Listas - Eletromagnetismo

Atividade 3 Condutores e Semicondutores Questão 1 10 pts Considere um cabo coaxial de comprimento 𝐿 Os raios dos condutores internos e externos são iguais a 𝑎 e 𝑏 respectivamente O material entre os condutores possui condutividade 𝜎 e permissividade 𝜀 A tensão aplicada entre os condutores interno e externo no cabo é igual a 𝑉 onde 𝑉 𝑉 A Carga total no condutor interno e externo é igual a 𝑄 e 𝑄 respectivamente A corrente entre os condutores internos e externos é igual a 𝐼 na direção radial Determine uma expressão para a densidade de corrente entre os condutores Questão 2 10 pts Determine uma expressão para a diferença de potencial entre os condutores internos e externos 𝑉 para o cabo coaxial descrito na Questão 1 Questão 3 10 pts Determine uma expressão para a condutância por unidade de comprimento do cabo coaxial definido na Questão 1 Questão 4 10 pts Faça uma pesquisa e verifique os materiais utilizados como condutor internoexterno e dielétricos na fabricação de cabos coaxiais assim como os raios dos condutores internosexternos Aplique a expressão derivada na Questão 3 e calcule a condutância por unidade de comprimento do cabo coaxial Questão 5 10 pts Determine uma expressão para a energia armazenada e a potência dissipada comprimento para o cabo coaxial descrito na Questão 1 se 𝑉 𝑉 Questão 6 10 pts Considere duas barras de silício Si A primeira dopada com uma concentração de impurezas doadoras tipo N igual a 10 𝑐𝑚e a segunda com dopada com impurezas aceitadoras tipo P igual a 10 𝑐𝑚 A mobilidade dos elétrons na barra do tipo N é de 2 10 𝑐𝑚 𝑉 𝑠 e a mobilidade das lacunas na barra do tipo P é de 4 10 𝑐𝑚 𝑉 𝑠 Calcule a condutividade das duas barras e discuta o resultado obtido Questão 7 10 pts Considere que o comprimento das barras semicondutoras de tipo N e do tipo P descritas na Questão 6 As barras possuem comprimento de 1 cm e a seção reta tem área de 1 mm2 Calcule a resistência das barras e discuta o resulto obtido Potencial Eletrostático Questão 1 1 pt Considere 4 cargas pontuais positivas e de mesma magnitude localizadas nos pontos de coordenadas 0 𝑎 0 02𝑎 0 0 𝑎 0 e 0 2𝑎 0 Calcule o potencial eletrostático no ponto de coordenadas 00 𝑧 Questão 2 1 pt O campo eletrostático está relacionado com o potencial eletrostático através da relação 𝐸 𝑉 Calcule o campo eletrostático relacionado ao potencial eletrostático para resposta obtida na Questão 1 Questão 3 1 pt Considere um fio de comprimento L ao longo do eixo z entre os pontos de coordenadas 00 𝐿 2 e 00 𝐿 2 A densidade linear de carga do fio é 𝜌 e carga total Q Calcule o potencial eletrostático no ponto de coordenadas campo elétrico no ponto de coordenadas 0 𝑦 0 Questão 4 1 pts O campo eletrostático está relacionado com o potencial eletrostático através da relação 𝐸 𝑉 Calcule o campo eletrostático relacionado ao potencial eletrostático para resposta obtida na Questão 3 Questão 5 1 pt Considere