Conversão de Energia: Limites e Aplicações

352 91 Convertendo energia Alguns livros textos definem energia como a capacidade de realizar trabalho Nos dois capıtulos anteriores entretanto nos vimos que a energia pode fazer mais do que isso Ela tambem pode ser utilizada para esquentar objetos e nesse capıtulo nos perguntamos e res pondemos duas questoes importantes sobre energia Ate que ponto nos podemos usar ener gia mecˆanica para aquecimento e calor para realizar trabalho E mais especificamente ate que ponto podemos converter a energia fornecida pela natureza em formas uteis para a tec nologia e a sociedade Os oceanos do mundo por exemplo contˆem uma grande quantidade de energia termica Se pudessemos converter apenas uma pequena fracao dessa energia em formas uteis po derıamos satisfazer as necessidades de energia do mundo por milhares de anos Por quˆe um navio nao consegue absorver parte da energia termica do oceano e usalo para propulsao Essa situacao nao viola a lei da energia a energia termica seria simplesmente convertida em uma quantidade igual de energia mecˆanica Como veremos neste capıtulo no entanto a lei da entropia impoe restricoes sobre conversoes de energia 91 Convertendo energia Anteriormente vimos que a energia e uma medida quantitativa do estado de um objeto e que a lei de conservacao de energia implica que qualquer mudanca de estado deve ser acompa nhada por uma compensacao Sempre que um par complementar de mudancas de diferentes tipos ocorrem a energia e convertida de uma forma para outra Por exemplo a queima de gas propano envolve duas mudancas de estado uma mudanca nas ligacoes quımicas mole culares dos reagentes que e uma forma de energia quımica e uma mudanca na temperatura dos gases que associamos ao calor A combustao e irreversıvel seria bastante surpreen dente se os gases quentes subitamente comecassem a se resfriar reconstituindo o propano e o oxigˆenio originais Como o processo e irreversıvel podemos concluir que a entropia do gas aumenta no processo de queima ver secao 4 do capıtulo anterior Uma bola acelerando em queda livre e outro exemplo de um par complementar de mudancas de estado uma mudanca no estado de movimento da bola que associamos a energia cinetica e um mudanca na configuracao do sistema bolaTerra que associamos com energia potencial gravitacional Esse processo e reversıvel um clipe de filme da bola caindo reproduzido ao contrario mostra uma bola se movendo para cima diminuindo a velocidade como se tivesse sido jogado para cima o que pode acontecer Podemos portanto concluir que a entropia do sistema da bolaTerra nao muda Ponto de verificacao 211 Para cada sistema identifique as mudancas comple mentares de estado e energia associadas e determine se a entropia do sistema aumenta ou nao a Um disco desliza ate parar em uma superfıcie Sistema disco e superfıcie b Uma mola comprimida e liberada e acelera um carrinho em uma pista de baixa friccao Sistema mola e carrinho c Um projetil e dispa rado de um canhao Sistema projetil canhao e produtos quımicos explosivos d Um objeto quente e um objetos frio sao colocados em contato e alcancam o equilıbrio termico Sistema ambos os objetos Para analisar as conversoes de energia que ocorrem em um processo como as do Ponto de Verificacao 211 devemos escolher um sistema e analisar separadamente todas as trans ferˆencias de energia para o sistema e que saem do sistema Como vimos no capıtulo anterior a energia pode ser transferida de duas maneiras mecanicamente e termicamente A Figura Capıtulo 9 Degradac ao de Energia 353 91 mostra para esses dois tipos de transferˆencias com setas indicando a transferˆencia de energia para o sistema e uma seta representando a transferˆencia de energia para fora do sis tema Diagramas que mostram as entradas e saıdas de energia de um sistema sao chamados de diagramas de entradasaıda de energia Figura 91 Diagramas de entradasaıda de energia Entradas e saıdas de energia sao sempre consideradas com o sinal positivo O trabalho realizado em um sistema e portanto a diferenca entre o entrada mecˆanica de energia e a saıda mecˆanica de energia W Win Wout Da mesma forma o calor trasnferido para um sistema e a diferenca entre a entrada de energia termica e a saıda de energia termica Q Qin Qout A Figura 91 representa o funcionamento de qualquer dispositivo ou processo industrial A Figura 92 mostra o diagrama de entradasaıda de energia para dois dispositivos um mo tor de carro e uma geladeira Dentro de um carro a combustao da gasolina fornece calor para o motor o sistema O motor tem duas saıdas de energia trabalho para as rodas do o carro e calor para o ambiente Figura 92 a Em uma geladeira existem duas entradas de energia Figura 92 b calor proveniente do que ha dentro do refrigerador e trabalho rea lizado pelo motor do compressor para o resto da geladeira o sistema A geladeira tambem tem uma saıda de calor para o ambiente Vocˆe ja deve ter notado que a parte de tras de uma geladeira fica quente Figura 92 Exemplos de diagramas de entradasaıda de energia 354 91 Convertendo energia Cada entrada ou saıda de energia nas Figuras 91 e Figura 92 e acompanhada por mudancas na entropia do entorno e do sistema Para ganhar alguma pratica determinando mudancas de energia e entropia vamos analisar a seguinte situacao Considere o dispositivo ilustrado na Figura 93 Uma corda e presa a uma roda de pas que esta imersa em um lıquido viscoso em um recipiente Conforme a corda e puxada a roda de pas gira em velocidade constante aumentando a temperatura do lıquido de Ti para Tf Figura 93 Processo de aquecimento de um lıquido viscoso utilizando uma corda ligada a uma roda de pas O diagrama de entradasaıda de energia para esse sistema que e formado pela roda de pas e o lıquido viscoso e apresentado na Figura 94 Inicialmente realizamos trabalho no sistema puxando a corda correspondendo a uma entrada de energia Como o sistema nao e isolado termicamente o trabalho e convertido em calor para o entorno a medida que a temperatura do sistema aumenta Por isso o diagrama da Figura 94 a tˆem uma entrada e uma saıda Como a temperatura do sistema aumenta a energia do sistema aumenta e entao a energia que entra no sistema deve ser maior do que a energia que sai O aumento da temperatura do sistema aumenta sua entropia Figura 94 Diagramas de entradasaıda de energia para o processo realizado pelo dispositivo da Figura 93 Caso a roda de pas parasse de girar quando o sistema atinge Tf e esperassemos o lıquido resfriar ate atingir Ti os estados inicial e final do sistema seriam os mesmos de tal forma que tanto a mudanca de energia quanto de entropia seriam nulas Figura 94 b O trabalho realizano no sistema seria o mesmo que no caso da Figura 94 a entretanto o calor liberado para o entorno seria igual a esse trabalho uma vez que nao ha mudancas na energia do sistema Observe que a lei de energia nao impoe restricoes sobre conversoes de energia A lei da energia permite que qualquer forma de energia seja convertida inteiramente em qualquer Capıtulo 9 Degradac ao de Energia 355 outra forma O dispositivo discutido anteriormente por exemplo converte trabalho inteira mente em calor Vamos agora olhar para a conversao de calor em trabalho Ponto de verificacao 212 a Para a situacao ilustrada na Figura 95 desenhe um diagrama de entradasaıda de energia para o gas b A energia e a entropia do gas mudam Ignore qualquer atrito no pistao e qualquer calor