Teorema de Green Calculo 2 - Integrales curvilineas y de superficie

338 CÁLCULO 2 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES INTEGRAL MÚLTIPLE INTEGRALES CURVILÍNEAS Y DE SUPERFICIE 97 Teorema de Green Este teorema establece una relación entre una integral curvilínea a lo largo de una curva cerrada no necesariamente simple y una integral doble en la región encerrada por la curva 971 Teorema Sea C una curva cerrada simple suave por partes orientada no antihoraria e R la región fechada con interior que C encierra Supóngase que P y Q tienen derivadas continuas con cuyas condiciones se cumple como en los Teoremas 94 y 95 Entonces se cumple 1 Prueba Realice un diseñogramático para cada curva C que sea un círculo R Pues sea C la familia de círculos R x y c y d y x fy donde c d Mostrar Para probar 1 basta mostrar que 2 3 Vamos mostrar 2 Sea y gx e Rx y g1x y g2x c x d y respectivamente para una parametrización de C Definamos ft ta ft b c g1t g2t t a b Para una curva C no podemos presentar que la curva C puede ser dividida en dos curvas C1 C2 de cualesquies UX y o métodos entonces se puede escribir Usamos entonces estos cálculos para llegar finalmente al 1