Modelagem-e-Analise-Dinamica-de-Veiculo-de-Carga-Caminhao

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA TRABALHO VIBRAÇÕES MECÂNICAS 2o Período2023 Prof Fernando Ribeiro da Silva Entrega 27 11 2023 Modelagem e análise dinâmica de um veículo de carga caminhão Caracterização física do problema e definição dos parâmetros Equacionamento Simulação no domínio do tempo Análise das seguintes respostas deslocamento e aceleração do cm do veículo força no amortecedor dianteiro e força nas molas traseiras Determinação das frequências naturais do veículo expressas em Hz Modelo físico Veículo plano com suspensões independentes passando por obstáculo quebramolas a 10 kmh e a 20 kmh modelo plano com 2 graus de liberdade Observações 1 Os trabalhos deverão ser realizados por grupos de no máximo 2 alunos 2 Todos os grupos devem apresentar um relatório onde serão destacados os seguintes tópicos Introdução Posicionamento Objetivos Equacionamento Modelo Físico Diagrama de Corpo Livre Modelo Matemático Parâmetros utilizados Resultados da Simulação Análises dos resultados no domínio do tempo Frequências naturais de vibração Considerações Finais Anexos Programas desenvolvidos Outros Capa Introdução A modelagem matemática da vibração é uma disciplina fascinante que se insere no campo interdisciplinar da engenharia mecânica proporcionando uma compreensão profunda e quantitativa do comportamento dinâmico dos sistemas automotivos A vibração veicular é um fenômeno complexo resultante da interação entre diversos componentes como suspensão pneus chassi e sistemas de transmissão Essa área de estudo busca descrever matematicamente as oscilações e movimentos que ocorrem em um veículo em resposta a perturbações externas como imperfeições na estrada curvas e acelerações Tal análise desempenha um papel crucial no desenvolvimento de automóveis mais seguros eficientes e confortáveis Ela permite a previsão e otimização de características dinâmicas como a resposta à direção estabilidade e conforto ao dirigir Ao empregar conceitos da mecânica clássica teoria dos sistemas dinâmicos e métodos numéricos avançados os engenheiros podem criar modelos que representam fielmente o comportamento vibracional de um veículo em diferentes condições de operação Essa abordagem não apenas contribui para a melhoria do desempenho veicular mas também desempenha um papel fundamental na redução do impacto ambiental influenciando o design de sistemas mais eficientes em termos de consumo de combustível e emissões Além disso a modelagem matemática da vibração de veículos desempenha um papel crucial no desenvolvimento de sistemas de suspensão avançados contribuindo para a segurança dos ocupantes e a durabilidade do veículo Em resumo a modelagem matemática de vibração de veículos é um campo dinâmico que integra teoria matemática conhecimento prático de engenharia e tecnologia avançada para proporcionar uma compreensão abrangente e precisa do comportamento vibracional dos veículos Esta