Fundamentos do Balanço de Massa e Modelagem de Problemas Ambientais

Balanço de Massa Prof Frederico Keizo Odan Modelagem de Problemas Ambientais CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA AMBIENTAL DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA AMBIENTAL Fundamentos do Balanço de Massa Modelagem de Problemas Ambientais Modelagem de Problemas Ambientais Fundamentos do Balanço de Massa Conhecimento sobre as variáveis do sistema é fundamental para o processo de gestão Nos problemas ambientais é essencial o conhecimento do fluxo de matéria balanço de massa Lei da conservação de massa Na Natureza nada se cria e nada se perde tudo se transforma Modelagem de Problemas Ambientais Fundamentos do Balanço de Massa A realização de um balanço de massa está condicionada à definição de um sistema de controle um tanque de mistura um lago uma termelétrica uma fábrica uma bacia hidrográfica uma cidade No estudo de balanço de massa de sistemas o foco está em verificar as relações entre entrada e saída Modelagem de Problemas Ambientais Fundamentos do Balanço de Massa Lago Trecho de pluma Trecho do rio Modelagem de Problemas Ambientais Fundamentos do Balanço de Massa Conforme o grau de detalhamento que se deseje obter duas maneiras distintas podem ser aplicadas Caixa preta Caixa cinza Modelagem de Problemas Ambientais Fundamentos do Balanço de Massa Caixa preta o sistema em seu todo é tratado como unidade sem qualquer consideração a propósito de sua organização e funcionamento interno A atenção dirigese somente para o caráter da saída resultante das entradas identificadas Modelagem de Problemas Ambientais Fundamentos do Balanço de Massa Caixa cinza há uma tentativa de identificar e analisar as estocagens fluxos e outros processos a fim de obter conhecimento detalhado e claro de como funcionam a fim de transformar uma entrada em uma saída Modelagem de Problemas Ambientais Fundamentos do Balanço de Massa Passos 1 Identificação das fronteiras do sistema 2 Estabelecimento do fluxograma das operações 3 Avaliação do fluxo e eventual acumulação de materiais no interior destas Esta avaliação é função do grau de conhecimento das variáveis envolvidas Modelagem de Problemas Ambientais Fundamentos do Balanço de Massa As substâncias que entram no sistema têm três destinos possíveis sair inalteradas acumular no sistema ou serem convertidas em outras substâncias Modelagem de Problemas Ambientais Fundamentos do Balanço de Massa Balanço de Massa O balanço de massa pode ser representado matematicamente pela equação Nesta equação o conceito de taxa está associado ao fluxo de matéria em um dado período de tempo O decaimento apresentado não implica na violação da lei de conservação das massas Ele indica uma modificação e não eliminação da substância original Taxa de Entrada Taxa de Saída Taxa de Decaimento Taxa de acumulação Modelagem de Problemas Ambientais Fundamentos do Balanço de Massa Sistema conservativo em equilíbrio Simplificação mais comum Nada muda com o tempo a concentração de poluentes é constante a taxa de acumulação é considerada nula e não há decaimento radioativo decomposição biológica ou reações químicas Taxa de Entrada Taxa de Saída M M R R S S Q C C Q C Q R S M Q Q Q Modelagem de Problemas Ambientais Fundamentos do Balanço de Massa Sistema conservativo em equilíbrio Exemplo 1 Uma tubulação industrial tem uma vazão de 100 m³s e uma concentração de cloretos de 20 mgL Esta tubulação recebe a contribuição de um outro duto cuja vazão é de 50 m³s e a concentração em cloretos é de 40 