trasnferido para fora do gas Figura 95 Quando um volume de gas e aquecido a pressao constante em um cilindro equi pado com um pistao movel tanto sua temperatura quanto seu volume aumentam Como vocˆe viu no Ponto de Verificacao 212 o calor trasnferido para o gas realiza trabalho no pistao e assim o dispositivo converte calor em trabalho Como a temperatura do gas sobe porem a energia termica do gas aumenta Assim nem todo o calor e convertido em trabalho nesse dispositivo Para evitar que a energia termica do gas aumente poderıamos imergir a configuracao em um reservatorio termico mantido em alguma temperatura fixa TR conforme ilustrado na Figura 96 Se removermos lentamente os graos de areia que estao no topo do pistao a forca para cima exercida pelo gas no pistao e um pouquinho maior do que a forca para baixo exercida pela areia restante no pistao e assim o pistao se move para cima Conforme o gas se expande ele realiza trabalho no pistao Como a temperatura do gas permanece constante sua energia termica nao muda e portanto a energia necessaria para elevar o pistao deve vir do reservatorio na forma de calor Nessa situacao o calor e totalmente convertido em trabalho Figura 96 Um gas mantido a temperatura constante em um cilindro equipado com um o pistao movel se expande lentamente conforme a carga no pistao diminui Como um dispositivo a configuracao da Figura 96 nao e muito pratica porque para manter o ga a uma temperatura constante a expansao teria que ocorrer muito lentamente Alem disso para o gas continuar a realizar trabalho no pistao seu volume teria que continuar se expandindo 356 91 Convertendo energia Ao projetar dispositivos praticos para converter energia geralmente queremos que eles possam operar indefinidamente Se o dispositivo continuar expandindo seu volume como o da Figura 96 ou ficar cada vez mais quente ou aumentar a pressao com o tempo nao podera ser operado por muito tempo Por isso queremos que o estado do dispositivo que converte energia permaneca o mesmo ou retorne ao mesmo estado depois de algum tempo Tal dispositivo e chamado de maquinas termicas Quando uma maquina termica evolui de um estado inicial por meio de uma serie de processos e volta ao seu estado inicial a serie de processos e chamado de ciclo Durante a operacao da maquina cada ciclo e repetido con tinuamente Para simplificar devemos assumir que todas as maquinas termicas envolvem apenas processos quasistaticos e que nenhuma energia e dissipada por atrito Como os estados inicial e final de uma maquina termica sao o mesmo ao longo de um ciclo nao ha mudanca na energia do sistema ΔE 0 Em um ciclo portanto a entrada de energia deve ser igual a saıda de energia Win Qin Wout Qout Para ver quais restricoes sao impostas pela lei da entropia ΔS 0 para um sistema fe chado se movendo em direcao equilıbrio nas entradas e saıdas de energia de um dispositivo examinamos as mudancas de entropia associadas com essas entradas e saıdas de energia O dispositivo nao e um sistema fechado e portanto nao podemos aplicar a lei da entropia a ele Ja o dispositivo e seu entorno constituem um sistema fechado e podemos escrever ΔS ΔSdis ΔSamb 0 Como os estados inicial e final do ciclo sao o mesmo sabemos que nao pode haver qualquer mudanca na entropia do dispositivo ΔSdis 0 para um ciclo Por tanto precisamos considerar apenas as mudancas de entropia no entorno quando lidamos com maquinas termicas e nos certificarmos de que essas mudancas satisfazem ΔSamb 0 Como vimos na primeira secao do capıtulo anterior nenhuma mudanca de entropia esta associada a um processo adiabatico quaseestatico Como Q 0 para entradas e saıdas de trabalho e como assumimos que os processos em uma maquina termica sao quaseestaticos nos temos ΔSamb 0 para Win e Wout Portanto as unicas mudancas na entropia do entorno que precisamos considerar sao aqueles causadas por entradas e saıdas de calor Maquinas termicas operam sob duas restricoes 1 a entrada de energia deve ser igual a saıda de energia 2 as entradas e saıdas de calor do dispositivo devem aumentar a entropia do entorno ou deixala inalterada No capıtulo anterior vimos que a mudanca de entropia associada a transferˆencia de calor tem o mesmo sinal que Q Portanto uma saıda de calor aumenta a entropia do entorno Inversamente uma entrada de calor diminui a entropia do entorno A Figura 97 resume essas mudancas de entropia devido aos varios tipos de entradas e saıdas de energia para uma maquina termica Usamos um limite de sistema circular para indicar que o sistema e uma maquina termica O diagrama representa as entradas e saıdas de energia durante um ciclo completo Capıtulo 9 Degradac ao de Energia 357 Figura 97 Mudancas de energia e entropia associadas as entradas e saıdas de energia em uma maquina termica Agora estamos em posicao de analisar maquinas termicas que convertem energia Pri meiro considere uma maquina termica que converte trabalho em calor Tal dispositivo tem uma entrada de energia na forma de trabalho e uma saıda na forma de calor Figura 98 a A entrada de energia nao envolve mudancas na entropia do entorno a saıda de energia causa um aumento na entropia do entorno A entropia do entorno portanto aumenta o que e per mitido pela lei da entropia Isso significa que uma maquina termica pode converter trabalho inteiramente em calor Figura 98 Diagramas de entradasaıda de energia para dois tipos de maquinas termicas Em seguida considere uma maquina termica que converte calor em trabalho Figura 98 b A entrada de energia causa uma diminuicao na entropia do entorno a saıda de energia nao envolve mudancas na entropia do entorno A entropia do entorno portanto diminui o que nao e permitido pela lei da entropia para uma maquina termica Portanto nenhuma maquina termica pode converter calor inteiramente em trabalho 358 92 Energia util Ponto de verificacao 213 Suponha que empurremos lentamente o pistao de volta a sua posicao original na Figura 96 o tempo todo mantendo o gas a uma temperatura constante a Ao longo do intervalo de tempo que inclui a ex pansao e a compressao do gas ha alguma conversao de energia b A entropia do gas aumenta permanece a mesma ou diminui ao longo desse intervalo de tempo c Se continuarmos repetindo a expansao e compressao este disposi tivo e uma maquina termica 92 Energia util Nesta secao vamos desenvolver uma abordagem grafica para observar as mudancas de entro pia no entorno causadas pelas maquinas termicas que convertem energia Vamos comecar considerando uma situacao muito simples ilustrada na Figura 99 a Uma barra de cobre esta em contato termico com um reservatorio termico de alta temperatura em uma extremi dade e um reservatorio termico de baixa temperatura na outra extremidade Alem de suas pontas a haste e termicamente isolada de seu entorno Como as temperaturas dos reser vatorios termicos sao fixas a haste permanece em um estado estacionario uma extremidade permanece na temperatura TH do reservatorio de alta temperatura e a outra extremidade permanece na temperatura TL do reservatorio de baixa temperatura Lembrese de que os reservatorios termicos sao grandes o suficiente de modo que qualquer calor transferido para eles nao altera sua temperatura Como resultado da diferenca de temperatura calor e trasnferido atraves da haste do reservatorio de alta temperatura para o reservatorio de baixa temperatura Embora a haste dificilmente se qualifique como um dispositivo seu estado nao muda e portanto