Prova Estruturas de Madeira Cesmac - Dimensionamento de Viga em Galpão Rural

CENTRO UNIVERSITÁRIO CESMAC wwwcesmacedubr CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 1 2 AVALIAÇÃO FORMATIVA 0 a 50 Disciplina Estruturas de Madeira Turma 9 Período Professora Tatyanne Pacifico dos Santos Data 18102023 Alunoa Quanto mais você se dedica mais sorte você tem Boa prova 1º Analise a situaçãoproblema apresentada para responder aos questionamentos que seguem Você foi contratado para calcular um ajuste de utilização que deve ser realizado em um galpão de instalações rurais Este galpão possui dimensões em planta de 12 x 56 metros A cobertura é composta de tesouras de madeira com peso próprio de aproximadamente 025 kNm² e sustenta telhas cerâmicas com peso de 055 kNm² Conforme apresentado na planta e na vista lateral da estrutura as estruturas da cobertura estão apoiadas em pilares espaçados de 280 metros Devido a mudança de utilização de uma das laterais da edificação será necessário retirar um pilar e este será substituído por uma viga de 56 metros de comprimento ver esquema estático Tal viga além de suportar as ações permanentes deverá ser solicitada por uma força concentrada de 5 kN decorrente da ação do vento que provoca sobrepressão na estrutura aplicada perpendicularmente ao plano do telhado o qual faz um ângulo de 15 graus com a horizontal Pedese dimensionar a viga a ser utilizada na substituição do pilar de madeira Figura 1 Planta e vista lateral do galpão Figura 2 Esquema estático e carregamento Dados Viga de seção retangular Madeira de Classe C60 dicotiledôneasfolhosas Umidade de equilíbrio da madeira em serviço classe de umidade 2 Carregamento de longa duração Carga devida às ações permanentes vertical 𝐹𝐺 1344 kN valores característicos Carga devida à ação do vento inclinada a 15 em relação à vertical 𝐹𝑄 50 kN valores característicos Pedese CENTRO UNIVERSITÁRIO CESMAC wwwcesmacedubr CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 2 I 05 ponto Sabendo que o valor máximo do deslocamento é limitado a 𝑣ã𝑜 250 determine o momento de inércia 𝐼𝑥 que atenda a condição de deslocamentolimite sabendo que a flecha na viga é de 𝑣𝑥 𝐹𝐺ℓ3 48𝐸𝑐0𝑒𝑓𝐼𝑥 Obs 𝛿𝑠𝑜𝑙𝑖𝑐 𝛿𝑙𝑖𝑚 II 05 ponto A partir da inércia encontrada 𝐼𝑥 determine uma seção transversal satisfatória III 10 ponto Para a seção transversal escolhida avalie o estado limite último para a flexão oblíqua utilize os valores de cálculo das duas ações atuantes na viga Obs ao analisar os esforços de flexão e cisalhamento verifique a força que gera esforço em torno do eixo que deseja verificar 2º Dado uma terça disposta em um telhado que possui inclinação de 22 com madeira dicotiledônea C60 classe de umidade 2 e carregamento de longa duração desejase verificar os estados limites últimos referentes às tensões normais e tangenciais Dados Ação permanente de 05 kNm Ação variável de 1 kN previsão de um homem fazendo manutenção no telhado Pedese I 10 ponto Para a verificação do ELU calcule os esforços atuantes devido ao momento fletor e ao esforço cortante valores de cálculo II 05 ponto Para a verificação do ELU determine os valores de resistência III 15 ponto Adote uma seção transversal e verifique as tensões normais e tangenciais de acordo com as condições de segurança das estruturas valores de cálculo CENTRO UNIVERSITÁRIO CESMAC wwwcesmacedubr CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 3 CENTRO UNIVERSITÁRIO CESMAC wwwcesmacedubr CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 