Dimensionamento à Flexão Simples em Estruturas de Madeira

1 CENTRO UNIVERSITÁRIO CESMAC CURSO DE ENGENHARIA CIVIL Disciplina Estruturas de Madeira Turma 9º Período Carga Horária Total 40h Carga Horária Semanal 2h Professora Tatyanne Pacifico dos Santos Email tatyannesantoscesmacedubr Estruturas de Madeira Dimensionamento à flexão simples 2 Dimensionamento à flexão FLEXÃO SIMPLES RETA Momento Fletor Força Cortante Seções Transversais Usuais 3 Critérios de Projeto Estados Limites Últimos Tensões Tangenciais Instabilidade Lateral Tensões Normais Estados Limites de Utilização Flechas Excessivas Vibrações Excessivas 4 Vão Teórico a Distância entre eixos dos apoios b Distância entre as bordas internas dos apoios altura da seção transversal da peça no meio do vão acréscimo 10 cm Critérios de Projeto Menor Valor 5 Verificação da Flexão Simples Reta Nas barras submetidas a momento fletor cujo plano de ação contém um eixo central de inércia da seção transversal resistente a seguinte expressão deve ser atendida onde 𝜎𝑀𝑑 é o valor máximo de cálculo da tensão atuante na flexão calculado por 𝑀𝑑𝑊 𝑓𝑚𝑑 é o valor de cálculo da resistência à flexão no caso do uso da Tabela 2 considerar 𝑓𝑚𝑑 𝑓𝑐0𝑑 𝑀𝑑 é o valor de cálculo do momento fletor 𝑊 é o módulo de resistência da seção transversal à direção paralela às fibras em relação ao eixo central de inércia perpendicular ao plano de ação do momento fletor 6 Compressão Verificação das Tensões Normais d co c d cd f W M Módulo de resistência à flexão Tração Para Seção Retangular 7 Verificação das Tensões Tangenciais Expressão Geral onde 𝑉𝑑 força cortante atuante de cálculo 𝑆 momento estático para o ponto considerado 𝑏 espessura da seção transversal no ponto considerado 𝐼 momento de inércia Esta expressão é aplicada a seções transversais em posições centrais em relação ao comprimento da viga Para Seção Retangular 𝜏𝑑 15 𝑉𝑑 𝐴 𝑓𝑣0𝑑 8 Verificação das Tensões Tangenciais Expressão Geral O valor de fv0d deve ser obtido experimentalmente Porém conforme permite a norma brasileira podese tomar valores aproximados em função do valor da resistência na compressão paralela sugeridos conforme já apresentados anteriormente e aqui novamente reproduzidos Para Seção Retangular 𝜏𝑑 15 𝑉𝑑 𝐴 𝑓𝑣0𝑑 9 FLEXÃO SIMPLES Exemplo 1 Calcular a altura necessária para uma viga cuja largura é de 14 cm e está submetida a um carregamento permanente uniformemente distribuída de qgk 082 kNm e a uma carga concentrada permanente de Fgk 16 kN no ponto médio do vão de L 580 m conforme a figura Dados Madeira dicotiledônea D40 Umidade classe 3 Dimensionamento à flexão 10 Verificação das Instabilidade Lateral a Flambagem Lateral com Torção FLT 11 Verificação das Instabilidade Lateral b Contenção Lateral nos Apoios 12 Verificação das Instabilidade Lateral c Contenção Lateral em Pontos Intermediários 13 Verificação das Instabilidade Lateral d Critério da NBR 71902022 14 Elementos sob Flexão Oblíqua NBR 71902022 Ocorrência Terças Caibros Ripas q qy qx 15 Elementos sob Flexão Oblíqua NBR 71902022 Para Seções Retangulares kM 07 Para Outras Seções kM 10 Fator de combinação de resistência em flexão oblíqua kM Verificação das Tensões Normais Tensões Tangenciais v d x d f v d y d f 16 FLEXÃO OBLÍQUA Exemplo 2 Quanto ao Estado Limite Último dimensione uma terça que está submetida a um carregamento permanente uniformemente distribuído de qgk 075 kNm e a uma carga concentrada acidental de Fqk 090 kN no ponto médio do vão de ℓ 4 m conforme figura Considerar uma inclinação do telhado correspondente a 25 Dados Madeira dicotiledônea D60 Kmod 056 Dimensionamento à flexão 17 Elementos sob Flexão Composta NBR 71902022 Flexotração Flexocompressão Instabilidade Tensões Tangenciais Flecha Máxima Verificar também 18 FLEXOCOMPRESSÃO Exemplo 3 Um pilar de madeira com seção quadrada de lado 12 cm conforme figura está submetido a uma força concentrada axial composta de uma parcela permanente e outra devida ao vento apresentando excentricidade de 3 cm na direção y Sobre o pilar também está atuando uma carga distribuída acidental devida ao vento horizontal de 035 kNm Verificar se a seção é suficiente Dados Carga vertical permanente Ngk 90 kN Carga vertical proveniente do vento Nqk 514 kN Comprimento do pilar L 36 m Madeira Dicotiledônea D60 Kmod 056 Dimensionamento à flexão 19 Verificação das Tensões Tangenciais NBR 71902022 item 643 Nas vigas de altura h que recebem forças concentradas ou distribuídas que produzem tensões de compressão nos planos longitudinais a uma distância 0 z 2h a partir do eixo do apoio o cálculo das tensões de cisalhamento pode ser feito com uma força cortante reduzida de valor calculado conforme a seguinte equação onde 𝑧 tem origem no ponto teórico do apoio 𝑧2ℎ é um fator redutor que anula a cortante no ponto z 0 mas retoma os valores normais de V para z 2h 20 Verificação das Tensões Tangenciais Vigas entalhadas de seção retangular No caso de variações bruscas de seção retangular transversal devidas a entalhes devese multiplicar a tensão de cisalhamento na seção mais fraca de altura h1 pelo fator hh1 obtendo se o valor calculado conforme a seguir respeitada a restrição h1 075 h 21 Verificação das Tensões Tangenciais Vigas entalhadas de seção retangular No caso de se ter h1h 075 recomendase a utilização de parafusos verticais dimensionados à tração axial para a totalidade da força cortante a ser transmitida ou o emprego de variações de seção com mísulas de comprimento não menor que três vezes a altura do entalhe de acordo sempre com o limite absoluto h1h 05 22 CISALHAMENTO Exemplo 4 Determinar o máximo valor da carga permanente P para as seguintes posições c da carga A 𝑐 ℓ2 B 𝑐 20𝑐𝑚 Dados Umidade classe 1 Madeira Dicotiledônea D40 Comprimento da viga ℓ 320 m Dimensionamento à flexão 23 DÚVIDAS Professora Tatyanne Pacifico dos Santos Email tatyannesantoscesmacedubr CENTRO UNIVERSITÁRIO CESMAC CURSO DE ENGENHARIA CIVIL