Trabalho do Trator

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA COORDENAÇÃO DO CURSO DE GRADUÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA TRABALHO DE VIBRAÇÕES MECÂNICAS 1o Período2024 Prof Fernando Ribeiro da Silva Entrega 19 8 2024 Modelagem e análise dinâmica de um veículo agrícola modelado como um sistema de três graus de liberdade movimento vertical e angular do veículo e movimento do condutor sujeito a uma excitação de base A ser apresentado na forma de relatório Caracterização física do problema e definição dos parâmetros Equacionamento Simulação das equações no domínio do tempo Resultados a serem apresentados gráficos Deslocamento vibratório do CG do veículo e do condutor Aceleração vibratória do CG do veículo e do condutor Velocidade vibratória do CG do veículo e do condutor Deslocamento angular vibratório do veículo Força transmitida à pista por cada roda Utilizar rigidez equivalente para suspensão e considerar pneu rígido Utilizar como excitação de base um quebramolas padronização CONTRAN Considerar as dimensões da roda para efeito das excitações de base Observações 1 Os trabalhos deverão ser realizados por grupos de no máximo 2 alunos 2 Todos os grupos devem apresentar um relatório onde serão destacados os seguintes tópicos Introdução Equacionamento Resultados da Simulação Comentários Finais e Anexos 3 Os relatórios em arquivo pdf deverão ser encaminhados para o email fernandosilvacefetrjbr SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO 3 11 Objetivo 4 2 MODELAGEM MATEMÁTICA 5 3 SOLUÇÃO NUMÉRICA 7 31 Parâmetros 7 32 Resultados 7 33 Análise do resultados 7 4 CONCLUSÃO 12 REFERÊNCIAS 13 ANEXOS 15 ANEXO A CÓDIGOS IMPLEMENTADOS NO MATLAB 16 A1 Código Principal 16 3 1 INTRODUÇÃO O projeto da suspensão de um veículo é de fundamental importância para a qualidade do produto final gerado Isso se deve pois esse subsistema é o responsável pelo conforto dos passageiros e no caso dos veículos pesados na estabilidade da carga a ser transportada ou da execução de uma tarefa Portanto o projeto de uma suspensão eficiente deve ser capaz de atenuar as perturbações de base provenientes da pista por onde o veículo irá trafegar de tal forma que o veículo se desloque e rotacione ao redor do seu centro de massa de modo a não causar desconforto aos passageiros e a carga Porém ao se analisar a geometria de uma suspensão e seu acoplamento com o chassi do veículo percebese que o problema alcança um grau de complexidade elevado e também um número alto de graus de liberdade Na Figura 1 está exposto um modelo com 7 graus de liberdade para um veículo de 2 eixos através da qual se verifica a complexidade do modelo tornando desvantajoso utilizar modelos com muitos graus de liberdade a não ser em casos em que uma análise mais detalhada seja necessária Visando diminuir o esforço computacional e simplificar a análise dos resultados podem ser aplicadas hipóteses simplificadoras que simplificam a geometria do problema sem restringir em demasia a aplicabilidade dos mesmos sendo válidas para a grande maioria das situações sendo um desses modelos o de bicicleta ou meiocarro com 2 graus de liberdade Esse modelo permite estudar a dinâmica vertical de um veículo sujeito a perturba ções de base tendo como hipóteses a simetria do problema em relação ao plano que contém a vertical e a direção de deslocamento tanto em relação às perturbações os produtos de inércia são nulos e o veículo se desloca somente em linha reta Figura 1 Modelo de carro completo com 7 graus de liberdade extraído de JAZAR 2017 4 Capítulo 1 Introdução Figura 2 Esquema representativo do modelo em análise Um modelo simplificado de meio carro através do qual é possível analisar a dinâmica vertical do veículo bem como a sua rotação está exposto na Figura 2 permitindo a análise do deslocamento linear e rotacional do