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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2 20242 Prof Pedro Manuel Calas Lopes Pacheco Email pedropachecocefetrjbr LISTA 01 ESTADO GERAL DE TENSÕES PROBLEMA 1 10 pontos Explique a diferença entre o vetor tensão e o tensor de tensões PROBLEMA 2 10 pontos O que são os invariantes de tensão do tensor de tensões PROBLEMA 3 15 pontos O estado plano de tensões é uma hipótese utilizada para simplificar a análise de componentes mecânicos Explique o representa e apresente 3 exemplos onde o estado plano de tensões pode ser usado PROBLEMA 4 15 pontos Explique o que representa o Círculo de Mohr e como é utilizado na análise na análise de tensões PROBLEMA 5 25 pontos Elabore um esboço do Círculo de Mohr 3D para os seguintes estados de tensões Determine e represente no esboço as direções principais tensões principais e tensão de cisalhamento máxima além do estado original associado às direções xy a b c 250 MPa 100 MPa 70 MPa 70 MPa x y 250 MPa 100 MPa 70 MPa 70 MPa x y 250 MPa 100 MPa 70 MPa 70 MPa x y PROBLEMA 6 25 pontos Uma peça de material compósito está submetida ao estado de tensões mostrado e possui as seguintes propriedades mecânicas associadas ao processo de falha por delaminação normal às fibras 100 MPa paralela às fibras 60 MPa a Desenhe um esboço do círculo de Mohr 3D b Determine os valores das 3 tensões principais c Determine os ângulos da máxima tensão normal e da máxima tensão de cisalhamento d Verifique se ocorre falha por delaminação indicando se é por cisalhamento por tensão normal ou por ambos 25 75 MPa 150 MPa 40 MPa RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2 20242 Prof Pedro Manuel Calas Lopes Pacheco Email pedropachecocefetrjbr LISTA 05 MÉTODO DE ENERGIA E ENERGIA E IMPACTO EM ESTRUTURAS LINEARES ELÁSTICAS PROBLEMA 1 05 pontos Explique a diferença entre carregamentos estáticos quaseestáticos e dinâmicos PROBLEMA 2 20 pontos Uma estrutura formada por duas tábuas de madeira pinus ABC e DBE sobrepostas ponto B com 500 mm de largura é colocada sobre um buraco quadrado de 5 m x 5 m A estrutura deve suportar o esforço de uma pessoa de 100 kg caminhando sobre a tábua ABC Para tal considere que o carregamento associado ao andar da pessoa é equivalente ao esforço produzido pela mesma pessoa caindo sobre a estrutura de uma altura de 100 mm Determine a espessura mínima das tábuas de mesma espessura de modo que não corra falha por ruptura da madeira e por deslocamento máximo superior a 10 mm PROBLEMA 3 60 pontos Para a lista de exercícios apresentada abaixo Capítulo 14 Hibbeler 7a edição utilize os teoremas de energia Castigliano ou Crotti Nos exercícios envolvendo impacto em estruturas elásticas adote a equação de força de impacto desenvolvida em sala de aula modelo completo incluindo a deflexão da estrutura no cálculo da energia potencial Lista de Exercícios 1464 1465 14110 e 14115 PROBLEMA 4 15 pontos Para a estrutura descrita na Questão 5 da Lista 04 considere que uma massa em repouso é liberada de uma altura de 500 mm e atinge o ponto A sem a presença dos 4 vasos Determine a massa máxima que a estrutura suporta de modo que os critérios a b e c sejam satisfeitos INSTRUÇÕES Anexe um único arquivo contendo a solução dos problemas que constam no arquivo em anexo identifique o arquivo anexado com o seu nome e o número da lista RM220242 Nome do Aluno Lista 05pdf RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2 20242 Prof Pedro Manuel Calas Lopes Pacheco Email pedropachecocefetrjbr LISTA 05 DEFLEXÃO DE VIGAS LINHA ELÁSTICA QUESTÃO 1 20 pontos Para da viga biengastada de comprimento L mostrada desenvolva uma solução que permita obter o deslocamento máximo em função dos parâmetros fornecidos Considere que a viga possui um módulo de elasticidade E e um momento de inércia IZ QUESTÃO 2 20 pontos Hibbeler 7a Edição Hibbeler 7a Edição A w D B C L3 L3 QUESTÃO 3 20 pontos Hibbeler 7a Edição QUESTÃO 4 20 pontos Hibbeler 7a Edição QUESTÃO 5 20 pontos A prateleira suspensa mostrada na figura abaixo está presa no teto através de 4 barras de alumínio nas regiões B e C situadas a 500 mm das extremidades Quatro vasos idênticos serão posicionados nas 3 regiões AB BC e CD da prateleira conforme mostrado 1 na região AB 1 na região CD e 2 na região BC dentro de cada região posicione os vasos de modo a considerar a configuração mais crítica A prateleira é formada por uma madeira de pinho com 2 m de comprimento 200 mm de largura e 25 mm de espessura As barras de alumínio possuem uma seção transversal circular com 2 mm de diâmetro e um comprimento de 2 m Determine a massa máxima dos 4 vasos idênticos que podem ser colocados na prateleira de modo que a não ocorra a falha do material da prateleira b não ocorra a falha das barras de alumínio por escoamento e c a flecha máxima da prateleira em relação ao teto não ultrapasse 10 mm INSTRUÇÕES