Hidrologia Básica - Guia Completo para Iniciantes e Estudantes

Blucher NELSON L DE SOUSA PINTO ANTONIO CARLOS TATIT HOLTZ JOSÉ AUGUSTO MARTINS FRANCISCO LUIZ SIBUT GOMIDE HIDROLOGIA BÁSICA Blucher HIDROLOGIA BÁSICA NELSON L DE SOUSA PINTO Professor Titular de Hidráulica Diretor do Centro de Hidráulica e Hidrologia Prof Parigot de Souza Universidade Federal do Paraná ANTONIO CARLOS TATIT HOLTZ ExProfessor Assistente ExEngenheiro do Centro de Hidráulica e Hidrologia Prof Parigot de Souza Universidade Federal do Paraná Chefe do Departamento de Geração Centrais Elétricas Brasileiras SA Eletrobrás JOSÉ AUGUSTO MARTINS Professor Titular de Hidráulica Aplicada Escola Politécnica Uniersidade de São Paulo FRANCISCO LUIZ SIBUT GOMIDE Professor Assistente Chefe da Divisão de Hidrologia do Centro de Hidráulica e Hidrologia Prof Parigot de Souza Universidade Federal do Paraná Hidrologia básica 1976 Nelson L de Sousa Pinto Antonio Carlos Tatit Holtz José Augusto Martins Francisco Luiz Sibut Gomide 18ª reimpressão 201 7 Editora Edgard Blücher Ltda Blucher Rua Pedroso Alvarenga 1245 4 andar 04531934 São Paulo SP Brasil Tel 55 l l 30785366 contatobluchercombr wwwbluchercombr É proibida a reprodução total ou parcial por quaisquer meios sem autorização escrita da editora Todos os direitos reservados pela Editora Edgard Blücher Ltda FICHA CATALOGRÁFICA Hidrologia básica por Nelson L de Sousa H538 Pinto e outros São Paulo Blucher 1976 Bibliografia ISBN 978852120l 540 l Águas subterrâneas 2 Hidrologia 3 Hidrometeorologia 1 Pinto Nelson L de Sousa 21 1 Título 760706 CDD55148 5 5149 55157 Índices para catálogo sistemático l Águas subterrâneas Geomorfologia 55149 2 Hidrologia 55148 3 Hidrologia de superfície 55 l 48 4 Hidrometeorologia 55157 CONTEÚDO Prefácio Prefácio da 1 Edição Capítulo I INTRODUÇÃO O ciclo hidrológico Dados hidrológicos básicos métodos de estudo Bibliografia complementar XI Xlll 1 2 3 6 Capítulo 2 PRECIPITAÇÃO 7 Generalidades 7 Formação das precipitações e tipos 7 Medida das precipitações 8 Variações 9 Processamento de dados pluviométricos 13 Detecção d e erros grosseiros 13 Preenchimento de falhas 14 Verificação da homogeneidade dos dados 15 Freqüência de totais precipitados 16 Freqüência de totais anuais 17 Freqüência de pncipitações mensais e trimestrais 21 Freqüência de precipitações intensas 23 Freqüência de dias sem precipitação 27 Precipitação média em uma bacia 28 Método de Thiessen 28 Método das isoietas 28 Relação entre a precipitação média e a área 29 Cuidados na aplicação dos dados de chuva 33 Bibliografia complementar 34 Capítulo 3 ESCOAMENTO SUPERFICIAL 36 Generalidades 36 Ocorrência 36 Componentes do escoamento dos cursos de água 37 Grandezas características 38 Bacia hidrográfica 38 Vazão 38 Freqüência 38 Coeficiente de deflú vio 38 Tempo de concentração 39 Nível de água 39 Fatores intervenientes 39 fatores que presidem a quantidade de água precipitada 39 Fatores que presidem o afluxo da água à seção em estudo 39 Influência desses fatores sobre as vazões 39 Hidrograma 40 Classificação das cheias 42 Bibliografia complementar 43 Capítulo 4 INFILTRAÇÃO 44 Introdução 44 Definição 44 Fases da infiltração 44 Grandezas características 45 Capacidade de infiltração 45 Distribuição granulométrica 45 Porosidade 45 Velocidade de filtração 45 Coeficiente de permeabilidade 46 Suprimento específico 46 Retenção específica 46 Níveis estático e dinâmico 46 Fatores intervenientes 46 Tipo de solo 46 Altura de retenção superficial e espessura da camada saturada 46 Grau de umidade do solo 47 Ação da precipitação sobre o solo 47 Compactação devida ao homem e aos animais 47 Macroestrutura do terreno 47 Cobertura vegetal 48 Temperatura 48 Presença do ar 48 Variação da capacidade de infiltração 48 Determinação da capacidade de infiltração 48 Infiltrômetros 48 Método de Horner e Lloyd 50 Capacidade de infiltração em bacias muito grandes 52 Bibliografia complementar 55 Capítulo 5 EVAPORAÇÃO E TRANSPIRAÇÃO 56 Definições 56 Grandezas características 56 Fatores intervenientes 56 Grau de umidade relativa do ar atmosférico 56 Temperatura 57 Vento 57 Radiação solar 57 Pressão barométrica 58 Salinidade da água 58 Evaporação na superficic do solo 58 Transpiração 58 Evaporação da superficic das águas 59 Medida da evaporação da superfície das águas 59 Evaporímetros 59 Medidores diversos 60 Coeficientes de correlação 61 Fórmulas empíricas 61 Redução das perdas por evaporação nos reservatórios de acumulação 62 Medida da evaporação da superfkie do solo 63 Aparelhos medidores 63 Fórmulas empíricas 64 Medida da transpiração 64 Fitômetro 64 Estudo em bacias hidrográficas 65 Deficit de escoamento 65 Análise dos dados apresentação dos resultados 66 Bibliografia complementar 66 Capítulo 6 ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 67 Introdução 67 Distribuição das águas subterrâneas 67 Aq üíferos 70 Princípios básicos do escoamento em meios porosos 72 Escoamento em regime permanente 77 Escoamentos bidimensionais 77 Exploração de poços 81 Poços em regime nãopermanente 86 Bibliografia complementar 91 Capítulo 7 O HIDROGRAMA UNITÁRIO 92 Hidrograma unitário a partir de precipitações isoladas 98 Cálculo do volume de água precipitado sobre a bacia 99 Separação do escoamento superficial 99 Cálculo do volume escoado superficialmente 101 Hidrograma unitário a partir de fluviogramas complexos 103 Gráfico de distribuição 108 Hidrogramas unitários sintéticos 109 Método de Snyder 111 Método de Commons 113 Método de Getty e McHughs 114 Observações 115 Aplicação do hidrograma unitário 116 Bibliografia complementar 120 Capítulo 8 V AZÕES DE ENCHENTES 121 Fórmulas empíricas 121 Vazão em função da área da bacia 121 Fórmulas que levam em conta a precipitação 122 Fórmulas baseadas no método racional 123 Métodos estatísticos 126 Escolha da freqüência da cheia de projeto 135 Dificuldades na aplicação dos métodos estatísticos 136 Método racional 137 Área drenada A 138 Intensidade média da precipitação pluvial 138 Coeficiente de escoamento C 141 Exemplo de utilização 144 Vazão 14b Métodos hidrometeorológicos 149 Avaliação da máxima precipitação provável MPP 150 Seleção das maiores precipitações 151 Maximização 151 Transposição 154 Definição da MPP 154 Hidrograma de enchente 155 Hidrograma unitário 156 Precipitação efetiva 157 Vazão de base 158 Propagação das cheias 158 Bibliografia complementar 166 Capítulo 9 MANIPULAÇÃO DOS DADOS DE VAZÃO 167 Fluviograma 167 Fluviograma médio 168 Curva de permanência 1 70 Curva de massa das vazões 177 Capitulo 10 MEDIÇÕES DE VAZÃO 182 Estações hidrométricas 182 Localização 183 Características hidráulicas 83 Facilidades para a medição da vazão 184 Acesso 185 Observador 185 Cohtroles 186 Controles naturais 186 Controles artificiais 188 Curvachave 189 Curvas de descarga estáveis e unívocas 190 Curvas de descarga estáveis influenciadas pela declividade 192 Curvas instá veis 194 Medida de vazão 194 Medida direta 194 Medida a partir do nível da água 195 Medida por processos químicos 195 Medida de velocidade e área 196 Medida da velocidade 197 Flutuadores 198 Molinetes 198 Medida da área 200 Causas de erros 201 Medida do nivel de água 202 Bibliografia complementar 204 Apêndice NOÇÕES DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADES 205 Introdução 205 Bibliografia complementar 206 Conceitos básicos da teoria de probabilidades 206 Experimento aleatório 207 Espaço amostral 207 Medida de probabilidade 208 Probabilidade de uniões de eventos 209 Probabilidade condicionada 210 Teoremas fundamentais 211 Variáveis aleatórias e suas distribuições 213 Variáveis aleatórias discretas 214 Variáveis aleatórias contínuas 215 Distribuição conjunta 218 Distribuição condicionada 220 Resumo 222 Momentos e sua função geratriz 223 Distribuições importantes e suas aplicações 229 Distribuições discretas 229 Distribuições contínuas 235 Distribuições em resumo 241 Distribuições derivadas 241 Teoria da estimação e testes de hipóteses 251 Estimação de parâmetros 252 Estimação de intervalos de confiança 25 7 Testes de hipóteses 260 Testes de aderência 263 Correlação e regressão 267 prefácio O estudo da Hidrologia evolui constantemente Em nosso País em particular valorizase de forma surpreendente em decorrência do desenvolvimento cada vez mais intenso dos nossos recursos hídricos Nesta segunda edição procuramos corresponder às necessidades decor rentes dessa evolução tanto ao nível universitário como no que diz respeito aos profissionais especializados A introdução de um capítulo sobre Águas subterrâneas ampliando os horizontes do trabalho original e justificando a alteração do seu título visou principalmente complementar a matéria básica adap tandoa ao programa de um curso inicial de Hidrologia a nível de graduação Sentindo a necessidade de assentar as bases para o tratamento estatístico dos dados hidrológicos que cresce em importância com os progressos recentes da Hidrologia Estocástica julgamos oportuno incluir um capítulo especial em que se procura expor de forma condensada e o quanto possível completa os conceitos fundamentais de Estatística e Probabilidades Apresentado na forma de um apêndice por não se relacionar diretamente com a linha expositiva geral da obra pode ser encarado tanto como uma fonte de referência para a elucidação de questões conceituais tratadas superficialmente ao longo do texto como um ferramental básico para o hidrólogo que decida desenvolver estudos mais aprofundados no campo da Hidrologia Estatística Os Autores capítulo 1 introdução N L DE SOUSA PINTO Hidrologia é a ciência que trata do estudo da água na Natureza É parte da Geografia Física e abrange em especial propriedades fenômenos e distribuição da água na atmosfera na superfície da Terra e no subsolo Sua importância é facilmente compreensível quando se considera o papel da água na vida humana Ainda que os fenômenos hidrológicos mais comuns como as chuvas e o escoamento dos rios possam parecer suficientemente conhecidos devido à regularidade com que se verificam basta lembrar os efeitos catastróficos das grandes cheias e estiagens para constatar o inadequado domínio do Homem sobre as leis naturais que regem aqueles fenômenos e a necessidade de se aprofundar o seu conhecimento A correlação entre o progresso e o grau de utilização dos recursos hidráulicos evidencia também o importante papel da Hidrologia na complementação dos conhecimentos necessários ao seu melhor aproveitamento A água pode ser encontrada em estado sólido líquido ou gasoso na atmosfera na superfície da Terra no subsolo ou nas grandes massas constituídas pelos oceanos mares e lagos Em sua constante movimentação configura o que se convencionou chamar de ciclo hidrológico muda de estado ou de posição com relação à Terra seguindo as linhas principais desse ciclo precipitação escoamento superficial ou subterrâneo evaporação mantendo no decorrer do tempo uma distribuição equilibrada do que é uma boa evidência a constância do nível médio dos mares A Hidrologia de Superfície trata especialmente do escoamento superficial ou seja da água em movimento sobre o solo Sua finalidade primeira é o estudo dos processos físicos que têm lugar entre a precipitação e o escoamento superficial e o seu desenvolvimento ao longo dos rios A Hidrologia é uma ciência recente Apesar de certas noções básicas terem sido conhecidas e aplicadas pelo Homem há muito tempo como o atestam os registros egípcios sobre as enchentes do Nilo datados do ano 3 000 AC e as evidências de medidas de precipitação pluvial na Prefácio da 1ª Edição Profissionais e estudantes universitários sentem freqüentemente a necessidade de obras de referência no campo da Hidrologia Os pri meiros buscam essencialmente dados práticos e informações que lhes permitam solucionar os problemas correntes da profissão enquanto aos últimos interessa em particular um texto o quanto possível didá tico que os auxilie no acompanhamento dos seus cursos Esse fato talvez justifique a aceitação que encontrou nos meios técnicos e universitários do País a publicação das notas de aula do curso de Hidrologia de Super ficie realizado na Faculdade de Engenharia da Universidade Federal do Paraná em julho de 1967 sob a coordenação do Prof Ildefonso Clemente Puppi e os auspícios da Organização PanAmcricana da Saúde OPSOMS e certamente nos anima agora a promover a sua reedição A estrutura do livro não difere em essência da apresentada naquela edição Entretanto além da atualização bibliográfica do remanejo de certos tópicos e da correção de algumas imperfeições foram introduzidos assuntos novos especialmente nos seguintes capí tulos II Precipitações freqüências de precipitações intensas va riação com a área da bacia VII O hidrograma unitário aplicação do método do hidrograma unitário VIII Vazões de enchente mé todo racional e propagação das cheias Incluiuse igualmente um capítulo adicional sobre a manipulação dos dados de vazão com vistas à utilização em projetos hidráulicos O tratamento dos assuntos é mantido a um nível correspondente ao de um curso universitário de formação básica dandose entretanto ênfase aos métodos de resolução dos problemas profissionais mais comuns e à apresentação na medida do possível de condições repre sentativas da situação com que se depara em geral o profissional brasileiro face à natureza e qualidade dos dados disponíveis no País O livro inclui os elementos fundamentais dos diversos métodos de análise tratados no nível geralmente encontrado em obras do padrão das que se encontram relacionadas na seguinte bibliografia básica de referência BUTLER S S Engineering Hydrology Nova York PrenticeHall lnc 1957 HAN DBOOK OF APPLI ED HYDROLOGY Ven Te Chow Editor Nova York McGraw Hill Book Co lnc 1964 HYDROLOGY HANDBOOKManuals of Engineering Practice n 0 28 ASCE Nova York 1949 JOHNSTONE D e CROSS W P Elemenrs of Appied Hydroogy Nova York The Ronald Press Co 1949 LINSLEY R K KOHLER M A e PAULHUS J L H Applied Hydrology Nova York McGrawHill Book Co lnc 1949 LINSLEY R K KOHLER MA e PAULHUS J L HHidroogy for Engineers Nova York McGrawHill Book Co lnc 1958 RÉMÉNIERAS G LHydrologie de Llngeníeur Centre de Recherches et DEssais de Chatou Paris Eyrolles 1965 ROCH E M Hydrologe de Surface Paris GauthierVillars Editeur 1963 WILLIAMS G R Hydrology ln Engineering Hydrauics Editor H Rouse Nova York John Wiley Sons lnc 1949 WISLER C I e BRATTER E FHydrofogy Nova York John Wiley Sons 1949 Procurouse paralelamente à apresentação básica fornecer ele mentos que permitissem avaliar o estado atual dos estudos em cada assunto particular Nesse sentido foi indicada ao fim dos capítulos uma relação bibliográfica complementar que pode servir de orientação inicial para estudos mais aprofundados nos respectivos setores Os Autores 1973 Índia feitas em 350 AC a concepção geral do ciclo hidrológico só começou a tomar forma na Renascença com Da Vinci e outros O progresso desse ramo da Ciência não fugiu à regra geral constatada para os demais setores do conhecimento humano Ocorreu lenta e progressivamente só começando a constituir uma disciplina específica em fins do século passado com o enunciado dos primeiros princípios de ordem quantitativa Atualmente o progresso se verifica em ritmo acelerado quase impossível de ser acompanhado pelo nãoespecialista O CICLO HIDROLÓGICO Podese considerar que toda a água utilizável pelo homem provenha da atmosfera ainda que este conceito tenha apenas o mérito de definir um ponto inicial dc um ciclo que na realidade é fechado A água pode ser encontrada na atmosfera sob a forma de vapor ou de partículas líquidas ou como gelo ou neve Quando as gotículas de água formadas por condensação atingem determinada dimensão precipitamse em forma de chuva Se na sua queda atravessam zonas de temperatura abaixo de zero pode haver formação de partículas de gelo dando origem ao granizo No caso de a condensação ocorrer sob temperaturas abaixo do ponto de congelamento haverá a formação de neve Quando a condensação se verifica diretamente sobre uma superfície sólida ocorrem os fenômenos de orvalho ou geada conforme se dê a condensação em temperaturas superiores ou inferiores a zero grau centígrado Parte da precipitação não atinge o solo seja devido à evaporação durante a própria queda seja porque fica retida pela vegetação A essa última perda com relação ao volume que atinge o solo dáse a denominação de intercepção Do volume que atinge o solo parte nele se infiltra parte se escoa sobre a superfície e parte se evapora quer diretamente quer através das plantas no fenômeno conhecido como transpiração A infiltração é o processo de penetração da água no solo Quando a intensidade da precipitação excede a capacidade de infiltração do solo a água se escoa superficialmente Inicialmente são preenchidas as depressões do terreno e em seguida iniciase o escoamento propriamente dito procurando naturalmente a água os canais naturais que vão se concentrando nos vales principais formando os cursos dos rios para finalmente dirigiremse aos grandes volumes de água constituídos pelos mares lagos e oceanos Nesse processo pode ocorrer infiltração ou evaporação conforme as características do terreno e da umidade ambiente da zona atravessada A água retida nas depressões ou como umidade superficial do solo pode ainda evaporarse ou infiltrarse 2 hidrologia básica A água em estado líquido pela energia recebida do Sol ou de outras fontes pode retornar ao estado gasoso fenômeno que se denomina de evaporação É pela evaporação que se mantém o equilíbrio do ciclo hidrológico É interessante registrar os valores aproximados obtidos para os Estados Unidos referentes às proporções das principais fases do movimento da água Do volume total que atinge o solo cerca de 25 alcançam os oceanos na forma de escoamento superficial enquanto 75 retornam à atmosfera por evaporação Destes 40 irão precipitarse diretamente sobre os oceanos e 35 novamente sobre o continente somandose à contribuição de 65 resultantes da evaporação das grandes massas líquidas para completar o ciclo Para viver as plantas retiram umidade do solo utilizamna em seu crescimento e a eliminam na atmosfera sob a forma de vapor A esse processo dáse o nome de transpiração Em muitos estudos a evaporação do solo e das plantas são consideradas em conjunto sob a denominação de evapotranspiração A água que se infiltra no solo movimentase através dos vazios existentes por percolação e eventualmente atinge uma zona totalmente saturada formando o lençol subterrâneo O lençol poderá interceptar uma vertente retornando a água à superfície alimentando rios ou mesmo os próprios oceanos ou poderá se formar entre camadas impermeáveis em lençóis artesianos O ciclo hidrológico representado esquematicamente em suas grandes linhas é ilustrado na Fig 11 Esse quadro forçosamente incompleto não deve conduzir a uma idéia simplista de um fenômeno em realidade extremamente complexo A história de cada gotícula de água pode variar consideravelmente de acordo com as condições particulares com que se defronte em seu movimento Em seu conjunto entretanto a contínua circulação que se processa às custas da energia solar mantém o balanço entre o volume de água na terra e a umidade atmosférica DADOS HIDROLÓGICOS BÁSICOS MÉTODOS DE ESTUDO Em síntese o estudo da Hidrologia compreende a coleta de dados básicos como por exemplo a quantidade de água precipitada ou evaporada e a vazão dos rios a análise desses dados para o estabelecimento de suas relações mútuas e o entendimento da influência de cada possível fator e finalmente a aplicação dos conhecimentos alcançados para a solução de inúmeros problemas práticos Deixa portanto de ser uma ciência puramente acadêmica para se constituir em uma ferramenta imprescindível ao engenheiro em todos os projetos relacionados com a utilização dos recursos hidráulicos 4 hidrologia básica Vapor de áauo na otmo1hra Figura 11 O ciclo hidrológico Ilustração de Linsley Kohler e Paulhus Devese salientar a importância da fase correspondente à coleta de dados A Hidrologia baseiase essencialmente em elementos obser vados e medidos no campo O estabelecimento de postos pluviométricos ou fluviométricos e a sua manutenção ininterrupta ao longo do tempo são condições absolutamente necessárias ao estudo hidrológico A existência de postos hidrométrieos reflete de certa forma a extensão do aproveitamento dos recursos hidráulicos de um país O Brasil com cerca de um posto fluviométrico por 4 000 km2 de super ficie 1957 não se apresenta mal comparado aos países como a Rússia introdução 5 e o México com praticamente a mesma densidade de instalações de medida mas encontrase em bastante inferioridade com relação aos EVA com cerca de um por 1 000 km2 à França com um por 800 km 2 ou a Israel com 1 por 200 km 2 A urgência com que se necessitam os dados básicos a extensão da área a cobrir e a carência de recursos financeiros exigem o estabe lecimento de uma política racional de implantação de novos postos hidrométricos Uma definição de prioridades poderia ser estabelecida a partir da definição de áreas hidrologicamente semelhantes com re lação à vazão cheias estiagens Topografia Geologia Meteorologia etc e a seleção de postos cuja representatividade fosse máxima De um modo geral os estudos hidrológicos baseiamse na quase repetição dos regimes de precipitação e de escoamento dos rios ao longo do tempo Isto é ainda que a sucessão histórica de vazões ou precipitações constatada no passado não se repita exatamente para o futuro suas grandes linhas mantêmse aproximadamente as mesmas Em suma os projetos de obras futuras são elaborados com base em elementos do passado considerandose ou não a probabilidade de se verificarem alterações com relação ao passado A maneira de se encararem os estudos hidrológicos entretanto pode ser bastante distinta conforme se dê maior ênfase à interdepen dência entre os diversos fenômenos procurandose estabelecer suas relações de causa e efeito ou se procure considerar a natureza proba bilística de sua ocorrência Ultimamente vem se constatando a tendência de distinguir os métodos de estudo de acordo com os processos analíticos utilizados classificandoos sob os títulos de Hidrologia Paramétrica e Hidrologia Estocástica Compreendese como Hidrologia Paramétrica o desen volvimento e análise das relações entre os parâmetros fisicos em jogo nos acontecimentos hidráulicos e o uso dessas relações para gerar ou sinte tizar eventos hidrológicos Característicos dessa classificação são os processos para obtenção de hidrogramas unitários sintéticos e os métodos de reconstituição de hidrogramas em função de dados climáticos e parâmetros físicos das bacias hidrográficas Na Hidrologia Estocástica incluise a manipulação das caracte rísticas estatísticas das variáveis hidrológicas para resolver problemas com base nas propriedades estocásticas daquelas variáveis Entendese como variável estocástica a variável cujo valor é determinado por uma função probabilística qualquer São exemplos desse tipo de análise o estudo estatístico de um número limitado de variáveis com a finalidade de estender e ampliar a amostra disponível ou a consideração das leis estatísticas na previsão do regime dos rios para o futuro deixando de considerálo uma simples repetição dos eventos passados 6 hidrologia básica bibliografia complementar TASK COMMITTEE ON DEVELOPMENT OF RESEARCH PROJECTS IN SURFACE WATER HYDROLOGY NEEDEO RESEARCH PROJECTS IN SURFACE WATER HYDROLOGY ASCE Journ1I Hydraulics Division HY 6 novembro de 1966 McCALL John E Stream Gaging Network in the United States ASCE Joumal Hydrauics Division HY 2 março de 1961 PARAMETRIC HYDROLOGY AND STOCHASTIC HYDROLOGY Committee on Surface Water Hydrology ASCE Journal Hydrauics Division HY 6 novembro de 1965 SNYDER W M e STALL John B Men Models Methods and Machines in Hydrologic Analysis ASCE Joumal Hydraulics Division HY 2 março de 1965 CAPÍTULO 2 precipitação A C TATIT HOLTZ GENERALIDADES Entendese por precipitação a água proveniente do vapor de água da atmosfera depositada na supcrficie terrestre de qualquer forma como chuva granizo orvalho neblina neve ou geada Este capítulo trata principalmente da precipitação em forma de chuva por ser mais facilmente medida por ser bastante incomum a ocorrência de neve entre nós e porque as outras formas pouco con tribuem para a vazão dos rios A água que escoa nos rios ou que está armazenada na superficie terrestre pode ser sempre considerada como um resíduo das precipitações FORMAÇÃO DAS PRECIPITAÇÕES E TIPOS A atmosfera pode ser considerada como um vasto reservatório e um sistema de transporte e distribuição do vapor de água Todas as transformações aí realizadas o são à custa do calor recebido do Sol A qualquer instante podese saber o seu estado geral através dos mapas sinóticos e das cartas atmosféricas de altitude que servem para expressar os processos e mudanças de tempo dando informações sobre os fenômenos meteorológicos e suas correlações principalmente os asso ciados com as causas e ocorrências de precipitações Essa situação meteorológica é extremamente flutuante e há modelos para esque matizar os principais fenômenos que a condicionam possibilitando a previsão do tempo A formação das precipitações está ligada à ascensão das massas de ar que pode ser devida aos seguintes fatores a convecção térmica b relevo e ação frontal de massas Essa ascensão do ar provoca um resfriamento que pode fazêlo atingir o seu ponto de saturação ao que se seguirá a condensação do vapor 8 hidrologia básica de água em forma de minúsculas gotas que são mantidas em suspensão como nuvens ou nevoeiros Para ocorrer uma precipitação é necessário que essas gotas cresçam a partir de núcleos que podem ser gelo poeira ou outras partículas até atingirem o peso suficiente para vencerem as forças de sustentação e caírem Os tipos de precipitação são dados a seguir de acordo com o fator responsável pela ascensão da massa de ar a Frontais Aquelas que ocorrem ao longo da linha de descontinui dade separando duas massas de ar de características diferentes b Orográficas Aquelas que ocorrem quando o ar é forçado a transpor barreiras de montanhas c Convectivas Aquelas que são provocadas pelá ascensão de ar devida às diferenças de temperatura na camada vizinha da atmosfera São conhecidas como tempestades ou trovoadas que têm curta duração e são independentes das frentes e caracterizadas por fenômenos elétricos rajadas de vento e forte precipitação Interessam quase sempre a pequenas áreas Os dois primeiros tipos ocupam grande área têm intensidade de baixa a moderada longa duração e são relativamente homogêneas No ponto de vista da engenharia os dois primeiros tipos interessam ao projeto de grandes trabalhos de obras hidroelétricas controle de cheias e navegação enquanto que o último tipo interessa às obras em pequenas bacias como o cálculo de bueiros galerias de águas pluviais etc Para se conhecer com mais pormenores o mecanismo de formação das precipitações e as razões de suas variações seria necessário explanar melhor os fundamentos geofisicos da Hidrologia estudando a atmosfera a radiação solar os campos de temperatura de pressão e dos ventos e a evolução da situação meteorológica para o que se recomenda aos interessados a bibliografia indicada no fim do capítulo MEDIDA DAS PRECIPITAÇÕES Exprimese a quantidade de chuva pela altura de água caída e acumulada sobre uma superficie plana e impermeável Ela é avaliada por meio de medidas executadas em pontos previamente escolhidos utilizandose aparelhos chamados pluviômetros ou pluviógrafos conforme sejam simples receptáculos da água precipitada ou registrem essas alturas no decorrer do tempo Tanto um como outro colhem uma pe quena amostra pois têm uma superficie horizontal de exposição de 500 cm2 e 200 cm2 respectivamente colocados a 150 m do solo precipitação 9 Naturalmente existem diferenças entre a água colhida a essa altura e a que atinge o solo sobre uma área igual e muitos estudos têm sido realizados para verificálas e determinar suas causas As leituras feitas pelo observador do pluviômetro normalmente em intervalos de 24 horas em provetas graduadas são anotadas em cadernetas próprias que são enviadas à agência responsável pela rede pluviométrica todo fim de mês Elas se referem quase sempre ao total precipitado das 7 horas da manhã do dia anterior até às 7 horas do dia em que se fez a leitura Os pluviogramas obtidos nos pluviógrafos fornecem o total de pre cipitação acumulado no decorrer do tempo e apresentam grandes van tagens sobre os medidores sem registro sendo indispensáveis para o estudo de chuvas de curta duração No Brasil existem diversas agências mantenedoras de redes pluvio métricas entre as quais se pode citar o Serviço de Meteorologia do Ministério da Agricultura SMMA e o Departamento Nacional de Águas e Energia Elétrica DNAEE em complementação à sua rede fluviométrica Na escala estadual existem ainda o Departamento de Águas e Energia Elétrica e algumas empresas de economia mista ou privada Pelo fato de ser a pluviometria relativamente simples e pouco custosa é realizada há bastante tempo no Brasil No Estado do Paraná as primeiras observações pluviométricas datam de 1884 quando foi instalada em Curitiba uma estação meteorológica do SMMA Em 1964 existiam naquele Estado 158 pluviômetros 12 pluvió grafos e 20 estações meteorológicas em funcionamento pertencentes às várias entidades mantenedoras anteriormente citadas infelizmente dis tribuídas com uma densidade bastante desuniforme havendo grande concentração na região de Curitiba e grandes vazios nas zonas dos rios Piquiri Ivaí e Baixo Iguaçu Naquele ano a densidade média era de O 75 posto1 000 km 2 que caía para 060 posto1 000 km2 quando não se consideravam os pluviômetros superabundantes locais com dois ou mais aparelhos As características de instalação dos postos pluviométricos e sua operação os tipos de aparelhos encontrados usualmente e os dados observados particularmente no Estado do Paraná podem ser encon trados na bibliografia citada no fim do capítulo VARIAÇÕES As quantidades observadas num pluviógrafo no decorrer de uma chuva mostram que os acréscimos não sãd constantes ao longo do tempo Além disso observase que os acréscimos simultâneos em dois ou mais pluviógrafos colocados mesmo a uma pequena distância são diferentes Essa variação no espaço ocorre também para a altura total de precipitação observada durante todo fenômeno pluvial ou durante tempos maiores como um mês ou um ano O total precipitado num determinado ano varia de um lugar para outro e quando se considera um mesmo local a precipitação total de um ano é quase sempre diferente da de outro ano Para cada ano é possível traçar sobre um mapa da área em consideração as isoietas do total de precipitação desse ano entendendose por isoietas as linhas que unem pontos de igual precipitação Quando se conhecem os totais anuais precipitados em diversos locais numa série de anos podese calcular para cada um desses locais o total anual médio de precipitação no período considerado sendo possível elaborar o mapa de isoietas correspondentes a essas médias A comparação das isoietas dos totais anuais de qualquer ano com as isoietas das médias anuais em todo o período revela que o padrão de precipitações anuais é extremamente variável em torno daquela média mas que as isoietas das médias anuais representam bem o comportamento dos totais anuais em toda a área A Fig 21 é um mapa do Estado do Paraná que mostra os valores da precipitação média anual em qualquer ponto do mesmo e dá uma boa idéia do comportamento médio referido anteriormente Há uma zona de alta pluviosidade na Serra do Mar e praticamente em todo o Figura 21 Isoietas anuais mm Período 19261963 precipitação 11 litoral A zona de menor precipitação média anual é a fronteira com São Paulo no Rio Paranapanema e o intervalo de variação está entre 1 000 mm nesta zona e 3 000 mm nas anteriormente citadas Em cada local a variação dos valores observados ano a ano em torno dessa média é também bastante grande Nos Qµadros 21 e 22 ilustrase com dados de alguns postos existentes no Estado Quadro 21 Posto Valores Guarapuava lvaí Jaguariaíva Paranaguá Rio Negro Média mm 1 663 1 509 1 384 1 981 1 280 Máxima mm 2 456 2 205 2 022 2 632 2 017 Mínima mm 924 959 872 1 042 769 Afastamento 48 46 46 33 58 44 36 37 47 40 Quadro 22 Valores Posto Curitiba Guaíra Ponta Grossa Média mm 1 394 1 241 1 421 Máxima mm 2 165 1 742 2 236 Mínima mm 797 813 668 Afastamento 57 40 57 42 35 53 Considerando as quantidades anuais observadas Fig 22 em sua sucessão cronológica notase que esses valores não são cíclicos e ocorrem ao que parece segundo a lei do acaso A média móvel ponderada de 3 anos tem variações menos bruscas e dá uma idéia melhor do anda mento dos valores Ajustandose aos dados uma reta obtémse a ten dência secular dos mesmos Para analisar os períodos compreendidos dentro do período total e sentir melhor a variação da precipitação anual no decorrer dos anos é interessante utilizar a curva de flutuação anual que é simplesmente uma curva de diferenças totalizadas em relação à média A Fig 23 mostra que em Curitiba o período de 1924 a 1928 apre sentou quantidades anuais acima da média o de 1939 a 1944 abaixo da mesma É sempre interessante conhecer o ciclo das precipitações médias mensais dentro de um ano médio e o intervalo entre os máximos e mínimos observados de cada mês dentro do qual caem todas as obser vações Fig 24 Figura 22 Totais anuais precipitados em Curitiba Y Total anual precipitado X Número de anos a partir de 1942 Figura 23 Curva de diferenças totalizadas anuais em Curitiba PROCESSAMENTO DE DADOS PLUVIOMÉTRICOS Antes do processamento dos dados observados nos postos pluviométricos há necessidade de se executarem certas análises que visam verificar os valores a serem utilizados Entre elas podemos citar as que seguem DETECÇÃO DE ERROS GROSSEIROS Primeiramente procurase detectar os erros grosseiros que possam ter acontecido como observações marcadas em dias que não existem Figura 24 Distribuição média anual das chuvas mensais em Curitiba 30 de fevereiro ou quantidades absurdas que sabidamente não podem ter ocorrido Muitas vezes ocorrem erros de transcrição como por exemplo uma leitura de 036 mm que não pode ser feita tendose em vista que a proveta só possui graduações de 01 mm No caso de pluviógrafos acumulase a quantidade precipitada em 24 horas que é em seguida comparada com a do pluviómetro que deve existir ao lado destes Pode haver diferenças por várias razões inclusive por defeito de sifonagem ou por causa de insetos que eventualmente entupam os condutos internos do aparelho PREENCHIMENTO DE FALHAS Pode haver dias sem observação ou mesmo intervalos de tempo maiores por impedimento do encarregado de fazêla ou por estar o aparelho estragado Nesse caso a série de dados de que se dispõe numa estação X dos quais se conhece a média Mx num determinado número de anos apresenta lacunas que devem ser preenchidas precipitação 15 Em geral adotase o procedimento dado a seguir 1 Supõese que a precipitação no posto XPx seja proporcional às precipitações nas estações vizinhas A B e C num mesmo período que serão representadas por Pª Pb Pc 2 Supõese que o coeficiente de proporcionalidade seja a relação entre a média Mx e as médias Ma Mb e Me no mesmo intervalo de anos isto é que as precipitações sejam diretamente proporcionais a suas médias 3 Adotase como valor Px a média entre os três valores calculados a partir de A B e C 1 Mx MX MX px 3 M pa M pb M pc a b e VERIFICAÇÃO DA HOMOGENEIDADE DOS DADOS Utilizase para a verificação da homogeneidade dos dados a curva dupla acumulativa ou curva de massa Esta é obtida como segue 1 Escolhemse vários postos de uma região homogênea sob o ponto de vista meteorológico 2 Acumulamse os totais anuais de cada posto 3 Calculase a média aritmética dos totais precipitados em cada ano em todos os postos e acumulase essa média 4 Grafamse os valores acumulados da média dos postos contra os totais acumulados de cada um deles Fig 25 Esses pontos devem ser colocados aproximadamente segundo uma linha reta Uma mudança brusca de direção dessa reta indica qualquer anormalidade havida com o posto tal como mudança de local ou das condições de exposição do aparelho às precipitações As observações podem ser corrigidas para as condições atuais da seguinte maneira onde Mª PP ª M º o Pª são as observações ajustadas à condição atual de localização ou de exposição do posto P0 dados observados a serem corrigidos Ma coeficiente angular da reta no período mais recente i10 coeficiente angular da reta no período em que se fizeram obser vações P0 Embora possa acontecer que o número de anos em que o posto foi operado nas condições iniciais seja maior do que nas atuais é mais Figura 25 Verificação da homogeneidade dos totais anuais interessante corrigir os dados referindose às últimas Isso porque a qualquer instante podese fazer uma inspeção local e conhecer o estado de operação e conservação do mesmo na atualidade Uma vez feitas essas verificações e correções os dados estão prontos para serem processados A primeira etapa do processamento em geral é o cálculo de médias a seleção de máximos e mínimos observados e o cálculo de desviospadrões e coeficientes de variação que podem ser feitos tanto para observações diárias como para totais de períodos maiores inclusive anuais Assim temse uma idéia bastante boa da amostra de dados disponível e podese conjecturar qual seja sua lei de repartição das frequências Em seguida serão mostrados alguns casos de análise estatística comuns em Hidrologia FREQUÊNCIA DE TOTAIS PRECIPITADOS Em Engenharia nem sempre interessa construir uma obra que seja adequada para escoar qualquer vazão possível de ocorrer No precipitação 17 caso normal podese correr o risco assumido após considerações de ordem econômica de que a estrutura venha a falhar durante a sua vida útil sendo necessário então conhecêlo Para isso analisamse estatisticamente as observações realizadas nos postos hidrométricos verificandose com que freqüência elas assu miram dada magnitude Em seguida podemse avaliar as probabili dades teóricas de ocorrência das mesmas Os dados observados podem ser considerados em sua totalidade o que constitui uma série total ou apenas os superiores a um certo limite inferior série pareia ou ainda só o máximo de cada ano série anua Eles são ordenados em ordem decrescente e a cada um é atribuído o seu número de ordem m m variando de 1 a n sendo n número de anos de observação A freqüência com que foi igualado ou superado um evento de ordem m é método da Califórnia método de Kimbal m F n m F n 1 Considerandoa como uma boa estimativa da probabilidade teó rica P e definindo o tempo de recorrência período de recorrência tempo de retorno como sendo o intervalo médio de anos em que pode ocorrer ou ser superado um dado evento temse a seguinte relação 1 1 T F De maneira geral T P Para períodos de recorrência bem menores que o número de anos de observação o valor encontrado acima para F pode dar uma boa idéia no valor real de P mas para os menos freqüentes no período é interessante adotar outro procedimento A repartição de freqüências deve ser ajustada a uma lei probabilística teórica de modo a possibilitar um cálculo mais correto da probabilidade FREQÜÊNCIA DE TOTAIS ANUAIS Um dos mais importantes resultados da Teoria das Probabilidades é o chamado teorema do limite central Esse teorema diz que satisfeitas certas condições a soma de variáveis aleatórias é aproximadamente normalmente distribuída isto é ela tende a seguir a lei de Gauss de distribuição de probabilidades Como o total anual de precipitação pluvial é formado pela soma dos totais diários é natural que se tente ajustar a lei de Gauss ao conjunto de dados observados A lei de Gauss tem por expressão Fx PX x 12π eu²2 du onde z é uma função linear de x denominada variável reduzida z x μσ Na expressão acima μ é a média do universo geralmente estimada pela média amostral X e σ é o desviopadrã do universo geralmente estimado pelo desviopadrão amostral S A integral que fornece o valor de Fx só pode ser avaliada numericamente e foi tabelada podendo ser encontrada em qualquer obra de referência em Estatística Para o posto do Serviço de