um anel carregado de raio b localizado no plano z A densidade linear de carga do fio é 𝜌 e carga total Q Calcule o potencial eletrostático no ponto de coordenadas campo elétrico no ponto de coordenadas 00 𝑧 Questão 6 1 pt O campo eletrostático está relacionado com o potencial eletrostático através da relação 𝐸 𝑉 Calcule o campo eletrostático relacionado ao potencial eletrostático para resposta obtida na Questão 5 Atividade 4 Dielétricos e Capacitores Questão 1 1 pt Dado que o plano xy é uma fronteira livre de cargas que separa dois meios dielétricos de permissividade 𝜀 e 𝜀 como mostrado na Figura 1 Se o campo 𝐸 2𝑥 3𝑦 3𝑧 Vm 𝜀 2𝜀 Fm e 𝜀 8𝜀 Fm determine a o campo elétrico no meio 1 b o ângulo 𝜃 se o ângulo de incidência é 𝜃 30 Questão 2 1 pt Dado que o plano xy é uma fronteira com uma densidade superficial de carga 𝜌 354 10 Cm2 que separa dois meios dielétricos de permissividade 𝜀 e 𝜀 como mostrado na Figura 1 Se o campo 𝐸 2𝑥 3𝑦 3𝑧 Vm 𝜀 2𝜀 Fm e 𝜀 8𝜀 Fm determine a o campo elétrico no meio 1 b o ângulo 𝜃 se o ângulo de incidência é 𝜃 30 Questão 3 1 pts Considere 2 cilindros concêntricos de raio 𝑟 e 𝑟 onde 𝑟 𝑟 e permissividade 𝜀 e 𝜀 respectivamente O campo elétrico no cilindro de raio 𝑟 é dado por 𝐸 𝐸𝑟 𝐸𝜙 𝐸𝑧 Desenvolva uma expressão que relacione as componentes de campo no cilindro de raio 𝑟 com as componentes de campo no cilindro de raio 𝑟 Questão 4 1 pts Considere um cabo coaxial de comprimento 𝐿 Os raios dos condutores internos e externos são iguais a 𝑎 e 𝑏 respectivamente O material entre os condutores possui permissividade 𝜀 A diferença de potencial entre os condutores é 𝑉 Determine uma expressão para a capacitância por unidade de comprimento do cabo coaxial aplicando a definição Questão 5 1 pts Faça uma pesquisa e verifique os materiais utilizados como condutor internoexterno e dielétricos utilizados na fabricação de cabos coaxiais assim como os raios dos condutores internosexternos Aplique a expressão derivada na Questão 3 e calcule a capacitância por unidade de comprimento do cabo coaxial Questão 6 1 pts Considere um capacitor esférico O condutor interno é uma esfera de raio 𝑎 e o condutor externo é uma esfera condutora de raio 𝑏 O material entre os condutores possui permissividade 𝜀 A diferença de potencial entre os condutores é 𝑉 Determine uma expressão para a capacitância por unidade de comprimento do cabo coaxial aplicando a definição 𝐶 𝐷 𝑑𝑠 𝐸 𝑑𝑙 𝐶 𝐷 𝑑𝑠 𝐸 𝑑𝑙 Figura 1 Potencial Eletrostático Questão 1 Calcule o potencial eletrostático no ponto de coordenadas 00z V kqr com k 14πε0 aos quetso cargas estão ligadas nos pontos 0a0 02a0 0a0 e 02a0 A distância r do ponto 00z e as cargas r x x02 y y02 z z02 Para carga em 0a0 r1 002 a02 0z2 a2 z2 Para carga em 02a0 r2 002 2a02 0z2 4a2 z2 Para carga em 0a0 r3 002 a02 0z2 a2 z2 Para carga em 02a0 r4 002 2a02 0z2 4a2 z2 r1 r3 e r2 r4 V1 kqr1 kqa2 z2 V2 kqr2 kq4a2 z2 como r1 r3 e r2 r4 portanto V1 V3 e V2 V4 o potencial