Hipótese de Mercados Eficientes e Comportamento dos Investidores

MERCADO DE CAPITAIS Profa Laíse Ferraz Correia Hipótese de Mercados Eficientes HME FUNCIONAMENTO DOS MERCADOS Eficiência do mercado financeiro os preços refletem rapidamente toda a informação disponível Esse reflexo dos dados nos preços se dá por meio da competição entre os investidores por maiores ganhos A busca por retorno leva cada investidor a investigar todas as informações possíveis e a usálas em suas transações Assim num mercado eficiente nenhuma estratégia baseada em informações passadas poderia ser capaz de gerar ganho elevado pelo simples fato de que elas já estariam contidas nos preços Fonte PESSOA M S Três visões inovadoras do mercado Desenvolvimento v 10 n 78 2013 COMPORTAMENTO DOS INVESTIDORES O modelo assume que os investidores são avessos a riscos Para ter o retorno desejado os investidores aceitam assumir algum risco Um investidor racional não investe em um portfolio A se existir um portfolio B com um perfil de riscoretorno mais favorável às suas expectativas Na prática o modelo usa o desvio padrão dos retornos históricos como uma medida para o risco O retorno do portfolio é uma combinação linear convexa dos retornos de cada ativo do portfolio O risco do portfolio é uma função que depende da correlação dos retornos dos ativos que o compõem e é não linear nos pesos Hipótese de Mercados Eficientes HME IDEIA CENTRAL DA TEORIA DE PORTFOLIOS Redução do Risco pela diversificação Restante do risco risco sistemático ou de mercado Devido a fatores comuns que não podem ser diversificados Exemplo IBOVESPA Fornece motivação para modelos de fatores lineares Número de ações no portfolio Variância do Portfolio Risco Total Risco Diversificável Risco Sistemático Cálculo do retorno dos títulos série de retornos Preços dos títulos Proventos dos títulos Retorno histórico individual por período diário mensal semanal annual 𝑅 𝑃𝑃 𝐷 𝑃 Passo 1 Cálculo do retorno e risco dos títulos Série histórica Probabilidades subjetivas Retorno médio 𝑅 𝑅 𝑛 Variância e Desviopadrão 𝜎 𝑅 𝐸𝑅 𝑛 1 𝜎 𝜎 Valor esperado 𝑅 𝑃𝑅 Variância e Desviopadrão 𝜎 𝑃 𝑅𝐸𝑅 𝜎 𝜎 Passo 1 Cálculo do retorno e risco dos títulos Retorno médio Série histórica 𝑅 𝑅 𝑛 Data Preço de fechamento PtPt1Pt1 Dt Retorno 200716 4360 210716 4341 0004357798 0 0004357798 220716 4280 0014052062 0 0014052062 230716 4315 000817757 0 000817757 240716 4280 000811124 0 000811124 250716 4262 0004205607 0 0004205607 260716 4379 0027451901 0 0027451901 270716 4381 0000456725 0 0000456725 280716 4360 0004793426 0 0004793426 290716 4424 0014678899 0 0014678899 300716 4230 0043851718 0 0043851718 310716 4235 0001182033 0 0001182033 010816 4365 0030696576 010 0033057851 Soma 000563312 n 12 Retorno médio 0000469427 Passo 1 Cálculo do retorno esperado dos títulos Valor retorno esperado probabilidades subjetivas 𝐸 𝑅 0 1 𝑃𝑅 𝐸 𝑅 033 007 033011 033025 967 𝐸 𝑅 033 012 033020 033004 933 Taxa de Retorno Cenário Prob A B Recessão 33 7 12 Normal 33 11 20 Cres Rápido 33 25 4 A B RETORNO ESPERADO 967 933 Passo 1 Cálculo da variância dos títulos Variância e Desviopadrão série histórica 𝜎 5 𝑅 6𝑅 𝑛 1 