Meteorologia do Ministério da Agricultura em Curitiba tomando os totais anuais de precipitação pluvial Figura 26 Repartição das frequências dos totais anuais da precipitação pluvial em Curitiba precipitação 19 de 1921 a 1963 n 43 e calculando a média amostral e o desviopadrão amostral com base em dados agrupados encontramse respectivamente x 13882 mm e s 2324 mm Então z x 138822324 00043x 597 É comum apresentarse o ajuste da lei de Gauss em forma gráfica relacionando o total anual de precipitação pluvial X com seu respectivo tempo de recorrência Tr Os períodos de recorrência Tr são estimados por Tr 1Fx para Fx 05 e por Tr 11 Fx para Fx 05 Assim para cada valor de x calculase o valor de z correspondente obtémse Fx de uma tabela e calculase finalmente Tr A Fig 26 é um exemplo do gráfico resultante A escala vertical é tal que a lei de Gauss é linearizada e esse gráfico é denominado papel probabilístico aritméticonormal A média e o desviopadrão amostrais X e S são na verdade variáveis aleatórias cujos valores mudam de amostra para amostra e que simplesmente estimam o valor fixo e geralmente desconhecido da média do universo e do desviopadrão do universo μ e σ Sendo variáveis aleatórias X e S possuem desviospadrão que podem ser estimados a partir da própria amostra Por exemplo para os dados de Curitiba amostra de tamanho n 43 ainda sob a hipótese de normalidade o desviopadrão da média amostral X pode ser estimado por sₓ sn 232443 354 mm e o desviopadrão do desviopadrão amostral S pode ser estimado por sₛ s2n 232486 250 mm Podese dizer então com 95 de confiança que os verdadeiro valores de μ e σ encontramse em intervalos construídos em torno dos valores amostrais com semiamplitude igual a 202 vezes o respectivo desviopadrão Tab A3 no Apêndice Assim a precipitação anual em Curitiba tem por média 1 3882 202 x 354 1 3882 715 mm e por desviopadrão 2324 202 x 250 2324 505 mm Finalmente podese testar a adequação do ajuste da lei de Gauss aos dados de Curitiba por meio da prova de χ² Esse procedimento QUADRO 23 Total Anuais de precipitação pluvial Curitiba Período 1921 1963 ANO TOTAL PRECIPIT mm 1921 13464 1922 16231 1923 13445 1924 9024 1925 14233 1926 15325 1927 14932 1928 14337 1929 14060 1930 12043 1931 16321 1932 15134 1933 7970 1934 13023 1935 16082 1936 13665 1937 14139 1938 16488 1939 14135 1940 13131 1941 13181 1942 11393 1943 12276 1944 11770 1945 12745 1946 17002 1947 16088 1948 13411 1949 12339 1950 14699 1951 11902 1952 13864 1953 12664 1954 17300 1955 14620 1956 11966 1957 21662 1958 14319 1959 12045 1960 16298 1961 16833 1962 11671 1963 14079 precipitação 21 consiste em calcular uma certa função do quadrado das diferenças entre frequências observadas e frequências teóricas esperadas Se o ajuste é satisfatório o valor dessa função deve ser pequeno em comparação com valores tabelados Exemplificase um cálculo desse tipo nos Quadros 23 e 26 O valor da função adimensional χ² encontrado foi de 205 O valor tabelado correspondente a 95 de confiança no teste é de 781 e portanto não há razão para duvidar da adequação do ajuste Para um perfeito entendimento do teste do χ² recomendase que o leitor interessado consulte o texto em Estatística colocado em apêndice FREQUÊNCIA DE PRECIPITAÇÕES MENSAIS E TRIMESTRAIS Às vezes interessa conhecer a distribuição de totais precipitados em intervalos menores que um ano O procedimento é semelhante ao do caso de totais anuais e as frequências são avaliadas como anteriormente método da Califórnia ou método de Kimball No entanto a distribuição desses dados em torno da média é em geral assimétrica e não obedece a lei de Gauss isto é quando os dados são locados em papel probabilístico aritméticonormal não apresentam a tendência de se alinharem segundo uma reta Existe uma série de outros papéis probabilísticos baseados em leis que não a de Gauss e o procedi Quadro 27 Mês de janeiro Posto Média Desviopadrão Coeficiente de variação Precipitação decenal Guarapuava 1974 911 046 301 Ivaí 1930 815 042 306 Jaguariaíva 2224 979 044 322 Paranaguá 2862 1019 035 435 Rio Negro 1662 724 043 278 Curitiba 1989 673 034 301 Ponta Grossa 1737 667 038 249 Quadro 28 Trimestre de janeiromarço Posto Média Desviopadrão Coeficiente de variação Precipitação decenal Guarapuava 4685 1181 025 620 Ivaí 4599 1473 032 660 Jaguariaíva 5128 1216 023 704 Paranaguá 8733 1874 021 1131 Rio Negro 4158 1160 027 584 Curitiba 4832 1140 024 604 Ponta Grossa 4474 1171 026 583 22 hidrologia básica mento usual consiste em encontrar por tentativas aquele papel em que os dados locados se alinham segundo uma reta Definida a reta obtémse o par desejado valor da precipitação período de recor rência Evidentemente a importância da seleção do papel adequado é relevante apenas para que se tenha segurança nas eventuais extra polações Os Quadros 27 e 28 referemse a alguns postos do Estado do Paraná Quando se procura saber a freqüência de mínimos totais de pre cipitação em um ou mais meses consecutivos procedese como mos trado a seguir 1 Tomamse os totais mensais de todos os meses da amostra de n anos e escolhemse os n menores valores 2 Esses devem ser ordenados em ordem crescente número de ordem m m 3 Tomase a freqüência como sendo f n I 4 Para k meses consecutivos somamse todos os grupos constituídos por esse número de meses e escolhemse as maiores somas inde pendentes entre si ordenamse esses valores cm ordem crescente e m tomase a freqüência como sendo f nl 5 Nesse caso o período de recorrência é o intervalo médio de anos em que pode ocorrer pelo menos uma vez um evento menor ou l igual ao total de precipitação considerado que é dado por T J 6 Grafamse os valores das precipitações contra os das freqüências ou do período de recorrência T em vários papéis até se achar um que possibilite uma extrapolação linear 7 Desses gráficos podese obter os pares totais mensais ou de k meses período de recorrência Isso é exemplificado no Quadro 29 Posto Guarapuava lvaí Jaguariaiva Paranaguá Rio Negro Curitiba Ponta Grossa Quadro 29 Menores totais de precipitação a serem esperados uma vez em cada 1 O anos em mm 7 mês 93 74 35 124 89 106 110 3 meses 1250 1230 760 1300 910 910 950 6 meses 3700 3250 2400 3900 2700 3020 2850 precipitação 23 FREQUÊNCIA DE PRECIPITAÇÕES INTENSAS As quantidades precipitadas são variáveis no decorrer do tempo e por isso costumase definir a intensidade instantânea i como sendo dada pela relação i dhdt onde dh é o acréscimo de altura pluviométrica no decorrer do intervalo de tempo infinitésimo dt Na prática interessa conhecer a intensidade média de uma precipitação num intervalo de tempo finito que vai de t0 a t0 Δt que pode ser expressa por im t0 to t0Δt idtΔt O tempo decorrido entre t0 e t0 Δt é a duração que se está considerando que pode ser parte ou o total do episódio pluvial em pauta Doravante empregaremos o termo intensidade com referência à intensidade média para uma certa duração t parcial ou total do episódio pluvial considerado indicandose por i em vez de im A intensidade é normalmente expressa em mmmin ou mmhora Quando a chuva dura um ou mais dias é expressa em geral em altura precipitada e não em termos de intensidade Variação da intensidade com a duração Quando se estudam precipitações intensas costumase colher os dados observados em pluviógrafos sob a forma de pluviogramas Esses pluviogramas são gráficos de precipitação acumulada ao longo do tempo a partir do início da chuva traçados sobre um papel convenientemente graduado Assim é possível determinar para qualquer lapso de tempo a partir de qualquer origem as alturas de precipitação em geral expressas em milímetros Podemse estabelecer para diversas durações as máximas intensidades ocorridas durante uma dada chuva sem que as durações maiores devam incluir as menores necessariamente Colocadas em um gráfico essas intensidades contra suas durações observase que quanto menor a duração considerada maior a intensidade média Notese que a duração não é obrigatoriamente a total do episódio pluvial e nem sempre é medida a partir do seu início Assim a máxima intensidade média observada dentro de uma mesma precipitação pluvial varia inversamente com a amplitude de tempo em que ocorreu Variação da intensidade com a frequência As precipitações são tanto mais raras quanto mais intensas Para considerar a variação da intensidade com a frequência será necessário fixar a cada vez a duração a ser considerada 24 hidrologia básica Contandose com pluviógramas analisados conforme mostrado de todas as chuvas ocorridas e registradas num determinado pluviógrafo durante n anos podese escolher a máxima de cada ano para cada duração t Obtémse assim uma série anual constituída por n máximos Xi para cada duração A média e o desviopadrão dessa amostra são respectivamente X i1 to n Xin e σ i1 to n Xi X² n 1 Para a avaliação das máximas intensidades médias prováveis de precipitações intensas ou para máximas quantidades precipitadas em um ou mais dias consecutivos apresentarseá aqui apenas um método o de Gumbel que pode ser também usado para o cálculo de cheias como será visto mais tarde Gumbel demonstrou que P 1 eeb sendo b 1 07797σX 045σ onde P é a probabilidade de a máxima intensidade média de uma precipitação ou da máxima quantidade precipitada de dada duração ser maior ou igual a X O período de retorno ou de recorrência é Tr 1P O valor de b apresentado acima supõe uma amostra de tamanho infinito Nos casos da prática existem geralmente poucos anos de observação e em vez daquela usase a equação geral X X kσ devida a Ven Te Chow onde K é o fator de frequência que depende do tamanho da amostra e do período de recorrência tabelado por Reid ou Weiss baseados em Gumbel A expressão de b mostra que existe uma relação linear entre este e o valor X Grafandose os valores uns contra os outros obtémse uma reta e através de Tr 11 eeb o eixo será graduado em tempos de recorrência papel de Gumbel Podemse grafar dois pares X Tr num papel desse tipo e uma vez traçada a reta é possível obter qualquer par de valores para cada duração considerada Obtémse uma família de retas correspondendo cada reta a uma duração Num gráfico desse tipo notase imediatamente que a intensidade média máxima cresce com o tempo de retorno ou seja cresce conforme seja mais raro o evento Tomandose as intensidades máximas médias do mesmo período de recorrência e grafa ndoas contra as respectivas durações revelase uma família de curvas em que as intensidades decrescem com o aumento da duração para um episódio pluvial isolado Essas duas últimas conclusões estão sempre presentes nas fórmulas empíricas apresentadas em quase todos os livros de Hidrologia do tipo i aTrn t bm onde a e b são parâmetros c n e m expoentes a serem determinados para cada local Alguns exemplos brasileiros de fórmulas desse tipo são dados a seguir Para Porto Alegre i a t b conforme Camilo de Meneses e R Santos Noronha onde os valores de a e b são Tr 5 anos a 23 e b 24 Tr 10 anos a 29 e b 39 Tr 15 anos a 48 e b 86 Tr 30 anos a 95 e b 165 Para Curitiba i 5 950 Tr0217 t 26115 expressão obtida pelo professor Pedro Viriato Parigot de Souza Para São Paulo i 3 4627 Tr0172 t 221025 obtida pelo Engo Paulo Sampaio Wilken Para o Rio de Janeiro i 1 239 Tr015 t 20074 conforme Ulysses Alcântara Nessas expressões i é a intensidade em mmhora t é a duração do evento em minutos Tr é o tempo de recorrência em anos Quem preferir exprimir a relação alturafrequênciaduração por uma fórmula empírica do tipo h KTMrt BN poderá partir dos valores obtidos hi Tri ti para calcular os parâmetros K M N e B Vêse logo que log h log K M log Tr N log t B ou seja temse uma expressão da forma Y C MX NZ Os valores Yi log hi diferem de Y Ci MXi NZi Ci log K Xi log Tri e Zi log ti B1 e o desvio é Ei Y Yi De acordo com a teoria dos mínimos quadrados para o ajuste da curva Y C MX NZ o somatório i Ei2 deve ser mínimo Para tanto é necessário que i Ei2 C 0 i Ei2 M 0 i Ei2 N 0 Disso resulta nC M i Xi N i Zi i Yi 0 C i Xi M i Xi2 N i XiZi i XiYi 0 C i Zi M i XiZi N i Zi2 i YiZi 0 Esse é um sistema de fácil solução que dá C1 N1 e Ei i Ei2 Como para fazer esse cálculo admitiuse um valor de B B1 precisase experimentar outros valores desse parâmetro até se encontrar o mínimo i Ei2 Um computador eletrônico pode ser usado para se proceder a um cálculo trabalhoso como esse na falta deste é mais fácil ajustar cada parâmetro de per si por um processo gráfico muito bem descrito em quase todos os livros de Hidrologia Para precipitações de 1 a 6 dias de duração em diversos postos do SMMA no Estado do Paraná têmse os valores dos parâmetros da fórmula h KTMrt BN obtidos por Holtz Quadro 210 resultando o valor de h em mm quando o de Tr é em anos e t é o número de dias Quadro 210 Posto K M B N Guarapuava 955 0175 07 0247 Ivaí 956 0174 07 0231 Jaguariaíva 929 0187 06 0260 Paranaguá 904 0203 05 0404 Rio Negro 673 0162 03 0366 Curitiba 706 0162 0 0330 Ponta Grossa 797 0185 0 0267 FREQUÊNCIA DE DIAS SEM PRECIPITAÇÃO Quando há interesse em se conhecer o número máximo de dias consecutivos sem precipitação que pode ocorrer com dado tempo de recorrência podese proceder da seguinte forma 1 Contase o número máximo de dias consecutivos sem chuva em cada ano série anual 2 Ordenamse em ordem decrescente esses valores e estimase a frequência por f m n 1 e o tempo de recorrência por Tr n 1 m 3 Grafamse os valores e obtêmse os pares número máximo de dias consecutivos sem chuvaperíodo de recorrência Também podese obter a frequência do número de dias sem chuva total anual ajustandose aos dados uma lei de Gauss por exemplo Exemplificando temse os valores do Quadro 211 tomandose como dia de chuva apenas os de precipitação maior ou igual a 05 mm Quadro 211 Posto Número de dias com chuva Número máximo Total consecutivo anual decenal decenal Guarapuava 28 266 Ivaí 32 276 Jaguariaíva 37 272 Paranaguá 23 220 Rio Negro 34 271 Curitiba 28 257 Ponta Grossa 28 271 28 hidrologia básica PRECIPITAÇÃO MÉDIA EM UMA BACIA Até agora foi visto como se analisam os dados colhidos ém um ponto isolado e naturalmente é de se supor que só sejam válidos para uma área relativamente pequena ao redor do aparelho Para se computar a precipitação média em uma supcrficie qualquer é necessário utilizar as observações das estações dentro dessa superficic e nas suas vizinhanças Há três métodos de cálculo média aritmética método de Thiessen e método das isoietas O primeiro consiste simplesmente em se somarem as precipitações observadas num certo intervalo de tempo simultaneamente em todos os postos a duração pode ser parcial ou total de um episódio pluvial isolado ou qualquer outra como um mês um trimestre ou um ano e dividir o resultado pelo número deles A Amcrican Society of Civil Engineers ASCE recomenda que se use esse método apenas para bacias menores que 5 000 km2 se as esta ções forem distribuídas uniformemente e a área for plana ou de relevo muito suave Nos outros casos usase um dos dois outros métodos que se aplicam como segue MÊTODO DE THIESSEN ver exemplo de aplicação no Cap 6 Este método dá bons resultados quando o terreno não é muito acidentado Consiste em dar pesos aos totais precipitados em cada aparelho proporcionais à área de influência de cada um que é de terminada da maneira dada a seguir 1 Os postos adjacentes devem ser unidos por linhas retas 2 Traçamse perpendiculares a essas linhas a partir das distâncias médias entre os postos e obtêmse polígonos limitados pela área da bacia 3 A área Ai de cada polígono é o peso que se dará à precipitação registrada em cada aparelho PJ n IPJ 4 A média será dada por hm n I Ai MÉTODO DAS ISOIETAS Este método não é meramente mecânico como os outros dois e depende do julgamento da pessoa que o utiliza podendo dar maior precisão se bem utilizado No caso por exemplo de regiões monta nhosas embora os postos em geral se localizem na parte mais plana precipitação 29 é sempre possível levar em consideração a topografia dando pesos às precipitações de acordo com a altitude do aparelho O traçado das isoietas é extremamente simples e semelhante ao de curvas de nível em que a altura de chuva substitui a cota do terreno Traçadas as curvas medemse as áreas A entre as isoietas su cessivas h e h 1 e calculase a altura média como sendo h m t A i e h i n IA 1 RELAÇÍO ENTRE A PRECIPITAÇÃO MÉDIA E A ÁREA Quando se considera um determinado episódio pluvial sobre uma bacia podese calcular qual a altura média precipitada sobre ela pelos métodos descritos Mas desejandose calculála para uma superficie genérica é necessário conhecer a relação entre a altura média e a área para a duração considerada Essa relação varia com a forma da bacia e com a posição do centro de chuva ponto em que ela é máxima em relação à área considerada Cada caso deve ser analisado de per si Mostrase aqui um exemplo de análise que não levou em conta a forma da bacia Estudouse a relação entre a altura média e a superficie crescente em torno do centro de chuva nãolimitada a um contorno geográfico Os dados analisados são pluviógrafos instalados em Curitiba nos locais indicados com dr culos e referemse a precipitações de várias durações ocorridas simul tâneamente sobre eles A Fig 27 mostra o mapa de isoietas para um dos episódios pluviais analisados e a Fig 28 mostra os resultados obtidos por Holtz para várias chuvas de diversas durações Com uma rede de pluviógrafos de densidade semelhante à vista anteriormente para cada episódio pluvial seria possível obter o traçado do pluviograma médio da bacia através dos pluviogramas de cada re gistrador Essa média poderia ser obtida aritmeticamente ou pelo mé todo de Thiesscn Também seria possível determinar a máxima inten sidade média para cada duração desse episódio pluvial e da análise de ocorrências de chuvas de n anos obter a série anual Poderseia realizar uma análise estatística semelhante à vista no método das isoietas e conhecer a variação de im intensidade média sobre a área com o tempo de recorrência Raramente são disponíveis dados em número suficiente para uma análise desse tipo que só foi realizada em países que dispõem de redes de postos mais densas como os EUA por exemplo 30 hidrologia básica Figura 27 lsoietas da precipitação pluvial de 251260 duração 2 horas ocorrida em Curitiba É errado avaliar a intensidade max1ma média de uma certa du ração para um período de recorrência T em cada posto e depois supor que a média dessas intensidades represente a intensidade máxima média de mesma freqüência sobre toda a área Isso corresponderia a admitir a ocorrência simultânea de vários eventos raros coincidência a que corresponderia um período de recorrência muito superior a T Somente para valores de T muito pequenos da ordem de um ano isso seria aproximadamente correto precipitação 31 E E q Fhot Figura 28 Relação entre alturas médias e áreas para chuvas de várias durações ocorridas em Curitiba Alguns pesquisadores procuraram estudar a variação da inten sidade da chuva a partir do centro da mesma independentemente de considerações de freqüência Assim Frühling determinou a relação i i01 0009 jr entre i intensidade a uma distância L do centro do temporal e i0 intensidade medida neste centro supôs que o centro do aguaceiro coincidia com o centro da área e que havia simetria a partir deste o que não foi constatado por exemplo por Grisollet na França que obteve resultados bem diferentes Outros autores preferiram estudar diretamente a relação entre a precipitação média sobre a área e no centro da chuva George Ribeiro estabeleceu a seguinte expressão a partir dos dados de uma grande tempestade registrada em Miami 1913 onde i 1 Al lm 254 l 6 1 2590 im intensidade média na área A cm mmh intensidade num ponto em mmh 32 hidrologia básica Horton estabeleceu a expressão h h 0 eKA sendo h precipitação média sobre a bacia h 0 precipitação no centro K e n constantes relativas à envoltória das precipitações de deter minada duração A área da bacia Segundo o Miami Conservancy District a envoltória de totais pre cipita dos em 24 horas tem as seguintes expressões h 16e00H83Aº 24 para as 5 maiores tempestades do Norte h 22e0l 12Aº23 para as 5 maiores tempestades do Sul Caquot apresentou a expressão hh0 Am sendo A a área cm hectares e m uma constante tendo h e h0 o mesmo significado visto anteriormente Estudos efetuados em Curitiba revelaram que para as chuvas ana lisadas a relação entre a intensidade média sobre uma área e a inten sidade no centro da chuva varia conforme mostra a Fig 29 Notase nesta figura que as chuvas de maior duração distribuemse mais uniformemente sobre a bacia Também foi constatado nos estudos leados a efeito que na medida cm que aumenta a intensidade no centro de chuva para a mesma duração mais uniforme é a sua dis tribuição sobre a área Como se observa para certas durações e áreas relativamente pe quenas a redução na intensidade será tão pequena que não seria jus tificável considerála uma vez que os erros cometidos na avaliação das outras grandezas já seria de ordem superior a esse refinamento de cálculo A superficie a partir da qual deve ser levada em conta essa redução é uma questão ainda em aberto Johnstone e Cross sugerem que sejam aplicadas as intensidades puntuais para bacias de tempo de concentração menor do que 1 ou 2 horas para períodos de recorrência de 20 a 25 anos Já a Portland Cement Association em seu Handhook ef Concrele Culvert Pipe Hydraulics diz que a área para a qual se aplicam os dados de um ponto depende fortemente da topografia local admitindo sua validade para áreas até 26 km2 Linsley Kohler e Paulhus são de opinião que o máximo registrado num posto pode representar a altura média sobre uma área apreciável cerca de 26 km 2 precipitação 33 Figura 29 Relação imi em Curitiba para períodos de recorrência menores que 3 anos Portanto para se poderem aplicar resultados como os obtidos para Curitiba a uma bacia qualquer seria necessário supor a que a chuva estivesse concentrada nessa área b que as isoietas da precipitação se adaptassem à forma da bacia de maneira a dar o resultado mais desfavorável Finalmente é interessante lembrar que apesar de se verificar na análise de um pluviograma de um posto isolado que a chuva é mais intensa no período inicial o fato de não haver sincronismo entre os pluviogramas devido ao movimento da própria chuva faz com que se tenha um padrão mais uniforme de distribuição de intensidades ao longo do tempo para os valores médios da área CUIDADOS NA APLICAÇÃO DOS DADOS DE CHUVA Geralmente os dados de chuva disponíveis não são muito numerosos embora relativamente mais abundantes que as demais informações hidrométricas normalmente solicitadas para projetos hidráulicos o que ocasiona erros nas avaliações feitas através dos métodos estatísticos vistos que têm de partir de amostras pequenas Mesmo que se disponha de muitas informações há que se tomar sempre cuidado com o uso que se pretende fazer dos mesmos 34 hidrologia básica Quando as observações de um pluviômetro são usadas para estimar o deflúvio de uma pequena bacia obtémse um valor errado por falta pois eles não quantidades obtidas em 24 horas que é um tempo muito grande face à pequena área em estudo Um pluviógrafo colocado nas vizinhanças serviria para mostrar melhor como se distribuem as intensidades de chuva nesse intervalo de 24 horas Enfim as informações por serem válidas apenas para os pontos onde estão colocados os aparelhos devem ser utilizadas levandose em conta os conhecimentos do hidrólogo e não puramente como se fossem números para serem processados matematicamente bibliografia complementar BLAIR e FITE Meteorologia Rio de Janeiro Ao livro Técnico SA 1964 DIVISÃO DE ÁGUAS DO MINISTÉRIO DE MINAS E ENERGIA atual Departamento de Águas e Energia Boletins Fluviométricos ns 13 e 14 Atlas Pluviométrico do Brasil Bol nº5 GUARITA CECÍLIO e HOLZMANN MAURO Contribuição à Agrometeorologia do Paraná Secretaria de Agricultura do Estado do Paraná Curitiba 1964 DEPARTAMENTO ESTADUAL DE ESTATÍSTICA Médias mensais de observações meteorológicas de 1948 a 1961 Curitiba 1963 PARIGOT DE SOUZA PV Possibilidades pluviáis de Curitiba em relação a chuvas de grande intensidade Centro de Estudos e Pesquisas de Hidráulica e Hidrologia da Universidade Federal do Paraná CEPHH Publ nº2 Curitiba 1959 PFAAFSTETER Otto Chuvas intensas no Brasil Departamento Nacional de Obras de Saneamento Rio de Janeiro 1957 AMARAL Edilberto e MOTA Fernando Silveira da Normas e variabilidade relativa das precipitações mensais para a Estação Experimental de Ponta Grossa COMISSÃO INTERESTADUAL DA BACIA DO PARANÁURUGUAI CIBPU Climatologia Agrícola na Região da Bacia do Paraná Uruguai São Paulo 1961 COMISSÃO INTERESTADUAL DA BACIA DO PARANÁURUGUAI Problemas de desenvolvimento Necessidades e possibilidades dos Estados do Rio Grande do Sul Santa Catarina e Paraná São Paulo 1958 RIBAS Josué Taborda Precipitações pluviais no Estado do Paraná Centro de Estudos e Pesquisas de Hidráulica e Hidrologia da Universidade Federal do Paraná Publ nº13 Curitiba 1965 OCCHIPINTI A Garcia e P MARQUES DOS SANTOS Análise das máximas intensidades de chuva na cidade de São Paulo Instituto Agronômico e Geofísico da Universidade de São Paulo São Paulo 1965 FAIR Gordon M e GEYER John Charles Water Supply and Waste Water Disposal Nova York John Wiley and Sons inc 1954 CENTRE DE RECHERCHES ET DESSAIS DE CHATOU ELETRICITÉ DE FRANCE DIVISION DHIDROLOGIE CAPPUS P Répartition des précipitations sur un bassin versant de faible superficie Chatou 1952 JACQUET J Répartition spatiale des précipitations a léchelle fine et précision des mesures pluviométriques Chatou 1960 SERRA Possibilités damélioration des mesures de précipitations Chatou 1958 SERRA La mesure correcte des précipitations Chatou 1952 WEATHER BUREAU e BUREAU OF RECLAMATION Manual for Depth Area Duration Analyses of Storm Precipitation Preparado por Cooperative Studies Section Division of Climatological and Hydrologic Services 1947 FLETCHER Robert D A relation between maximum observed point and areal rainfall values Transactions of American Geophysical Union 31 3 junho de 1950 precipitação 35 HUFF FA e STOUT GE Areadepth studies for thunderstorm rainfall in Illinois Transactions American Geophysical Union 33 4 1952 NEILL JC e HUFF FA Area representativeness of point rainfall Transactions of American Geophysical Union 38 3 Junho de 1957 GRISSOLET H Étude des averses orageuses de la région parisienne envisagées au point de vus de leur evacuation par les ouvrages dassainissement La Métérologie julhosetembro 1948 ROCHE Marcel YVES BRUNET e MORET Etude théorique et méthodologique de labattement des pluies ORSTOM Paris 1965 MEINZER Oscar E Hydrology Nova York Dover Publication Inc 1942 MEYER AF The Element of Hydrology Nova York John Wiley and Sons 1946 FOSTER EE Rainfall and Runoff Nova York The Mac Millan Co 1948 GARCEZ LN Hidrologia São Paulo Departamento de Livros e Publicações de Grêmio Politécnico 1961 LEHR Paul E BRUNETT R Will e HERBERT Z Zim Weather Nova York Simon e Schuster 1957 INSLEY e FRANZINI Elements of Hydraulics Engineering New York Toronto Londres McGrawHill Book Company Inc 1955 HOLTZ Antônio Carlos Tatit Centro de Estudos e Pesquisas de Hidráulica e Hidrologia da Universidade Federal do Paraná CEPHH Boletim Pluviométrico do Estado do Paraná nº1 Precipitações pluviais médias máximas e mínimas em Ponta Grossa Publ nº15 do CEPHH Curitiba 1965 nº2 Repartição das frequências dos totais anuais de precipitação pluvial e de dias de chuva em Curitiba Publ nº17 do CEPHH Curitiba 1965 nº3 Precipitações pluviais médias máximas e mínimas em Postos de Serviço de Meteorologia Publ nº19 do CEPHH Curitiba 1966 nº4 Postos de observação com 20 ou mais anos Publ nº21 do CEPHH Curitiba 1966 nº5 Postos com mais de 10 anos de observação Publ nº22 do CEPHH Curitiba 1966 nº6 Isoietas mensais trimestrais e anuas Publ nº24 do CEPHH Curitiba 1966 Critério de avaliação das máximas intensidades médias prováveis de precipitações intensas Publ nº16 do CEPHH Curitiba 1965 Frequência de mínimos totais de precipitações pluviais em 1 2 3 4 5 e 6 meses consecutivos Publ nº20 do CEPHH Curitiba 1966 Máximas precipitações pluviais prováveis de 1 a 6 dias de duração Publ nº25 do CEPHH Curitiba 1966 Contribuição ao Estudo da Relação Altura de Precipitação Área Duração para Chuvas Intensas Publ nº26 do CEPHH Curitiba 1966 Contribuição ao Estudo do Clima do Paraná Publ nº28 do CEPHH Curitiba 1966 SERRA Adalberto Atlas climatológico do Brasil Conselho Nacional de Geografia e Serviço de Meteorologia do Ministério da Agricultura Rio de Janeiro 1955 US DEPARTMENT OF AGRICULTURE Weather Bureau Measurement of Precipitation Boletim nº771 1963 CROXTON FE e COWDEN DJ Estatística General Aplicada Trad de Teodoro Ortis e Manuel Bravo Fondo de Cultura Econômica México Buenos Aires 1954 ALCÂNTARA Ulysses MA de Deflúvios contribuintes do Interceptor Oceânico Estudo Hidrológico das chuvas no Jardim Botânico I Congresso Brasileiro de Engenharia Sanitária Rio de Janeiro julho de 1960 VEIGA PURES e LUIZ CEZAR Estudo Hidrológico das chuvas intensas no Estado da Guanabara III Congresso Brasileiro de Engenharia Sanitária Curitiba setembro de 1965 CAPÍTULO 3 escoamento superficial J A MARTINS GENERALIDADES O escoamento superficial é o segmento do ciclo hidrológico que estuda o deslocamento das águas na superficie da Terra Esse estudo considera o movimento da água a partir da menor porção de chuva que caindo sobre um solo saturado de umidade ou impermeável escoa pela sua superfície formando sucessivamente as enxurradas ou torrentes córregos ribeirões rios e lagos ou reservatórios de acumulação OCORRÊNCIA O escoamento superficial tem ongem fundamentalmente nas pre cipitações Parte da água das chuvas é interceptada pela vegetação e outros obstáculos de onde se evapora posteriormente Do volume que atinge a superficie do solo parte é retida em depressões do terreno parte se infiltra e o restante escoa pela superfície logo que a intensidade da precipitação supere a capacidade de infiltração no solo e os espaços nas superfícies retentaras tenham sido preenchidos No início do escoamento superficial formase uma película laminar que aumenta de espessura à medida que a precipitação prossegue até atingir um estado de equilíbrio As trajetórias descritas pela água no seu movimento são deter minadas principalmente pelas linhas de maior declive de terreno e são influenciadas pelos obstáculos existentes Nesta fase temos o mo vimento das águas livres A medida que as águas vão atingindo os pontos mais baixos do terreno passam a escoar em canalículos que formam a microrrede de drenagem Sob a ação da erosão vai aumentando a dimensão desses canalículos e o escoamento se processa cada vez mais por caminhos preferenciais Formamse as torrentes cuja duração está associada pra ticamente à precipitação a partir delas formamse os cursos de água propriamente ditos com regime de escoamento dependendo da água superficial e da contribuição do lençol de água subterrâneo São as chamadas águas sujeitas Chamase rede de drenagem ao conjunto dos cursos de água desde os pequenos córregos formadores até o rio principal COMPONENTES DO ESCOAMENTO DOS CURSOS DE ÁGUA As águas provenientes das chuvas atingem o leito do curso de água por quatro vias diversas a escoamento superficial b escoamento subsuperficial hipodérmico c escoamento subterrâneo d precipitação direta sobre a superfície livre A Fig 31 indica esquematicamente o andamento do fenômeno Verificase que o escoamento superficial começa algum tempo após o início da precipitação O intervalo de tempo decorrido corresponde à ação da intercepção pelos vegetais e obstáculos à saturação do solo e à acumulação nas depressões do terreno Figura 31 Componentes do escoamento dos cursos de água A ação da intercepção e a da acumulação tende a reduzirse no tempo e a da infiltração a tornarse constante O escoamento subsuperficial ocorrendo nas camadas superiores do solo é difícil de ser separado do escoamento superficial O escoamento subterrâneo dá uma contribuição que varia lentamente com o tempo e é o responsável pela alimentação do curso de água durante a estiagem Já a contribuição do escoamento superficial 38 hidrologia básica cresce com o tempo até atingir um valor sensivelmentr constantr à medida que a precipitação prossegue Cessada esta ele vai diminuindo até anularse GRANDEZAS CARACTERÍSTICAS BACIA HIDROGRAFICA Bacia hidrográfica ou bacia de contribuição de uma seção de um curso de água é a área geográfica coletora de água de chuva que escoando pela superflcie do solo atinge a seção considerada VAZÃO É o volume de água escoado na unidade de tempo em uma de terminada seção do curso de água Podemos distinguir as vazões normais e as vazões de inundação No primeiro caso estão as que ordinariamente escoam no curso de água e no segundo as q uc ultrapassando um valor limite excedem a capacidade normal das seções de escoamento dos cursos de água São expressas em metros cúbicos por segundo ou em litros por segundo As vazões normais e as de inundação podem ser referidas a um instante dado ou aos valores máximo médio ou mínimo de um deter minado intervalo de tempo dia mês ou ano No estudo de correlação com as precipitações podem ser expressas também em milímetros de água por dia mês ou ano estendidos sobre a área da bacia hidrográfica Chamase vazão especifica ou contribuição unitária à relação entre a vazão em uma seção do curso de água e a área da bacia hidrográfica relativa a essa seção É comumen te expressa em litros por segundo e por quilômetro quadrado FReüUÊNCIA Freqüência de uma vazão Q cm uma seção de um curso de água é o número de ocorrências da mesma em um dado intervalo de tempo Nas aplicações práticas da Hidrologia a freqüência é em geral expressa em termos de período de retorno ou período de ocorrência T com o significado de que na seção considerada ocorrerão valores iguais ou superiores ao valor Q apenas uma vez cada T anos COEFICIENTE DE DEFLÚVIO É a relação entre a quantidade total de água escoada pela seção e a quantidade total de água precipitada na bacia hidrográfica pode referirse a uma dada precipitação ou a todas as que ocorreram em um determinado intervalo de tempo escoamento superficial 39 TEMPO DE CONCENTRAÇÃO Tempo de concentração relativo a uma seção de um curso de água é o intervalo de tempo contado a partir do início da precipitação para que toda a bacia hidrográfica correspondente passe a contribuir na seção em estudo Corresponde à duração da trajetória da partícula de água que demore mais tempo para atingir a seção NÍVEL DE ÁGUA É a altura atingida pela água na seção em relação a uma deter minada referência Pode ser um valor instantâneo ou a média em um determinado intervalo de tempo dia mês ano FATORES INTERVENIENTES FATORES QUE PRESIDEM A QUANTIDADE DE AGUA PRECIPITADA a Quantidade de vapor de água presente na atmosfera existência de grandes superficies nas proximidades expostas à evaporação b Condições meteorológicas e topográficas favoráveis à evaporação à movimentação das massas de ar e à condensação do vapor de água temperatura ventos pressão barométrica e acidentes topográficos FATORES QUE PRESIDEM O AFLUXO DA AGUA À SEÇÃO EM ESTUDO a Área da bacia de contribuição b Conformação topográfica da bacia declividades depressões acu muladores e retentores de água e Condições da superficie do solo e constituição geológica do subsolo i existência de vegetação ii vegetação natural florestas iii vegetação cultivada iv capacidade de infiltração no solo v natureza e disposição das camadas geológicas vi tipos de rochas presentes vii condições de escoamento da água através das rochas d Obras de controle e utilização da água a montante da seção i irrigação ou drenagem do terreno ii canalização ou retificação de cursos de água iii derivação de água da bacia ou para a bacia iv construção de barragens INFLUÊNCIA DESSES FATORES SOBRE AS VAZÔES a A descarga anual cresce de montante para jusante à medida que cresce a área da bacia hidrográfica 40 hidrologia básica b Em uma dada seção as variações das vazões instantâneas são tanto maiores quanto menor a área da bacia hidrográfica c As vazões máximas instantâneas em uma seção dependerão de pre cipitações tanto mais intensas quanto menor for a área da bacia hidrográfica para as bacias de pequena área as precipitações cau sadoras das vazões máximas têm grande intensidade e pequena du ração para as bacias de área elevada as precipitações terão menor intensidade e maior duração d Para uma mesma área de contribuição as variações das vazões instantâneas serão tanto maiores e dependerão tanto mais das chuvas de alta intensidade quanto i maior for a declividade do terreno ii menores forem as depressões retentaras de água iii mais retilíneo for o traçado e maior a declividade do curso de água iv menor for a quantidade de água infiltrada v menor for a área coberta por vegetação e O coeficiente de deflúvio relativo a uma dada precipitação será tanto maior quanto menores forem a capacidade de infiltração e os volumes de água interceptados pela vegetação e obstáculos ou retidos nas depressões do terreno f O coeficiente de deflúvio relativo a um longo intervalo de tempo depende principalmente das perdas por infiltração evaporação e transpiração HIDROGRAMA A Fig 32 apresenta a curva de vazão registrada cm uma seção de um curso de água devida a uma precipitação ocorrida na bacia hidrográfica correspondente o N e É ti D TEMPO Figura 32 A contribuição total que produz o escoamento da água na seção considerada é devida a à precipitação recolhida diretamente pela superfície livre das águas b ao escoamento superficial propriamente dito c ao escoamento subsuperficial d à contribuição do lençol de água subterrâneo Iniciada a precipitação parte das águas será interceptada pela vegetação e pelos obstáculos e retida nas depressões do terreno até preenchêlas completamente Denominase precipitação inicial à ocorrida durante o intervalo de tempo correspondente Preenchidas as depressões e ultrapassadas a capacidade de infiltração do solo tem início o intervalo do suprimento líquido que se caracteriza pelo escoamento superficial propriamente dito Próximo ao fim da precipitação quando o volume da água de chuva é inferior à capacidade de infiltração no solo temse a chuva residual A partir do instante em que tem início o intervalo de tempo correspondente à chuva residual toda a precipitação se infiltra além de uma parcela da água que está sobre a superfície do terreno no fim do intervalo do suprimento líquido A essa infiltração se denomina infiltração residual Chamase excesso de precipitação total ao escoamento superficial total acrescido da diferença entre a infiltração residual e a chuva residual Para efeito prático considerase o excesso de precipitação total igual ao escoamento superficial total devido a ser muito pequena aquela diferença Na seção do curso de água onde se está registrando a vazão verificase que após o início da precipitação instante t0 decorrido o intervalo de tempo correspondente à precipitação inicial o nível da água começa a elevarse A vazão cresce desde o instante correspondente ao ponto A Fig 32 até o instante correspondente ao ponto B quando atinge o seu valor máximo A duração da precipitação é menor ou igual ao intervalo de tempo t0 a tB Terminada a precipitação o escoamento superficial prossegue durante certo tempo e a curva de vazão vai decrescendo Ao trecho BC denominase curva de depleção do escoamento superficial Vamos agora tomar em consideração o que ocorre no solo durante a precipitação e o período de tempo seguinte No início da precipitação o nível da água e o do lençol de água contribuinte estavam na posição MNO indicada na Fig 33 Devido à água de infiltração e após estar satisfeita a deficiência de umidade do terreno o nível de água do lençol freático cresce até atingir a posição PS Ao mesmo tempo em razão do escoamento superficial o nível de água na seção em estudo passa de N para R Para as enchentes maiores a elevação do nível no curso de água pode superar o correspondente do lençol criandose uma pressão hidrostática maior no rio do que nas margens ocasionando a inversão do movimento temporariamente Na Fig 32 a linha tracejada AEC representa a vazão correspondente ao lençol