Listas de Mecânica Aplicada Unama

UNIVERSIDADE DA AMAZÔNIA CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA DISCIPLINA MECÂNICA APLICADA Lista 1ª avaliação ALUNO MATRÍCULA DISCIPLINA DATA DA PROVA PROFESSOR TIPO DE PROVA TURMA CÓDIGO DA TURMA NOTA 1 Sendo a densidade do sólido 5 slugpé³ figura 1 determine o momento de inércia de massa em relação ao eixo y Figura 1 Figura 2 2 O pêndulo mostrado na figura 2 consiste de uma barra esbelta de 3 kg e uma chapa fina de 5kg Determine a localização do centro de massa G do pêndulo então calcule o momento de inércia do pêndulo sobre um eixo perpendicular ao plano e que passa pelo ponto G 3 Determine o valor mínimo do peso W figura 3 que podem ser aplicados sem fazer com que o bloco de 50lb deslize O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano é 𝜇𝑒 02 entre a corda e o tambor D é de 𝜇𝑒 03 4 O parafuso de rosca quadrada do prendedor tem diâmetro médio 14mm e passo 6mm Se 𝜇𝑒 02 para as roscas e o torque aplicado ao cabo é de 15 Nm determine a força compressiva F no bloco ATENÇÃO A avaliação somente poderá ser entregue depois de decorridos 50min de seu início Utiliz Caneta esferográfica azul ou preta Provas entregues escritas a lápis NÃO serão corrigidas Será atribuída nota zero ao aluno que devolver sua prova em branco independentemente de ter assinado a Ata de Prova Ao aluno flagrado utilizando meios ilícitos ou não autorizados pelo professor para responder a avaliação será atribuída nota zero e mediante representação do professor responderá a Procedimento Administrativo Disciplinar com base no Código de Ética UNIVERSIDADE DA AMAZÔNIA CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA DISCIPLINA MECÂNICA APLICADA Lista 1ª avaliação Figura 3 Figura 4 5 Determine a carga e momento crítico na estrutura para a viga carregada conforme figura 6 Determine as reações verticais A e B respectivamente da estrutura mostrada 7 O momento máximo ao qual a estrutura a seguir ficou submetida é de UNIVERSIDADE DA AMAZÔNIA CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA DISCIPLINA MECÂNICA APLICADA Lista 1ª avaliação 8 Determine o diagrama de esforço cortante e momento fletor para a viga mostrada na figura 9 Uma força horizontal atua na extremidade do elo conforme mostrado Determine utilizando a teoria do trabalho virtual os ângulos 𝜃1 e 𝜃2 para o equilíbrio dos dois elos Cada elo é uniforme e tem uma massa m 10 A mola de escala tem comprimento não deformado a Determine o ângulo O para a condição de equilíbrio quando um peso W é suportado na plataforma Despreze o peso das barras Qual é o valor W necessário para manter a escala na posição de equilíbrio indiferente quando 𝜃 0 UNIVERSIDADE DA AMAZÔNIA CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA DISCIPLINA ELEMENTOS DE MÁQUINAS Exercício 1ª avaliação 1 Determine a carga máxima que um elevador utilizado para transporte de pessoas pode suportar O sistema de içamento utiliza um cabo de aço de diâmetro 60mm e o coeficiente de segurança adotado deve ser n12 Considere o limite de escoamento do aço 1490 kgfcm² A polia motora de acionamento apresenta aceleração angular constante de 3 rads² e velocidade 30 cms Adote o raio da polia motora 75 cm considere que o cabo não se deforma Figura 1 Figura 2 2 Uma embarcação que navegava pela região amazônica teve seu hélice enrolado pela vegetação travando o eixo repentinamente conforme figura 2 Considere que o eixo da embarcação sofreu um momento de torção 𝑀𝑡 300𝑘𝑁 