eletrostático total no ponto 00z é Vtotal V1 V2 V3 V4 2V1 2V2 2V1 V2 Vtotal 2 kqa2 z2 kq4a2 z2 Vtotal 2kq 1a2 z2 14a2 z2 Questão 2 calcule o campo eletrostático relacionado ao potencial eletrostático da questão 1 E V O campo E é na direção z portanto Ez Vtotalz z 2kq 1a2 z2 14a2 z2 2kq za2 z232 z4a2 z232 2kq za2 z232 z4a2 z232 E Ez ẑ E 2kq za2 z232 z4a2 z232 ẑ Questão 3 calcule o potencial eletrostático no ponto de coordenadas 0y0 dV 14πε0 dqr r é a distância entre o entre dq em 00z e o ponto 0y0 Portanto r y2 z2 dq ρl dz dV 14πε0 dqr dV 14πε0 ρl dzy2 z2 sabemos que dV V ponto V 14πε0 ρl dzy2 z2 como o fio de comprimento L no longo do eixo z entre os pontos de coordenadas 00L2 e 00L2 temos V ρl4πε0 from L2 to L2 dz y2 z2 ρl4πε0 ln y y2 z2 y from L2 to L2 V pe 4π ε0 ln y²L2² L2 y ln y²L2² L2 y ln a ln b ln ab V pe 4π ε0 ln y²L2² L2 y²L2² L2 pe Q L Pontanho V Q 4π ε0 L ln y²L²4 L2 y²L²4 L2 Questão 4 o campo E em ponto 0y0 é E Ey y Ey V 0y0 Ey dV dy Ey Q 4π ε0 L 1 yy² L²4 Pontanho E Q 4π ε0 L 1 yy²L²4 y Questão 5 dV 1 4π ε0 dq r dq pe dl dl b dθ onde b é o raio do anel e dθ o angulo Poronto dq pe b dθ e r b²z² dV 1 4π ε0 pe b dθ b²z² V 02π 1 4π ε0 pe b dθ b²z² V 1 4π ε0 pe b b²z² 02π dθ V 2π pe b 4π ε0 b²z² a carga total Q do anel é Q pe 2π b Pontanho V Q 4π ε0 b²z² Questão 6 campo E E V E Ez z Ez dV dz Ez Q z 4π ε0 b²z² 32 E Q z 4π ε0 b²z² 32 z Atividade 3 Condutores e semi condutores Questão 1 Determine uma expressão para densidade de corrente entre os condutores J σ E o campo E em cabo coaxial é Er λ 2π ε r r Pontanho J σ λ 2π ε r Assim a densidade de corrente Jr entre os condutores é Jr σ λ 2π ε r r Questão 2 Determine diferença de potencial Vab ab Er dr Vab ab λ 2π ε r dr λ 2π ε ab 1 r dr Vab λ 2 π ε lnb lna λ 2 π ε lnba Vab λ 2πε ln ba Sabemos que Q λ L Q λ L λ Q L Portanto Vab Q 2πεL ln ba Questão 3 Determine conductância por unidade a conductância e G 1 R e a condutância por unidade é G G L Sabemos que V R I I V R V 1R I V G G I V Sabemos que I J A logo G J A V G Ĵ A V L G σλ 2πεr α 2πεL ln ba L σλ 2πεr 2πεL Q ĵ ab L e Q λL G σλ 2πεr 2πεL λL ln ab 2πεσ ln ba G 2πεσ ln ba Questão 4 O cobre é usado para fabricação de cabo coaxial tanto no condutor interno e externo σ cobre 58 107 Sm Para o dielétrico é mais usado ar polietileno ou teflon Para cabo coaxial típico o raio interno é a 05mm 00005 m e b raio externo é b 2mm 0002 m G 2πεσ ln ba G 2πε 58 107 ln 05 02 G 263 108 Sm Questão 5 Energia armazenada é U 12 ab ε E2 2πr dr E r Vab 2πεL 1r X Vab 0 logo E x 0 Portanto U 0 Potência dissipada P I2 R e Para Vab 0 não há corrente I Portanto P 0 W Questão 6 Calcule a condutividade das Barras Para Barra do tipo N σN q n un 16 1019 C x 1014 cm3 x 2 103 cm2Vs σN 32 102 Scm ou σN 32 Sm Para Barra do tipo P σP q p up 16 1019 C x 1014 cm3 x 4 102 cm2Vs σP 64 103 Scm ou σP 064 Sm Questão 7 Calcule a resistência R L σ A L 1 cm 102 m A 1 mm2 106 m2 Para Barra do tipo N R 102 32 106 