de água Para efeitos práticos a linha que representa a contribuição da água do lençol subterrâneo ao curso de água costuma ser representada pela reta AC Chamase curva de depleção da água do solo ao trecho a partir do ponto C correspondente a uma diminuição lenta da vazão do curso de água que é alimentado exclusivamente pela água subterrânea em razão do seu escoamento natural O andamento dessa curva pode sofrer a influência da transpiração da evaporação do solo e da evaporação das águas tributárias CLASSIFICAÇÃO DAS CHEIAS A Fig 34 mostra o andamento dos hidrogramas conforme Horton Tipo 0 A intensidade da chuva é menor do que a capacidade da infiltração f a infiltração total F é menor do que a deficiência de umidade natural do solo D Em consequência não há escoamento superficial e nenhum acréscimo da água do solo Fenômeno característico de chuvas fracas que ocorre durante a estiagem ou no fim dela quando o solo está seco Tipo 1 A intensidade da chuva P é menor do que a capacidade da infiltração f a deficiência da umidade natural D é também menor do que a infiltração total F Em consequência não há escoamento superficial Verificase entretanto o acréscimo da água do solo acompanhado de uma variação da vazão do curso de água No caso A a proporção do aumento da vazão é menor do que a depleção da água do solo No caso B as proporções do acréscimo de vazão e da depleção da água do solo são iguais a vazão do curso de água é sensivelmente constante durante certo intervalo de tempo No caso C a proporção do acréscimo da vazão supera a depleção da água do solo há um acréscimo do nível de água do lençol e um aumento da vazão de escoamento no curso de água Figura 34 Classificação das cheias segundo Horton Tipo 2 A intensidade da chuva P é maior do que a capacidade de infiltração f a deficiência de umidade natural do solo D é maior do que a infiltração total F Em conseqüência existe somente o escoamento superficial não há acréscimo da água do solo a depleção normal continua durante a cheia e o regime da água do solo é retomado depois de N Tipo 3 A intensidade da precipitação supera a capacidade de infiltração f a deficiência de umidade natural do solo é menor do que a infiltração total F Neste tipo ocorrem o escoamento superficial e acréscimo do lençol de água Conforme as proporções do acréscimo da água do solo podemse ter os casos A B ou C bibliografia complementar YASSUDA E R Hidrologia Faculdade de Higiene e Saúde Pública da Universidade de São Paulo 1958 CAPÍTULO 4 infiltração INTRODUÇÍO DEFINIÇÃO J A MARTINS Denominase infiltração ao fenômeno de penetração da água nas camadas de solo próximas à supcrficie do terreno movendose para baixo através dos vazios sob a ação da gravidade até atingir uma camadasuporte que a retém formando então a água do solo FASES DA INFILTRAÇÃO Na infiltração podem ser destacadas três fases a fase de intercâmbio b fase de descida c fase de circulação Na fase de intercâmbio a água está próxima à superficie do ter reno sujeita a retornar à atmosfera por uma aspiração capilar pro vocada pela ação da evaporação ou absorvida pelas raízes das plantas e em seguida transpirada pelo vegetal Na fase de descida dáse o deslocamento vertical da água quando a ação de seu peso próprio supera a adesão e a capilaridade Esse mo vimento se efetua até atingir uma camadasuporte de solo imper meável Na fase de circulação devido ao acúmulo da água são consti tuídos os lençóis subterrâneos cujo movimento se deve também a ação da gravidade obedecendo às leis de escoamento subterrâneo Dois tipos de lençóis podem ser definidos a lençol freático quando a sua superficic é livre e está sujeita à pressão atmosférica b lençol cativo quando está confinado entre duas camadas impermeáveis sendo a pressão na superfície superior diferente da atmosférica Nos lençóis de água freáticos podem ser distinguidas duas zonas A primeira é constituída pela parte superior ocupada pela água de i nfiltraçâo 45 capilaridade formando uma franja cuja altura depende do material de solo atingindo valores de 30 a 60 cm para areias finas e até 30 m para argilas A segunda zona é ocupada pela água do lençol compre endida entre a franja e a superficic da camadasuporte impermeável A região de solo onde ocorre o fenômeno da infiltração pode ser dividida em duas zonas a zona de aeração onde ocorrem as fases de intercâmbio e de descida inclui a franja de ascenção por capilaridade b zona de saturação onde se dá o movimento da água do lençol sub terrâneo fase de circulação GRANDEZAS CARACTERÍSTICAS CAPACIDADE DE INFILTRAÇÃO É a quantidade máxima de água que um solo sob uma dada condição pode absorver na unidade de tempo por unidade de área horizontal A penetração da água no solo na razão da sua capacidade de infiltração verificase somente quando a intensidade da precipitação excede a capacidade do solo em absorver a água isto é quando a precipitação é excedente A capacidade de infiltração pode ser expressa em milímetros por hora milímetros por dia ou em metros cúbicos por metro quadrado e por dia DISTRIBUIÇÃO GRANULOMÉTRICA É a distribuição das partículas constituintes do solo em função das suas dimensões representada pela curva da distribuição granulomé trica curva das porcentagens acumuladas em peso em função do tamanho dos grãos aberturas das malhas de peneiras Dessas curvas podem ser definidos dois númerosíndices represen tativos da distribuição granulométrica a diâmetro efetivo dimensão correspondente a um grão maior que 10 dos grãos da amostra em peso D 10 b coeficiente de uniformidaderelação entre os tamanhos D60 e D 10 aquele definido da mesma forma que o tamanho efetivo POROSIDADE É a relação entre o volume de vazios de um solo e o seu volume total expressa geralmente em porcentagem VELOCIDADE DE FILTRAÇÃO É a velocidade média de escoamento da água através de um solo saturado determinada pela relação entre a quantidade de água que 46 hidrologia básica atravessa a unidade de área do material do solo e o tempo Pode ser expressa em metros por segundo metros por dia ou metros cúbicos por metro quadrado e por dia COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE É a velocidade de filtração da água em um solo saturado com perda de carga unitária O coeficiente de permeabilidade varia com a temperatura pois esta influi na viscosidade da água Pode ser expresso nas mesmas unidades da velocidade de filtração SUPRIMENTO ESPECÍFICO É a quantidade máxima que pode ser obtida de um solo por dre nagem natural sob a ação exclusiva da gravidade É expresso em por centagem de volume do solo RETENÇÃO ESPECÍFICA É a quantidade de água que fica no solo por adesão e capila ridade após a drenagem natural É também expressa em porcentagem do volume de solo A soma dos valores do suprimento e retenção espe cíficos dá como resultado a porosidade do solo NÍVEIS ESTATICO E DINÂMICO Nível estático de um lençol subterrâneo em um ponto dado é o nível piezométrico nesse ponto em determinado instante quando o lençol de água não está sob a ação de obras de aproveitamento ou de controle das suas águas Nível dinâmico é o nível em um ponto em determinado instante decorrente da atuação daquelas obras FATORES INTERVENIENTES TIPO DE SOLO A capacidade de infiltração varia diretamente com a porosidade o tamanho das partículas do solo e o estado de fissuração das rochas As características presentes em pequena camada superficial com espessura da ordem de 1 cm têm grande influência sobre a capacidade de infiltração ALTURA DE RETENÇÃO SUPERFICIAL E ESPESSURA DA CAMADA SATURADA A água penetra no solo sob a ação da gravidade escoando nos canalículos formados pelos interstícios das partículas A água da chuva dispõese sobre o terreno em camada de pequena espessura que exerce pressão hidrostática na extremidade superior dos canalículos infiltração 47 No início da precipitação o solo não está saturado a água que nele penetra vai constituir uma camada de solo saturado cuja espessura cresce com o tempo O escoamento da água é função da soma das espessuras da altura de retenção superficial h e da espessura da camada saturada H e a resistência é representada por uma força proporcional à espessura da camada saturada H N d 1 H h 1 d o 1mc10 a prec1p1taçao a re açao H e re ativamente gran e decrescendo com o tempo e influindo na diminuição da capacidade de infiltração GRAU DE UMIDADE DO SOLO Parte da água que se precipita sobre o solo seco é absorvida por ação de capilaridade que se soma à ação da gravidade Se o solo no início da precipitação já apresenta uma certa umidade tem uma ca pacidade de infiltração menor do que a que teria se estivesse seco AÇÃO DA PRECIPITAÇÃO SOBRE O SOLO As águas das chuvas chocandose contra o solo promovem a com pactação da sua superficie diminuindo a capacidade de infiltração destacam e transportam os materiais finos que pela sua sedimentação posterior tenderão a diminuir a porosidade da superficie umedecem a superfície do solo saturando as camadas próximas aumentando a resistência à penetração da água e atuam sobre as partículas de subs tâncias coloidais que ao intumescerem reduzem a dimensão dos es paços intergranulares A intensidade dessa ação varia com a granulometria dos solos sendo mais importante nos solos finos A presença da vegetação atenua ou elimina esse efeito COMPACTAÇÃO DEVIDA AO HOMEM E AOS ANIMAIS Em locais onde há tráfego constante de homens ou veículos ou em áreas de utilização intensa por animais pastagens a superficie é sub metida a uma compactação que a torna relativamente impermeável MACROESTRUTURA DO TERRENO A capacidade de infiltração pode ser elevada pela atuação de fe nômenos naturais que provocam o aumento de permeabilidade como por exemplo a escavações feitas por animais e insetos b decomposição das raízes dos vegetais c ação da geada e do Sol d aradura e cultivo da terra 48 hidrologia básica COBERTURA VEGETAL A presença da vegetação atenua ou elimina a ação da compac tação da água da chuva e permite o estabelecimento de uma camada de matéria orgânica em decomposição que favorece a atividade esca vadora de insetos e animais A cobertura vegetal densa favorece a infiltração pois dificulta o escoamento superficial da água Cessada a chuva retira a umidade do solo através das suas raízes possibilitando maiores valores da capaci dade de infiltração no início das precipitações TEMPERATURA A temperatura influindo na viscosidade da água faz com que a capacidade de infiltração nos meses frios seja mais baixa do que nos meses quentes PRESENÇA DO AR O ar presente nos vazios do solo pode ficar retido temporariamente comprimido pela água que penetra no solo tendendo a retardar a infiltração VARIAÇÃO DA CAPACIDADE DE INFILTRAÇÃO As variações da capacidade de infiltração dos solos podem ser classificadas conforme as categorias seguintes a Variações em área geográfica b Variações no decorrer do tempo em uma área limitada i variações anuais devidas à ação de animais desmatação alte ração das rochas superficiais etc ii variações anuais devidas à diferença de grau de umidade do solo estágio de desenvolvimento da vegetação atividade de animais temperatura etc iii variações no decorrer da própria precipitação DETERMINAÇÃO DA CAPACIDADE DE INFILTRAÇÃO INFILTRÔMETROS Os infiltrômetros são aparelhos para determinação direta da ca pacidade de infiltração local dos solos Existem dois tipos a Infiltrômetro com aplicação de água por inundação ou simples mente infiltrômetros b Infiltrômetros com aplicação da água por aspersão ou simuladores de chuva Os infiltrômetros são tubos cilíndricos curtos de chapa metálica com diâmetros variando entre 200 e 900 mm cravados verticalmente no solo de modo a restar uma pequena altura livre sobre este infiltração 49 Podem ser utilizados um ou dois tubos concêntricos No primeiro caso o tubo é colocado no terreno até uma profundidade maior ou igual à da penetração da água durante a duração do ensaio para evitar o erro causado pela dispersão lateral da água Durante todo o tempo da experiência mantémse sobre o solo uma camada de água de 5 a 10 mm de espessura Uma vez conhecida a taxa de aplicação da água adicionada é dividida pela área da seção transversal do tubo e temse a capacidade de infiltração Quando se utilizam dois tubos concêntricos a água é adicionada nos dois compartimentos sendo também mantida em camada com a espessura de 5 a 10 mm A função do tubo externo é atenuar o efeito da dispersão da água do tubo interno As indicações fornecidas com o emprego desses aparelhos têm valor relativo devido a diversas causas de erro a ausência do efeito da compactação produzida pela água da chuva b fuga do ar retido para a área externa aos tubos c deformação da estrutura do solo com a cravação dos tubos Os simuladores de chuva são aparelhos nos quais a água é aplicada por aspersão com taxa uniforme superior à capacidade de infiltração do solo exceto para um curto período de tempo inicial Delimitamse áreas de aplicação da água com forma retangular ou quadrada de O 10 a 40 m 2 de superfície medemse a quantidade de água adicionada e o escoamento superficial resultante deduzindose a capacidade de infiltração do solo Os tipos mais comuns de aparelhos dessa classe são dados a seguir a Pearce Água lançada na margem mais alta de uma área de O IO m2 e o escoamento superficial medido na margem mais baixa Uma caixa alimentadora de nível constante permite a medida da taxa de aplicação Ela está ligada a um tubo perfurado para a aspersão b North Fork modificado Água aplicada por borrifadores sobre uma área de 20 m2 taxa de aplicação medida por seis pluviômetros e escoamento superficial medido na margem inferior c Rock Mountain Semelhante ao anterior área de 060 x 120 m taxa de aplicação medida por doze pluviômetros de 25 mm de diâmetro d Tipo F modificado Área de 180 X 360 m taxa de aplicação me dida por dois pluviômetros contínuos com 360 m de comprimento e 25 mm de largura adequadamente centrados escoamento super ficial registrado automaticamente Também para este tipo de apa relho as indicações obtidas são consideradas somente sob o aspecto qualitativo MÉTODO DE HORNER E LLOYD O método de Horner e Lloyd foi estudado para bacias de pequena área Ele é baseado na medida direta da precipitação e do escoamento superficial resultante o que possibilita a determinação da curva da capacidade de infiltração em função do tempo Sejam três precipitações A B e C que ocorrem em sucessão na bacia de pequena área As suas alturas pluviométricas h1 h2 e h3 foram determinadas por um pluviógrafo Fig 41 Figura 41 Determinação da capacidade de infiltração Método de Horner e Lloyd infiltração 51 Ao mesmo tempo em um posto fluviométrico determinaramse os deílúvios correspondentes representados pelas curvas D E e F Estes expressos na mesma unidade das alturas pluviométricas milí metros têm para valor a 1 a2 e a 3 As diferenças h 1 a 1 h2 a 2 e h3 a3 representam com aproxi mação a água de infiltração Na realidade elas incluem também a água interceptada pelos vegetais e a retida nas depressões do terreno Para determinar a taxa de infiltração as diferenças entre a chuva e o escoamento superficial devem ser divididas pelo intervalo de tempo médio durante o qual a infiltração se verifica com essa taxa sobre toda a bacia O início da infiltração ocorre quando começa a precipitação exce dente e continua até algum tempo No instante em que cessa a pre cipitação a infiltração tem lugar sobre toda a área da bacia À medida que decorre o tempo a área vai diminuindo até que cessando o escoa mento da água por sobre o terreno cessa também a infiltração A duração da infiltração é o intervalo de tempo desde o início de escoamento superficial até o término da precipitação excedente somado a um terço de período compreendido entre o fim da preci pitação excedente e o do escoamento superficial Sejam os valores t1 lz e 3 A capacidade da infiltração média correspondente a cada preci pitação é determinada pelas relações h i a i f1 t l h 2 a2 Íz 2 f h3 a3 3 t 3 Locandose cada um desses valores de f em correspondência com tem t pos 2 contados a partir do início da precipitação excedente obtémse a curva procurada capacidade de infiltração em função do tempo Horton observou que essa curva tende para um valor constante após um período de l a 3 horas podendo ser representada por uma equação da forma onde f capacidade de infiltração em milímetroshora em determinado instante t 52 hidrologia básica fc valor constante da capacidade de infiltração decorrido algum tempo f0 valor da capacidade de infiltração correspondente ao início da precipitação incluindo as exigências da intercepção e da acu mulação nas depressões k constante CAPACIDADE DE INFILTRAÇÃO EM BACIAS MUITO GRANDES Em bacias hidrográficas muito grandes a intensidade da preci pitação não é constante em toda a área Para bacias desse tipo foi proposto por Horton um método para a avaliação da capacidade média de infiltração É necessário que a precipitação seja medida por diversos aparelhos dispostos na área da bacia hidrográfica Um deles pelo menos deve ser pluviógrafo O método baseiase em duas hipóteses a As precipitações que produzem enchentes em grandes bacias apre sentam curvas de intensidade muito semelhante em postos medi dores vizinhos b O escoamento superficial é sensivelmente igual à diferença entre a precipitação e a infiltração que ocorre durante o período da pre cipitação em excesso No posto X onde está localizado o pluviógrafo calculase a fração da chuva intensa registrada que cai durante cada hora coluna 3 do Quadro 41 Para uma precipitação semelhante com a altura pluviométrica aproximadamente igual à chuva registrada calculase a distribuição pelas diversas horas com base nos valores da coluna 3 correspondentes à chuva registrada Na coluna 4 estão os valores das precipitações horárias de uma chuva intensa de l O 16 mm As colunas 5 6 7 8 e 9 apresentam as alturas do excesso de pre cipitação em cada hora para essa mesma chuva intensa consideradas as capacidades de infiltração de 25 50 75 100 e 125 mm por hora Na Fig 42 as precipitações em excesso estão locadas para a precipitação de 1016 mm Da mesma forma preparamse quadros para precipitações de 50 75 125 e 150 mm locamse os seus resultados na Fig 42 obtendose as curvas relativas às diversas capacidades de infiltração Dessas curvas podem ser deduzidos os excessos de preci pitação para as diversas capacidades de infiltração e para qualquer altura de chuva Essas curvas são características de uma determinada bacia hidrográfica infiltração 53 Quadro 41 Precipitação registrada em X P 1016mm 1 2 3 4 Capacidade de infiltração f Hora Quantidade Fração do Quantidade mmhora mm total total 5 6 7 8 9 mm 25 50 75 100 125 Excesso de precipitação 5 13 0013 6 13 0013 7 08 0008 8 05 0005 9 13 0013 10 13 0013 11 18 0019 12 20 0022 223 o 13 51 0054 549 299 049 o 14 51 0054 549 299 049 o 15 33 0035 356 106 o o 16 30 0032 325 075 o o 17 08 0008 18 05 0005 19 38 0040 406 156 o o 20 38 0040 406 156 o o 21 89 0094 955 705 455 155 o o 22 89 0094 955 705 455 155 o o 23 89 0094 955 705 455 155 o o 24 89 0094 955 705 455 155 o o 1 63 0068 690 440 190 o 2 63 0068 690 440 190 o 3 38 0040 406 156 o o 4 38 0040 406 156 o o 5 13 0013 6 13 0013 7 05 0005 8 03 0003 Totais 949 1 000 5103 2298 620 o o Dados de Wisler e Brater Hydrology Durante essa mesma precipitação intensa que foi registrada no posto X as alturas pluviométricas em cada um dos outros postos estão indicadas no Quadro 42 coluna 2 Nas colunas 3 4 e 5 estão indicadas as precipitações em excesso deduzidas das curvas da Fig 42 Na Fig 43 os valores médios da precipitação em excesso estão locados em função da capacidade de infiltração Com base nessa curva podese deduzir a capacidade de infiltração quando a precipitação em excesso é conhecida Figura 42 Determinação da capacidade de infiltração Método de Horton Figura 43 Quadro 42 2 Médias Precipitação em excesso para valores de f em mmhora de 1 Posto Precipitação total mm 3 25 4 50 5 75 A 1501 927 564 323 B 968 462 196 51 C 955 447 188 46 D 1049 528 241 89 E 1018 508 229 76 F 1039 521 236 84 G 1250 691 376 188 H 1537 958 589 343 1165 630 327 150 Dados de Wisler e Brater Hydrology bibliografia complementar YASSUDA E E Hidrologia Faculdade de Higiene e Saúde Pública Universidade de São Paulo 1958 CAPÍTULO 5 evaporação e transpiração J A MARTINS DEFINIÇÕES Evaporação é o conjunto dos fenômenos de natureza fisica que transformam em vapor a água da superficie do solo a dos cursos de água lagos reservatórios de acumulação e mares Transpiração é a evaporação devida à ação fisiológica dos vegetais As plantas através de suas raízes retiram do solo a água para suas atividades vitais Parte dessa água é cedida à atmosfera sob a forma de vapor na superficie das folhas Ao conjunto das duas ações denominase evapotranspiração GRANDEZAS CAT ACTERÍSTICAS Perda por evaporação ou por transpiração é a quantidade de água evaporada por unidade de área horizontal durante um certo intervalo de tempo Essa grandeza é comumente medida em altura de líquido que se evaporou suposto distribuído uniformemente pela área plani métrica e expressa entre nós em milímetros Intensidade de evaporação ou de transpiração é a velocidade com que se processam as perdas por evaporação Pode ser expressa em mmhora ou em mmdia FATORES INTERVENIENTES GRAU DE UMIDADE RELATIVA DO AR ATMOSFÉRICO O grau de umidade relativa do ar atmosférico é a relação entre a quantidade de vapor de água aí presente e a quantidade de vapor de água no mesmo volume de ar se estivesse saturado de umidade Essa grandeza é expressa em porcentagem Quanto maior for a quantidade de vapor de água no ar atmos férico tanto maior o grau de umidade e menor a intensidade da eva poração A intensidade da evaporação é função direta da diferença entre a pressão de saturação do vapor de água no ar atmosférico e a pressão atual do vapor de água Segundo a lei de Dalton temse E Cp0 pa variação da intensidade de evaporação que é função linear do gradiente da pressão onde E intensidade da evaporação C constante dependente dos diversos fatores que intervêm na evaporação p0 pressão de saturação do vapor de água à temperatura da água pa pressão do vapor de água presente no ar atmosférico TEMPERATURA A elevação da temperatura tem influência direta na evaporação porque eleva o valor da pressão de saturação do vapor de água permitindo que maiores quantidades de vapor de água possam estar presentes no mesmo volume de ar para o estado de saturação O Quadro 51 mostra que para cada elevação de temperatura de 10C a pressão de saturação tornase aproximadamente o dobro Quadro 51 Pressão de saturação do vapor de água Temperatura graus Celsius Pressão do vapor p0 atmosferas 0 00062 5 00089 10 00125 15 00174 20 00238 25 00322 30 00431 35 00572 40 00750 VENTO O vento atua no fenômeno da evaporação renovando o ar em contato com as massas de água ou com a vegetação afastando do local as massas de ar que já tenham grau de umidade elevado RADIAÇÃO SOLAR O calor radiante fornecido pelo Sol constitui a energia motora para o próprio ciclo hidrológico O fluxo de energia que atravessa a unidade de superfície perpendicular aos raios solares e situado no limite superior da atmosfera é a chamada constante solar Johnson calculou para ela o valor de 2 004 calorias por minuto e por centímetro quadrado 139 kWm2 A potência média anual da radiação solar incidente sobre a superfície da Terra é de 01 a 02 kWm2 valor suficiente para evaporar uma lâmina de água de 130 a 260 m de altura PRESSÃO BAROMÉTRICA A influência da pressão barométrica é pequena só sendo apreciada para grandes variações de altitude Quanto maior a altitude menor a pressão barométrica e maior a intensidade da evaporação A influência da pressão barométrica não é considerada na maioria dos fenômenos hidrológicos SALINIDADE DA ÁGUA A intensidade da evaporação diminui com o aumento do teor de sal na água Em igualdade de todas as outras condições ocorre uma redução de 2 a 3 na intensidade da evaporação EVAPORAÇÃO NA SUPERFÍCIE DO SOLO Além dos fatores já mencionados a evaporação da superfície do solo depende do tipo do próprio solo e do grau de umidade presente neste Em solos arenosos saturados a intensidade da evaporação pode ser superior à da superfície das águas em solos argilosos saturados pode reduzirse a 75 daquele valor se o solo é alimentado pelo lençol freático por capilaridade a intensidade de evaporação é menor a evaporação chega a se anular se a profundidade do nível de água do lençol freático é superior à altura de ascensão da água por capilaridade A existência de vegetação diminui as perdas por evaporação da superfície do solo Essa diminuição é compensada pela ação da transpiração do vegetal podendo mesmo aumentar a perda total por evaporação do solo provido de vegetação TRANSPIRAÇÃO A vegetação retira água do solo e a transmite à atmosfera por ação de transpiração das suas folhas Esse fenômeno é função da capacidade de evaporação da atmosfera dependendo portanto do grau de umidade relativa do ar da temperatura e da velocidade do vento A luz o calor e a maior umidade do ar abrem os poros das folhas e influem diretamente sobre a transpiração evaporação e transpiração 59 As condições de solo também exercem influência na transpiração A natureza do solo o seu grau de umidade e a posição do nível do lençol freático influenciam a umidade do solo na zona ocupada pelas raízes dos vegetais A umidade do solo por sua vez está na dependência do regime das precipitações Todas as outras condições sendo as mesmas a transpiração ve getal depende do tipo de planta do seu estágio de desenvolvimento idade do vegetal e do desenvolvimento das suas folhas EVAPORAÇÃO DA SUPERFÍCIE DAS ÁGUAS A evaporação da superficie das águas além dos outros fatores é também influenciada pela profundidade de massa de água quanto mais profunda a massa de água maior é a diferença entre a tempe ratura do ar e a da água devido à maior demora na homogeneização da temperatura do líquido Os obstáculos naturais podem também atenuar a influência da ação do vento MEDIDA DA EVAPORAÇÃO DA SUPERFÍCIE DAS ÁGUAS EVAPORÍMETROS A medida da evaporação da superfície das águas é realizada com o emprego de evaporímetros que dão as indicações referentes a pe quenas superfícies de água calma São recipientes achatados em forma de bandeja de seção quadrada ou circular com água no seu interior e instalados sobre o solo nas proximidades da massa de água cuja inten sidade de evaporação se quer medir ou sobre a própria massa de água medidores flutuantes As dimensões normais do aparelho são a diâmetro do círculo ou lado do quadrado 090 a 200 m b altura do recipiente 025 a 100 m e altura livre da borda do recipiente sobre o nível de água interno 005 a O 10 m A estação medidora de evaporação realiza ao mesmo tempo a medida de grandezas que têm influência no fenômeno No equipa mento da estação são incluídos aparelhos para a determinação da temperatura vento e umidade Para a correção das indicações de nível do evaporímetro fazse também a medida da precipitação As indicações fornecidas pelos evaporímetros são afetadas pela forma e dimensões dos aparelhos assim como pela disposição dos mesmos submersos parcialmente na água instalação parcialmente en 60 hidrologia básica terrada no solo ou acima da superficie do solo Por essas razões é ne cessário o estudo de coeficientes que correlacionem os resultados for necidos pelos diferentes medidores e que correlacionem também essas indicações com a intensidade da evaporação da massa de água Outros fatores podem perturbar as medidas como a a formação de uma película de poeira ou de um filme devida à secreção de insetos na superfície livre da água b a perda de água causada por pássaros que venham a se banhar no recipiente e o efeito de sombreamento ocasionado por dispositivos de proteção do medidor contra pássaros Como exemplos de medidores padronizados podem ser citados os do US Weathcr Bureau e o evaporímetro tipo Colorado O evaporímetro tipo A do U S Weather Bureau é instaiado sobre o terreno em pequenas vigas de madeira permitindo que o fundo do aparelho fique a 15 cm acima do solo Tem 1215 m de diâmetro e 0254 m de altura o nível da água é mantido a 5 cm da borda O evaporímetro tipo Colorado é enterrado no solo Tem a seção horizontal quadrada com 0914 m de lado e a altura de 0462 m a borda superior quando o aparelho está instalado fica a O 1 O m acima da superfície do terreno o nível de água é mantido aproximadamente no nível do solo MEDIDORES DIVERSOS A medida do poder evaporante da atmosfera pode ser efetuada por outros aparelhos como por exemplo o evaporímetro Piche e o atmômetro Livingstone O evaporímetro Piche consta de um tubo ci líndrico de vidro de 25 cm de comprimento e 15 cm de diâmetro É fechado na sua parte superior próxima à qual existe uma graduação Na parte inferior é curvado em forma de U e com a abertura obturada por uma folha de papelfiltro de 3 cm de diâmetro e 05 mm de espes sura fixado por capilaridade e mantido na sua posição por uma mola O aparelho é inicialmente enchido de água destilada que vai se evaporando pela folha de papel a variação do nível de água no tubo permite calcular a intensidade da evaporação no lençol É instalado em um abrigo para proteger o papelfiltro da ação da chuva As condições correspondentes são bastante diferentes das fornecidas pelos evaporímetros de bandeja A relação entre as evapo rações anuais fornecidas por estes e as do tipo Piche estão compreendidas entre 045 e 065 O atmômetro Livingstone é constituído por uma esfera oca de porcelana porosa de 5 cm de diâmetro e 1 cm de espessura cheia de evaporação e transpiração 61 água destilada comunicandose com um recipiente também com água destilada que assegura o enchimento da esfera e mede o volume eva porado COEFICIENTES DE CORRELAÇÃO O coeficiente de um evaporímetro é o número pelo qual se mul tiplicam as indicações dadas por esses aparelhos para se obter a inten sidade da evaporação da massa líquida no mesmo local Os valores médios anuais dos evaporímetros nos itens anteriores são a evaporímetro tipo A do US Weather Bureau 07 a 08 07 b cvaporímetro Colorado O 7 5 a 085 08 e evaporímetro Colorado flutuante O 70 a 082 08 FÓRMULAS EMPÍRICAS A avaliação da intensidade da evaporação pode ser feita por fór mulas empíricas a maioria das quais se baseia na lei de Dalton Entre elas podem ser citadas as que seguem Fórmula de Rohwer do Bureau of Agricultura Engineering US Department of Agriculture E UA 1931 E 0771 l46500186B044 0118Up0 Pa onde E intensidade de evaporação em polegadas por dia B pressão barométrica em polegadas de mercúrio a 32ºF W velocidade do vento à superficic do solo em milhas por hora Po pressão máxima de vapor à temperatura da água em polegadas de mercúrio Pa pressão efetiva do vapor de água no ar atmosférico em polegadas de mercúrio Fórmula de Meyer do Minnesota Resources Commission 1942 onde E intensidade da evaporação em polegadas para uma dada um dadc de tempo C coeficiente proporcional à unidade de tempo adotada e depen dente da profundidade da massa líquida para períodos de 24 horas C 036 para lagos e reservatórios comuns que tenham 62 hidrologia básica uma profundidade média errí torno de 25 pés C 050 para superficies úmidas de solo e vegetação para pequenas massas de água e para recipientes de água rasos e expostos inteiramente w velocidade do vento em milhas por hora medida a cerca de 25 pés acima da superfície do solo p0 pressão de saturação do vapor à temperatura da água em po legadas de mercúrio Pa pressão efetiva do vapor de água no ar atmosférico a cerca de 25 pés acima da superfície do solo em polegadas de mercúrio Fórmula dos Serviços Hidrológicos da URSS E 015nl 0072wp o Pa onde E intensidade da evaporação cm milímetros por mês n número de dias do mês considerado w velocidade média do vento em metros por segundo medida a cerca de 2 m acima da superfície da água p0 pressão de saturação do vapor à temperatura da água em mi libares 1 milibar 1 000 dinas por centímetro quadrado apro ximadamente O 75 mm de coluna de mercúrio Pa pressão efetiva do vapor de água no ar atmosferico a cerca de 2 m acima da superfície do solo em milibares Fórmula de Fitzgerald E 121 03lwp0 Pa onde E intensidade da evaporação em milímetros por mês w velocidade do vento em quilômetros por hora medida a cerca de 2 m da su perficie da água Po pressão de saturação do vapor à temperatura da água em mi límetros de mercúrio Pa pressão efetiva do vapor de água no ar atmosférico a cerca de 2 m acima da superficie da água em milímetros de mercúrio REDUÇÃO DAS PERDAS POR EVAPORACÃO NOS HESERVATÓRIOS DE ACUMULAÇÃO A redução da quantidade de água evaporada da superfície da água dos reservatórios de acumulação pode ser conseguida com a for mação na superfície líquida de uma película monomolecular com o emprego de compostos orgânicos como o hexadecano álcool acetílico evaporação e transpiração Estudos realizados na Índia e nos Estados Unidos mostraram que uma ténue película com a reduzida espessura de 108 mm tem notável ação sobre a redução da evaporação sem efeitos nocivos sensíveis sobre a vida dos organismos aquáticos Tem sido conseguida redução nas perdas da ordem de 10 a 40 10 a 60 MEDIDA DA EVAPORAÇÃO DA SUPERFÍCIE DO SOLO APARELHOS MEDIDORES A medida da evaporação de solos desprovidos de vegetação pode ser realizada pelos seguintes dispositivos experimentais a lisímetros b superfícies naturais de evaporação c caixas cobertas de vidro O lisímetro é constituído por uma caixa estanque enterrada no solo aberta na parte superior e contendo o terreno que se quer estudar A amostra de solo recebe as precipitações do local que são medidas em um ponto na vizinhança O solo contido no lisímetro é drenado no fundo do aparelho a água recolhida é medida A evaporação E de solo durante um certo período pode ser determinada se são conhecidas a precipitação P a quantidade de água drenada I e a variação da quantidade de água ΔR acumulada no lisímetro no mesmo período pela equação E P I ΔR O valor de ΔR em alguns lisímetros é avaliado com medidas de umidade do solo a diversas profundidades Se o período em que se processam as determinações é relativamente grande o valor de ΔR pode ser desprezado face ao valor de E As superfícies naturais de evaporação são escolhidas em solos homogéneos na superfície e em profundidade Nesses terrenos são realizadas medidas da umidade do solo em diversos pontos e profundidades de onde se deduz a variação da reserva de água subterrânea e a partir das medidas da precipitação determinase a evaporação pela equação do balanço hidrológico Para diminuir a influência do escoamento subterrâneo que é uma causa de erro comum nesse método constroemse paredes de concreto até atingirem a camada impermeável que circundem a área experimental As caixas cobertas de vidro são constituídas por uma caixa metálica sem fundo com uma coberta inclinada de vidro A água evaporada condensase na superfície inferior da placa de vidro e escoa por uma pingadeira para o recipiente de medição 64 hidrologia básica FÓRMULAS EMPÍRICAS Nos terrenos nãosaturados de umidade as taxas de evaporação variam muito pouco com as características do solo Essa característica possibilita o estudo de expressões que permitem avaliar a evaporação de solos desprovidos de vegetação sem a interferência de lençol de água Como exemplo podese citar a fórmula de Turc do Centro Nacional de Pesquisas Agronômicas da França E P S 1 P S2 L onde E evaporação em um período de 10 dias em milímetros P precipitação no mesmo período em milímetros S quantidade de água susceptível de ser evaporada em 10 dias em seguida às precipitações L 1 16 T 2 I T temperatura média do ar em grau Celsius I radiação solar global em calorias por centímetro quadrado e por dia O valor S varia de 10 mm para um solo úmido a 1 mm para um solo seco MEDIDA DA TRANSPIRAÇÃO FITÔMETRO O método que tem maior aceitação é o que emprega o fitômetro fechado Esse aparelho consiste em um recipiente estanque contendo terra para alimentar a planta A tampa do fitômetro evita a entrada da água da chuva e a evaporação da água existente no solo só permitindo a perda pela transpiração do vegetal Na experiência está prevista a adição de quantidades de água conhecidas As perdas por transpiração para um determinado período de tempo determinamse pela diferença entre o peso inicial do conjunto mais o da água adicionada e o peso final Esse método obviamente só pode ser realizado no caso de plantas de pequeno porte evaporação e transpiração 65 ESTUDO EM BACIAS HIDROGRÁFICAS A determinação da transpiração mediante estudos da bacia hi drográfica foi realizada em dois estudos da US Forest Service South eastern Forest Experiment Station Na primavera uma floresta densa foi completamente derrubada em uma bacia de 1327 hectares deixandose em seu lugar os troncos caídos e cortandose os brotos e arbustos entre 1941 e 1955 somente em 3 anos esse serviço não foi realizado A precipitação na bacia é de cerca de 1 000 mm por ano Durante o primeiro ano após o corte o rendimento da bacia deflúvio aumentou de 430 mm depois de vários anos devido ao crescimento de plantas herbáceas estabilizouse esse aumento em cerca de 275 mm por ano Na segunda experiência foi também feita a derrubada completa da floresta mas permitiuse que a vegetação voltasse a desenvolverse naturalmente No fim do primeiro ano o rendimento da bacia foi acrescido de 430 mm e no fim de 15 anos era de 100 mm DÉFICIT DE ESCOAMENTO A avaliação da evapotranspiração de uma bacia hidrográfica para um longo período de tempo pode ser feita pelo déficit de escoamento Na equação P R Q E R JR onde P precipitação média anual sobre a bacia hidrográfica em milí metros Q o volume de água escoado pela seção S do curso de água que recebe contribuição de toda a bacia convertido em altura média anual de lâmina de água uniformemente distribuída sobre a área planimétrica da bacia em milímetros E a evapotranspiração no período considerado em milímetros R a reserva de água subterrânea no início do período R JR a reserva de água subterrânea no fim do período Chamase déficit de escoamento à diferença P Q Constatase que DEPQ se JR O o q uc ocorre quando as reservas no início e no fim do período são iguais ou quando JR é muito pequeno face aos valores de P e Q caso cm que o período de observação é muito longo Para a determinação do valor de D foram propostas diversas fórmulas empíricas 66 hidrologia básica Fórmula de Coutagne D P λP2 onde D déficit de escoamento médio anual em metros P precipitação média anual em metros λ 1 08 014T T temperatura média anual do ar em graus Celsius Esta fórmula é aplicável entre os limites 1 1 8λ P 2λ Fórmula de Turc D P 09 P2 L onde D déficit de escoamento médio anual em milímetros P precipitação média anual em milímetros L 300 25 T 005 T3 T temperatura média anual do ar em graus Celsius ANÁLISE DOS DADOS APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS a Tratamento estatístico preliminar dos dados recolhidos no campo b Apresentação dos dados sob a forma de tabelas com a indicação dos medidores c Os serviços encarregados de estudo da evaporação publicam mapas com o traçado de curvas de iguais perdas médias por evaporação perdas diárias mensais sazonais e anuais d Estimativa das perdas por evaporação que se esperam em um fixado intervalo de tempo O problema é resolvido através da análise estatística da distribuição dos dados observados bibliografia complementar GARCEZ L N Hidrologia Curso de PósGraduação da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo YASSUDA E R Hidrologia Faculdade de Higiene e Saúde Pública da Universidade de São Paulo 1958 CAPÍTULO 6 águas subterrâneas N L DE SOUSA PINTO INTRODUÇÃO As águas que atingem a superfície do solo a partir das precipitações retidas nas depressões do terreno ou escoando su períicialmente ao longo dos talvegues podem infiltrarse por efeito das forças de gra vidade e de capilaridade O seu destino será função das características do subsolo do relevo do terreno e da ação da vegetação configurando o q uc se poderia denominar de fase subterrânea do ciclo hidrológico A distribuição das águas subterrâneas seu deslocamento e eventual