satisfaz os requisitos de que sua entropia e energia nao mudem com o tempo O ciclo para esse dispositivo pode ser considerado como qualquer intervalo de tempo arbitrario Figura 99 a Uma barra de cobre em contato termico com um reservatorio termico de alta temperatura e um reservatorio de baixa temperatura b Diagramas de entradasaıda de energia para a haste e os reservatorios A Figura 99 b mostra os diagramas de entradasaıda de energia para a haste e para os dois reservatorios termicos A mudanca na energia do reservatorio de alta temperatura e igual ao calor que entra na haste ΔEH Qin enquanto a mudanca na energia do reser vatorio de baixa temperatura e igual ao calor que sai da haste ΔEL Qout Como o estado da haste nao esta mudando nos sabemos que ΔErod Qin Qout 0 entao Qin Qout e Capıtulo 9 Degradac ao de Energia 359 portanto ΔEH ΔEL A quantidade de energia que sai do reservatorio de alta temperatura e igual a quantidade de energia que entra no reservatorio de baixa temperatura A transferˆencia de calor atraves da haste causa mudancas na entropia dos dois reser vatorios ambos fazem parte do entorno da haste embora suas temperaturas permanecam inalteradas Como a energia e transferida para fora do reservatorio de alta temperatura sua energia diminui e assim sua entropia diminui tambem ΔSH 0 O aumento da energia do reservatorio de baixa temperatura faz com que sua entropia aumente ΔSL 0 Como a transferˆencia de energia e irreversıvel nos sabemos que a entropia do entorno deve aumen tar entao ΔSH ΔSL 0 A razao pela qual a entropia aumenta pode ser entendida atraves da maneira que de finimos a temperatura em capıtulos anteriores dSdE 1kBT1 A quantidade dSdE chamada de gradiente de entropia e uma medida da mudanca na entropia causada por uma dada mudanca na energia Pela equacao dSdE 1kBT vemos que a magnitude da mudanca de entropia causada por uma transferˆencia de energia para um reservatorio ou saindo dele e inversamente proporcional a temperatura do reservatorio A mudanca de en tropia ΔS causada por uma dada mudanca de energia ΔE e portanto maior em magnitude para o reservatorio de baixa temperatura do que para o de alta temperatura Como ΔSL e positivo e ΔSH e negativo segue que ΔSH ΔSL 0 Ponto de verificacao 214 Quais sao os sinais de ΔER ΔSR e ΔSRΔER para uma transferˆencia de calor a que entra e b que sai de um reservatorio Vocˆe pode visualizar o gradiente de entropia como o custo de entropia causado por uma mudanca de energia Quanto maior o gradiente de entropia ou quanto mais baixa a temperatura maior sera a mudanca na entropia causada por uma dada mudanca de energia Como vocˆe viu no Ponto de Verificacao 214 o gradiente de entropia e sempre positivo independentemente da direcao da transferˆencia de energia Isso porque ΔS e ΔE sempre tˆem o mesmo sinal algebrico Podemos descrever o entorno da haste atraves de um diagrama em funcao do seu gra diente de entropia Como o reservatorio de alta temperatura tem o gradiente de entropia menor o colocamos a esquerda do reservatorio de baixa temperatura na escala do gradi ente de entropia como mostrado na Figura 910 Se representarmos a transferˆencia de calor atraves da haste da Figura 911 a por meio de uma seta curva obtemos o diagrama mos trado na Figura 911 b A cauda da seta representa a entrada de calor do reservatorio de alta temperatura e a ponta representa a saıda de calor para o reservatorio de baixa temperatura Figura 910 Gradiente de entropia A regiao sombreada representa o entorno da haste que consiste no reservatorio de alta temperatura H e o reservatorio de baixa temperatura L 1Como fizemos no capıtulo anterior assumimos que a energia cinetica a potencial e a energia que mantem os reservatorios em suas temperaturas permanecem constantes de modo que ΔE ΔEth 360 92 Energia util Figura 911 a Reorganizamos o dispositivo da Figura 99 para separar o sistema maquina termica de seu entorno os reservatorios termicos b Usando essa montagem construımos um diagrama de entropia mostrando as conversoes e transferˆencias de energia na maquina termica A entrada de calor causa mudancas de entropia no entorno de menor magnitude do que a saıda de calor de tal forma que a entropia do entorno aumenta ΔSH ΔSL 0 Observe que podemos associar o sinal das mudancas de entropia nos reservatorios com a direcao da seta A calda da seta a entrada de energia aponta para baixo e ΔSH 0 a ponta da seta saıda de energia aponta para cima e ΔSL 0 O diagrama na Figura 911 b portanto nos permite ver que a transferˆencia de energia atraves da haste aumenta a entropia do entorno a haste consome uma certa quantidade de energia do entorno com baixo custo de entropia pequeno dSdE e retorna a mesma quantidade de energia para o entorno a um custo de entropia maior grande dSdE A magnitude dessa mudanca de entropia causada pela saıda e portanto maior do que a magnitude da mudanca de entropia causada pela entrada Como a entrada causa uma diminuicao na entropia e o saıda causa um aumento na entropia o efeito combinado e um aumento na entropia do entorno Agora suponha que a barra de cobre de alguma forma transfira energia do reservatorio de baixa temperatura para o de alta temperatura conforme ilustrado na Figura 912 A seta curva que representa a transferˆencia de energia agora aponta do reservatorio de baixa tem peratura para o reservatorio de alta temperatura e como vocˆe pode verificar prontamente os sinais de mudanca de entropia sao o oposto dos sinais da Figura 911 A haste retira uma certa quantidade de energia do entorno com grande dSdE e retorna a mesma quantidade de energia para o entorno com um dSdE menor A mudanca de entropia do entorno neste pro cesso e portanto negativa o que nao e permitido pela lei da entropia Na verdade ninguem jamais observou energia sendo transferida na forma de calor de um objeto frio para um quente sem outras mudancas no sistema ou no entorno ou seja o objeto frio ficando mais frio espontaneamente e o objeto quente ficando mais quente Capıtulo 9 Degradac ao de Energia 361 Figura 912 Diagrama de entropia para uma transferˆencia de calor de um reservatorio de baixa temperatura L para um reservatorio de alta temperatura H um processo proibido pela lei da entropia Os diagramas nas Figuras 911 e 912 sao chamados de diagramas de entropia Um dia grama de entropia mostra as conversoes e transferˆencias de energia que ocorrem entre uma maquina termica e o seu entorno esquematizado de acordo com um gradiente de entro pia conforme mostrado na Figura 910 Setas no diagrama representam as transferˆencias de energia atraves do dispositivo durante um ciclo completo As caudas das setas representam entradas de energia para o dispositivo e as pontas representam saıdas de energia Entradas de calor caudas fazem a entropia do entorno diminuir enquanto as saıdas de calor pontas de seta fazem a entropia do entorno aumentar Os diagramas de entropia nos permitem acompanhar as mudancas de entropia que re sultam das conversoes de energia por um dispositivo Em particular Uma transferˆencia de energia que aponta para a direita em um diagrama de entropia causa um aumento na entropia do entorno uma transferˆencia que aponta para a esquerda causa uma diminuicao na entropia do entorno Como veremos mais adiante os diagramas de entropia podem ser utilizados para derivar informacoes quantitativas sobre mudancas de entropia no entorno Vamos agora voltar ao exemplo de uma roda de pas em