veículo tudo isso sob a influência de diferentes perturbações de base 11 Objetivo O objetivo deste trabalho é com o auxílio de modelo dinâmico de meio carro descrito na Figura 2 analisar seu comportamento do mesmo ao transpor uma lombada com a implementação do modelo no software MATLAB para solução numérica do sistema de equações diferenciais do mesmo Essa análise será composta da observação dos seguintes parâmetros deslocamento e velocidade do centro de massa do veículo x e x deslocamento e velocidade angular do centro de massa do veículo θ e θ frequência natural do veículo em Hz para o veículo trafegando com velocidades de 15 kmh 6 Capítulo 2 Modelagem matemática F Ksd Csd Kst Cst aKsd aCsd bKst bCst 0 0 0 0 210 As perturbações de base são definidas por ypt r y0 2 1 cos ω t0 se t t0 t1 0 cc 211 ω 2πv d 212 sendo t0 d0 v o instante em que veículo aborda o veículo e t1 d0d v é o momento em que o contato se encerra sendo d0 a distância inicial entre o veículo e o obstáculo d o comprimento do obstáculo e v a velocidade do veículo e r o raio da roda Cabe ressaltar que o instante em que a roda dianteira é afetada é defasado em relação ao instante em que as rodas traseiras são afetadas de um t ab v e t abc v conforme descrito na Figura 2 Já a frequência ω da perturbação de base é calculada de acordo como ω 2πv d As frequências naturais do sistema são a raiz quadrada dos autovalores da matriz M 1K sendo em número igual ao de graus de liberdade do sistema 7 3 SOLUÇÃO NUMÉRICA 31 Parâmetros As simulações foram realizadas com base nos parâmetros apresentados em NGUYEN TUAN 2018 LE NGUYEN 2019GUO et al 2021 e ESMAILZADEH TAGHIRAD 1995 estando expostos na Tabela 1 Tabela 1 Parâmetros utilizados Parâmetro Valor Parâmetro Valor m 17944 Kg J 344305 Kgm2 Ksd 668422 Nm Kst 18615 Nm Csd 1190 Nsm Cst 1000 Nsm Kp 14000 Nm Cp 502 Nsm a 297 m b 2 m c 113 m mp 75 kg Com base nos dados expostos o modelo foi implementado e resolvido com o software MATLAB com um tempo de simulação foi de 14s supondo que obstáculo está a d0 10m do início da trajetória que o mesmo possui largura d 15m altura y0 20cm e o veículo trafega com v 15kmh 32 Resultados Os resultados obtidos estão expostos nas Figuras 3 4 5 6 e 7 As frequências naturais do sistema são calculadas como a raiz quadrada dos autovalores da matriz M 1K logo ω 46200 138143 150989 rads 31 33 Análise do resultados Observandose os gráficos de deslocamento velocidade e aceleração vertical podese perceber em todos os instantes de abordagem da lombada tanto pela roda dianteira como pela roda traseira com um segundo pico no decorrer do processo de atenuação das vibrações Percebese também que o passageiro oscila com amplitude maior que o veículo o que se deve a sua posição em relação ao centro de gravidade e devido aos baixos valores 8 Capítulo 3 Solução numérica 0 2 4 6 8 10 12 14 Tempo s 2 15 1 05 0 05 1 15 2 Deslocamento Vertical m Deslocamento vertical veículo condutor Figura 3 Deslocamento vertical do centro de massa do veículo e do condutor 0 2 4 6 8 10 12 14 Temvpo s 25 20 15 10 5 0 5 10 15 20 25 Velocidade vertical ms Velocidade vertical veículo condutor Figura 4 Velocidade vertical do centro de massa do veículo e do condutor 33 Análise do resultados 9 0 2 4 6 8 10 12 14 Temvpo s 4 3 2 1 0 1 2 3 4 Aceleração vertical ms2 Aceleração vertical veículo condutor Figura 5 Aceleração vertical do centro de massa do veículo e do condutor 0 2 4 6 8 10 12 14 Tempo s 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 theta graus Deslocamvento Angular ao redor do centro de massa do veículo Figura 6 Deslocamento angular ao redor do centro de massa do veículo 10 Capítulo 3 Solução numérica de rigidez e amortecimento empregados Tudo isso faz com que o seu deslocamento e velocidade sejam superiores que o do chassi Do gráfico percebese que o veículo se desloca