ressurgimento na superfície natural ou artificialmente envolvem pro blemas extremamente variados e complexos nos domínios da geologia e da hidráulica do escoamento em meios porosos constituindo um amplo campo de estudo especializado O seu tratamento em um texto básico de Hidrologia ainda que forçosamente limitado em extensão e profundidade justificase não só pela importância das águas subter râneas cujas reservas são dezenas de vezes superiores ao volume de água doce disponível na superficic como pela sua estreita interrelação com as águas superficiais Neste capítulo o par de uma breve exposição sobre a distribuição das águas subterrâneas procurarseá apresentar os princípios básicos do escoamento em meios porosos visando principalmente a solução de problemas ligados ao aproveitamento dos recursos hídricos sub terrâneos DISTRIBUIÇÃO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS A água ao se infiltrar no solo está sujeita principalmente às forças devidas à atração molecular ou adesão à tensão superficial ou efeitos de capilaridade e à atração gravitacional Abaixo da superfície em função das ações dessas forças e da na tureza do terreno a água pode se encontrar na zona de aeração ou na zona saturada Na primeira os interstícios do solo são parcialmente ocupados pela água enquanto o ar preenche os demais espaços livres e na segunda a água ocupa todos os vazios e se encontra sob pressão hidrostática Fig 61 Figura 61 Distribuição das águas abaixo da superfície do solo Na zona de aeração próximo à superfície a água higroscópica absorvida do ar é mantida em torno das partículas sólidas por adesão A intensidade das forças moleculares não permite o aproveitamento dessa umidade pelas plantas A água capilar existe nos vazios entre os grãos e é movimentada pela ação da tensão superficial podendo ser aproveitada pela vegetação A água gravitacional é a água que vence as ações moleculares e capilares e percola sob a influência da gravidade A máxima profundidade da qual a água pode retornar à superfície por capilaridade ou pelas raízes das plantas define o limite da zona denominada de solo Ao atingir a superfície a água se perde na atmosfera por evaporação ou transpiração A faixa de solo constitui a parte superior da zona de aeração De maneira geral sua espessura é definida pelo comprimento médio das raízes cujo efeito costuma ser preponderante sobre a profundidade atingida pela evaporação Alguns valores característicos aproximados são apresentados a seguir águas subterrâneas Arvores coníferas Arvores decíduas Arvores permanentes folhas largas Arbustos permanentes Arbustos decíduos Vegetação herbácea alta Vegetação herbácea baixa Profundidade da raiz m 05 a 15 10 a 20 ou mais 1 O a 20 ou mais 05 a 2 ou mais 05 a 2 05 a 15 ou mais 02 a 05 69 A quantidade de água no solo é geralmente referida a duas situações características de umidade A reserva permanente que corresponde à água que não pode ser removida do solo por capilaridade gravidade ou osmose e é medida pelo teor de umidade no ponto de murchamento per manente P MP valor em geral constante para diversas plantas e um mesmo solo e a capacidade de campo que corresponde à umidade retida em um solo previamente saturado após sua drenagem natural por gra vidade Esta última inclui naturalmente a reserva permanente e uma certa quantidade de umidade disponível mantida pela ação capilar A ordem de grandeza dessas variáveis expressa em mm de água por metro de profundidade de solo pode ser observada no quadro a seguir Areia Areia fina Solo argilaarenoso Solo argilasiltoso Argila Capacidade de campo rnrnrn 100 11 5 160 280 325 PMP mrnm 25 30 50 11 5 210 Imediatamente acima da zona de saturação estendese a chamada franja capilar cuja espessura é definida pela elevação capilar função da textura e granulometria do terreno A ordem de grandeza da ele vação capilar pode ser avaliada da fórmula simples aplicável a um tubo capilar de seção constante e diâmetro d onde 40 cosa yd h0 altura de ascensão capilar u coeficiente de tensão superficial D ângulo de contato do menisco com a parede do tubo peso específico do líquido 1 Para a água a uma temperatura de 20 ºC h c 30 d cos α 2 onde h c e d são expressos em mm O ângulo α é nulo para o contato da água pura com o vidro absolutamente limpo e atinge valores de 20º 40º ou mais nos solos em função de suas características particulares De modo geral a ascensão capilar é da ordem de alguns decímetros nas areias e de alguns metros nos solos argilosos Entre a camada de solo e a zona capilar pode existir uma região intermediária em que a água ou fica retida pelas forças de adesão água pelicular ou está percolando água gravitacional AQÚIFEROS A percolação da água varia de intensidade em função do tipo de terreno encontrado em seu caminho Algumas formações apresentam vazios relativamente importantes e contínuos facilitando o fluxo descendente Entretanto se encontrar camadas menos permeáveis a água será retardada e eventualmente preencherá todos os interstícios da região sobrejacente formando zonas saturadas que recebem a designação de lençóis subterrâneos Quando um lençol subterrâneo é estabelecido em uma formação suficientemente porosa capaz de admitir uma quantidade considerável de água e permitir seu escoamento em condições favoráveis para utilização recebe o nome de aquífero Na Fig 62 são mostradas de forma esquemática as condições em que mais comumente se apresentam os aquíferos Figura 62 Formas de ocorrência da água subterrânea águas subterrâneas 71 Quando o lençol subterrâneo apresenta uma superficie livre re cebe a designação de lençol freático e a superficie livre onde reina a pressão atmosférica é conhecida como superficie freática Se se cons tituir entre camadas impermeáveis e for mantido sob pressão deno minase lençol artesiano confinado ou cativo Em certas circunstâncias devido à existência de uma camada menos permeável de dimensões limitadas na zona de aeração formamse lençóis suspensos em cota su perior ao nível da superficie freática da região Os rios podem ser classificados como influentes ou efluentes conforme contribuam para o lençol subterrâneo ou sejam por ele alimentados Em muitas oportunidades um mesmo curso de água poderá operar de uma ou outra maneira em função das posições relativas do seu nível e do lençol O nível de água em um poço perfurado em um aq üíforo freático indicará a posição da superficie freática naquele ponto Um poço arte siano indicará o nível da superfície piezométrica ou seja o nível corres pondente à pressão reinante no aq üífero artesiano A Fig 2 indica ainda as possibilidades de ocorrência de poços artesianos surgentes de fontes que correspondem aos pontos de interseção do nível do lençol com a superficie do terreno e de fontes artesianas A quantidade de água acumulada na zona saturada pode ser medida pela porosidade do terreno n que exprime a relação entre o volume de vazios e o volume total do solo Vv n V 3 A porosidade nas rochas é devida essencialmente às fissuras falhas ou eventuais soluções estas últimas comuns nas formações cal cárias podendo dar origem a volumes importantes e à formação de verdadeiros rios subterrâneos Nos materiais sedimentares a poro sidade mede a porcentagem de vazios existentes entre os grãos sólidos Ao se retirar por drenagem ou bombeamento a água da zona saturada parte do volume é retido pelas forças moleculares e pela tensão superficial Este volume é geralmente expresso em porcentagem do volume de solo sob o nome de retenção especifica RJ Fisicamente equivale à capacidade de campo utilizada nos estudos da zona de aeração A relação entre o volume cedido peio solo e o seu volume total em termos de porcentagem recebe a denominação de contribuição especifica C Evidentemente a porosidade deve obedecer a relação 4 A ordem de grandeza da porosidade e da contribuição específica pode ser avaliada no quadro a seguir Nos problemas que envolvem a exploração dos aquíferos freáticos costumase fazer referência à contribuição específica média C e que resulta da relação entre a variação do volume acumulado no estrato ΔVa e a variação do volume total do aquífero ΔV indicada pela alteração do nível do lençol no tempo considerado C e ΔVa ΔV 5 Os aquíferos saturados artesianos não sofrem sensíveis alterações de volume em função da retirada ou alimentação de água Nestes a pressão hidrostática equilibra parcialmente as tensões devidas ao peso das camadas superiores do terreno Quando a pressão for reduzida localmente por bombeamento ou outros meios a água retirada provirá em parte da compressão do estrato saturado e em parte da expansão do próprio líquido na zona de redução de pressão A contribuição do aquífero é expressa em termos de um coeficiente de acumulação S definido pelo volume de água fornecido ou admitido por unidade de área do aquífero e por unidade de variação da carga hidrostática Os aquíferos formam verdadeiros reservatórios de água subterrânea e raramente se encontram em condições de equilíbrio As variações de volume podem ser acompanhadas com facilidade pela medida do nível do lençol em poços ou sondagens piezométricas As condições de regime nãopermanente do escoamento aliadas aos fatores extremamente variáveis da própria constituição do subsolo tornam o tratamento matemático do movimento das águas subterrâneas bastante difícil Entretanto a lentidão com que se processam as alterações de suas condições permite em muitos casos a introdução de hipóteses de permanência do regime facilitando a resolução de muitos problemas de interesse prático PRINCÍPIOS BÁSICOS DO ESCOAMENTO EM MEIOS POROSOS Devemse ao hidráulico francês Henry Darcy as primeiras observações experimentais sobre o escoamento através de meios porosos Examinando as características do fluxo através de filtros de areia ele concluiu que a vazão era diretamente proporcional à carga hidrostática e inversamente proporcional à espessura da camada Essa conclusão conhecida universalmente como lei de Darcy pode ser expressa por Q KA HL KAJ ou V QA KJ onde Q vazão A área total da seção do escoamento incluindo os sólidos K coeficiente de proporcionalidade permeabilidade HL J perda de carga unitária V velocidade média aparente Figura 63 Croqui ilustrativo da perda de carga em um meio poroso Como se observa na própria representação gráfica da Fig 63 nos estudos de filtração desprezamse as alturas de velocidade considerandose as perdas de carga como equivalentes às variações do potencial piezométrico z pγ Na quase totalidade dos casos o erro introduzido com essa simplificação é completamente desprezível De fato nos movimentos através de meios porosos as velocidades de escoamento são geralmente muito baixas havendo um predomínio acentuado da viscosidade sobre os efeitos de inércia O escoamento é em geral laminar Por simples analogia com o escoamento em condutos é fácil compreender que a lei de Darcy deve perder em precisão com o aumento relativo da velocidade do fluxo Devese provavelmente a Lindquist 1933 a primeira investigação sistemática procurando estabelecer essa influência Inspirandose na fórmula de DarcyWeisbach para os encanamentos e observando experimentalmente o fluxo através de leitos de porosidade constante n 038 formados por partículas esféricas homogêneas foi capaz de exprimir os resultados experimentais pela expressão J f 1d V²2g onde J perda de carga unitária d diâmetro das partículas V velocidade média do escoamento g aceleração da gravidade f coeficiente de resistência para o qual foi definida experimentalmente a relação f 40 2500Re Re número de Reynolds expresso em termos do diâmetro do material Re Vdv Essa conceituação foi confirmada pelos resultados de inúmeros investigadores conforme se ilustra na Fig 64 onde é nítida a influência do número de Reynolds sobre o coeficiente de resistência segundo a tendência indicada pela expressão 9 Os resultados experimentais Figura 64 Relação entre o coeficiente de resistência e o número de Reynolds desviamse gradualmente da reta que reflete no gráfico a lei de Darcy a partir de números de Reynolds pouco superiores à unidade Na grande maioria dos problemas práticos relativos à exploração dos aquíferos as condições do escoamento se mantêm dentro do campo de validade da lei de Darcy Entretanto é útil conhecer alguns resultados de pesquisas orientadas para a definição de fórmulas de alcance mais amplo principalmente para a melhor compreensão da natureza do coeficiente de permeabilidade K Qualquer tentativa de estabelecer uma expressão geral para o escoamento através de meios porosos deparase com a dificuldade praticamente insuperável da definição da configuração dos interstícios para a representação correta de sua influência sobre o movimento de filtração A maioria dos investigadores referese ao diâmetro nominal do material granular d diâmetro da esfera de mesmo volume a um coeficiente de forma que pode ser definido por exemplo pela relacão entre a superfície da partícula e a superfície da esfera de mesmo volume φ e à porosidade do material n Característica é a expressão de Rose J f 1φd 1n⁴ v²g onde f 1067CD e CD é o coeficiente de resistência da esfera imersa em um fluido em movimento veja a Fig 64 obtido a partir do número de Reynolds Re Vφdv Alguns valores representantes de φ são apresentados a seguir Vidro triturado 065 Carvão pulverizado 073 Láminas de mica 028 Areia angular 073 Areia arredondada 082 Para um confronto com a fórmula de Darcy podese utilizar a expressão de Stokes CD 24Re válida para números de Reynolds inferiores à unidade A combinação das expressões 11 12 13 e 14 fornece a relação V 0039 γμ n⁴ φd² J 76 hidrologia básica em que y pg peso específico do fluído µ pv viscosidade dinâmica do fluido O confronto das expressões 5 e 13 permite exprimir o valor do coe ficiente de permeabilidade 16 É interessante observar que o coeficiente de permeabilidade cujas dimensões são as de uma velocidade depende não só das características do meio poroso como do fluido em escoamento Por essa razão Muskat 1937 sugeriu a definição do coeficiente específico de permeabilidade Kµ K 17 e como uma medida intrínseca da permeabilidade também denominada de permeabilidade física Ao se considerar a expressão 16 devese atentar não só para as limitações decorrentes da utilização de um reduzido número de parâ metros para a definição da grandeza e a forma do sistema irregular dos canalículos que em última instância definem as condições de re sistência ao escoamento como igualmente para as dificuldades de se conhecer com um grau de precisão suficiente as características fisicas dos jazimentos naturais de materiais sedimentares ou a estrutura e configuração das fissuras responsáveis pela permeabilidade das for mações rochosas O quadro a seguir dá uma idéia da ordem de grandeza da permeabilidade encontrada em algumas formações naturais des tacandose o grau de amplitude dos valores indicados Cascalho limpo Areia limpa mistura de cascalho e areia Areia muito fina silte m1stura de areia silte e argila argila estratificada Argila nãoperturbada à temperatura de 1 5 C 1 darcy 0987 1 O s cm 2 K ms a 1 O 2 10 2 a 10 s 1 O 5 a 1 O 1 O a 1O 10 K darcys 105 a 10 3 103 a 1 a 1 O 4 104a105 No estudo dos aqüíferos é comum se utilizar o coeficiente de transmissi bili d ade T Kb 18 águas subterrâneas 77 definido como o produto de permeabilidade pela espessura b da camada saturada Convém finalmente frisar que o coeficiente de permeabilidade K sofre uma influência sensível da temperatura principalmente devido à variação da viscosidade conforme indicam os valores a seguir 10 20 30 1t viscosidade dinâmica da água kg s m 2 134 106 703 1 o 6 84 106 razão pela qual os resultados de campo são geralmente referidos a uma temperatura padrão por exemplo 15 ºC ESCOAMENTO EM REGIME PERMANENTE Admitida a validade da lei de Darcy e a homogeneidade e isotropia dos meios porosos é possível equacionarse com simplicidade diversas situações particulares de escoamentos permanentes representativas dos problemas práticos mais comuns verificados na exploração dos lençóis subterrâneos ESCOAMENTOS BIDIMENSIONAIS No estudo dos escoamentos bidimensionais a lei de Darcy pode ser expressa pela equação ou pelo par de equações dH V K ds aH V K X ax ôH V K ô z z 19 20 21 onde os índices representam as direções de referência das componentes da velocidade e o sinal negativo indica a ocorrência do fluxo no sentido dos valores decrescentes do potencial H z py A natureza permanente do regime é representada pela expressão da continuidade dq o 22 e 23 A combinação das equações 20 21 e 23 conduz ao Laplaciano nulo do potencial ²Hx² ²Hz² 0 que corresponde à condição de irrotacionalidade do movimento O escoamento em um aquífero artesiano horizontal de espessura constante Fig 65 será definido pelas condições vx K dHdx vz 0 d²Hdx² 0 Figura 65 Escoamento em um aquífero artesiano A vazão por unidade de largura será igual a q Kb dHdx e o gradiente de potencial será constante dHdx const H2 H1L Na consideração de um aquífero freático como o ilustrado na Fig 66 entre dois canais de cotas diferentes admitese em geral as hipóteses simplificadoras sugeridas por Dupuit 1863 dHds dHdx admissível para variações lentas do potencial dHdx dhdx correspondente a linhas de corrente horizontais e equipotenciais verticais As hipóteses de Dupuit são normalmente aceitáveis ao longo do escoamento com exceção da região muito próxima ao ponto de efluxo onde a curvatura dos filetes é mais sensível A vazão pode portanto ser expressa por q Kh dhdx A integração da expressão 27 para o caso particular ilustrado na Fig 66 permite exprimir a vazão em função das condições nos limites q K H1² H2² 2L A resolução de problemas de escoamento bidimensional mais complexos pode ser efetuada lançandose mão do amplo arsenal matemático relativo aos escoamentos com potencial de velocidades como a representação conforme o método dos elementos finitos e os processos analógicos entre outros O seu tratamento neste texto ultrapassaria de longe os objetivos propostos Entretanto cabe pela sua utilidade e facilidade de emprego uma breve referência ao método gráfico das redes de corrente As redes de corrente são formadas por um sistema de linhas de corrente espaçadas de modo a dividir o escoamento em incrementos iguais de vazão Δq ao qual se superpõe um sistema de linhas normais equipotenciais formando com o primeiro malhas o quanto possível quadradas Dessa construção cuja justificativa é encontrada na teoria dos movimentos irrotacionais resultam constantes os intervalos de variação do potencial entre as linhas equipotenciais Figura 67 Rede de corrente do escoamento através de um dique de terra Com vistas à Fig 67 onde se ilustra o traçado da rede de corrente do escoamento através de um dique de terra homogêneo são evidentes as relações v ΔqΔn ΔqΔs v K ΔHΔs K ΔHΔn Além de permitir verificar a distribuição das velocidades e das pressões ao longo do escoamento as redes de corrente propiciam um meio simples e direto para a avaliação da vazão Sendo Nn o número de divisões entre as linhas de corrente q Nn Δq e Ns o número de divisões do potencial H Ns ΔH a vazão total por unidade de largura pode ser expressa simplesmente por q Nn Δq Nn v ΔS Nn K ΔH ou q K Nn HNs No caso particular da Fig 67 admitindose K 10⁷ ms e H 50 m obterseia q 10⁷ 3 5010 15 10⁶ m³s m O traçado das redes de corrente deve respeitar as condições de contorno definidas pelos planos de potencial constante pelas superfícies impermeáveis que delimitam o fluxo e pela condição de pressão nula ao longo das superfícies livres além do conceito das malhas quadradas A sensibilidade e a prática do engenheiro são imprescindíveis para o êxito na aplicação do método que exige normalmente diversas tentativas para a solução adequada Convém finalmente frisar que as redes de corrente pressupõem a homogeneidade do meio poroso Nos depósitos sedimentares naturais águas subterrâneas 81 Camada impermeável a Camada permeável de espessura infinita b Camada permeável confinada Figura 68 Exemplos de aplicação das redes de corrente assim como nas obras de aterro compactado o próprio mecanismo de formação das camadas provoca uma anisotropia por vezes considerável do terreno resultando a permeabilidade segundo a vertical Kz inferior à permeabilidade horizontal Kh Nesses casos é ainda possível a apli cação do método se previamente se efetuar uma distor ão de escalas reduzindose a escala horizontal na proporção de KJKh EXPLORAÇÃO DE POÇOS Considerandose um poço perfurado em um aqüífero confinado de espessura constante e extensão indefinida na direção horizontal do qual se extrai uma vazão Q em condições de regime permanente Fig 69 podese escrever Q dH K 2nrb dr Cone de depressão Figura 69 Poço em um aqüífero artesiano 32 Conhecidos o nível de água no poço e o nível da superfície piezométrica correspondente a um raio R2 a integração da equação 32 fornece 2πbKQH1H2 dH R1R2 drr 2πbKH2H1Q lnR2R1 Q 2πbKH2H1lnR2R1 33 O problema análogo em um lençol freático pode ser resolvido também com facilidade desde que aceitas as hipóteses simplificadoras de Dupuit ou seja desprezada a curvatura dos filetes e admitida a igualdade entre a declividade radial da superfície freática e o gradiente hidráulico Com vistas à Fig 610 a vazão é expressa por Q K2πrh dhdr 34 Cone de depressão Superfície freática não perturbada Figura 610 Poço em um aqüífero freático A integração desta expressão entre duas seções conhecidas fornece 2πKQh1h2 hdh R1R2 drr πKh2² h1²Q lnR2R1 Q πKh2² h1²lnR2R1 35 As expressões 33 e 35 recebem freqüentemente a denominação de fórmulas de Dupuit As fórmulas de Dupuit propiciam teoricamente um instrumento ideal para a avaliação do coeficiente médio de permeabilidade de um aqüífero por meio de testes de vazão em poços explorados em regime permanente em aqüíferos artesianos K Q lnR2R1 2πbH2H1 36 em aqüíferos freáticos K Q lnR2R1 πh2² h1² 37 Para os aqüíferos artesianos é costume se referir à capacidade específica do poço definida como a relação entre a vazão e o rebaixamento do lençol no poço Da fórmula 36 resulta QH2 H1 2πbKln R2R1 2πTln R2R1 38 em que H0 corresponderia ao nível da superfície piezométrica não perturbada e R2 ao raio de um contorno equipotencial equivalente concêntrico ao poço Como R2 é teoricamente infinito é comum se adotar um valor arbitrário relativamente grande da ordem de 150 a 300 m Nos ensaios de poços baseados nas fórmulas de Dupuit exigese uma série de precauções para a correta avaliação da influência das condições naturais geralmente distintas das ideais utilizadas para a dedução das fórmulas Devese levar em conta que os poços nem sempre penetram totalmente no aqüífero os estratos não são horizontais e variam em espessura e permeabilidade as superfícies freáticas ou piezométricas nãoperturbadas raramente são horizontais as condições de regime permanente são atingidas assintoticamente Por outro lado o nível medido nos poços não corresponde em geral ao nível do lençol definido pelas equações teóricas Não só as condições do escoamento nas proximidades do poço podem deixar de obedecer a lei de Darcy devido à elevação das velocidades como 84 paço nãorevestido a b hidrologia básica Depleção reduzida devido à maior permeabilidade e Figura 611 Situação do cone de depressão nas vizinhanças do poço ocorrem perdas de carga relativamente importantes através das telas de revestimento e do próprio tubo de extração da água A Fig 611 ilustra as diferentes situações do lençol com relação ao nível de água no poço conforme a influência do revestimento Se os cálculos forem efetuados com base no nível de água no interior do poço ou nível de bombeamento será necessário considerar não só que a depleção está acrescida das perdas de carga localizadas mQ 2 como substituir o raio do poço R 1 pelo raio equivalente R 1 c medido do eixo do poço até o ponto em que a curva teórica de depressão coincide com a superficie de depressão real A dcpleçào observada no poço sendo igual a dH g 2 2 Hi 2 Tln R mQ rr l e 39 a capacidade específica poderia ser expressa pela formula aproximada de Jacob 9 cc d l l h Q 2 T nR m n e 40 Os inconvenientes devidos às alterações do escoamento nas pro ximidades do poço seriam evitados se os níveis do lençol fossem referidos a dois poços de observação situados a distâncias conhecidas R 1 e R2 do ponto de bombeamento As fórmulas de Dupuit ao definirem a forma dos chamados cones de depressão propiciam ainda um instrumento útil para a análise dos problemas de interferência de poços em operação em um mesmo aqüífero bem como para a estimativa da influência de certas condições particulares de contorno Quando diversos poços operam em um mesmo aqüífero a depleção da superfície freática ou da superfície piezométrica em qualquer ponto pode ser calculada pela soma das depleções que seriam causadas pelos poços individualmente Essa conceituação serve de base a diversas fórmulas práticas encontradas na literatura especializada abrangendo situações diversas de distribuição e número de poços e diferentes condições de vazão Duas expressões simples entretanto podem ser obtidas diretamente das equações de Dupuit Para um poço operando em um aqüífero artesiano a depleção vale H2 H1 Q2πbK ln R2R1 41 com base nos princípios da superposição obtémse H0 H i1n Qi2πbk ln R0iRi 42 onde H0 nível da superfície piezométrica nãoperturbada H nível da superfície piezométrica no ponto em que se calcula a depleção Qi vazão bombeada do poço i R0i distância do poço i à região de depleção imperceptível 150 a 300 m Ri distância do poço i ao ponto considerado Para os aqüíferos nãoconfinados poderia ser escrita uma fórmula semelhante h0² h² i1n QiπK ln R0iRi 43 É evidente que a validade da expressão 43 é limitada pela hipótese h0² h² Σh0i² h1i² aceitável quando os valores das depleções forem pequenos com relação à espessura do aqüífero Em todos os estudos do escoamento permanente não se consideraram as fronteiras dos aqüíferos Quando os poços estão situados relativamente longe de acidentes singulares que definem os contornos do lençol subterrâneo como um rio um lago ou uma barreira vertical impermeável a hipótese da extensão horizontal indefinida não repercute desfavoravelmente nos resultados Em certas oportunidades porém a área de influência do poço tornase tão deformada que a admissão de uma alimentação regularmente distribuída introduz sérios erros Nesses casos podese lançar mão do método das imagens que consiste em substituir para fins de cálculo o acidente por poços imaginários que produzam os mesmos efeitos As Figs 612 e 613 ilustram a aplicação do método para dois casos característicos No primeiro a influência de uma barreira impermeável é representada pela ação de um poço fictício de vazão igual à do poço considerado situado simetricamente em relação ao plano impermeável A superfície freática resultante da interação dos dois poços é idêntica à provocada pela limitação física do aquífero Figura 612 Representação do efeito de uma barreira impermeável por um poço fictício Na Fig 613 o efeito de um rio é simulado por um poçoimagem invertido isto é um poço alimentador de vazão igual à do poço investigado A figura é autoexplicativa e sugere a potencialidade do método das imagens para a solução das mais variadas condições de contorno POÇOS EM REGIME NÃOPERMANENTE No tratamento matemático dos movimentos permanentes consideraramse a água como um fluido incompressível e a estrutura do aquífero como indeformável Essas condições permitiram a dedução da fórmula 24 que para um aquífero confinado horizontal ilimitado de espessura e permeabilidade constantes expressa em coordenadas polares equivale a ²Hr² 1r Hr 0 44 águas subterrâneas Figura 613 Representação de um poço alimentado por um rio Aplicação do método das imagens Na realidade ao se iniciar a exploração de um aquífero artesiano uma parcela importante da alimentação do poço provém da descompressão da água na zona de redução de pressão e da compactação do estrato saturado Essa ação atinge gradualmente as regiões mais afastadas do local de bombeamento na medida em que se prolonga no tempo o processo de extração da água Em um aquífero de extensão infinita as condições de equilíbrio não poderão ser atingidas em um tempo finito ainda que a intensidade do rebaixamento do lençol nas proximidades do poço tenda a zero assintoticamente Para as condições de escoamento nãopermanente em um aquífero compressível a equação 44 tomaria a forma ²Hr² 1r Hr ST Ht 45 onde S é o coeficiente de acumulação e T a transmissibilidade do aquífero A integração da expressão 45 foi realizada por Jacob 1940 confirmando os resultados anteriormente obtidos por Theis 1935 que estudara o fenômeno por analogia com problemas de transferência de calor O resultado da integração que exprime o rebaixamento da superfície piezométrica d em um poço de observação situado a uma distância r do ponto de bombeamento em função do tempo é conhecido como a fórmula de Theis e pode ser expresso por d H₀ H Q4πT eᵘ u du 46 onde h₀ nível da superfície piezométrica nãoperturbada H nível da superficie piezométrica no poço de observação em um tempo t a partir do início do bombeamento u limite inferior de integração definido pela expressão u r²S 4Tt 47 A função Wu eᵘ u du 48 é denominada de função de poço podendo ser avaliada pelo desenvolvimento em uma série convergente Wu 05772 ln u u u² 2 2 u³ 3 3 49 com base na qual foram calculados os valores do Quadro 61 Quadro 61 Valores da função Wu 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1 0219 0049 0013 00038 00011 000036 000012 0000038 0000012 10¹ 182 122 091 070 056 045 037 031 026 10² 404 335 296 268 247 230 215 203 192 10³ 633 564 523 495 473 454 439 426 414 10⁴ 863 794 753 725 702 684 669 655 644 10⁵ 1094 1024 984 955 933 914 899 886 874 10⁶ 1324 1255 1214 1185 1163 1145 1129 1116 1104 10⁷ 1554 1485 1444 1415 1393 1375 1360 1346 1334 10⁸ 1784 1715 1674 1646 1623 1605 1590 1576 1565 10⁹ 2015 1945 1905 1876 1854 1835 1820 1807 1795 10¹⁰ 2245 2176 2135 2106 2084 2066 2050 2037 2025 10¹¹ 2475 2406 2365 2336 2314 2296 2281 2267 2255 10¹² 2705 2636 2596 2567 2544 2526 2511 2497 2486 10¹³ 2936 2866 2826 2797 2775 2756 2741 2728 2716 10¹⁴ 3166 3097 3056 3027 3005 2987 2971 2958 2946 10¹⁵ 3396 3327 3286 3258 3235 3217 3202 3188 3176 águas subterrâneas 89 Para um tempo suficientemente longo a redução correspondente do valor de u permite desprezar os termos superiores da série e escrever que substituída ou ainda Wu 05 772 ln u em 46 fornece Q 2s d 4n T 05 t 72 ln 4 Tt d 23Q l 225Tt 4nT og r2S 50 51 A observação da fórmula 51 permite concluir que a derivada da dcpleção em relação ao logarítmo do tempo é constante e função da va zão de bombeamento e da transmissibilidade do aqüífero dd 23 Q dlog t 4nT 52 Esta característica fornece um meio prático para a determinação da transmissibilidade do aqüífero em testes de campo onde se man tenha constante a vazão de bombeamento e se observe a evolução do nível piezométrico em um poço de observação em função do tempo Com vistas à Fig 614 onde as depleções observadas são grafadas contra o tempo medido em escala logarítmica é evidente a relação lld a d ô log t se 11d for definido como a variação da depleção para um ciclo da escala logarítmica A transmissibilidade resulta da expressão 52 T 2 3 Q 4nld 53 Conhecido o valor de T calculase o coeficiente de acumulação pela fórmula 51 fazendo t t0 para uma depleção nula Fig 614 donde resulta S 225 Tt0 r2 54 As fórmulas 53 e 54 são devidas a Jacob e constituem uma fer ramenta muito útil para a determinação das características dos aqüí feros Quando o tempo de duração do bombeamento é insuficiente para a definição da assíntota logarítmica devese fazer uso da expressão geral 46 Para esta condição Theis desenvolveu um método gráfico baseado na proporcionalidade entre Wu e d e entre u e r2t que Figura 614 Resultados de um teste de campo consiste em comparar a curva Wu versus u traçada em um papel bilogarítnico com a curva experimental d em função de r2t desenhada na mesma escala Obtida a coincidência das curvas extraemse os valores de Wu u d e r2t de um ponto qualquer comum aos dois gráficos calculandose T e S pelas fórmulas T QWu 4πd 55 e S 4Tu r2t 56 É conveniente notar que todas as relações acima exigem coerência nas unidades empregadas para a definição das diversas variáveis conforme ilustra o exemplo numérico que acompanha a Fig 614 Os métodos de Theis e Jacob aplicamse a rigor a aquíferos artesianos A sua utilização no caso de poços freáticos poderá fornecer valores aceitáveis se os rebaixamentos de nível forem pequenos relativamente à espessura do lençol Convém finalmente frisar que as limitações impostas pelas diferenças das condições naturais com respeito às hipóteses simplificadoras utilizadas no desenvolvimento das diversas águas subterrâneas 91 expressões deverão ser objeto de atenção em cada caso particular de aplicação prática O sucesso no emprego das fórmulas matemáticas será sempre condicionado ao grau de conhecimento das condições geoló gicas e à correta avaliação de seus efeitos bibliografia complementar EAGLESON PETER SDynamíc Hydrology McGrawH1ll Book Co lnc 1970 TODD DAVID K Hidrologia de águas subterrâneas Editora Edgard Blücher Ltda S Paulo 1959 RICH LI NVIL G Unít Operatíon of Sanitary Engineering John Wiley and Sons lnc 1961 V1ESSMAN WARREN Jr TERENCE E HARBAUGH JOHN W KNAPP lntroduction to Hydroogy lntext Educational Publishers Nova York 1972 WILSON E M Engineering Hydroogy The MacMillan Press Ltd 1974 ROUSE HUNTER Fluid Mechanics for Hydraulic Engineers McGrawHill Book Co lnc 1938 TAYLOR DONALD W Princípios Fundamentales de Mecânica de Sueos Co Ed Continental SA México 1961 JACOB C E Flow of Ground Water em Engineenng Hydraul1cs Ed H Rouse John W1ey and Sons lnc 1950 CAPÍTULO 7 o hidrograma unitário N L DE SOUSA PINTO O método do hidrograma unitário apresentado por Le Roy K Sherman em 1932 e aperfeiçoado mais tarde por Bernard e outros baseiase primariamente em determinadas propriedades do hidrograma de escoamento superficial O fluviograma de uma onda de cheia é formado pela superposição de dois tipos distintos de afluxo provenientes um do escoamento su perficial e outro da contribuição do lençol subterrâneo Fig 71 Para as finalidades desse estudo consideramse englobadas no escoamento superficial a contribuição do escoamento subsuperficial e a vazão pro veniente da precipitação sobre o próprio canal do rio Esses dois componentes possuem propriedades sensivelmente di versas notandose que enquanto as águas superficiais pela sua maior velocidade de escoamento preponderam na formação das enchentes a contribuição subterrânea pouco se altera e isso muito lentamente em conseqüência de grandes precipitações Essa distinção de comportamento torna conveniente o estudo cm separado do fluviograma de escoamento superficial que por suas carac terística5 próprias melhor define o fenômeno das cheias A análise desses íluviogramas levada a efeito sobre grande número de registros referentes a diversas cheias cm diferentes cursos de água permitiu a Sherman observar uma certa regularidade na sucessão das vazões de enchente e traduzir através de leis gerais essencialmente empíricas os princípios básicos que regem as variações do escoamento superficial resultante de determinada precipitação pluvial Com vistas à Fig 71 podem ser enunciadas como segue estas proposições básicas em número de três que se referem a chuvas de distribuição uniforme e intensidade constante sobre a bacia 1 Em uma dada bacia hidrográfica o tempo de duração do escoa mento superficial é constante para chuvas de igual duração 2 Duas chuvas de igual duração produzindo volumes diferentes de escoamento superficial dão lugar a fluviogramas em que as orde Figura 71 Hidrograma nadas em tempos correspondentes são proporcionais aos volumes totais escoados 3 A distribuição no tempo do escoamento superficial de determinada precipitação independe de precipitações anteriores A necessidade de se efetuarem estudos para diferentes situações de precipitação tornou ainda conveniente a definição do hidrograma unitário como o hidrograma resultante de um escoamento superficial de volume unitário Como um corolário desses princípios enunciados podese concluir que o hidrograma unitário é uma constante da bacia hidrográfica refletindo suas características de escoamento na seção considerada Para comodidade de cálculo o volume é medido em altura de água sobre a bacia e pode ser fixado em 1 cm representa pois o escoamento superficial fictício de uma precipitação uniforme de 1 cm de altura com um coeficiente de escoamento igual à unidade A unidade adotada por autores americanos é 1 polegada VVolume de escoamento superficial T Duração do escoamento superficial Q Vazão total Qs Descarga subterrânea Qe Escoamento superficial Figura 72 Bacia do rio Capivari As leis estabelecidas anteriormente já comprovadas em um grande número de casos reais e obedecidas pela grande maioria dos rios permitem a obtenção do fluviograma resultante de determinadas condições de precipitação sobre a bacia desde que sejam disponíveis registros de anteriores variações de vazão do mesmo rio e das precipitações que as provocaram As diversas aplicações do método de Sherman podem ser melhor acompanhadas na própria resolução de um problema concreto onde as particularidades do estudo aparecem com um significado mais real Ainda que se trate de um exemplo específico os diversos aspectos do problema serão analisados de forma ampla mostrando os critérios e opções nas diversas fases da aplicação do método Área total 1 058 km² Praia 314 km² Bocaiúva 521 km² Estação Experimental 223 km² o hidrograma uniUirio 95 O rio Capivari objeto deste estudo drena até a seção localizada em Praia Grande uma bacia hidrográfica de 1 058 km2 e teve seu regime observado de 1931 a 1970 em um posto pluviofluviométrico instalado pela Divisão de Águas do Ministério das Minas e Energia Conforme é de praxe a régua iinimétrica era lida duas vezes ao dia às 7 h e às 17 h A média das leituras diárias era adotada para a deter minação através da curva da calibragem da vazão média diária cons tante dos registros normais Permitindo o conhecimento das precipitações sobre a bacia exis tem instalados pluviômetros cm Praia Grande Bocaiúva e Estação Experimental do Trigo Fig 72 dos quais foi possível obter os totais de chuva diários respectivamente para os períodos 19391956 1953 1956 e 19501955 A posição dos pluviômetros em relação à bacia não é ideal Por outro lado a densidade de 1 pluviômetro por 350 km2 pode ser con siderada bastante boa e superior às condições normalmente encontradas no Brasil De um exame dos dados hidrométricos existentes foram se lecionados períodos abrangendo grandes precipitações de preferência isoladas com distribuição o quanto possível uniforme sobre a bacia Apresentaram condições mais favoráveis à análise os eventos re lacionados a seguir As datas referemse ao dia de coleta da água dos pluviômetros o que se faz pela manhã às 7 h na estação de Praia Grande e Bocaiúva e às 9 h na Estação Experimental do Trigo Local Praia Grande Estação Experimental Local Praia Grande Bocaiúva Estação Experimental Dia 14 12 73 Dia 25 26 27 26 25 26 Quadro 71 Outubro de 1952 Precipitação mm 215 41 41B Quadro 72 Maio de 1953 Precipitação mm 05 356 72 75 146 510 período das 5 h às 17 h do dia 25 Deixou de operar em 1970 96 Local Praia Grande Bocaiúva Estação Experimental hidrologia básica Quadro 73 Janeirofevereiro de 1954 Dia 31 1 6 7 8 1 7 8 31 1 6 7 8 Precipitação mm 72 518 213 468 15 312 470 372 51 156 110 338 254 período das 21 h às 24 h do dia 31 período das 15 h às 24 h do dia 6 período das 9 h às 11 h do dia 7 Para a construção dos hidrogramas correspondentes aos períodos de chuva estudados poderiam ser obtidas as vazões médias diárias regularmente registradas Face entretanto à ordem de grandeza da bacia hidrográfica do rio Capivari as vazões médias permitiriam apenas uma aproximação grosseira podendo ficar mascarada a verdadeira forma dos fluviogramas Foram assim solicitadas à Divisão de Aguas as leituras individuais da régua linimétrica o que permitiu o conhecimento das vazões às 7 h e 1 7 h de cada dia e com isso a elaboração aproximada