4 CENTRO UNIVERSITÁRIO CESMAC wwwcesmacedubr CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 5 FLEXÃO CISALHAMENTO 1 Exercício 1 a Temos que para conífera folhosa classe C60 temos que o módulo de elasticidade médio é dada por E0m17GPa Temos que os coeficientes de modificação são Kmod1 045 Carga de longa duração madeira recomposta Kmod2 095 Classe de umidade 2 Dessa forma o módulo de cálculo é dado por E0ef E0mKmod1kmod2170450957 26GPa Inicialmente temos que determinar qual é a flecha máxima y max v 250560 250224cm Temos que a flecha é dada por y Fgl ³ 48Ec0Ix Temos que o valor do módulo de inércia é Ix Fgl 3 48E0ef y 13 4414560 3 48726224 4233168cm 4 b Para a determinação da seção transversal fazer adotar a base como 15cm logo a altura da seção é dada por d 3 12Ix b 3 124233168 15 3235cm Vamos adotar d 35cm c Inicialmente vamos analisar as tensões oriundas da flexão Para isso vamos determinar as cargas verticais que atuam fletindo a viga em torno do eixo x Fyx14 1344cos 155 0 2558 KN A carga horizontal que atua na flexão em torno do eixo y Fxysen155043 KN O momento em torno do eixo x é Mx Fyxx 2 25 5856 2 7162 KN m MyFxyx 2 04356 2 120 KN m Temos que para a madeira em questão a tensão normal resistente é fbk60MPa Temos que os coeficientes de modificação são Kmod1 045 Carga de longa duração madeira recomposta Kmod2 095 Classe de umidade 2 Dessa forma a resistente à flexão é dada por fbd600450952565MPa Temos que a tensão normal em relação ao eixo x é σx6Mdx bh 2 67162 1535 2233 KN cm 2 Temos que a tensão normal em relação ao eixo y é σ y6Md y bh 2 6120 1535 20039 KN c m 2 Dessa forma temos as seguintes verificações quanto as tensões normais σx fbd km σy fbd 1 233 265 0 70039 265 1 0881OK km σx fbd σy fbd 1 07 233 265 0039 265 1 0631OK Temos que a força de cisalhamento é dada por Vd1813 44cos 15503288 KN Temos que para a madeira em questão a tensão ao cisalhamento resistente é fv k45 MPa Temos que os coeficientes de modificação são Kmod1 045 Carga de longa duração madeira recomposta Kmod2 095 Classe de umidade 2 Dessa forma a resistente ao cisalhamento é dada por fv d450 450 95192MPa A verificação é 15Vd A fvd 153288 1535 192 153288 1535 0192 0090192OK 2 EXERCÍCIO 2 a Determinação dos valores de calculo Temos que o diagrama no eixo y é dado por O momento fleto de calculo será Md170142380 KN cm Vd1814252KN Em relação ao eixo temos que os diagramas são O momento fleto de calculo será Md3014420 KN cm Vd180 2036 KN b Temos que para a madeira em questão a tensão normal resistente é fbk60MPa Temos que os coeficientes de modificação são Kmod1 045 Carga de longa duração madeira recomposta Kmod2 095 Classe de umidade 2 Dessa forma a resistente à flexão é dada por fbd600450952565MPa Temos que para a madeira em questão a tensão ao cisalhamento resistente é fvk4 5 MPa Temos que os coeficientes de modificação são Kmod1 045 Carga de longa duração madeira recomposta Kmod2 095 Classe de umidade 2 Dessa forma a resistente ao cisalhamento é dada por fvd45045095192MPa c Adotando uma seção de 15cm por 35cm temos que Temos que a tensão normal em relação ao eixo x é σx6Mdx bh 2 6170 1535 20055 KN c m 2 Temos que a tensão normal em relação ao eixo y é σy6Mdy bh 2 6420 1535 200137 KN cm 2 Dessa forma temos as seguintes verificações quanto as tensões normais σx fbd km σy fbd 1 0055 265 0 700137 265 1 00241OK km σx fbd σy fbd 1 07 0055 265 00137 265 1 00191OK A verificação de cisalhamento é 15Vd A fvd 15252 1535 192 000720192OK