132 104 R 3125 Ω Para Barra do tipo P R 102 064 106 1064 104 R 15625 Ω Atividade 4 Dielétricos e Capacitores Questão 1 a1 Determine o campo E1 com condição de continuidade do deslocamento D1 D2 onde D ε E então D2 ε2 E2 e D1 ε1 E1 D2 8ε0 2x 3y 3z 16ε0x 24ε0y 24 ε0z como D1 D2 ε1 E1 ε2 E2 ε1 2ε0 Então E1 ε2ε1 E2 E1 8ε02ε0 E2 E1 4 E2 E1 4 2x 3y 3z E1 8x 12y 12z Vm b ângulo θ1 se ângulo θ2 30 Em relação ao plano usando a lei de Snell para dielétricos temos seno θ1seno θ2 ε2ε1 seno θ1seno θ2 8ε02ε0 4 2 seno θ1seno θ2 2 2 seno θ2 seno θ1 θ1 Arcsin2 seno θ2 2 seno θ2 2 seno 30 1 θ1 90 Questão 2 E2 2x 3y 3z Vm ε1 2ε0 e ε2 8ε0 σs 354 1011 Cm² a1 Determine o campo E1 no condição de contorno E2 E1 σs ε0 E1 E2 σs ε0 σs ε0 354 1011 885 1012 04 10 11 12 04 101 4 E1 E2 4z com n o campo unitário normal a superfície de carga No plano xy o vetor n é o próprio vetor z Ponto E1 2x 3y 3z 4z E1 2x 3y z Vm b Determine ângulo θ1 se ângulo θ2 30 E1tE2t ε2ε1 E1tE2t 8ε02ε0 4 seno θiseno θt 4 senot seno θi 4 θi θ2 30 e θt θ2 Arcsen θt Arcsen sen 30 4 θt Arcsin 015 θt 718 θ2 718 Questão 3 E1 Er r E2φ φ E1z z E2 E2r r E2φ φ E2z z r2 r1 A componente tangencial do campo E é contínua na interface entre os dois cilindros Portanto r r1 e r r2 e E1φ E2φ A componente normal do campo E é descontínua proporcionalmente a diferença de E Portanto a condição de continuidade da normal r é E1r Er E2 Er A componente axial do campo não sofre alteração considerando que o cilindro é infinito e não há variação ao longo do eixo z Portanto E1z E2z De tudo isso temos as relações seguintes E1r ε2ε1 E2r E1φ E2φ E1z E2z Questão 4 Determine a expressão para capacitância por unidade de comprimento do cabo coaxial C D dS E dl Lei de Gauss E ds Qinε0 Para um cabo coaxial o campo E é Er Q 2πε0Lr E Q 2πε0Lr Q E 2πε0Lr Ponto Eds E 2πrL Q ε0 Sabemos que D εE então Dr ε Er ε Q 2πrL s Dds s Dds Dr 2πrLdr ε Q 2πεLr 2πrLdr ε Q dr s Dds ε Q Edl ab Q 2πε0Lr dr Q 2πε0L ab 1r dr Q 2πε0L lnba C Dds Edl ε Q Q 2πε0L lnba ε 1 2πε0L lnba simplificando temos C 2πεε0L lnba a capacitancia por unidade de comprimento do cabo é C 2πEEr0 lnba Questão 5 Material e dimensoes comumente utilizado em fabricação de cabos coaxiais 1 condutor interno Material usado é o cobre ou alumínio com o raio interno r1 1mm 0001m 2 condutor externo Material usado é geralmente o cobre ou alumínio com o raio externo r2 5mm 0005m 3 dieletrico Materiais mais usados são teflon polietileno ou ar Para o Ar E E0 88541012 Fm Para Polietileno Er 23 com E ErE0 Calculo da capacitancia por unidade no caso de dieletrico do polietileno C 2πEE0 ln r2r1 C 2π 23 88541012 ln 51 C 71951011 795 1012 C 795 pFm Questão 6 C Dds Edl Lei de Gauss para esfera s EdA Q ε A superficie esferica de raio r entre a e b é E4πr2 Q ε0 E Q 4πε0r2 D εE D εQ 4πεr2 Q 4πεr2 s Dds s Dds Q 4πεr2 4πr2 Q Edl ab 1 4πε0 Q r2 dr Q 4πε0 1rab Q 4πε0 1a 1b C Dds Edl Q Q 4πε0 1a 1b 4πεε0 1a 1b 4πεε0 ba ab C 4πεε0 ab ba