dos flu viogramas com os valores instantâneos de vazão Fig 73 Conforme se deprende do segundo princípio anteriormente enun ciado os estudos comparativos entre diversos iluviogramas só poderão ser efetuados quando os mesmos derivem de precipitações de igual tempo de duração Esse tempo que é escolhido e conservado constante durante os estudos para a obtenção do hidrograma unitário é deno minado período unitário e sua escolha função principalmente da ordem de grandeza da bacia hidrográfica condiciona a maior ou menor precisão a ser esperada da análise Segundo as proposições fundamentais do método enunciadas para chuvas de intensidade constante o período unitário deve ser o menor possível de maneira que as variações de intensidade que se apresentam normalmente no decorrer das precipitações não provoquem efeitos sen síveis sobre o 11uviograma efeitos esses tanto maiores quanto menor a área da bacia drenada Em bacias hidrográficas de grande extensão a retenção natural das águas pluviais suaviza as conseqüências daquela variação tornando desprezível sua influência sobre os hidrogramas A situação mais comum em estudos hidrológicos no Brasil da existência de registros de totais diários de precipitação independen temente do tempo de duração real condiciona um período unitário mínimo de 24 h reduzindo logicamente o campo de aplicação do método Seguindose a indicação de Johnstone e Cross o método de Sherman fica limitado a bacias hidrográficas com área superior a 2500 km2 quando existe conhecimento apenas de dados diários de precipitação e vazão Para cursos de água de menor vulto devem ser adotados períodos unitários de 12 h 6 h ou ainda menores reduzidos gradativamente em função da área de drenagem o que é possível unicamente quando da existência de registros hidrométricos para os períodos de tempo correspondentes Figura 73 Hidrogramas observados rio Capivari 98 hidrologia básica Os critérios para a escolha conveniente do período unitário devem ser calcados em resultados existentes das já numerosas aplicações do método de Sherman que permitem a fixação de limites mais ou menos definidos em função da área da bacia hidrográfica Transcrevemse no quadro a seguir como indicação os valores recomendados por Sherman Area da bacia hidrográfica km 2 Superior a 2 600 260 a 2 600 50 Período unitário h 12 a 24 6 8 ou 12 2 Para áreas menores o período unitário deve ser da ordem de 13 e 14 do tempo de concentração da bacia Já segundo LinsleyKohlcrPaulhus o período unitário deve ser fixado em um valor ao redor da quarta parte do tempo de retardamento da bacia ou seja do intervalo de tempo medido nas abscissas do hidrograma em estudoentre os centros de massa do volume precipitado e do escoamento resultante t Fig 71 Na presente análise o registro de Bocaiúva com a indicação do ho rário das chuvas permitiu o conhecimento aproximado da duração das precipitações e a conseqüente seleção de um período unitário de 12 h o que vem a estar conforme com os critérios anteriormente expostos Conhecidos os elementos flúviopluviométricos e fixado o período unitário iniciase a análise dos fluviogramas selecionados visando a obtenção do hidrograma uni tá rio Conforme os registros refiramse a precipitações isoladas ou a um período de sucessivas precipitações o hidrograma unitário será obtido segundo distintas marchas de cálculo HIDROGRAMA UNITÁRIO A PARTIR DE PRECIPITAÇÕES ISOLADAS O processo de obtenção do hidrograma unitário no caso de flu viogramas isolados consiste em uma simples aplicação dos princípios gerais anteriormente citados podendo suas diversas etapas ser orde nadas como segue 1 Cálculo do volume de água precipitado sobre a bacia 2 Separação do escoamento superficial 3 Cálculo do volume escoado superficialmente 4 Cálculo da precipitação efetiva 5 Redução do hidrograma de escoamento superficial ao volume uni tário Denominado basin ag na literatura inglesa o hidrograma unitário 99 CALCULO DO VOLUME DE ÁGUA PRECIPITADO SOBRE A BACIA A altura média de precipitação pode ser facilmente obtida pela média ponderada das alturas registradas nos diversos pluviômetros sendo as respectivas áreas de influência consideradas conforme o cri tério de Thiessen Esse foi o processo utilizado no presente estudo já que a disposição dos pluviômetros não sugeria a simples adoção da média aritmética das alturas bem como não permitia o traçado con veniente de um mapa de isoietas Observandose a precipitação ocorrida em 25 de maio de 1953 que aparece analisada com mais detalhe neste trabalho verificase através do registro do Posto de Bocaiúva ter o fenômeno se prolongado das 5 h às 17 h com uma altura total de 75 mm nesse pluviômetro Sendo assim essa precipitação foi registrada nos dias 25 e 26 nos postos de Praia Grande e Estação Experimental uma vez que a leitura dos pluviômetros é executada diariamente pela manhã As alturas consi deradas para o cálculo foram portanto respectivamente 361 mm e 656 mm conforme aparece no Quadro 74 A precipitação registrada no pluviômetro de Praia Grande no dia 27 por seu pequeno valor e pela própria situação do posto no limite de bacia hidrográfica foi considerada de influência reduzida e des prezada para efeito de cálculo A média segundo o critério de Thiessen resultou assim em 6147 mm o que corresponde a um volume precipitado sobre a bacia de 65 035 260 m3 SEPARAÇÃO DO ESCOAMENTO SUPERFICIAL Como foi observado no início o método de Sherman baseiase em leis referentes a hidrogramas de escoamento superficial há pois necessidade quando na análise de um caso real de se estudar conve nientemente a distinção entre esse hidrograma e o resultante da ali mentação subterrânea Quando não mais se faz sentir o efeito do escoamento superficial provocado por determinada precipitação a vazão de um rio é mantida pela contribuição exclusiva do lençol freático tendo seu valor gra dualmente diminuído segundo uma lei típica que traduz as caracte rísticas de escoamento através do subsolo próprias de cada região A existência de um certo número de registros fluviométricos torna possível pela seleção de diversos períodos de seca encontrar essa lei para diferentes estágios do regime do rio Apontando em hidrogramas os resultados observados podese obter por uma justaposição conve niente uma curva contínua representativa da variação da descarga pro veniente do lençol subterrâneo e que leva o nome de curva normal de depleção 100 hidrologia básica Na análise de um fluviograma isolado devese supor a vazão do rio anterior ao período de precipitação devida exclusivamente à água subterrânea obedecendo portanto a essa curva normal Ao se iniciar a onda de cheia os primeiros acréscimos sensíveis de vazão são devidos exclusivamente ao escoamento superficial já que este sofre quase que de imediato os efeitos da precipitação e atinge rapidamente o talvegue do rio Por outro lado o escoamento subterrâneo pela própria natureza do fenômeno da filtração tarda em receber a influência da água pre cipitada e é regido nos primeiros instantes pela própria curva de de plcção Somente após um certo intervalo de tempo pela continuidade do processo de infiltração e conseqüente elevação do nível do lençol freático sofre a descarga subterrânea uma intensificação que apresenta naturalmente um desenvolvimento menos acentuado que aquele do escoamento superficial Cessado o efeito da precipitação novo período de depleção tem lugar voltando a contribuição subterrânea a obedecer a sua lei normal de variação Este raciocínio permite estabelecer apro ximadamente a separação entre os dois componentes do hidrograma segundo a curva ABCD Fig 74 com uma concordância em BD entre os dois ramos da curva normal de depleção º N TEM P09 Figura 74 Separação da contribuição subterrânea Entretanto a dificuldade existente em se conseguirem resultados precisos nessa estimativa da descarga subterrânea e a pequena parcela que a mesma representa normalmente perante as altas vazões de en o hidrograma unitário 101 chente permitem a adoção de processos mais rápidos e simples para utilização nas aplicações práticas Podemse observar na Fig 74 dois métodos de separação do escoamento superficial de uso corrente a reta AC e a linha ABC Nesses dois casos a determinação do ponto C ou seja do momento em que cessa o escoamento superficial é a questão que pode causar dúvidas e deve ser portanto melhor estudada Sendo possível lançar mão da curva normal de depleção o ponto C tem sua situação bem definida por uma simples comparação entre essa curva e o trecho final do hidrograma focalizado Na ausência de dados que possibilitem um estudo dessa natureza ou mesmo para controle dos valores observados é útil a orientação de LinsleyKohlerPaulhus indicando em relação à crista do hidrograma a posição desse ponto como função da área da bacia hidrográfica Área da bacia km 2 T Fig 74 dias 260 1 300 5 200 13 000 26 000 2 3 4 5 6 Entretanto sempre que perdure alguma dúvida quanto ao tempo exato do escoamento superficial é interessante ter presente que a escolha de valores inferiores proporcionará resultados com maior grau de se gurança A extensão da base do fluviograma de escoamento superficial tem influência direta nas ordenadas do hidrograma unitário resultante e um aumento da mesma provoca uma redução nas vazões de ponta desse último Ainda para a divisão segundo a linha ABC o ponto B na curva normal de depleção pode ser localizado aproximadamente sob a crista do fluviograma ou segundo indicação da CreagerJustinHinds cerca de 12 h a 18 h após o início da onda de cheia Nos diversos exemplos estudados neste trabalho foi considerada a variação da descarga sub terrânea segundo esse último critério Fig 73 CALCULO DO VOLUME ESCOADO SUPERFICIALMENTE Isolado o hidrograma de escoamento superficial temse apenas de planimetrar a área compreendida pelo mesmo para a obtenção do volume correspondente Outro processo que resulta bastante cômodo e permite no mais das vezes a obtenção de valores suficientemente precisos consiste em considerar as vazões instantâneas como médias dos períodos unitários correspondentes O simples produto do tempo de um intervalo unitário pela soma das diversas ordenadas de vazão fornecerá assim o volume procurado Quadro 74 Maio de 1 953 1 2 3 4 5 1 Cálculos DiaHora o O º º 2 3 4 X 1379 1 Precipitações Estações Estação Bocaiúva Praia Média o 111 11 1 o o Experimental 6 172 110 62 85 Alturas 12 280 100 172 237 mm 656 750 361 614 7 18 420 106 314 433 2 o 570 110 460 634 Volume precipitado V P 006147 x 1 058 106 6 645 113 532 733 vp 65 035 260 m 12 530 116 414 570 Volume escoado V 7 690 000 m 3 18 486 120 366 504 Precipitação efetiva P 727 mm 3 o 444 124 320 440 1 6 355 127 228 313 Coeficiente de escoamento C 0118 8475 12 299 130 169 232 c 18 278 134 144 198 1 4 o 262 138 124 170 O Ox 8475x 6 147Ox 1379 6 232 141 91 124 12 205 144 61 83 O vazões observadas 18 192 148 44 60 O descarga subterrânea 5 o 183 152 3 1 42 O escoamento superficial 6 175 155 20 27 o hidrograma unitário 12 168 158 10 13 As vazões são expressas em m 3 s e representam valores instantâneos 18 162 162 o o o hidrograma unitário 103 Os dois itens seguintes ou seja o cálculo da precipitação efetiva e a redução do hidrograma de escoamento superficial ao volume uni tário são resolvidos de maneira puramente mecânica e as diversas operações podem ser acompanhadas no Quadro 74 onde é reprodu zido o cálculo elaborado para o hidrograma verificado em maio de 1953 de maneira autoexplicativa Os resultados obtidos a partir dos três eventos isolados são ilus trados na Fig 75 O hidrograma unitário finalmente adotado Fig 77 levou ainda em consideração a análise efetuada sobre o fluviograma registrado entre 6 e 12 de fevereiro de 1954 que será apresentado mais adiante Figura 75 H idrogramas unitários baseados em precipitações isoladas HIDROGRAMA UNITÁRIO A PARTIR DE FLUVIOGRAMAS COMPLEXOS Quando se conta com um período reduzido de observações pode não ser viável a seleção de chuvas isoladas e hidrogramas simples para a análise devendo o estudo ser executado sobre fluviogramas com plexos resultantes de uma série de precipitações sucessivas Recordandose o terceiro princípio fundamental do método de Sherman verificase que é possível interpretar um fluviograma com plexo como resultante da superposição de fluviogramas isolados cor respondentes aos respectivos períodos de precipitação observandose ainda admitirem todos eles um mesmo hidrograma unitário É essa a hipótese básica de uma série de processos para a análise de fluviogramas compostos um dos quais é aplicado a seguir para o estudo da onda de cheia verificada em fevereiro de 1954 Fig 7 3 104 hidrologia básica O método adotado vem a ser uma resolução por aproximações sucessivas pela qual se chega ao hidrograma unitário através uma série de tentativas racionalmente organizadas que permitem uma rápida convergência para os resultados finais Um hidrograma unitário escolhido a priori é aplicado às diversas precipitações pluviais verificadas com exceção da maior Subtraindose o fluviograma resultante do hidrograma total cm estudo obtêmse as vazões que se presumem originadas por efeito da precipitação omitida Reduzindose esses valores a um volume unitário obtémse um hi drograma unitário que é tanto mais semelhante ao inicialmente ado tado quanto mais corretos são os valores arbitrados Em uma primeira operação os resultados apresentarão natural mente um contraste bastante sensível frente aos adotados previamente mas servirão de base à nova tentativa orientando as correções neces sárias A repetição do processo por mais dois ou três ciclos permitirá encontrar na grande maioria dos casos o hidrograma unitário com a desejada aproximação As diversas etapas do processo podem ser enumeradas como segue obedecendose à ordem em que são efetuadas as operações l Cálculo do volume precipitado sobre a bacia 2 Transformação do fluviograma de vazões instantâneas em um his tograma onde se tomam como constantes as descargas médias em cada período 3 Separação da vazão subterrânea e cálculo do volume escoado su perficialmente 4 Cálculo do coeficiente médio de escoamento 5 Adoção de coeficientes de escoamento para cada período de pre cipitação 6 Adoção de um hidrograma unitário também sob a forma de his tograma 7 Aplicação do hidrograma unitário às precipitações verificadas com exceção da maior 8 Subtração do fluviograma resultante do fluviograma total estudado 9 Redução dessa subtração em termos de hidrograma unitário Os quatro primeiros itens conservam certa analogia com os cál culos anteriormente executados para f1uviogramas isolados não apre sentando qualquer dificuldade As diversas operações podem ser obser vadas no Quadro 75 Convém notar que a colocação do hidrograma de escoamento su perficial sob o aspecto de histograma tem como única finalidade tornar mais cômodo o cálculo podendo ser dispensada a critério do calculista Conhecida a porcentagem do volume total de precipitação trans formada em escoamento superficial fazse mister encontrar os valores o hidrograma unitário 105 Quadro 75 Fevereiro de 1954 DiaHora Q º º Cálculos 012 140 130 10 Precipitações 1224 180 125 55 Estacões Estação Bocaiúva Praia Média Experimental 2 012 220 125 95 Altura 110 o 213 864 338 470 468 4416 1224 330 132 198 mm 254 372 15 2412 Total 7692 3 012 500 138 362 Volumes precipitados 1224 750 145 605 vi 9141 120 m 3 4 012 670 152 518 V1 46 721 280 m3 1224 565 159 406 V 25 518 960 m 3 Volume total VP 81 381 360 m 3 Volume escoado V 12 850 000 m 3 5 012 500 165 335 Precipitação efetiva P 1215 mm 1224 390 172 218 cmcd 0158 6 012 315 179 136 O Vazões observadas 1224 225 185 40 o Descarga subterrânea O Escoamento superficial 7 012 197 192 05 As vazões são expressas em m 3s e representam valores médios de 12 horas correspondentes aos diversos períodos de precipitação Essa determi nação não pode ser executada com rigor e será estimada em função das condições particulares em que se verificarem as precipitações e das características próprias da bacia hidrográfica No estudo em foco tendo sido levado em consideração o provável estado de umidade do solo devido a precipitações anteriores foram adotados os seguintes valores que resultaram aceitáveis para os três períodos de chuva estudados c1 o 1so C2 O 158 C3 0162 Devese notar neste ponto que o cálculo da precipitação efetiva a partir dos índices de infiltração ou com base na capacidade de infil tração do solo é preferível à pura aplicação de coeficientes de escoamento que carecem de um significado físico mais palpável Entretanto é evi dente que o emprego desses últimos desde que efetuado judiciosamente conduz a resultados igualmente satisfatórios As operações relativas aos cinco itens restantes podem ser orga nizadas sob forma tabular como é apresentado no Quadro 76 onde se encontram registrados os cálculos correspondentes à Lª tentativa para a determinação do hidrograma unitário bem como um resumo dos demais resultados encontrados 106 7 2 Quadro 76 1 Tentativa hidrologia básica 3 4 5 Hidrograma unitário adotado º 76 296 503 512 343 306 225 130 58 o 00 º 10 10 55 38 95 65 198 30 362 116 605 196 518 406 335 218 136 40 05 Valores adotados Valores encontrados Valores adotados Valores encontrados Valores finais adotados 66 44 40 200 29 134 17 120 88 5 1 2 ª Tentativa 10 o 38 17 65 30 43 96 102 146 160 202 289 236 369 529 229 289 414 1 51 255 365 08 128 207 297 23 88 130 186 51 23 85 122 17 24 05 59 223 397 526 378 336 264 157 90 19 61 154 324 583 399 343 270 162 108 08 3 ª Tentativa 61 159 372 590 390 338 270 159 98 12 66 140 358 598 360 334 272 1 59 105 02 64 154 370 598 372 343 272 159 105 12 Com vistas ao Quadro 76 observase na coluna 1 a disposição das vazões de escoamento superficial anteriormente obtidas no Quadro 65 A seguir na coluna 2 sob as ordenadas fixadas para o hidrograma unitário encontramse os valores resultantes da aplicação deste às duas chuvas respectivamente de 864 mm e 2412 mm considerados os coe ficientes de escoamento correspondentes de 0150 e 0162 A coluna 3 resulta do somatório das vazões médias de cada intervalo de tempo representando pois o hidrograma proveniente da superposição dos efeitos das duas precipitações consideradas As orde nadas desse fluviograma subtraídas dos respectivos valores do escoa mento superficial da coluna 1 fornecem na coluna 4 as vazões atri buídas à chuva de 44 16 mm que fora omitida no cálculo Na coluna 5 encontramse finalmente registradas as ordenadas resultantes da aplicação do fator 14416 x 0158 aos valores da coluna 4 obtendose assim um hidrograma unitário que corresponderá à precipitação de 4416 mm Um confronto entre o hidrograma unitário preliminarmente fixado a este assim obtido permitiu orientar a escolha de novos valores para a segunda tentativa que através de processo análogo forneceu os elementos para uma terceira e última operação da qual resultou um hidrograma unitário considerado suficientemente preciso para o estudo visto o grau de aproximação alcançado principalmente nas vazões de ponta Foram assim adotados após ligeira adaptação os valores representados no hidrograma da Fig 76 A fim de permitir um confronto com os hidrogramas unitários obtidos de precipitações isoladas foi revertido à forma de fluviograma de vazões instantâneas como aparece na mesma figura O cuidado nessa transformação consistiu em manter o volume unitário do hidrograma o que se conseguiu mesmo graficamente De posse dos diversos resultados procedeuse finalmente a um confronto geral tratandose de interpolar um hidrograma médio eleito o mais representativo das condições de escoamento da bacia Figura 76 Hidrograma unitário baseado em pluviogramas complexos Essa escolha do hidrograma unitário final não deve consistir em um simples cálculo das médias dos valores encontrados para cada instante deve ser obtida graficamente a sentimento de modo a traduzir o hidrograma aparentemente mais provável e representativo face aos resultados existentes Outro processo consistiria em deslocar os diversos hidrogramas de maneira a fazêlos coincidir com o instante da vazão máxima sendo então determinada sua ponta média e interpolados os dois ramos do hidrograma unitário Executada a análise do caso presente encontrouse o hidrograma unitário representado na Fig 77 cujas ordenadas figuram no Quadro 77 Figura 77 Obtenção de hidrograma unitário Quadro 77 Dia 1 2 Hora 0 6 12 18 0 6 12 18 Qu m³s 0 55 130 275 490 715 620 510 Dia 3 4 Hora 0 6 12 18 0 6 12 18 Qu m³s 425 350 300 250 215 180 140 100 Dia 5 Hora 0 6 12 18 24 Qu m³s 60 40 20 05 0 GRÁFICO DE DISTRIBUIÇÃO O gráfico de distribuição consiste em um hidrograma desenhado na forma de um histograma em que as vazões médias dos intervalos o hídrograma unitário 109 são expressas em porcentagem do volume total do escoamento su perficial Traçado o hidrograma sob a forma de histograma basta trans formar suas ordenadas em porcentagem do volume total escoado para obter o gráfico de distribuição Essa representação devida à Bernard 1935 pode ser utilizada com finalidade análoga à do hidrograma unitário Entretanto como a apresentação baseiase em valores médios dos sucessivos intervalos a precisão dos resultados é normalmente inferior Para o traçado do gráfico de distribuição podese fazer uso das curvas de massa que permitem uma rápida e simples obtenção dos valores médios de diversos fluviogramas Fig 78 DIAS Figura 78 Obtenção do gráfico de distribuição com auxílio das curvas de massa HIDROGRAMAS UNITÁRIOS SINTÉTICOS Como foi visto anteriormente o hidrograma unitário é uma cons tante da bacia hidrográfica refletindo as suas propriedades com re lação ao escoamento superficial As diversas características físicas da área drenada devem em maior ou menor grau influenciar as condições do escoamento e con tribuir para a forma final do hidrograma unitário Esse fato aliado à freqüente necessidade de estabelecer relações hidrológicas em rios des providos de estações hidrométricas sugeriu o estudo da sintese de hi drogramas independentemente da existência de dados hidrológicos e o desenvolvimento de métodos para a obtenção do chamado hidrograma unitário sintético Diversas são as caracteristicas fisicas das bacias hidrográficas que aparentemente devem ter influência sobre o fluviograma resultante de uma dada precipitação tais características achamse relacionadas a seguir 11 O hidrologia básica Área É sem dúvida um fator importantíssimo O volume escoado é diretamente proporcional à superficie drenada pela própria definição do hidrograma unitário Declividade Podemse considerar a declividade do canal principal do rio a declividade média dos afluentes e ainda a declividade geral do terreno De maneira geral quanto maior a declividade maior a velocidade de escoamento e relativamente mais altos os picos do hi drograma Dimensões e rugosidade do canal Quanto mais largos os rios maior o volume acumulado e conseqüentemente maior o efeito moderador sobre a onda de cheia Canais de menor resistência devem conduzir a cheias mais rápidas e altas Densidade da rede de drenagem Maior densidade parece sugerir um escoamento mais rápido entretanto este efeito poderia ser contraba lançado pelo aumento do volume represado temporariamente nos canais Forma Uma bacia sensivelmente alongada condicionaria um hi drograma menos pronunciado do que outra em forma de leque em que a drenagem poderia se dar mais rapidamente O recobrimento vegetal o tipo de solo a capacidade de acumu lação temporária do volume escoado são outros tantos fatores que podem influenciar de certo modo as características do escoamento su perficial condicionando a forma do hidrograma resultante A partir dos estudos de Sherman 1932 e Bernard 1934 nume rosos investigadores enfrentaram o problema da obtenção de hidro gramas sintéticos De maneira geral os diversos estudos obedecem a uma sistemática mais ou menos análoga que pode ser definida como segue 1 Seleção das características básicas da bacia hidrográfica a serem consideradas e definição quantitativa das mesmas 2 Seleção de diversas bacias em que se podem definir aquelas carac terísticas abrangendo uma certa gama de variação 3 Pesquisa de correlações entre as características fisicas e a configuração das ondas de cheia observadas nas diversas bacias 4 Seleção e representação gráfica ou matemática das correlações mais significativas permitindo sua utilização para a predição do hidro grama unitário em bacias que não dispõem de medidas de vazão O número de métodos existentes é muito grande para que se possa incluir a sua totalidade em um livro desta natureza Podem ser citados os estudos de Bernard McCarthy Snyder Clark Taylor e Schwarz Commons US Soil Conservation Service Mitchcll Getty e McHughs Dooge Warnock mesmo sem incluir a totalidade dos processos propostos nas últimas décadas Neste capítulo serão vistos o método de Snyder um dos mais conhecidos que bem ilustra a natureza e as características desse tipo de estudo o de Commons cuja simplicidade o torna bastante útil mesmo considerandose que depende do conhecimento prévio da vazão de ponta e finalmente o de Getty e McHughs dos mais recentes o qual pode se constituir em uma complementação conveniente ao método de Commons MÉTODO DE SNYDER Os estudos de Snyder datam de 1938 e baseiamse em observações de rios na região montanhosa dos Apalaches nos EUA Para definir o hidrograma unitário estabeleceu equações que fornecem o tempo de retardamento a vazão de pico e a duração total do escoamento ou seja a base do hidrograma O tempo de retardamento tp é definido como o tempo entre o centro de massa da precipitação efetiva e o pico do hidrograma Fig 79 É distinto portanto da noção apresentada no estudo do hidrograma unitário em que se considerava o centro de massa do hidrograma em vez do ponto de máxima vazão Snyder obteve a seguinte expressão tp Ct133 L La03 1 onde L comprimento da bacia em km medido ao longo do curso principal do rio desde o ponto considerado até o divisor La distância do centro de gravidade da bacia em km medido ao longo do curso principal desde a seção considerada até a projeção do centro de gravidade sobre o rio Ct coeficiente numérico variável entre 18 e 22 É interessante notar que Linsley em estudo análogo para bacias da vertente oeste da Serra Nevada na Califórnia obteve valores entre 07 e 10 tp tempo de retardamento da bacia em horas O hidrograma sintético de Snyder considera que o tempo de duração da precipitação que o provoca tr é igual a tr tp55 2 A vazão máxima Qp é dada pela expressão Qp 276 Cp Atp 3 sendo A a área da bacia em km2 e Cp um coeficiente numérico variável entre 056 e 069 Para a Califórnia Linsley constatou valores entre 035 e 050 Quando se consideram precipitações de duração tr superior ao tempo tr dado na equação 2 o valor de tp da equação 3 deve ser substituído por tp tp tp tR tr4 4 A expressão 4 é empírica e não foi completamente justificada pelo autor em seu trabalho A base do hidrograma t é dada pela expressão t 3 3 tp24 5 em que t é expresso em dias e tp em horas A fórmula 5 carece igualmente de maiores justificativas e deve ser encarada com reservas Pela combinação das equações 2 e 4 e levandose em conta a definição de tr podese obter o tempo desde o início da precipitação até o momento da máxima vazão tp tp 21tp22 075tr 6 A equação 3 foi transformada para o sistema métrico e a unidade do volume foi considerada 1 cm em vez de 1 pol Obtidos os valores tp Qp e t o hidrograma unitário pode ser desenhado a sentimento com o cuidado de se manter igual à unidade 1 cm o volume sob a curva MÉTODO DE COMMONS O método de Commons ou do hidrograma básico consiste simplesmente em um hidrograma adimensional obtido por aquele autor com base em observações de inúmeras cheias no Texas que pretende dar uma aproximação satisfatória para hidrogramas de cheias em bacias de qualquer superfície Fig 710 A base do hidrograma é dividida em 100 unidades e sua maior altura em 60 unidades A área sob a curva é de 11965 unidades ao quadrado O hidrograma básico exige o conhecimento da vazão de ponta ou da escala dos tempos fornecendo essencialmente a distribuição do volume do escoamento superficial ao longo do tempo Apesar da simplicidade do método Commons constatou ótimos resultados para bacias com áreas de drenagem variando de 920 a 525 000 km2 É fácil verificar que se a máxima vazão for conhecida a unidade da vazão será dada por Qu Qp60 Dividindose o volume total escoado no caso 1 cm sobre a área da bacia 001 x A expresso em m3 por 11965 obtémse a unidade ao quadrado que dividida por Qu fornece o valor da unidade de tempo tu o hidrograma unitário 115 Os resultados são apresentados de forma gráfica na Fig 711 onde qP vazão de ponta em m3 s km2 L La em km ver Fig 79 S declividade efetiva da bacia em mkm A área da bacia em km2 A declividade efetiva é definida com base no trabalho de Taylor e Schwartz sendo calculada a partir da expressão onde S é a declividade efetiva em mkm n o número de incrementos iguais do curso de água mais longo e S a declividade de cada incre mento de canal em mm OBS ERVAÇÓES Os métodos vistos como em geral quaisquer hidrogramas uni tários sintéticos são em princípio aplicáveis apenas às bacias hidro gráficas para as quais foram estabelecidos Somente para elas podese ter um conhecimento seguro do grau de precisão alcançado É de se esperar que sua aplicação a bacias de características di versas resulte em erros de dificil previsão Um estudo comparativo rea lizado por Morgan e Johnson dos métodos de Snyder Commons Mitchell e do Soil Conservation Service relevou variações da máxima vazão entre 198 e 69 com relação aos picos realmente observados para doze bacias hidrográficas selecionadas Não se constatou entre tanto qualquer regularidade quanto a um sistemático excesso ou de ficiência dos resultados encontrados por qualquer dos métodos veri ficandose maior variação de resultados para bacias de menor superficie Um fator importante na definição da forma do hidrograma é o tempo entre o início da precipitação e a ponta de vazão No estudo referido os resultados baseados em tempos de retardamento definidos a partir de dados hidrométricos existentes apresentavam muito melhor concordância com os valores medidos A aplicação dos diversos métodos de obtenção de hidrogramas sintéticos sempre deve ser feita com grande precaução A utilização de poucos dados porventura existentes sobre o rio em estudo é um recurso da maior utilidade podendo permitir um controle eficiente dos resultados obtidos o hidrograma unitário 117 As precipitações sobre a bacia a intervalos de 12 h computadas segundo o critério de Thiessen e o hidrograma da enchente resultante são mostrados na Fig 712 A primeira providência para a aplicação do método é a deter minação da precipitação efetiva sobre a bacia No exemplo apresentado o volume total escoado superficialmente é obtido com facilidade do hidrograma da cheia adotandose um cri tério conveniente para a separação da contribuição subterrânea O Quadro 78 resume as operações efetuadas com essa finalidade Di vidiuse em dois o período encontrandose as alturas efetivas de pre cipitação de 448 mm e 4879 mm respectivamente correspondentes a 98 e 348 dos volumes totais precipitados Quadro 78 Separação do escoamento superficial Cálculo da precipitação efetiva Dias hora Om 3s O 24 7 97 97 19 97 97 25 7 97 97 19 100 100 26 7 179 100 19 270 100 27 7 330 120 19 410 180 28 7 443 280 79 490 345 29 7 399 340 19 330 300 30 7 270 260 79 660 220 31 7 1261 200 19 2160 185 7 3255 200 19 2740 220 2 7 1721 260 19 1050 320 3 7 795 350 19 560 350 4 7 357 315 19 300 290 5 7 265 265 19 245 245 6 7 225 225 19 210 210 º o o o o 79 170 210 230 163 145 59 30 10 440 106 1 1975 3055 2520 1461 730 445 210 42 10 o o o o 1096 X 12 X 3600 4734720m3 A 1 058 km 2 h 4 734 720 1 058 106 h 448 mm h 4575 mm e 0098 1096 1 1949 X 12 X 3 600 51 619 680 m 3 h 51 619 680 1 058 1 06 h 4879 mm h 10409 e 0348 11949 118 hidrologia básica Para definir a distribuição da precipitação efetiva no tempo ado touse o conceito de índice de infiltração que corresponde à intensidade de chuva acima da qual o volume de precipitação igualase ao volume escoado superficialmente Segundo essa linha de raciocínio somente os quatro intervalos de 12 h de maior precipitação teriam produzido escoamento superficial admitindose em conseqüência que nos demais intervalos a intensidade de precipitação tivesse sido inferior à capa cidade de infiltração do solo O critério adotado é forçosamente uma simplificação pois a ca pacidade de infiltração diminui ao longo do período da chuva ten dendo para um valor mínimo limite e as perdas são devidas ainda à intercepção e à retenção nas depressões do terreno A adoção de um índice constante devese tanto à carência de dados mais completos sobre a capacidade de infiltração na região em estudo como ao fato de esse critério ser comumente adotado no estudo de cheias excepcionais servindo assim como referência às considerações desenvolvidas no capítulo seguinte desta obra Parece evidente ainda que a utilização do conceito de intensidade de infiltração nesse caso é superior ao do coeficiente de escoamento superficial a ser aplicado indistintamente às diversas alturas de pre cipitação ao longo de todo o período de chuvas pois durante os inter valos de baixa intensidade de precipitação o escoamento superficial é praticamente nulo Convém observar que esses conceitos pressupõem uma intensidade constante de precipitação sobre toda a bacia hidro gráfica em cada intervalo de tempo 12 h Variações locais de inten sidade podem ser responsáveis por escoamentos superficiais de parte da área drenada falseando essa interpretação Definida a precipitação efetiva o hidrograma do escoamento su perficial é obtido pelo simples produto das ordenadas do hidrograma unitário pelas respectivas alturas de precipitação em cada intervalo unitário e pela soma das ordenadas dos hidrogramas resultantes con venientemente decalados no tempo de acordo com a distribuição tem poral das chuvas Adicionandose em seguida a vazão devida à contribuição sub terrânea obtémse o hidrograma resultante da precipitação O Quadro 79 resume de forma autoexplicativa os cálculos efe tuados cujo resultado é confrontado com as vazões observadas Fig 712 O hidrograma calculado reproduz com precisão razoável o real mente observado Contudo as discrepâncias não são totalmente des prezíveis e sua análise permite esclarecer certas particularidades e limitações do método O critério de separação do escoamento devido à alimentação do lençol freático tem pequena influência na definição do hidrograma correspondente à segunda fase das precipitações em que prepondera o hidrograma unitário DiaHora º X 0448 25 19 o o 26 7 130 58 19 490 219 27 7 620 278 1 9 425 190 28 7 300 134 19 215 96 29 7 140 63 19 60 27 30 7 20 09 19 o 31 7 19 7 19 2 7 19 3 7 19 4 7 19 5 7 19 6 7 Quadro 79 X 091 2 X 0912 X 3056 o 118 o 447 118 o 565 447 397 388 565 1497 274 388 1895 196 274 1299 12B 196 917 55 12B 657 18 55 428 18 183 61 119 O o 100 100 1 58 1 OO 319 120 398 180 370 280 414 345 441 340 403 300 327 260 269 220 338 200 765 185 1594 200 2650 220 2777 260 2029 320 1561 350 11 9 1 350 851 315 516 290 351 265 265 245 245 225 225 o escoamento superficial mas sua repercussão é bastante sensível no período inicial em que as precipitações em geral de pequena inten sidade alimentam principalmente o lençol subterrâneo Os resultados nesse caso dependem em grau elevado da correta interpretação da alimentação subterrânea Verificase do exame da figura que uma pequena alteração da linha de separação dos dois escoamentos poderia aproximar ainda mais os valores computados às vazões observadas o hidrograma calculado para a cheia principal apresenta uma ponta de vazão inferior ao valor observado além de configurar uma maior lentidão de resposta tanto no trecho ascencional como no de recessão das águas Tal fato prendese muito provavelmente à maior eficiência hidráulica dos vales para os maiores valores de vazão O hidrograma unitário tendo sido obtido a partir de ondas de cheia bem menores 50 a 80 m 3 s não traduz com propriedade as características de escoamento da bacia quando se trata de um evento de dimensões sensivelmente superiores presumindose que para a ordem de gran deza das vazões observadas 300 m3s a proporcionalidade das orde nadas do hidrograma ao volume total escoado deixa de ser respeitada tudo se passando como se o hidrograma unitário sofresse uma redução do seu tempo de retardamento e uma elevação da sua vazão de ponta CAPÍTULO 8 vazões de enchentes A C TATIT HOLTZ N L DE SOUSA PINTO A Hidrologia que se desenvolveu consideravelmente nestas últimas décadas colocou à disposição dos projetistas uma série de métodos para a estimativa de cheias de cursos de água Poderseia de um modo geral classificálos cm quatro grupos que são fórmulas empíricas métodos estatísticos método racional métodos hidrometeorológicos Os diversos métodos serão expostos rapidamente a seguir procurandose salientar seus princípios básicos É da própria essência do problema de definição das vazões de enchente a relatividade dos resultados Todos os métodos existentes fornecem valores mais ou menos aceitáveis dependendo sempre do senso de julgamento e da experiência do projetista a aplicação correta dos resultados obtidos FÓRMULAS EMPÍRICAS Na tentativa de determinar a vazão de pico de cheias muitas fórmulas empíricas têm sido estabelecidas em que a vazão é apresentada como função de características fisicas da bacia fatores climáticos etc Colocamse em destaque a seguir alguns exemplos característicos VAZÃO EM FUNÇÃO DA ÁREA DA BACIA a Q KAn Creager desenvolveu uma formula desse tipo cm que o expoente n é também uma função da área À 0936A oo4s Q 130K 259 onde Q é a vazão em m 3 s K o coeficiente que depende das carac terísticas fisiográficas da bacia A a área drenada em km 2 122 hidrologia básica Além dessa podem ser relacionadas as de Ryves Cooley Gray Fanning e da Tidewater Railway onde n vale respectivamente i ¾ ¾ e 07 b Q i b v A a onde a e b são coeficientes determinados em cada caso Desse tipo são as fórmulas de Ganguillet Kutter e Kresnik c Q a b A cA onde a b e e são coeficientes Podem ser citadas nesse grupo as fórmulas de Kuichling de Murph e outras como a de Scimemi Q 600 1 A para A inferior a 1 000 km2 A 10 FÓRMULAS QUE LEVAM EM CONTA A PRECIPITAÇÃO KmhA a Q l O00 Fórmula de Iszkowski onde Q vazão em m3s K coeficiente que depende da morfologia da bacia m coeficiente que depende da área da bacia h precipitação média anual em mm A área da bacia em km2 A km 2 1 10 40 70 100 Quadro 81 m 10 9 823 760 740 Valores de m A km 2 m 500 590 1 000 470 2 000 377 10 000 302 30 000 280 Especificamse a seguir as características das quatro categorias encontradas no Quadro 82 vazões de enchentes Quadro 82 Valores do coeficiente K Orografia da bacia Zona pantanosa Zona plana e levemente ondulada Zona em parte plana e em parte com colinas Zona com colinas não muito íngremes Zona com montes altos segundo a declividade Oü17 0025 0030 0035 0060 0070 0080 Valores de K li omo 0040 0055 0070 0160 0185 0210 Ili 0360 0460 0600 123 IV 0600 0700 0800 Categoria I Terreno muito permeável com vegetação normal e terreno de média permeabilidade com vegetação densa Categoria II Terreno de colina ou montanha com vegetação nor mal terreno plano levemente ondulado mas pouco permeável Categoria III Terreno impermeável com vegetação normal em colina íngreme ou montanhoso Categoria IV Terreno impermeável com escassa ou nenhuma vegetação em colina íngreme ou montanhoso An b Q Kh Lm Desse tipo é a fórmula de Pettis A12s Q Kh125 L onde K varia de 310 em áreas úmidas a 40 em desérticas h é a pre c1p1tação de 1 dia com período de recorrência de 100 anos em po legadas Q é a vazão com mesmo tempo de retorno FÓRMULAS BASEADAS NO MÉTODO RACIONAL Essas fórmulas são do tipo geral Q CiA onde C é a relação entre o pico máximo de vazão por unidade de área e a intensidade média da precipitação que a provoca i Em cada caso particular foram obtidos valores ou expressões para C e i como nos exemplos a segmr CcpAím a Q 360 onde Q vazão em m3 s im intensidade da chuva em mmhora 126 hidrologia básica O estudo das características fisicas e funcionais das bacias nem sempre tem