Exercícios Resolvidos Leis da Termodinâmica - Máquinas Térmicas e Ciclo de Brayton

Lista de Exercícios para entregar em 432022 Leis da Termodinâmica 1ª Questão 2 pts Observe os diagramas ao lado e identifique cada máquina para cada uma responda a 05pts Que tipo de máquina é esta Máquina térmica refrigerador etc Justifique sua resposta dê exemplos reais identificando os reservatórios e a substância de trabalho b 05pts Identifique no desenho os calores Q quente ou frio e o trabalho W Determine seus sinais 0 ou 0 e o significado destes c 05pts Esta máquina é factível pela a 2ª Lei da Termodinâmica d 05pts Determine sua eficiência em função dos calores e do trabalho Máquina A a Máquina Térmica Calor é parcialmente transformado em trabalho o calor que entra no sistema vem do reservatório quente e há calor rejeitado no reservatório frio b 𝑊 0 𝑄𝑞 0 𝑄𝑓 0 c Sim a máquina é factível d 𝜀 𝑊 𝑄𝑞 1 𝑄𝑓 𝑄𝑞 Máquina B a Refrigerador Trabalho realizado sob o sistema retira calor do reservatório frio e rejeita calor para o reservatório frio o calor que entra no sistema vem do reservatório frio e há calor rejeitado no reservatório quente b 𝑊 0 𝑄𝑞 0 𝑄𝑓 0 c Sim a máquina é factível d 𝑘 𝑄𝑓 𝑊 𝑄𝑓 𝑄𝑞𝑄𝑓 Máquina C a Máquina Térmica ideal Calor é completamente transformado em trabalho o calor que entra no sistema vem do reservatório quente e não há calor rejeitado b 𝑊 0 𝑄𝑞 0 𝑄𝑓 0 c Não a máquina não é factível d 𝜀 1 Máquina D a Refrigerador ideal O sistema retira calor do reservatório frio e rejeita calor para o reservatório frio sem que haja trabalho feito sobre o sistema o calor que entra no sistema vem do reservatório frio e há calor rejeitado no reservatório quente b 𝑊 0 𝑄𝑞 0 𝑄𝑓 0 c Não a máquina não é factível d 𝑘 𝑄𝑓 𝑊 2º Questão 25pts O Ciclo de Brayton é um ciclo termodinâmico no qual a adição de calor ocorre a pressão constante utilizado no estudo das turbinas a gás Ele é um ciclo ideal uma aproximação dos processos térmicos que ocorrem nas turbinas a gás descrevendo variações de estado pressão e temperatura dos gases O conceito é utilizado como base didática e para análise dos ciclos reais que se desviam do modelo ideal devido a limitações tecnológicas e fenômenos de irreversibilidade como o atrito O ciclo se constitui de quatro etapas como descrito abaixo O ciclo do motor é nomeado após George Brayton 18301892 coordenador americano que o desenvolveu originalmente para o uso nos motores de pistão embora fosse proposto e patenteado originalmente por John Barber inglês em 1791Também é conhecido como o ciclo de Joule Professora Natalia Ferreira Física Térmica ERE 20212 O ciclo de Brayton é composto basicamente por 4 etapas sendo elas 1 Processo adiabático compressão 2 Processo isobárico adição de calor 3 Processo adiabático expansão 4 Processo isobárico rejeição de calor a 05pts Desenhe em um diagrama p x V o ciclo de Brayton b 05 pts Identifique os calores trocados em cada etapa do ciclo e identifique o calor recebido QQe rejeitado QF 𝑄𝑞 𝑛 𝑐𝑝𝑇3 𝑇2 𝑄𝑓 𝑛 𝑐𝑝𝑇4 𝑇1 c 10 pts Calcule a eficiência de uma máquina que opera usando o ciclo de Brayton Escreva a eficiência em função de duas temperaturas apenas 𝜀 𝑊 𝑄𝑞 1 𝑄𝑓 𝑄𝑞 1 𝑐𝑝𝑇4 𝑇1 𝑐𝑝𝑇3 𝑇2 1 𝑇1 𝑇4 𝑇1 1 𝑇2 𝑇3 𝑇1 1 𝑝1 𝑝4 𝑒 𝑝2 𝑝3 Usando as condições do processo adiabático 𝑇1 𝛾𝑝1 1𝛾 𝑇2 𝛾𝑝2 1𝛾 e 𝑇3 𝛾𝑝3 1𝛾 𝑇4 𝛾𝑝4 1𝛾 𝑇1 𝑇2 𝛾 𝑝2 