aproximadamente 40cm enquanto o condutor se desloca de aproximadamente 15m Avaliando o deslocamento angular percebese que com exceção a um pico na abordagem da roda dianteira os ângulos permanecem pequenos ratificando as hipóteses assumidas na construção do modelo sendo importante ressaltar que os valores obtidos estão bem além do limite para o qual as hipóteses assumidas são razoáveis Da mesma forma que para os gráficos de deslocamento velocidade e aceleração o comportamento é similar atenuando os efeitos causados pelas perturbações como um sistema subamortecido com tempo de atenuação de inferior a 8s O pico inicial se deve a grande distância entre o centro de massa e o eixo dianteiro fazendo com que o ângulo aumente Para velocidades maiores deve se tornar necessário a utilização do modelo não linear para a realização da simulação Em relação ao gráfico das forças percebese que as mesmas apresentam uma magnitude na ordem de 105N o que condiz com a ordem de grandeza dos deslocamentos e das constantes de rigidez empregados Porém percebese que os esforços na suspensão traseira são muito inferiores do que os da dianteira devido principalmente a diferença entre a rigidez e amortecimento das suspensões Ao se observar as frequências naturais do sistema e a frequência da perturbação ω 1745rads podemos afirmar que não há risco de ressonância ou batimento pois a frequência da perturbação é maior que a maior das frequências naturais do sistema Além disso aproximando o comportamento do sistema por um sistema de 2ª ordem como a frequência das perturbações é superior a maior frequência natural do sistema o sistema deve atenuar as perturbações o que é ratificado pelos resultados obtidos 33 Análise do resultados 11 0 2 4 6 8 10 12 14 Tempo s 2 15 1 05 0 05 1 15 2 25 Forças nas suspensõesN 105 Força nas suspensões dianteira traseira Figura 7 Força exercida pelas suspensões no solo 4 CONCLUSÃO Portanto podese concluir que o modelo implementado apresenta resultados coeren tes e aceitáveis possibilitando afirmar que a suspensão projetada proporcionaria a conforto aos passageiros Porém constatase que há melhorias a serem implementadas nos modelos para que a simulação seja mais representativa da realidade como o desacoplamento do veículo com o solo permitindo saltos do mesmo Também cabe ressaltar que o modelo apresenta fácil implementação e baixo custo computacional ratificando a vantagem de utilização desse modelo na análise da ergonomia de um veículo mesmo com as suas limitações e hipóteses simplificadoras 13 REFERÊNCIAS ESMAILZADEH E TAGHIRAD H D State feedback control for passenger ride dynamics Transactions of the Canadian Society for Mechanical Engineering v 19 1995 tm Citado na página 7 GILLESPIE T D Fundamentals os vehicle dynamics Soceity of Automotive Engineers Inc 1992 tm Citado na página 5 GUO P et al Analysis and optimisation of ride vibration of a heavyduty truck based on a verticalpitchroll drivervehicle coupled dynamic model Shock and Vibration v 2021 p 110 02 2021 tm Citado na página 7 JAZAR R N Vehicle dynamics Springer 2017 tm Citado 2 vezes nas páginas 3 e 5 LE V Q NGUYEN V L Ride comfort performance of heavy truck with three control cases of semiactive isolation systems Vibroengineering PROCEDIA JVE International Ltd v 22 p 9398 mar 2019 Disponível em httpsdoiorg1021595vp201820455 tm Citado na página 7 NGUYEN V TUAN N Evaluating the effect of the working conditions on the ride comfort and road friendliness of the heavy truck Vibroengineering PROCEDIA v 21 12 2018 tm Citado na página 7 RAO S Vibracoes mecanicas Pearson 2008 tm Citado na página 5 ANEXO A CÓDIGOS IMPLEMENTADOS NO MATLAB A1 Código Principal clear all clc D e f i n i o dos p a r m e t r o s v1536 mvs velocidade em metros por segundo mv 17944 Kg mp 75 Kg Ksd 668422 Nm Kst 18615 Nm Kp 14000 Nm Csd 1190 Nsm Cst 1000 Nsm Cp 