Notas de Aula de Física Geral I - Entropia e Exercícios

Notas de Aula Fısica Geral I F 228 professores Instituto de Fısica Gleb Wataghin Universidade Estadual de Campinas IFGW UNICAMP Copyright 2019 professores Copying prohibited All rights reserved No part of this publication may be reproduced or transmitted in any form or by any means electronic or mechanical including photocopying and recording or by any information storage or retrieval system without the prior written permission of the publisher Art No 0317 ISBN 978113991719 Edition 01 Cover design by Cover Designer Published by Instituto de Fısica Gleb Wataghin Universidade Estadual de Campinas IFGW UNICAMP Printed in Campinas SP Brasil Sumario 1 Entropia 5 Literature 8 3 1 Entropia Atividade 11 Um cubo pode ser visto como um conjunto de octantes idˆenticos nume rados de 1 a 8 sem qualquer ordem O cubo contem 3 partıculas idˆenticas Quantos microestados desse sistema produzem um macroestado a no qual 3 partıculas estao em um octante e b no qual duas partıculas estao no octante de numero 8 Atividade 12 Considere um sistema cuja entropia e SE cEα onde E e a energia e cc 0 e α sao constantes Permitimos dois desses sistemas um com energia E1 e outro com energia E2 trocar energia e o sistema combinado esta isolado de todo o resto Mostre que a Segunda Lei da Termodinˆamica exige que α 1 Exercıcio 11 Um pˆendulo esta em um recipiente em vacuo onde ha apenas 2 atomos A e B Se o pˆendulo inicialmente possui seis unidades de energia e os dois atomos ne nhuma qual e a probabilidade que todas as seis unidades de energia deixem o pˆendulo e sejam absorvidas pelos atomos Exercıcio 12 Em um sistema que contem quatro partıculas distinguıveis e cinco uni dades de energia qual e a probabilidade que uma partıcula tenha toda a energia Exercıcio 13 As energias possıveis para um certo sistema podem ser escritas como En n 12ℏω Imagine que ha N sistemas deste tipo Defina ΩBE como o numero de diferentes maneiras que vocˆe pode garantir que N 1 desses sistemas tenhas ener gia total E Encontre a entropia definida como SE lnΩBE dica para n 1 usem a aproximacao de Stirling lnn nlnn n Exercıcio 14 A velocidade de um gas de moleculas esta distribuıda de acordo com a distribuicao de MaxwellBoltzmann onde a probabilidade que a componente x da velocidade da molecula esteja entre vx e vx dvx e C expmv2 x2kBT dvx Determine a constante C 5 6 Exercıcio 15 Um gas ideal monoatˆomico esta fechado em uma caixa cubica de aresta l Preservando a forma cubica o volume da caixa diminui ate que a aresta tenha di minuıdo pela metade sendo que essa mudanca faz triplicar a pressao na caixa a Qual e a variacao de entropia por partıcula de gas na caixa b o sistema e fechado Exercıcio 16 Um certo gas com N moleculas tem ΩE ENϵ0N microestados de energia E Esse gas esta em um meio que mantem a probabilidde da energia total do gas ficar entre E e EdE ser de C expαE α 0 Encontre C considerando que o gas deve ter alguma energia entre zero e infinito Qual e o numero medio de microestados desse gas Exercıcio 17 Dez partıculas de um gas monoatˆomico ideal estao inicialmente em equilıbrio termico com os seus arredores Quando a amostra e entao aquecida para 634 K enquanto o volume e mantido constante o valor de entropia dobra Qual e a temperatura inicial da amostra Problema 11 Uma caixa e dividida em 4 quadrantes e pode conter um maximo de 30 partıculas em cada quadrante a Se 114 partıculas estao localizadas na caixa quantos microestados e macroestados sao possıveis se o macroestado e definido como o numero de partıculas no quadrante superior da esquerda b Qual e o numero mais provavel de partıculas no quadrante superior da esquerda 9c Quae o numero medio de partıculas no quadrante usperior da esquerda Sugestao No lugar de considerar onde estao as partıculas considere onde elas nao estao localizadas Problema 12 Considere um sistema de partıculas as quais podem ter trˆes valores de energia E0E Imagine que vocˆe tenha N partıculas idˆenticas sem restricao quanto ao numero delas que possam ter um valor particular de energia i Defina ΩBE como o numero de diferentes maniras que vocˆe possa garantir que N partıculas tenha uma energia total E ii Defina ΩGEN como o numero de diferentes maneiras que vocˆe possa garantir que N dessas partıculas tenha uma energia total menor ou igual a E iii Encontre a entropia definida como SE3 kB lnΩE3 em ambos os casos Para qual definicao de Ω a temperatura termodinˆamica pode ser negativa Problema 13 Uma cˆamera cilindrica esta orientada com o seu eixo central ao longo do eixo y em sistema de coordenadas xyz A face de cima da cˆamera e um pistao que pode deslizar para cima e para baixo mudando o volume da cˆamera A cˆamera esta inicialmente preenchida com um gas monoatˆomico ideal Quando a temperatuda da cˆamara diminui o pistao desliza lentamente para baixo com uma velocidade constante ate que o volume da cˆamera seja um quinto de seu volume inicial Neste instante a contracao para com o gas assumindo um estado de esquilıbrio a Por qual fator a raiz da velocidade quadratica media das partıculas muda durante essa contracao A velocidade aumenta ou diminui b Por qual fator a energia termica do gas muda Capıtulo 1 Entropia 7 durante a contracao A energia aumenta ou diminui