Física II - Livro Didático para Estudantes de Física

1 FACULDADE ÚNICA DE IPATINGA 2 Antonio Carlos Mometti Graduado em Física pela Universidade Federal de São Carlos 2016 e Università Degli Studi di Roma La Sapienza 2014 2016 Mestre em Educação pela Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo USP 2018 Especialista na produção e edição de conteúdo didático nas áreas de Física e Matemática dos níveis fundamental médio e superior e for mação de professores que ensinam matemática Doutorando em Educação modalidade Ensino de Física pela Faculdade de Educação e Instituto de Física ambos da Universidade de São Paulo USP Membro ativo das Sociedade Brasileira de Física Associação Brasileira de Pesquisa em Ensino de Ciências e Sociedade Brasileira de Educação Matemática Atua principalmente nos seguintes temas formação de professores que ensinam matemática metodologia de ensino de física e matemática descolonização cultural e cultura no en sino de ciências FÍSICA II 1ª edição Ipatinga MG 2021 3 FACULDADE ÚNICA EDITORIAL Diretor Geral Valdir Henrique Valério Diretor Executivo William José Ferreira Ger do Núcleo de Educação a Distância Cristiane Lelis dos Santos Coord Pedag da Equipe Multidisciplinar Gilvânia Barcelos Dias Teixeira Revisão Gramatical e Ortográfica Fabiana Miraz de Freitas Grecco RevisãoDiagramaçãoEstruturação Bárbara Carla Amorim O Silva Carla Jordânia G de Souza Rubens Henrique L de Oliveira Design Brayan Lazarino Santos Élen Cristina Teixeira Oliveira Maria Luiza Filgueiras 2021 Faculdade Única Este livro ou parte dele não podem ser reproduzidos por qualquer meio sem Autorização escrita do Editor T314i Teodoro Jorge Benedito de Freitas 1986 Introdução à filosofia Jorge Benedito de Freitas Teodoro 1 ed Ipatinga MG Editora Única 2020 113 p il Inclui referências ISBN 9786599078606 1 Filosofia 2 Racionalidade I Teodoro Jorge Benedito de Freitas II Título CDD 100 CDU 101 Ficha catalográfica elaborada pela bibliotecária Melina Lacerda Vaz CRB 62920 NEaD Núcleo de Educação a Distância FACULDADE ÚNICA Rua Salermo 299 Anexo 03 Bairro Bethânia CEP 35164779 IpatingaMG Tel 31 2109 2300 0800 724 2300 wwwfaculdadeunicacombr 4 Menu de Ícones Com o intuito de facilitar o seu estudo e uma melhor compreensão do conteúdo apli cado ao longo do livro didático você irá encontrar ícones ao lado dos textos Eles chamam a sua atenção para determinado trecho do conteúdo cada um com uma função específica mostradas a seguir São sugestões de links para vídeos documentos cientí ficos artigos monografias dissertações e teses sites ou links das Bibliotecas Virtuais Minha Biblioteca e Bibli oteca Pearson relacionados com o conteúdo abor dado Tratase dos conceitos definições ou afirmações im portantes aos quais você deve ter maior atenção São exercícios de fixação do conteúdo abordado em cada unidade do livro São esclarecimentos dos significados de determinados termospalavras mostrados ao longo do livro Este espaço é destinado à reflexão das questões cita das em cada unidade associandoas às suas ações seja no ambiente profissional ou em seu cotidiano 5 SUMÁRIO ESTUDO DOS FLUIDOS 8 11 INTRODUÇÃO 8 12 CONCEITUAÇÃO DE FLUIDOS 9 13 ESTÁTICA DOS FLUIDOS 12 131 Pressão hidrostática 14 132 Empuxo 19 14 DINÂMICA DOS FLUIDOS E EQUAÇÃO DE BERNOULLI 20 141 Fluxo 20 142 Equação de Bernoulli 22 FIXANDO O CONTEÚDO 26 ÓPTICA GEOMÉTRICA 30 21 INTRODUÇÃO 30 22 O QUE É A LUZ 30 23 CONCEITOS BÁSICOS 33 241 Reflexão 36 242 Refração 38 243 Absorção 40 244 Dispersão 40 FIXANDO O CONTEÚDO 42 ONDAS 46 31 INTRODUÇÃO 46 32 ONDAS E SUAS CARACTERIZAÇÕES 46 33 MECÂNICA ONDULATÓRIA 52 FIXANDO O CONTEÚDO 55 OSCILAÇÕES HARMÔNICAS 58 41 INTRODUÇÃO 58 42 MODELO DO OSCILADOR 58 43 MODELAGEM COM OSCILAÇÕES 64 431 Pêndulo Simples 64 432 Bloco ligado a uma mola 68 FIXANDO O CONTEÚDO 71 ESTUDO DO CALOR 75 51 INTRODUÇÃO 75 52 TERMOLOGIA 75 53 CALORIMETRIA 82 54 PROPRIEDADES TÉRMICAS DA MATÉRIA 86 FIXANDO O CONTEÚDO 89 TERMODINÂMICA 92 61 INTRODUÇÃO 92 62 VARIÁVEIS TERMODINÂMICAS 92 63 PRIMEIRA E SEGUNDA LEIS 95 64 EQUAÇÃO DOS GASES 103 641 Lei de Charles lei isobárica 104 622 Lei de Boyle Lei Isotérmica 105 623 Lei de GayLussac Isomérica ou Isovolumétrica 106 FIXANDO O ONTEÚDO 108 UNIDADE 01 UNIDADE 02 UNIDADE 03 UNIDADE 04 UNIDADE 05 UNIDADE 06 6 RESPOSTAS DO FIXANDO O CONTEÚDO 113 REFERÊNCIAS 114 7 CONFIRA NO LIVRO Na unidade 1 vamos estudar conceitos relativos à dinâmica de flu idos como densidade pressão hidrostática empuxo escoamento e Equação de Bernoulli Na unidade 2 vamos ver os conceitos basilares da Óptica Geomé trica como raios de luz fontes de luz e os fenômenos ópticos como reflexão refração absorção e a dispersão Na unidade 3 vamos estudar os elementos da Ondulatória dando ênfase para os tipos de ondas e seu comportamento físico bem como suas equações Na Unidade 4 serão abordados conceitos do Oscilador Harmônico resgatando os conceitos trabalhados ao longo da unidade anterior Na unidade 5 daremos especial atenção aos fenômenos da termo logia e da calorimetria com ênfase no estudo do calor e seu com portamento físico Na unidade 6 a atenção será direcionada para as leis da termodi nâmica Tais leis regem o universo e são de extrema importância para a compreensão da Física em sua essência 8 ESTUDO DOS FLUIDOS 11 INTRODUÇÃO Quantas vezes você já parou para questionar determinados acontecimentos que viu em algum noticiário televisivo ou nas redes sociais Tais acontecimentos eram relacionados com elementos naturais tais como a chuva raios ou terremotos Certamente em algum momento nos perguntamos sobre o porquê de determina dos fenômenos principalmente quando estes estão relacionados de modo direto com nosso cotidiano Assim perguntar as causas de fenômenos eou acontecimen tos naturais não é algo novo ou estranho todavia caracterizase como um dos pro cedimentos mais antigos do homo sapiens pois afinal é justamente isso que o torna sapiens A Física como ciência é uma das responsáveis pela busca das explicações para as causas de fenômenos naturais bem como pela necessidade de expansão tecnológica e adaptação do ser humano neste planeta Desta forma por meio de procedimentos científicos conhecidos como método os cientistas físicos buscam re construir as narrativas da natureza quando por exemplo explicam tufões em deter minadas regiões do planeta acidentes aéreos causados por panes pela criação de novas ferramentas tecnológicas aplicadas à medicina entre outros Deste modo neste livrotexto vamos abordar de modo geral conteúdos físicos relacionados a vá rias de suas áreas tais como a dinâmica dos fluidos mecânica ondulatória termo dinâmica e óptica geométrica Estudar os conceitos relacionados a estas áreas nos possibilitará construir um entendimento mais aprofundado da natureza de modo a compreendêla e adaptála às nossas condições como é o escopo da engenharia por exemplo Nesta primeira unidade vamos estudar os conceitos relacionados à dinâmica dos fluidos tais como definição de fluidos na física suas caracterizações volumétri cas suas relações de interação com forças e demais corpos Na segunda unidade serão abordados conceitos da óptica geométrica dando destaque para a noção de raio luminoso feixes de luz fontes de luz e fenômenos ópticos Nas terceira e quarta unidades vamos trabalhar com as noções de mecânica ondulatória dando UNIDADE 01 9 ênfase ao modelo de oscilação e suas caracterizações Na quinta unidade deste livro estudaremos elementos da termologia e calorimetria de forma geral Final mente na sexta unidade encerraremos nosso curso de Física II estudando as leis da termodinâmica e suas aplicações como em problemas abordados pela engenha ria Iniciemos esta primeira unidade com uma situação física imagine que está em uma montanha sobre a qual há muito gelo em seu topo De repente este gelo inicia a deslizar pela montanha aumentando consideravelmente sua velocidade de escoamento Como você mediria a quantidade de gelo derretido que escoa pela montanha Como calcularia sua velocidade de escoamento Há alguma forma de saber o tempo de escoamento desse gelo derretido Para respondermos a estas e outras questões envolvendo por exemplo uma determinada quantidade de água gelo derretido ou qualquer outro líquido precisamos de alguns conceitos físicos re lacionados à área da dinâmica dos fluidos Esta área da Física preocupase em estudar situações e problemas envol vendo líquidos e gases estabelecendo relações por meio da aplicação de forças velocidade de escoamento e tempo Vamos iniciar definindo um fluido citando al guns exemplos e reconhecendoo no cotidiano Num segundo momento vamos es tudar o comportamento dos fluidos seja quando está em repouso em relação a um dado referencial seja em movimento Nestes casos citados abordaremos as cha madas estática e dinâmica dos fluídos respectivamente Ao final deste curso de Física II esperamos que você aluna e aluno compre enda determinados fenômenos e situações da natureza e do cotidiano relaciona das aos fluidos 12 CONCEITUAÇÃO DE FLUIDOS Conforme citado anteriormente buscar explicações de determinadas situa ções da natureza é um dos objetivos principais das ciências físicas Contudo esta busca por causas iniciase pela compreensão dos elementos envolvidos Assim para explicarmos o ciclo da água por exemplo precisamos compreender quais são os elementos envolvidos no processo como a água em si a terra a energia solar as nuvens entre outros Vamos nos concentrar no estudo dos fluidos Mas o que é um fluido Definimos como fluido toda quantidade de matéria física que pode fluir de 10 um ponto a outro de um espaço A partir da ótica da Mecânica dos Fluidos existem apenas dois estados possíveis em que a matéria poderá se apresentar fluido ou só lido Os sólidos resistem à tensão de cisalhamento ao passo que os fluidos não são capazes de resistir a uma tensão de cisalhamento tangencial sem se deformar logo podemos definir um fluido como um estado da matéria em que qualquer apli cação de uma tensão superficial acarretará em seu movimento A água que es corre pela torneira o ar que circula por uma sala o sangue que circula pelas nossas veias e o gás que auxilia no cozimento dos alimentos são exemplos básicos de flui dos A ação de fluir implica na existência de um primeiro conceito físico chamado de fluxo A figura 1 abaixo traz um exemplo de um fluido simples que não pode faltar em nosso cotidiano a água Figura 1 Exemplo de fluido Disponível em httpsbitly3dF2IZd Acesso em 20 dez 2020 Se um fluido é uma quantidade de matéria que flui de um ponto a outro no espaço podemos medir a sua ocupação por unidade de volume determinando assim o conceito de densidade Para isso precisamos utilizar a grandeza física massa Então temos que ρ m V g cm3 kg m3 1 11 A equação 1 é utilizada para determinarmos a densidade ρ rô de um flu ido onde m é a massa de fluido envolvida na situação em gramas e V é o volume dado em cm3 CUTNELL JOHNSON 2016 Quando há misturas de dois ou mais fluidos homogêneas há a formação de uma única fase estado no qual o fluido se apre senta e quando esta mistura for heterogênea há a formação de duas ou mais fases É importante destacar que para cada fase que a referida mistura apresentar haverá uma densidade específica Na figura 2 abaixo vemos um exemplo de uma mistura heterogênea formada por dois fluidos água e óleo Figura 2 Mistura heterogênea bifásica Fonte Elaborado pelo Autor 2020 Na figura 2 vemos a formação de duas fases pois o fluido água não interagiu quimicamente com o fluido óleo simples Assim há uma linha de interação que os separa e associada a essa linha de interação caracterizada por uma interface Lí quidolíquido definimos uma propriedade a tensão superficial As moléculas de óleo possuem massa e são atraídas pela força de gravidade Assim são puxadas para baixo em direção às moléculas de água Como estas últimas são substâncias inorgânicas não interagem quimicamente com substâncias orgânicas Por este mo tivo chamamos esta mistura de bifásica Se dividirmos a massa de óleo simples utili zada para este experimento pelo volume proporcional do recipiente que ocupa teremos uma densidade ρ1 Se procedermos do mesmo modo para a água obtere mos a densidade ρ2 A posição ocupada pelo óleo no recipiente depende de sua densidade Assim ele está sobre a água porque apresenta uma densidade menor que aquela Neste caso dizemos que nesta mistura bifásica ρ1 ρ2 12 Por meio da equação 1 conseguimos determinar o quanto um fluido está ocupando um espaço específico CUTNELL JOHNSON 2016 Além disso esta gran deza física é utilizada em muitas situações do dia a dia como em postos de gasolina onde se verifica sua qualidade por meio da diferença de fases que o frasco utilizado para a demonstração apresenta O detergente utilizado para limpeza de louças possui a função de quebrar a resistência superficial das moléculas das substâncias facilitando a interação com a substância água Isso também depende da densi dade Assim esta grandeza física escalar é uma das mais importantes para o estudo dos fluidos CUTNELL JOHNSON 2016 13 ESTÁTICA DOS FLUIDOS Vimos na seção anterior que um fluido é toda quantidade de matéria que possui a característica de fluir de um ponto a outro do espaço No entanto este fluir depende de fatores intrínsecos e extrínsecos do material Para os primeiros fatores podemos citar a constituição química do material sua densidade e a tensão super ficial das moléculas que o constituem Já para os fatores extrínsecos consideramos o meio pelo qual o fluido se desloca a forma do recipiente que o contém e o volume que possui Na dinâmica de fluidos área que estamos estudando neste curso de Física II há subdivisões didáticas para facilitar a compreensão dos conceitos Tais subdivi sões são estática dos fluidos e dinâmica dos fluidos A estática estuda o comporta mento dos fluidos quando estão em repouso num dado referencial inercial adotado Já a dinâmica dos fluidos comprometese com o comportamento daqueles medi ante a manifestação de movimento num dado referencial adotado Assim iniciase 13 o estudo pelo processo estático para posteriormente analisar os processos dinâmi cos Toda matéria que ocupa um lugar no espaço está submetida a condições físicas específicas Estas condições caracterizamse pela manifestação de forças que corroboram para o estado de equilíbrio de um corpo Isso significa que se um bloco de massa m está em repouso sobre um plano horizontal as forças que atuam sobre este corpo estão se equilibrando Assim o bloco não desenvolve aceleração A figura 3 abaixo exemplifica a situação citada Figura 3 Condição de equilíbrio Fonte Elaborado pelo Autor 2021 Na figura 3 vemos que as forças Peso e Normal existente no contato entre duas superfícies equilibramse sobre o plano horizontal Isso faz com que o corpo não desenvolva aceleração vertical neste referencial inercial adotado ou seja encontrase num estado inercial O bloco está estático Só podemos definir que um corpo é estático mediante o estabelecimento de um referencial inercial Isto é um referencial que está submetido às leis newtonianas e auxilia na definição de coor denadas do movimento Geralmente na Física o referencial adotado é o do labo ratório onde desenvolvemos os experimentos ou a estrela mais próxima de nós Alfa Centauro Pois uma outra característica importante para um referencial inercial é que este seja um ponto fixo para estudarmos o movimento em questão O modelo explicado pela figura 3 pode ser estendido agora para o caso dos fluidos Deste modo vamos padronizar nosso estudo da estática dos fluidos atribu 14 indo para a massa quantidade de matéria envolvida uma caracterização de aná lise ou seja como se para cada molécula constituinte do fluido identificássemos uma posição num dado instante A figura 4 abaixo representa um gás no qual as moléculas estão identificadas com sua posição s num tempo t Figura 4 Moléculas da porção de um gás Fonte Elaborado pelo Autor 2021 Na figura 4 as esferas brancas representam moléculas de um determinado gás fluido As setas indicam que estas moléculas estão se movimentando na refe rida direção Esta figura representa um modelo de como interpretamos esta porção do fluido microscopicamente isto é do ponto de vista atômico Mas neste livro ado taremos a perspectiva macroscópica ou seja aquela em que o gás é visto como um todo e não apenas suas moléculas Neste sentido uma vez que entendemos um fluido como um todo de matéria vamos estudar os conceitos de pressão hidrostática e empuxo Tais conceitos são de extrema importância para analisarmos o comportamento dos fluidos mediante a aplicação de forças externas 131 Pressão hidrostática Para compreendermos o conceito de pressão vamos imaginar a seguinte si tuação você está martelando sobre um prego em uma tábua de madeira A base de apoio do prego é menor quando comparada com sua base voltada para o mar telo De repente você erra a base do prego e atinge um de seus dedos Provavel mente você irá sentir uma sensação ruim após este episódio uma vez que o martelo 15 portava uma dada quantidade de energia que seria transmitida para o prego com o objetivo de penetrálo na tábua A sensação de dor causada pelo acidente com o martelo reflete um dos pro cessos mais intrigantes da física a transferência de energia Para todo tipo de movi mento há a necessidade de que formas energéticas se manifestem Assim um carro para andar precisa de combustível Para acordarmos levantarmos e seguirmos com nossa vida precisamos de energia proveniente dos alimentos Deste modo todo mo vimento só acontece devido ao processo de transferência de energia de um corpo a outro Quando analisamos a situação do martelo e do prego acima citamos as duas bases que recebem o martelo e a que penetra na tábua Estas bases possuem áreas que são determinadas de acordo com a quantidade de força necessária para que neste caso penetre na região martelada A esta relação entre a força exercida sobre um corpo por unidade de área chamamos