𝑚 e uma rotação de 𝜃30 o eixo tem como dimensões 𝐿25𝑚 𝐷10𝑐𝑚 Adote o módulo de elasticidade transversal do eixo 80GPa e módulo de Young 270 GPa Determine a Tensão de cisalhamento máxima no eixo b O coeficiente de Poisson do material 3 O diagrama tensão deformação de uma resina de poliéster é dado na figura 3a Supondo que a viga rígida esteja apoiada por um elo AB e um poste CD ambos feitos do mesmo material e submetidos a uma carga P80KN conforme figura 3b determine o ângulo de inclinação da viga quando a carga é aplicada O diâmetro do elo é de 40mm e do poste 80 mm Figura 3 a b UNIVERSIDADE DA AMAZÔNIA CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA DISCIPLINA ELEMENTOS DE MÁQUINAS Exercício 1ª avaliação 4 Uma viga com perfil em T e comprimento 20ft submetida a carregamentos é mostrada na figura 5a o diagrama de momento fletor devido aos carregamentos é mostrado na figura 5b e as dimensões do perfil da viga são mostradas na figura 5c Determine as tensões de flexão máxima de tração e compressão O momento de inercia do conjunto vale 𝐼 136 𝑖𝑛4 Figura 5 5 Determine o diâmetro máximo que uma barra cilíndrica de modo que a sua vida útil deve ser de 105 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 A barra será confeccionada em aço 1045 e ficará submetida a uma carga máxima de 80KN Leve em consideração o resultado de fadiga mostrado na figura 6 Figura 6 6 Determine o diâmetro do pino de articulação mostrado na figura a seguir necessário para resistir a uma força aplicada de 130000 lb Use um fator de segurança igual a 3 para todos os modos de falha Assuma o limite de escoamento do material Sy 893 kpsi para o pino 7 A deflexão de elementos é um parâmetro que deve ser levado em consideração durante a etapa de projetos de um sistema mecânico o qual deve ser realizado através do conhecimento das dimensões e dos esforços envolvidos Dessa forma podese conhecer os pontos críticos do projeto os quais irão auxiliar na correta seleção do material e na definição do valor adequado para o coeficiente de segurança Tendo isso em vista considere o membro retangular OAB Ilustrado na figura ele é mantido na horizontal pela barra redonda enganchada AC O material em ambas as peças é alumínio com módulo de elasticidade 70 GPa Determine o coeficiente de UNIVERSIDADE DA AMAZÔNIA CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA DISCIPLINA ELEMENTOS DE MÁQUINAS Exercício 1ª avaliação segurança dos elementos com base nos critérios de falha estática e identifique o ponto crítico do projeto se uma força de 350 N for aplicada ao ponto B Resolucao de Problemas de Mecˆanica Seu Nome 26 de setembro de 2024 1 UNIVERSIDADE DA AMAZÔNIA CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA DISCIPLINA ELEMENTOS DE MÁQUINAS Exercício 1ª avaliação 1 Determine a carga máxima que um elevador utilizado para transporte de pessoas pode suportar O sistema de içamento utiliza um cabo de aço de diâmetro 60mm e o coeficiente de segurança adotado deve ser n12 Considere o limite de escoamento do aço 1490 kgfcm² A polia motora de acionamento apresenta aceleração angular constante de 3 rads² e velocidade 30 cms Adote o raio da polia motora 75 cm considere que o cabo não se deforma Figura 1 Figura 2 2 Uma embarcação que navegava pela região amazônica teve seu hélice enrolado pela vegetação travando o eixo repentinamente conforme figura 2 Considere que o eixo da embarcação sofreu um momento de torção 𝑀𝑡 300𝑘𝑁 𝑚 e uma rotação de 𝜃30 o eixo tem