levado a índices facilmente incorporáveis às fórmulas de deflúvio Basta lembrar a necessidade de que os parâmetros numéricos utilizados levem em conta todos a fatores que influem no deflúvio superficial para perceber a dificuldade de condensar em uma fórmula simples um fenômeno que é na realidade bastante complexo Outro defeito comum a quase todas as fórmulas empíricas é a impossibilidade de se levar em conta o período de recorrência da cheia em estudo obtendose o que se denomina comumente de máxima vazão possível de significado bastante duvidoso Finalmente é necessário destacar que a maioria das fórmulas foram obtidas a partir de um número reduzido de dados de vazão pois datam em boa parte dos fins do século passado ou do início deste MÉTODOS ESTATÍSTICOS A destruição de um trecho de estrada ou sua inundação durante um certo período de tempo por insuficiência das obras de drenagem correntes deve ser vista como um risco admissível pois não acarreta em geral perdas de vidas humanas ou não provoca repercussões eco nômicas excepcionais Assim sendo o dimensionamento de um bueiro deve ser baseado em considerações distintas das que regem por exem plo o projeto do vertedor de uma grande barragem Não é justificável projetálo para resistir à máxima vazão possível Tornase importante conhecer o montante dos danos que podem ser provocados por enchentes maiores que a de projeto uma vez que se deve aceitar a probabilidade de sua ocorrência durante a vida útil da obra Esse prejuízo deve ser comparado às despesas adicionais advindas da construção de uma estrutura de drenagem de maiores dimensões que permita reduzir a probabilidade de ocorrência dos danos Esse raciocínio é comum a diversas obras de Engenharia Analisados os aspectos de caráter econômico podese estabelecer o montante do prejuízo devido ao colapso da estrutura provocado por uma determinada vazão superior à cheia de projeto Cumpre estabelecer em seguida a correspondência entre a mag nitude da cheia e a sua freqüência de modo a relacionála às consc q üências de ordem econômica O período de recorrência T ou tempo de recorrência ou período de re torno é definido como sendo o intervalo médio de anos dentro do qual ocorre ou é superada uma dada cheia de magnitude Q Se P é a pro babilidade de esse evento ocorrer ou ser superado em um ano qualquer 1 temse a relação T p Como em geral não se pode conhecer a probabilidade teórica P fazse uma estimativa a partir da freqüência F de vazões de enchente 136 hidrologia básica Risco a ser Vida provável da estrutura em anos assumido 10 25 50 100 001 100 910 2 440 5 260 9 100 010 10 95 238 460 940 025 4 35 87 175 345 050 2 15 37 72 145 075 13 8 18 37 72 099 101 27 6 11 22 Para o projeto de um vertedor de descarga de enchentes de uma barragem para o qual só se pode correr um risco de vir a falhar de 10 assumido por considerações econômicas e que terá vida provável de 10 anos devese adotar por rxemplo a cheia de tempo de retorno igual a 460 anos DIFICULDADES NA APLICAÇÃO DOS MÉTODOS ESTATISTICOS Obras hidráulicas em pequenos rios ou córregos levam em con sideração geralmente a probabilidade de ocorrência das vazões de di mensionamento Entretanto ao estudo da freqüência das vazões con trapõese uma dificuldade praticamente insuperável constituída pela carência quase total de dados hidrológicos em pequenas áreas de dre nagem De 388 postos fluviométricos existentes na Região Sul do País Paraná Santa Catarina Rio Grande do Sul apenas 6 correspondem a áreas de drenagem inferiores a SO km2 Essa limitação é ainda mais severa porque o problema não tem qualquer probabilidade de vir a ser resolvido a curto ou médio prazo Realmente o interesse maior do conhecimento do regime dos rios con centrase nos cursos de água de grande porte ligados que estão aos projetos de repercussão econômica mais significativa como os de apro veitamentos hidrelétricos abastecimento urbano irrigação etc Por outro lado é exatamente para os pequenos rios ou riachos que se ne cessitam os equipamentos de medição mais dispendiosos pois tornase nesses casos praticamente imprescindível a instalação de aparelhagem registradora A alternativa para levar em conta os problemas de freqüência no caso de pequenas bacias é lançar mão dos dados de precipitação plu vial Registros de chuvas são abundantes entre nós destacandose para a finalidade em pauta a publicação de O Pfafstetter Chuvas Intensas no Brasil onde são analisados e catalogados em função da duração e período de recorrência registros de 98 postos pluviográficos de todo o Brasil Estabelecida a precipitação com dado período de recorrência o problema passa a ser o cálculo da vazão decorrente dessa precipitação vazões d e en e hentes 137 Devese observar que o período de recorrência da vazão resultante não é na realidade o mesmo da chuva que o provocou pois aquela depende ainda da capacidade de infiltração do solo que pode variar e cujo valor tem uma probabilidade independente Na impossibilidade de estabelecer a ordem de grandeza dessa probabilidade a vazão obtida de uma certa precipitação é simplesmente considerada de mesma freqüência MÉTODO RACIONAL O método racional para a estimativa do pico de cheia resumese fundamentalmente no emprego da chamada fórmula racional Q Cim A 36 onde Q pico de vazão em m3 s im intensidade média da precipitação sobre toda a área drenada de duração igual ao tempo de concentração em mmhora A área drenada em km 2 C coeficiente de deflúvio definido como a relação entre o pico de vazão por unidade de área e a intensidade média de chuva im Embora a denominação de racional dê uma impressão de segurança a fórmula deve ser manejada com extrema cautela pois envolve di versas simplificações e coeficientes cuja compreensão e avaliação têm muito de subjetivo A expressão Q CimA traduz a concepção básica de que a má xima vazão provocada por uma chuva de intensidade uniforme ocorre quando todas as partes da bacia passam a contribuir para a seção de drenagem O tempo necessário para que isto aconteça medido a partir do início da chuva é o que se denomina de tempo de concentração da bacia Fig 3 Neste raciocínio ignorase a complexidade real do processamento do deflúvio não se considerando em especial o armazenamento de água na bacia e as variações da intensidade e do coeficiente de de fl úvio durante o transcorrer do período de precipitação A imprecisão no emprego do método será tanto mais significativa quanto maior for a área da bacia porque as hipóteses anteriores tor namse cada vez mais improváveis Segundo Linsley e Franzini não deveria ser usado a rigor para áreas acima de 5 km2 Entretanto a simplicidade de sua aplicação e a facilidade do conhecimento e con trole dos fatores a serem considerados tornamna de uso bastante difundido no estudo das cheias em pequenas bacias hidrográficas 138 Linha de i uai tem o de cancentroçilo o o ll N hidrologia básica i rn TEMPO te Figura 83 Ilustração do significado do tempo de concentração Serão examinados a seguir em detalhe cada um desses fatores salientandose a sua importância e os cuidados a tomar na escolha dos respectivos valores ÁREA DRENADA A A área é o elemento que se determina mais precisamente pois a única limitação é de ordem econômica Podese a qualquer instante efetuar um levantamento preciso e obter a superficie desejada Nor malmente utilizamse mapas ou fotografias aéreas para essa finalidade com suficiente grau de aproximação INTENSIDADE MÉDIA DA PRECIPITAÇÃO PLUVIAL Considerações gerais A intensidade iJ considerada no método racional é um valor médio no tempo e no espaço A intensidade instantânea de uma precipitação sobre um deter minado pluviógrafo i definida como a relação entre o acréscimo de precipitação e o lapso de tempo em que ocorre é extremamente va riável no decorrer do tempo A intensidade a ser considerada para a aplicação do método é a máxima média observada num certo intervalo de tempo para o período de recorrência fixado O intervalo de tempo que corresponde à situação critica ou seja à duração da chuva a con siderar será igual ao tempo de concentração da bacia vazões de enchentes 139 O estudo da variação da intensidade de precipitação i com a duração a freqüência e a área apresentado no Cap 2 é suficiente para elucidar melhor a natureza do fator i da fórmula racional Valores a adotar Período de recorrência A intensidade média da precipitação quer seja obtida diretamente da análise estatística de chuvas em áreas quer de valores puntuais eventualmente corrigidos por um coeficiente de abatimento vai depender da freqüência do evento considerado As relações entre as freqüências e as magnitudes da intensidade média já foram abordadas anteriormente Agora resta lembrar que a precipi tação pluvial é utilizada com a finalidade de obter uma estimativa do pico de vazão no escoadouro de uma determinada bacia Assim sendo a escolha do período de recorrência deve ser feita de maneira idêntica à vista no item que trata das vazões de enchente admitindose que o tempo de retorno da precipitação seja o mesmo da cheia que ela provoca Como já se comentou isso não é exatamente verdadeiro pois a ocorrência de uma grande cheia não depende apenas da ocorrência de uma grande precipitação mas também das condições em que se encontra a bacia durante o fenômeno no que diz respeito ao escoamento superficial Aceitase portanto que a probabilidade de ocorrer a precipitação é P menor que 100 e a de que a bacia esteja em condições propícias a uma cheia é igual a 100 para que resulte igual a P a probabilidade da vazão calculada Duração Tempo de concentração O tempo de duração da chuva deve ser feito igual ao tempo de concentração da bacia ou seja ao tempo necessário para que toda a área de drenagem passe a contribuir para a vazão na seção estudada Considerase a chuva de projeto com intensidade constante ao longo do tempo sabendo que seu valor varia inversamente com a duração Sendo q a vazão por unidade de área da bacia Rodese escrever7 em termos de descarga específica q ci m 3 s km A vazão total é Q qA q será tanto maior quanto maior for i isto é quanto menor for a duração t da chuva mas o pico da cheia Q será maior quanto maior for a área contribuinte A isto é quanto maior for o valor de t Para atender a essts duas condições que se opõem fixase a duração da chuva em um valor igual ao tempo de concentração da bacia Exceção a essa regra apresentam as bacias muito alongadas em que o máximo pode ocorrer sem que toda a área esteja contribuindo Nesse caso eliminase a área supérflua na aplicação do método ra cional e efetuamse os cálculos com a nova superficie De maneira geral o tempo de concentração de uma bacia qualquer depende dos seguintes parâmetros 142 e e o 10 o a e o u g hidrologia básica Intensidades das perdas im qCim Tempo 5 t te t o da chuva duraçã te tem o p de concentração Figura 84 H idrograma do método racional em termos de vazão específica No método racional utilizase um coeficiente C que multiplicado pela intensidade da precipitação de projeto fornece o pico da cheia considerada por unidade de área Portanto não se trata de uma relação de volumes escoado e precipitado mas o coeficiente de deflúvio nesse caso está indicando a relação entre a vazão máxima escoada e a inten sidade da precipitação O coeficiente de def1úvio depende da distribuição da chuva na bacia da direção do deslocamento da tempestade em relação ao sis tema de drenagem da precipitação antecedente das condições de umidade do solo no início da precipitação do tipo do solo da utilização que se faz da terra da rede de drenagem existente da duração e inten sidade da chuva O valor de C por se tratar de uma relação de vazões além de levar em conta todos esses fatores deve considerar ainda o efeito do armazenamento e da retenção superficial sobre a descarga As experiências de W V Horner e F L Flynt mostram que C é muito variável de chuva para chuva mas que se a precipitação e o deflúvio forem considerados como eventos independentes o valor de C 144 hidrologia básica a Ábaco de Fantoli Apresenta os valores de C em função da impermeabilização r e do produto im t da intensidade pela duração da chuva b Ábaco da associação de cimento ortland Contido no Handbook ef Concrete Culvert Pipe Hidraulics dá C em função da intensidade da chuva da topografia do terreno do tipo deste etc c Ábaco do Colorado Highway Department Limitase como alguns outros a tabelar os valores de Cem função das características da bacia Características da bacicJ Superfícies impermeáveis Terreno estéril montanhoso Terreno estéril ondulado Terreno estéril plano Prados campinas terreno ondulado Matas decíduas folhagem caduca Matas coníferas folhagem permanente Pomares Terrenos cultivados em zonas altas Terrenos cultivados em vales EXEMPLO DE UTILIZAÇÃO e em 9095 8090 6080 5070 4065 3560 2550 1540 1540 1030 Como ilustração apresentase a seguir um método para a avaliação da vazão de dimensionamento de bueiros efetuado por Sousa Pinto e outros baseado na aplicação do método racional e válido para as Regiões Centro e Sul do Brasil O processo apresentado é essencialmente uma aplicação do método racional aliado ao conceito de freqüência das precipitações Dessa forma deve permitir por um lado estabelecer a intensidade da chuva em função de sua duração igual ao tempo de concentração da bacia e por outro considerar a variação da intensidade com o período de recorrência do evento Em resumo as variáveis a considerar são as seguintes a intensidade da precipitação em função do período de recorrência e da duração b tempo de concentração da bacia e área da bacia d coeficiente de escoamento da bacia vaiões de enchentes 145 Optaram os autores pela solução gráfica do problema em que os dados relativos às chuvas exigiram naturalmente um tratamento espe cífico que se constituiu na característica própria do método A freqüência das precipitações é considerada em três mapas onde se mostram as isoietas para chuvas de 30 minutos de duração e pe ríodos de recorrência respectivamente de 10 25 e 50 anos abran gendo a área tomada pelos Estados do Rio Grande do Sul Santa Catarina Paraná São Paulo Rio de Janeiro Guanabara parte de Minas Gerais e Mato Grosso Goiás e Espírito Santo calcadas em registros de 55 postos pluviográficos A variação da intensidade da precipitação com a duração definida a partir de uma análise de todos os postos existentes na região o tempo de concentração da bacia e a própria resolução da expressão Q Cím A foram reunidos em um único ábaco permitindo uma rápida manipu lação dos dados e o cálculo expedito da vazão de dimensionamento O traçado das isoietas foi baseado em valores de precipitação apresentados por O Pfastetter para os postos indicados nos mapas As alturas de precipitação com um período de recorrência de 50 anos e cm alguns casos as de 25 anos foram obtidas por extrapolação linear em papel loglog já que os períodos de observação não superavam 30 anos É de se notar que condições particulares locais especialmente em regiões montanhosas podem influenciar sensivelmente a freqüência das precipitações intensas Nesses casos os valores indicados pelas isoietas não são necessariamente corretos sendo recomendável a utilização de dados locais ou de postos em condições semelhantes O tracejado das curvas chama a atenção para as zonas de relevo mais pronunciado Os três períodos de recorrência foram selecionados mais ou menos arbitrariamente mas de maneira a permitir o estabelecimento de cri térios racionais de dimensionamento Cabe aos órgãos responsáveis pelos projetos de estradas o estabelecimento das normas a adotar em função da classe da estrada e de sua importância econômica A orientação seguida pelo Departamento de Estradas de Rodagem do Estado do Colorado E UA resumida a seguir é um exemplo da regulamentação que deve ser estabelecida Em rodovias secundárias e rodovias de via única com duas pistas o bueiro deve permitir a a passagem da cheia de T 10 anos sem afogamento da entrada b a passagem da cheia de T 25 anos com uma carga sobre a cabeça do bueiro normalmente nãosuperior a duas vezes o diâmetro do tubo acima de sua geratriz superior Em rodovias de vias múltiplas e interestaduais o bueiro deve permitir 148 hidrologia básica O coeficiente de deflúvio C cuja natureza já foi amplamente discutida deve ser selecionado pelo projetista em função das carac terísticas do terreno A tabela anexa ao ábaco e a descrição mais de talhada apresentada a seguir servem de orientação para essa escolha que não pode deixar de ser em grande parte altamente subjetiva Terreno estéril montanhoso Material rochoso ou geralmente nãoporoso com reduzida ou nenhuma vegetação e altas declividades C 80 a 90 Terreno estéril ondulado Material rochoso ou geralmente nãoporoso com reduzida ou nenhuma vegetação em relevo ondulado e com declividades moderadas C 60 a 80 Terreno estéril plano Material rochoso ou geralmente nãoporoso com reduzida ou nenhuma vegetação e baixas declividades C 50 a 70 Prados campinas terreno ondulado Areas de declividades moderadas grandes porções de gramados flores silvestres ou bosques sobre um manto fino de material poroso que cobre o material nãoporoso C 40 a 65 Matas decíduas apresentando folhagem caduca Matas e florestas de árvores decíduas em terreno de declividades variadas C 35 a 60 Matas coniferas apresentando folhagem permanente Florestas e matas de árvores de folhagem permanente em terreno de declividades variadas C 25 a 50 Pomares Plantações de árvores frutíferas com áreas abertas cultivadas ou livres de qualquer planta a não ser gramas C 15 a 40 Terrenos cultivados em zonas altas Terrenos cultivados em plantações de cereais ou legumes fora de zonas baixas e várzeas C 15 a 40 Fazendas em vales Terrenos cultivados em plantações de cereais ou legumes localizadas em zonas baixas e várzeas C 10 a 30 O método proposto destinase exclusivamente ao cálculo das vazões de dimensionamento de obras de arte correntes na acepção própria do termo isto é estruturas de pequenas dimensões cujas características e responsabilidade não imponham estudos hidrológicos específicos e mais detalhados Tratase de um método aproximado que contém entretanto o essencial para um tratamento racional do problema de dimensiona mento de bueiros especialmente nas regiões em que não se dispõe de dados específicos e informações hidrológicas mais completas Convém frisar que é preferível utilizar os registros de precipitação ou descarga locais sempre que existentes nada impedindo o emprego do método proposto a partir dessas informações Procuraram os autores dar ênfase especial ao aspecto econômico do dimensionamento que está ligado à noção de freqüência da des vazões de enchentes 149 carga do projeto bem como estruturar um método em torno de infor mações hidrológicas e meteorológicas próprias de forma a libertar o problema das soluções importadas cuja adaptação carece em geral de uma melhor justificativa técnica A necessidade de um contínuo aperfeiçoamento dos métodos de dimensionamento é indiscutível Somente com um trabalho sistemático de verificação de obras existentes de confronto de suas dimensões com as resultantes da utilização deste ou de outros métodos de registro sis temático do desempenho das estruturas sua ruína parcial ou total e suas causas será possível estabelecer critérios de projeto mais satis fatórios cujo resultado econômico será sem dúvida altamente com pensador Essas considerações são válidas para outras estruturas hi dráulicas de importância equivalente MÉTODOS HIDROMETEOROLÓGICOS Os métodos de estudo de freqüência das vazões de enchente cons tituemse em uma ferramenta importante para o estabelecimento de critérios de dimensionamento de obras hidráulicas cujo colapso não implique perdas de vida humana ou acarrete danos econômicos excep cionais O conhecimento da freqüência com que determinado evento pode ocorrer permite o confronto econômico entre as possíveis conse qüências e o montante necessário para tornar as estruturas suficiente mente resistentes à sua ação propiciando os elementos necessários à definição ótima do projeto Entretanto nos casos em que estão em jogo vidas humanas ou as conseqüências econômicas de um desastre não são admissíveis há necessidade de um critério que assegure o dimensionamento da obra face às mais críticas condições de vazão a que possa estar sujeita Os estudos de freqüência em geral ignoram a existência de um limite à máxima vazão que pode ocorrer em determinado rio Entre tanto é indiscutível a existência de um limite fisico imposto pelas próprias dimensões da área drenada pois não se pode admitir que enchentes observadas por exemplo na foz do rio Iguaçu área da bacia de 70 800 km2 venham a ser igualadas ou ultrapassadas em riachos com bacia de drenagem na ordem de algumas poucas centenas de qui lômetros quadrados Os métodos hidrometeorológicos procuram exa tamente definir esse valorlimite a partir da avaliação da máxima precipitação fisicamente possível sobre a bacia calcado nas informações climáticas disponíveis e nos princípios da Meteorologia Consistem ba sicamente na avaliação da chamada máxima precipitação provável que é um trabalho essencialmente afeto aos meteorologistas e na obtenção do hidrograma resultante através da aplicação dos princípios 150 hidrologia básica do hidrograma unitário e da consideração das características da área drenada capacidade de infiltração etc já nos domínios da Hidrologia propriamente dita Os métodos hidrometeorológicos exigem para sua correta apli cação um número considerável de dados hidrológicos e meteorológicos raramente disponíveis em países como o nosso em que o valor da observação e registro sistemático dos fenômenos naturais só recente mente vêm sendo corretamente apreciados Esse fato entretanto não reduz a importância de seu estudo entre nós seja para a sua aplicação ainda que em condições imperfeitas seja para ressaltar a importância dos dados básicos e orientar a política a seguir no melhoramento e adensamento dos postos de medição e estações meteorológicas do País AVALIAÇÃO DA MÁXIMA PRECIPITAÇÃO PROVÁVEL MPP A máxima precipitação provável pode ser considerada como uma chuva fictícia capaz de produzir os máximos valores prováveis ou possíveis de precipitação para qualquer duração sobre uma dada área Na realidade seus valores são obtidos através da análise de diversos eventos independentes por vezes de natureza diversa chuvas frontais conYec tivas ou orográficas representando as condições críticas para cada duração mas não significanrlo necessariamente um fenômeno único A expressão máxima precipitação Jossível é utilizada algumas vezes no lugar de máxima precipitação provável representando talvez melhor a intenção de se avaliar realmente o limite físico da precipitação Entretanto o termo provável traduz melhor a natureza relativa dos resultados que se podem obter no estágio atual dos conhecimentos no campo da Meteorologia da qual não se pode fugir nos estudos e pre visões das vazões de enchente As etapas do estudo para a determinação da MPP de acordo com a sistemática mais usual são resumidos a seguir Adiante serão co mentadas rapidamente as particularidades de cada etapa 1 Seleção das maiores precipitações ocorridas na área ou que po leriam ter ocorrido sob condições meteorológicas um pouco di ferentes 2 Maximização dessas precipitações cm função de condições meteo rológicas críticas que poderiam ocorrer na região 3 Transposição de precipitações observadas em regiões mcteorologi camente homogêneas levando em conta as características topográ ficas e as modificações resultantes tendo em vista os princípios meteorológicos 4 Com base nos valores encontrados cálculo dos valores críticos altura duração definindo a MPP para uma certa área vazões de enchentes 151 SELEÇÃO DAS MAIORES PRECIPITAÇÕES Os maiores eventos registrados na reg1ao ou em zonas de carac terísticas meteorológicas semelhantes devem ser catalogados na forma de quadros ou gráficos relacionando os valores máximos de altura de precipitação para cada duração dados de máxima alturaduração O traçado de isoietas a aplicação do critério de Thiessen ou o emprego das curvas de massas serão provavelmente necessários nessa fase do estudo em que não será tarefa menor a própria pesquisa dos dados básicos MAXIMIZAÇÃO Por maximização de uma dada chuva entendemse os ajustes que são efetuados para avaliar o total de precipitação que poderia ter propiciado esse evento em condições meteorológicas críticas passíveis de ocorrência na região para a mesma época do ano Ainda que a eficiência de uma chuva medida em termos de ca pacidade de transformar a umidade atmosférica em precipitação de penda de fatores ainda não completamente conhecidos admitese nos estudos hidrometeorológicos que o volume precipitado é diretamente proporcional à umidade Assim o ajuste referido no parágrafo anterior consiste simplesmente no produto da altura de precipitação pela relação entre a máxima umidade atmosférica observada na região para aquela época do ano e a umidade registrada por ocasião da precipitação analisada Na ausência de dados relativos à umidade nas camadas mais altas da atmosfera costumase utilizar o ponto de orvalho na superficie como um índice representativo já que considerandose a atmosfera saturada e pseudoadiabática a quantidade de umidade é uma função única da altitude do terreno e do ponto de orvalho na superficie Como ponto de orvalho representativo das condições reinantes por ocasião da precipitação tomase o mínimo valor observado durante o período de 12 h de máxima precipitação O máximo valor do ponto de orvalho para fins de maximização é o maior valor abaixo do qual o ponto de orvalho não desce durante um período igualmente de 12 h Os valores do ponto de orvalho são geralmente reduzidos pseudoadiabaticamente ao nível de pressão de 1000 mb O ajuste pode ser efetuado com base na relação do volume de água precipitável contido entre o nível do terreno e o correspondente à pressão de 200 mb para os pontos de orvalho máximo e o ponto de orvalho persistente durante a precipitação Assim se uma chuva de 100 mm em 24 h for observada sobre um planalto cuja altitude é 300 m quando o ponto de orvalho represen 154 hidrologia básica neste capítulo que longe de pretender esgotar um assunto específico da Meteorologia procura apenas informar sobre a existência e a essência dos métodos hidrometeorológicos TRANSPOSIÇÃO Nos casos mais freqüentes as precipitações analisadas não ocorrem exatamente sobre a região em estudo e há necessidade de se conside rarem os efeitos do deslocamento do fenômeno até a bacia hidrográfica Naturalmente a transposição só se pode efetuar entre regiões homo gêneas sob o ponto de vista da Meteorologia Assim uma precipitação frontal ocorrida por exemplo no Estado de Santa Catarina poderia ser transposta para o norte e considerada sobre uma bacia na região centroleste do Paraná Dificilmente poderia justificarse um desloca mento do mesmo evento para a região noroeste do Estado de São Paulo pouco sujeita àquelas precipitações frontais A transposição compreende em geral quatro formas de ajuste a Maximização da precipitação na própria região de ocorrência na forma descrita anteriormente b Ajuste para levar em consideração a variação de quantidade de umidade disponível indicada pela variação do ponto de orvalho máximo persistente por 12 h entre a região original de ocorrência e a zona estudada Esse ajuste pode redundar em um aumento ou redução da precipitação c Um terceiro ajuste deve ser efetuado em função da diferença de altitude entre as duas regiões Se a bacia em estudo tiver maior altitude haverá uma redução do volume de água precipitável quando a massa de ar transpuser a barreira O coeficiente de ajuste será a relação entre o volume de água precipitável entre o nível do terreno em estudo e o nível 200 mb para o máximo ponto de orvalho e o volume disponível na região da ocorrência original para o mesmo ponto de orvalho d Além das transformações acima indicadas devese levar em consi deração a configuração das isoietas da precipitação no que diz res peito à sua orientação com relação à bacia hidrográfica Em geral uma rotação de até 20º é permitida no sentido de se obter um maior volume de chuva sobre a área de drenagem DEFINIÇÃO DA MPP Os valores que definem a MPP são obtidos graficamente As di versas precipitações transpostas e maximizadas são representadas sob a forma de curvas alturaduração Fig 81 O Uma curva envoltória ajustada aos dados fornecerá os valores rnúximos da altura média de chuva sobre a área considerada 156 hidrologia básica básicos do método foram já definidos no Cap 7 restando apenas apre sentar aqui os critérios para sua aplicação ao se tratar de uma enchente excepcional em que as condições de escoamento devem ser consideradas críticas HIDROGRAMA UNITÁRIO O hidrograma unitário deve de preferência englobar toda a bacia hidrográfica a montante da seção considerada Em bacias de grandes dimensões ou que apresentem regiões de características climáticas bas tante distintas onde seja improvável a ocorrência de precipitações regularmente distribuídas pode ser conveniente dividir a bacia em áreas parciais definindose os hidrogramas para as respectivas áreas e calculandose a propagação das cheias até o local de implantação da obra Tal processo é em princípio menos recomendável devido à pos sibilidade de introdução de erros no desenvolvimento dos cálculos de propagação das enchentes a não ser que se disponha de dados de boa qualidade sobre a topografia e as características hidráulicas do vale Quando a bacia hidrográfica abrange regiões de características muito distintas quanto à natureza do solo da vegetação ou do relevo tornase em geral mais conveniente definir os hidrogramas para as áreas parciais impondose o emprego dos métodos de propagação das enchentes para a composição do hidrograma final na seção de projeto No caso de vazões excepcionais a elevação considerável do nível das águas pode ocasionar uma redução no tempo de concentração da bacia e condições de escoamento mais favoráveis do que as constatadas para as ondas de cheia utilizadas na determinação do hidrograma unitário Para levar em conta esse efeito é comum considerar um aumento das vazões de pico do hidrograma unitário da ordem de 25 a 50 principalmente em bacias de declividade acentuada e vales relativamente estreitos A própria existência do reservatório contribui para esse aumento da eficiência hidráulica da bacia principalmente quando a área inundada é de grande extensão com relação à bacia drenada Realmente o reservatório substitui os trechos de rio inundados por uma única via de grandes dimensões em que a resposta aos influxos de vazão é praticamente instantânea Estudos efetuados para o rio Negro no Uruguai revelaram que as pontas de vazão nas grandes cheias sofreram aumentos da ordem de 25 após a existência do reservatório cujo volume é de 14 109 m 3 e cuja extensão representa a terça parte do comprimento total do talvegue principal Convém observar que esse efeito desfavorável diz respeito às vazões afluentes e não deve ser confundido com a ação moderadora do reservatório sobre as descargas efluentes provocada pela acumulação das águas no lago vazões de enchentes 157 PRECIPITAÇÃO EFETIVA A curva envoltória da Fig 810 que define a MPP não traduz a evolução da precipitação no tempo É necessário dividir a duração total da chuva em intervalos de tempo iguais ao período unitário do hidrograma unitário utilizado calcular os incrementas de precipitação em cada intervalo e rearranjálos no tempo de maneira a se obter um histograma de precipitações do qual resulte o máximo volume de escoamento superficial O Quadro 83 ilustra a sistemática a adotar para a redistribuição dos incrementos de precipitação com vistas à curva da Fig 810 admitindose a utilização do hidrograma unitário estabelecido no Cap 7 Os incrementos de precipitação são distribuídos no tempo colo candose os maiores valores em correspondência com as maiores orde nadas do hidrograma unitário coluna 5 invertendose em seguida esta ordem coluna 6 para se obter o arranjo a adotar nos cálculos Quadro 83 Precipitação efetiva P 1 2 3 4 5 6 7 8 t Hidrograma MPP 1 ncrementos Perdas P horas unitário mm MPP PréarranJo Arranjo mm mm mm mm mm o o 12 130 196 796 2 05 12 24 490 226 30 30 1 12 36 620 245 19 196 4 12 48 425 258 13 19 6 12 60 300 264 6 13 13 12 1 72 215 268 4 6 19 12 7 84 140 270 2 4 196 12 184 96 60 271 1 1 30 12 18 108 20 2715 05 05 2 12 120 o Subtraindose das alturas de chuva as perdas estimadas obtêmse os valores da precipitação efetiva A sistemática adotada conduz ao maior valor possível para a vazão de ponta pois esta será o resultado do somatório dos produtos das maiores alturas de precipitação pelos maiores valores do hidrograma unitário Para as precipitações de características excepcionais podese con siderar que as perdas são devidas quase que exclusivamente à capacidade de infiltração do solo que decresce com o tempo ao longo da chuva até um limite razoavelmente definido função das características do solo Como se procura estabelecer condições críticas de escoamento é acei tável utilizar um índice constante de infiltração que se confunde em 158 hidrologia básica geral com a capacidade última de infiltração do terreno Este limite é obtido da análise dos valores observados para as maiores enchentes re gistradas em que se procura caracterizar o valor mínimo das perdas passível de ocorrer na bacia levandose em conta inclusive a influ ência de precipitações anteriores que tendem a provocar uma redução da capacidade inicial de infiltração do solo As perdas são subtraídas dos incrcmcntos de precipitação defi nindo a precipitação efetiva cujo volume será igual naturalmente ao volume do escoam rn to superficial VAZÃO DE BASE No estudo de vazões da ordem de grandeza da provocada pela MPP a influência da parcela correspondente à alimentação subterrânea é geralmente pequena O valor a adotar para o início da onda de cheia será função da possibilidade de ocorrência de cheias de menor magnitude anteriores ao evento crítico sendo que sua variação ao longo do período de duração da enchente pode na maioria dos casos ser considerada linear PROPAGAÇÃO DAS CHEIAS O hidrograma de uma onda de cheia representa a variação da vazão em uma dada seção do rio refletindo portanto os efeitos da bacia hidrográfica a montante da seção sobre a distribuição temporal da precipitação Em muitas oportunidades existe o interesse de se conhecer a alteração que sofre essa onda ao passar através de um reservatório ou ao se deslocar para jusante ao longo do próprio vale do rio Este assunto é tratado em Hidrologia sob o título de propagação de cheias Conhecido o hidrograma das vazões afluentes Q ao reservatório ou à extremidade de montante de um certo trecho do rio o problema resumese à determinação do correspondente hidrograma de vazões efluentes QJ através dos órgãos de descarga da barragem ou da seção de jusante do trecho de rio considerado O fenômeno é descrito pela equação da continuidade dV Qa Qe dt 1 em que dV representa a variação do volume acumulado no reservatório ou no próprio rio devido à sua variação de nível no intervalo elementar de tempo dt A resolução da equação 1 é bastante simples para o caso dos reservatórios tendo em vista que os efeitos dinâmicos são desprezíveis e que as variáveis Qe e V são funções exclusivamente do nível das águas represadas ou seja das condições existentes a montante Para as barragens com órgãos de descarga dotados de comportas a vazão 162 hidrologia básica Admitindose como desprezível neste exemplo a contribuição natural da bacia entre as duas seções a alteração observada no hi drograma efluente Q e com relação à distribuição das descargas a flu entes Qª é atribuível exclusivamente aos efeitos de acumulação no vale do rio O cálculo desses volumes acumulados com base em dados de to pografia e nas curvas de remanso ao longo do trecho é de realização dificil e em geral muito dispendiosa São necessários levantamentos to pográficos bastante detalhados para permitir um conhecimento razoável das características hidráulicas do vale Por outro lado o cálculo das curvas de remanso deverá abranger um grande número de situações tendo em vista que o regime de escoamento não é permanente e a su perficie livre das águas pode assumir formas distintas para idênticas condiçõeslimites na seção de jusante em função da posição em que se encontre a onda de cheia no trecho considerado A Fig 814 ilustra uma onda de cheia em dado instante desta cando os dois tipos principais de acumulação a considerar volumes prismáticos e volumes em forma de cunha Seu deslocamento no espaço altera esses volumes tornando as computações extremamente labo riosas SECÇÃO A Pri1mo Figura 814 Esquema do perfil de uma onda de cheia SECÇÃO B A maneira mais prática de se obterem os volumes acumulados no trecho é a de se lançar mão dos próprios dados de vazão obtidos nas duas extremidades e pelo emprego da equação da continuidade 2 calcular as acumulações que provocaram os efeitos registrados O Quadro 811 ilustra o cálculo efetuado para o exemplo da Fig 813 Obtidos os valores médios Ja e Je para cada intervalo de tempo vazões de enchentes 165 Combinandose as equações 2 e 4 e manipulandose os termos obtémse a expressão para Qe2 Qe2 CO Qa2 e Qa C2 Qe1 onde os coeficientes valem Kx05t e KKx 05t Kx 05t KKx 05t e KKx0 5t 2 K Kx 05t cuja soma C0 C1 C2 1 5 A expressão 5 permite calcular a vazão efluente no fim de um período ót em função das vazões afluentes e da descarga efluente no início do período O valor assim obtido é utilizado como o inicial para o intervalo seguinte e assim sucessivamente são calculados os demais valores de Qe Uma das principais dificuldades no estudo da propagação das cheias reside no tratamento da vazão local assim denominada a con tribuição dos afluentes existentes entre as duas seções consideradas do rio principal Em geral se os afluentes concentramse nas proximidades da extremidade da montante do trecho a vazão local é simplesmente adicionada ao hidrograma das descargas afluentes De forma análoga se a contribuição local verificase principalmente junto à seção a ju sante antes de se efetuar a análise dos volumes de acumulação Quadro 84 subtraemse das vazões efluentes os valores estimados para a vazão local Em casos intermediários haverá necessidade de se arbitrar uma distribuição razoável da vazão local entre as descargas afluentes e efluentes do curso de água principal Com exceção dos casos em que a contribuição local representa uma porcentagem importante da vazão total do rio a adoção de um critério mesmo subjetivo pouco erro introduz nos resultados Em caso de vazões locais ponderáveis acon selhase subdividir o trecho do rio principal e efetuar os cálculos de propagação por partes O problema da propagação das cheias prestase ao desenvolvi mento de diversos métodos de cálculo quer numéricos gráficos ou mesmo de natureza mecânica Uma extensa bibliografia atesta a ver satilidade dos investigadores na concepção e utilização dos mais variados artificias de cálculo na resolução de problemas particulares e em sua generalização O advento dos computadores eletrônicos analógicos ou digitais especialmente esses últimos tem provocado o desenvolvimento de processos cada vez mais precisos para a resolução rápida e con 168 hidrologia básica Retratando o regime do rio permite vizualizar com facilidade a extensão e distribuição dos períodos extremos de vazão estiagens e enchentes em ordem cronológica ao longo do período de observação FLUVIOGRAMA MÉDIO Com a finalidade de caracterizar o regime anual costumase estabelecer um fluviograma de vazões mensais em que cada mês é definido pela média das vazõcs observadas naquele mês ao longo do período considerado A Fig 92 ilustra dois exemplos de fluviogramas anuais médios correspondentes ao período 19411970 em postos dos rios Capivari e Iguaçu no Estado do Paraná Os fluviogramas médios fornecem uma indicação sobre a distri buição dos períodos de águas altas e de estiagem do rio Entretanto sua análise deve ser conduzida com a devida precaução tendose em vista a própria natureza estatística dos valores médios utilizados Os exemplos mostrados