disciplina é essencial para impulsionar a inovação na indústria automotiva e moldar o futuro da mobilidade de forma mais segura eficiente e confortável Equacionamento Modelo Físico Geometria do Veículo Diagrama de Corpo livre Modelo físico do problema com as coordenadas generalizadas de deslocamento e rotação e as forças atuantes As oscilações são consideradas em relação ao ponto de equilíbrio Onde X deslocamento do centro de massa Θ rotação do centro de massa Y1 deslocamento da roda 1 Y2 deslocamento da roda 2 Y3 deslocamento da roda 3 F1 força combinada da mola e amortecedor na roda 1 F2 força combinada da mola e amortecedor na roda 2 F3 força combinada da mola e amortecedor na roda 3 Modelo Matemático Equação do movimento de translação Fma k x2θy1k x2θy2k x3θy3c x2 θ y1c x2 θ y2c x3 θy3m x k x xx k 2θ2θ3θk y1 y2 y3c x x x c 2 θ2 θ3 θ c y1 y2 y3m x 3k x3k θk y1 y2 y3c y1 y2 y3m x m x3c x3 c θ3k x3k θc y1 y2 y3k y1 y2 y3 Equação do movimento de rotação M I α k x2θy12k x2θy22k x3θy33c x2 θ y12c x2 θ y22c x3 θ y33I θ k 2 x2 x3 x k 4θ4θ9θk 2 y12 y23 y3c 2 x2 x3 x c 4 θ4 θ9 θc 2 y12 y23 y3I θ 7k x9k θk 2 y12 y23 y37c x9c θc 2 y12 y23 y3I θ I θ9c θ7 c x9k θ7 k xc 2 y12 y23 y3k 2 y12 y23 y3 Sistema de equações obtido m x3c x3 c θ3k x3k θc y1 y2 y3k y1 y2 y3 I θ9c θ7 c x9k θ7k xc 2 y12 y23 y3k 2 y12 y23 y3 Parâmetros utilizados Visando simplificar a análise L12m já constanodesenho L22m já constanodesenho L31m já constanodesenho m1kg I1kgm 2 k1N m c1 Nsm Substituindo os valores 1 x31 x31 θ31 x31θ1 y1 y2 y31 y1 y2 y3 1 θ91 θ71 x91θ71 x12 y12 y23 y312 y12 y23 y3 x3 x3 θ3x3θy1 y2 y3 y1 y2 y3 θ9 θ7 x9θ7x2 y12 y23 y32 y12 y23 y3 Velocidades de deslocamento do veículo v110kmh278ms v120kmh556ms Os obstáculos serão modelados com o formato de sino com amplitude de 005 metros e um coeficiente de decaimento exponencial valendo 10 Esse valor elevado garante que o efeito de cada degrau tenha duração muito curta no tempo agindo exatamente como degraus atuando em momento diferentes em cada roda Portanto as entradas são y1005e 10t 2 y20 05e 10 y3005e 10 Para a primeira simulação v278m s y1005e 10t 2 y20 05e 10 y3005e 10 Para a segunda simulação v556 ms y1005e 10t 2 y20 05e 10 y3005e 10 Derivando Para a primeira simulação v278m s y1t e 10t 2 y2t072e 10 y3t108e 10 Para a segunda simulação v556 ms y1t e 10t 2 y2t036 e 10 y3t054 e 10 Portanto Sistema de equações para a primeira simulação x3 x3 θ3x3θ005e 10t 2 005e 10 θ9 θ7 x9θ7x01e 10t 2 01e 10 Sistema de equações para a segunda simulação x3 x3 θ3x3θ005e 10t 2 005e 10 θ9 θ7 x9θ7x01e 10t 2 01e 10 Introdução de variáveis de estado q1x q2x q3θq4θ Logo o novo sistema de equações para a primeira simulação é dado por q1q2 q23q23q43q13q3005e 10t 2 005e 10 q3q4 q47q29q47q19q301e 10t 2 01e 10 Logo o novo sistema de equações para a segunda simulação é dado por q1q2 q23q23q43q13q3005e 10t 2 005e 10 q3q4 q47q29q47q19q301e 10t 2 01e 10 Retomando as equações diferenciais do sistema Considerando as entradas nulas x3 x3 