como dimensões 𝐿25𝑚 𝐷10𝑐𝑚 Adote o módulo de elasticidade transversal do eixo 80GPa e módulo de Young 270 GPa Determine a Tensão de cisalhamento máxima no eixo b O coeficiente de Poisson do material 3 O diagrama tensão deformação de uma resina de poliéster é dado na figura 3a Supondo que a viga rígida esteja apoiada por um elo AB e um poste CD ambos feitos do mesmo material e submetidos a uma carga P80KN conforme figura 3b determine o ângulo de inclinação da viga quando a carga é aplicada O diâmetro do elo é de 40mm e do poste 80 mm Figura 3 a b UNIVERSIDADE DA AMAZÔNIA CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA DISCIPLINA ELEMENTOS DE MÁQUINAS Exercício 1ª avaliação 4 Uma viga com perfil em T e comprimento 20ft submetida a carregamentos é mostrada na figura 5a o diagrama de momento fletor devido aos carregamentos é mostrado na figura 5b e as dimensões do perfil da viga são mostradas na figura 5c Determine as tensões de flexão máxima de tração e compressão O momento de inercia do conjunto vale 𝐼 136 𝑖𝑛4 Figura 5 5 Determine o diâmetro máximo que uma barra cilíndrica de modo que a sua vida útil deve ser de 105 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 A barra será confeccionada em aço 1045 e ficará submetida a uma carga máxima de 80KN Leve em consideração o resultado de fadiga mostrado na figura 6 Figura 6 6 Determine o diâmetro do pino de articulação mostrado na figura a seguir necessário para resistir a uma força aplicada de 130000 lb Use um fator de segurança igual a 3 para todos os modos de falha Assuma o limite de escoamento do material Sy 893 kpsi para o pino 7 A deflexão de elementos é um parâmetro que deve ser levado em consideração durante a etapa de projetos de um sistema mecânico o qual deve ser realizado através do conhecimento das dimensões e dos esforços envolvidos Dessa forma podese conhecer os pontos críticos do projeto os quais irão auxiliar na correta seleção do material e na definição do valor adequado para o coeficiente de segurança Tendo isso em vista considere o membro retangular OAB Ilustrado na figura ele é mantido na horizontal pela barra redonda enganchada AC O material em ambas as peças é alumínio com módulo de elasticidade 70 GPa Determine o coeficiente de UNIVERSIDADE DA AMAZÔNIA CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA DISCIPLINA ELEMENTOS DE MÁQUINAS Exercício 1ª avaliação segurança dos elementos com base nos critérios de falha estática e identifique o ponto crítico do projeto se uma força de 350 N for aplicada ao ponto B 1 Problema 1 Tensao de Cisalhamento e Coeficiente de Poisson Uma embarcacao que navegava pela regiao amazˆonica teve seu helice enrolado pela vegetacao travando o eixo repentinamente Considerando os dados a seguir Momento de torcao Mt 300 kNm Rotacao θ 30 Comprimento do eixo L 2 5 m Diˆametro do eixo D 10 cm Modulo de elasticidade transversal G 80 GPa Modulo de Young E 270 GPa a Tensao de Cisalhamento Maxima O momento de torcao e dado por Mt 300 103 Nm O diˆametro do eixo D 0 1 m O raio r e r D 2 0 05 m A area da secao transversal A do eixo circular e A πD2 4 π0 12 4 0 00785 m2 O momento de inercia J para um eixo circular e J πD4 32 π0 14 32 9 82 106 m4 A tensao de cisalhamento maxima e dada por τ Mt r J Substituindo os valores τ 300 103 0 05 9 82 106 1527777 Pa 1 53 MPa 3 b Coeficiente de Poisson O modulo de elasticidade transversal G e relacionado ao modulo de Young E e ao coeficiente de Poisson ν pela formula G E 21 ν