Exercicios Resolvidos Termodinamica - Gases Ideais e Processos Termodinamicos

1º Questão Uma amostra de gás consistindo de 011 mol é comprimida de um volume de 4 m3 até 1 m3 enquanto sua pressão aumenta de 10 Pa até 40 Pa Calcule e compare o trabalho realizado ao longo dos três caminhos diferentes mostrados na figura Caminho 1 i a Pressão constante Isobárico 1 f Volume constante Isovolumétrico Caminho 2 i f Processo isotérmico Caminho 3 i b Volume constante Isovolumétrico 3 f Pressão constante Isobárico Solução Caminho 1 i a W p Vf Vi 10 Pa1 m3 4 m3 30 J a f W0 W1 30J 0J 30J W1 30J Caminho 2 Isotérmico W2 pi Vi lnVfVi 10 Pa 4 m3 ln14 55 J Caminho 3 i b W 0 b f W p VfVi 40 Pa1 m3 4 m3 120J 2º Questão Considere que 1 kg de água líquida é convertida em vapor colocandoa em ebulição à pressão atmosférica padrão O volume varia de um valor inicial de 1 x103 m3 como líquido e até 167 m3 como vapor Determine para este processo Lv 2256 kJkg a O trabalho realizado pelo sistema b O calor adicionado ao sistema c A variação de energia interna do sistema Solução W p Vf Vi a W 101x105 Pa 1671 m3 1 x103 m3 169 kJ b Q Lv m 2246 kJkg1kg 2260 kJ c ΔU Q W 2260 kJ 169 kJ 2090 kJ 3º Questão Desenhe um diagrama PV do ciclo descrito pelos seguintes processos A B Redução de pressão a volume constante B C Aumento de volume a pressão constante Professora Natalia Ferreira Ensino Remoto Emergencial 1 Semestre de 2021 C A Compressão ISOTÉRMICA Suponha que o ciclo tenha sido realizado com 075 mol de um gás ideal diatômico com PA 32 x 103 Pa VA 021 m3 PB 12 x103 Pa Determine Q W e ΔEint para cada processo e para o ciclo Solução Primeiro é necessário determinar os valores de P V e T em cada ponto 𝑃𝐴𝑉𝐴 𝑇𝐴 𝑛𝑅 𝑇𝐴 𝑃𝐴𝑉𝐴 𝑛𝑅 108 𝐾 𝑃𝐵𝑉𝐵 𝑇𝐵 𝑛𝑅 𝑇𝐵 𝑃𝐵𝑉𝐵 𝑛𝑅 40 𝐾 𝑉𝐶 𝑛𝑅𝑇𝐶 𝑃𝐶 056 𝑚3 Conhecendo todas as variáveis de estado em cada ponto podemos calcular Q1 nCv TB TA 1060 J W1 0 J ΔU1 Q1 W1 1060J 0J 1060J Q2 nCp Tc TB 1480 J W2 p Vc VB 420 J ΔU2 Q2 W2 1480J 420 J 1060J W3 nRTC ln VAVC 660 J ΔU3 Q3 W3 ΔU3 0 pois se trata de um processo isotérmico Q3 W3 Q3 660 J Calculando o total W W1 W2 W3 0 420 J 660 J 240 J Q Q1 Q2 Q3 1060 J 1480 J 660 J 240 J ΔU Q W 0 4ª Questão Calcule o trabalho e os calores envolvidos no Ciclo de Diesel Figura 2 e a partir daí calcule a eficiência deste ciclo As curvas AB e CD representam processos ADIABÁTICOS SOLUÇÃO A B Compressão adiabática QAB 0 WAB 𝑊𝐴𝐵 1 𝛾1 𝑃𝐵𝑉𝐵 𝑃𝐴𝑉𝐴 B C Expansão isobárica QBC n cp TC TB WBC pB VC VB C D Expansão adiabática QCD 0 𝑊𝐶𝐷 1 𝛾1 𝑃𝐷𝑉𝐷 𝑃𝐶𝑉𝐶 D A Diminuição da pressão a volume constante QDA n cv TA TC WAB 0 Há duas maneiras de calcular a eficiência i 𝜺 𝑾 𝑸𝑯 ii 𝜺 𝟏 𝑸𝒄 𝑸𝑯 W WAB WBC WCD Após alguns cálculos vemos que 𝑊 𝑛𝑅 𝛾 1 𝑇𝐴 𝑇𝐷 𝛾𝑇𝑐 𝑇𝐵 O calor recebido pelo sistema é QH como 𝑄𝐵𝐶 𝑄𝐻 𝛾 𝑛𝑅 𝛾 1 𝑇𝑐𝑇𝐵 Aplicando em i temos 𝜀 𝑊 𝑄𝐻 1 𝑛 𝛾 𝑇𝐴 𝑇𝐷 𝑇𝑐𝑇𝐵 Também podemos usando o QC que é o QDA e aplicando em ii 𝑄𝐷𝐴 𝑄𝑐 𝑛𝑅 𝛾 1 𝑇𝐷𝑇𝐴 𝜀 1 𝑄𝑐 𝑄𝐻 1 𝑛𝑅 𝛾1 𝑇𝐴𝑇𝐷 𝛾 𝑛𝑅 𝛾1 𝑇𝑐𝑇𝐵 1 𝑇𝐴 𝑇𝐷 𝛾 𝑇𝑐𝑇𝐵 Como deveria ser os caminhos são equivalentes 5ª Questão Duas supostas máquinas térmicas A e B funcionam entre dois reservatórios térmicos com T1 400K e T2 300K A primeira máquina térmica recebe por ciclo uma quantidade de calor QaH 1500J produzindo