𝜎 𝜎 Preço de fechamento PtPt1 Dt Retorno Desvio Desvio quad 4360 4341 0996 0 0023 0001 0000 4280 0986 0 0023 0001 0000 4315 1008 0 0024 0000 0000 4280 0992 0 0023 0000 0000 4262 0996 0 0023 0000 0000 4379 1027 0 0024 0001 0000 4381 1000 0 0023 0001 0000 4360 0995 0 0023 0001 0000 4424 1015 0 0023 0000 0000 4230 0956 0 0022 0002 0000 4235 1001 0 0024 0000 0000 4365 1031 010 0027 0003 0000 Soma 0280 0000 0000 n 12 11 11 Retorno médio 0023 Variância 146421E06 Desviopadrão 0001210045 Passo 1 Cálculo da variância dos títulos Variância e Desviopadrão probabilidades subj 𝜎 5 𝑃 𝑅 𝐸𝑅 𝜎 𝜎 DADOS Taxa de Retorno Cenário Prob A B Recessão 33 7 12 Normal 33 11 20 Cres Rápido 33 25 4 ESTATÍSTICAS INDIVIDUAIS A B RETORNO 967 933 DESVIO PADRÃO 1310 998 VARIÂNCIA 172 100 Risco Uma medida de dispersão simétrica é a variância ou o desvio padrão Medidas de risco Distribuição azul é mais arriscada do que a vermelha Passo 2 Cálculo do retorno e risco de portfolios Cálculo do retorno Portfolio com dois ativos 𝑅𝑝 𝑋 𝑅1𝑋 𝑅2 𝑋 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑛𝑜 𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑖 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑓𝑜𝑙𝑖𝑜 𝑋 𝑋 1 𝑋 0 𝑋 0 Cálculo do retorno Portfolio com N ativos 𝑅𝑝 𝑋 𝑅1𝑋 𝑅2𝑋 𝑅𝑁 𝑅𝑝 𝑋 𝑅 Passo 2 Cálculo do retorno e risco de portfolios Cálculo da variância e desvio padrão 2 ativos 𝜎 𝑋 𝜎 2𝑋𝑋𝝈𝟏𝟐𝑋 𝜎 Covariância Série histórica 𝜎 5 𝑅 6𝑅1 𝑅 6𝑅2 𝑛 1 Valor esperado 𝜎 5 𝑃 𝑅 𝐸 𝑅 𝑅 𝐸 𝑅 Correlação Como 𝜌A B BB 1 𝝆𝟏𝟐 1 𝜎EA 𝑋 A 𝜎 A 2𝑋𝑋A𝝆𝟏𝟐 𝝈𝟏𝝈𝟐𝑋A A𝜎A A Correlações portfolio de 2 ativos 𝜌 1 𝜌 0 𝜌 05 06 10 14 18 𝜌1 00 20 40 140 160 60 80 100 120 Desvio padrão do retorno Retorno Esperado Passo 2 Cálculo do retorno e risco de portfolios Cálculo da variância e desvio padrão N ativos 𝝈𝒑 𝟐 𝒊𝟏 𝑵 𝑿𝒊 𝟐 𝝈𝒊 𝟐 𝒊𝟏 𝑵 𝒌𝟏 𝒊J𝒋 𝑵 𝑿𝒊𝑿𝒋𝝈𝒊𝒋 Correlação Diversificação e Variância de portfolio 𝜎E A 𝑋 A 𝜎 A 2𝑋𝑋A𝝆𝟏𝟐 𝝈𝟏𝝈𝟐𝑋A A𝜎A A Suponha 1 𝜎 A𝜎A A004 2 𝑋𝑋A 050 𝜎 05 004 2 05 05 𝝆𝟏𝟐 02 02 05 004 𝜎 002 𝝆𝟏𝟐 002 Redução do Risco pela diversificação Restante do risco risco sistemático ou de mercado Devido a fatores comuns que não pode ser diversificada Exemplo IBOVESPA Fornece motivação para modelos de fatores lineares Número de ações no portfolio Variância do Portfolio Risco Total Risco Diversificável Risco Sistemático FRONTEIRA EFICIENTE 2 ATIVOS 930 935 940 945 950 955 960 965 970 000 050 100 150 200 RETORNO RISCO CARTEIRA Fronteira Eficiente 00 06 12 20 40 140 160 60 80 100 120 Retorno Esperado Fronteira de Mínima Variância 24 Fronteira Eficiente 18 Desvio padrão do retorno Carteira de mínima variância 1 Retorno esperado 2 ativos 𝑅𝑝 𝑋 𝑅1𝑋A 𝑅2 𝑋0 𝑋4 1 𝑋4 1 𝑋0 7𝑹𝒑 𝑿𝟏 7𝑹𝟏 𝟏 𝑿𝟏 7𝑹𝟐 1 Carteira de mínima variância 2 ativos 𝝈𝒑𝟐 𝑿𝟏 𝟐 𝝈𝟏 𝟐 𝟐𝑿𝟏𝑿𝟐𝝆𝟏𝟐 𝝈𝟏𝝈𝟐𝑿𝟐 𝟐𝝈𝟐 𝟐 𝒚 𝒙 𝟎 Igualando a zero e resolvendo para X1 temse 𝑋 𝜎 𝜌 𝜎 𝜎 𝜎 𝜎 2 𝜌 𝜎 𝜎 𝑋 1 𝑋 Se 𝜌 0 𝑋 𝜎 𝜎 𝜎 FRONTEIRA EFICIENTE 4 ATIVOS 000 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 000 010 020 030 040 050 Retorno Risco Fronteira Eficiente FRONTEIRA EFICIENTE 4 ATIVOS 000 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 000000 005000 010000 015000 020000 025000 030000 Retorno Risco Fronteira Eficiente