Univesp - 2020 - Gabarito da Atividade para Avaliação -semana 4 - Resmat

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 4 Características geométricas das seções transversais e conceituação de flexão pura ATIVIDADE PARA AVALIAÇÃO A resposta correta da questão está identificada com a cor Vermelha. 1. (1,5 pontos) Calcular a posição do centróide da seção transversal do perfil: Assinale a alternativa que apresenta o valor CORRETO. a. x = 8 cm; y = 6 cm b. x = 9 cm; y = 6,81 cm c. x = 14 cm; y = 6 cm d. x = 6,36 cm; y = 6,82 cm e. x = 6 cm; y = 14 cm JUSTIFICATIVA Retângulo Área A = 15 * 10 = 150 cm² XA = 10 / 2 = 5 cm YA = 15 / 2 = 7,5 cm Triângulo Área B = (15 * 30) / 2 = 225 cm² XB = (30 / 3) + 10 = 20 cm YB = (15 / 3) = 5 cm ΣX. Área = (XA . Área A + XB . Área B) ΣX. Área = (5 * 150) + (20 * 225) ΣX. Área = 750 + 4500 ΣX. Área = 5250 cm³ ΣY. Área = (YA . Área A + YB . Área B) ΣY. Área = (7,5 * 150) + (5 * 225) ΣY. Área = 1125 + 1125 ΣY. Área = 2250 cm³ ΣÁrea = Área A + Área B ΣÁrea = 150 + 225 ΣÁrea = 375 cm² XCG = ΣX. Área / ΣÁrea XCG = 5250 / 375 XCG = 14 cm YCG = ΣY.Área / ΣÁrea YCG = 2250 / 375 YCG = 6 cm 2. (1,5 pontos) Calcular a posição do centróide da seção transversal do perfil, as dimensões estão em cm.: Assinale a alternativa que apresenta o valor CORRETO. a. x = 22,83 cm; y = 15,33 cm b. x = 14,21 cm; y = 14,21 cm c. x = 14,21 cm; y = 31,71 cm d. x = 15,33 cm; y = 22,83 cm e. x = 31,71 cm; y = 14,21 cm JUSTIFICATIVA Área A = 20 * 35 = 700 cm² XA = (20 / 2) = 10 cm YA = (35 / 2) + (20) = 37,5 cm Área B = 20 * 40 = 800 cm² XB = (40 / 2) = 20 cm YB = (20 / 2) = 10 cm ΣX. Área = (XA . Área A + XB . Área B) ΣX. Área = (10 * 700) + (800 * 20) ΣX. Área = 7000 + 16000 ΣX. Área = 23000 cm³ ΣY. Área = (YA. Área A + YB. Área B) ΣY. Área = (37,5 * 700) + (10 * 800) ΣY. Área = 26250 + 8000 ΣY. Área = 34250 cm³ ΣÁrea = Área A + Área B Σ Área = 700 + 800 Σ Área = 1500 cm² XCG = ΣX. Área / ΣÁrea XCG = 23000 / 1500 XCG = 15,33 cm YCG = ΣY. Área / ΣÁreas YCG = 34250 / 1500 YCG = 22,83 cm 3. (1,5 pontos) Calcular a posição do centroide da seção transversal do perfil, as dimensões estão em mm. Dados: π = 3,1415 Assinale a alternativa que apresenta o valor CORRETO. a. x = 72,4 mm; y = 69,7 mm b. x = 51,2 mm; y = 68,3 mm c. x = 72,4 mm; y = 61,2 mm d. x = 69,7 mm; y = 61,2 mm e. x = 69,7 mm; y = 52,8 mm JUSTIFICATIVA Retângulo Área A = 90 * 150 = 13.500 mm² XA = 150 / 2 = 75 mm YA = 90 / 2 = 45 mm Semicirculo Área B = (3,1415 * (75)²) / 2 = 8835,47 mm². XB = 150 / 2 = 75 mm YB = (4 * 75 / 3 * 3,1415) + 90 = 121,83 mm Triângulo Área C = (150 * 70) / 2 = 5250 mm² YA = (0,15 / 2) + (0,15 + 0,8) = 1,025 m Área.B = 0,8 * 0,15 = 0,12 m² XB = (0,15 / 2) + 0,3 = 0,375m YB = (0,8 / 2) + 0,15 = 0,55 m Área.C = 0,95 * 0,15 = 0,143 m² XC = (0,95 / 2) = 0,475 YC = (0,15 / 2) = 0,075 ΣX. Área = (0,625 * 0,143) + (0,375 * 0,120) + (0,475 * 0,143) ΣX. Área = 0,089 + 0,045 + 0,068 = 0,202 ΣX. Área = 0,202 m³ ΣY. Área = (1,025 * 0,143) + (0,55 * 0,120) + (0,075 * 0,143) ΣY. Área = 0,146 + 0,066 + 0,011 ΣY. Área = 0,223 m³ Σ Área = 0,143 + 0,120 + 0,143 Σ Área = 0,406 m² XCG = ΣX. Área / ΣÁreas XCG = 0,202 / 0,406 XCG = 0,4975 m = 49,75 cm YCG = ΣY. Área / ΣÁreas YCG = 0,223 / 0,406 YCG = 0,549 m = 54,93 cm 5. (1,5 pontos) Calcule os momentos de inércia em relação ao baricentro. Forneça os momentos em cm⁴. Assinale a alternativa que apresenta o valor CORRETO. a. Ix = 64 cm⁴; Iy = 136 cm⁴ b. Ix = 64 cm⁴; Iy = 64 cm⁴ c. Ix = 101,71 cm⁴; Iy = 67,43 cm⁴ d. Ix = 49,6 cm⁴; Iy = 78,4 cm⁴ e. Ix = 136 cm⁴; Iy = 64 cm⁴ JUSTIFICATIVA Retângulo A