um lıquido viscoso Desta vez porem imergimos o recipiente contendo o lıquido viscoso em um grande reservatorio termico que mantem o lıquido viscoso a uma temperatura constante TR Figura 913 As partes moveis e o lıquido viscoso agora constituem uma maquina termica Uma pessoa tra balha no dispositivo puxando a corda e em seguida o dispositivo transfere energia para o reservatorio O dispositivo portanto converte trabalho em calor Figura 913 O dispositivo de roda de pas discutido anteriormente e mantido a uma tempe ratura constante TR por um grande reservatorio termico de agua Para desenhar um diagrama de entropia para essse processo de conversao de energia devemos primeiro determinar onde colocar a energia na forma de trabalho na escala do 362 92 Energia util gradiente de entropia Lembrese que realizar trabalho nao causa nenhuma mudanca na en tropia Portanto ΔS 0 e entao ΔSΔE 0 O gradiente de entropia associado com trabalho e portanto zero Transferˆencias de trabalho portanto sempre aparecem na extremidade esquerda da escala dSdE Figura 914 Figura 914 Diagrama de entropia para o processo representado na Figura 913 A unica mudanca de entropia na Figura 914 e causada pela producao de calor Essa mudanca de entropia e positiva a seta aponta para cima e assim a entropia do entorno aumenta O inverso do processo da Figura 914 ilustrado na Figura 915 conversao de calor in teiramente em trabalho por uma maquina termica nao pode ocorrer Nesee processo o dispositivo iria retirar calor do entorno e trasnferir trabalho para o entorno A a seta curva agora aponta para a esquerda causando uma diminuicao na entropia do entorno o que e impossıvel Esse processo significaria que a roda de pas na Figura 913 poderia rebobinar a corda e puxar a mao para a esquerda retirando calor do reservatorio e trasnferido para a corda A lei da entropia impede que isso aconteca Figura 915 Diagrama de entropia para a conversao de calor inteiramente em trabalho utili zando uma maquina termica Resumindo vemos que a conversao de energia com um baixo gradiente de entropia para energia com alto gradiente de entropia utilizando uma maquina termica a seta aponta para a direita no diagrama de entropia aumenta a entropia do entorno e e permitido pela lei da entropia Inversamente convertendo energia com um alto gradiente de entropia para energia com um baixo gradiente de entropia utilizando uma maquina termica a seta aponta para a esquerda no diagrama de entropia diminui a entropia do entorno e nao e permitido pela lei da entropia Conforme a energia muda para a direita em um diagrama de entropia a energia se torna menos util para digamos aquecer substˆancias Vocˆe pode fazer menos com uma banheira de agua morna do que com um balde de agua fervente que contem a mesma quantidade de calor que a banheira Podemos portanto associar o gradiente de entropia com qualidade da energia ou quao util a energia e Quanto menor dSdE menor sera o custo de entropia e mais energia pode ser utilizada para algum processo Figura 916 a A tendˆencia da Capıtulo 9 Degradac ao de Energia 363 entropia do entorno aumentar faz com que menos energia esteja disponıvel para a realizacao de algum processo Figura 916 b No dispositivo da Figura 913 por exemplo trabalho capaz de realizar algum processo como levantar ou acelerar objetos e irreversivelmente transformado em calor menos util Figura 916 Energia com um grande gradiente de entropia e menos util para a relaziacao de processos em comparacao com a energia com um pequeno gradiente de entropia Uma conversao de energia menos util em para uma mais util corresponde a uma seta apontando para a esquerda nos diagramas de entropia e produz uma diminuicao da entro pia do entorno Figura Figura 916 c Tais conversoes nao podem ocorrer em mauinas termicas que tem uma unica entrada de energia e uma unica saıda de energia Por exemplo e impossıvel converter calor inteiramente em trabalho E por isso que os navios nao podem ser alimentados pela conversao do calor do oceano inteiramente em trabalho que o permita se mover Ponto de verificacao 215 Para uma maquina termica que tem uma unica en trada de energia e uma unica saıda de energia a conversao dessa energia para a realizacao de processos aumenta diminui ou permanece a mesma quando a mudanca na entropia do entorno e a positiva e b nula Ponto de verificacao 216 Em um diagrama de entropia qual dessas declaracoes sao verdadeiras a A quantidade de energia util e proporcional ao gradiente de entropia b A quantidade da energia e inversamente propor cional ao gradiente de entropia c A energia vinda de um reservatorio de alta temperatura e mais util para realizar trabalho do que energia de um reservatorio de baixa temperatura e A energia de um reservatorio de baixa temperatura tem um pequeno gradiente de entropia f A energia de um reservatorio de baixa temperatura tem um grande gradiente de entropia 93 Motores de calor e bombas de calor Como acabamos de ver nao e possıvel para uma maquina termica que tem uma unica en trada de energia e uma unica saıda de energia aumentar sua energia util ou seja converter 364 93 Motores de calor e bombas de calor todo o calor recebido em trabalho A unica maneira de uma maquina termica transformar calor em trabalho e trasnferir parte desse calor para o entorno de tal forma que a diferenca de entropia desses processos sejam positiva ou zero ΔSenv ΔSW ΔSQ 0 O processo ilustrado na Figura 917 e uma maneira de combinar dois processos que se compensam Uma maquina termica recebe calor de um reservatorio de alta temperatura converte parte dessa energia em trabalho e a outra parte transfere na forma de calor para um reservatorio de baixa temperatura Este processo e permitido desde que o aumento da entropia associado com a saıda de calor seja igual ou maior que a diminuicao da entropia associada com a conversao de parte do calor em trabalho Uma maquina tpermica desse tipo e chamada de motor de calor Figura 917 Diagrama de entropia para um processo que converte uma parte do calor rece bido em trabalho util e descarta a outra parte Um motor de calor familiar que executa o processo ilustrado na Figura 918 e o motor de um automovel que discutimos brevemente no inıcio do capıtulo Conforme mostrado na Figura 918 a entrada de calor e fornecida pela combustao de gasolina em alta temperatura cerca de 2700 K Aproximadamente dois tercos dessa energia de entrada sao descartados no meio ambiente pelo sistema de exaustao e refrigeracao do carro ambos os quais estao a aproximadamente 400 K O um terco restante da energia e transformado em trabalho para fazer o carro se mover parte dessa energia se perde devido ao atrito das partes moveis do carro Como vocˆe pode ver pelos tamanhos relativos das setas Qout e Wout na Figura 918 em um motor de carro tıpico mais energia e convertida em calor nao utilizavel do que em trabalho util a fim de satisfazer a lei de entropia e manter o estado final do motor igual ao seu estado inicial Figura 918 Diagrama de entradasaıda de energia para um motor de automovel que e um tipo de motor de calor Capıtulo 9 Degradac ao de Energia 365 Em um diagrama de entropia colocamos as entradas e saıdas de energia em uma escala horizontal de de acordo com seu gradiente de entropia Assim o comprimento de uma seta no diagrama e uma medida de ΔSΔE entre a entrada e a saıda Se tomarmos a largura de cada seta para representar a quantidade de energia ΔE transferida entao