502 Nsm J 344305 kgm 2 a 297 m b 2 m c 113 m g 981 a c e l e r a o da gravidade Parametros geometricos da pista d1 15 mv largura do obstaculo d0 10 mv d i s t n c i a antes do obstaculo y0 02 mv altura do obstaculo Tempos referentes as m u d a n a s de pista t1 d0v tempo para chegar no o b s t c u l o dt21 d1v tempo para transpor o o b s t c u l o t2 t1dt21 tempo a p s o o b s t c u l o S o l u o do problema ty ode45 eqmeiocarrotrator 0 14 000000 s o l u o da e q u a a o diferencial no intervalo de t0 a t t210s A1 Código Principal 17 figure 1 hold on plotty2LineWidth 2 plotty6LineStyle LineWidth 2 grid xlabelTempo s ylabel Deslocamento Vertical m titleDeslocamento vertical legend v e c u l o condutor hold off printdeslv depsc figure 2 plottrad2degy4LineWidth 2 grid xlabelTempo s ylabel theta graus titleDeslocamvento Angular ao redor do centro de massa do v e c u l o printtheta depsc figure 3 hold on plotty1LineWidth 2 plotty5LineStyle LineWidth 2 grid xlabelTemvpo s ylabel Velocidade vertical ms titleVelocidade vertical legend v e c u l o condutor hold off printveldepsc M mv 0 00 J 00 0 mp Matriz de I n r c i a K KsdKstKp KsdaKstbKpc KpKsdaKstbKpc Ksda 2 Kstb2Kpc2 cKpKp cKp Kp Matriz de Rigidez C CsdCstCst CsdaCstbCpc CpCsdaCstbCpc Csda 2 Cstb2Cpc2 cCpCp cCp Cp Matriz de Amortecimento 18 ANEXO A Códigos implementados no MATLAB P Ksd Csd Kst CstKsda Csda Kstb Cstb0 0 0 0 for i11 lengtht yd ydp obstaculolombadativ 3 yt ytp obstaculolombadati abvv 6 acel M1Kyi2yi4yi6Cyi1yi3y i5Pydydpytytp Aviacel 1 Apiacel 3 Fsdi Ksdyi2ayi4ydCsdyi1ayi3 ydp Fsti Kstyi2byi4ytCstyi1byi3 ytp end figure 4 hold on plottAv100LineWidth 2 plottAp100LineStyle LineWidth 2 grid xlabelTemvpo s ylabel A c e l e r a o vertical ms2 title A c e l e r a o vertical legend v e c u l o condutor hold off printaceldepsc figure 5 hold on plottFsd LineWidth 2 plottFst LineStyle LineWidth 2 grid xlabelTempo s ylabel F o r a s nas s u s p e n s e s N title F o r a nas s u s p e n s e s legenddianteira traseira hold off printforca depsc A1 Código Principal 19 C l c u l o das f r e q u n c i a s naturais omvg eigKM1 frequencias naturais emv rads omvgsqrtomvg function dydx eqmeiocarrotratortx P a r m e t r o s dos modelos v1536 mvs velocidade em metros por segundo mv 17944 Kg mp 75 Kg Ksd 668422 Nm Kst 18615 Nm Kp 14000 Nm Csd 1190 Nsm Cst 1000 Nsm Cp 502 Nsm J 344305 a 297 m b 2 m c 113 m g 981 a c e l e r a o da gravidade Parametros geometricos da pista yd ydp obstaculolombadatv 3 yt ytp obstaculolombadatabvv 6 M mv 0 00 J 00 0 mp Matriz de I n r c i a K KsdKstKp KsdaKstbKpc KpKsdaKstbKpc Ksda 2 Kstb2Kpc2 cKpKp cKp Kp Matriz de Rigidez C CsdCstCst CsdaCstbCpc CpCsdaCstbCpc Csda 2 Cstb2Cpc2 cCpCp cCp Cp Matriz de Amortecimento P Ksd Csd Kst CstKsda Csda Kstb Cstb0 0 0 0 Matriz de p e r t u r b a e s acel M1Kx2x4x6Cx1x3x5Pydydp ytytp dydx 1 acel 1 dydx 2 x1 dydx 3 acel 2 dydx 4 x3 dydx 5 acel 3 dydx 6 x5 20 ANEXO A Códigos implementados no MATLAB dydxdydx function yp y obstaculolombadatvel r F u n o para c o n s t r u o das p e r t u b a e s de base para um modelo de a n l i s e vibracional de um v e c u l o na forma de uma lombada cossenoidal t tempo da s i m u l a o saber se a p e r t u r b a o e s t ativa ou n o vel velocidade do v e c u l o ms y p e r t u r b a o de base m yp derivada temporal da p e r t u r b a o de base ms Velocidade do veiculo d1 15 mv largura do obstaculo d0 10 mv d i s t n c i a antes do obstaculo y0 02 mv aaura do obstaculo Tempos referentes as m u d a n a s de pista t1 d0vel tempo para chegar no o b s t c u l o dt21 d1vel tempo para transpor o o b s t c u l o t2 t1dt21 tempo a p s o o b s t c u l o w 2piveld1 a p r o x i m a o da curva por uma c o s s e n i d e D e f i n i a o da pista D e f i n i a o da pista if t t1 yp 0 y0 elseif t t2 disppassando y ry021 coswtt1 yp y02wsinwt t1 else yp 0 y 0 end