Prova Ondas - Ótica Física

P2 31012025 Professor Dirceu Ondas ELELTTELAUT Onde for necessário utilize g 10 ms² e c 30 x 108 ms 1 20 Uma onda eletromagnética plana e harmônica possui a função de onda do campo elétrico dada por E 300 sin10x 109 t j enquanto do campo magnético é dado por B 106 sin10x 109 t i a Obtenha o vetor de Poyting b Calcule a intensidade da onda 2 20 Um capacitor de placas circulares de raio R 10 cm está sendo carregado com uma corrente i 20 A Calcule o campo magnético no interior do capacitor a uma distância r R2 do centro das placas 3 20 Para manter uma partícula esférica de massa m e raio r flutuando no vácuo com força resultante nula é direcionado sobre a partícula um raio laser de intensidade I que devido à pressão de radiação produz uma força de baixo para cima de módulo igual ao seu peso Considere que a partícula absorve toda radiação incidente e que é suficientemente pequena para ficar completamente imersa no raio Calcule o valor da intensidade I 4 15 Determine se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa não há necessidade de justificativa a Duas fontes são ditas coerentes quando produzem ondas de mesma frequência b A polarização por espalhamento ocorre no plano perpendicular à direção de propagação da luz c Considere uma onda eletromagnéticas monocromática que está difratando por uma fenda Para o anteparo após a fenda o máximo central de difração será maior na medida que a abertura da fenda for menor 5 15 Duas fontes A1 e A2 na figura abaixo emitem ondas eletromagnéticas idênticas com a mesma fase inicial e comprimento de onda igual a 060 µm e intensidade igual a 045Wm² Calcule a intensidade da onda resultante no ponto P A2 3 µm A1 4 µm P 6 15 Os faróis de um automóvel aproximandose estão separados por uma distância de 16 m avalie a distância a partir da qual os faróis podem ser distinguidos a olho nu considerando que a resolução do olho humano é determinada da mesma forma que qualquer instrumento ótico Tome um comprimento de onda médio 480 nm e suponha que o diâmetro da pupila do olho seja de 488 mm Onde for necessário utilize g 10 ms² e c 30 x 108 ms 1 20 Uma onda eletromagnética plana e harmônica possui a função de onda do campo elétrico dada por E 300 sin10x 109 t j enquanto do campo magnético é dado por B 106 sin10x 109 t i a Obtenha o vetor de Poyting Uma onda eletromagnética transporta energia no sentido de S 1µ0 E B A função do campo elétrico é E 300 sin10πz 109 t j e a do campo magnético é B 106 sin10πz 109 t i Para calcular o produto vetorial usase E B i j k 0 300 sin θ 0 106 sin θ 0 0 k 0 300 sin θ 106 sin θ 3 104 sin² θ k onde θ 10πz 109 t Dividindo por µ0 4π 107 Hm obtémse S 3 104 4π 107 sin²10πz 109 t k 239 102 sin²10πz 109 t k Wm² O sinal negativo indica que o fluxo de energia está direcionado a partir do meio para z negativo Em média temporal a potência transportada corresponde a sin² 12 logo S 119 102 k Wm² b Calcule a intensidade da onda Intensidade de uma onda eletromagnética corresponde ao valor médio da magnitude do vetor de Poynting isto é I S E0 B02 μ0 pois em média temporal sin²12 Como E0 300 Vm e B0 10⁶ T temos I 300 10⁶ 2 4π 10⁷ 3 10⁴ 8π 10⁷ 38π 10³ 119 10² Wm² 2 20 Um capacitor de placas circulares de raio R 10 cm está sendo carregado com uma corrente i 20 A Calcule o campo magnético no interior do capacitor a uma distância r R2 do centro das placas O campo magnético no interior do capacitor a uma distância r R2 do centro obtémse pela lei de AmpèreMaxwell em que a corrente de deslocamento Id contida na superfície de raio r é proporcional à área Id i π r²π R² i r²R² A integral de linha de B ao longo de um círculo de raio r dá B dℓ μ0 Id B2π r μ0 i r²R² portanto B μ0 i r2π R² Substituindo os valores μ0 4π 10⁷ Hm i 20 A R 10 10² m e r R2 obtémse B 4π 10⁷ 20 05 10² 2π 10 10²² 200000 10⁵ T Para uma partícula que absorve totalmente a radiação incidente a pressão de radiação é dada por P Ic onde I é a intensidade do feixe e c é a velocidade da luz Essa pressão atua sobre a seção eficaz circular da partícula de área A π r² Logo a força de radiação dirigida para cima vale Frad P A Ic π r² Para mantêla flutuando em equilíbrio essa força deve igualar seu peso m g Assim Ic π r² m g I m g c π r² 4 15 Determine se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa não há necessidade de justificativa a Duas fontes são ditas coerentes quando produzem ondas de mesma frequência b A polarização por espalhamento ocorre no plano perpendicular à direção de propagação da luz c Considere uma onda eletromagnética monocromática que está difratando por uma fenda Para o anteparo após a fenda o máximo central de difração será maior na medida que a abertura da fenda for menor a Verdadeira b Falsa c Verdadeira 5 15 Duas fontes na figura abaixo emitem ondas eletromagnéticas idênticas com a mesma fase inicial e comprimento de onda igual a 060 μm e intensidade igual a 045 Wm² Calcule a intensidade da onda resultante no ponto P A distância de A1 até P vale r1 40 μm 40 10⁶ m A distância de A2 até P obtémse pelo teorema de Pitágoras pois A2 está 30 μm acima de A1 e P está 40 μm à direita de A1 r2 30 10⁶² 40 10⁶² 90 10¹² 160 10¹² 250 10¹² 50 10⁶ m A diferença de caminho percorrido pelas ondas até P é Δ r2 r1 50 10⁶ 40 10⁶ 10 10⁶ m O comprimento de onda é λ 060 μm 060 10⁶ m A diferença de fase correspondente é φ 2π Δλ 2π 10 060 2π 166667 1047 rad Como as fases se repetem a cada 2π consideramos φ mod 2π 1047 2π 1 1047 628 419 rad O valor de cos φ é cos419 050 Para duas fontes coerentes de mesma intensidade I0 045 Wm² a intensidade resultante no ponto P é Ires I0 I0 2I0I0 cos φ 2 I01 cos φ Substituindo Ires 2 045 1 050 090 050 045 Wm² 15 Os faróis de um automóvel aproximandose estão separados por uma distância de 16 m avalie a distância a partir da qual os faróis podem ser distinguidos a olho nu considerando que a resolução do olho humano é determinada da mesma forma que qualquer instrumento ótico Tome um comprimento de onda médio 480 nm e suponha que o diâmetro da pupila do olho seja de 488 mm A separação entre as fontes é s 16 m O comprimento de onda considerado vale λ 480 nm 480 10⁹ m O diâmetro da pupila é D 488 mm 488 10³ m Segundo o critério de Rayleigh o menor ângulo resolvível é θmin 122 λD 122 480 10⁹ 488 10³ 120 10⁴ rad Para que dois faróis separados por s sejam distinguidos a separação angular s L deve ser ao menos θmin Assim sL θmin L s θmin 16 120 10⁴ 133 10⁴ m Portanto os faróis podem ser distinguidos a olho nu a partir de cerca de L 133 10⁴ m ou aproximadamente 1333 km