a area da parte ho rizontal da flecha o produto da largura e do comprimento da flecha representa a magnitude da mudanca na entropia Figura 919 a Figura 919 Obtencao de mudancas de entropia a partir de diagramas de entropia Devido a dificuldade em desenhar setas curvas e determinar sua area simplificamos nosso procedimento para desenhar diagramas de entropia substituindo as setas por retˆangulos Figura 919 b O comprimento do retˆangulo corresponde a entre a quantidade de calor que entra e a que sai do sistema e a altura do retˆangulo corresponde a quantidade de ener gia transferida na forma de trabalho A area do retˆangulo representa portanto a mudanca de entropia no ambiente causada pela conversao ou transferˆencia de energia A direcao da transferˆencia de energia e indicada por uma seta dentro do retˆangulo Alem disso marca mos as entradas e saıdas de energia por setar verticais para baixo indica entrada e para cima indica saıda Por fim como o gradiente de entropia dSdE e igual a 1kBT rotulamos o eixo por 1kBT Existem duas maneiras de aumentar a magnitude da mudanca de entropia Quanto maior for a diferenca entre as temperaturas dos reservatorios maior sera a mudanca de entropia Por exemplo deslocar a seta correspondente a entrada de calor para a esquerda aumentando a temperatura do reservatorio que fornece o calor de entrada aumenta seu comprimento e portanto sua area que representa a mudanca de entropia Como vocˆe pode perceber pela Equacao ΔS QkBT a mudanca de entropia tambem e proporcional a quantidade de ener gia Q sendo transferida Assim uma segunda maneira de induzir uma maior mudanca de entropia entre dois reservatorios com temperaturas fixas e aumentar a quantidade de energia sendo transferida representada pela maior altura do retˆangulo na Figura 919 d Final mente se a direcao de uma transferˆencia de energia e revertida o sinal da mudanca de en tropia e revertido mas sua magnitude permanece a mesma compare as Figuras 919 e com 919 b A Figura 920 mostra o diagrama de entropia para um processo que utiliza parte do calor que entra no sistema para realizar trabalho e o restante da energia e desperdicado no outro reservatorio com retˆangulos usados para representar as transferˆencias 366 93 Motores de calor e bombas de calor Figura 920 Diagrama de entropia para um processo que converte uma certa quantidade de calor Qout em trabalho util e desperdica uma quantidade Qout compare com a Figura 917 Como as entradas e saıdas de calor ocorrem em diferentes temperaturas elas sao separa das na escala dSdE Entradas e saıdas de trabalho no entanto sao sempre localizados em dSdE 0 e assim eles se sobrepoem em um diagrama de entropia O final de uma seta ou retˆangulo em dSdE 0 portanto nao representa Win ou Wout mas sim a diferenca entre essas duas quantidades W WinWout que e o trabalho realizado no sistema Quando a seta aponta para cima trabalho e transferido do sistema para o seu entorno e portanto W 0 Figura 920 Quando a seta aponta para baixo o trabalho e feito no sistema indicando uma transferˆencia de energia para o sistema W 0 Para uma maquina termica a lei da entropia exige que a mudanca de entropia no en torno seja maior ou igual que zero e assim a area do retˆangulo que representa a energia desperdicada no reservatorio com menor temperatura deve ser maior ou igual a area do retˆangulo que representa a energia util para realizar trabalho A Figura 921 a mostra um processo para o qual essas conversoes de energia causam mudancas iguais de entropia Para tal processo a mudanca de entropia e zero entao o processo e reversıvel e permitido A Figura 921 b mostra um processo para o qual a magnitude da mudanca de entropia na conversao de calor em trabalho util e menor do que a mudanca de entropia causada pelo desperdıcio de calor Para tal processo a mudanca de entropia e positiva entao o o processo e irreversıvel e permitido A Figura 921 c mostra um processo para o qual a magnitude da mudanca de entropia causada pela conversao de calor em trabalho util e maior do que a magnitude da mudanca de entropia causada pelo desperdıcio de calor Para tal processo a mudanca de entropia e negativa entao o processo e proibido pela lei da entropia Figura 921 Para uma maquina termica a mudanca de entropia no entorno deve ser maior ou igual a zero O diagrama de entropia para um processo irreversıvel como o da Figura 921 b pode ser visualizado como um diagrama de entropia para um desperdıcio irreversıvel de energia ou seja quente para frio sobreposto a um diagrama de entropia para um processo reversıvel Figura Os retˆangulos de conversao de calor em trabalho na Figura a e b sao iguais mas na Figura b a altura do retˆangulo que representa o desperdıcio de calor foi ajustada de modo que as areas dos retˆangulos de conversao de calor em trabalho e de desperdıcio de Capıtulo 9 Degradac ao de Energia 367 calor sejam as mesmas A mudanca de entropia na Figura b e portanto zero e o processo representado por este diagrama de entropia e reversıvel A Figura c mostra o restante da energia transferida para o reservatorio de baixa temperatura Esse processo aumenta a entropia do entorno e e irreversıvel O trabalho gerado na Figura b e recuperavel Como o processo e reversıvel o trabalho pode ser convertido de volta em calor A energia na Figura c por outro lado foi desperdicada e e irrecuperavel Nao pode ser transferida de volta para o reservatorio de alta temperatura sem algum outro desperdıcio Por enquanto os unicos processos que consideramos sao aqueles reversıveis para os quais a mudanca de entropia e zero Ponto de verificacao 218 Por que o retˆangulo que representa o desperdıcio de calor na Figura 921 a tem uma altura maior do que o retˆangulo de conversao de calor em trabalho Para exemplificar a discussao que fizemos nos paragrafos anteriores vamos considerar a seguinte situacao Um motor de calor converte parte do calor vindo de um reservatorio a temperatura Ti em trabalho e desperdica o restante na forma de calor em um reservatorio a temperatura Tout Tin Tal processo e esquematizado atraves de um diagrama de entropia apresentado na Figura 922 Figura 922 Diagramas de entropia Esse processo e reversıvel portanto as mudancas de entropia na convercao de parte do calor Qin em trabalho W e na convercao do restante em calor Qout sao iguais Ao reduzir a temperatura Tout em relacao ao diagrama da Figura 922 a nao estamos alterando a quan tidade de trabalho que o dispositivo continua fazendo Portanto para que as mudancas de entropia continuem as mesmas tanto Qout quanto Qin devem diminuir Assim percebemos que ao mudarmos a temperatura do reservatorio em mais baixa temperatura necessitamos menos calor Qin para realizar a mesma quantidade de trabalho W Ponto de verificacao 219 Suponha que vocˆe mantenha W e Tout no processo re versıvel da Figura 922 a fixos mas aumente Tin As magnitudes dessas quan tidades aumentam diminuem ou permanecem as mesmas a ΔS da conversao de parte de Qin em trabalho b ΔS da conversao do restante de Qin em Qout c Qin O caso da Figura 922 e o Ponto de Verificacao 219 mostram que e benefico absorver energia na temperatura mais alta possıvel e descartar a energia na temperatura mais baixa possıvel Fazendo isso minimizamos a quantidade de calor Qin para realizar uma quanti dade fixa de trabalho no entorno Podemos definir a eficiˆencia de uma maquina termica da seguinte forma 368 93 Motores de calor e bombas de