de pressão Desta forma temos p F A N m2 2 Ou simplesmente P F A Na equação 2 P é a pressão grandeza escalar e F é o módulo da força que incide sobre a área A Figura 5 Conversões das unidades de pressão 16 Disponível em httpsbitly3skECXE Acesso em 20 dez 2020 Como se nota na figura 5 acima há muitas unidades indicadas para pressão Mas cada uma possui um uso específico Quando trabalhamos com sólidos por exemplo utilizamos as unidades SIU indicadas pela equação 2 Se o estudo estiver direcionado para fluidos o caso desta unidade as unidades serão o Pascal Pa bar milímetros de mercúrio mmHg ou Torr Torricelli Conforme supracitado a pressão é a relação entre o módulo da força exer cida sobre um corpo por unidade de área Mas como podemos ver isso em um gás No caso dos gases estes são constituídos essencialmente por moléculas Tais molé culas possuem uma quantidade de energia tal que as influencia na realização de seus movimentos Os movimentos moleculares ocorrem devido à chamada energia cinética Assim como não estão em repouso nunca a menos que seja no zero absoluto estas moléculas tendem a se espalhar por todo o espaço que as contém Neste movimento de expansão elas encontram resistência nas paredes por exem plo de um cilindro de gás Como possuem energia cinética esta resistência as pa redes obrigamnas a exercerem uma força em uma região porção da área desta parede Assim temos a chamada pressão exercida pelos gases Quando pensamos na atmosfera terrestre especificamente sabemos que sua constituição é predomi nantemente de gases oxigênio nitrogênio carbono e hidrogênio Estes gases exer cem uma pressão sobre a superfície terrestre pois possuem massa e são atraídos pela força de gravidade Esta pressão sobre a superfície terrestre é chamada de pressão atmosférica e a unidade mais utilizada para isso é a mmHg A pressão atmosférica permite o equilibro físico do Planeta Terra e assim a possibilidade do desenvolvimento de vida Quanto maior for a altitude em que nos encontramos menor será a pressão atmosférica pois a quantidade de ar existente 17 sobre nós é menor Por isso quando estamos em uma região muito alta sentimos variações biológicas em nosso corpo como queda de pressão ou tonturas leves Por outro lado quando tratamos dos fluidos no estado líquido como a água a pressão estudada é a hidrostática Este tipo de pressão é muito importante para muitas áreas de aplicação como a engenharia naval Os submarinos funcionam com base nas variações da pressão hidrostática Quando estão na superfície marí tima dizemos que estão emersos Já quando penetram a superfície marítima e atin gem altas profundidades dizemos que estão submersos A variação da pressão hi drostática entre o ponto de emersão ponto no qual a pressão seria a nível do mar p0 e o ponto de submersão ph é dada em função de duas grandezas físicas a densidade e a altura Assim temos que ph p0 ρ g h 3 Reorganizando os termos vem ph p0 ρ g h 4 Na equação 4 ph é a pressão hidrostática no ponto submerso ρ é a densi dade dada pela equação 1 e h é a variação de altura entre os pontos de emer são e submersão Figura 6 Conversões das unidades de pressão Fonte Adaptado de httpsbitly37BfK6h Acesso em 20 dez 2020 18 Na figura 6 a distância entre o ponto de emersão e o ponto de submersão caracteriza a variação de altura que deve ser utilizada na equação 4 Todavia precisamos estabelecer algumas considerações para a utilização da equação 4 A densidade em todos os pontos do fluido deve ser constante a mesma Consideramos a pressão atmosférica a nível do mar como referência e sempre menor que o ponto submerso considerado A pressão hidrostática só depende da altura não da forma do recipiente Se analisarmos a equação 4 veremos que ao aumentarmos a pressão no ponto de emersão p0 a pressão hidrostática no ponto abaixo aumentará substan cialmente Assim segundo Blaise Pascal no século XVII a pressão integralmente trans mitida em todos os pontos de um fluido é a mesma Disso temos então que F1 A1 F2 A2 5 A equação 5 acima é conhecida como Lei de Pascal para os fluidos Ela nos diz que se comunicarmos diferentes pontos de um mesmo fluido haverá uma rela ção proporcional entre as pressões e as áreas nas quais tais pressões são exercidas Esta lei é muito utilizada em elevadores hidráulicos nas oficinas automotivas Figura 7 Elevador hidráulico baseado na Lei de Pascal Fonte adaptado de httpsbitly3bICUsP Acesso em 20 dez 2020 19 132 EMPUXO Outro conceito importante para estudarmos na estática dos fluidos é o em puxo Para compreendêlo vamos fazer uma analogia com a figura 3 acima Nela percebemos que há massa Portanto haverá uma atração gravitacional Quando o bloco é puxado em direção à superfície este exerce uma ação sobre ela Pela terceira lei há uma reação igual e contrária à ação exercida pelo bloco sobre a superfície Desta forma não podemos dizer que a força normal é devida à força peso mas sim a uma ação que o bloco exerce sobre a superfície Por este motivo a classificamos como uma força de contato pois só existirá quando houver o contato entre duas superfícies Mas e se o bloco for colocado em um recipiente com água Haverá força normal A resposta é não Neste caso haverá uma outra força que tende a puxar o bloco para fora do líquido contido neste recipiente A esta força chamamos de empuxo e foi definida por Arquimedes que segundo Young e Freed man 2008b é quando um corpo está parcial ou complemente imerso em um fluido este exerce no corpo de baixo para cima uma força igual ao peso do volume deslo cado pelo líquido A figura 8 abaixo traz um esquema representativo deste tipo de força Figura 8 Esquema representativo do empuxo Fonte Elaborado pelo Autor 2020 Da figura 8 e do princípio de Arquimedes temos que 20 E PV 6 A equação 6 define o empuxo existente em um bloco imerso em um fluido e deslocando uma dada quantidade de volume deste fluido 14 DINÂMICA DOS FLUIDOS E EQUAÇÃO DE BERNOULLI Como citado anteriormente a estática dos fluidos é a área da Mecânica dos Fluidos que estuda os conceitos físicos que se manifestam nos fluidos que se encon tram em repouso com relação ao referencial considerado Nesta seção vamos es tudar a dinâmica dos fluidos ou seja os fatores que se manifestam nos fluidos quando estes encontramse em movimento quando consideramos um referencial dado Estudaremos os conceitos de vazão e escoamento fluxo e equação de Ber noulli 141 Fluxo Consideremos um fluido líquido que escoa por um dado caminho definido Supomos que este caminho definido seja um tubo com seção de área transversal dada por A como mostra a figura 9 abaixo 21 Figura 9 Esquema representativo do fluxo Fonte Elaborado pelo Autor 2020 Da figura 9 definimos como fluxo do fluido o dado por ϕ massa de fluido área A kg m2 7 Na equação 7 ϕ é o fluxo do líquido que flui por uma seção transversal A e m é a quantidade de massa em gramas do fluido No entanto o mais usual é calcu larmos o a vazão volumétrica do fluido Assim temos ϕvolumétrica Volume V tempo t m3 s 8 O conceito de tensão superficial foi bem esboçado por White 2010 Um líquido não tendo a capacidade de se expandir livremente for mará uma interface com um segundo líquido ou um gás A físicoquí mica dessas superfícies interfaciais é bem complexa e inúmeros livros texto são dedicados a essa especialidade As moléculas no interior do líquido repelemse umas às outras devido à sua proximidade As molé culas na superfície são menos densas e se atraem umas às outras Como metade de sua vizinhança está ausente o efeito mecânico é que a superfície está sob tensão Podemos tratar adequadamente os efeitos superficiais em mecânica dos fluidos com o conceito de tensão superficial WHITE 2010 p43 22 142 Equação de Bernoulli Vimos na seção anterior os conceitos de fluxo vazão e tensão superficial Além disso pelo estudo da estática dos fluidos conseguimos compreender os con ceitos de densidade pressão hidrostática e empuxo Neste momento já consegui mos estudar o movimento de um fluido Para isso iniciamos por definir o conceito de fluido ideal Dizemos que um fluido é ideal quando em cada um dos seus pontos internos a densidade será sempre a mesma ou seja é um fluido ideal aquele que possui a mesma densidade em qualquer uma de suas localizações Além disso um fluido ideal possui viscosidade nula isso significa que não há resistências para que aquele se desloque de um ponto a outro Quanto maior a viscosidade de um fluido maior será a resistência para seu movimento Como um fluido é caracterizado como líquido ou gás para estudarmos seu movimento precisamos construir um modelo para sua observação Neste caso va mos imaginar que por um fluido passe infinitas linhas imaginárias as quais são inter pretadas como trajetórias de escoamento CUTNELL JOHNSON 2016 Por estas tra jetórias de escoamento uma partícula consegue se movimentar por um fluido defi nindo desta forma seu fluxo A figura 10 abaixo representa as trajetórias de escoa mento de um fluido Figura 10 Trajetórias de escoamento Fonte Elaborado pelo Autor 2020 A partícula representada na figura 10 está sobre uma das linhas de escoa mento Esta linha imaginária define o caminho total que o fluido poderá percorrer quando estabelecida a forma do recipiente 23 Dizemos que um fluido é compressível quando seu volume pode ser alterado por meio da aplicação de pressão externa Assim imaginemos um fluido compressí vel deslocando por um tubo de escoamento com área de seção transversal A vo lume V e velocidade de escoamento v como na figura 11 abaixo Figura 11 Representação da continuidade de um fluido Fonte Elaborado pelo Autor 2020 Definimos vazão volumétrica do fluido a relação dada por A v dV dt 9 Onde A é a área da seção transversal por onde o fluido escoa no tubo V o volume total do fluido e a relação dV dt é a taxa de variação volumétrica do fluido durante o escoamento Se multiplicarmos a taxa de variação acima pela densidade ρ obtemos a taxa de variação mássica do fluido assim de 9 temos A v ρ ρ dV dt A v ρ ρ dV dt 10 Cabe destacar que o produto A v define a chamada equação da continui dade Considerando um fluido incompressível temos A1 v1 A2 v2 11 24 A equação 11 é chamada de equação da continuidade onde o fluido en tra pela área A1 com uma velocidade v1 e a depender da forma do tubo e da A2 terá uma velocidade de saída do tubo dada por v2 Agora se considerarmos um fluido compressível teremos pela equação da continuidade ρ1 A1 v 1 ρ2 A2 v 2 12 Note que os índices representam as localizações do fluido na figura 11 e que a densidade não será igual pois o fluido é compressível Basicamente o que a equa ção da continuidade nos diz é que a sua velocidade de escoamento pode variar com a sua trajetória bem como a pressão também varia com a altura conforme estudamos acerca da pressão hidrostática YOUNG FREEDMAN 2008b A relação entre a velocidade de escoamento a pressão e a altura é chamada de Equação de Bernoulli Assim considerando qualquer par de pontos 1 e 2 ao longo de um tubo de escoamento com alturas h1 e h2 temos que P1 P2 1 2 ρv2 2 v1 2 ρgh2 h1 13 A equação 13 acima descreve a variação das energias cinética e potencial de um fluido durante seu escoamento e sua relação com o trabalho realizado por ele Podemos estudar os fluidos mediante a utilização de conceitos da estática dos fluidos ou da dinâmica A primeira estuda os fluidos em repouso quando consi deramos um dado referencial inercial enquanto a segunda preocupase com o flu ido em movimento Já a equação da continuidade nos dá uma ideia de como o fluido pode escoar por um tubo e a partir disso determinarmos as dimensões hidráu licas que deverão ser utilizadas por exemplo em uma obra 25 Física Vol 1 9ª edição de Cutnell e Johnson 2016 Disponível em httpsbitly3qKyo2W Acesso em 20 dez 2020 Física Vol 2 5ª edição de Halliday Resnick e Krane 2003 Disponível em httpsbitly3kdwwgT Acesso em 20 dez 2020 26 FIXANDO O CONTEÚDO 1 Leia o trecho abaixo Dois equipamentos com finalidades similares poderão gerar uma redução nos cus tos da cadeia produtiva de óleo e gás e em especial nos de manutenção das companhias de perfuração offshore Essas empresas conhecidas como drillings são responsáveis por abrir os poços em altomar que posteriormente serão explo rados pelas petroleiras O projeto da Coppe é um sistema de mapeamento de ri sers de perfuração por ultrassom conhecido pela sigla Marus Risers de perfuração são estruturas de tubos conectados em uma coluna vertical ligando as platafor mas de perfuração também chamadas de sondas e o leito marinho A extensão dessas tubulações pode superar 2 mil metros É por elas que fluidos químicos e bro cas chegam ao fundo do mar para fazer a perfuração e instalar a válvula cabeça do poço por onde será escoado o petróleo Fonte Revista Fapesp São Paulo Inspeção in loco em alto mar 25 de nov 2020 Disponível em httpsrevistapesquisafapespbrinspecaoinlocoemaltomar Acesso em 23 de dez 2020 De acordo com o trecho acima destacado e os estudos realizados nesta unidade sobre fluidos podemos afirmar que a A tubulação destacada no trecho diz respeito à trajetória para escoamento do fluido que neste caso é o petróleo b A tubulação que será perfurada terá como função estabelecer um contato entre a superfície e o fundo do oceano c O fluido citado no trecho é formado por sólidos existentes nos fundos dos oceanos tais como cascalhos d Os poços citados são caminhos de escoamento para gases apenas dispensando qualquer outro tipo de fluido e As únicas variáveis envolvidas no escoamento do fluido serão a temperatura e a força peso do petróleo 2 A Mecânica dos Fluidos é a parte da Física responsável por estudar todas as ca 27 racterísticas e comportamentos de uma porção específica de materiais Tais ma teriais apresentam os estados físicos a Sólido e líquido b Líquido e gasoso c Gasoso e sólido d Apenas líquido e Apenas gasoso 3 Quando realizamos estudos envolvendo fluidos precisamos evidenciar algumas variáveis No caso da pressão hidrostática as variáveis envolvidas são a Força peso e massa b Temperatura e pressão c Densidade e profundidade d Tensão superficial e altura e Pressão superficial e força peso 4 Considere um submarino militar submerso a uma profundidade de 1000 metros Considerando que o fluido neste caso a água do oceano seja incompreensível portanto de massa específica constante ρ 0998 gcm3 g 981 ms2 e a pressão na superfície do oceano como 10 𝑎𝑡𝑚 a ordem de grandeza da pressão hidros tática na lataria do submarino na profundidade informada é a 102 atm b 103 atm c 104 atm d 105 atm e 106 atm 5 Um cubo maciço de ferro cuja aresta vale 10 0 cm é inserido em um recipiente contendo 15 litros de água ρ 10 g cm3 Considerando g 10 ms2 qual é o em puxo exercido sobre este cubo dentro do recipiente sabendo que o cubo encon trase totalmente imerso 28 a 10 N b 15 N c 20 N d 25 N e 30 N 6 Um cilindro maciço de ferro de 10 cm de raio 20 cm de altura é inserido totalmente em um recipiente contendo 50 litros de água ρágua 0998 g cm3 Considerando g 981 ms2 qual é empuxo exercido sobre este cilindro dentro do recipiente Con sidere também que π 314 a 0125 N b 1230 N c 12526 N d 15371 N e 25024 N 7 Uma torneira cilíndrica possui raio de abertura de 10 cm Água líquida deixa a tor neira com uma velocidade de 10 m s Quantos litros serão consumidos em um intervalo de 4 horas Considere π 314 a 144 103 l b 7525 103 l c 8442 103 l d 8636 103 l e 9025 103 l 8 No que se refere aos fluidos podemos dizer que as trajetórias de escoamento a É a somatória de todas as forças exercidas sobre o fluido b São as trajetórias imaginárias de percurso contínuo de um fluido c São os valores atribuídos para os pontos do fluídos na aceleração d São os pontos que informam a inércia do fluido no escoamento 29 e É a somatória de todas as acelerações que o fluido adquire no percurso 30 ÓPTICA GEOMÉTRICA 21 INTRODUÇÃO Uma das áreas da Física de maior interesse é a Óptica Estudar o porquê con seguimos enxergar ver as cores identificar formas e padrões ver a natureza como ela se apresenta caracterizase por uma dádiva do homo sapiens Todos os fenôme nos físicos associados à luz estão integrados na área da óptica Este termo deriva do grego optomei que significa ver Neste sentido vemos o mundo que nos cerca por meio de nossos olhos mas como se dá este processo Como podemos diferenciar as cores e suas intensidades O que é a luz Quais são os fenômenos associados a ela Estas questões poderão ser respondidas pelos conceitos que iremos desenvolver nesta segunda unidade Assim vamos iniciar definindo o conceito de luz a partir de uma perspectiva histórica genérica Posteriormente iremos abranger para conceitos basilares tais como raio luminoso feixe luminoso e fontes Num terceiro momento vamos estudar os fenômenos luminosos tais como a reflexão a refração e a absorção Finalmente vamos abordar a dispersão luminosa e a interpretação do espectro eletromagné tico Ao final desta unidade esperase que você aluna e aluno possa compreen der os fenômenos associados à luz e seu comportamento na natureza 22 O QUE É A LUZ Você já se perguntou o que é a luz Esta pergunta foi feita pela primeira vez de acordo com registros históricos pelos gregos Para o filósofo grego Empédocles de Agrigento 495 a C 430 a C a luz era uma combinação de dois dos quatro elementos ou seja fogo e ar Esta concepção naturalista conhecida como origem da filosofia natural o que a partir do século XVII passou a ser chamada de Física norteou grande parte das ideias para explicar os fenômenos naturais Além dele podemos citar Aristóteles 384 a C 322 a C pois em seu livro Física estabelece que a luz era o resultado da vibração de constituintes do meio o chamado éter UNIDADE 02 31 Cabe destacar todavia que as concepções aristotélicas permaneceram até mea dos do século XVIII período este em que houvera o fortalecimento da busca por novas concepções a quebra de uma epistemologia eclesiástica Para Aristóteles o éter preenche todo o espaço seja ele no planeta ou fora