θ3x3θ0 θ9 θ7 x9θ7x0 Escrevendo na forma matricial 1 0 0 1 x θ 3 3 7 9 x θ 3 3 7 9 x θ 0 0 As matrizes de massa e rigidez são M 1 0 0 1K 3 3 7 9 Cálculo da matriz do sistema AK M 1 3 3 7 9 1 0 0 1 1 3 3 7 9 Resultados da simulação A simulação é feita no software Visual Calculo Numérico VCN Frequências naturais de vibração Cálculo do polinômio característico Cálculo das frequências naturais w10723rad s w23388rad s Análise da resposta no domínio do tempo Resultado da primeira simulação 10 kmh Resultado da segunda simulação 20 kmh Anexos Código para a análise no domínio do tempo da primeira simulação Código para a análise no domínio do tempo da primeira simulação Código para obter o polinômio característico e as frequências naturais Considerações Finais Ao passar pelo degrau as rodas oscilam e transmitem movimento de translação e rotação ao veículo Em baixa velocidade é possível observar na simulação a distorção que é gerada na oscilação devido ao impulso atrasado das rodas traseiras em relação a roda dianteira Em alta velocidade essa distorção é mais difícil de perceber pois as rodas são impulsionadas com pequeno atraso Anexos Capa Introdução A modelagem matemática da vibração é uma disciplina fascinante que se insere no campo interdisciplinar da engenharia mecânica proporcionando uma compreensão profunda e quantitativa do comportamento dinâmico dos sistemas automotivos A vibração veicular é um fenômeno complexo resultante da interação entre diversos componentes como suspensão pneus chassi e sistemas de transmissão Essa área de estudo busca descrever matematicamente as oscilações e movimentos que ocorrem em um veículo em resposta a perturbações externas como imperfeições na estrada curvas e acelerações Tal análise desempenha um papel crucial no desenvolvimento de automóveis mais seguros eficientes e confortáveis Ela permite a previsão e otimização de características dinâmicas como a resposta à direção estabilidade e conforto ao dirigir Ao empregar conceitos da mecânica clássica teoria dos sistemas dinâmicos e métodos numéricos avançados os engenheiros podem criar modelos que representam fielmente o comportamento vibracional de um veículo em diferentes condições de operação Essa abordagem não apenas contribui para a melhoria do desempenho veicular mas também desempenha um papel fundamental na redução do impacto ambiental influenciando o design de sistemas mais eficientes em termos de consumo de combustível e emissões Além disso a modelagem matemática da vibração de veículos desempenha um papel crucial no desenvolvimento de sistemas de suspensão avançados contribuindo para a segurança dos ocupantes e a durabilidade do veículo Em resumo a modelagem matemática de vibração de veículos é um campo dinâmico que integra teoria matemática conhecimento prático de engenharia e tecnologia avançada para proporcionar uma compreensão abrangente e precisa do comportamento vibracional dos veículos Esta disciplina é essencial para impulsionar a inovação