calor A eficiˆencia de um motor de calor e a proporcao do trabalho feito pelo motor no ambiente para uma quantidade de calor que entra no motor Para um mo tor de calor operando entre dois reservatorios a temperatura fixa a eficiˆencia e maior quando a entrada de calor ocorre na temperatura mais alta possıvel e a o descarte de calor ocorre na temperatura mais baixa possıvel Vemos agora que nenhum motor de calor mesmo um reversıvel pode ter uma eficiˆencia de 100 porque alguma fracao da entrada de calor deve ser desperdicada para compensar a diminuicao da entropia que ocorre no processo de conversao de calor em trabalho A eficiˆencia imperfeita dos motores termicos nao tem nada a ver com o atrito nas partes moveis ou outros fenˆomenos irreversıveis em vez disso e uma consequˆencia direta da lei da entro pia Ponto de verificacao 2110 Quando a temperatura do reservatorio de saıda na Figura 922 e reduzida o aumento de eficiˆencia permanece o mesmo ou dimi nui Como vocˆe viu no Ponto de Verificacao 217 ha varias maneiras de compensar a con versao de calor em trabalho convertendo o restante desse calor em um calor desperdicado Alem daquela maneira mostrada na Figura 920 Por exemplo vocˆe pode trocar as direcoes em que as conversoes ocorrem na Figura 920 O diagrama de entropia resultante mostrado na Figura 923 a representa o funcionamento de uma bomba de calor Dentro desse dis positivo trabalho e feito para transferir calor de uma regiao de temperatura mais baixa para uma regiao de alta temperatura uma direcao oposta a direcao natural em que o calor e transferido Observe que o trabalho e feito no dispositivo entao W 0 Figura 923 Conversoes de energia em uma bomba de calor A geladeira e um exemplo familiar de bomba de calor Figura 923 b O interior da geladeira constitui o reservatorio em Tin o ar ao redor da geladeira e o reservatorio em Tout as bobinas na parte traseira ou inferior da geladeira transferem a energia Qout para o ar Capıtulo 9 Degradac ao de Energia 369 Bombas de calor tambem sao usadas para aquecer e resfriar casas No verao uma bomba de calor funciona como um arcondicionado e esfria uma casa movendo a energia de dentro da casa para fora do frio para o quente Figura 924 a No inverno a mesma bomba de calor aquece movendo a energia de fora da da casa para dentro novamente do frio para o quente Figura 924 b Figura 924 Uma bomba de calor pode servir como um arcondicionado no verao removendo a energia de dentro de casa e como um aquecedor no inverno transferindo calor de fora para dentro de casa Ao projetar uma bomba de calor para resfriamento queremos maximizar a quantidade de calor trasnferida do reservatorio de baixa temperatura para uma determinada quantidade de trabalho realizado na bomba de calor O coeficiente de rendimento de resfriamento de uma bomba de calor e definido como a razao entre o calor retirado do ambiente que se deseja resfriar e o trabalho realizado na bomba de calor ao projetar uma bomba de calor para aquecimento queremos maximizar a producao de calor trasnferida para reservatorio a alta temperatura dada uma determinada quantidade de trabalho feito na bomba O coeficiente de rendimento de aquecimento de um uma bomba de calor e definido como a proporcao entre o calor que e entregue ao espaco que deve ser aquecido e o trabalho realizado na bomba Aquecer geralmente envolve transferˆencias de calor de um reservatorio de alta tempe ratura digamos queima de combustıvel para um reservatorio de baixa temperatura uma sala a ser aquecida digamos e a entrada de calor Qin e igual a saida de calor Qout Figura 911 De forma equivalente na Figura 914 W Win 0 e convertido em uma quantidade idˆentica de energia Qout Em uma bomba de calor no entanto Qout Qin como indica a Figura 924 porque Qout Qin W Observe que embora os motores de calor tenham uma eficiˆencia menor que 1 o coeficiente de rendimento e o de aquecimento sempre excedem 1 Uma bomba de calor tıpica tem um coeficiente de rendimento de aquecimento de 3 a 4 Ponto de verificacao 2111 Estime essas quantidades para a bomba de calor da Figura 924 a coeficiente de rendimento de resfriamento e b coeficiente de rendimento de aquecimento 94 Ciclos termodinˆamicos Motores de calor e bombas de calor sao compostas de trˆes componentes importantes uma colecao de pecas moveis reservatorios termicos e uma substˆancia de trabalho que sofre uma serie de processos termodinˆamicos Por exemplo no motor de um automovel uma mistura de ar e gasolina e a substˆancia de trabalho que produz o movimento dos pistoes que impul siona o automovel Energia termica gerada na combustao e transferida termicamente para o meio ambiente atraves do escapamento do motor e assim o meio ambiente serve como um 370 94 Ciclos termodinˆamicos reservatorio termico Em uma usina de energia a substˆancia de trabalho e a agua que move as pas das turbinas a vapor A caldeira a vapor e o ar externo funcionam como reservatorios termicos que transferem calor da agua e para a agua Nesta secao examinamos os processos termodinˆamicos que a substˆancia de trabalho so fre durante a operacao de um motor de calor ou bomba de calor Como vimos o motor ou a bomba e uma maquina termica ela deve retornar periodicamente para um certo estado ini cial A substˆancia de trabalho deve portanto passar por um processo cıclico uma sequˆencia de etapas em que a substˆancia de trabalho comeca e termina no mesmo estado de equilıbrio termico Nessas circunstˆancias a energia e a entropia da substˆancia de trabalho retornam ao seus valores iniciais em um ciclo A Figura 925 a ilustra um processo cıclico que envolve uma expansao do estado 1 para o estado 2 e em seguida uma compressao de volta para o estado 1 atraves de outro caminho Vimos no capıtulo anterior que durante uma expansao o trabalho feito no sistema e negativo e durante uma compressao o trabalho feito no sistema e positivo Se a expansao ocorre com menor pressao do que a compressao como ocorre na Figura 925 a o trabalho feito no sistema durante a expansao e menor em magnitude do que o trabalho realizado durante a compressao Portanto o trabalho feito no sistema durante um ciclo completo de 1 a 2 e de volta a 1 e positivo Figura 925 O trabalho realizado em um sistema durante um processo cıclico termo dinˆamico e igual em magnitude a area delimitada pelas curvas que constituem o ciclo Como vimos no capıtulo anterior a magnitude do trabalho negativo feito no sistema durante a expansao 1 2 e igual a area hachurada na Figura 925 b A magnitude do trabalho positivo feito no sistema durante a compressao 2 1 e igual a area sombreada na Figura 925 c Adicionando essas duas areas e levando em consideracao seus sinais vemos que o trabalho feito no sistema durante um ciclo completo e igual a area sombreada delimitada pelos caminhos que representam o ciclo conforme ilustrado em 925 d Ponto de verificacao 2112 Se vocˆe comecar no estado 1 novamente mas desta vez percorrer o ciclo na Figura 925 no sentido horario ao inves de antihorario quais sao a magnitude e o sinal do a trabalho realizado no sistema e b o trabalho realizado no entorno A Figura 925 e o Ponto de Verificacao 2112 demonstram um ponto importante A magnitude do trabalho realizado em um sistema durante um ciclo e igual a area delimitada pelo caminho que representa o ciclo em um diagrama PV O trabalho feito no sistema e negativo para um ciclo no sentido horario e positivo para um ciclo antihorario Capıtulo 