dele Claro que neste período Antigo as ideias acerca de espaço e universo ainda não estavam bem de finidas As primeiras concepções cosmológicas vieram na préhistória a partir da ob servação das estrelas por pequenos clãs A teoria do éter só terá sua superação alcançada em 1907 com a publicação dos experimentos de Michelson e Morley cientistas americanos que contribuíram para a explicação da existência do vácuo Seguindo nossa trilha histórica para Euclides de Alexandria 300 aC a luz é uma entidade existente que sai dos nossos olhos rumo ao objeto de nosso interesse Cabe ressaltar nesta concepção euclidiana aspectos puramente geométricos uma vez que ele desenvolveu os primeiros escritos sobre geometria plana Neste sen tido é quase que natural numa concepção euclidiana pensar na luz como uma entidade geométrica formada por retas e que se propaga num plano específico Além disso foi nesta mesma cidade Alexandria atual Egito que os primeiros estu dos de óptica surgiram e evoluíram inicialmente aplicados na área de medicina No período do Egito Antigo já havia cirurgias ópticas e estudos sobre os olhos huma nos Com o passar dos séculos e realizando um salto muito grande na história o contexto que marcou a discussão acerca da origem da luz e de seu comporta mento remonta ao século XVIII Tratase do debate científico entre Isaac Newton e Christiaan Huygens O primeiro desenvolveu durante um período de reclusão devido a peste negra estudos acerca da óptica Em seu livro Optics Newton atribui à cons tituição da luz uma concepção mecanicista isto é nesta concepção a luz é for mada por partículas Cabe aqui um parêntese pois Newton é considerado com um dos pais da Física Suas contribuições vão da Mecânica à Matemática Suas desco bertas acerca de fenômenos ópticos foram contempladas com sua teoria mecani cista pois neste período já havia sido publicado o principal livro de Física do mo mento intitulado Princípios Matemáticos da Filosofia Natural em 1687 Já na concepção de Huygens a luz nada mais era do que perturbações que se propagavam por meio de ondulações do espaço Aqui notase uma primeira aproximação para a teoria ondulatória Pois considerar a luz como partícula signi fica que as leis newtonianas são perfeitamente aplicáveis principalmente quando 32 falamos de aspectos envolvendo a aceleração e a conservação de energia Con tudo compreender a luz como uma entidade ondulatória significaria para aquele período a necessidade de reformular boa parte das concepções físicas até então aceitas e verificadas Estava assim estabelecido o debate afinal a luz é onda ou partícula Com o experimento da dupla fenda realizada por Thomas Young em 1801 verificouse que a luz se comportava como uma entidade ondulatória Para isso Young utilizouse do experimento realizado por Huygens da câmara de ondas Em pregando os estudos de difração e reflexão de ondas Young percebeu que a ocor rência de difração e interferência era predominante ou seja efeitos possíveis ape nas para ondas naquele período Assim no século XIX deuse um ponto final para este debate acerca da origem da luz No entanto um século mais tarde em 1905 com a teoria atômica lançada por Niels Bohr o velho debate acerca da natureza luminosa teria novamente seu espaço na discussão científica Segundo o modelo atômico de Bohr o átomo for mado por elétrons prótons e nêutrons sem contar as subpartículas já conhecidas possuem lugares fixos e efetivos na organização atômica Assim os elétrons ocupan tes da eletrosfera possuem posições relativas que quando desrespeitadas desorga nizam a estabilidade atômica No entanto Bohr não tinha uma explicação para o decaimento do elétron núcleo pois como sabemos todo elétron quando rotaciona ganha aceleração Assim teria que cair sobre o núcleo causando sua destruição Este problema ganhou uma resolução com a teoria quântica nascida em 1900 com Max Planck Para Planck cada partícula possui um pacote de energia Este pacote é fixo e garante que o elétron ocupe uma dada posição na eletrosfera Quando ele muda sua posição para uma mais distante por exemplo é porque ganhou mais energia No seu retorno à posição original emite aquilo que Albert Einstein chamou em 1905 de partículas fotoeletrônicas Isso significa que um elétron ao sofrer desex citação emite fótons e estes em conjunto formam a luz A palavra fóton foi introdu zida para explicar a radicação eletromagnética em 1926 por Gilbert Lewis Luz e ra diação são sinônimas Neste caso falar em radiação eletromagnética é o mesmo que dizer luz Há uma categorização para a radiação eletromagnética conforme veremos mais adiante Levamos milhares de anos para aprender que a luz é constituída por outras subpartículas que não possuem massa e que são chamadas de fótons 33 23 CONCEITOS BÁSICOS Uma vez que já sabemos que a luz é uma radiação eletromagnética formada por partículas chamadas fótons aqui notase uma dualidade Isso significa que a luz se comporta como onda e também como partícula Por isso atualmente falamos acerca da origem da luz como dualidade ondapartícula Há dois modos de se es tudar os fenômenos luminosos geometricamente e fisicamente O primeiro estuda a luz a partir de modelos puramente geométricos compreendendo os conceitos de ponto reta e plano e as propriedades angulares Já o segundo por sua vez estuda a luz do ponto de vista de sua constituição e interação Assim didaticamente dividi mos a óptica em duas áreas óptica geométrica e óptica física Neste livro nosso foco será essencialmente na óptica geométrica Iniciamos com a noção de raio luminoso A luz de uma perspectiva geomé trica é entendida como um raio que se propaga em linha reta Representamos um raio luminoso por uma seta conforme indicada na figura 12 abaixo Figura 12 Representação do raio luminoso Fonte Elaborado pelo Autor 2020 A seta indicada na figura 12 indica a direção de propagação do raio lumi noso O conjunto de vários raios luminosos forma o que definimos por feixe luminoso Este pode ser de três tipos cilíndrico paralelo convergente ou divergente A figura 13 abaixo representa os tipos de feixes de luminosos 34 Figura 13 Representação feixes luminosos Fonte Elaborado pelo Autor 2020 Além dos feixes luminosos temos as fontes de luz Tudo que emite luz é cha mado de fonte luminosa Temos dois tipos de fontes primárias e secundárias As pri márias emitem luz própria como por exemplo velas e fogo Já as secundárias refle tem a luz emitida pelas fontes primárias Aqui encaixamse os planetas que observa mos e a nossa Lua Outro modo de interpretarmos as fontes é analisarmos sua exten são Temos as fontes pontuais e as fontes extensas A figura 14 abaixo representa uma fonte extensa de luz Figura 14 Fontes extensa e pontual Fonte Adaptado de httpsbitly3kbZ8He Acesso em 20 dez 2020 35 A caracterização das fontes de luz é de extrema importância para estudarmos os fenômenos luminosos O mais importante é não esquecermos que a óptica geomé trica utilizase de conceitos geométricos para seu estudo tais como ponto reta plano e ângulo Conforme dito a luz propagase em linha reta Como efeito podemos obser var a câmara escura de orifício Uma câmara escura é um dispositivo físico geral mente uma caixa com dois furos Um na parte inferior e outro diametralmente a sua frente O interior da caixa deve ser totalmente escuro Ao colocarmos um objeto distanciado de D em relação ao furo frontal um observador irá enxergar o objeto invertido distanciado de d Assim podemos estabelecer uma relação proporcional entre a altura do objeto real e aquele que é observado A figura 15 abaixo mostra de forma representativa a construção de uma câmara escura de orifício Figura 15 Representação esquemática da câmara escura de orifício Fonte Marques e Ueta 2007 online Considerando a altura do objeto vela como H distanciado do orifício por uma distância D a altura da imagem observada no fundo por h e a distância da 36 imagem em relação ao orifício por d temos a seguinte relação de proporcionali dade H h D d 14 A equação 14 estabelece uma relação de proporcionalidade entre o ob jeto e a imagem É importante ressaltar que este efeito da câmara escura de orifício ocorre devido ao fato de que a luz se propaga em linha reta Este é o primeiro exem plo partindo dos princípios geométricos Outro ponto que deve ser destacado é o fato de que o objeto é sempre real e a imagem é virtual Isso significa que o objeto é observado por meio de uma imagem construída pelo observador 24 FENÔMENOS ÓPTICOS Quando a luz encontra a matéria podem ocorrer quatro fenômenos lumino sos reflexão refração absorção e dispersão Vamos estudar cada um deles sepa radamente 241 Reflexão A reflexão é o fenômeno óptico de maior importância na natureza É por meio dele que temos a capacidade de enxergar a natureza e as demais coisas que nela existem Deste modo este fenômeno ocorre quando um ou mais raios luminosos ori undos de um meio I meio material ou vácuo atingem uma dada superfície retor nam invertendo seu sentido para o mesmo meio de origem Assim a reflexão não promove a passagem de raios luminosos de um meio para outro A figura 16 abaixo exemplifica o fenômeno da reflexão 37 Figura 16 Representação esquemática do fenômeno da reflexão Fonte Elaborado pelo Autor 2020 Na imagem 16 acima o elemento indicado pela letra A representa o raio de incidência O indicado pela letra B representa o raio de reflexão Já as letras C e D representam respectivamente os ângulos de incidência e reflexão Observe que há uma reta perpendicular chamada de reta normal Esta reta deve servir de referência para analisar o fenômeno da reflexão pois a partir dela conseguimos identificar os ângulos de incidência e reflexão Estes ângulos são fundamentais Os três traços que estão representados na linha horizontal caracterizam o que chamamos de espelho plano O fenômeno da reflexão só ocorre em determinadas superfícies as quais de terminam sua intensidade Existem três tipos de reflexão total especular ou difusa A reflexão total é aquela em que todos os raios incidentes sobre uma deter minada superfície são integralmente refletidos A reflexão especular é aquela que ocorre numa superfície não uniforme e os raios refletidos não possuem direções uni formizadas Existem leis físicas específicas para o fenômeno da reflexão Tais leis são as seguintes Lei I O raio de incidência está no mesmo plano que o raio de reflexão Lei II O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão Por meio destas duas leis resolvemos diversos problemas da Física envolvendo fenômenos reflexivos 38 242 Refração O fenômeno da refração é também entendido como o fenômeno no qual ocorre o desvio da luz quando esta atravessa de um meio I para outro meio II Po demos observálo por exemplo quando estamos em uma piscina Ao olharmos parte de nosso corpo na água este apresentase distorcido em relação ao real Ou tro exemplo pode ser visto quando colocamos um canudo em um copo com água A figura 17 abaixo exemplifica esta situação Figura 17 Representação esquemática do fenômeno da refração Fonte Elaborado pelo Autor 2020 Na figura 17 acima os elementos representados pelas letras E e F são respec tivamente o raio de refração e o ângulo de refração Note que neste fenômeno os meios pelos quais a luz se propaga possuem importância significativa Pois se um meio possui maior resistência à sua passagem a inclinação do raio de refração será maior ou seja o ângulo de refração formado em relação à reta normal será maior Neste caso dizemos que o meio é mais refringente Já se o meio não oferecer nenhum obstáculo para a propagação da luz o ângulo formado em relação à reta normal será menor e consequentemente o raio está mais próximo da reta normal 39 Isso caracteriza um meio menos refringente Além disso há outra influência significa tiva para a propagação destes raios luminosos no fenômeno da refração A veloci dade com que a luz se propaga no meio depende de sua constituição Assim se a luz está se propagando no ar haverá menor resistência à sua passagem quando comparado com sua propagação na água Esta dependência é conhecida como índice de refração e o indicamos por n Para este caso consideramos a propagação da luz no vácuo como c e possui o valor referencial de aproximadamente 3 108 ms Deste modo definimos por índice de refração o seguinte n c v 15 Na equação acima v representa a velocidade da luz num meio qualquer e c a velocidade da luz no vácuo Quanto mais próximo de 1 for o índice de refração menor será a resistência do meio à passagem da luz HALLIDAY RESNICK KRANE 2003 Uma vez que o fenômeno da refração é entendido como o desvio que a luz sofre ao passar de um meio I para um meio II e que tais meios são caracterizados como menos refringente e mais refringente a Lei de Descartes Snell nos auxilia na determinação de um dos ângulos em função de seus índices de refração Assim considerando θ1 como o ângulo de incidência n1 como o índice de refração do meio I θ2 como o ângulo de refração do meio II e n2 o índice de refração do meio II temos n1 n2 sin θ2 sin θ1 Onde na sua forma mais genérica encontramos n1 sin θ1 n2 sin θ2 16 Por meio da equação 16 conseguimos determinar o ângulo de incidência eou refração bem como seus referidos índices 40 243 Absorção Outro fenômeno óptico devido à interação entre a luz e a matéria é o da absorção A luz quando incide sobre uma determinada superfície reflete parte da quantidade incidente e a outra parte é por esta superfície absorvida Neste caso temos que a temperatura deste objeto que a absorveu sofrerá variação A teoria física que explica o processo de absorção luminosa é a de corpo negro Assim defi nimos um corpo negro como todo corpo que absorve integralmente toda radiação eletromagnética que nele incide Deste modo há uma relação entre a quantidade de energia absorvida e a temperatura decorrente desta absorção Devemos lem brar que temperatura é o grau de agitação térmica das moléculas que constituem um corpo Como exemplos que podemos encontrar do fenômeno da absorção temos a utilização de roupas brancas e claras em períodos de verão Pois superfícies de co res claras absorvem menos energia luminosa do que as escuras ou negras Tais evi dências físicas são explicadas pela teoria de corpo negro 244 Dispersão Finalmente o fenômeno da dispersão da luz é aquele em que a radiação eletromagnética ao atravessar um prisma ou material cristalino sofre decomposição em comprimentos de onda específicos ou seja as cores que formam o arcoíris HALLIDAY RESNICK KRANE 2003 O primeiro a estudar este tipo de fenômeno foi Isaac Newton onde por meio de uma fresta na janela de sua casa e um prisma pôde identificar a decomposição da luz A figura 18 representa o processo de dispersão 41 da luz Outro exemplo que podemos citar sobre o fenômeno da dispersão é a for mação do próprio arcoíris em um dia úmido e chuvoso A radiação eletromagné tica ao encontrar as partículas de água da atmosfera sofre a separação dos dife rentes comprimentos de onda Assim tais partículas de água atuam como micro prismas como na figura 18 abaixo Figura 18 Representação esquemática do fenômeno da dispersão Disponível em httpsbitly2ZH70qK Acesso em 20 dez 2020 Fundamentos de Física Volume 4 Óptica e Física Moderna de Halliday Resnick e Wal ker 2018 Disponível em httpsbitly2NkO8eT Acesso em 20 dez 2020 42 FIXANDO O CONTEÚDO 1 Leia o trecho abaixo Ao entrar em funcionamento a linha Ma nacá do laboratório Sirius lançou seus pode rosos feixes de luz para cristais da proteína 3CL parte do mecanismo de replicação do vírus SarsCoV2 causador da Covid19 Den tro de uma gota presa a um laço que se en caixa no equipamento o cristal mede um dé cimo da espessura de um fio de cabelo A maneira como as moléculas espalham a luz permite elucidar a estrutura tridimensional da proteína que compõe o minúsculo bloco Neste caso tratavase de um teste do equipamento a molécula já era co nhecida O bom desempenho permitiu abrir o maior laboratório do país para ex perimentos externos Fonte Revista Fapesp São Paulo No olho do gigante Dez 2020 Disponível em httpsrevistapes quisafapespbrnoolhodogigante Acesso em 23 de dez 2020 De acordo com o informado pelo trecho acima e seus estudos sobre óptica po demos afirmar que a O uso da radiação no experimento mencionado devese ao fenômeno da refle xão uma vez que o observador terá informações do objeto em microescala b O uso da radiação no experimento mencionado devese ao fenômeno da refra ção pois a luz desvia do objeto e atinge o observador em macroescala c O uso da radiação no experimento possui por função apenas iluminar o ambiente no qual está sendo realizado d Os fenômenos ópticos são utilizados para experimentos em macroescala apenas e A refração é facilmente observada no experimento citado uma vez que a luz é absorvida pelo objeto 2 Sobre a luz podemos afirmar que 43 a É constituída por partículas apenas b Comportase como uma onda apenas c Possui um comportamento dual d Tem velocidade variável e Propagase apenas no meio material 3 A Óptica Geométrica é a área da Física que estuda os fenômenos relacionados à radiação e sua interação com a matéria Dos fenômenos abaixo aquele que diz respeito à óptica é a Aumento de volume b Redução da pressão c Aumento da temperatura d Desvio dos raios luminosos e Decaimento quântico 4 Sobre o fenômeno da reflexão podemos afirmar que a O raio de incidência varia com a velocidade b O ângulo de reflexão varia com o índice de refração c Os raios de incidência e reflexão estão em planos diversos d Os raios de incidência e reflexão estão no mesmo plano e Este fenômeno pode ocorrer em qualquer material 5 Sobre o fenômeno da refração podemos afirmar que a O ângulo de incidência é igual ao de refração b O índice de refração depende do meio material c A velocidade da luz incidente é sempre constante d O índice de refração depende da pressão do material e A temperatura influencia no ângulo de refração 6 Qual é o ângulo de incidência no esquema abaixo 44 a 25 