𝑝1 1𝛾 e 𝑇3 𝑇4 𝛾 𝑝4 𝑝3 1𝛾 Usando a relação entre as pressões do ciclo temos 𝑝2 𝑝1 𝑝4 𝑝3 o que nos leva a obter 𝑇1 𝑇2 𝑇3 𝑇4 Reescrevendo a equação da eficiência usando essas relações 𝜀 1 𝑇1 𝑇2 d 05pts Compare a eficiência do ciclo de Brayton com um ciclo de Carnot que opere nas mesmas temperaturas extremas A eficiência do ciclo de Brayton é menor que a eficiência de Carnot porque 𝑇1 𝑇3 𝑇1 𝑇2 respeitando a 2ª lei da termodinâmica 3ª Questão 15pts a 10 pt Deduza a expressão para o trabalho realizado por um gás em uma expansão adiabática considere que o gás ideal sai de um estado inicial 𝑝𝑖 𝑉𝑖 𝑇𝑖 𝑛 para um estado final 𝑝𝑓 𝑉𝑓 𝑇𝑓 𝑛 Parta da equação que relaciona a pressão e o volume durante o processo adiabático 𝑝𝑖𝑉𝑖 𝛾 𝑐𝑡𝑒 𝑝𝑖𝑉𝑖 𝛾 𝑝𝑓𝑉𝑓 𝛾 e utilize a definição do trabalho para um sistema termodinâmico 𝑊 𝑝𝑑𝑉 𝑊 𝑝 𝑑𝑉 𝑉𝑓 𝑉𝑖 𝑝𝑖𝑉𝑖 𝛾 𝑝𝑉𝛾 𝑝 𝑝𝑖𝑉𝑖 𝛾 𝑉𝛾 𝑊 𝑝𝑖𝑉𝑖 𝛾 𝑉𝛾 𝑑𝑉 𝑉𝑓 𝑉𝑖 𝑝𝑖𝑉𝑖 𝛾 𝑑𝑉 𝑉𝛾 𝑉𝑓 𝑉𝑖 𝑝𝑖𝑉𝑖 𝛾 1 𝛾 1 𝑉𝛾1𝑉𝑖 𝑉𝑓 𝑊 𝑝𝑖𝑉𝑖 𝛾 1 𝛾 1 𝑉𝑓 𝛾1 𝑉𝑖 𝛾1 b05 pts A pressão e o volume iniciais de um gás diatômico ideal são pi 200 105𝑃𝑎 e Vi 400 106 m3 Qual é o trabalho W realizado pelo gás e qual é a variação Δ𝑈 da energia interna se o gás sofre uma expansão adiabática até atingir o volumeVf 800 106 m3 Suponha que as moléculas giram mas não oscilam durante o processo R 𝑊 048 𝐽 𝑒 Δ𝑈 048𝐽 4ª Questão25 pts A figura abaixo descreve 4 processos termodinâmicos em um diagrama pressão por volume PV Descreva abaixo cada um dos quatro processos identificando a05 pts Nome do processo e qual a variável mantida constante quando for o caso b05 pts Escreva a 1ª Lei da termodinâmica para cada um e identifique como variam Q W e Δ𝑈 1 Processo Isobárico Δ𝑈1 𝑄 𝑊 𝑄1 𝑛𝑐𝑝𝑇𝑓 𝑇𝑖 0 𝑊1 𝑝 𝑉𝑓 𝑉𝑖 0 Δ𝑈1 0 2 Processo Isotérmico Δ𝑈2 𝑄 𝑊 Δ𝑈2 0 𝑄2 𝑊2 𝑛𝑅𝑇 ln 𝑉𝑓 𝑉𝑖 3 Processo Adiabático Δ𝑈3 𝑄 𝑊 𝑄3 0 Δ𝑈3 𝑊3 Δ𝑈3 𝑛𝑐𝑣𝑇𝑓 𝑇𝑖 0 4 Processo Isocórico Δ𝑈 𝑄 𝑊 𝑊4 0 Δ𝑈4 𝑄4 𝑛𝑐𝑣𝑇𝑓 𝑇𝑖 Δ𝑈4 0 c05 pts Escreva em ordem crescente os processos de acordo com a realização de trabalho 𝑾𝟒 𝑾𝟑 𝑾𝟐 𝑾𝟏 Isocórico Adiabático Isotérmico e Isobárico Pela área abaixo do gráfico d05 pts Escreva em ordem crescente os processos de acordo com a quantidade de energia transferida para o gás na forma de calor Δ𝑈1 𝑄1 𝑊1 0 𝑄1 𝑊1 𝑄2 𝑊2 𝑛𝑅𝑇 ln 𝑉𝑓 𝑉𝑖 Como 𝑊1 𝑊2 necessariamente 𝑄1 𝑄2 Temos também que 𝑄3 0 e 𝑄4 0 Portanto podemos escrever a ordem de menor para maior 𝑸𝟒 𝑸𝟑 𝑸𝟐 𝑸𝟏 Isocórico Adiabático Isotérmico e Isobárico e05 pts Escreva em ordem crescente os processos de acordo com a quantidade de variação da energia interna 𝚫𝑼𝟑 𝚫𝑼𝟒 𝚫𝑼𝟐 𝚫𝑼𝟏 Adiabático Isocórico Isotérmico e Isobárico 5ª Questão 15 pts Suponha que 2 mols de Hélio esteja confinado no lado esquerdo do recipiente da figura A válvula é aberta e o volume do gás triplica Qual é a variação de entropia do gás neste processo irreversível Trate o gás como ideal Podemos determinar a variação de entropia para o processo irreversível calculandoa para um processo reversível que resulte na mesma variação de volume Como a temperatura do gás não varia durante a expansão livre o processo reversível deve ser uma expansão isotérmica Δ𝑆𝑟𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠í𝑣𝑒𝑙 𝑄 𝑇 Q de um processo isotérmico 𝑄 𝑛𝑅𝑇 ln 𝑉𝑓 𝑉𝑖 Δ𝑆𝑟𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠í𝑣𝑒𝑙 𝑄 𝑇 2 𝑚𝑜𝑙𝑠 831 𝐽 𝑚𝑜𝑙 𝐾 ln 3𝑉𝑖 𝑉𝑖 1835 𝐽 𝐾 Δ𝑆𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠ã𝑜𝐿𝑖𝑣𝑟𝑒 1835 𝐽𝐾