na Fig 92 ilustram dois casos característicos Para o rio Capivari distinguese imediatamente a existência do período de maior vazão na primavera e verão enquanto o outono e inverno se caracterizam por uma contribuição sensivelmente inferior No rio Iguaçu a distribuição dos valores médios é relativamente uniforme ao longo de todo o ano Para melhor caracterização do regime foram acrescentados sobre os hidrogramas os coeficientes de variação de cada valor médio defi nidos como a relação entre o desvio padrão da amostra e sua média Distinguese imediatamente um novo aspecto importante para a com preensão do regime dos dois rios Os coeficientes de variação relati vamente baixos no primeiro caso indicam a existência de um regime razoavelmente bem definido em que apenas durante os meses de julho a setembro notase uma tendência a variações mais significativas No caso particular as precipitações pluviais de caráter frontal em alguns anos muito freqüentes no inverno explicam o maior grau de variabi lidade das vazões nessa época Já para o Rio Iguaçu os coeficientes de variação atingem valores extremamente elevados traduzindo a na tureza errática do regime do rio Realmente é característica do baixo Iguaçu a possibilidade de ocorrência de cheias ou estiagens notáveis em qualquer época do ano As descargas mensais máximas e mínimas observadas durante o período são igualmente mostradas na figura complementando e con firmando as considerações anteriores Os fluviogramas médios anuais em que pesem suas limitações são um instrumento de visualização extremamente útil pela compa cidade e simplicidade com que representam os aspectos principais do 170 hidrologia básica regime dos rios principalmente se utilizados com a prudência neces sana e a compreensão justa da natureza estatística das variáveis re presentadas CURVA DE PERMANÊNCIA A sucessão de valores de vazões médias de certo intervalo de tempo dia mês constitui uma série de dados que pode ser organizada segundo uma distribuição de freqüências Para isso hasta ddinir os intervalos de classe em função da ordem de grandeza das descargas e contar e registrar o número de dados que se situam em cada intervalo Acumulandose as freqüências das classes sucessivas e lançandoas em um gráfico em correspondência aos limites inferiores dos respec tivos intervalos de classe obtémse a curva de permanência das vazões que nada mais é que a curva acumulativa de freqüência da série tem poral contínua dos valores das vazões Organizada da maneira descrita a curva de permanência indicará a porcentagem de tempo que um determinado valor de vazão foi igua lado ao ultrapassado durante o período de observação Para facilidade de utilização o somatório das freqüências é expresso geralmente em termos de porcentagem de tempo em vez de em número de dias A Fig 93 mostra três curvas de permanência das descargas do rio Iguaçu em Porto Amazonas para o período 19411970 correspondentes res pectivamente a vazões médias diárias mensais e anuais Quanto maior for o intervalo unitário de tempo utilizado para o cálculo da vazão média menor será a gama de variação ao longo do eixo das ordenadas em conseqüência da própria natureza do valor médio Em geral é preferível utilizarse a curva de permanência cal culada para as vazões médias diárias de maneira a evitar esse efeito amortecedor da média de períodos mais extensos A curva de permanência conforme o exemplo da Fig 93 pode ser considerada como um hidrograma cm que as vazões são arranjadas em ordem de magnitude Permite assim visualizar de imediato a po tencialidade natural do rio destacando a vazão mínima e o grau de permanência de qualquer valor de vazão Em estudos energéticos costumase definir como energia primária da usina a correspondente a uma potência disponível entre 90 e 100 do tempo As curvas de permanência apresentam em muitos casos um abaixamento abrupto nos arredores da abscissa 97 devido à ocor rência de alguns raros períodos de seca excepcional Nesses casos a freqüência correspondente a essa queda brusca pode ser utilizada para a definição da energia primária A curva de permanência permite ainda estimar os efeitos de um pequeno reservatório sobre a vazão mínima garantida No exemplo da manipulação dos dados de vazão onde Iv índice de variabilidade y logaritmo das vazões Q 5 Q 15 Q 9s y média dos logaritmos das vazões n número de elementos 10 175 Admitindose um índice dê variabilidade igual a 06 para um rio de características médias podese estimar o valor a adotar para um caso particular em função da natureza do terreno e de seu relevo com o auxílio do Quadro 91 baseado nos resultados de Lane e Lei obser vandose ainda que o índice tende a cair com o aumento da área da bacia hidrográfica Quadro 91 Correções do índice de variabilidade Terreno Rocha Solorecobrimento profundo Relevo Lagos e banhados Descrição Impermeável Média Permeável Impermeável Médio Permeável Muito permeável Colinas arenosas Plano ou suavemente ondulado Acidentado impermeável Acidentado médio Acidentado permeável Pouco Moderado Extensivo Subtrair de 06 0001 0102 0001 O 102 0203 0304 OO 0050 1 0102 0203 00501 O 115 1525 Somar a 06 0102 0001 01 02 0001 00 A forma aproximada da curva de permanência é obtida traçandose uma reta no papel logprobabilístico normal com uma declividade tal que a relação entre a vazão excedida 1587 do tempo para a vazão excedida 50 do tempo seja igual ao antilogaritmo do índice de va riabilidade A reta em suas extremidades deverá ser curvada a sen timento com base na melhor estimativa possível das vazões máximas e mínimas do rio A posição da curva no gráfico será definida por tentativas sabendose que a área abaixo da curva traçada em escala aritmética normal representa o volume total correspondente à vazão média A Fig J7 devida a Ospina e Tama apresenta diversas curvas de permanência ajustadas pelo critério anteriormente descrito para manipulação dos dados de vazão 179 com relação à curva de massa média são plotadas a partir de um eixo de base horizontal Isto equivale a submeter a reta correspondente à vazão média do diagrama de Rippl a uma rotação de forma a fazêla horizontal Além de propiciar a representação da curva dentro de limites mais razoáveis de espaço esse sistema coloca em maior evidência os períodos de cheias e estiagens e permite o emprego de escalas mais convenientes para a representação das diferenças de volume A Fig 99 mostra a curva das diferenças totalizadas correspon dente ao diagrama de Rippl da figura anterior As propriedades da curva são análogas às do diagrama de massa observandose que a vazão nula corresponderá não mais a uma horizontal mas sim a uma reta inclinada para baixo cuja declividade dependerá dos valores da vazão média e das escalas adotadas no gráfico As observações que se fazem sobre sua utilização são válidas evidentemente para as curvas de vazões totalizadas Diversos problemas relativos aos efeitos de regularização dos re servatórios são facilmente resolvidos e ilustrados graficamente com o emprego desses diagramas Desejandose conhecer o volume de reservatório necessário para garantir uma certa vazão no período seco basta traçar a partir do início deste período ponto C da Fig 99 uma reta com inclinação correspondente à vazão estabelecida O máximo afastamento entre a reta e a curva das vazões naturais mede o volume procurado No exem plo uma reserva de 78 I0 9 m3 permite regularizar a vazão de 535 m3 s De maneira análoga obtémse a máxima vazão regularizada pro piciada por um reservatório de volume preestabelecido traçandose a partir do ponto C uma reta até o ponto F obtido pela adição à po sição final do período seco E da ordenada correspondente ao volume conhecido Repetindose esse processo para diversos volumes de reservatório é possível definir uma curva de vazão regularizada em função do vo lume demonstrando a influência do reservatório na regularização das vazões Uma noção mais completa do grau de regularização propiciado por um reservatório obtémse do traçado da curva de permanência das vazões regularizadas Para isso procurase definir o fluviograma de vazões regularizadas a partir de um critério ideal de operação do reservatório Um dos mais utilizados é o critério de Conti ou do fio teso cuja aplicação é exemplificada na Fig 99 Considerase o regime ideal de descargas regularizadas definido pela poligonal AGCFHIB que representa o caminho mais curto entre os pontos extremos do gráfico admitindose a condição do aproveitamento integral da água disponível e de respeito aos limites impostos pelo volume do reservatóri manipulação dos dados de vazão 181 condição de reservatório vazio contato com a curvalimite superior devido à natural precaução dos responsáveis pela operação Por outro lado a condição de aproveitamento integral das águas sempre pro curada nos aproveitamentos hidrelétricos é em termos práticos limi tada pela capacidade de engulimento das máquinas e pelas necessidades do mercado Naturalmente as noções fundamentais das curvas de massa inde pendem da lei das vazões quer afluentes quer efluentes do reservatório No caso mais geral ambas podem ser representadas por curvas quais quer obtendose os volumes de reserva necessários a partir dos máximos afastamentos constatados entre elas Convém notar ainda que os reservatórios podem ser causa de perdas de água por evaporação ou infiltração Ao se realizarem estudos de regularização os valores das vazões utilizados na elaboração dos diagramas devem ser convenientemente reduzidos dessas perdas CAPÍTULO 1 o medições de vazão ESTAÇÕES HIDROMÉTRICAS N L DE SOUSA PINTO A C TATIT HOLTZ Uma estação hidrométrica é qualquer seção de um rio convcmcn temente instalada e operada para a obtenção sistemática das vazões ao longo do tempo A instalação compreende essencialmente os dispositivos de medição do nivel das águas réguas linimétricas ou linígrafos devidamente re feridos a uma cota conhecida e materializada no terreno as facilidades para medição da vazão tais como botes cabos aéreos ou pontes e as estruturas artificiais para controle se for o caso De modo geral a vazão é obtida a partir do nível das águas obser vado com a ajuda da régua linimétrica ou registrado pelo linígrafo A relação nívelvazão deve ser estabelecida por medições diretas em di versas situações de descarga podendo em geral ser consubstanciada graficamente pela curva de descarga ou curvachave da seção Esta relação pode ser unívoca ou não constante ou variável com o tempo dependendo das condições locais As estações hidrométricas devem por um lado permitir o esta belecimento de uma lei bem definida relacionando os níveis de água e as vazões e por outro propiciar condições favoráveis às medições de descarga que se poderiam resumir nos seguintes requisitos a localização em trecho mais ou menos retilíneo do rio de preferência no terço de jusante com margens bem definidas e livres de pontos singulares que possam perturbar sensivelmente o escoamento b seção transversal tanto quanto possível simétrica e com taludes acentuados c velocidades regularmente distribuídas d velocidade média superior a 03 ms No que se refere à curva de descarga as características mais impor tantes das estações hidrométricas são a estabilidade e a sensibilidade medições de vazão 183 É evidente que se a obtenção sistemática da vazão é feita a partir dos níveis de água observados a constância da relação cotadescarga assume um valor preponderante Infelizmente porém nem sempre os rios apresentam as condições necessárias a essa estabilidade As carac terísticas fisicas naturais como a configuração o recobrimento vegetal das margens e zonas inundáveis e a natureza do leito que constituem o controle do posto hidrométrico podem sofrer alterações mais ou menos rápidas ao longo do tempo provocando variações na relação cotadescarga A sensibilidade de uma estação hidrométrica que se traduz pela maior ou menor variação do nível da água para uma dada alteração da vazão é outro aspecto importante na caracterização de suas qua lidades É evidente que os registros de um posto mais sensível podem ser convertidos em vazão com maior precisão do que os de seções de menor sensibilidade As curvas de vazão de um vertedor retangular muito longo e de um vertedor triangular ilustram bastante bem os dois extremos de sen sibilidade que se podem esperar em leis de variação alturavazão As características naturais do rio a jusante de uma estação hidrométrica poderão condicionar relações cotadescarga mais ou menos próximas às representadas idealmente pelos dois tipos de vertedores LOCALIZAÇÃO O estabelecimento de uma estação hidrométrica deve ser precedido de um estudo em que se procurará selecionar o local mais favorável à obtenção de dados da melhor qualidade possível A excelência dos re gistros entrará em conflito muitas vezes com o custo resultante para a instalação e operação do posto de medidas Um compromisso judiciosamente atingido em que o valor da qualidade das observações não deve ser menosprezado resultará em geral na escolha mais conveniente Nos parágrafos a seguir são relacionados e comentados rapida mente os diversos aspectos que devem ser levados em consideração na análise que precede a instalação de uma estação hidrométrica CARACTERÍSTICAS HIDRÁULICAS Um levantamento do trecho do rio em consideração deve ser efetuado no sentido de ressaltar as características fisicas de que de pende a estabilidade da relação cotadescarga notandose particular mente as seguintes A natureza do leito Os cursos de água em leito rochoso são por sua natureza essencialmente estáveis entretanto as irregularidades do vale podem causar dificuldades para a medição das descargas Os rios de 184 hidrologia básica leito móvel com tendência à formação de meandros declividades ge ralmente pequenas e sujeitos a extravasamentos freqüentes dificilmente apresentam condições favoráveis ao estabelecimento de uma curva chave única Corredeiras e saltos caracterizam afloramentos rochosos fixos propiciando em geral no trecho do rio imediatamente a mon tante condições favoráveis à implantação dos postos de medição A vegetação O recobrimento vegetal das margens e zonas baixas inundáveis pode se constituir em um fator de instabilidade da relação cotadescarga devido às possíveis variações sazonais que modificam a resistência que a vegetação pode oferecer ao escoamento Variação do nível das águas É do maior interesse ainda que fre qüentemente difícil a apreciação das condições do escoamento para as mais diversas vazões principalmente para as águas altas Tal obser vação pode revelar a priori particularidades do escoamento como va riações bruscas da seção transversal pelo transbordamento da caixa do rio afogamento das corredeiras etc nem sempre aparentes em um primeiro reconhecimento e bastante importantes para a definição da curva de descarga da seção As obras hidráulicas existentes Barragens e usinas hidrelétricas cons truídas a montante de um posto hidrométrico constituemse algumas vezes em inconvenientes sérios devido à possível irregularidade de sua operação e conseqüente variação rápida da vazão durante o dia Em muitos casos a existência dessas obras a montante condiciona a implan tação de linígrafos que permitem identificar as variações horárias e bem definir os valores médios reais Inconvenientes análogos podem ser provocados pelo remanso proveniente de barragens a jusante A existência de um afluente importante logo a jusante da estação hidro métrica pode igualmente ser causa de transtorno já que uma cheia eventual restrita ao afluente é capaz de produzir por efeito de remanso variações no nível de águas a que não correspondem alterações de vazão na seção observada FACILIDADES PARA A MEDIÇÃO DA VAZÃO A regularidade do trecho do rio principalmente a montante da seção de medição como já foi visto anteriormente é um fator impor tante a comiderar na seleção do local Convém frisar que a implantação da régua linimétrica pode não se dar na vizinhança imediata da seção em que se processa a medição da vazão Nem sempre o local mais favorável sob o ponto de vista da relação cotadescarga coincide com o trecho ideal para a medição As duas seções podem ser distantes de algumas centenas de metros sem maior inconveniente desde que o rio não receba neste trecho a contribuição de um afluente importante medições de vazão 185 Facilidades existentes para a operação de medição propriamente dita são fatores a considerar na escolha definitiva da seção Uma ponte por exemplo apresenta em geral condições favoráveis para a medição com molinetes e pode por si só condicionar a seleção do local Consi derações análogas são válidas para as seções que apresentem maiores facilidades para a medição a vau a utilização de botes ou a implan tação de cabos aéreos ACESSO A localização do posto hidrométrico deve ser estabelecida de modo a permitir um acesso permanente ao local quaisquer que sejam as condições climáticas e o nível das águas inclusive nas maiores enchentes OBSERVADOR A grande maioria das estações hidrométricas brasileiras contam apenas com simples réguas linimétricas para a medida do nível das águas O grau de confiança de seus registros é portanto diretamente dependente da qualidade pessoal do observador encarregado da leitura sistemática da régua Ao se instalar um novo posto o problema da escolha de um obser vador consciencioso apresentase assim como de vital importância para a qualidade dos dados a serem obtidos A leitura das réguas lini métricas é feita geralmente duas vezes por dia constituindo uma tarefa que está longe de ocupar integralmente o tempo disponível para o trabalho de um homem Isto condiciona a seleção de um morador das proximidades que deverá intercalar esse serviço entre suas atividades normais O Iinímetro deve de preferência estar situado nas proximidades da residência ou do local de trabalho do observador de forma a evitar a natural resistência a um deslocamento apreciável que se apresentará à medida em que se evidenciar a natureza rotineira do trabalho Isto poderá conduzir a lacunas nas observações ou com piores conseqüên cias a preenchimentos inexatos das folhas de registro A par de um grau de instrução mínimo o observador deverá apresentar condições de seriedade c honestidade Cabe ainda ao res ponsável pela instalação da estação hidrométrica a tarefa cuja impor tância não deve ser subestimada de fazer compreender a quem ge ralmente possui horizontes bastante limitados a importância da função que se lhe confia dentro do quadro geral do aproveitamento do rio com todas as vantagens que proporcionará para a região e para a população local medições de vazão 187 por leitos de pedra estáveis em que o escoamento atinge obrigatoria mente a profundidade crítica Constituem em geral os controles ideais Dotados de características favoráveis no que diz respeito à esta bilidade os controles de profundidade crítica quedas corredeiras podem variar consideravelmente quanto à sensibilidade Um leito de pedra razoavelmente plano lembrando um vertedor de grande largura será normalmente pouco sensível enquanto que uma seção mais aci dentada assimilável a um vertedor triangular apresentará condições superiores de sensibilidade A existência de um controle único e bem definido é antes a exceção do que a regra Geralmente os níveis da água em determinada seção de um rio são regulados por um conjunto de condições cuja atuação dtpnCTt elo tstágio a lrançado pelas águas para is difrrcnttS azc1ts A Fig 102 ilustra csquernaticamentc um caso em que se verifica o deslocamento sucessivo das seções de controle com o aumento da vazão até o ponto em que a resistência do canal a jusante passa a preponderar sobre os controles de profundidade crítica e a definir a lei cotadescarga o J i j Figura 102 Perfil esquemático de um rio mostrando controles variáveis em função da descarga Ainda que os controles propiciados por acidentes relativamente pronunciados do talvegue ofereçam normalmente condições favoráveis à implantação de uma estação hidrométrica nem sempre esta opor tunidade se apresenta em rios de pequena declividade que se desen volvem em terrenos de aluvião O controle nesses casos será definido apenas pela resistência do canal Inúmeras instalações de medida estão nesta condição em que o fator desfavorável consiste essencialmente na maior dificuldade de obtenção de uma relação cotadescarga estável 188 hidrologia básica Estações hidrométricas que dependem de um controle do canal exigem em geral um cuidado especial no sentido de se evidenciar a maior ou menor mobilidade do leito e seus efeitos sobre a curvachave da seção Há necessidade de um maior número de medições de des carga de maneira a definir a relação cotadescarga para diversas con dições de vazão e detectar as modificações ocorridas geralmente após as enchentes quando se verificam as alterações mais sensíveis na caixa do rio A qualidade dos registros depende quase que exclusivamente da freqüência das medições diretas de descarga Em casos onde a mobi lidade do leito é excessiva pode se tornar conveniente a execução de uma estrutura ou controle artificial que permita garantir a estabilidade para uma determinada gama de variação das vazõcs CONTROLES ARTIFICIAIS Um controle artificial consiste em geral em uma pequena bar ragem ou vertedor construída com a finalidade de estabilizar a relação cotadescarga em uma estação hidrométrica A estabilização propi ciada pela estrutura é limitada pelo afogamento eventual pelas águas de jusante Naturalmente uma obra de maior altura será menos sujeita à submergência mas o custo adicional e as alterações que provoca sobre o rio deposição de material sólido a montante erosão a jusante excluem quase que obrigatoriamente estruturas de maior vulto Um controle artificial mesmo de dimensões relativamente modes tas representa um investimento que raras vezes está ao alcance das instituições responsáveis pela instalação de postos fluviométricos Quando se considera que em geral o interesse de conhecimentos das explicar a quase total ausência de obras deste tipo entre nós Ainda que sua aplicação seja na melhor das hipóteses esporádica convém ter uma idéia geral sobre as características principais deste tipo de controle O projeto de um controle artificial parte da idéia básica de que a obra deve adaptarse o melhor possível à forma do canal e às carac terísticas hidráulicas da corrente de maneira a evitar a erosão a ju sante e a não se constituir em um coletor de material sólido trans portado pelo rio O controle estabelecido será em geral limitado a uma determinada vazão a partir da qual a estrutura é afogada O estudo da altura mais conveniente dependerá das condições locais gama da variação da vazão configuração do terreno declividade c conside rações de custo O projeto deverá prever igualmente a garantia de uma sensibilidade adequada Nesse sentido é comum prever a instalação de um vertedor triangular para regular as vazões menores ou estabelecer 192 hidrologia básica O termo C Ji K pode em geral ser considerado constante Admitindose o rio como de grande largura o raio hidráulico é subs tituído pela profundidade Q KAJh Grafandose Q em abscissas contra A fl os pares de valores definirão pontos sobre uma linha reta que extrapolada fornecerá os dados para o prolongamento da curvachave CURVAS DE DESCARGA ESTAVEIS INFLUENCIADAS PELA DECLIVIDADE Curvas de descarga unívocas são possíveis quando a declividade da superficie líquida é constante ou varia muito pouco Em rios de pequena inclinação diversas causas podem acarretar alterações de de clividade da linha de água que se refletem em modificações de vazão independentemente da flutuação do nível das águas Um exemplo característico verificase quando da ocorrência de flutuações de nível relativamente rápidas por ocasião de uma cheia Para uma mesma leitura linimétrica a declividade é mais acentuada e a vazão naturalmente maior na fase ascensional do que no período de depleção das águas Fig 106 Represamentos eventuais a jusante podem igualmente influenciar a declividade e alterar a lei níveldes carga Figura 106 Ilustração esquemática da variação de declividade da linha de água na passagem de uma onda de cheia Tais condições podem ocasionar curvaschaves cm laço conforme ilustra a Fig 107 Como as enchentes diferem uma das outras a curva chave apresentará formas diferentes para cada evento Desde que o interesse maior seja apenas o do conhecimento das vazões de um período relativamente longo que inclui diversos ciclos de elevações e abaixamentos de nível uma curva intermediária repre sentando as condições ideais de regime permanente pode fornecer ele mentos aceitáveis Esta curva estaria situada entre os dois ramos águas em elevação águas em depleção e mais próxima do segundo já que os rios estão na maior parte do tempo em fase de recessão medições de vazão 195 MEDlDA A PARTIR DO NÍVEL DA AGUA Para se partir simplesmente do conhecimento do nível da água usase um dos dois tipos de dispositivos seguintes Calhas medidoras Qualquer dispositivo que provoque a passagem do escoamento do rio de um regime fluvial a um torrencial serve para esse tipo de medida A mudança do regime obriga a existência de pro fundidade crítica dentro da instalação A vazão será função dessa pro fundidade e das características do medidor Haverá a formação de um ressalto a jusante se o escoamento for fluvial em condições naturais Como exemplo de instalações desse tipo padronizadas podese citar a calha ParshalL Vertedores Conhecendose a espessura da lâmina de água sobre um vertedor podese determinar a descarga através de tabelas ou gráficos desde que se proceda previamente à taragem da instalação Existem também vertedores padronizados que dispensam a taragem como os tipos Thompson e Scimemi As duas instalações causam um represamento a montante que cor responde ao consumo de uma vazão por acumulação e que não está sendo medida Isso só deverá ser levado em consideração quando re presentar uma quantidade apreciável frente às grandezas em jogo Um vertedor tem a desvantagem de elevar mais o nível de água que a calha a qual permite mais facilmente a passagem dos materiais arrastados pelo rio MEDIDA POR PROCESSOS QUÍMICOS A essência desses processos é lançar à corrente de água uma subs tância química e depois tirar amostras na seção escolhida que serão dosadas permitindo o conhecimento da descarga a partir da diluição verificada Existe o método por injeção contínua de solução e o método por inte gração para a operação desses processos No primeiro lançase no rio a montante durante um certo inter valo de tempo uma vazão constante q da soluçãomãe cuja concentração é C Colhemse na seção de medição durante um tempo no máximo igual àquele em que q não varia amostras que são dosadas Sendo C1 e sua concentração média temse que Q q é o valor procurado c1 desde que se possa desprezar q em vista de Q No método por integração é lançado um volume V de solução de concentração C instantaneamente e colhemse amostras a jusante durante toda a passagem da nuvem no tempo T Se C1 é a concentração 196 hidrologia básica média de todas as amostras colhidas no tempo T temse VC Q TC1 mas e r cdt Jo T onde e é a concentração variável com o tempo em cada amostra co lhida no intervalo dt Assim i T cdt QTC1 QT o T VC Q l T cdt e vc Q Para a aplicação dos dois métodos são necessárias algumas condições como a deve haver turbulência ativa em toda a massa de água de maneira a garantir uma mistura homogênea b deve haver ausência de águas paradas para existir a renovação constante das massas em toda a seção considerada Embora haja um maior trabalho na dosagem das amostras no método por integração este é bem mais prático que o outro por ne cessitar de menos equipamento e menor quantidade de substância dissolvida As substâncias químicas normalmente empregadas são o cloreto de sódio fluorceína bicromato de sódio ou matérias radioativas São tanto melhores quanto menos encontradiças forem nas águas dos rios e melhor permitirem a titulagem em concentrações reduzidas A titulagem é realizada em geral por métodos colorimétricos MEDIDA DE VELOCIDADE E ÁREA A vazão numa determinada seção transversal de um rio Q de finida como sendo o volume de água que passa nessa seção na unidade de tempo pode ser medida pelo produto da área da seção S pela velocidade média da água que atravessa a mesma V isto é Q V S Os métodos de medição mais comumente utilizados procuram avaliar a vazão através de elementos de área da seção transversal SJ A vazão final Q através de toda a seção será o somatório dos ele medições de vazão 197 mentos de vazão q avaliados acima Isso significa que Q 2 qi E 11S onde V é a velocidade média da água através do elemento de área si Na prática supõese que essa velocidade v seja igual à velocidade média numa determinada vertical i em torno da qual se mede a área S bh Fig 108 onde V é a velocidade média na vertical i b a d 1 di 1 semidistância entre as verticais i 1 e z 1 b 2 h a profundidade medida na vertical i NA hl1 bi di iI l Figura 108 Seção transversal de um rio Esses métodos de medição consistem em se medirem as profun didades em alguns pontos da seção transversal h as distâncias ho rizontais entre esses pontos d e a velocidade média em cada vertical considerada Uma vez conhecidas cada uma dessas grandezas calculase fa cilmente a descarga através das fórmulas vistas anteriormente Q L Vbh Devese ter o cuidado de tomar a primeira e a última l I l verticais o mais próximo possível das margens para a vazão não re sultar muito subestimada uma vez que serão desprezadas as áreas entre as margens e a metade das distâncias até aquelas verticais Verseá a seguir como proceder à medição de h de d e das velocidades MEDIDA DA VELOCIDADE De um modo geral a velocidade da água num rio diminui da superficie para o fundo e do centro para as margens É uma grandeza extremamente variável num mesmo instante de ponto para ponto e no decorrer do tempo para o mesmo ponto Apesar dessas dificuldades e outras que aqui não se apontaram costumase mediIa com o equipamento apresentado a seguir medições de vazão 199 tância do peso ao aparelho ou da hélice ao fundo ou ainda na su perfície pelo fato de a hélice não poder sair fora da água Mas natu ralmente não serão feitas infinitas medidas entre esses extremos e assim existem quatro processos principais normalmente utilizados a pontos múltiplos b dois pontos c um ponto d integração O primeiro consiste em realizar uma medida no fundo 015 m a 020 m do leito do rio uma na superficie O 10 m de profundidade e depois entre esses dois extremos em vários pontos que permitam um bom traçado da curva de velocidades em função da profundidade Calculandose a área desse diagrama e dividindoa pela profundidade temse a velocidade média na vertical considerada Tomase a velo cidade superficial igual àquela medida a O 10 m ver Fig 109 e a de fundo como sendo a metade da mais próxima ao leito O 15 m a 020 m de fundo Ot5 co a OlO m Vf Figura 109 Diagrama de velocidades Método dos pontos múltiplos Constatouse que em geral a velocidade média numa vertical é igual à média das velocidades a 02 e 08 da profundidade Este fato justifica o segundo processo atualmente o mais difundido que permite com a medida da profundidade e de duas velocidades calcular a média na vertical Fig 1010 Vrn VorVo1 Figura 1010 Diagrama de velocidades Método dos dois pontos O processo é limitado a profundidades maiores que cinco vezes a distância entre o eixo do aparelho e o fundo cerca de 1 m 202 hidrologia básica perficie e admitese que ele seja o mesmo para qualquer profun didade devido à dificuldade de avaliálo por não se enxergar o aparelho na água turva b Os aparelhos sustentados por cabos estão sujeitos a oscilações os sustentados por hastes a vibrações defeitos que só em casos muito particulares podem ser evitados e Durante a medição pode haver variação do nível da água O melhor nesse caso é diminuir o tempo da medição utilizandose um pro cesso mais simples 2 pontos ou 1 ponto ou eliminandose algumas verticais de maneira que a variação não acarrete um erro muito grande Adotase o nível de água médio no cálculo de todas as profundidades No caso de utilização de molinetes podese esperar um erro na medição que pode ir de 2 quando as condições forem excelentes até 15 em casos muito desfavoráveis Em condições normais ficase nos 5 MEDIDA DO NÍVEL DE ÁGUA O nível da água é medido normalmente por me10 de linímetros e linígrafos Um linímetro é constituído simplesmente por hastes graduadas em cenlímetros verticais ou inclinadas quando se quer aumentar a pre cisão colocadas no leito do rio e cujo zero é referido a referências de nível fixas RN Normalmente compõemse de vários lances de 1 m cada um e o número desses é fixado pelo intervalo entre o máximo e o mínimo nível que se espera virem a ocorrer no rio considerado Habitualmente con siderase o zero abaixo do mínimo verificado para evitar que a régua fique em seco num período de estiagem mais pronunciado Referese o zero a referências de nível de preferência três colo cadas em locais onde não possam ser removidas pelo homem ou pelas enchentes e os demais lances são nivelados em relação ao topo do anterior e colocados sempre que possível em uma mesma seção trans versal Essas réguas podem ser de madeira cujo uso está sendo grada tivamente abandonado ou de ferro esmaltado e são fixadas em mourões de madeira ou em trilhos que são chumbados no terreno Um observador faz leituras dessas réguas geralmente duas vezes em horas previamente fixadas ao dia e anotaas em cadernetas enviadas às agências mantenedoras Outros tipos de linímetros são os flutuadores ligados a cabos ou hastes ou os de pesos colocados na extremidade de cabos graduados desenrolados do alto de uma ponte ou ainda os linifones que trans medições de vazão 203 mitcm a leitura à distância empregados no caso de previsão de inun dações por exemplo Esse último aparelho é utilizado normalmente com um registrador Os linígrafos fornecem um registro contínuo do nível da água através de uma pena que se desloca conforme este varia sobre um papel que caminha movido por um sistema de relojoaria O giro com pleto do papel pode demorar de 24 horas a 200 dias conforme a auto nomia do aparelho considerado que pode permitir leituras com precisão desde 1 cm Quanto ao sistema que impulsiona a pena pode ser acionado pelo movimento de um flutuador ou pela variação da pressão da água sobre um dispositivo colocado no interior do rio A instalação de um linígrafo do primeiro tipo é mais complicada ficando o aparelho sobre um poço cavado ao lado do rio e comunicado com este por meio de um tubo Fig 1013 Esses aparelhos são em geral mais robustos que os últimos unrafo luba ou tambor d l0Solina íubo Figura 1013 Instalação de um linígrafo NA O sistema mostrado serve para tranqüilizar a água cujo nível deve ser medido e proteger o aparelho contra impactos de objetos flutuantes Os linígrafos de pressão mais comuns são os de bolhas tipo Neyrpic e os de célula de pressão sistema Richard São de fácil instalação e podem ser colocados a distâncias que vão até 200 m do ponto de tomada de pressão dentro do rio São interessantes cm rios de margens muito abruptas que têm grande variação do nível da água 204 hidrologia básica Além desses podese citar um aparelho indicador de nível máximo constituído por um flutuador que se mantém nessa altura após a pas sagem das águas ou por uma fita de papel vertical pintada com subs tância sensível à água Esses últimos escapam à definição dos aparelhos vistos anteriormente Hoje em dia alguns equipamentos fornecem além do hidrograma traçado à tinta no papel que gira com o sistema de relógio fitas per furadas prontas para servirem de input para um computador eletrônico que poderá fornecer a vazão as máximas as mínimas etc bibliografia complementar PARI GOT DE SOUZA P V Determinação da vazão dos Rios Tese para Cátedra Escola de Engenharia da Universidade do Paraná 1948 GROVER N C e HARRINGTON A W Stream Ftow Measurements Records and their Uses Nova York Dover Public8tions lnc 1966 CORBETT et ai Stream Gaging Procedure USGS Water Supply Paper 888 HALL HALL e PIERCEA Method of Determining the Dayly Discharge of Rivers of Variable Slope USGS Water Supply Paper 345E HARRIS D D e RICHARDSON E V Stream Gaging Control Structure for the Rio Grande Conveyance Channel Near Bernardo New Mexico U SGS Water Supply Paper 1 369E 1964 STR ELITZ J C Normas para as medições de descargas utilizandose o mÓÍnete fii drométrico Departamento de Aguas e Energia Elétrica São Paulo 1960 ANDRÉ H Lugiez Controle des d é bits des cours deau Le limniphone SAR EG à mémoire Extrait du bulletin de lAssociation lnternationale dHydrologie Scientifique VII Année n 0 1 janeiro de 1962 Eletricité de France Division Technique Génerale ANDRÉ H Améliorations recentes dans les mesures de débits des cours deau Extrait de la publication nº 65 Berkeley 1963 Association lnternationale DHydrologie Scientifique ANDRÉ H Méthode chimique de dilution Procédé par intégration La Houille 8anche número especial B décembre 1960 Grenoble SCH UNEMANN NETO AUGUSTOMedição de descarga dos cursos dágua pelo método químico Divisão de Águas do Ministério das Minas e Energia avulso n 0 9 Rio de Janeiro 1963 GARCEZ L N Hidrologia São Pau lo Editora Edgard Blucher Ltda e Editora da Uni versidade de São Paulo 1967 APÊNDICE noções de estatística e probabilidades F L SIBUT GOMIDE INTRODUÇÃO A aleatoriedade intrínseca dos fenômenos hidrológicos tem for çado o hidrólogo moderno a familiarizarse com conceitos de Proba bilidades e Estatística para melhor desempenhar suas funções Graças a esse esforço para alargar seus horizontes a Hidrologia desenvolveuse tremendamente atraindo o interesse profissional de Matemáticos Esta tísticos Planejadores e técnicos em Pesquisa Operacional As presentes notas representam uma tentativa de resumir alguns conceitos básicos necessários para estudar o que se convencionou de nominar de Hidrologia Estatística Considerando a impossibilidade de escrever um texto que seja ao mesmo tempo inteligível e correto pre feriuse sacrificar mais a correção do que a clareza o que conduziu a um número de páginas relativamente grande Ainda assim uma série de tópicos importantes como análise de variança projeto de experi mentos processos estocásticos séries temporais etc não é sequer mencionada Estas notas foram divididas em quatro partes principais As três primeiras poderiam ser consideradas um resumo da Teoria de Proba bilidades relacionando conceitos básicos e teoremas fundamentais e introduzindo a noção de variável aleatória sua distribuição e seus momentos A quarta parte poderia ser considerada uma introdução à Estatística discutindo estimação testes de hipóteses testes de aderência e correlação e regressão Ê conveniente distinguir na medida do possível uma análise pro babilística de um estudo estatístico Um modelo probabilístico é essencial mente dedutivo com base em certas hipóteses procurase determinar quão freqüentemente um evento ocorre Um estudo estatístico é basi camente indutivo com base em valores observados procurase des cobrir o mecanismo que os gerou Essa distinção entre abordagens indutiva e dedutiva deixa implícitos os conceitos de amostra e universo ou população um estudo estatístico tenta descrever todo o conjunto de possíveis ocorrências universo ou população a partir da observação 206 hidrologia básica de uma pequena porção de ocorrências amostra ao passo que um modelo probabilístico assume o conhecimento de todo o conjunto de possíveis ocorrências para deduzir a freqüência de certos eventos particulares Ao ler estas notas o leitor notará uma certa ênfase no que tange à geração de variáveis aleatórias A compreensão dessa técnica é impor tante porque possibilita a utilização do chamado método Monte Carla para a solução de problemas intratáveis analiticamente Por exemplo se alguém não é capaz de deduzir qual a probabilidade de que a soma dos números nas faces superiores de dois dados homogêneos seja igual a digamos 4 sempre pode lançar esses dados milhares de vezes e observar que a freqüência relativa do resultado 4 está em torno de 8333 Com o desenvolvimento de computadores eletrônicos cada vez mais eficientes e baratos o