b 30 c 35 d 45 e 55 7 Qual é o ângulo de incidência no esquema abaixo a 23 b 39 c 65 d 67 e 90 8 Considerando o índice de refração nar 1 qual é o índice de refração do vidro representado no esquema abaixo 45 a 2 b 2 c 3 d 3 e 4 46 ONDAS 31 INTRODUÇÃO Atualmente é praticamente impossível não utilizarmos a tecnologia em nossa vida diária Desde uma simples ligação por um aparelho celular até o envio de men sagens instantâneas o uso de dispositivos tecnológicos é algo intrínseco a nossa exis tência Basicamente uma das primeiras perguntas que fazemos ao entrar em um es tabelecimento é sobre a senha do WiFi Mas o que significa WiFi Como funci ona do ponto de vista da física Sua utilização diariamente causanos algum tipo de malefício biológico Questões como estas poderão ser respondidas ao final do estudo desta unidade Pois tanto o sinal de celular quanto a rede WiFi utilizamse de uma entidade física muito importante para nossa vida as ondas Ademais quando falamos de ondas não há apenas o sinal de internet como exemplo mas também as ondas do mar o som que emitimos e ouvimos o exame que fazemos para identificar modificações em nosso organismo os sinais de satélites recebidos pelos aviões o controle de espaço aéreo e territorial entre diversos outros Pelos poucos exemplos acima citados podemos perceber que sem as ondas não conseguiríamos sequer sobreviver na contemporaneidade Nesta unidade ire mos estudar a Mecânica Ondulatória mas de uma perspectiva basilar Isso significa que iremos definir o conceito de onda sua tipologia e seu modelo matemático para interpretação e estudo Ao final desta unidade você aluna e aluno poderá refletir e explicar sobre diversos fenômenos físicos envolvendo as ondas e seu comporta mento 32 ONDAS E SUAS CARACTERIZAÇÕES Ondas na Física são entendidas como uma perturbação que se propaga em um meio material ou no vácuo Mas que tipo de perturbação Para entendermos esta conceituação de onda vamos retomar a constituição da matéria Tudo que é matéria bariônica aquela que possui massa e constitui o que vemos no universo é formada por átomos que rearranjados constituem as moléculas Estas moléculas UNIDADE 03 47 constituem o ar a terra o material biológico do Planeta e tudo que nele há Con tudo esta matéria não se encontra estática ou seja em repouso quando escolhe mos qualquer referencial de análise Deste modo há uma quantidade de energia que faz com que esta matéria se movimente Este movimento pode ser de três tipos vibracional rotacional e translacional Isso significa que as partículas que constituem o meio material podem vibrar rotacionar e transladar Tal fato só ocorre devido à transmissão de energia por entre estas partículas Mas como ocorre esta transmis são Aqui entram as ondas A transmissão energética entre estas partículas dáse por meio das ondas Assim dizemos que uma onda é uma perturbação pois per turba movimenta as partículas do meio material que viaja no espaço Uma segunda questão que poderia surgir neste ponto é uma onda só se pro paga no meio bariônico massivo A resposta é não Esta perturbação dáse de duas formas mecânica e eletromagnética Então quando há meio material poderá se propagar ali uma onda mecânica No entanto uma onda eletromagnética inde pende do meio para viajar isso explica por exemplo a radiação solar que nos chega todos os dias Esta perturbação ondulatória possui uma modelagem a qual pode ser bidi mensional ou tridimensional A figura 19 abaixo representa uma onda bidimensional mente Figura 19 Representação bidimensional de uma onda Fonte Elaborado pelo Autor 2020 48 Na representação da figura 19 uma onda está representada no plano xy Será co mum utilizarmos esta notação para estudarmos as ondas bidimensionais Neste mo delo há alguns elementos constitutivos de uma onda que precisamos destacar Eles encontramse na figura 20 abaixo Figura 20 Representação bidimensional elementos de uma onda Fonte Elaborado pelo Autor 2020 Na figura 20 acima a distância entre dois picos corresponde ao que chama mos de comprimento de onda e o representamos por λ A unidade do comprimento de onda é o metro porém quando trabalhamos com ondas muito pequenas traba lhamos com as subunidades micro nano e pico A crista ou vale caracteriza a parte da onda onde há um decrescimento em relação ao eixo horizontal A grandeza de comprimento de onda é de extrema importância para estudarmos a Mecânica On dulatória Outra classificação que podemos destacar acerca das ondas se trata sobre a direção de sua propagação e vibração Quando a onda vibra na mesma direção em que se propaga a chamamos de longitudinal Quando esta vibração for per pendicular à sua direção de propagação dizemos que esta onda é transversal 49 Já o modelo tridimensional pode ser explicado por meio de uma onda eletro magnética Esta nada mais é do que a luz Sua constituição se dá por dois campos um elétrico e outro magnético perpendiculares entre si O terceiro vetor veloci dade propagase perpendicularmente aos dois anteriores A figura 21 abaixo exemplifica o modelo tridimensional de uma onda Figura 21 Representação tridimensional de uma onda Disponível em httpsbitly3dyLJrp Acesso em 22 dez 2020 Na figura 21 E representa o campo elétrico B o campo magnético e c é a velocidade da luz no vácuo Note que na figura também está representado o com primento de onda λ A principal característica de uma onda é que esta só transporta energia e não transporta matéria Isso significa que a onda do mar que vemos nada mais é do que o transporte energético e não o transporte de massa de água As ondas mecânicas são assim chamadas por existirem apenas em meios ma teriais Como exemplos deste tipo de onda podemos citar o som As ondas sonoras são perturbações que se propagam devido às variações de pressão nas camadas de ar Assim quando falamos uma palavra por exemplo estamos variando as pres sões das camadas de ar que integram a distância entre nosso aparelho fonador e o ouvinte O som não se propaga no vácuo e possui por velocidade o valor aproxi mado de 340 ms Quando vemos notícias de que um avião ultrapassou a barreira sonora na verdade o que houve foi um choque entre as camadas de ar deslocadas pelo movimento do avião e aquelas que já estavam uma vez que a velocidade do 50 avião deve ser muito maior que o valor acima mencionado Outro tipo de onda que citamos foi a eletromagnética Esta é muito impor tante para nossa sobrevivência no mundo contemporâneo Pois além da luz que recebemos do Sol utilizamos diversos outros aparelhos como microondas infraver melho raios X e ultravioleta A radiação eletromagnética é estudada por meio de um espectro eletromagnético O espectro é como uma identidade da radiação porque identifica em cada comprimento uma característica específica Mas antes de adentrarmos na exploração do espectro eletromagnético vamos definir uma ou tra grandeza da Mecânica Ondulatória de extrema importância a frequência Chamamos de frequência de uma onda a relação entre o número de ciclos ou picos que uma onda propaga num dado intervalo de tempo T ou período Assim temos f 1 T s1 ou Hertz Hz 17 Vemos na equação 17 a relação entre 1 representando um ciclo da onda num dado período T A unidade no sistema internacional é dada por s1 ou como utilizamos constantemente Hertz Hz A frequência é utilizada para compreender mos como a onda se propaga num dado intervalo de tempo Geralmente identifi camos qualquer tipo de radiação por meio de sua frequência e não o comprimento de onda Embora este último também seja de extrema importância Analisando a relação entre o comprimento de onda e a frequência no es pectro eletromagnético temos que a velocidade de propagação de uma onda é dada por v λ T λ f m s 18 Pela equação 18 percebemos que o comprimento de onda é inversamente proporcional à frequência pois se considerarmos a luz como referência temos que v c ou seja sua velocidade será sempre uma constante Assim para ondas com comprimentos muito grandes teremos uma quantidade baixa de energia transpor tada Já ondas com comprimentos muito pequenos termos uma quantidade alta de energia transportada 51 Figura 22 Representação do espectro eletromagnético Disponível em httpsbitly2NsDNxn Acesso em 22 dez 2020 Na figura 21 vemos uma representação do espectro Nele percebemos um pequeno intervalo indicado por uma seta Este intervalo destaca qual parte do es pectro o olho humano consegue visualizar por isso é chamado de espectro visível Este intervalo vai do violeta 107m ao vermelho 105 m Para comprimentos inferi ores ao do violeta temos o ultravioleta extremamente potente no que diz respeito à quantidade de energia transportada A frequência com maior potência é a dos raios gama É importante destacar que o modelo de espectro eletromagnético represen tado na figura 21 é muito utilizado para identificação de elementos químicos consti tuintes de estrelas Pois cada elemento químico quando aquecido emite um com primento específico E quando falamos de comprimento de onda visível falamos de cor Assim por meio das observações coletadas em observatórios conseguimos identificar os elementos químicos que formam os corpos celestes observados Além disso há uma relação com a temperatura conforme nos explica a Lei de Wien De acordo com esta lei a temperatura varia proporcionalmente com a frequência Isso significa que quanto maior for a frequência menor será o compri mento e maior será a temperatura Por isso estrelas que se aproximam do azul e violeta possuem temperaturas altas ao passo que as estrelas que se aproximam do vermelho e laranja apresentam baixas temperaturas A Lei de Wien é dada por 52 k λ T m K 19 Onde k é uma constante dada por k 28977685 103 m K e a temperatura é dada em Kelvin Por meio desta lei conseguimos determinar a temperatura de qual quer corpo observável 33 MECÂNICA ONDULATÓRIA Uma onda mecânica quando se propaga no meio material possui uma velo cidade v e transporta consigo uma quantidade de energia E Para estudarmos seu movimento podemos recorrer a sua equação de movimento Esta é chamada de equação da onda Deste modo para uma onda que se propaga temos como fór mula geral o seguinte yx t fx vt 20 Notase pela equação 20 que a propagação da onda é dada por uma fun ção composta Neste sentido a equação de movimento da onda será dada por uma derivada parcial de segunda ordem em relação ao tempo e a posição Assim temos 2y x2 1 v2 2y t2 21 O primeiro termo da equação 18 descreve a variação da posição en quanto o segundo termo nos dá a aceleração de propagação da onda 53 Quando balançamos uma corda por exemplo transferimos para esta corda uma determinada quantidade de energia potencial Esta energia será transportada pela corda por meio de uma onda mecânica Para determinarmos a potência com que esta energia é transferida podemos utilizar a seguinte relação P dE dT 22 Pois integrando a potência num dado intervalo de tempo teremos a quanti dade de energia transportada pela corda O diferencial dE a ser utilizado na 32 depende do meio e da tipologia de onda propagada Finalmente podemos definir a intensidade da onda a qual é dada pela quantidade de potência média dessa onda por unidade de área Assim temos I Pmédia A W m2 23 A equação 21 pode ser aplicada para qualquer tipo de onda e nos dá in formações relevantes acerca da quantidade de energia transportada 54 Fundamentos de Física Volume 4 Óptica e Física Moderna de Halliday Resnick e Walker 2018 Disponível em httpsbitly2NkO8eT Acesso em 22 dez 2020 55 FIXANDO O CONTEÚDO 1 Leia o trecho abaixo Por volta de 21 h de 21 de agosto de 2017 uma segundafeira uma câmera foto gráfica ultrassensível instalada no sertão nordestino detectou uma variação de lu minosidade incomum na alta atmosfera brasileira Alojado em uma fazenda nos arredores de São João do Cariri no interior da Paraíba o equipamento registrou uma oscilação de brilho na frequência do infravermelho em uma região do céu a 87 quilômetros km acima do solo A intensidade dessa luz invisível ao olho humano aumentou durante vários minutos antes de diminuir e voltar a aumentar em uma faixa estreita e arqueada do céu que se estendeu do Ceará a Pernambuco Fonte Revista Fapesp São Paulo Brilho oculto edição 298 Dez 2020 Disponível em httpsrevista pesquisafapespbrbrilhooculto Acesso em 23 de dez 2020 De acordo com o trecho acima e seus estudos sobre ondas assinale a opção cor reta a A frequência citada no texto não se relaciona com o conceito de radiação lumi nosa b A observação da luminosidade pelo equipamento descrito significa a detecção de diferentes valores para o espectro eletromagnético c A grandeza física frequência depende apenas do meio no qual a radiação se propaga d A frequência observada no trecho é invisível ao olho humano pois está contida no espectro visível e A radiação observada pelo equipamento descrito transporta uma quantidade de matéria equivalente ao seu comprimento 2 A Mecânica Ondulatória é a parte da Física que estuda o comportamento de entidades físicas denominadas ondas Neste sentido podemos afirmar que a Ondas transportam matéria e energia b Ondas transportam matéria apenas c Ondas transportam energia apenas 56 d Ondas são partículas que formam átomos e Ondas são entidades físicas sem energia 3 Sobre a tipologia das ondas é correto afirmar que a Ondas longitudinais possuem a vibração na mesma direção de propagação b Ondas transversais possuem sua vibração na mesma direção de propagação c Ondas longitudinais e transversais são iguais em termos de frequência d Ondas longitudinais e transversais são iguais em termos de comprimento e Ondas longitudinais e transversais são iguais em termos de energia 4 Uma antena de rádio emite 8 picos de onda em um intervalo de 16 segundos Qual é sua frequência a 01 Hz b 02 Hz c 03 Hz d 04 Hz e 05 Hz 5 Uma rádio local transmite sua programação numa frequência de 105 MHz Consi derando o intervalo de tempo de 30 minutos quantos picos de onda serão emiti dos a 150 1011 b 164 1011 c 170 1011 d 178 1011 e 189 1011 6 Considere o espectro eletromagnético da figura 22 Qual é o comprimento de onda aproximado para a cor violeta 57 a 40 x 102 m b 40 x 105 m c 40 x 107 m d 800 µm e 800 ρm 7 Sobre as ondas mecânicas podemos afirmar que a Podem se propagar no meio material e no vácuo b Propagamse apenas no meio material c São formadas por partículas ultramassivas d Tem como exemplo a luz do sol e Possui como valor aproximado a constante c 8 Sobre as ondas eletromagnéticas podemos afirmar que a São formadas por um campo elétrico longitudinal b São formadas pelos campos elétrico e magnético c Propagamse apenas em um meio material d Propagamse com uma velocidade variável e Possuem comprimentos de onda variáveis com a pressão 58 OSCILAÇÕES HARMÔNICAS 41 INTRODUÇÃO Em algum momento você já se perguntou qual seria o tipo de movimento de um pêndulo Uma mola ligada em um bloco quando suspensa desenvolve acele ração Questões como estas são típicas de uma área da Física conhecida como Oscilações Harmônicas Esta área ademais não traz apenas conceitos puramente teóricos para descrevermos um fenômeno específico Para além disso os movimen tos chamados de oscilatórios descrevem por meio de uma modelagem da reali dade boa parte do que observamos em todo o universo Para iniciarmos seu estudo vamos inicialmente descrever a noção de modelo Posteriormente estudaremos dois casos particulares o pêndulo simples e o um bloco ligado a uma mola Cabe destacar caro aluno e aluna que o movimento harmônico dito simples é uma das descrições que podemos encontrar nas ciências físicas que descrevem uma porção da realidade Tal descrição contudo ainda é utilizada por se tratar da mais fidedigna ao que observamos no campo experimental 42 MODELO DO OSCILADOR Conforme citado anteriormente um dos movimentos que podemos encontrar na natureza são classificados como harmônicos Mas antes de adentrarmos nestas definições e seu estudo mais aprofundado vamos compreender a noção de mo delo e por que de sua importância nas ciências físicas Desde os primórdios da humanidade nossos antepassados buscaram diferen tes formas para explicar os fenômenos circundantes Deste modo o que nos garantiu a evolução cognitiva responsável pelo desenvolvimento da capacidade de apren der e produzir foi a necessidade de compreensão do meio que pertencemos A par tir do momento em que desenvolvemos tal necessidade a busca por compreender os fenômenos e diferentes situações passou a ser constante Todavia como tais ex plicações eram construídas Existiam elaborações sofisticadas do pensamento hu mano As explicações iniciais para perguntas elementares como de onde vie mos quem somos por que existimos e de que somos feitos foram obtidas UNIDADE 04 59 por meio da associação de elementos naturais com a necessidade de um respaldo religioso Isso significa dizer que as primeiras explicações que ainda não podemos caracterizar como científicas vieram com os mitos e registros de acontecimentos situacionais A figura 23 abaixo representa um modelo de associação entre a neces sidade de explicação humana e suas relações com o sagrado Localizase em Stone Age na Inglaterra e foi construída há mais de 10 mil anos Figura 23 Monumento religioso construído pelos antepassados Disponível em httpsbitly3aFGGUo Acesso em 26 dez 2020 Na figura 23 percebemos nitidamente a necessidade humana pela busca de explicações acerca de sua própria existência uma vez que representou em formato de círculo com rochas um movimento de adoração divina Mas qual é a relação com o modelo na ciência Neste aspecto cabenos dizer que todo modelo nasce da necessidade de explicar uma situação eou fenô meno que nos interessa Para viajar elaboramos um planejamento Tal planeja mento depende de inúmeros fatores e geralmente utilizamos elementos associados a viagens já realizadas para evitarmos qualquer tipo de transtorno ou problema Para confeccionarmos uma roupa elaboramos um croqui Este caracterizase por um desenho no qual idealizamos a