Importância da Probabilidade na Estatística

O estudo de probabilidades é muito importante na área da estatística quantificando a incerteza Com ela descrevemos a possibilidade da ocorrência de eventos Realizamos estes cálculos de forma intuitiva quando por exemplo perguntamos Será que vai chover hoje Qual a possibilidade de ganhar na loteria Será que vou adoecer A todas essas perguntas empregamos a possibilidade de acontecimentos de eventos De forma matemática a mensuração da possibilidade de acontecimentos pode ser Através do conhecimento completo dos fatores que influenciam o evento a priori Através do comportamento de eventos passados a posteriori Segundo Vieira 2021 a probabilidade a priori é também conhecida por probabilidade clássica e a probabilidade a posteriori é conhecida por probabilidade frequente Para ilustrar esses conceitos vamos pensar na possibilidade de uma pessoa ter diabetes Pelo pensamento da probabilidade a priori deveríamos listar todos os fatores que poderiam ocasionar diabetes em um indivíduo Seria impossível elencar todos esses fatores embora através de pesquisas médicas já conheçamos alguns Por outro lado analisando inquéritos populacionais podemos quantificar o número de diabéticos e algumas de suas características e assim calcular a probabilidade a posteriori da ocorrência de diabetes em indivíduos com características semelhantes Aprofundaremos alguns conceitos e propriedades que os ajudarão no cálculo de probabilidades Se para o cálculo da probabilidade a priori devemos ter o conhecimento completo dos fatores que influenciam o evento onde poderíamos aplicar estes critérios A probabilidade está presente sempre que estivermos diante de um fenômeno aleatório isto é um fenômeno para o qual não sabemos de antemão o que vai acontecer na próxima repetição mas para o qual se admite uma certa regularidade para um grande número de repetições do fenômeno O objetivo da Teoria da Probabilidade é o estudo dos fenômenos aleatórios através de modelos matemáticos ou seja quando observamos o fenômeno em estudo um número suficientemente grande de vezes verificase um comportamento que pode ser modelado isto é podemos arranjar um modelo para exprimir a aleatoriedade utilizando um experimento aleatório Também podemos interpretar como a probabilidade de A dado a ocorrência de B ou a probabilidade de A sabendo que B ocorreu Experimentos aleatórios são fenômenos produzidos pelo homem e que ao serem repetidos sempre nas mesmas condições iniciais os resultados finais produzidos em cada tentativa não serão os mesmos e nem previsíveis São exemplos de experiências aleatórias lançar uma moeda ao ar e ver o resultado que sai observar o tempo de vida útil de um componente eletrônico lançar um dado em superfície plana e observar qual face sairá observar quantos sinais abertos vai encontrar ao ir para o trabalho pela manhã sortear uma pessoa e identificar se ela é sedentária ou não sedentária gorda ou magra Espaço Amostral é o conjunto de resultados possíveis relacionados a um experimento Representamos pela letra grega Ω Exemplos Lançamento de um dado existem 6 resultados possíveis Ω 1 2 3 4 5 6 Observação de quantos sinais abertos vai encontrar ao ir para o trabalho pela manhã existem 12 semáforos no percurso Ω 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Sorteio de uma pessoa e identificar se ela é sedentária S ou não sedentária NS gorda G ou magra M Ω SM SG NSM NSG Você sabe diferenciar fenômenos determinístico e não determinístico Segundo SILVA Ermes Medeiros da et al 1999 1 Fenômenos determinístico Aqueles em que conduzidos com as mesmas condições iniciais os resultados são sempre os mesmos qualquer que seja o número de ocorrência dos mesmos 2 Fenômenos não determinístico também conhecido como fenômenos aleatórios são aqueles que mesmo que mesmo haja um grande número de repetições sob mesmas condições iniciais podem conduzir a mais de um resultado As condições iniciais não determinam o resultado do fenômeno Evento Um evento pode ser referido a um único resultado ou a um subconjunto de resultados pertencente a um espaço amostral Exemplos Lançamento de um dado E1 sair face 5 E2 sair um valor menor do que 3 Observação de quantos sinais abertos vai encontrar ao ir para o trabalho pela manhã E1 no máximo 3 semáforos abertos E2 todos semáforos abertos Para exemplificar todas as definições vistas até agora vamos pensar no experimento aleatório envolvendo o lançamento de dois dados e observando as faces superiores Vamos imaginar como seria o espaço amostral neste caso Ao lançar dois dados temos então os seguintes resultados que podem ocorrer como resultados deste lançamento Espaço amostral em formato de tabela A 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 B 11 13 15 31 33 35 51 53 55 C Ø D Saída de faces cuja soma seja menor que 13 D Ω Definição clássica Na definição de probabilidade clássica a priori é necessário definir todos os fatores que de alguma forma poderiam afetar o resultado final ou seja é necessário o conhecimento do espaço amostral Definição frequentista Na definição de probabilidade frequentista a posteriori é necessária a utilização da frequência relativa uma estimativa da verdadeira probabilidade de ocorrência de um determinado fenômeno Definição subjetiva A probabilidade subjetiva está relacionada ao julgamento pessoal à crença ou ao acúmulo de conhecimento experiência de determinado indivíduo sobre a probabilidade do evento Exemplo ao lançarmos um dado não viciado sabemos a priori que a probabilidade de observar face impar é de 12 uma vez que temos Espaço amostra Ω 123456 Evento A resultado face impar em um único lançamento de um dado e Diagrama de Venn Agora o cálculo da probabilidade frequentista a posteriori devese realizar n repetições do lançamento do dado e assim observar com que frequência sai face impar Por exemplo se lançarmos este mesmo dado 50 vezes n tentativas e forem registradas 23 faces impares e 27 faces pares podese concluir que a probabilidade de ocorrer o evento A é igual a