mgL Considerando o cloreto como uma substância conservativa e admitindo uma mistura completa entre as duas vazões qual a concentração de cloretos na saída do sistema 50 m³s Modelagem de Problemas Ambientais Fundamentos do Balanço de Massa Sistema conservativo em equilíbrio Exemplo 1 Uma tubulação industrial tem uma vazão de 100 m³s e uma concentração de cloretos de 20 mgL Esta tubulação recebe a contribuição de um outro duto cuja vazão é de 50 m³s e a concentração em cloretos é de 40 mgL 05 0 10 05 40 0 10 0 0 20 x x CM mg L CM 26 7 M R R S S M Q C Q C Q C R S R R S S M Q Q C Q C Q C 50 m³s Modelagem de Problemas Ambientais Fundamentos do Balanço de Massa Sistema não conservativo em equilíbrio Muitos dos poluentes ambientais sofrem reações química biológica ou nuclear em proporções tais a serem considerados como substâncias não conservativas ou seja elas tendem a desaparecer com o tempo ou ainda a matéria de referência não se conserva Taxa de Entrada Taxa de Saída Taxa de Decaimento Modelagem de Problemas Ambientais Fundamentos do Balanço de Massa Sistema não conservativo em equilíbrio Considerando mistura perfeita das substâncias Decaimento pode ser representado por equações de Ordem 0 Taxa de Decaimento kV Ordem 1 Taxa de Decaimento kCV Ordem 2 Taxa de Decaimento kC²V Considerando decaimento de 1ª ordem Taxa de Entrada Taxa de Saída kCV Modelagem de Problemas Ambientais Fundamentos do Balanço de Massa Sistema não conservativo em equilíbrio Exemplo 2 05 m³s Modelagem de Problemas Ambientais Fundamentos do Balanço de Massa Sistema não conservativo em equilíbrio Exemplo 2 Solução Hipótese assumindo uma mistura completa e instantânea da poluição originalmente presente no lago com o efluente industrial a concentração C no interior do lago é a mesma da saída CM Assim Taxa de Entrada Taxa de Saída kCV Modelagem de Problemas Ambientais Fundamentos do Balanço de Massa Sistema não conservativo em equilíbrio Exemplo 2 Solução Taxa de Entrada Taxa de Saída kCV Modelagem de Problemas Ambientais Fundamentos do Balanço de Massa Sistema não conservativo em equilíbrio Exemplo 2 Solução Taxa de Entrada Taxa de Saída kCV Modelagem de Problemas Ambientais Fundamentos do Balanço de Massa Sistema não conservativo em equilíbrio Exemplo 2 Solução Taxa de Entrada Taxa de Saída kCV 6 Modelagem de Problemas Ambientais Fundamentos do Balanço de Massa Sistema não conservativo em equilíbrio Exemplo 2 Solução Taxa de Entrada Taxa de Saída kCV Modelagem de Problemas Ambientais Fundamentos do Balanço de Massa Sistema não conservativo em equilíbrio Exemplo 3 Qr Cr QM CM V K C QevapCevap Qr 9104 m³ano Cr 6 mgL Qevap 1104 m³ano V 2105 m³ K 012ano C e CM Modelagem de Problemas Ambientais Fundamentos do Balanço de Massa Sistema não conservativo em equilíbrio Exemplo 3 Solução CM C Cevap 0 𝑄𝑀 𝑄𝑟 𝑄𝑒𝑣𝑎𝑝 𝑄𝑟 𝐶𝑟 𝑄𝑀 𝐶𝑀 𝑘 𝐶 𝑉 𝑄𝑟 𝐶𝑟 𝑄𝑀 𝐶 𝑘 𝐶 𝑉 𝑄𝑟 𝐶𝑟 𝐶 𝑄𝑀 𝑘 𝑉 𝐶 𝑄𝑟𝐶𝑟 𝑄𝑀𝑘𝑉 𝐶 9104 𝑚3 𝑎𝑛𝑜 6𝑚𝑔 𝐿 8104 𝑚3 𝑎𝑛𝑜 012 1 𝑎𝑛𝑜 2105𝑚3 519 𝑚𝑔 𝐿 Taxa de Entrada Taxa de Saída kCV Modelagem de Problemas Ambientais Fundamentos do Balanço de Massa Exemplo 3 Variação Suponha que a fonte de poluição foi eliminada Cr 0 O que acontece com a poluição no lago Modelagem de Problemas Ambientais Fundamentos do Balanço de Massa Exemplo 3 Variação É necessário adicionar um termo a equação anterior o 𝑄𝑟 𝐶𝑟 𝑄𝑀 𝐶 𝑘 𝐶 𝑉 𝑉 𝑑𝐶 𝑑𝑡 Mas Cr 0 o 𝑉 𝑑𝐶 𝑑𝑡 𝑄𝑀 𝐶 𝑘 𝐶 𝑉 𝑑𝐶 𝑑𝑡 𝑄𝑀 𝑉 𝑘 𝐶 Solucionando o 𝐶 𝑡 𝐶0 𝑒 𝑄𝑀 𝑉 𝑘 𝑡 519 𝑒052𝑡 Modelagem de Problemas Ambientais Fundamentos do Balanço de Massa Exemplo 3 Variação Concentração mgL Tempo anos 50 em 133 anos 76 anos para 01 mgL