Anexe um único arquivo contendo a solução dos problemas que constam no arquivo em anexo identifique o arquivo anexado com o seu nome e o número da lista RM220242 Nome do Aluno Lista 04pdf RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2 20242 Prof Pedro Manuel Calas Lopes Pacheco Email pedropachecocefetrjbr LISTA 03 CRITÉRIOS DE FALHA E CARREGAMENTOS COMBINADOS PROBLEMA 1 05 pontos Explique por que são necessários diferentes critérios de falhas para o projeto e dimensionamento de estruturas e componentes mecânicos Discorra sobre as principais características dos 4 critérios de falha abordados no curso PROBLEMA 2 05 pontos Qual é a relação entre o círculo de Mohr e o critério de falha de Tresca PROBLEMA 3 15 pontos Considerando a solicitação na seção aa e que o material possui uma tensão admissível de 200 MPa determine a A localização e o estado de tensões do ponto crítico b a carga máxima P que a peça suporta PROBLEMA 4 15 pontos Uma viga com a seção transversal mostrada dimensões em mm é feita de um material frágil e está submetida a uma carga axial P normal à seção transversal aplicada em um dos vértices da sua seção transversal Determine a os esforços internos na seção transversal b a posição da linha neutra c a localização dos pontos da seção onde ocorrem as tensões máximas e mínimas d o valor máximo de P que não provoca a falha da seção e o que mudaria se o sentido da carga fosse invertido f o que mudaria se a seção transversal fosse invertida em relação ao eixo z Dados 𝑆𝑈 𝑇 20 MPa 𝑆𝑈 𝐶 200 MPa n 2 coef de segurança PROBLEMA 5 15 pontos Um eixo de aço está submetido aos carregamentos mostrados Considere um limite de escoamento de 450 MPa e um coeficiente de segurança igual a 15 Determine a A localização da seção crítica b A localização e o estado de tensões do ponto crítico c O diâmetro mínimo para que o eixo não sofra escoamento PROBLEMA 6 15 pontos Uma força vertical de 150 N é aplicada na extremidade de uma chave de roda que possui uma seção transversal circular de diâmetro de 125 mm Desprezando efeitos de concentração de tensãovariação de geometria regiões A e C e considerando que o material possui um limite de escoamento de 300 MPa determine a A posição da seção crítica b O estado de tensões no ponto crítico c O coeficiente de segurança do projeto ao escoamento C PROBLEMA 7 15 pontos A estrutura mostrada é utilizada para movimentar cargas de até 2 kN As dimensões da seção transversal da coluna AB são mostradas ao lado da estrutura Verifique se a coluna AB falha por escoamento para a carga e configuração geométrica mostradas Despreze efeitos de concentração de tensão Considere que o material da coluna apresenta um limite de escoamento de 250 MPa e adote um coeficiente de segurança igual a 14 PROBLEMA 8 15 pontos Um tanque de ar comprimido tem um diâmetro externo de 462 mm um comprimento de 1 m e uma espessura uniforme de 6 mm Sabendose que a pressão interna é de 130 kPa e que o material possui um limite de escoamento igual a 250 MPa determine o coeficiente de segurança do projeto usando a critério de Tresca e b critério de von Mises 5 kN 500 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2 20242 Prof Pedro Manuel Calas Lopes Pacheco Email pedropachecocefetrjbr LISTA 02 ESTADO GERAL DE DEFORMAÇÕES E EQUAÇÕES CONSTITUTIVAS PROBLEMA 1 30 pontos Dois extensômetros A e B são instalados em uma placa de aço de 200 mm x 100 mm x 10 mm Após a aplicação dos carregamentos Px e Py são obtidas as seguintes leituras nos extensômetros A 650 x 106 e B 400 x 106 Considerando E 200 GPa e 029 determine a os valores das cargas Px e Py b o estado de tensões c as dimensões da placa após a aplicação dos carregamentos PROBLEMA 2 20 pontos Explique como as tensões térmicas se formam e como podem ser evitadas Dê exemplos de mecanismosabordagens utilizadas para evitar o desenvolvimento de tensões térmicas Py Px Px Py A B PROBLEMA 3 30 pontos Uma peça de aço posicionada dentro de uma matriz é submetida simultaneamente a um carregamento axial P de 50 kN e a uma variação de temperatura de 100 C Suponha que a matriz seja rígida indeformável e que não apresente dilatação térmica Uma roseta de extensômetros straingages de 45 é posicionada na lateral da peça fazendo um ângulo de 30 com a horizontal conforme mostrado Determine a O estado de tensões na peça b O coeficiente de segurança c Os valores de deformação medidos na roseta de extensômetros straingages d As dimensões finais da peça Dados E 200 GPa G 80 GPa 029 1 x 105 SY 300 MPa PROBLEMA 4 20 pontos Os materiais utilizados em engenharia podem apresentar diversos comportamentos característicos como a Linearelástico b Não linearelástico c Elastoplástico d Viscoelástico Para cada um destes 4 comportamentos típicos forneça um exemplo de material e represente o seu comportamento característico através de um esboço de uma curva tensão x deformação