9 Degradac ao de Energia 371 Como os motores de calor realizam um trabalho positivo no entorno seus ciclos sao no sentido horario O contrario ocorre com o entorno O entorno realiza trabalho positivo nas bombas de calor e portanto seus ciclos sao no sentido antihorario Quais processos termodinˆamicos ocorrem em uma maquina de calor Para responder a esta pergunta vamos considerar primeiro o calor que vem do reservatorio de alta tempe ratura Esse processo ocorre a uma temperatura constante Tin e portanto e isotermico O desperdıcio de calor occorre no reservatorio de baixa temperatura Tout Tin e o processo tambem e isotermico Nao e possıvel construir um ciclo de duas isotermas entao precisamos de outros processos para conectar as duas isotermas Como nenhuma outra troca de calro ocorre esses outros processos que estamos procurando deve ser isentropico A Figura 926 mostra um ciclo termodinˆamico que consiste em dois processos isotermicos 1 2 e 3 4 e dois processos isentropicos 2 3 e 4 1 Devido a sua importˆancia na termodinˆamica esse ciclo e chamado de ciclo de Carnot em homenagem ao fısico francˆes Sadi Carnot 1796 1832 que produziu a primeira descricao com sucesso do funcionamento dos motores de calor Figura 926 Diagrama PV para o processo termodinˆamico conhecido como ciclo de Carnot Comecando no estado 1 na Figura 926 a substˆancia de trabalho se expande isotermi camente a uma temperatura Tin ate atingir algum estado 2 um ponto em que seu volume aumentou A substˆancia de trabalho entao sofre uma expansao isentropica em que sua tem peratura cai de Tin para Tout A partir deste estado 3 a substˆancia de trabalho e comprimida isotermicamente para o estado 4 onde sofre uma compressao isentropica de volta ao estado 1 completando o ciclo o calor e trasnferido para dentro e para fora do sistema apenas durante os dois proces sos isotermicos mas todos os quatro processos envolvem trabalho O trabalho realizado no sistema durante o ciclo e igual a area delimitada pelo ciclo e foi hachurada na Figura 926 Como W e negativo a area e hachurada Lembrese de que e isso que queremos a maquina de calor deve fazer um trabalho positivo em seu entorno e portanto o trabalho realizado no sistema e negativo O ciclo de Carnot tem uma serie de deficiˆencias que o tornam impraticavel para um motor de calor Em primeiro lugar como vocˆe pode ver pela pequena area hachurada na Figura 926 a quantidade de o trabalho feito no entorno em cada ciclo e pequena Mais do que isso a presenca das isotermas significa que o o ciclo nao pode ser repetido rapidamente Como vimos no capıtulo anterior processos isotermicos sao muito lentos e portanto um motor que opera no ciclo de Carnot gastaria energia mecˆanica a uma taxa muito baixa ou seja seu poder seria muito pequeno 372 94 Ciclos termodinˆamicos Para aliviar esses problemas queremos evitar isotermas e abrir o ciclo para que mais trabalho seja feito no entorno Se substituirmos as duas isotermas da Figura 926 por curvas isobaricas obtemos o ciclo mostrado na Figura 927 a Esse ciclo chamado de ciclo de Brayton realiza muito mais trabalho sobre o entorno do que o ciclo de Carnot e pode ser realizado mais rapidamente Turbinas a gas e motores a jato operam em um ciclo que e muito proximo do ciclo de Brayton Figura 927 Processo termodinˆamico conhecido como ciclo de Brayton No ciclo de Brayton a substˆancia de trabalho sofre dois processos isobaricos 1 2 e 3 4 e dois processos isentropicos 2 3 e 4 1 O calor entra e sai do sistema durante os processos isobaricos Se nos comecarmos e terminarmos a compressao isentropica nas Figuras 926 e 927 dos mesmos estados 4 e 1 a area hachurada delimitada pelo ciclo de Brayton e muito maior do que a area do ciclo de Carnot A maior area hachurada significa que uma maquina termica que opera no ciclo de Brayton consegue realizar mais trabalho do que uma maquina que opera no ciclo de Carnot Alem disso o isobarico e processos isentropicos podem ser realizados rapidamente o que significa que a potˆencia de saıda em um ciclo de Brayton pode ser alta Um motor de turbina a gas que opera no ciclo de Brayton tem trˆes componentes prin cipais um compressor de gas uma cˆamara de combustao e uma turbina de expansao Na pratica tal motor e um sistema aberto ar fresco entra em uma extremidade e gases quentes sao expelidos na outra extremidade Para o proposito da analise termodinˆamica no entanto podemos fingir que os gases de exaustao sao reaproveitados na admissao A Figura 927 b mostra um fluxograma para um motor de turbina a gas O gas nor malmente o ar ambiente e puxado pelo compressor que o comprime isentropicamente a alta pressao 4 1 O ar comprimido entao flui para a cˆamara de combustao onde e aque cido a temperaturas tao altas quanto 2000 K a pressao constante 1 2 O ar aquecido e pressurizado se expande isentropicamente 2 3 e os gases quentes sao expelidos em alta velocidade pela parte traseira do motor fazendo com que o motor va para frente Os gases de exaustao entao esfriam de volta para a temperatura que eles estavam quando entraram atraves de outro processo a pressao constante 3 4 e o ciclo esta completo Embora o ciclo de Brayton forneca mais energia e potˆencia do que o ciclo de carnot nao e tao eficiente o que significa que o trabalho feito no ambiente dividido poela quantidade de calor que entra no dispositivo e menor O motivo dessa eficiˆencia ser menor e ilustrado na Figura 928 a No ciclo de Brayton as entradas e saıdas de calor nao ocorrem em tem peraturas fixas como no ciclo de Carnot A entrada de calor no ciclo de Brayton comeca na temperatura T1 atingida durante a compressao e entao sobe para uma temperatura mais alta T2 durante a combustao A saıda de calor comeca na temperatura T3 a temperatura no Capıtulo 9 Degradac ao de Energia 373 fim da expansao isentropica e em seguida diminui para a temperatura mais baixa T4 a temperatura no inıcio da compressao isentropica Figura 928 Diagramas de entropia para os ciclos de Brayton e Carnot Como vimos a eficiˆencia de um motor de calor e mais alta quando ocorre a entrada de calor na temperatura mais alta possıvel e a saıda na temperatura mais baixa possıvel Assim a parte do ciclo em que a entrada de calor ocorre em T2 e saıda ocorre em T4 tem a maior eficiˆencia Todos as outras partes do ciclo tˆem menor eficiˆencia o que contribui para uma eficiˆencia geral inferior a eficiˆencia que verıamos se toda a troca de energia tivesse ocorrido apenas na temperatura mais alta e mais baixa T2 e T4 respectivamente Por contraste a entrada de calor em uma temperatura elevada e fixa e a saıda em uma temperatura baixa e fixa e exatamente o que acontece em um ciclo de carnot Figura 928 b Executando o ciclo de Brayton ao contrario Figura 929 a obtemos uma bomba de calor O ciclo usado em refrigeradores ar condicionado e bombas de calor domesticas e um pouco mais complexo porque a substˆancia de trabalho nesses dispositivos muda de lıquido para vapor e viceversa No entanto se assumirmos que a substˆancia de trabalho e um gas os processos termodinˆamicos basicos sao o isentropico 3 2 e 1 4 e o isobarico 2 1 e 4 3 ilustrados na Figura 929 a Figura 929 Um ciclo de Brayton executado ao contrario e o ciclo de uma bomba de calor A Figura 929 b mostra um fluxograma dociclo de Brayton reverso que ocorre em uma 374 94 Ciclos termodinˆamicos geladeira A substˆancia de trabalho e primeiro comprimida isentropicamente por um motor movido