roupa almejada para posterior produção Do mesmo modo para construirmos uma casa recorremos a um arquiteto ou enge nheiro os quais irão coletar nossas necessidades e desejos materializandoos em um 60 projeto de construção ou seja um modelo que deverá se tornar real com o empre endimento Assim um modo que a humanidade encontrou para satisfazer suas ne cessidades de explicação deuse por via dos modelos E neste ponto nasce a ciên cia O que diferencia conforme cita Chauí 2000 a ciência dos conhecimentos ex perienciais do senso comum é justamente a capacidade da primeira elaborar mo delos com explicações sistematizadas que se configuram como fim último em uma padronização para entendimento e compreensão acerca de uma questão Desta forma a Física se preocupa exatamente com este entendimento siste matizado da natureza Busca compreender por meio da modelagem matemática como acontecem os movimentos os raios as tempestades a transferência de calor entre outros pontos Uma vez que já citamos a noção de modelo e de sua importância para o conhecimento científico vamos especificar para nossa unidade de estudo Con forme supracitado os osciladores são tipos de movimentos Estes por sua vez ca racterizamse por duas variáveis principais o período e sua frequência Por período aqui indicado pelo símbolo T entendemos a todo intervalo de tempo dado em segundos no qual o movimento oscilatório está acontecendo Já a frequência indicada pelo símbolo f corresponde à quantidade de oscilações ou picos no período considerado Deste modo dizer que algo está oscilando é o mesmo que dizer que este algo possui uma quantidade de giros rotações ou ba lanços num dado intervalo de tempo Podemos relacionar uma oscilação com uma onda Por este motivo portanto dizemos que ondas são oscilações que se propagam ao longo de um meio matéria ou vácuo transportando energia e momentum Do exposto até o momento podemos dizer que f 1 T s1 Hz 24 A equação 24 dános a frequência de oscilação num dado intervalo de 61 tempo isto é período Por que utilizamos o valor 1 no numerador da equação 24 Tal fato dáse pois na expressão exposta consideramos para uma oscilação ou seja uma única rotação Contudo nos problemas gerais de Física no lugar do nu merador 1 informado você deverá acrescentar o número correspondente de osci lações Veja o exemplo abaixo Exemplo 1 Determinação da frequência Uma roda gigante percorre em seu movimento 10 rotações em 1 minuto Qual é a frequência do seu movimento Pela equação 24 temos f 1 T 10 60 017 Hz No exemplo acima tivemos que converter o minuto em segundos para pos teriormente determinarmos o valor da frequência de giro Esta grandeza na Física é uma das mais importantes quando se trata de movimentos rotacionais Além disso quando falamos de oscilações sua determinação fazse necessária Assim todo movimento do tipo oscilatório possui uma frequência caracterís tica um período característico e pode ser representado por uma bola que quica no chão um pêndulo suspenso no teto um bloco ligado a uma mola ou até mesmo as moléculas que constituem compostos orgânicos Um dos exemplos mais marcantes de movimento oscilatório é dado pela mo lécula de água representada na figura 24 abaixo 62 Figura 24 Representação da molécula de água Fonte Elaborado pelo Autor 2020 Na molécula de água representada pela figura 24 temos dois vetores direcio nados do átomo de oxigênio para os átomos de hidrogênio Isso se deve pois o átomo de oxigênio é mais eletronegativo isto é tende a receber mais elétrons do que doar Deste modo forma em sua nuvem eletrônica uma região de alta densi dade forçando os átomos de hidrogênio a se afastarem por serem mais eletropositi vos Esta formação faz com que haja a formação de um ângulo entre os átomos de hidrogênio dado por aproximadamente 102 Contudo esta situação não apresenta estabilidade uma vez que quando tratamos de eletronegatividade há uma tendência de mudança quase que cons tantemente Assim este ângulo formado varia continuamente fazendo com que os átomos de hidrogênio vibrem em relação ao eixo tomado como referência Esta vibração ocorre numa única dimensão Mas além deste movimento vibracional a molécula de água possui um movimento translacional percorre trajetórias aleató rias dependendo do estado físico em que aquela substância se apresenta e en tão faz com que haja a ocorrência de um movimento dito harmônico Para descre ver o movimento de vibração entre dois átomos em uma molécula usamos o mo delo dado pela figura 25 abaixo 63 Figura 25 Representação da molécula como um oscilador Fonte Elaborado pelo Autor 2020 A partir do modelo de osciladores podemos explicar o movimento intermole cular A figura 25 acima dános claramente esta noção Deste modo conforme ex plicado todas as moléculas possuem entre seus átomos molas imaginárias isto é ligações que permitem com que estas movimentem de modo oscilatório Uma forma de compreendermos melhor as oscilações dãose por meio das molas Estas por sua vez possuem a propriedade física de restauração Isso significa que quando subme tidas a um movimento de compressão apertando a mola esta tende a retornar para sua posição inicial Do mesmo modo quando aquela sofre distensão esti cando a mola tende a retornar para sua posição inicial Um modo para determi narmos a energia necessária para este tipo de movimento é dado pela grandeza física escalar energia elástica A qual é expressa por Eel k x2 2 J 25 Na equação 25 k é chamada de constante elástica da mola depende do material e x é a quantidade de deformação que a mola sofre dado em metros Da mesma forma sabemos pelos estudos da Física I que a derivada primeira da energia potencial em relação a posição dános o módulo força que atua no sistema Assim temos que F dE dx k x 26 64 Como se trata de uma força restauradora ou seja sempre haverá uma inver são no sentido do movimento precisamos acrescentar o sinal negativo na equação 26 Assim ficamos com F k x 27 A equação 27 acima é chamada de força elástica do sistema Por meio dela conseguimos determinar a quantidade de força necessária para a realização do movimento 43 MODELAGEM COM OSCILAÇÕES Conforme visto no item anterior um oscilador harmônico é aquele em que possui um movimento caracterizado por um período e uma determinada frequên cia Como vimos o exemplo do movimento oscilatório das moléculas dános uma ideia clara deste modelo Todavia se todo movimento oscilatório é caracterizado por um período também podemos chamálo de movimento periódico Estes por sua vez são representados graficamente por uma onda vide figura 20 da unidade 3 Assim podemos representar o movimento de átomos em uma molécula por uma onda do mesmo modo que também podemos representar o movimento de um pêndulo simples ou um bloco ligado a uma mola por uma onda Em posse destes conhecimentos vamos estudar agora dois exemplos de mo delagem com os osciladores harmônicos O primeiro deles será o movimento reali zado por um pêndulo simples e o segundo o de uma mola ligada a um bloco de massa m 431 Pêndulo Simples Consideremos um pêndulo simples conforme representado na figura 26 abaixo 65 Figura 26 Representação de um pêndulo simples Fonte Elaborado pelo Autor 2020 Um pêndulo simples é caracterizado por um sistema físico formado por uma massa m suspensa e ligada a um fio inextensível preso a um suporte fixo Este pêndulo fica livre para oscilar bidimensionalmente Consideremos neste caso em específico que este pêndulo oscila apenas da esquerda para a direita e viceversa Primeiramente devemos representar nesta situação o sistema de referência isto é um plano cartesiano sobre a massa que estamos analisando Num segundo momento representamos as forças que estão atuando sobre a massa A figura 27 abaixo traz todas estas informações Figura 27 Representação de um pêndulo simples com o sistema de referência Fonte Elaborado pelo Autor 2020 66 Para estudarmos o movimento deste pêndulo basicamente precisamos des crever sua aceleração Isso significa que temos que aplicar as condições de equilí brio e análise dinâmica do sistema Neste caso temos que a componente da força responsável pelo movimento do pêndulo F forma com a reta que a liga com a força peso um ângulo dado por θ o qual é congruente ao ângulo formado com o suporte do teto A figura 28 abaixo dános esta representação Figura 28 Representação de um pêndulo simples com o sistema de referência Fonte Elaborado pelo Autor 2020 Considerando o comprimento do fio como sendo l temos como componente radial da força que influencia no movimento do pêndulo a seguinte expressão m ar m l dθ dt 2 m g cosθ T 28 Na equação 28 o sinal de igual representa uma relação de equilíbrio na di reção radial do movimento do pêndulo e T é a tração no fio Isso significa que é a mesma direção em que pêndulo vai da esquerda para a direita Já na direção tan gencial ao movimento do pêndulo temos a seguinte componente da força que influencia em seu movimento 67 m aθ m l d2θ dt2 m g sinθ 29 Da equação 29 vem que d2θ dt2 g l sinθ 30 A equação 30 é uma equação diferencial de segunda ordem porém não é linear Sua solução não é obtida por métodos convencionais Contudo para pe quenas oscilações podemos fazer a seguinte aproximação sinθ θ para θ 1 rad 31 Substituindo a aproximação da equação 31 em 30 temos que d2θ dt2 g l θ 32 Que descreve a equação para um oscilador harmônico considerando o pên dulo simples Contudo pelos resultados da cinemática angular temos que ω2 g l 33 Que é a frequência angular com o que o pêndulo oscila Substituindo a equa ção 33 na 32 temos a seguinte expressão d2θ dt2 ω2θ d2θ dt2 ω2θ 0 34 A equação 34 é a equação padrão para o oscilador harmônico a qual é nada mais do que uma equação diferencial linear de segunda ordem Como foi dito a frequência angular e o período relacionamse do seguinte modo ω 2π T 35 68 Aplicando a equação 35 na 33 temos 1 T2 g l T 2 πl g 36 Com a equação 36 determinase o período de oscilação para um pêndulo simples 432 Bloco ligado a uma mola Consideremos agora um bloco de massa m ligado a uma mola com cons tante elástica k presa em uma parede como mostra a figura 29 Figura 29 Bloco ligado a uma mola fixa na parede Fonte Elaborado pelo Autor 2020 Do mesmo modo que procedemos no item anterior vamos representar todas as forças que estão atuando no sistema físico considerado 69 Figura 30 Sistema de forças no bloco ligado a uma mola fixa na parede Fonte Elaborado pelo Autor 2020 Aplicando as condições de equilíbrio para o sistema considerado na figura 30 e considerando a segunda lei de Newton temos que m d2x dt2 kx d2x dt2 k m x 37 Considerando a relação para um sistema massamola e linear abaixo temos que ω k m 38 Substituindo a equação 38 em 37 chegamos na seguinte equação d2x dt2 ω2x d2x dt2 ω2x 0 39 Que representa a equação para o oscilador harmônico no caso do sistema massamola As equações dadas por 34 e 39 são análogas diferindose apenas na co ordenada considerada pois a primeira é estudada a partir das coordenadas angu lares enquanto a segunda toma como base as coordenadas lineares Cabe desta 70 car finalmente que ambas são modelos para o oscilador harmônico que descre vem situações que podemos aproximar Então conforme descrito no início desta unidade podemos aproximar o movimento da molécula pela equação 39 Do mesmo modo que podemos aproximar o movimento do ponteiro de um relógio pela equação 34 Com estes conceitos esperamos que todos os fenômenos oscilatórios possam ser interpretados sempre tomando como pressuposto que toda aproxima ção científica é nada mais do que um modelo Fundamentos de Física Volume 4 Óptica e Física Moderna de Halliday Resnick e Walker 2018 Disponível em httpsbitly2NkO8eT 71 FIXANDO O CONTEÚDO 1 Os modelos científicos são parte do objeto de estudo da Física pois a Mostram apenas cálculos matemáticos b Contribuem para a construção de um entendimento c Contribuem apenas com textos de divulgação d Auxiliam apenas didaticamente os professores e Também é objeto da religião e por isso pouco comentado 2 Um carrossel gira com uma frequência angular ω 3 rads Considerando o valor de π 314 podemos dizer que o período de rotação é aproximadamente igual a a 209 s b 545 s c 562 s d 581 s e 602 s 3 Uma onda eletromagnética viaja no espaço com velocidade próxima à veloci dade da luz dada por c 3 108 ms Considerando a distância de uma agência emissora de sinal na Terra até o satélite mais próximo sendo 340 km e que a onda realiza 385333 ciclos qual é a frequência aproximada de oscilação desta radia ção a 340 MHz b 532 MHz c 620 MHz d 750 MHz e 880 MHz 4 No sistema da figura abaixo um bloco de massa m é conectado a uma mola cuja constante elástica é dada por k 34 102 N m A força elástica exercida pela mola 72 sobre o bloco é igual a Fonte Elaborado pelo Autor 2020 a 0045 N b 0056 N c 0068 N d 0300 N e 0530 N 5 No sistema da figura abaixo um bloco de massa m é conectado a uma mola cuja constante elástica é dada por k 34 102 N m A energia potencial elástica armaze nada pela mola é igual a Fonte Elaborado pelo Autor 2020 a 0272 J b 0301 J c 0425 J d 0503 J e 0787 J 73 6 No sistema da figura abaixo m 60 kg e a constante elástica da mola é dada por k 34 102 N m A frequência de oscilação ω da mola é aproximadamente igual a Fonte Elaborado pelo Autor 2020 a 0920 rads b 0029 rads c 0056 rads d 0068 rads e 0024 rads 7 No sistema da figura abaixo um bloco de massa m cujo comprimento do fio é dada por l 3 m Considerando g 10 m s2 e π 3 o período de oscilação do pên dulo é aproximadamente igual a Fonte Elaborado pelo Autor 2020 a 120 s b 178 s c 254 s d 320 s e 329 s 74 8 No sistema da figura abaixo um bloco de massa m cujo comprimento do fio é dada por l 3 m Considerando g 10 m s2 qual a frequência angular aproximada de oscilação do pêndulo a 110 rads b 132 rads c 182 rads d 334 rads e 487 rads 75 ESTUDO DO CALOR 51 INTRODUÇÃO Uma das características físicas que mais chama atenção é a sensação tér mica Num dia intenso de verão temos a sensação de estarmos num ambiente muito quente Já no num dia de alto inverno parecenos que qualquer gota de água irá congelar sobre nossa pele O que determina tais sensações Todos nós pos suímos as mesmas impressões acerca da temperatura das coisas e do ambiente O que faz com que os alimentos se aqueçam o gelo derreta e o nosso suco fique ge ladinho para tomarmos numa tarde de verão Questões como estas podem ser respondidas utilizandose de conceitos refe rentes à calorimetria Esta é uma das subáreas da Física classificada na chamada ciência termodinâmica Todos os fenômenos relacionados ao calor suas proprieda des quantidades e determinações são estudadas e definidos pela termodinâmica Nesta unidade vamos adentrar no universo do calor dando destaque para os tópi cos de termologia calorimetria propriamente dita e nas propriedades térmicas da matéria Ao final você caro aluno e aluna será capaz de compreender fenômenos simples envolvendo a grandeza calor e resolver diferentes situações que tratam de temperatura bem como suas diferentes escalas termométricas 52 TERMOLOGIA Quando diferentes indivíduos são colocados para avaliar a temperatura de um determinado objeto basicamente o que estão fazendo é dizer o quão quente ou quão frio aquele se encontra naquele momento considerado Assim falarmos de temperatura na Física corresponde a avaliarmos uma característica intrínseca de determinado corpo Intrínseca no sentido em que é inerente a apenas este corpo e de sua relação com o ambiente no qual está inserido Deste modo o que para um indivíduo pode ser quente para outro pode não o ser Imagine como seria nossa vida cotidiana se cada um estabelecesse a si próprio como padrão de determinação do que está quente e do que não está Talvez não UNIDADE 05 76 seja o que esperamos Portanto como uma primeira característica da temperatura podemos dizer que ela é uma grandeza física que pode ser obtida a partir da intera ção entre dois corpos Por outro lado uma segunda característica da temperatura é a de que ela depende da constituição química do material Isso significa que os elementos quími cos que formam a estrutura da matéria determinam seu valor numérico medido por exemplo com um termômetro Sabemos que a matéria é tudo aquilo que possui massa e ocupa lugar no espaço físico Neste sentido desde a Antiguidade buscase modelos para representar a matéria Demócrito de Abdera 460 aC 370 a C filósofo natural grego postulou que a matéria era formada por pequenas partículas ocas as quais denominou por átomo Séculos depois o cientista John Dalton 1766 1844 retomou esta concepção de Demócrito para modelar a matéria Tal discussão foi assumida posteriormente por físicos que juntamente com o desenvolvimento dos estudos pelas buscas de outros constituintes dos átomos desenvolveram modelos mais precisos Atualmente o modelo atômico que adotamos é uma adaptação do modelo de Niels Bohr desenvolvido no século XX Neste sentido se a temperatura depende da constituição química da matéria e esta por sua vez é formada por átomos po demos definir então seu conceito Assim entendese por temperatura como a fun ção que relaciona o grau de agitação das moléculas e o espaço ocupado por elas Isso significa que a temperatura depende do quão agitadas estão as molé culas de um corpo considerando seu volume Cabe aqui todavia ressaltarmos que para estudar a temperatura necessitaremos também de outras duas variáveis a pressão e o volume Estas três variáveis temperatura pressão e volume são carac terizadas como variáveis termodinâmicas e não podem ser interpretadas isolada mente Representaremos a grandeza temperatura pela letra T Neste caso podemos dizer que a temperatura pode ser definida pela expressão abaixo T fp V 40 Onde p é a pressão e V o volume dado em litros ou centímetros cúbicos A figura 31 abaixo é um modelo aproximado para representar o conceito de tempera tura 77 Figura 31 Representação esquemática do conceito de temperatura Fonte httpsbitly3aJEqLP Acesso em 26 jan 2021 Na caixa