Prova P1 Sinais e Sistemas CEFETRJ 2024-1 - Exercícios Resolvidos

CEFETRJ PROVA P1 GELE7303 SINAIS E SISTEMAS 20241 Professor ROBERTO ADES Data 16042024 Nome do aluno QUESTÃO 1 05 p Calcule a energia do sinal na figura 1 Figura 1 QUESTÃO 2 10 p Calcule a potência do sinal periódico na figura 2 Figura 2 QUESTÃO 3 10 p Determine a transformada de Laplace do sinal na figura 1 QUESTÃO 4 10 p Considerando a tensão vit da fonte como o sinal de entrada e a tensão vot sobre o resistor como o sinal de saída calcule a função de transferência FT do circuito na figura 3 Figura 3 QUESTÃO 5 Suponha que a FT de um circuito seja 𝐺𝑠 𝑉𝑜𝑠 𝑉𝑖𝑠 𝑠2 1 𝐿𝐶 𝑠2 𝑠 1 𝑅𝐶 1 𝐿𝐶 Considerando a FT fornecida responda a 05 p qual deverá ser a equação diferencial ordinária EDO que relaciona o sinal de entrada vit com o sinal de saída vot b 10 p quais serão os valores de L em H e C em F sabendose que L 100C para que a FT possua zeros em 5j Continuação da P1 de SINAIS E SISTEMAS 20241 QUESTÃO 6 10 p Suponha que o sinal 𝑣𝑖𝑡 5𝑢2𝑡 seja aplicado na entrada de um circuito cujo modelo é representado pela seguinte FT 𝐺𝑠 𝑉𝑜𝑠 𝑉𝑖𝑠 12 𝑠 1𝑠 2 Quais serão os valores dos resíduos na expansão em frações parciais de 𝑉𝑜𝑠 QUESTÃO 7 Suponha que a FT de determinado circuito é dada por 𝐺𝑠 𝑉𝑜𝑠 𝑉𝑖𝑠 10 𝑠2 6𝑠 25 e que 𝑣𝑖𝑡 e 𝑣𝑜𝑡 são tensões em volts Neste caso a 10 p qual deverá ser o valor da tensão de saída 𝑣𝑜 𝑆𝑆 em regime permanente se for aplicado na entrada do circuito o sinal 𝑣𝑖𝑡 10𝑢1𝑡 b 10 p sabendo que o circuito se encontra relaxado qual deverá ser a resposta 𝑣𝑜𝑡 para a entrada 𝑣𝑖𝑡 2𝑢1𝑡 c 10 p qual deverá ser a resposta 𝑣𝑜𝑡 para a entrada 𝑣𝑖𝑡 4𝑢1𝑡 mas com as condições iniciais 𝑣𝑜0 1𝑉 e 𝑣𝑜0 0 d 10 p qual deverá ser a defasagem do sinal de saída em relação ao de entrada em regime permanente se 𝑣𝑖𝑡 2 sen5𝑡 𝑢1𝑡 FORMULÁRIO Energia e potência de um sinal 𝐸 𝑣𝑡2𝑑𝑡 𝑃 lim 𝑇 1 𝑇 𝑣𝑡2𝑑𝑡 𝑇2 𝑇2 Definição da transformada de Laplace 𝐹𝑠 𝑓𝑡𝑒𝑠𝑡𝑑𝑡 0 Transformada de Laplace de alguns sinais ℒ𝑢0𝑡 1 ℒ𝐴𝑢1𝑡 𝐴 𝑠 ℒ𝐴𝑢2𝑡 𝐴 𝑠2 ℒ𝑒𝛼𝑡𝑢1𝑡 𝐴 𝑠 𝛼 ℒ𝐴 sen𝜔𝑡 𝐴𝜔 𝑠2 𝜔2 ℒ𝐴 cos𝜔𝑡 𝐴𝑠 𝑠2 𝜔2 Propriedades da transformada de Laplace ℒ𝑒𝛼𝑡𝑓𝑡𝑢1𝑡 𝐹𝑠 𝛼 ℒ𝑡𝑓𝑡𝑢1𝑡 𝑑𝐹𝑠 𝑑𝑠 ℒ𝑓𝑡 𝛼𝑢1𝑡 𝛼 𝑒𝛼𝑠𝐹𝑠 lim 𝑡𝑓𝑡 lim 𝑠0 𝑠𝐹𝑠