um trabalho WA 300J A segunda máquina recebe QBH 2000J por ciclo produzindo um trabalho WB 600 J Determine a A quantidade de calor cedido QC pelas duas máquinas b A variação da entropia do universo formado pelo reservatório e a máquina A operando em ciclo c A variação da entropia do universo formado pelo reservatório e a máquina B operando em ciclo d A partir dos itens anteriores explique por que apenas uma das máquinas é factível Qual delas SOLUÇÃO 1º Lei da Termodinâmica ΔU Q W 0 Podemos reescrever QC QH W 0 a QCA QHA WA 1500 J 300 J 1200 J QCB QHB WB 2000 J 600 J 1400 J O sinal negativo deixa claro que o calor foi cedido pelo Sistema b 𝑆𝐴1 𝑄𝐻𝐴 𝑇1 1500 𝐽 400 𝐾 375 𝐽𝐾 𝑆𝐴2 𝑄𝐶𝐴 𝑇2 1200 𝐽 300 𝐾 400 𝐽𝐾 ΔSA ΔSA1 ΔSA2 025 JK c 𝑆𝐵1 𝑄𝐻𝐵 𝑇1 2000 𝐽 400 𝐾 500 𝐽𝐾 𝑆𝐵2 𝑄𝐶𝐵 𝑇2 1400 𝐽 300 𝐾 467 𝐽𝐾 ΔSB ΔSB1 ΔSB2 033 JK d Pela segunda lei da termodinâmica um sistema factível deve ter ΔS 0 o que só acontece na máquina A Portanto somente a máquina A é factível 6ª Questão Colocamos uma forma cheia dágua à temperatura ambiente T 25ºC dentro do congelador que está a uma temperatura T 10ºC Considere as seguintes afirmativas sobre tal processo I O equilíbrio térmico será necessariamente atingido quando toda a água da forma virar gelo II O equilíbrio térmico será necessariamente atingido a 0º C III O congelamento da água é um processo irreversível IV Durante a transição de fase a temperatura da água não vai variar As afirmativas corretas são a Apenas I b Apenas II c Apenas III d Apenas IV e Apenas I e II f Apenas II e IV g Apenas III e IV h Apenas II III e IV 7ª Questão Considere os 3 processos propostos abaixo conduzidos à vácuo e isolados termicamente do resto do universo I Um cubo de alumínio é colocado em um copo de água Após algum tempo o alumínio aumentou de tamanho e a água esfriou II Cera sólida é colocada no fundo de uma panela quente Após algum tempo a cera derreteu e a panela esquentou III Um motor converte em trabalho toda a energia térmica liberada pela fusão de água em gelo Quais destes processos violam necessariamente a Primeira Lei da termodinâmica a Nenhum b Apenas I c Apenas II d Apenas III e I e II f I e III g II e III h Todos 8ª Questão Uma turbina em uma planta de geração de energia a vapor retira vapor de um aquecedor a 520 ºC e o elimina através de um condensador a 100º C Qual o máximo de rendimento possível para a turbina SOLUÇÃO 𝜖𝑀𝑎𝑥 1 𝑇𝑐 𝑇𝐻 1 373 𝐾 793 𝐾 053 𝜖𝑀𝑎𝑥 53 9ª Questão Uma bomba de calor é um dispositivo que atuando como um refrigerador pode aquecer uma casa transferindo energia térmica do exterior para o interior da casa o processo é conduzido pelo trabalho realizado sobre o dispositivo A temperatura externa é de 10 º C e o interior é mantido a 22 ºC Para manter a temperatura levando em conta as perdas de calor normais é necessário fornecer uma taxa de 16 kW Qual a taxa mínima de fornecimento de energia para a bomba de calor Dica A taxa de energia mínima irá ocorrer quando a eficiência do refrigerador for máxima como se fosse um refrigerador de Carnot SOLUÇÃO O coeficiente de rendimento é 𝐾𝑚𝑎𝑥 𝑇𝑐 𝑇𝐻 𝑇𝑐 263 𝐾 295𝐾 263 𝐾 822 𝐾𝑚𝑎𝑥 𝑄𝑐 𝑊 𝑄𝐻 𝑊 𝑊 𝑄𝐻 𝑊 1 822 𝑄𝐻 𝑊 1 822 𝑊 𝑄𝐻 822 1 𝑊 𝑡 𝑄𝐻𝑡 822 1 16 𝑘𝑊 822 1 17 𝑘𝑊