localizada à esquerda da figura 31 indicado com menor tempera tura percebemos por meio das setas em vermelho que as partículas constituintes possuem uma movimentação menor quando comparadas com o corpo da direita Neste sentido quando dizemos que aquele corpo está com uma temperatura baixa significa que suas moléculas estão com um baixo grau de agitação Por outro lado se este corpo estiver com uma temperatura alta tal fato ocorre devido a um aumento no grau de agitação de suas moléculas A unidade padrão da medida de temperatura no Sistema Internacional é o Kelvin Tal referência é uma homenagem ao físico inglês Willian Thomson também chamado de Lorde Kelvin um dos pais da termodinâmica Contudo tal unidade é mais utilizada quando trabalhamos com gases ou substâncias em altas temperaturas Para sólidos e líquidos geralmente podemos utilizar outras escalas conhecidas a Cel sius e a Fahrenheit A primeira é mais usada para indicar a temperatura em países do hemisfério sul ao passo que a segunda nos países do hemisfério norte e de língua inglesa A figura 32 abaixo mostra as três unidades de temperatura mais utilizadas na Física Quadro 1 Unidades de medida para a temperatura Nome da unidade Símbolo da unidade Kelvin 𝐾 Celsius 𝐶 Fahrenheit 𝐹 Fonte Elaborado pelo Autor 2020 78 Para medirmos a grandeza temperatura necessitamos da chamada escala termométrica Esta caracterizase por um dispositivo de transformação entre uma quantidade medida de temperatura e a respectiva altura que esta atingir mediante uma situação de equilíbrio térmico As principais escalas termométricas que temos são a Celsius a Kelvin e a Fahrenheit conforme citado Para construirmos uma escala termométrica utilizamos propriedades físicas das substâncias que sejam constantes entre elas isto é que existam para qualquer que seja a substância Neste sentido assumiremos os pontos de mudanças de estado fí sico como tais propriedades uma vez que cada substância possui um valor distinto para esta transição embora todas mudem de estado A estes pontos nos quais as substâncias transitam de um estado físico para ou tro chamaremos aqui de ponto fixo Assim assumiremos a água como substância uni versal para esta construção A água possui dois pontos fixos ou seja duas tempera turas nas quais transita de estado físico O primeiro ponto fixo é aquele em que ela muda do estado sólido para o líquido o gelo derretendo por exemplo e o segundo aquele em que a água passa do estado líquido para o gasoso a água ebulindo Uma vez estabelecida a substância base para nossa escala e as propriedades físicas nas quais nos basearemos para sua construção definimos agora o padrão de construção Vamos atribuir a uma reta dividida em 100 partes iguais como este pa drão A cada parte chamaremos de unidade de temperatura naquela escala Importante observamos que embora a unidade padrão no Sistema Internacional seja o Kelvin K podemos utilizar outras unidades para descrever e representar a temperatura pois há uma equivalência entre elas 79 Figura 32 Representação de uma escala termométrica Fonte Elaborado pelo Autor 2020 Na figura 33 vemos a construção da referida escala com os dois pontos fixos da água Como um último passo precisamos saber quais são os valores que a água atinge quando está no primeiro e segundo pontos fixos Suponhamos que para esta escala atribuiremos 0 para o primeiro ponto fixo e 100 para o segundo Deste modo a cada uma unidade da nossa escala corresponde a um grau na nossa temperatura Portanto uma escala termométrica é construída seguindo os parâmetros físicos das substâncias Assim podemos construir qualquer escala e sempre haverá uma relação de equivalência entre elas A escala acima construída corresponde a unidade Celsius Ao observar as mu danças de estado físico da água Celsius atribuiu para a fusão momento em que a água transita do sólido para o líquido o valor de 0C Já para a ebulição momento que a água transita do líquido para o vapor atribuiu o valor de 100C Isso significa que a cada um milímetro por exemplo numa escala de 10 centímetros corresponde a um grau Celsius O mesmo processo se deu com Kelvin e Fahrenheit O primeiro definiu sua es cala partindo de um conceito que chamamos de absoluto Estudando os gases Kel vin estabeleceu que não há temperatura inferior que o 0 absoluto Isso significa que 80 quando a matéria chegar no 0 absoluto seu movimento cessará de todo Na escala Kelvin o primeiro ponto fixo da água corresponde a 273 K e o se gundo ponto fixo equivale a 373 K Dividindo uma escala de 10 centímetros em 100 partes iguais cada milímetro corresponde a 1 K Já a escala Fahrenheit está distribu ída também em 100 partes iguais No entanto o primeiro ponto fixo é dado por 32F e o segundo por 212F A figura 34 abaixo resume as três escalas termométricas utili zadas bem como os valores dos dois pontos fixos Figura 33 Equivalência entre as escalas termométricas Disponível em httpsbitly2Nv2oSb Acesso em 26 jan 2021 As escalas Celsius Kelvin e Fahrenheit relacionamse por meio do princípio da proporcionalidade Partindo da figura 9 acima atribuímos para as temperaturas tK tC e tF valores desconhecidos Nosso objetivo é encontrar uma relação entre estas três unidades Comecemos pelas escalas Kelvin e Celsius Considerando que ambas possuem a mesma altura e distribuição de unidades 100 unidades cada uma temos o seguinte tK 273 373 273 tc 0 100 0 41 Efetuando as operações simples na 41 temos tK 273 100 tc 100 42 81 Isso significa que tK 273 tC 43 A equação 43 nos dá a relação de equivalência entre as escalas Kelvin e Celsius Façamos agora entre as escalas Celsius e Fahrenheit tC 0 100 0 tF 32 212 32 44 Efetuando as operações simples temos que tC 100 tF 32 180 45 Simplificando ambos os termos da equação 45 chegamos a tC 5 tF 32 9 46 A equação 46 nos dá a relação de equivalência entre as escalas Celsius e Fahrenheit Finalmente pelas equações 42 e 44 temos que tK 273 100 tF 32 180 47 Onde simplificando ambos os membros da 47 chegamos a tK 273 5 tF 32 9 48 Que representa a relação de equivalência entre as escalas Kelvin e Fahrenheit Portanto as equações 43 46 e 48 dános a conversão entre as três escalas ter mométricas mais utilizadas para a temperatura 82 53 CALORIMETRIA A ideia de calor no senso comum está associada com a sensibilidade inerente ao corpo humano Neste sentido quando ouvimos hoje está muito calor o que se alude é ao fato de naquele momento a temperatura encontrarse alta Deste modo o conceito de temperatura confundese com a noção de calor No entanto esta é uma forma equivocada de pensarmos no calor Para definilo vamos analisar a se guinte situação Em um determinado dia acendemos uma vela e a colocamos verticalmente para cima sobre uma mesa como representado na figura 35 abaixo Ao aproximar mos uma das mãos na vela sentimos uma região quente Ao afastarmos essa mesma mão da chama da vela a sensação anterior desaparece Ocorre nesta situação que quando levamos a mão nas proximidades da chama uma energia é sentida por nossa pele Com o passar do tempo esta mesma energia é transferida da chama da vela para nossas mãos Assim após este processo de transferência observaremos um aumento da temperatura Tal fato por conse guinte darnosá a sensação de estar quente Figura 34 Mãos se aproximando da chama de uma vela Disponível em httpsbitly3pI8Dzb Acesso em 26 jan 2021 Do mesmo modo podemos imaginar uma segunda situação Nesta conside remos dois cubos de gelo com as mesmas dimensões Ao retirarmos do refratário e os 83 colocarmos sobre uma superfície lisa após um determinado intervalo de tempo ob servaremos que possuirão água líquida sob suas bases Isso significa que ambos os cubos estão derretendo mediante o calor do ambiente No entanto a situação descrita anteriormente representa uma das manifesta ções do calor na matéria o fenômeno da mudança de estado físico Quando o calor contido no ambiente é transmitido para os cubos de gelo observase um aumento gradual da temperatura Este aumento todavia dáse até um momento específico Passado este mo mento a temperatura tornase estável e o gelo inicia sua transição de fase partindo da sólida para a líquida Tal fato explica a coexistência de água líquida abaixo do gelo conforme representado na figura 36 abaixo Figura 35 Coexistência de gelo e água Disponível em httpsbitly2NTnSI4 Acesso em 26 jan 2021 Se um intervalo de tempo maior for assumido observaremos o derretimento total destes cubos de gelo e o surgimento de água líquida por toda a superfície con siderada Em ambas as situações descritas as palavras em destaque dãonos uma ideia Se calor é a quantidade de energia que flui de um corpo para outro e o Sol é o corpo celeste que sabemos ter muito calor como recebemos essa energia aqui no planeta Terra 84 de movimento Além disso observase nos contextos das situações a presença de duas temperaturas diferentes sendo uma maior e a outra menor Pois na primeira situação temos a chama da vela com uma temperatura alta quando comparada com a temperatura da mão Do mesmo modo na segunda situação temos que a temperatura do ambiente é maior do que aquela do gelo Portanto possuímos aqui duas características essenciais que nos levam para a definição do conceito de calor o trânsito de uma energia de um ponto a outro e a diferença de temperatura entre dois corpos Desta forma associando as duas características supracitadas temos que o ca lor é definido como a transferência de energia de um corpo para outro devido a uma diferença de temperatura Assim para que o calor seja percebido necessitase de uma diferença de temperatura ou também chamado de gradiente entre dois corpos de um mesmo sistema Tal transferência dáse de forma espontânea isto é não há realização de trabalho para que o calor saia de um corpo com maior tem peratura e vá para outro de menor temperatura Ademais cabe destacar que o calor não é intrínseco à matéria ou seja não encontramos calor em um único material isolado de qualquer outro ambiente ou contexto Deste modo o calor é uma energia em trânsito de um corpo com tempe ratura alta para outro com temperatura baixa Uma vez transmitida esta energia de um ponto a outro aquela deixa de ser calor e se transforma em energia potencial ou cinética molecular Figura 36 Fluxo do calor entre dois corpos distintos Fonte Elaborado pelo Autor 2020 Não obstante a representação simbólica da quantidade de calor na física é dada pela letra Q Já no que diz respeito à unidade de medida utilizase no SI a 85 unidade joule J pois se trata de uma forma de energia Contudo a unidade mais comumente utilizada é a caloria cal Esta unidade está mais presente no cotidiano principalmente quando nos referimos aos alimentos Dizemos por exemplo que o consumo médio diário recomendado para uma pessoa adulta seja de 2000 calorias cal Isso basicamente significa que a quantidade de alimentos ingerida por esta pessoa deve se transformar no organismo numa quantidade de calor equivalente a 2000 calorias A caloria é definida como a quantidade de energia calorífica necessária para variar 1C na temperatura de 1 g de água Isso quer nos dizer que a caloria é propor cional à massa da substância que recebe ou cede calor A relação entre a caloria e o joule é dada pela seguinte equação 1 cal 4186 J 49 Com a relação 49 acima é possível convertermos caloria em joule e vice versa Contudo como já mencionado o uso da caloria é muito comum Neste sen tido uma determinada quantidade de matéria não possui calor como já dito Toda matéria possui energia cinética molecular nas formas translacional rotacional e vi bracional e energia potencial Deste modo denominaremos neste material por energia interna à quantidade total de energia que um corpo possui em todas suas formas O símbolo utilizado para sua representação é U Assim quando um corpo recebe calor de outro de maior temperatura o pri meiro provoca um aumento da sua energia interna Da mesma forma o segundo ocasiona uma diminuição na sua energia interna Na literatura científica utilizamse duas nomenclaturas para se referenciar o calor energia térmica ou energia calorí fica Ambas contudo aludem para o mesmo conceito de energia em trânsito De acordo com o fenômeno observado classificamos a quantidade de calor de dois tipos calor sensível e calor latente O primeiro é o tipo de calor associado a uma variação na temperatura do corpo seja pelo envio ou recebimento desta ener gia Seu valor pode ser obtido por meio da equação 50 abaixo Qs m c T 50 Onde m é a massa do corpo c é uma constante definida como calor especí fico sensível depende da constituição do material envolvido definida por cal gC e T é 86 a variação de temperatura Já o calor latente é aquele responsável pela mudança de estado física da matéria e pode ser mensurado por meio da equação 51 abaixo QL m L 51 Onde m é a massa do corpo e L é a constante de calor latente dada por calg Deste modo calor sensível apenas provoca a variação na temperatura do corpo ao passo que cabe ao calor latente sua mudança de estado físico Vale ressaltar que durante a mudança de estado físico de uma substância pura à pressão constante a temperatura da substânciamaterial permanece cons tante 54 PROPRIEDADES TÉRMICAS DA MATÉRIA Como já mencionado o calor é uma forma de energia que só existe quando houver transferência dessa energia de um corpo de maior temperatura para outro de menor temperatura Neste sentido a quantidade dessa energia térmica transmi tida por unidade de área é chamada de fluxo de calor Para determinamos a quantidade de calor transmitida numa determinada área utilizamos uma relação diferencial dada por ϕcalor dQ dA 52 A grandeza ϕcalor representa o fluxo de calor instantâneo que atravessa uma dada área Deste modo para determinarmos a quantidade de calor em uma área específica basta resolvermos a equação diferencial ordinária dada pela 52 em um intervalo limitado Por outro lado temos outra grandeza térmica de extrema importância a ca pacidade térmica ou capacidade calorífica Esta representa fisicamente a quanti dade de calor necessária que uma substância necessita para alterar sua tempera tura Assim C m c 53 87 Onde C é entendida como a capacidade térmica de uma determinada subs tância e a unidade é calC Já a constante indicada pela letra c representa o calor específico sensível Esta constante é característica de cada material considerado e possui valor fixo Sua unidade é dada em cal gC Como evidenciado pela equação 53 a capacidade térmica é proporcional à massa da substância considerada Neste sentido considerando uma massa muito grande observaremos pequenas quase desprezíveis mudanças na temperatura Quando isso ocorrer dizemos que o sistema em questão é um reservatório térmico Os reservatórios térmicos naturais que encontramos são a atmosfera do pla neta e os oceanos Por possuírem uma massa muito grande apresentam pequenas variações de temperatura durante os processos de troca de calor Tanto o calor sensível quando o latente são formas distintas da mesma energia em trânsito O que diferencia um do outro é o fato de provocar ou não a mudança de estado físico Deste modo definese por mudança de estado físico o momento no qual a matéria provoca uma variação na sua energia interna capaz de alterar o estado de organização molecular Assim dependendo da temperatura que atinge poderá passar do estado só lido para o líquido do líquido para o gasoso e viceversa A figura 38 abaixo repre senta a passagem do estado físico da matéria quando relacionadas com o calor e temperatura A mudança de estado físico depende da temperatura contudo durante o processo de mudança ela a temperatura fica constante Quando colocamos tal mudança numa curva percebemos uma reta constante durante o processo mas após há um aumento ou diminuição da mesma 88 Figura 37 Relação entre temperatura e mudança de estado físico Fonte Elaborado pelo Autor 2020 Na figura 37 observamos pela orientação das setas um aumento ou diminui ção na temperatura e sua relação com a mudança de estado físico Na medida em que um determinado corpo vai absorvendo calor provocará uma variação na sua temperatura calor sensível Atingido um dado ponto por exemplo o gelo a 0C iniciará o processo de mudança de estado Neste momento todavia ainda continu ará absorvendo calor calor latente mantendo sua temperatura constante Finalizada completamente a mudança de estado gelo sólido para a água líquida por exemplo a substância se submetida a uma fonte calorífica continuará a absorção de energia aumentando novamente sua temperatura E assim reinici ando o processo Para aprofundar seus conhecimentos nos conteúdos desenvolvidos ao longo desta uni dade busque pela referência abaixo Física II Termodinâmica e Ondas de Young e Freedman 2008a Disponível em httpsbitly3koV1rH Acesso em 21 jan 2021 89 FIXANDO O CONTEÚDO 1 Sobre o calor podemos afirmar que a Tratase de um comportamento único dos materiais sólidos b É entendido como uma forma de energia em trânsito entre dois corpos c Flui de um corpo de menor temperatura para outro de maior temperatura d Não pode ser medido apenas inferido por meios indiretos experimentais e Possui como medida padrão o estabelecido pelas escalas termométricas 2 Toda matéria é constituída por átomos e seus rearranjos moleculares Neste sen tido podemos determinar uma relação intrínseca entre a natureza da matéria e a temperatura pois a as moléculas nos dão exatamente a quantidade de calor b as moléculas fornecem apenas o calor e não a temperatura c a definem de acordo com seu grau de movimentação d esta relação é dada pelo coeficiente de atrito existente entre os átomos e determina a medida do estado físico e não a temperatura 3 Em um dia de inverno na cidade de São Paulo os termômetros estavam regis trando 12C Em Fahrenheit esta temperatura corresponde a a 536F b 612F c 653F d 731F e 800F 4 Em um dia de inverno na cidade de Belo Horizonte os termômetros estavam re gistrando 16F Em Kelvin esta temperatura corresponde a a 12090 K b 