método Monte Carlo tornouse o labo ratório do hidrólogo estatístico bibliografia complementar A primeira referência é uma obra de nível introdutório cujas eventuais deficiências podem ser sanadas mediante a consulta da se gunda referência de nível intermediário A terceira referência é uma obra escrita especificamente para engenheiros civis e as demais refe rências são textos escritos por hidrólogos internacionalmente conhecidos MEYER P LProbabilidadeAplicações à Escatíscica Ao Livro Técnico S A Rio de Janeiro 1974 MOOD A M GRAYBILL F A BOES D C ntroduction to the Theory of Statisrics McGrawHill lnc New York 1974 BENJAMIN J R CORN ELL C A Probabilicy Statislics and Decision for Civil Engi neers McGrawHtll lnc New York 1970 ROCH E M Hidroogie de Surface I ntroduction GauthierV1llars Editeur Paris 1963 CHOW V THandbook of Applied Hydroogy Section 8 Part 1 Frequency Analysis McGrawHill lnc New York 1964 YEVJ EVICH V M Handbook of Applied Hydrology Section 8 Part 11 Correlation and Regression Analys1s McGrawHII lnc New York 1964 YEVJ EVICH V M Probabiity and Stalislics in Hydroogy Water Resources Publications Fort Collins Colorado 1972 CONCEITOS BÁSICOS DA TEORIA DE PROBABILIDADES Os conceitos de evento aleatório e de espaço amostral que decorrem diretamente da noção de experimento aleatório possibilitam a definição de probabilidade e a discussão de alguns resultados fundamentais Apêndice 207 EXPERIMENTO ALEATÓRIO Um experimento é dito aleatório quando o seu resultado é incerto apesar do prévio conhecimento do conjunto de todos os resultados possíveis Em outras palavras o que caracteriza um experimento alea tório é o fato de sua repetição sob condições inalteradas não conduzir necessariamente ao mesmo resultado Por exemplo considerandose o lançamento de um dado homogêneo sabese a priori que o número a ser observado na face superior pode variar de 1 a 6 mas é impossível prever o resultado com exatidão Apesar disso sabese que um grande número de repetições revelará a existência de uma certa regularidade obtendose cada um dos seis resultados possíveis aproximadamente o mesmo número de vezes Essa regularidade f que permite a formulação de um modelo matemático de previsão de resultados ESPAÇO AMOSTRAL O conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório constitui o seu espaço amostral que pode ser finito infinito nu merável ou infinito nãonumerável O Quadro Al apresenta um exemplo de cada tipo de espaço amostral Quadro A1 Exemplos de espaços amostrais Experimento aleatório Contagem do número de dias chu vosos de um ano bissexto em de terminado local Contagem do número de dias con secutivos sem precipitação a partir de certa data Observação da vazão de certo rio em determinada seção Espaço amostral EA º 1 2 366 º 1 2 3 X x 2 O Tipo do EA finito infinito numerável infinito nãonumerável Cada elemento de um espaço amostral é denominado ponto amostral ou evento aleatório simples Conjuntos de dois ou mais pontos amostrais são denominados eventos compostos O complemento de um evento r o conjunto formado pelos pontos amostrais que não pertencem ao evento Assim por exemplo o espaço amostral em seu todo é um evento composto também chamado de evento certo e o seu complemento é o conjunto vazio também chamado de evento nulo Quando dois ou mais eventos não possuem pontos amostrais em comum dizse que tais eventos são mutuamente excludentes Os pontos amostrais comuns a dois ou mais eventos formam um subconjunto denominado de interseção de eventos que também é um evento Assim 208 hidrologia básica a interseção de eventos mutuamente excludentes é o evento nulo O conjunto formado por todos os pontos amostrais de dois ou mais eventos é denominado de união de eventos e também é um evento Finalmente o conjunto de pontos amostrais que satisfazem uma certa condição é denominado espaço amostral condicionado O primeiro experimento aleatório constante do Quadro AI pode ser utilizado para exemplificar essa série de conceitos a ocorrência de 110 dias chuvosos em um ano bissexto seria um evento simples a ocor rência de 110 ou mais dias chuvosos seria um evento composto a ocorrência de 120 ou menos dias chuvosos seria outro evento composto Esses eventos mesmo tomados dois a dois não seriam mutuamente excludentes pois possuem pontos amostrais em comum A interseção dos dois eventos compostos mencionados seria o subconjunto 110 lil 120 e a sua união seria o evento certo Finalmente dado que o número de dias de chuva é menor que digamos 10 o subcon junto O 1 9 constituiria um espaço amostral condicionado a tal informação MEDIDA DE PROBABILIDADE Se um experimento aleatório puder conduzir a um número n de resultados distintos e igualmente possíveis m dos quais possam ser considerados favoráveis então a probabilidade de ocorrência de um resultado favorável é definida pela relação mn O exemplo clássico é o jogo caraoucoroa quando uma moeda homogênea é utilizada O lançamento da moeda pode conduzir a dois resultados distintos e igualmente passiveis e se alguém apostar que o resultado será cara a probabilidade de um resultado favorável a esse apostador é igual a 12 Essa definição de probabilidade dada por PierreSimon Laplace em 1795 apesar de clássica não é rigorosa porque depende da idéia nãomatemática de resultados igualmente possíveis Qualquer ten tativa de definição desse termo leva a um círculo vicioso pois sendo igualmente possíveis sinônimo de igualmente prováveis efetiva mente o conceito de probabilidade está sendo utilizado para definir probabilidade Uma alternativa para contornar essa dificuldade é a definição empírica de probabilidade baseada na idéia de freqüência relativa Se m for o número de vezes em que um evento é observado em uma série de n repetições independentes de um experimento alea tório então freqüência relativa é definida pela relação mn e a pro babilidade de ocorrência desse evento é definida pelo limite para o qual tende a freqüência relativa quando o número de repetições cresce indefinidamente Para facilitar a discussão das propriedades das probabilidades o Quadro A2 apresenta a notação normalmente utilizada Apêndice Símbolo A B C A o j PA AuB A nB AjB Quadro A2 Notação Eventos Complemento do evento A Evento certo Evento nulo Probabilidade do evento A Significado Novo evento definido pela união de A e B Novo evento definido pela interseção de A e B 209 Novo evento definido pelo condicionamento de A à ocorrência de B As propriedades fundamentais das probabilidades decorrem ime diatamente de sua definição e estão relacionadas a seguir i0sPAsl 1 ii PQ 1 2 iii Se B é a união de eventos mutuamente excludentes A 1 A2 A11 então 3 Outros resultados podem ser obtidos a partir dessas três proprie dades Por exemplo como A e A são mutuamente excludentes por definição e como A u A O das equações 2 e 3 decorre que PA 1 PAJ 4 Outro exemplo fazendo A Q temse que A e portanto que P O PROBABILIDADE DE UNIÕES DE EVENTOS O problema da união de eventos que não são mutuamente exclu dentes pode ser abordado através de uma ilustração Supondo a exis tência de um departamento universitário formado por 10 professores titulares sendo 3 mulheres e 7 homens e por 30 professores assistentes sendo 10 mulheres e 20 homens surge a pergunta qual a probabilidade de que um membro do departamento escolhido ao acaso seja um professor titular eou uma mulher Ou seja perguntase quanto vale P Tu M onde T denota o evento um professor titular é selecio nado e M denota o evento uma mulher é selecionada A resposta pode ser facilmente encontrada utilizandose a definição clássica de probabilidade Existem 20 pessoas que são professores titulares eou mulheres num total de 40 pessoas Logo P Tu M 2040 Outros resultados decorrem diretamente da definição de probabilidade tais como Pí 1040 PMJ 1340 e PT n M 340 Com re 210 hidrologia básica ferência ao último resultado os símbolos T n M denotam o evento um professor titular do sexo feminino é selecionado Finalmente é fácil notar que PTu M PTJ PMPTn M 5 A Fig Ala ilustra o raciocínio exposto enfatizando a existência de pontos amostrais comuns aos eventos T e M o e b Figura A1 Uniões e interseções de eventos Utilizando noções básicas de operações com conjuntos esse re sultado pode ser generalizado por indução Por exemplo é fácil mos trar que para três eventos quaisquer A B e C temse que PA u B u C PA PB PC P A n B P A n C P B n C PA n B n C A versão gráfica desse resultado é dada pela Fig Al b A propósito gráficos desse tipo são freqüentemente chamados de diagramas de Venn PROBABILIDADE CONDICIONADA O exemplo referente ao departamento universitário pode ser uti lizado para ilustrar o conceito de probabilidade condicionada Supondo que o membro selecionado ao acaso tenha sido uma mulher surge a pergunta qual a probabilidade de que ela seja um professor titular A resposta decorre diretamente da definição clássica de probabilidade existem 3 professores titulares do sexo feminino em um total de 13 mulheres Logo PTI M 313 Lembrando que PM 1340 e P T n MJ 340 é fácil notar que PTIMJ 2 340 PTn M 13 1340 PM Apêndice 211 É interessante ressaltar correndo o risco de entediar o leitor que os 13 pontos amostrais correspondentes às 13 mulheres constituem um espaço amostral condicionado ao sexo de alguns membros do depar tamento Repetindo o resultado para dois eventos quaisquer A e B PAIBJ Pt 6 cumpre alertar que caso PBJ seja igual a zero PAIBJ fica indefinida Caso os eventos A e B sejam mutuamente excludentes isto é P A n BJ P 4 O então P AI BJ O ou seja como já era sabido a ocor rência do evento B exclui a possibilidade de ocorrência do evento A Para que dois eventos sejam estocasticamente independentes I neces sário que P AI B P A isto é que a ocorrência do evento B não altere a probabilidade de ocorrência do evento A Neste caso apli cando a equação 6 temse a chamada regra da multiplicação PA n B PA PBJ 7 TEOREMAS FUNDAMENTAIS Sendo A um evento qualquer e B 1 B2 Bn uma série de eventos mutuamente excludentes tal que B 1 u B2 u u B0 n então é claro que B 1 n A B2 n A e B0 n A constituem outra série de eventos mutuamente excludentes tal que B 1 n A u B2 n A u uB0 n A A como indica a Fig A2 no caso particular de n 4 Figura A2 Partição de eventos 212 hidrologia básica Utilizando a terceira propriedade fundamental das probabilidades equação 3 para essa segunda série de eventos mutuamente exclu dentes temse PA PB 1 n A PB2 n A PBn n A Aplicando a equação 6 chegase à expressão do teorema da probabilidade total Para ilustrar esse resultado podese considerar o problema se guinte Se uma comunidade de 1 O 000 pessoas é formada por 4 500 homens e 5 500 mulheres e se 60 dos homens e 30 das mulheres são fumantes qual a probabilidade de que uma pessoa escolhida ao acaso seja fumante Usando uma notação óbvia temse e portanto PIl 045 PM 055 PFIHJ 060 PFIMJ 030 PF PFIHJPH PFIMPM 060 X 045 030 X 055 04350 O teorema da probabilidade total como foi visto relaciona a probabilidade de ocorrência de um evento A P A com uma série de probabilidades condicionadas PAIBJ Freqüentemente existe inte resse em discutir outras probabilidades condicionadas a saber P BilAJ as quais podem ser facilmente determinadas usandose a definição de probabilidade condicional equação qJ como é mostrado a seguir Logo 1 PABJPBJ PBi A PA Usando agora o teorema da probabilidade total equação 8 che gase ao chamado teorema de Bayes Com referência ao exemplo anterior relativo à probabilidade de seleção de um fumante dentre os membros de certa comunidade pode 218 hidrolo9ia básica 10 09 oa 07 V V LLx 06 05 J 04 J 03 02 01 oo v vv X Figura A6 Função de distribuição acumulada variável contínua DISTRIBUIÇÃO CONJUNTA Uma discussão detalhada envolvendo apenas duas variáveis alea tórias discretas é suficiente para uma compreensão adequada da noção geral de distribuição conjunta Os resultados pertinentes serão esten didos para o caso de duas variáveis aleatórias contínuas por simples analogia ficando a cargo do leitor notar que a generalização para o caso de mais que duas variáveis é possível e relativamente simples Para facilitar a discussão de distribuições conjuntas de duas va riáveis discretas podese considerar um novo problema relacionado com o jogo caraoucoroa Imaginese que dois jogadores lançam uma moeda homogênea quatro vezes Após cada lançamento se o resultado for cara o jogador I ganha 1 cruzeiro Se o resultado for coroa o jogador II é quem ganha 1 cruzeiro Como cada lançamento pode conduzir a dois resultados distintos quatro lançamentos implicam na existência de dezesseis 2 4 possíveis seqüências alternativas de jogo enumeradas na Fig A7 Por exemplo a seqüência 7a é aquela em que o jogador I ganhou no primeiro lance perdeu nos dois seguintes e ga nhou novamente no último lance A seqüência 7b é exatamente o inverso Definindose as variáveis aleatórias X e Y como os máximos ganhos ocorridos ao longo de toda a partida dos jogadores I e II respectiva mente é fácil preencher as entradas do Quadro A4 Por exemplo dentre 16 possíveis seqüências de jogo apenas uma alternativa 8a apresenta um máximo ganho de Cr 100 para o jogador I X 1 juntamente com um máximo ganho de Cr 200 para o jogador II Y 2 Como outro exemplo podese notar que 3 das 16 seqüências apresentam os resultados X O e Y 2 alternativas 36 4b e 5b 220 hidrologia básica Denotando os eventos X x e Y y por A e B respectivamente é conveniente ressaltar correndo novamente o risco de entediar o leitor que P X x Y y é simplesmente a probabilidade de ocorrência do evento A n B Um outro aspecto a ressaltar é que as massas de probabilidade conjunta como não poderia deixar de ser satisfazem as três proprie dades fundamentais das probabilidades isto é todas as entradas do Quadro A4 são positivas ou nulas sua soma é igual à unidade e como os eventos conjuntos são mutuamente excludentes a probabilidade da união desses eventos é igual à soma da probabilidade de cada um Essa última propriedade fica mais evidente quando se nota que sem considerar o máximo ganho do jogador II existem 6 dentre 16 alter nativas que apresentam X O isto é um máximo ganho nulo para o jogador I Assim é fácil notar que PX O Px0 Pxy0l Pxy02 Pxy03 Pxy04 1 3 l 1 6 3 16 16 16 16 16 a Raciocinando de maneira análoga podese obter e PX l Pxl PxyIO Pxyll PxyI2 1 2 1 1 T6 T6 T6 4 3 1 1 PX 2 Px2 Pxy20 Pxy2l 16 16 4 1 P X 3 px3 Px y30 16 1 PX 4 Px4 Pxy40 16 onde P X x Pxx é a já conhecida função massa de probabilidade Dizse agora que pxx define uma distribuição marginal enquanto Px yxy define uma distribuição conjunta D1STRIBUIÇÂO CONDICIONADA O conceito de distribuição condicionada de probabilidade pode agora ser introduzido utilizando ainda como ilustração o problema do jogo caraoucoroa Por exemplo podese perguntar qual a probabi lidade de que o máximo ganho do jogador II tenha sido Cr 200 Y 2 dado que o máximo ganho do jogador I foi Cr 100 X 1 Introduzindo uma notação óbvia perguntase qual o valor da pro Apêndice 221 babilidade condicionada PY 2IX lJ Prix2jl A breve inspeção do Quadro A4 revela que para X 1 Y pode assumir os valores O ou 2 com igual probabilidade e que Y assumir o valor 1 é duas vezes mais provável que Y assumir o valor O ou 2 Em símbolos 14 Ora como probabilidades condicionadas também devem satisfazer as propriedades fundamentais temse que e portanto usando a equação 14 Prixüll 2Pr 1xüll Py 1xüll 1 donde concluise que e que Pr1xül 1 Pr1x211 14 Pr1xOll 12 Esses valores de Prixylx constituem a função massa de probabilidade condicionada Os resultados acima poderiam ser obtidos mais mecanicamente utilizando a própria definição de probabilidade condicionada de um evento que já foi vista anteriormente equação 6 Assim denotando por A o evento Y 2 e por B o evento X l temse PA n B Pxrl2 116 Pr1x2jl PAjB PB Pxl 14 14 ficando assim ressaltado que a distribuição condicionada é obtida a partir da distribuição conjunta mediante uma mudança de escala Para efetuar essa mudança de escala utilizase a distribuição marginal Evidentemente tal mudança de escala é necessária para que a pro priedade referente à soma unitária de probabilidades seja satisfeita É importante ressaltar que a condição implícita no termo dis tribuição condicionada não tem de ser necessariamente um valor assumido por uma das variáveis Por exemplo com referência ao pro blema do jogo caraoucoroa poderseia impor a condição de que o jogo termine em um empate Então só 6 seqüências alternativas apresentadas pela Fig A7 seriam possíveis e podemse preencher fa 222 hidrologia básica Quadro A5 Exemplo de distribuição conjunta condicionada X o 2 o o 1 6 1 6 16 26 o 2 16 o o X mãximo ganho do jogador 1 Y máximo ganho do jogador li Condição o jogo termina em empate cilmente as entradas do Quadro AS mediante a aplicação uma vez mais da definição clássica de probabilidade Esses valores constituem a função massa de probabilidade conjunta condicionada e podem ser denotados por Px r l cmpatc xy j empate ou mais genericamente por PxYhondiçio xyj condição RESUMO O material discutido nessa seção está sumarizado no Quadro A6 que também introduz de forma autoexplicativa o conceito de função de distribuição conjunta acumulada Além disso o Quadro A6 apresenta uma série de resultados válidos para o caso de duas variáveis contínuas obtidos por analogia com o caso de variáveis discretas Um último comentário pode ser feito com referência ao caso de variáveis estocasticamente independentes isto é variáveis X e Y tais que Pr1xyjx Pry Nesse caso o resultado relativo a probabilidades condicionadas Pxyxy h1xyjxPxx fornece imediatamente Por analogia caso as variáveis sejam contínuas temse fxyxy fxxfyy 15 16 224 hidrologia básica onde os limites de integração podem ser mais específicos dependendo elo campo de variação de X Por exemplo se X variar apenas entre os valores a e b a média será dada por E X f xfxx dx De uma maneira geral podese encontrar o valor esperado de uma função da variável aleatória X como segue EgX L gxPxx x para variáveis discretas e f oo EgX 00 gxfxx dx para vanaveis contínuas Assim podese definir o ré1imo momento de uma variáV1l aleatória X como sendo EX µ L Pxx x para variáveis discretas e foo EX µ o xfxxdx para vanaveis contínuas A notação µ é bastante utilizada Em par ticular para r 1 temse a média e costumase denotála apenas por µ cm vez de µ 1 Cma outra maneira de obter os momentos de uma variável alea tória é através da função geratriz de momentos definida como Mxt EPJ isto é definida como o valor esperado ele uma função ela variável X tendo como argumento uma variável auxiliar t Raciocinando apenas com o caso de variáveis discretas podese escrever que Mxt e1x1Pxx 1 e1xipxx2 lx3Pxx3 onde x 1 é o menor valor que X pode assumir x2 o segundo menor e assim por diante Derivando essa expressão em relação a t é fácil notar que a avaliação dessa derivada no ponto 1 O fornece Apêndice 227 É comum também considerar momentos de diferentes ordens formando parâmetros adimensionais bastante úteis São exemplos disso o coeficiente de variação definido como a razão entre desviopadrão e média o coeficiente de assimetria definido como a razão entre o momento centrado de terceira ordem e o cubo do desviopadrão e o coeficiente de curtose ou achatamento definido como a razão entre o momento centrado de quartaordem e o quadrado da variança J Gv µ e Todos os momentos centrados ou não discutidos até aqui dizem respeito à população universo sendo agora conveniente que se dis cuta também a noção de momentos amostrais Para enfatizar a di ferença entre esses dois tipos de momentos é interessante apresentar o exemplo seguinte Considerando o lançamento de dois dados homogêneos c defi nindo a variável aleatória X como a soma dos números inscritos na face superior desses dados é fácil notar que X possui a seguinte função massa de probabilidades e PX i Pxi i6 1 para i 2 3 4 5 6 7 Px º 13 i i Px i 36 para 2 7 8 9 10 11 12 Para deduzir essa função massa de probabilidade considerase um espaço amostral com 36 eventos simples igualmente prováveis cor respondentes às possíveis combinações de números inscritos na face superior associase o número x correspondente à variável aleatória X cm cada caso e somamse as probabilidades de eventos simples que conduzem a um mesmo valor x A média populacional ou valor esperado de X pode ser obtido como 1 2 5 6 E X µ 2 x 36 3 x 36 6 x 36 7 x 36 1 2 5 12 X 36 l X 36 8 X 36 7 Nada impede que uma pessoa decida realmente jogar os dados digamos dez vezes obtendo como resultado os números 3 9 3 9 7 10 7 9 5 3 A média amostral definida como X lX µ n 234 hidrologia básica é fácil verificar que as massas de probabilidades apresentam soma uni tária Essa expansão em série de Taylor é útil também para a obtenção da função geratriz de momentos 00 Mxt Eex L exPxx i ll 29 x O A partir desse resultado a média e a variança podem ser rotineiramente obtidas e EX À VARX À 30 31 A média era previamente conhecida uma vez que a condição À np foi imposta Como no caso da distribuição binomial não existe uma expressão simples para a função da distribuição de Poisson acumulada Em ambos os casos tabelas podem ser facilmente encontradas A importância da distribuição de Poisson decorre do fato dela ser uma boa aproximação para processos de contagem de eventos aleatórios Assim ela constitui um modelo bastante utilizado para a análise do número de chamadas telefônicas que chegam a um terminal do número de erros tipográficos em uma página de um livro do nú mero de cheias observadas em certo intervalo de tempo etc Para a análise de eventos que ocorrem ao longo do tempo muitos autores preferem substituir À por vt para interpretar v como taxa de ocor rência desse evento A equação 28 pode então ser reescrita como vtr Px x e t x 32 Exemplo V Achar a relação aproximada entre tempo de recorrência T risco r e vida útil n de um projeto A segurança de um projeto é igual à probabilidade de que não ocorram eventos catastróficos Então PX O PxO e enp enT Logo o risco será r 1 e nT resultado esse que poderia ser facilmente obtido como o limite para o qual tende a equação 27 quando n cresce indefinidamente Uma conclusão interessante é que o risco assumido ao se adotar um tempo de recorrência igual à vida útil da obra é igual a 1 e 1 ou seja 6321 Apêndice 241 Exemplo IX Verificar se a distribuição do máximo valor de uma se qüência de n variáveis aleatórias independentes e exponencialmente distribuídas tende para a distribuição de Gumbel A função de distribuição exponencial acumulada é dada pela equação 34 isto é FzZ l ez Usando as equações 54 e 55 temse e F 1 la n 1 2 oc e n 1 F2oc P 1eldPJ 1 ne ou equivalentemente e ln n rt y 1 p T O problema consiste em verificar se a equação 53 é válida lim nl Fzrx h lim nelnnzJ noo nco lim nelnn e ez noo Então a distribuição do máximo Z tende realmente para a distribuição de Gumbel DISTRIBUiÇÔES EM RESUMO Os Quadros A7 e A8 resumem as principais distribuições discretas e contínuas respectivamente Algumas distribuições ainda não dis cutidas foram incluídas como as distribuições discretas uniforme e binomial negativa e as distribuições contínuas logarítmicanormal gama quiquadrado X2 t e F DISTRIBUIÇÕES DERIVADAS Com os conhecimentos expostos até aqui podese derivar um grande número de resultados importantes Por exemplo é interessante encontrar a distribuição de uma função Y qX de urna variável aleatória contínua X Assumindo que Y qX é uma função estri tamente monótona e derivável a sua distribuição pode ser obtida Apêndice 251 distribuições mencionadas anteriormente Poisson gama x2 binomial negativa podem ser aproximadas pela distribuição normal para n grande Existe ainda uma série de resultados interessantes relativos a pro dutos e quocientes de variáveis aleatórias que não serão discutidos aqui Entretanto é conveniente mencionar dois resultados importantes que decorrem do estudo da distribuição de quocientes i Se X é distribuído normalmente com média zero e variança unitária e se Y tem a distribuição x2 com n graus de liberdade então se X e Y forem independentes X JWn 66 tem a distribuição t com n graus de liberdade veja o Quadro A8 ii Se X e Y são independentes e têm a distribuição x2 com m e n graus de liberdade respectivamente então Xm Yn 67 tem a distribuição F com parâmetros me n veja o Quadro A8 A razão para mencionar esses resultados está na sua impor tância para o estudo de testes estatísticos convencionais que serão discutidos na próxima seção TEORIA DA ESTIMAÇÃO E TESTES DE HIPÓTESES A seção anterior apresentou uma série de distribuições impor tantes tentando destacar as possíveis interpretações e eventuais apli cações de cada uma Assim por exemplo sabese agora que com base no teorema do Limite Central é lógico postular a distribuição normal como um modelo estatístico satisfatório para a distribuição de soma de soma de variáveis aleatórias Típico desse procedimento em Hidrologia é a aplicação da distribuição normal para totais anuais de precipitação pluvial Escolhido o tipo de distribuição a adotar em uma primeira apro ximação quer seja com suporte teórico ou simplesmente com base em experiência anterior os próximos passos consistem em estimar os pa râmetros intervenientes e em testar a adequação do ajuste dessa dis tribuição aos dados coletados 252 hidrologia básica ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS Com referência aos parâmetros da distribuição a adotar duas perguntas podem ser feitas i Como estimar esses parâmetros ii Escolhidos os estimadores são eles bons estimadores Para responder parcialmente à primeira pergunta esta subseção apresenta o método dos momentos e o método da máxima verossimilhança e comenta brevemente o chamado processo gráfico de estimação de parâmetros A segunda pergunta não será respondida aqui porque depende de tópicos que fogem ao escopo do presente texto como as noções de suficiência robustez esti madores completos estimadores nãotendenciosos de mínima variança etc Apesar de não se discutir o aspecto de qualidade do estimador podese afirmar que de uma maneira geral os estimadores de máxima verossimilhança são preferíveis em relação aos demais Esses estimadores são assintoticamente normalmente distribuídos isto é tendem a ser normalmente distribuídos à medida que o tamanho da amostra dados coletados cresce e geralmente possuem a propriedade da invariabilidade isto é uma função de um parâmetro é geralmente estimada pela função do estimador do parâmetro Infelizmente a obtenção dos estimadores de máxima verossimilhança é às vezes trabalhosa O método dos momentos consiste simplesmente em igualar os mo mentos populacionais aos momentos amostrais Os momentos popula cionais são funções dos parâmetros a estimar às vezes são os próprios parâmetros e os momentos amostrais são simplesmente números Con sideramse tantos momentos quantos parâmetros a estimar e resolvese um sistema de r equações a r incógnitas r sendo o número de parâ metros a estimar dandose preferência evidentemente aos momentos de menor ordem Exemplo XVIII Estimar os parâmetros das distribuições normal e Gumbel ver o Quadro AS pelo método dos momentos i Distribuição normal Há dois momentos a estimar e portanto consideramse apenas os dois primeiros momentos populacionais EX µ e VARX cr2 A partir dos valores x1 x2 xn da amostra calculase os momentos amostrais x Apêndice 253 e O sistema de duas equações a duas incógnitas é simplesmente µ x Ô2 5 2 onde os chapéus indicam que os valores obtidos são apenas estima tivas ii Distribuição Gumbel e Procedendo de maneira análoga temse EX a y3 n232 VARX 6 LX X n 2 Exi x2 s nI onde y 05771 é a constante de Euler Portanto o sistema a resolver é a y3 x n2f32 2 6s e então ft s O 7797 s P n e x057711 x04500s O método da máxima verossimilhança consiste em determinar os valores dos parâmetros 0 1 02 0 de modo a maximizar a cha mada função de verossimilhança Vx i X2 xn 01 02 0 fxx 1Uxx2 fxxn que nada mais é do que a função densidade conjunta da amostra quando se supõe que as observações sejam independentes equação 16 As estimativas dos parâmetros f 82 0 são fornecidas pela resolução do seguinte sistema de r equações a r incógnitas i 1 2 r Apêndice 261 cional de um rio durante um certo período digamos a metade mais recente do período total de observação é igual à vazão média popu lacional de outro período digamos da metade inicial do período de observação Há muitas razões para que elas sejam diferentes como a construção de reservatórios o desmatamento da bacia a mudança do tipo de vegetação etc Os dados observados fatalmente indicarão uma diferença nas vazões médias e o hidrólogo deseja saber se tal diferença é estatisticamente significante isto é deseja saber se tal diferença não é devida simplesmente a variações amostrais Outro problema freqüente em Hidrologia é determinar se a vazão média anual de um certo rio é maior do que um certo valor para estudar a possibilidade de apro veitamento dessa vazão para alguma finalidade como abastecimento industrial doméstico ou para geração de energia elétrica O procedimento para a elaboração de um teste estatístico con siste em enunciar claramente qual é a hipótese básica a ser testada de notada usualmente por H0 e encontrar a distribuição de uma conve niente função da variável aleatória de interesse vazão média de um rio por exemplo supondose que a hipótese básica seja verdadeira A seguir escolhese o chamado nível de significância do teste usualmente l O 5 ou 1 para determinar a região crítica do teste isto é para deter minar os valores da variável aleatória testada que conduzirão a uma rejeição da hipótese básica H0 O exemplo seguinte esclarece o pro cedimento exposto Exemplo XXII A precipitação pluvial anual em uma certa área é su posta normalmente distribuída Uma amostra de tamanho n 43 apresenta valores da média amostral e variança amostral respectiva mente iguais a 1 3822 mm e 54 00976 mm 2 Desenvolver um teste estatístico com nível de significância 5 para determinar se essa prc cipi tação é significativamente diferente de 1 500 mm A hipótese básica é µ 1500mm Sabese que Xµ w sJ n tem a distribuição t com n 1 graus de liberdade É claro que quanto mais próximo de zero estiver W maior será a indicação de que a hipótese básica não pode ser rejeitada É possível encontrar valores t1 e t2 t 1 t2 tais que se W for menor do que 1 1 ou maior do que t2 a hipótese deve ser rejeitada ficando assim definida a região crítica do teste para um certo nível de significância a conforme é ilustrado pela Fig Al2 264 hidrologia básica razoável em presença dos dados Por exemplo quando o hidrólogo pensa em adotar a distribuição lognormal como modelo para des crever as vazões anuais de um rio é lógico testar a adequação desse procedimento Nessa subseção dois testes serão discutidos o teste do quiquadrado e o teste de KolmogorovSmirnov Teste do quiquadrado Supondo que se deseja testar um modelo para uma variável dis creta podese mostrar que onde Ni é P é k é n é D1 I Ni np2 71 i 1 npi o número de vezes em que se observou X X a probabilidade PX xJ postulada pela hipótese básica o número de possíveis valores de xi e o tamanho da amostra é aproximadamente distribuída como uma variável quiquadrada com k1 graus de liberdade Exemplo XXII As informações abaixo dizem respeito a 60 lançamentos de um dado Testar se o dado é homogêneo 2 3 4 5 6 8 12 10 9 10 11 Tratase de testar a adequação do ajuste de uma distribuição discreta uniforme a esses dados A hipótese básica então é para i 1 2 6 O valor da estatística D I é 8102 12102 10102 9102 Di 10 10 10 10 10102 11102 10 10 1 Intuitivamente desejase encontrar um valor para D I que seja pequeno e portanto o teste consiste em rejeitar a hipótese se D 1 for grande Para determinar o que se entende por grande é ne cessário especificar o nível de signif icância do teste de modo a definir Apêndice 267 pela Fig Al6 para o caso particular de n 10 observações e Fxx x isto é para o caso particular da distribuição postulada ser a distribuição uniforme equação 39 para a O e b l Notese que a função de distribuição acumulada amostral usada ante riormente método gráfico de estimação de parâmetros era definida de maneira ligeiramente diversa Intuitivamente desejase encontrar um valor de D2 max IFxxFxxI 72 que seja pequeno e o teste consiste em reJe1tar a hipótese de ade quação do ajuste se D 2 for grande O Quadro A9 relaciona os valores críticos de D 2 para diversos tamanhos de amostra e níveis de signi ficância Quadro A9 Valores D 2 KolmogorovSmirnov C N 020 010 005 001 5 045 051 056 067 10 032 037 041 049 15 027 030 034 040 20 023 026 029 036 25 021 024 027 032 30 019 022 024 029 35 018 020 023 027 40 017 019 021 025 45 016 018 020 024 50 015 017 019 023 N 50 107 122 136 163 JN jN JN JN Quando os parâmetros de F xx devem ser estimados a partir da amostra o teste não é mais válido No entanto experimentos baseados no método Monte Carlo parecem indicar que a aplicação incorreta do teste nesses casos é conservadora isto é a probabilidade de se rejeitar a hipótese básica diminui CORRELAÇÃO E REGRESSÃO Um caso particular de estimação é aquele de avaliar a relação entre duas variáveis As análises de tais relações são geralmente deno minadas de estudos de correlação e regressão Dados n pares de valores observados x y i l 2 n o passo inicial em tais estudos consiste em locar esses pontos utilizando eixos cartesianos As ordenadas Y são interpretadas como valores assu Apêndice 271 Quando a2 é substituído por S 2 nas equações 84 85 e 86 obtêmse as varianças amostrais de Jn 11 e 30 3 1 x denotadas por VÂR80 VÂR81 e VÂR10 81 xJ respectivamente Por analogia com discussões anteriores ver a subseção sobre in tervalos de confiança não é dificil aceitar que s2 n 2 J2 tenha uma distribuição quiquadrada com n 2 graus de liberdade dois graus de liberdade foram perdidos na estimação de 30 e 3 1 Assim de acordo com os comentários referentes à equação 66 JVÂR30 e 10 f3 1 x f3o f3 1 x JVÂRJ0 8 1 x têm uma distribuição t com n 2 graus de liberdade resultado esse que possibilita a imediata aplicação de testes de hipóteses e estabelecimento de intervalos de confiança Exemplo XXIV Tendo em vista os 22 pares de valores observados constantes de tabulação seguinte pedese i calcular o coeficiente de correlação amostral ii estimar a reta de regressão iii testar a hipótese H0 31 O iv testar a hipótese H0 30 18 v estabelecer intervalos de 95 de confiança para PYIXx Jo f31 X Uma série de cálculos deve ser efetuada para começar a resolver os diversos itens desse exemplo n 22 1x 1 13860 1y 31780 1x1 64 45868 i Coeficiente de correlação Usando a equação 73 temse 1y 2 4 63434 1xy 16 04758 x 517545 J 144445 r 08148 Portanto as variáveis X e Y são negativamente correlacionadas e a regressão explica 100r2 6639 da variança de Y 274 hidrologia básica 20 19 18 b e superior r 17 16 15 reto estimado 14 13 12 li b e inferior 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Figura A17 Regressão linear simples O lugar geométrico dos limites superiores inferiores desses inter valos de confiança é chamado de banda de confiança superior iriferior conforme ilustra a Fig Al 7 Tudo o que foi exposto nessa subseção para regressão linear sim ples pode ser generalizado para regressão linear múltipla quando o plano de regressão é µYX xX x Xx f3o f3 Xi 32 Xl Jmxm Por exemplo os estimadores de 10 P 1 Pm são as raízes do sistema para j O 1 2 m Evidentemente a percentagem da variança explicada pela re gressão ainda é dada pela relação entre a soma de quadrados explicada pela regressão e a soma total de quadrados o coeficiente de correlação múltipla é dado pela raiz quadrada dessa relação Testes de hipóteses e intervalos de confiança podem ser analogamente construídos Apêndice 275 Tabela AI Números aleatórios uniformemente distribuídos 54872 63658 20172 80510 02313 13718 53639 04254 72203 56328 28675 27298 34736 77074 79598 32169 20288 24481 09183 37339 78212 40879 26862 87859 56758 19553 38990 08600 55284 67094 11194 49589 48554 83495 24176 77800 51344 31269 99053 16513 63270 79625 49568 60246 34247 40818 57155 10211 46763 45243 78872 81450 60420 60032 87899 94720 80837 79854 39115 72838 03796 22080 16412 67986 19159 50950 70632 87215 63829 79839 12952 49443 54707 17624 23883 03238 96267 04608 80938 73497 43543 47935 80526 43888 70870 10885 41920 42732 61168 72441 44691 92632 90792 54710 10260 86T75 85134 14911 88579 23178 76259 74376 20026 83269 23749 69066 33521 04889 30967 37113 55336 62578 03045 57225 50154 88836 34937 95138 38602 64073 45692 56089 38044 43937 87179 61424 07934 26813 02914 00418 76137 23343 00848 98608 71687 19034 33179 04657 20072 75865 45594 85265 62703 46208 45527 11398 27661 86629 44199 01419 88344 51493 68575 39793 27985 47087 67360 77852 34549 75743 19714 91589 47126 72893 58174 29929 55201 87459 59508 91680 23206 36088 65596 29221 97177 05801 24976 24091 96099 18393 61806 42246 69441 69304 59492 15451 53053 57429 91027 35258 61976 78691 26288 02829 82381 90496 93533 27753 31278 96008 15613 41929 32770 43253 58857 53904 83718 49665 18442 08719 35901 93365 60029 84057 11725 58977 60524 48213 79155 38267 74892 32822 65242 65056 40644 18723 09692 42292 58946 01126 26233 06668 51191 83837 38337 31559 13452 19843 91290 12363 83388 94616 19977 67522 64229 70848 93484 38435 67223 14041 64223 57670 59150 00607 40339 91058 39820 52021 31742 22983 34852 44492 75106 45963 63985 58714 97585 66219 35459 61528 31116 97930 18280 20310 20856 82781 27124 29120 77080 12314 73036 37144 33747 58195 49287 18259 84499 78768 93346 70146 58168 91509 37958 16379 08014 14542 62868 10516 16360 60045 91689 64757 24030 24527 04510 72923 16724 54206 08066 78960 26624 14969 02557 49754 54939 56657 34546 30585 51152 83361 34559 57017 99081 27774 89034 33640 56764 95663 84313 39530 67738 57377 71456 68871 39753 41935 29663 98702 95513 36948 95400 81115 37018 13248 37226 98852 67116 31257 64268 15921 62758 20291 79024 09665 65584 65691 35718 99240 76006 12997 17957 41734 40974 88763 58467 54490 10278 14117 27622 84698 42933 17777 34638 95580 60554 85735 40211 91573 31693 41196 95986 81066 39069 24625 37128 73998 48756 22370 91564 34916 89516 76396 22675 37546 77791 22379 30640 10077 14139 88732 73232 78795 84432 53654 32587 18308 45045 59138 l 0776 68144 33753 35209 02508 34006 95419 58439 94509 64131 87408 60289 43446 52110 55183 71160 79219 35862 61647 52546 77452 98443 56898 45780 08514 70897 16559 39225 19312 38105 28055 98059 50379 55699 54451 34952 86397 62596 61061 55720 21274 52372 90200 72173 50068 21652 69344 72551 92556 91378 25150 81725 87783 81749 10357 65349 38496 21945 05786 46784 09433 68999 14905 90948 11542 47215 06891 28727 01733 58320 80254 28476 99404 59947 76033 45158 94894 24851 58326 28864 46617 99884 62269 91167 52314 96020 07330 40568 34351 48310 07425 93005 Apêndice 277 Tabela AIII Distribuição r acumulada 075 090 095 0975 099 0995 09995 l l000 3078 6314 12706 31 821 63657 636619 2 0816 1886 2920 4303 6965 9925 31598 3 0765 l 638 2353 3182 4541 5841 12941 4 0741 1533 2132 2776 3747 4604 8610 5 0727 1476 2015 2571 3365 4032 6859 6 0718 l 440 l 943 2447 3143 3707 5959 7 0711 l 415 1895 2365 2998 3499 5405 8 0706 1397 1860 2306 2896 3355 5041 9 0703 l 383 l 833 2262 2821 3250 4781 10 0700 l 372 l 812 2228 2764 3169 4587 11 0697 l 363 1796 2201 2718 3 l 06 4437 12 0695 l 356 l 782 2179 2681 3055 4318 l3 0694 l 350 1771 2160 2650 3012 4221 14 0692 l 345 1761 2145 2624 2977 4140 15 0691 l 341 l 753 2131 2602 2947 4073 16 0690 l 337 1746 2120 2583 2921 4015 17 0689 l 333 l 740 2110 2567 2898 3965 18 0688 l 330 1734 2101 2552 2878 3922 19 0688 1328 l 729 2093 2539 2861 3883 20 0687 1325 1725 2086 2528 2845 3850 21 0686 1323 l 721 2080 2518 2831 3819 22 0686 l 321 1717 2074 2508 2819 3792 23 0685 l 319 l 714 2069 2500 2807 3767 24 0685 1318 1 711 2064 2492 2797 3745 25 0684 l 316 1708 2060 2485 2787 3725 26 0684 l 315 l 706 2156 2479 2779 3707 27 0684 l 314 l 703 2052 2473 2771 3690 28 0683 l 313 1701 2048 2467 2763 3674 29 0683 1311 l 699 2045 2462 2756 3659 30 0683 1310 1697 2042 2457 2750 3646 40 O 681 1303 1684 2021 2423 2704 3551 60 0679 1296 l 671 2000 2390 2660 3460 120 0677 l 289 1658 l 980 2358 2617 3373 0674 1282 1645 1960 2326 2576 3291 Fonte Mood A M Graybil F A e Boes D C lntroduction co rhe Theorv of Statistics