Álgebra Linear Questões de Elipse e Método da Eliminação de Gauss

2 Considere o sistema linear x y z 2 x y z 3 2x y 2z 1 3x 2y 3z 3 Transformando em matriz aumentada 1 1 1 2 1 1 1 3 2 1 2 1 3 2 3 3 Iniciando o processo de eliminação de Gauss L₂ L₂ L₁ 1 1 1 2 0 2 2 5 2 1 2 1 3 2 3 3 L₃ L₃ 2L₁ 1 1 1 2 0 2 2 5 0 1 0 3 3 2 3 3 L₄ L₄ 3L₁ 1 1 1 2 0 2 2 5 0 1 0 3 0 1 0 3 L₂ ½ L₂ pivot 1 1 1 1 2 0 1 1 25 0 1 0 3 0 1 0 3 Operando novamente L₃ L₃ L₃ L₂ 1 1 1 2 0 1 1 25 0 0 1 05 0 1 0 3 Operando novamente L₄ L₄ L₄ L₂ 1 1 1 2 0 1 1 25 0 0 1 05 0 0 1 05 L₄ L₄ L₃ 1 1 1 2 0 1 1 25 0 0 1 05 0 0 0 0 Com isso temos 1x 1y 1z 2 0x 1y 1z 25 1z 05 z 05 1y 1 05 25 y 3 0x 1 3 1 05 2 x 2 3 05 x 05 4ª Questão 10 ponto Sobre a elipse x²25 y²9 1 encontre os pontos P da elipse em que PF₁ PF₂ 64 onde F₁ e F₂ são os focos da elipse 5ª Questão 10 ponto Usando o método da eliminação de Gauss classifique o sistema abaixo e encontre suas soluçãoões se possível x y z 2 x y z 3 2x y 2z 1 3x 2y 3z 3 4 Portanto o sistema é SPD com solução única xyz 05305 Equação da elipse x225 y29 1 P F1 P F2 64 Elipse horizontal pois a b a2 25 a 5 b2 9 b 3 c a2 b2 25 9 16 4 F1 40 F2 40 Vamos resolver PF1 PF2 64 PF1 PF2 325 Cme equação é o equação de uma hipérbole com constante 2a 325 a 165 Concluindo que P xy é da elipse utilizando o calcule de distâncias temos PF1 PF2 x42 y2 x42 y2 325 Como os focos estão sobre o eixo x vamos considerar y 0 Assim a equação da elipse é x225 1 x 5 Vamos testar o cálculo PF1 5 4 9 9 1 8 ou seja maior que 64 PF2 54 1 Vamos testar um valor menor para x P 40 PF1 448 808 sendo maior que 64 PF2 440 Testando P 3210 PF1 32 472 720864 ou seja atend PF2 32408 vamos verificar se esse valor está na equação da elipse 32225 102425 0514 0514 1 então o ponto está na elipse Coger términos x225 y29 1 Despejando y de P 32225 y29 1 102425 y29 1 y29 1 041 y2 9 059 531 2305 Donc los puntos de la elipse son P 32 2305 e P 32 2305