Álgebra Linear

4ª Questão 10 ponto Sobre a elipse x²25 y²9 1 encontre os pontos P da elipse em que PF₁ PF₂ 64 onde F₁ e F₂ são os focos da elipse 5ª Questão 10 ponto Usando o método da eliminação de Gauss classifique o sistema abaixo e encontre suas soluçãoões se possível x y z 2 x y z 3 2x y 2z 1 3x 2y 3z 3 4 Para x²25 y²9 1 temos que a 5 e b 3 logo a distância focal é c a² b² 25 9 16 4 Portanto os focos são F₁ 4 0 e F₂ 4 0 Sabemos que para qualquer ponto P na elipse temse PF₁ PF₂ 2a 10 Pelo enunciado temos PF₁ PF₂ 64 Logo PF₁ PF₂ 10 1 PF₁ PF₂ 64 2 Somando 1 e 2 temos 2PF₁ 164 PF₁ 82 Subtraindo 1 e 2 temos 2PF₂ 36 PF₂ 18 Usando a distância temos o sistema x4² y² 82 x4² y² 82² 3 x4² y² 18 x4² y² 18² 4 Subtraindo 3 e 4 temos x4² x4² 82² 18² 64 x² 8x 16 x² 8x 16 64 16x 64 x 4 Logo para x 4 temos 1625 y²9 1 y² 91 1625 y 8125 95 Portanto os pontos são 4 95 e 4 95 5 x y z 2 x y z 3 2x y 2z 1 3x 2y 3z 3 1 1 1 2 1 1 1 3 2 1 2 1 3 2 3 3 x1 1 1 1 2 0 2 2 5 0 1 0 3 0 1 0 3 1 1 1 2 0 2 2 5 0 0 1 05 0 0 0 0 x12 1 1 1 2 0 1 1 25 0 0 1 05 0 0 0 0 x1 1 1 1 2 0 1 1 25 0 0 1 05 0 0 0 0 1 0 0 05 0 1 0 3 0 0 1 05 0 0 0 0 x 05 y 3 z 05