Lista de Exercicios Resolvidos - Teoria das Estruturas II - Metodo das Forcas

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS Departamento de Engenharia Civil Curso de Engenharia de Produção Civil Teoria das Estruturas II Lista de Exercícios Resolvidos Método das Forças Roteiro de Cálculo 1 Determinar grau de hiperestaticidade Definir sistema principal e hiperestáticos 2 Decompor estrutura e obter diagramas de momentos fletores M0 M1 M2 etc 3 Calcular deslocamentos 𝛿 e 𝛿 usando tabelas de integração 𝛿 𝑀𝑀 𝐸𝐼 𝛿 𝑀𝑀 𝐸𝐼 4 Obtenção dos hiperestáticos xi 5 Obtenção da resposta final Usando 𝐸 𝐸 𝑥𝐸 Recomendações Resolver exercícios do caderno passados em sala de aula Resolver a lista complementar Monitora Isabella Alves Email isabellaalvesrgmailcom Whatsapp 982490770 Exercício 1 Determinar o diagrama de momento fletor da estrutura abaixo Resolução 3º PASSO CÁLCULO DO DESLOCAMENTO δ MM dx EI δ10 M1M0 dx EI 44 30 1 16 2EI EI 64 1 30 83 1 16 2EI EI 225 4267 6517 rad EI EI EI δ11 M1 M1 dx EI 12 12 2EI EI 63 12 83 12 2EI EI 1 267 367 rad EI EI 4º PASSO OBTENÇÃO DO HIPERESTÁTICO x1 δ10 x1 δ11 0 x1 δ10 δ11 6517 367 x1 1777 KNm 5º PASSO RESPOSTA M M0 x1 M1 30 efeito vela 16 efeito vela 1777 kNm UNIDADE Exercício 2 Determinar o diagrama de momento fletor da estrutura abaixo Resolução 2º PASSO DIAGRAMAS M0 M1 E M2 5625 25 M0 M1 M2 3º PASSO CÁLCULO DOS DESLOCAMENTOS δ MM dx EI δ10 M1 M0 dx EI 1 EI 1 25 1 EI 14 1 25 3125 rad EI δ20 M4 M0 dx EI 1 4EI 5625 3 1 1 EI 1 4 25 1 4EI 1 3 5625 1 1 EI 1 4 1 25 29844 rad EI δ11 M1 M1 dx EI 1 EI 12 13 1 1 5 3EI rad δ22 M1 M2 dx EI 1 4EI 1 EI 12 1 3 1 1 1 3 1 1 23 12EI rad δ12 δ21 M1 M2 dx EI 1 EI 1 1 5 6EI rad Exercício 3 Determinar o diagrama de momento fletor da estrutura abaixo Resolução 3º PASSO CÁLCULO DOS DESLOCAMENTOS δ MM dx EI δ11 M1 M1 dx EI 12 2EI 12 EI 63 1 3 12 83 1 3 12 1 EI 267 EI 367 rad δ10 T αΔTi ΔTSM dx n α n ΔTi ΔTS M1 dx α n A 030 1 B 1020 1 α n 30 6 x 1 2 10 8 x 1 2 α n 430 rad δ10 R Ri Δi Ri reação de apoio virtual Δi recalque na direção de Ri MCAB 0 6 HA 1 HA 46 MCBC0 8 VB 1 0 VB 18 δ10 R HA 20 x 103 VB 30 x 103 16 20 18 30 103 042 x 103 rad 4º PASSO CÁLCULO x1 δ10 T δ10 R x1 δ11 0 130 x n 42 x 105 x1 367 x 105 0 x1 2409 KNm 5º PASSO RESPOSTA M M0 X1 M1 M x1 M1 2409 2409 Exercício 4 Determinar o diagrama de momento fletor da viga abaixo Resolução 2º PASSO DIAGRAMAS M0 M1 e M2 M0 M1 M2 3º PASSO CÁLCULO DE δ10 e δ1 δrMMEl dx άnhΔTiΔTsM dx ΣRiΔi δ10F δ10T δ10R δ10F 1El M1 M0 dx0 δ20F 1El M2 M0 dx 1El 160 25 1El161160 13125 18833El