Substituindo os valores 80 109 270 109 21 ν Resolvendo para ν 160ν 109 270 109 160 109 160ν 109 110 109 ν 110 160 0 6875 2 Problema 2 Dados do Problema Momento de torcao Mt 300 kN m 300 103 N m Rotacao θ 30 Comprimento do eixo L 2 5 m Diˆametro do eixo D 10 cm 0 1 m Modulo de elasticidade transversal G 80 GPa 80 109 Pa Modulo de Young E 270 GPa 270 109 Pa a Tensao de Cisalhamento Maxima no Eixo A tensao de cisalhamento maxima τmax em um eixo circular submetido a um momento de torcao pode ser calculada pela formula τmax Mt r J onde 4 Mt e o momento torcional r e o raio do eixo J e o momento de inercia polar da secao circular Calculando o raio do eixo r D 2 0 1 2 0 05 m O momento de inercia polar J para um eixo circular e dado por J π r4 2 Substituindo r J π 0 054 2 π 6 25 107 2 9 82 107 m4 Agora substituindo os valores na formula da tensao de cisalhamento τmax 300 103 0 05 9 82 107 Calculando τmax 15000 9 82 107 1 528 107 Pa 15 28 MPa b Coeficiente de Poisson do Material O coeficiente de Poisson ν pode ser determinado pela relacao entre os modulos de elasticidade transversal G e de Young E G E 21 ν Reorganizando a formula para encontrar ν ν E 2G 1 Substituindo os valores ν 270 109 2 80 109 1 270 160 1 1 6875 1 0 6875 5 Resultados Finais Tensao de cisalhamento maxima no eixo τmax 15 28 MPa Coeficiente de Poisson do material ν 0 6875 3 Problema 3 Determinacao do ˆangulo de inclinacao Dados do Problema Carga aplicada P 80 kN 80 103 N Comprimento do elo AB LAB 2 m Diˆametro do elo Delo 40 mm 004 m Diˆametro do poste Dposte 80 mm 008 m Modulo de Young da resina de poliester E 167 GPa 167109 Pa 1 Calculo das Areas Transversais As areas das secoes transversais dos elementos sao dadas por Aelo π 4 D2 elo π 4 0042 1256 103 m2 Aposte π 4 D2 poste π 4 0082 5026 103 m2 2 Calculo das Deformacoes A deformacao δ em cada elemento e dada por δ PL AE 6 Deformacao do Elo AB δAB PLAB AeloE Substituindo os valores δAB 80 103 N 2 m 1256 103 m2167 109 Pa Calculando δAB 160000 3563 106 00449 m Deformacao do Poste CD δCD PLCD AposteE Assumindo LCD 2 m δCD 80 103 2 5026 103167 109 Calculando δCD 160000 8390 106 00191 m 3 Calculo do ˆAngulo de Inclinacao Para encontrar o ˆangulo de inclinacao da viga utilizamos a relacao tanθ δAB LAB 00449 2 002245 Assim o ˆangulo θ em radianos e θ tan1002245 00224 rad Convertendo para graus θ 00224 180 π 128 7 Resultado Final O ˆangulo de inclinacao da viga AC quando a carga e aplicada e aproxima damente θ 128 4 Problema 4 Tensoes de flexao maxima em uma viga em T sujeita a carregamentos Dados do Problema Comprimento da viga L 20 ft Momento de inercia I 136 in4 Distˆancia do centroide ate a fibra mais afastada c 1 in Calculo das Tensoes de Flexao As tensoes maximas de tracao e compressao sao calculadas pela formula σ M c I Tensao de Compressao Maxima Para um momento de compressao M 15000 lbft Convertendo M para polegadas M 15000 12 180000 lbin Calculando a tensao σmax 180000 1 136 132500 psi Tensao de Tracao Maxima Para um momento de tracao M 20420 lbft Convertendo M para polegadas M 20420 12 245040 lbin 8 Calculando a tensao σmin 245040 1 136 180000 psi Resultados Finais As tensoes de flexao maxima sao Tensao de compressao maxima σmax 132500 psi Tensao de tracao maxima σmin 180000 psi 5 Problema 5 Determinacao do Diˆametro Maximo de uma Barra Cilındrica Dados do Problema Vida util desejada N 105 ciclos Carga maxima P 80 kN 80 103 N Material Aco 1045 Amplitude de tensao para aco 1045 σa 375 MPa 1 Calculo