17231 K 90 c 19876 K d 24554 K e 26411 K 5 Um dos processos físicos mais exuberantes da natureza pode ser representado pela figura abaixo Apesar de simples chamanos à atenção quando analisamos a temperatura pois durante a ocorrência do fenômeno representado podemos afirmar que a A temperatura mantémse constante b A pressão não se mantémse constante c O volume do recipiente mantémse constante d A temperatura varia inversamente com a pressão e O volume reduz pelo equivalente à metade da pressão 6 Considere um recipiente contendo uma quantidade de gelo correspondendo a m 2 kg Ao retirálo do congelador o termômetro indicava uma temperatura de Ti 0C Após um tempo foi medido novamente já com o gelo derretido e foi ve rificada uma temperatura de Tf 15C Considerando que o calor específico da água líquida seja igual a c 1 cal gC e o calor latente de fusão do gelo seja L 80 calg podemos dizer que o calor necessário para derreter o gelo foi igual a a 190 Kcal b 840 Kcal c 1 200 Kcal d 1 450 Kcal 91 e 2 000 Kcal 7 Considere um recipiente contendo uma quantidade de gelo correspondendo a m 10 kg Ao retirálo do congelador o termômetro indicava uma temperatura de Ti 5C Após um tempo foi medido novamente e foi verificada uma tempera tura de Tf 3C Considerando que o calor específico do gelo igual a c 05 cal gC e o calor latente dado por L 1 calg podemos dizer o calor necessário para variar a temperatura do gelo foi igual a a 10 000 cal b 13 200 cal c 15 000 cal d 20 000 cal e 22 000 cal 8 Uma quantidade de ferro contendo 12 kg de massa foi derretida para produzir al gumas medalhas olímpicas Considerando que o calor latente de fusão do ferro seja dado por L 64 calg podemos dizer que a quantidade de calor necessária para derreter a referida quantidade em unidades do Sistema internacional é igual a a 344 000 Kcal b 432 Mcal c 321 MJ d 768 000 cal e 65 KJ 92 TERMODINÂMICA 61 INTRODUÇÃO Durante o período que compreende a segunda metade do século XVIII e a primeira metade do século XIX uma transformação significativa atingiu os meios de produção iniciada na Inglaterra e posteriormente expandida para a Alemanha e demais países europeus Tal transformação por sua vez caracterizouse pela substi tuição do trabalho artesanal e em pequenas quantidades para a produção em larga escala e concentrada nas recém surgidas fábricas A este momento da história oci dental chamamos de primeira revolução industrial Todavia o que de fato fez com que a primeira revolução industrial ocorresse Certo modo um dos operadores iniciais para este evento na história econômica oci dental foi a inserção de uma nova forma de se produzir Naquele momento a pro dução era fragmentada em pequenos nichos e tomava por base o modo artesanal ainda baseado no esquema feudal com o conhecimento passando de geração para geração Ao se desenvolver estudos acerca da área termodinâmica um novo modo de realizar trabalho foi encontrado e com ele uma nova forma de produzir Desta ma neira a primeira revolução industrial historicamente caracterizada pelo período acima citado foi nada mais do que o emprego da energia térmica como fonte pri mária para realização de trabalho Isso significa que surgiram as máquinas a vapor as quais convertiam energia térmica oriunda da queima de carvão natural em energia mecânica por meio do emprego de engrenagens e dispositivos de grande escala Assim nesta unidade vamos finalizar o estudo da disciplina de Física II com as duas leis fundamentais que transformaram o mundo a partir do século XVIII as cha madas leis da termodinâmica 62 VARIÁVEIS TERMODINÂMICAS Um dos conceitos da Física de maior dificuldade para se definir é o da energia UNIDADE 06 93 Muitas vezes encontramos na literatura que energia é tudo aquilo relacionado com a capacidade de um corpo de produzir movimento Já outras encontramos que energia é o que dá vida para as coisas fazendoas ser ativas num determinado contexto Tanto de uma forma como de outra a ideia de energia está sempre asso ciada com a noção de movimento Todavia temos vários tipos de energia associadas ao movimento A energia potencial armazenada nos corpos que estão em repouso quando consideramos um sistema de referência fixo energia cinética associada à movimentação de um corpo ainda num sistema de referência fixo energia térmica quando há dois corpos ou mais corpos com diferentes temperaturas e em comunicação num mesmo sistema físico e a energia química responsável pela ligação e manutenção das ligações moleculares Além destas formas citadas podemos enunciar outras no entanto nosso escopo é o de apresentar uma em especial a energia interna Quando assumimos um sistema termicamente isolado ou seja um sistema fe chado que não se comunica ou se relaciona com seu meio exterior toda a energia contida em seu interior é definida como energia interna A figura 38 abaixo repre senta este sistema isolado do meio externo Figura 38 Sistema termicamente isolado Fonte Elaborado pelo Autor 2020 Na figura acima observamos um sistema que está isolado do meio exterior Desta forma toda energia que está em seu interior não será cedida para o meio externo E este por sua vez também não cederá energia para o sistema Estes siste mas são também chamados na literatura científica por sistemas adiabáticos Neles grosso modo podemos dizer que nada entra nada sai Os sistemas adiabáticos são considerados para a formulação de problemas termodinâmicos haja vista sua dificuldade de existência Pois isolarmos uma porção 94 do espaço de modo que não haja trocas de calor com o meio externo é um dos desafios da Física Um exemplo típico de sistema que se aproxima do adiabático é a garrafa térmica inventada por Reinhold Burger em 1903 A figura 39 abaixo mostra nos uma representação aproximada da garrafa térmica Figura 39 Representação de uma garrafa térmica Fonte httpsbitly3aI5Rpi Acesso em 22 jan 2021 Cabe ressaltar todavia que a garrafa térmica não é um sistema adiabático mas se aproxima de uma tentativa para obtêlo Assim dizermos que um sistema é isolado termicamente é o mesmo que referenciarmonos a um sistema adiabático Outrossim no que tange à energia interna o símbolo que iremos utilizar para sua re presentação é dado pela letra U Deste modo toda energia que existe internamente a qualquer sistema físico está na forma de energia interna U Considerando neste segundo momento um sistema que possa trocar energia com o meio externo podemos dizer que haverá uma variação na sua energia in terna Isso significa que se uma determinada quantidade de energia sair ou entrar provocará uma diferença na quantidade de energia interna final Ademais sempre que nos referirmos à palavra variação como na matemática haverá um delta para seu equacionamento Assim temos que a variação de energia interna é dada pela seguinte relação U Ufinal Uinicial 54 95 A equação 54 será de extrema importância para entendermos a primeira lei da termodinâmica uma vez que considera a quantidade de energia que entra ou sai de um sistema Podemos atribuir por exemplo à esta quantidade de energia que sai como aquela necessária para a realização de trabalho Além disso para estudar mos efetivamente a termodinâmica dos gases que serão assumidos como referen cial precisamos estabelecer quais serão as variáveis consideradas Estas por sua vez são denominadas de variáveis de estado As variáveis termodinâmicas ou variáveis de estado no caso dos gases são temperatura 𝑻 pressão 𝒑 e volume 𝑽 De modo resumido e com a finalidade de relembrarmos os conceitos básicos temos que a temperatura é a medida do grau de agitação molecular microscópica da matéria Pressão é entendida como a força exercida por unidade de área muito aplicada quando consideramos um gás por exemplo e finalmente o volume é o espaço ocupado por um material corpo ou substância Estas três grandezas quando juntas constituem o que definimos por variáveis de estado Em alguns livros técnicos disponíveis na literatura tais variáveis podem vir asso ciadas única e exclusivamente para os gases No entanto as três variáveis acima citadas são utilizadas para estudar o estado termodinâmico de qualquer material em qualquer estado físico Comumente quando falamos a palavra estado em termo dinâmica referimonos essencialmente ao estado gasoso 63 PRIMEIRA E SEGUNDA LEIS As leis da termodinâmica nasceram basicamente com os estudos sobre o ca lor durante o século XIX São quatro leis em sua totalidade A lei zero a primeira lei que trataremos nesta seção relaciona uma das descobertas fundamentais decor rentes do uso das máquinas térmicas no século anterior A segunda por sua vez dis cute a manifestação do calor e de como este existe na natureza Já a terceira final mente traz a existência de um grau zero de movimentação molecular o chamado zero absoluto O contexto histórico do nascimento da primeira lei é o século XIX também conhecido como o século do progresso Uma vez implementado um novo sistema de produção a ordem mundial estava para se modificar Havia então a necessidade 96 de aprimoramentos nas armas e na busca por sistemas cada vez mais sofisticados na indústria A eletricidade já havia sido incorporada nos grandes centros urbanos e também nas fábricas Estávamos no período da chamada segunda revolução indus trial Os precursores do desenvolvimento destes estudos foram o médico alemão Julius Von Mayer Conde de Rumford Benjamin Thompson e o inglês James Prescott Joule Anteriormente à formulação da primeira lei acreditavase que o calor era for mado por uma entidade física chamada de calórico Segundo esta teoria o caló rico seria uma espécie de fluído elástico capaz de se relacionar com outros corpos e que escoa como a água de um corpo com maior temperatura para outro de menor temperatura Tal fato alude basicamente para uma explicação física acerca do fenômeno de transferência de calor que naquele período ainda não estava claro Deste modo a partir do século XVIII cientistas como Bacon Robert Hooke e Isaac Newton iniciam suas reflexões contrárias à teoria do calórico pois o debate principal do perí odo eram as questões de movimento e suas causas Assim no século XIX o conde de Rumford observando os efeitos da energia térmica nos canhões e os resultados do experimento do equivalente mecânico de senvolvido por Joule considera ser impossível formar qualquer ideia sobre o calor distinta de algo capaz de ser excitado e transmitido para outros corpos que não seja o movimento ROCHA et al 2002 A figura 40 abaixo reproduz de modo esquemático o experimento realizado por James P Joule no século XVIII Tal experimento chamado de equivalente mecâ nico do calor o definiu como um equivalente de outra forma de energia isto é calor é nada mais do que uma energia que transita de um corpo de maior temperatura para outro de menor temperatura 97 Figura 40 Representação esquemática do experimento de Joule Disponível em httpsbitly3pEVMO1 Acesso em 22 jan 2021 Na figura 40 acima vemos quatro pontos identificados pelas letras A B C e D No ponto A um corpo de uma determinada massa é solto de modo que seu peso o puxe para baixo Quando isso ocorre um fio que interliga este corpo a duas pás no interior de um cilindro pontos B e C faz com que estas girem com uma dada veloci dade Ao girarem estas pás promovem um aumento na temperatura do líquido con tido no cilindro observado pelo termômetro localizado no ponto D Deste modo Joule pôde observar que a causa do aumento da temperatura é a transferência de energia mecânica corpo transformando potencial em cinética quando cai devido à ação gravitacional em energia calorífica pois aumentando a temperatura tro cará calor com o ambiente externo Deste modo utilizandose deste experimento juntamente com as discussões do período sobre a conservação da energia chegouse à conclusão de que o calor é uma forma de energia que pode ser convertida em trabalho Neste sentido para darmos prosseguimento e enfim enunciarmos a primeira lei da termodinâmica pre cisamos discutir os conceitos de conservação de energia e trabalho realizado sobre um corpo A lei da conservação da energia é talvez a mais importante de toda a Física 98 Ela estabelece que a energia contida em um sistema deverá ser conservada inde pendentemente das transformações que poderão ocorrer Isso significa que toda energia não pode ser criada nem destruída o que ocorre é apenas um processo de conversão de uma forma em outra Desta maneira quando construímos uma usina hidrelétrica precisamos de uma área para armazenamento da água que na verdade tratase da energia potencial que a água contém e uma diferença de altura entre os níveis do reservatório e do curso posterior às turbinas Quando a energia potencial armazenada pela água é convertida em cinética devido ao seu movimento encontra as pás de grandes tur binas que as obrigam ao movimento Tais turbinas por sua vez estão conectadas a grandes indutores que pela lei da indução de Faraday converte um campo magnético em elétrico Neste sentido constituise a corrente elétrica que utilizamos em nossas casas Portanto a lei da conservação de energia regula todo nosso universo Tudo que fazemos é converter uma forma em outra para assim movimentarmos Neste caso se há movimento dizemos que há trabalho sendo realizado E realmente pois tudo que fazemos na natureza é buscar novas formas de energia para conseguirmos produzir coisas novas tais como este computador que você está usando agora Na Física definimos por trabalho a toda quantidade de energia necessária que provoca movimento em um corpo Sua dependência manifestase pela distân cia percorrida quando falamos de trabalho mecânico e a força sobre este corpo exercida Contudo há diversas formas de trabalho magnético mecânico térmico O que deve ser lembrado portanto é que o trabalho é aquela grandeza física associada à quantidade de energia necessária para que um corpo produza alguma coisa Pois uma vez que já sabemos o contexto histórico no qual as ideias de calor como energia se deram a noção de conservação de energia como a lei mais im portante do universo e o conceito de trabalho vamos enunciar a primeira lei da ter modinâmica Não criamos a corrente elétrica apenas transferimos energia cinética para os elétrons dos condutores os obrigamos a se movimentar Quando temos elétrons em movimento temos então a corrente elétrica 99 Considerando um sistema físico submetido às condições termodinâmicas su pramencionadas o calor que um sistema ganha ou perde deve ser igual à quanti dade de calor utilizada para realização de trabalho Em outras palavras quando um determinado sistema recebe ou cede calor na forma de trabalho terá uma variação da sua energia interna igual à diferença da quantidade de calor que entrou no sis tema pela quantidade de calor que saiu do mesmo Portanto podemos resumir a primeira lei por meio da equação abaixo U Q W 55 Na equação 55 U é a variação de energia interna Q é o calor que entrou ou saiu do sistema por meio de uma trocatransferência e W é o trabalho que entrou ou saiu do sistema Inicialmente a expressão dada pela equação 55 tratase de uma lei Isso sig nifica que para qualquer posição do universo que considerar um sistema físico esta lei será válida Além disso a quantidade de calor que é transformada em trabalho nunca será o total da quantidade de calor que entra neste sistema Isso significa que nunca teremos um rendimento de cem por cento em uma máquina térmica ou seja sempre haverá perdas Esta primeira lei também é conhecida como a lei da conservação da energia e estabelece que o calor como já mencionado é uma forma energética que pode ser transformada em outra A partir de agora vamos tratar da segunda lei Mas antes de iniciarmos com sua enunciação e interpretação pensemos na seguinte situação um ovo está sobre uma mesa De repente uma corrente de ar passa e exerce sobre aquele uma força de modo a derrubálo sobre o chão Quando toca o chão ele se quebra em peda cinhos Haveria alguma possibilidade desta situação ser revertida Em outras pala vras poderia o ovo retornar à mesa nas suas condições iniciais antes da queda O Como podemos interpretar fisicamente a equação que descreve a primeira lei da ter modinâmica 100 único caminho para respondermos fisicamente esta questão é tratarmos da se gunda lei da termodinâmica A primeira lei como dito resume de modo matemático aquilo que chamamos na Física de princípio da conservação de energia Pois toda a energia que entra menos a que sai deve se relacionar de modo a garantir que a energia seja conser vada Já no que se refere à segunda lei temos estabelecido o denominado sentido do fenômeno Vamos entender por quê Para esta lei há muitos enunciados no en tanto todos dizem o mesmo Aqui abordaremos aqueles formalizados por Lord Kelvin e por Rudolf Clausius Iniciemos pelo enunciado de Kelvin Tornase impossível realizar trabalho com uma quantidade correspondente àquela retirada de um dado sistema Neste formato da segunda lei abordado por Kelvin notase aquilo que já foi dito quando tratamos da primeira lei Isso significa que não há como toda a quanti dade de calor cedida pelo sistema ser convertida em trabalho pois sempre haverá perdas Agora vamos ver o enunciado de Clausius É impossível transferir calor de um corpo mais frio para outro mais quente Como podemos observar o enunciado de Clausius difere em sua formulação quando comparado com o de Kelvin Ao passo que este último trata das relações entre o calor que entra no sistema e aquele que sai na forma de trabalho o primeiro limitase a definir uma regra universal não há processo natural que retire calor de um corpo mais frio e o leve para um corpo mais quente No entanto podemos combinar estes dois enunciados e formular a segunda lei da termodinâmica dada por O calor flui sempre de um corpo mais quente para outro mais frio sem que para isso seja necessário a realização de trabalho Portanto quando tratamos de um sistema físico termicamente isolado a quan tidade de calor que sai na forma de trabalho não