Oscilações Harmônicas e Seus Modelos

OSCILAÇÕES HARMÔNICAS Prof Carlos Mometti Definição do conceito de oscilador harmônico Propriedades físicas dos osciladores Modelo do pêndulo simples Modelo do sistema massamola O QUE VAMOS ESTUDAR O QUE É UM OSCILADOR HARMÔNICO Oscilador harmônico é um modelo utilizado pela física para explicar movimentos periódicos tais como o de uma mola ligada a uma massa e um pêndulo oscilando Cabe destacar que este é um modelo portanto é uma representação que se enquadra em determinadas porções da realidade Assim como todo modelo científico é passível de mudançasadaptações 1 Desenvolvem um movimento periódico 2 Podem ser representados graficamente por uma onda 3 Utilizamos a ideia de frequência de oscilação e amplitude de oscilação tal como estudamos na unidade 3 4 Possuem equações características as quais são dadas por equações diferenciais de segunda ordem no tempo e no espaço PROPRIEDADES FÍSICAS DOS OSCILADORES HARMÔNICOS Um exemplo de aplicação do modelo de oscilador harmônico por meio do movimento da molécula de água Esta é formada pela ligação química entre os átomos de hidrogênio e um átomo de oxigênio Como toda forma de ligação química há uma instabilidade devido à distribuição das nuvens eletrônicas Neste sentido os átomos iniciam um movimento oscilatório caracterizado pelos três tipos vibração rotação ou translação No caso dos sólidos encontramos apenas a vibração No líquidos temos a rotação e finalmente no gases temos todos os graus de liberdade para a movimentação molecular UM EXEMPLO DE OSCILAÇÃO MUITO PRESENTE NA NATUREZA A figura abaixo representa o modelo do oscilador na molécula de água Fonte o autor APLICAÇÃO DO MODELO DO OSCILADOR NA MOLÉCULA DE ÁGUA APLICAÇÃO DO MODELO DO OSCILADOR PARA A MOLÉCULA DE HIDROGÊNIO GÁS Fonte o autor A molécula dos gás hidrogênio é formada por uma ligação química do tipo covalente Isso significa que há um compartilhamento de nuvem eletrônica para se conseguir a estabilidade teoria do octeto Assim ambos os átomos querem só para si este elétron compartilhado Como há um compartilhamento surge um movimento de vibração análogo a uma mola entre os dois átomos ali presentes Um pêndulo simples é caracterizado por uma massa m ligada a um fio geralmente inextensível a um suporte fixo Quando exercemos uma força sobre este pêndulo o mesmo inicia um movimento oscilatório A figura ao lado representa o modelo de um pêndulo simples com a presença das forças atuantes Fonte o autor O MODELO DO PÊNDULO SIMPLES 𝑚 𝑎𝑟 𝑚 𝑙 𝑑𝜃 𝑑𝑡 2 𝑚 𝑔 cos 𝜃 𝑇 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 𝑚 𝑎𝜃 𝑚 𝑙 𝑑2𝜃 𝑑𝑡2 𝑚 𝑔 sin 𝜃 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑2𝜃 𝑑𝑡2 𝑔 𝑙 sin 𝜃 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛çã𝑜 𝑑𝑎 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑2𝜃 𝑑𝑡2 𝑔 𝑙 𝜃 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎çã𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑚𝑢𝑖𝑡𝑜 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑑2𝜃 𝑑𝑡2 𝜔2𝜃 𝑑2𝜃 𝑑𝑡2 𝜔2𝜃 0 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑚 𝑝ê𝑛𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠 Fonte o autor MATEMATIZANDO O MODELO DO PÊNDULO SIMPLES Considerando uma massa m ligada a uma mola de constante k previamente dada temos que a modelagem por meio das oscilações é dada entre a relação da força elástica ali exercida com a segunda lei de Newton A figura ao lado representa este sistema Fonte o autor O MODELO DO SISTEMA MASSAMOLA Considerando o sistema massamola da figura ao lado temos como modelo do oscilador harmônico 𝑚 𝑑2𝑥 𝑑𝑡2 𝑘𝑥 𝑑2𝑥 𝑑𝑡2 𝑘 𝑚 𝑥 𝜔 𝑘 𝑚 𝑑2𝑥 𝑑𝑡2 𝜔2𝑥 𝑑2𝑥 𝑑𝑡2 𝜔2𝑥 0 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 ℎ𝑎𝑟𝑚ô𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑚𝑜𝑙𝑎 Fonte o autor MATEMATIZANDO O MODELO DO SISTEMA MASSAMOLA