da Tensao de Fadiga A amplitude de tensao σa e utilizada diretamente na formula para deter minar o diˆametro da barra σa 4P πD2 Substituindo os valores 375 106 4 80 103 πD2 9 2 Resolvendo para D Rearranjando a equacao para encontrar D D2 4 80 103 375 106 π Calculando o valor do lado direito D2 320 103 375 106 π Calculando D2 D2 320 103 11781 106 0000271 Portanto calculamos D D 0000271 00164 m 164 mm Resultado Final O diˆametro maximo da barra cilındrica de modo que sua vida util seja de 105 ciclos sob uma carga maxima de 80 kN e aproximadamente D 164 mm 6 Problema 6 Determinacao do Diˆametro do Pino de Articulacao Dados do Problema Forca aplicada F 130 000 lb Limite de escoamento do material Sy 893 kpsi 89 300 psi Fator de seguranca FS 3 1 Calculo da Tensao Permissıvel A tensao permissıvel σperm e dada por σperm Sy FS 89 300 psi 3 29 76667 psi 10 2 Calculo da Tensao Normal Para uma secao circular a tensao normal σ e dada por σ F A onde A e a area da secao transversal do pino A πD2 4 Substituindo na formula da tensao σ 4F πD2 3 Igualando a Tensao Permissıvel a Tensao Normal Igualamos a tensao permissıvel a tensao normal 29 76667 4 130 000 πD2 4 Resolvendo para D Rearranjando a equacao para encontrar D D2 4 130 000 29 76667 π Calculando D2 D2 520 000 93 59344 556 Portanto encontramos D 556 236 in Resultado Final O diˆametro do pino de articulacao necessario para resistir a uma forca apli cada de 130000 lb considerando um fator de seguranca de 3 e aproximada mente D 236 in 11 7 Problema 7 A deflexao de elementos e um parˆametro que deve ser levado em consideracao durante a etapa de projetos de um sistema mecˆanico o qual deve ser realizado atraves do conhecimento das dimensoes e dos esforcos envolvidos Dessa forma podese conhecer os pontos crıticos do projeto os quais irao auxiliar na correta selecao do material e na definicao do valor adequado para o coeficiente de seguranca Considere o membro retangular OAB ilustrado na figura ele e mantido na horizontal pela barra redonda enganchada AC O material em ambas as pecas e alumınio com modulo de elasticidade E 70 GPa Determine o coeficiente de seguranca dos elementos com base nos criterios de falha estatica e identifique o ponto crıtico do projeto se uma forca de F 350 N for aplicada ao ponto B 1 Dados do Problema Forca aplicada F 350 N Modulo de elasticidade do alumınio E 70 GPa 70 109 Pa Dimensoes do membro retangular OAB largura b e altura h a serem fornecidas Diˆametro da barra redonda AC D a ser fornecido Limite de escoamento do alumınio Sy a ser fornecido 2 Calculo das Tensoes Para determinar o coeficiente de seguranca precisamos calcular a tensao gerada na secao crıtica A tensao normal e dada por σ F A onde A e a area da secao transversal Para um membro retangular A b h 3 Calculo da Deflexao A deflexao δ em um membro sob carga pode ser calculada pela formula 12 δ FL3 3EI onde L e o comprimento do membro I e o momento de inercia da secao transversal Para uma secao retangular I bh3 12 Para uma barra redonda I πD4 64 4 Calculo do Coeficiente de Seguranca O coeficiente de seguranca FS e dado por FS σadm σ onde σadm e a tensao admissıvel obtida como σadm Sy FS 5 Identificacao do Ponto Crıtico A analise das tensoes e deflexoes em cada elemento permitira identificar o ponto crıtico do projeto Conclusao A determinacao do coeficiente de seguranca e a identificacao do ponto crıtico sao essenciais para garantir a seguranca e a funcionalidade do sistema mecˆanico 13