corresponde à energia total do sistema Além disso no enunciado formulado acima percebese a noção de orien tação para que um fenômeno ocorra 101 Grande parte dos fenômenos da natureza dãose por meio das trocas de ca lor Neste sentido se o calor flui naturalmente de um corpo de maior temperatura para outro de menor temperatura o processo inverso seria quase que impossível a menos que se realizasse trabalho Assim definimos uma orientação uma espécie de seta para os fenômenos fí sicos Então quando o ovo sofre a ação da corrente de ar e cai em direção ao chão dizemos que houve um processo natural Como se comparando com o fenô meno da transferência o ovo estar sobre ela corresponde ao calor no corpo quente Posteriormente à queda o ovo se quebra e se desorganiza O que corres ponderia na mesma lei que estamos discutindo agora ao fato de o calor ter migrado para um corpo mais frio Então ao perguntarmos se seria possível levarmos o ovo de volta para seu estado inicial equivaleria dizer se é possível transferirmos de modo es pontâneo e natural o calor de uma fonte fria para outra quente Isso violaria de certa maneira a segunda lei da termodinâmica Deste modo não há a possibilidade deste ovo voltar a ser o que era A figura 41 abaixo representa de modo esquemático a segunda lei da termodinâmica Figura 41 Representação esquemática da segunda lei da termodinâmica Fonte Elaborado pelo Autor 2020 Uma das consequências imediatas da segunda lei foi visualizada por meio das chamadas máquinas térmicas Estas são equipamentos que por meio da queima de combustíveis carvão natural lenha entre outros liberam uma grande quantidade de calor e o aproveita para realização de trabalho As máquinas térmicas revolucionaram o modo como produzimos no então 102 mundo contemporâneo O mais curioso é que a termodinâmica é uma ciência física construída de modo totalmente empírico Isso significa que foi por meio dos expe rimentos e das práticas realizadas que suas leis foram extraídas Diferente de outras teorias como a de Albert Einstein por exemplo a termodinâmica nasceu de um co nhecimento totalmente prático Além disso quando falamos sobre as máquinas tér micas fica fácil a compreensão acerca da segunda lei Na figura 42 abaixo podemos observar uma representação esquemática de uma máquina térmica Figura 42 Representação esquemática de uma máquina térmica Fonte Elaborado pelo Autor 2020 Na figura 42 acima observamos três partes importantes da máquina térmica A primeira caracterizase pela existência de uma fonte quente alta temperatura A segunda por sua vez é a fonte fria baixa temperatura Finalmente a última é a intermediária responsável por coletar parte do calor que flui da fonte quente para a fria e transformar em trabalho De acordo com a segunda lei quando a fonte quente é colocada em con tato com a fonte fria o calor flui espontaneamente da primeira para a segunda Neste sentido parte deste calor pode ser convertida em trabalho e a outra parte destinase à fonte fria Um exemplo desta máquina térmica seria o motor a combus tão Sua invenção trouxe uma revolução no setor de transportes e os primeiros carros caminhões e demais meios começaram a ser produzidos Assim quando esta determinada quantidade de calor sai na forma de traba lho devemos ter mente como já citado que não teremos um aproveitamento de 103 cem por cento desta energia Neste ponto vale então introduzirmos a noção de rendimento Definese por rendimento ideal àquela quantidade de energia calorífica que foi convertida em trabalho útil Utilizamos para representar esta grandeza o símbolo η que em grego lêse eta Deste modo temos η Tquente Tfria Tquente 56 A equação 56 acima nos dá o rendimento aproveitamento energético de uma máquina térmica que opera entre uma temperatura quente e outra fria 64 EQUAÇÃO DOS GASES Um gás é definido fisicamente por constituirse de componentes moleculares com os três graus de liberdade Isso significa basicamente que as moléculas que constituem um gás não possuem limites para movimentarse no espaço que as con tém Assim chamamos de gás ideal é aquele em que sua temperatura se distancia daquela de liquefação temperatura esta que se tornaria líquido e sua pressão pos sui o menor valor para sua condição Deste modo para um gás ideal consideramos a equação de estado dada pela seguinte função fp V T 0 57 A equação 57 caracteriza um gás ideal Notamse que nela há a utilização das variáveis de estado pressão volume e temperatura Para um gás qualquer temos uma equação característica ou seja uma equação que relaciona as três variáveis de estado Tal equação é denominada equação de Clapeyron dada por P V n R T 58 O rendimento nunca terá valor 1 isto é nunca será de cem por cento 104 Na equação 58 acima n é a quantidade de matéria dada em mols e R é a constante de Clapeyron a qual possui como valor R 198 cal molK É importante notar que tanto a equação de estado quanto a equação de Clapeyron são consideradas naquilo que chamamos de CNTP condições normais de temperatura e pressão Tais condições são pressão a 1 atm e temperatura em torno de 25C a 26C temperatura ambiente 641 Lei de Charles lei isobárica Consideramos um gás ideal em um recipiente de volume V temperatura T e submetido a uma pressão constante p De acordo com experimentos desenvolvidos por Jacques Charles em 1787 para estudar o coeficiente de dilatação volumétrica dos gases temos que Quando submetido a uma pressão constante o volume de um gás é diretamente proporcional à sua temperatura Tal lei chamada de lei isobárica a qual determina a relação entre o volume e a temperatura de um gás quando a pressão está constante A palavra isobárica é a junção do afixo iso que significa igual e o radical bárico que significa pressão Do mesmo modo podemos reescrever este resultado de Charles pela equação V1 T1 V2 T2 k constante 59 A equação 59 estabelece uma relação de proporcionalidade entre o vo lume e a temperatura mantendose constante a pressão Cabe ressaltar contudo que uma das características fundamentais de um gás é seu processo de livre expansão Isso significa que quando liberado por um dado espaço este gás se expandirá a fim de ocupálo por completo Além desta caracte rística tal lei nos explica por que quando aquecemos uma lata de refrigerante esta explode após um intervalo de tempo 105 O gás contido em seu interior ao receber mais calor faz com que sua tempe ratura aumente Deste modo de acordo com a lei isobárica aumentando a tempe ratura o volume também aumentará proporcionalmente e com isso haverá a ex pansão forçada do gás explosão 622 Lei de Boyle Lei Isotérmica Consideremos agora um gás ideal em um recipiente de volume 𝑉 pressão 𝑝 e sub metido a uma temperatura constante 𝑇 Em 1662 Robert Boyle publicou um estudo acerca das molas do ar no qual descreve as relações existentes entre o volume e pressão quando a temperatura é mantida constante De acordo com lei de Boyle temos A uma temperatura constante o volume de um gás é inversamente propor cional à sua pressão Isso significa que quando um gás é confinado num dado recipiente e sua tem peratura é mantida constante ao variarmos o volume sua pressão também variará no sentido inverso Assim imaginemos um êmbolo Conforme o volume vai reduzindo as moléculas de ar que estão agitadas e querem expandirse veemse obrigadas a exercerem maior força sobre sua área pressão Neste sentido observamos que quanto menor o volume ocupado por elas maior será a pressão exercida sobre as paredes daquele recipiente Podemos representar a lei de Boyle pela seguinte equa ção V1 P1 V2 P2 k constante 60 A equação 60 nos dá a relação matemática entre as variáveis de estado pressão e volume para a lei de Boyle Também podemos chamar esta lei de isotér mica uma vez que como já citado iso significa igual Desta forma dizer que se trata de uma lei isotérmica é o mesmo que dizer que a temperatura é constante 106 623 Lei de GayLussac Isomérica ou Isovolumétrica Finalmente consideremos o mesmo gás ideal ocupando com uma tempera tura T exercendo uma pressão P e ocupando um volume constante V Segundo os estudos de GayLussac desenvolvidos quase que posteriores ao de Charles a rela ção entre pressão e temperatura de um gás mantendo seu volume constante pode ser enunciada por A pressão de um gás ocupando um volume constante varia proporcional mente à sua temperatura Então um gás aumentará sua pressão quando seu volume for mantido cons tante e sua temperatura estiver aumentando De modo matemático podemos escrever esta lei na forma P1 T1 P2 T2 k constante 61 Se relacionarmos as equações 59 60 e 61 obteremos o seguinte V1 P1 T1 V2 P2 T2 k constante 62 A equação 62 é chamada de equação geral para os gases ideais Que quando comparada com a equação de Clapeyron nos dá que n R k constante 63 Chamamos de lei isomérica ou isovolumétrica por se tratar de uma situação na qual o volume está mantido constante Finalmente as três leis acima citadas descrevem o comportamento dos gases ideais quando consideramos a análise das variáveis de estado Quando queremos expandir tais análises para um gás qualquer utilizamonos da equação de Cla peyron 107 Para aprofundar seus conhecimentos nos conteúdos desenvolvidos ao longo desta uni dade busque pela referência abaixo Física II Termodinâmica e Ondas de Young e Freedman 2008a Disponível em httpsbitly3koV1rH Acesso em 21 jan 2021 108 IXANDO O ONTEÚDO 1 Leia o trecho abaixo Na sua forma atual podese entender como a evidência de que um estado intrín seco do sistema se altera por meio da troca de calor ou da realização de trabalho a grandeza que traduz o estado é a energia interna U sendo portanto uma fun ção de estado caracterizada Adaptado de ROCHA J F M org PONCZEK R I L PINHO S T R ANDRADE R F S FREIRE JR O FILHO A R Origens e evolução das ideias da física Salvador EDUFBA 2002 A qual lei física o trecho acima faz referência a Primeira lei de Newton b Modelo atômico de Bohr c Postulado da Relatividade d Segunda Lei de Ohm e Primeira Lei da Termodinâmica 2 Leia o texto abaixo A temperatura do ar pode ser alterada adicionandose ou retirandose calor ou mudando a pressão do ar ou mesmo através de ambos O calor é adicionado por radiação solar por radiação terrestre de ondas longas por condensação de va por ou por contato com o solo aquecido Além disso a atmosfera pode perder calor por radiação para o espaço pela evaporação da chuva que cai através do ar seco ou por contato com superfícies frias Adaptado de HEWITT P G Física Conceitual Trad Trieste Freire Ricci e Maria Helena Gravina 9 ed Porto Alegre Bookman 2002 De acordo as informações apresentadas avalie as afirmativas abaixo I O trecho trata do processo de variação da energia interna quando a atmos fera é considerada como um sistema fechado 109 II No trecho as únicas formas de variar a energia interna são adicionar ou retirar calor da atmosfera por meio das chuvas e ar III Considerando a atmosfera como um sistema aberto a variação de energia in terna seria detectada pelo trabalho realizado sobre o ar É correto o que se afirma em a I apenas b II apenas c III apenas d I e II apenas e II e III apenas 3 De acordo com o conteúdo estudado sobre a primeira lei da termodinâmica po demos afirmar que a Caracterizase por um princípio da conservação de energia b Representa a variação de energia em função do tempo no sistema c Não se aplica a sistema adiabáticos e formados por mais de um corpo d Depende exclusivamente da pressão e temperatura e Pode também ser interpretada a partir da segunda lei de Newton 4 De acordo com o conteúdo estudado sobre a segunda lei da termodinâmica podemos afirmar que a Pode ser encontrada também nas leis eletromagnéticas de Faraday b É entendida como uma seta do tempo uma vez que orienta os fenômenos c Aplicase exclusivamente para sistemas adiabáticos no universo d Só vale no planeta Terra uma vez que é o único formado água e Pode ser compreendia mediante a utilização das leis dos gases ideais 110 5 Leia o texto abaixo A partir de imagens obtidas pelo telescópio espacial Hubble o grupo do astrô nomo Sergei Yurchenko do Centro de Dados Exoquímicos do Espaço da University College London no Reino Unido identificou a assinatura de vapord água na at mosfera do planeta K218b É a primeira vez que se detectam sinais de água na atmosfera de um exoplaneta astro que orbita uma estrela fora do Sistema Solar Nature Astronomy 11 de setembro É possível que o K218b seja o único exopla neta identificado até o momento com condições de manter água na forma de vapor na atmosfera e na forma líquida em sua superfície Localizado no céu em direção à constelação de Leão o K218b está a 110 anosluz de distância do Sis tema Solar É um planeta rochoso classificado como superterra seu diâmetro é o dobro do terrestre e a massa quase oito vezes maior que a da Terra Ele foi desco berto em 2015 pelo telescópio espacial Kepler e orbita uma estrela anãvermelha menor do que o Sol O K218b completa uma órbita em torno de sua estrela a cada 33 dias terrestres Embora esteja bem mais próximo dela do que a Terra do Sol encontrase na chamada zona habitável região dos sistemas planetários em que a água poderia existir no estado líquido algo essencial para o surgimento da vida como se conhece Fonte Adaptado de Pesquisa FAPESP Ano 20 n 284 p13 outubro de 2019 Considerando as informações apresentadas assinale a opção correta a A verificação de água em dois estados físicos sugere que a temperatura aproxi mada desta porção na atmosfera seja de aproximadamente 100C e que tal exo planeta recebe calor por meio de radiação b A verificação de água em dois estados físicos sugere que a temperatura aproxi mada desta porção na atmosfera seria em torno de 0C e que tal exoplaneta re cebe calor por meio da condução c A verificação de água em dois estados físicos sugere que a temperatura aproxi mada desta porção na atmosfera seria em torno de 1000C e que tal exoplaneta possui fonte de calor própria d A verificação de água em dois estados físicos significa que a temperatura aproxi mada desta porção na atmosfera seria em torno de 10C isso garante a existência 111 de vida neste exoplaneta e A verificação de água em dois estados físicos significa que a temperatura aproxi mada desta porção na atmosfera seria em torno de 1C e isso garante a existên cia de vida neste exoplaneta 6 Um dado sistema recebe uma quantidade de calor externo dada por Q 30 J e por meio de uma medida direta obtémse como variação de energia interna po sitiva o correspondente a 20 do valor recebido do calor Nestas condições o tra balho realizadorecebido desse sistema foi de a 14 J b 24 J c 22 J d 30 J e 32 J 7 Um dado sistema realiza um trabalho sobre o meio W 100 J e por meio de uma medida direta obtémse como variação positiva de energia interna o correspon dente a um quinto do valor do trabalho realizado Nestas condições qual é o calor cedidorecebido pelo sistema a 63 J b 70 J c 120 J d 200 J e 250 J 8 Um dado sistema fechado adiabático realiza trabalho sobre o meio correspon dendo W 04 J nestas condições qual é a variação da energia interna do sis tema a 02 J b 04 J c 08 J 112 d 10 J e 12 J 113 RESPOSTAS DO FIXANDO O CONTEÚDO UNIDADE 01 UNIDADE 02 QUESTÃO 1 A QUESTÃO 1 A QUESTÃO 2 B QUESTÃO 2 C QUESTÃO 3 C QUESTÃO 3 D QUESTÃO 4 A QUESTÃO 4 D QUESTÃO 5 A QUESTÃO 5 B QUESTÃO 6 D QUESTÃO 6 C QUESTÃO 7 A QUESTÃO 7 D QUESTÃO 8 B QUESTÃO 8 B UNIDADE 03 UNIDADE 04 QUESTÃO 1 B QUESTÃO 1 B QUESTÃO 2 C QUESTÃO 2 A QUESTÃO 3 A QUESTÃO 3 A QUESTÃO 4 E QUESTÃO 4 C QUESTÃO 5 E QUESTÃO 5 A QUESTÃO 6 C QUESTÃO 6 E QUESTÃO 7 B QUESTÃO 7 E QUESTÃO 8 B QUESTÃO 8 C UNIDADE 05 UNIDADE 06 QUESTÃO 1 B QUESTÃO 1 E QUESTÃO 2 C QUESTÃO 2 A QUESTÃO 3 A QUESTÃO 3 A QUESTÃO 4 E QUESTÃO 4 B QUESTÃO 5 A QUESTÃO 5 A QUESTÃO 6 A QUESTÃO 6 B QUESTÃO 7 A QUESTÃO 7 C QUESTÃO 8 C QUESTÃO 8 E 114 REFERÊNCIAS CHABAY R W SHERWOOD B A Física básica matéria e interações mecânica moderna 4 ed Rio de Janeiro LTC LTC 2018 CHAUÍ M Convite à filosofia São Paulo Ática 2000 COELHO J C M Energia e fluidos termodinâmica São Paulo Blucher 2016 CUTNELL J D JOHNSON K Física Vol 1 Tradução de André Soares de Azevedo José Paulo Soares de Azevedo 9 ed Rio de Janeiro LTC v I 2016 il HALLIDAY D RESNICK R KRANE K Física Vol 2 5 ed Rio de Janeiro LTC v II 2003 HALLIDAY D RESNICK R WALKER J Fundamentos de Física gravitação ondas e termodinâmica Rio de Janeiro LTC v 02 2016 HALLIDAY D RESNICK R WALKER J Fundamentos de Física Volume 4 Óptica e Física Moderna Tradução de Ronaldo Sérgio de Biasi 10 ed reimpr Rio de Janeiro LTC 2018 HEWITT P G Física conceitual Tradução de Trieste Freire Ricci ria Helena Gravina 12 ed Porto Alegre Bookman 2015 JEWETT JR J R SERWAY R A Física para cientistas e engenheiros oscilações ondas e termodinâmica São Paulo Cengage Learning 2017 MARQUES G D C UETA N Seção 3 Ótica Geométrica eFísica USP 2007 Disponível em httpsbitly3dCqrZV Acesso em 20 dez 2020 NUSSENVEIG H M Um curso de física básica fluidos oscilações e ondas calor São Paulo Edgar Blucher 2002 PIZZO S M Org Fundamentos da Termodinâmica São Paulo Pearson 2015 ROCHA J A L Termodinâmica da fratura uma nova abordagem da fratura nos sólidos Salvador EDUFBA 2010 ROCHA J F M et al Org Origens e evolução das ideias da física Salvador EDUFBA 2002 YOUNG H D FREEDMAN R A Física II Termodinâmica e Ondas Tradução de Cláudia Santana Martins 14 ed São Paulo Pearson 2008a YOUNG H D FREEDMAN R A Física I Mecânica Tradução de Sonia Midori Yamamoto 12 ed São Paulo Pearson 2008b WHITE FRANK M Mecânica dos fluidos 6ed Rio de Janeiro McGrawHill 2010 880p 1 as oscilações harmônicas 2 I apenas 3 0029 rads 4 104 atm 5 Não consta no arquivo 6 O caráter inovativo descrito pela notícia dáse pelo uso da luz como agente manipulador de células o que permite o tratamento de doenças como o câncer 7 I e III apenas 8 I apenas 9 Terceira lei da Termodinâmica 10 I e II apenas 11 Não se aplica a sistema adiabáticos e formados por mais de um corpo 12 32 J 13 5891 s 14 I apenas 15 II apenas