na indústria automotiva e moldar o futuro da mobilidade de forma mais segura eficiente e confortável Equacionamento Modelo Físico Geometria do Veículo Diagrama de Corpo livre Modelo físico do problema com as coordenadas generalizadas de deslocamento e rotação e as forças atuantes As oscilações são consideradas em relação ao ponto de equilíbrio Onde X deslocamento do centro de massa Θ rotação do centro de massa Y1 deslocamento da roda 1 Y2 deslocamento da roda 2 Y3 deslocamento da roda 3 F1 força combinada da mola e amortecedor na roda 1 F2 força combinada da mola e amortecedor na roda 2 F3 força combinada da mola e amortecedor na roda 3 Modelo Matemático Equação do movimento de translação 𝐹 𝑚 𝑎 𝑘 𝑥 2 𝜃 𝑦1 𝑘 𝑥 2 𝜃 𝑦2 𝑘 𝑥 3 𝜃 𝑦3 𝑐 𝑥 2 𝜃 𝑦1 𝑐 𝑥 2 𝜃 𝑦2 𝑐 𝑥 3 𝜃 𝑦3 𝑚 𝑥 𝑘 𝑥 𝑥 𝑥 𝑘 2 𝜃 2 𝜃 3 𝜃 𝑘 𝑦1 𝑦2 𝑦3 𝑐 𝑥 𝑥 𝑥 𝑐 2 𝜃 2 𝜃 3 𝜃 𝑐 𝑦1 𝑦2 𝑦3 𝑚 𝑥 3𝑘 𝑥 3𝑘 𝜃 𝑘 𝑦1 𝑦2 𝑦3 𝑐 𝑦1 𝑦2 𝑦3 𝑚 𝑥 𝑚 𝑥 3𝑐 𝑥 3𝑐 𝜃 3𝑘 𝑥 3𝑘 𝜃 𝑐 𝑦1 𝑦2 𝑦3 𝑘 𝑦1 𝑦2 𝑦3 Equação do movimento de rotação 𝑀 𝐼 𝛼 𝑘 𝑥 2 𝜃 𝑦1 2 𝑘 𝑥 2 𝜃 𝑦2 2 𝑘 𝑥 3 𝜃 𝑦3 3 𝑐 𝑥 2 𝜃 𝑦1 2 𝑐 𝑥 2 𝜃 𝑦2 2 𝑐 𝑥 3 𝜃 𝑦3 3 𝐼 𝜃 𝑘 2𝑥 2𝑥 3𝑥 𝑘 4 𝜃 4 𝜃 9 𝜃 𝑘 2𝑦1 2𝑦2 3𝑦3 𝑐 2𝑥 2𝑥 3𝑥 𝑐 4 𝜃 4 𝜃 9 𝜃 𝑐 2𝑦1 2𝑦2 3𝑦3 𝐼 𝜃 7𝑘 𝑥 9𝑘 𝜃 𝑘 2𝑦1 2𝑦2 3𝑦3 7𝑐 𝑥 9𝑐 𝜃 𝑐 2𝑦1 2𝑦2 3𝑦3 𝐼 𝜃 𝐼 𝜃 9𝑐 𝜃 7𝑐 𝑥 9𝑘 𝜃 7𝑘 𝑥 𝑐 2𝑦1 2𝑦2 3𝑦3 𝑘 2𝑦1 2𝑦2 3𝑦3 Sistema de equações obtido 𝑚 𝑥 3𝑐 𝑥 3𝑐 𝜃 3𝑘 𝑥 3𝑘 𝜃 𝑐 𝑦1 𝑦2 𝑦3 𝑘 𝑦1 𝑦2 𝑦3 𝐼 𝜃 9𝑐 𝜃 7𝑐 𝑥 9𝑘 𝜃 7𝑘 𝑥 𝑐 2𝑦1 2𝑦2 3𝑦3 𝑘 2𝑦1 2𝑦2 3𝑦3 Parâmetros utilizados Visando simplificar a análise 𝐿1 2 𝑚 𝑗á 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎 𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑛ℎ𝑜 𝐿2 2 𝑚 𝑗á 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎 𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑛ℎ𝑜 𝐿3 1 𝑚 𝑗á 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎 𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑛ℎ𝑜 𝑚 1 𝑘𝑔 𝐼 1 𝑘𝑔𝑚2 𝑘 1 𝑁𝑚 𝑐 1 𝑁𝑠𝑚 Substituindo os valores 1 𝑥 31 𝑥 31 𝜃 31 𝑥 31 𝜃 1 𝑦1 𝑦2 𝑦3 1 𝑦1 𝑦2 𝑦3 1 𝜃 91 𝜃 71 𝑥 91 𝜃 71 𝑥 1 2𝑦1 2𝑦2 3𝑦3 1 2𝑦1 2𝑦2 3𝑦3 𝑥 3 𝑥 3 𝜃 3 𝑥 3 𝜃 𝑦1 𝑦2 𝑦3 𝑦1 𝑦2 𝑦3 𝜃 9 𝜃 7 𝑥 9 𝜃 7 𝑥 2𝑦1 2𝑦2 3𝑦3 2𝑦1 2𝑦2 3𝑦3 Velocidades de deslocamento do veículo 𝑣1 10 𝑘𝑚ℎ 278 𝑚𝑠 𝑣1 20 𝑘𝑚ℎ 556 𝑚𝑠 Os obstáculos serão modelados com o formato de sino com amplitude de 005 metros e um coeficiente de decaimento exponencial valendo 10 Esse valor elevado garante que o efeito de cada degrau tenha duração muito curta no tempo agindo exatamente como degraus atuando em momento diferentes em cada roda Portanto as entradas são 𝑦1 005 𝑒10𝑡2 𝑦2 005 𝑒10𝑡2 𝑣2 𝑦3 005 𝑒10𝑡3 𝑣2 Para a primeira simulação 𝑣 278 𝑚𝑠 𝑦1 005 𝑒10𝑡2 𝑦2 005 𝑒10𝑡0722 𝑦3 005 𝑒10𝑡1082 Para a segunda simulação 𝑣 556 𝑚𝑠 𝑦1 005 𝑒10𝑡2 𝑦2 005 𝑒10𝑡0362 𝑦3 005 𝑒10𝑡0542 Derivando Para a primeira simulação 𝑣 278 𝑚𝑠 𝑦1 𝑡 𝑒10𝑡2 𝑦2 𝑡 072 𝑒10𝑡0722 𝑦3 𝑡 108 𝑒10𝑡1082 Para a segunda simulação 𝑣 556 𝑚𝑠 𝑦1 𝑡 𝑒10𝑡2 𝑦2 𝑡 036 𝑒10𝑡0362 𝑦3 𝑡 054 𝑒10𝑡0542 Portanto Sistema de equações para a primeira simulação 𝑥 3 𝑥 3 𝜃 3 𝑥 3 𝜃 005 𝑒10𝑡2 005 𝑒10𝑡0722 005 𝑒10𝑡1082 𝑡 𝑒10𝑡2 𝑡 072 𝑒10𝑡0722 𝑡 108 𝑒10𝑡1082 𝜃 9 𝜃 7 𝑥 9 𝜃 7 𝑥 01 𝑒10𝑡2 01 𝑒10𝑡0722 015 𝑒10𝑡1082 