a pistao 3 2 A compressao aumenta a temperatura e a pressao na substˆancia de trabalho que e entao resfriada a pressao constante em um longo tubo espiralado chamado de condensador 2 1 Este tubo e exposto a temperatura ambiente Depois de passar pelo condensador a substˆancia de trabalho de alta pressao e agora um pouco mais fria passa por uma valvula de expansao 1 4 e se expande isentropicamente No processo de expansao a substˆancia de trabalho esfria significativamente Depois ela passa por um segundo conjunto de bobinas denominado evaporador 4 3 Como a temperatura do espaco ao redor do evaporador e mais alta do que a temperatura da substˆancia de trabalho no evaporador o calor e trasnferido do espaco circundante para o evaporador Como mostra a Figura 929 b esse espaco ao redor do evaporador e o interior da geladeira onde os alimentos sao armazenados e portanto mantidos resfriados Depois de passar pelo evaporador a substˆancia de trabalho e devolvida ao compressor onde o ciclo se repete Observe que uma bomba de calor transfere energia do interior da geladeira em baixa temperatura para o local em que a geladeira se encontra geralmente em uma temperatura mais alta Para conseguir isso a bomba precisa de energia para primeiro aumentar a tempe ratura da substˆancia de trabalho acima da temperatura onde a geladeira esta de modo que o calor trasnferido para fora da substˆancia de trabalho que esta quente para a sala que a ge ladeira se encontra Assim a temperatura da substˆancia de trabalho e abaixada para abaixo da temperatura do interior da geladeira para que o calor possa ser transferido do interior do refrigerador para a substˆancia de trabalho Ponto de verificacao 2113 Por que a transferˆencia de calor do interior da gela deira para o local onde ela esta nao viola a lei da entropia 376 95 Restric oes da entropia na transferˆencia de energia 95 Restric oes da entropia na transferˆencia de energia Nos vamos agora quantificar o que foi discutido sobre as variacoes de entropia no processo de transferˆencia ou conversao de energia em dispositivos cıclicos ou estaveis Em primeiro lugar lembramos que nesses dispositivos apos um ciclo o sistema perma nece nas mesmas condicoes logo ΔE 0 91 de onde temos que Q W 0 92 Como Q Qin Qout temos W Qout Qin 93 Como os estados inicial e final sao os mesmos temos tambem ΔSdisp 0 94 Mas para todos os processos a entropia total deve aumentar ou permanecer a mesma logo ΔSdisp ΔSamb 0 ΔSamb 0 95 Vamos considerar agora um dispositivo de transferˆencia de energia termica de um re servatorio a temperatura Tin para um reservatorio a temperatura mais baixa Tout Tin ver figura 930a Capıtulo 9 Degradac ao de Energia 377 Figura 930 Diagrama de entropia para a transferˆencia de energia termica a de um resre vatorio a temperatura alta para um reservatorio a temperatura baixa e b de um reservatorio a temperatura baixa para um reservatorio a temperatura alta Vimos que para um processo a temperatura constante isotermico a variacao de entro pia e ΔS Q kBT 96 A energia termica transferida para fora do reservatorio a alta temperatura e QH Qin 0 A variacao de entropia do ambiente e portanto negativa Capıtulo 9 Degradac ao de Energia 379 Figura 931 Esquema de conversao de energia mecˆanica motor em energia termica 96 Desempenho de maquinas termicas Vamos considerar um dispositivo cıclico que transfere energia termica de um reservatorio a alta temperatura para um reservatorio a baixa temperatura e realiza trabalho sobre o ambi ente W 0 Em um ciclo completo temos ver figura ΔSamb ΔSelevar ΔSdegradar 914 onde traduzimos upgrade elevare degrade degradarpara ficarmos proximos da terminologia do Mazur O calculo de ΔSdegradar e o mesmo que realizamos antes e obtivemos Capıtulo 9 Degradac ao de Energia 381 Figura 932 Diagrama de entrada e saıda de energia de uma maquina termica Se operarmos a maquina termica de forma revertida temos uma bomba termica ver fi gura 933 Quando a utilizamos para aquecer definimos o coeficiente de rendimento de aquecimento como CRaquec Qout W 922 Como W Win 0 e W Qout Qin Qout e sempre maior que W e CRaquec e maior que um Fazendo as substituicoes temos CRaquec Qout Qout Qin 1 1 QinQout 923 Para uma bomba termica reversıvel temos CRaquecmax 1 1 TinTout Tout Tout Tin 924 e o rendimento e maior quanto mais proximo de 1 for a razao TinTout Para o caso de resfriamento arcondicionado ou refrigerador temos para o coeficiente de rendimento de resfriamento CRresf Qin W 925 que podemos escrever na forma CRresf Qout W W Qout W 1 CDaquec 1 926 E para o caso reversıvel CRresf max Tout Tout Tin 1 Tin Tout Tin 927 382 97 Ciclo de Carnot Para um refrigerador o coeficiente de rendimento e em geral maior que 1 uma vez que a temperatura no interior e da ordem de 255 K e a diferenca de temperatura entre o exterior e o interior e da ordem de 40 K Figura 933 Diagrama de entrada e saıda de energia de uma bomba termica 97 Ciclo de Carnot Consideremos agora o ciclo de Carnot figura 935 Parte da energia mecˆanica recebida do reservatorio a alta temperatura e utilizada em energia mecˆanica e o resto e degradada e liberada ao reservatorio de baixa temperatura A transferˆencia de energia termica acontece apenas durante os dois processos isotermicos nas temperaturas Tin e Tout Capıtulo 9 Degradac ao de Energia 383 Figura 934 Variacoes de energia e entropia na substˆancia que compoe o dispositivo em um ciclo de Carnot Vamos utilizar o gas ideal como substˆancia que opera no dispostivo cıclico A tabela 934 mostra os resultados para a entropia e a transferˆencia de energia termica para os processos envolvidos no ciclo de Carnot isotermicos e isentropicos Figura 935 Diagrama PV para o ciclo de Carnot Para calcular a eficiˆencia do ciclo de Carnot precisamos determinar W e Qin O traba lho realizado sobre o ambiente ou o sistema de interesse durante o ciclo pode ser obtido diretamente da Tabela Capıtulo 9 Degradac ao de Energia 385 Figura 936 Energia e entropia para a substˆancia que compoe o dispositivo no ciclo de Bray ton Para calcularmos a eficiˆencia temos que ter W e Qin ambos valores positivos Como T2 T1 Q e positivo durante o primeiro processo isobarico 1 2 a alta pressao PH Da mesma forma T4 T3 Q e negativo durante o segundo processo isobarico 3 4 a baixa pressao PL A energia transferida termicamente do ambiente para o sistema e igual a energia transferida termicamente durante o processo isobarico 1 2 Qin NCPT2 T1 936 Figura 937 Diagrama PV para o ciclo de Brayton Podemos agora calcular a eficiˆencia Capıtulo 9 Degradac ao de Energia 387 Figura 938 Figura Atividade 1 Atividade 92 A figura mostra diagramas PV para quatro ciclos termodinˆamicos Em cada caso o ciclo consiste de trˆes ou quatro processos executados na mesma substˆancia que compoe o dispositivo e cada processo e isotermico isobarico isocrono ou isentropico As pressoes PH e PL tˆem os mesmos valores nos quatro ciclos Qual ciclo realiza maior trabalho no gas Figura 939 Atividade 93 Uma composicao de varios processos ocorrem em um dispositivo estavel cujo diagrama de entropia esta representado na figura Qual e o valor de ΔS da composicao Capıtulo 9 Degradac ao de Energia 389 Problema 93 Se o ciclo de Brayton representado na figura opera em 40 mol de um gas ideal quantos graus de liberdade as partıculas do gas possuem Figura 941 Lista de problemas escolhidos para aula exploratoria Atividades 12 3 Exercıcios 1e 2 Problemas 12 e 3