𝑠 085 5108844 𝑘𝐽 𝑘𝑔 3117320 𝑘𝐽 𝑘𝑔 085 𝑚 70000 𝑘𝐽𝑠 675082 𝑘𝐽𝑘𝑔 𝒎 𝟏𝟎𝟑𝟔 𝟗𝟏𝟏𝟏 𝒌𝒈𝒔