2 𝑡 𝑒10𝑡2 2 𝑡 072 𝑒10𝑡0722 3 𝑡 108 𝑒10𝑡1082 Sistema de equações para a segunda simulação 𝑥 3 𝑥 3 𝜃 3 𝑥 3 𝜃 005 𝑒10𝑡2 005 𝑒10𝑡0362 005 𝑒10𝑡0542 𝑡 𝑒10𝑡2 𝑡 036 𝑒10𝑡0362 𝑡 054 𝑒10𝑡0542 𝜃 9 𝜃 7 𝑥 9 𝜃 7 𝑥 01 𝑒10𝑡2 01 𝑒10𝑡0362 015 𝑒10𝑡0542 2 𝑡 𝑒10𝑡2 2 𝑡 036 𝑒10𝑡0362 3 𝑡 054 𝑒10𝑡0542 Introdução de variáveis de estado 𝑞1 𝑥 𝑞2 𝑥 𝑞3 𝜃 𝑞4 𝜃 Logo o novo sistema de equações para a primeira simulação é dado por 𝑞1 𝑞2 𝑞2 3 𝑞2 3 𝑞4 3 𝑞1 3 𝑞3 005 𝑒10𝑡2 005 𝑒10𝑡0722 005 𝑒10𝑡1082 𝑡 𝑒10𝑡2 𝑡 072 𝑒10𝑡0722 𝑡 108 𝑒10𝑡1082 𝑞3 𝑞4 𝑞4 7 𝑞2 9 𝑞4 7 𝑞1 9 𝑞3 01 𝑒10𝑡2 01 𝑒10𝑡0722 015 𝑒10𝑡1082 2 𝑡 𝑒10𝑡2 2 𝑡 072 𝑒10𝑡0722 3 𝑡 108 𝑒10𝑡1082 Logo o novo sistema de equações para a segunda simulação é dado por 𝑞1 𝑞2 𝑞2 3 𝑞2 3 𝑞4 3 𝑞1 3 𝑞3 005 𝑒10𝑡2 005 𝑒10𝑡0362 005 𝑒10𝑡0542 𝑡 𝑒10𝑡2 𝑡 036 𝑒10𝑡0362 𝑡 054 𝑒10𝑡0542 𝑞3 𝑞4 𝑞4 7 𝑞2 9 𝑞4 7 𝑞1 9 𝑞3 01 𝑒10𝑡2 01 𝑒10𝑡0362 015 𝑒10𝑡0542 2 𝑡 𝑒𝑡2 2 𝑡 036 𝑒10𝑡0362 3 𝑡 054 𝑒10𝑡0542 Retomando as equações diferenciais do sistema Considerando as entradas nulas 𝑥 3 𝑥 3 𝜃 3 𝑥 3 𝜃 0 𝜃 9 𝜃 7 𝑥 9 𝜃 7 𝑥 0 Escrevendo na forma matricial 1 0 0 1 𝑥 𝜃 3 3 7 9 𝑥 𝜃 3 3 7 9 𝑥 𝜃 0 0 As matrizes de massa e rigidez são 𝑀 1 0 0 1 𝐾 3 3 7 9 Cálculo da matriz do sistema 𝐴 𝐾 𝑀1 3 3 7 9 1 0 0 1 1 3 3 7 9 Resultados da simulação A simulação é feita no software Visual Calculo Numérico VCN Frequências naturais de vibração Cálculo do polinômio característico Cálculo das frequências naturais 𝑤1 0723 𝑟𝑎𝑑𝑠 𝑤2 3388 𝑟𝑎𝑑𝑠 Análise da resposta no domínio do tempo Resultado da primeira simulação 10 kmh Resultado da segunda simulação 20 kmh Anexos Código para a análise no domínio do tempo da primeira simulação Código para a análise no domínio do tempo da primeira simulação Código para obter o polinômio característico e as frequências naturais Considerações Finais Ao passar pelo degrau as rodas oscilam e transmitem movimento de translação e rotação ao veículo Em baixa velocidade é possível observar na simulação a distorção que é gerada na oscilação devido ao impulso atrasado das rodas traseiras em relação a roda dianteira Em alta velocidade essa distorção é mais difícil de perceber pois as rodas são impulsionadas com pequeno atraso AUSTRALIAN SKINNER MC8 327049 ROBUST AND RELIABLE OPERATOR TRUSTED BY OVER 250 COMPANIES WORLDWIDE DESIGNED AND BUILT FOR CONSTRUCTION AND FORESTRY VERSATILE IN APPLICATION EQUIPPED WITH AUTOMATIC ELECTROHYDRAULIC CLUTCH AND BRAKES HYDRAULICALLY OPERATED LOCKING DIFFERENTIAL DRIVE ON BOTH AXLES DUAL SPEED RANGE POWERED BY DEUTZ 4 CYLINDERS 75 HP ENGINE POWER SHIFT THREE SYNCHROMESH GEARBOX GET IN TOUCH FOR A QUOTE OR DEMO TODAY 61 3 9796 6738 GETSKINNERCOMAU EQUIPPED WITH A FULL SET OF HIGH QUALITY ENGINERING GRAPHICS CATERPILLAR AND MARATHON CUTOFF SAWSCARRYING DECK ABLE TO CARRY LOGS UP TO 55M IN LENGTH A MULTIFUNCTIONAL UTILITY VEHICLE DESIGNED TO MEET THE TOUGHEST DEMANDS IN THE AGRICULTURAL AND FORESTRY SECTORS RESEARCH PLEASE GET IN TOUCH FOR A QUOTE OR DEMO TODAY 01 3 9796 6738 GETSKINNERCOMAU GetSkinnerA4Rural AdsV3indd 1 06042020 1001ав