rad δ10T άnhΔTiΔTs M1 dx άnh10301012 100 ά rad δ20T άnh10301 0301 250 ά rad δ10R ΣRiΔi VBA Δi VBA110 VB1110 VC10 δ10R110 x 20 x 103 2 x 103 rad δ20R VB2 Δi 210 20103 4 x 103 rad VA2110 VB2210 VC2110 δ100 100 á 2103 1103 rad δ20 18333El 250 á 4103 2483103 rad δ11M1M1El dx 1El12 1ElL312 103El rad δ22M2M2El dx 1El2 12 2L 203El rad δ12δ21M1M2El dx 1El11 106El rad 4º PASSO OBTENÇÃO DOS HIPERESTÁTICOS 103 1 2483 104 103 106 106 203 x1 x2 0 x12471 x24343 5º PASSO RESPOSTA M M0 x1 M1 x2 M2 Exercício 5 Determinar o diagrama de momento fletor da estrutura abaixo Resolução x1 x2 x3 δ10 δ11 δ12 δ20 δ21 δ22 δ30 δ31 δ32 x1 x2 x3 0 2º PASSO DIAGRAMAS 45 20 45 18 18 HA40KN HB0 MD0 1 1 1 9 9 1 1 HA14 HB HA14 HB14 MO M1 M2 M3 30º PASSO CÁLCULO DESLOCAMENTOS δ M M EI dx 1 EI M M dx δ EI M M dx El δ 10 M 1MO dx ¹ 160 ¹ 160 ¹ ¹ 284 OBS Trecho CD MO 18 20 142 160 18 El δ 20 M 2MO dx ¹ 160 ¹ 160 ¹ ¹ 25733 El δ 30 M 3MO dx ¹ 160 ¹ 160 ¹ ¹ 35467 El δ 11 ¹ 2 ¹ 2 73 El δ 21 ¹¹ ¹ ¹ 11 16 El δ 12 El δ 21 El δ 31 ¹ ¹ ⁴ ¹ 5 12 El δ 13 El δ 31 El δ 22 ¹ 2 ¹ 2 ¹ 2 7 3 El δ 32 ¹¹ ¹¹ ¹¹ 2 Exercício 6 Determinar o diagrama de momento fletor do quadro abaixo Resolução 30º PASSO CÁLCULO DESLOCAMENTOS δ M M EI dx EI δ M M dx El δ 10 2 ¹ 18 1¹ ¹ 36 ¹ 360 El δ 20 ¹ 36 ¹ 194 El δ 30 ¹ 36 18 ¹ 216 El δ 40 0 El δ 11 2 1 2 1 2 16 El δ 22 2 1 2 2 ¹ 2 12 El δ 33 ¹ 2 2 1 2 14 El δ 44 0 El δ 12 1 ¹ ¹ 1 7 El δ 13 ¹ ¹ 1¹ 9 El δ 23 ¹¹ ¹¹ ¹¹ 5 El δ 14 El δ 24 El δ 34 0 40º PASSO HIPERESTÁTICOS 360 144 216 0 16 7 9 0 7 12 5 0 9 5 14 0 0 0 0 0 x1 x2 x3 x4 0 x4 não é necessário x1 22 28 kNm x2 171 kNm x3 171 kNm 50º PASSO RESPOSTA 2228 36 2228 18 18 171 171 Exercício 7 Determinar o diagrama de esforço normal da treliça abaixo Resolução Exercício 8 Determinar o diagrama de esforço normal da treliça abaixo Resolução 20 20 133 133 15 25 10 x 1 162 167 1 20 08 08 06 0 08 20 06 1 08 30º PASSO OBTENÇÃO DOS DESLOCAMENTOS δ N N EA dx N N L EA δ 10 N 1 N 0 L EA 37655 m δ 20 N 2 N 0 L EA 4600 m δ 30 N 3 N 0 L EA 20800 m δ 11 N 1 N 1 L EA 1 EA N 1 2 L 4804 m i1 i1 δ 22 N 2 N 2 L EA 1 EA N 2 2 L 1728 m i1 i1 δ 33 N 3 N 3 L EA 1 EA N 3 2 L 1728 m i1 i1 δ 12 14 41 m EA δ 13 1441 m EA δ 23 108 m EA Exercício 9 Determinar o diagrama de momento fletor da estrutura abaixo Resolução Exercício 10 Determinar o diagrama de momento fletor da estrutura abaixo Resolução 2 PASSO DIAGRAMAS P14200 50 50 3 PASSO CÁLCULO DOS DESLOCAMENTOS δ10 de A até B N1N0 dx EA de AC até CB M1M0 dx EI 0 1E1 3576 200 0 84 3576 x 200 1E1 14304 metros E1 δ11 de A até B N1N1 dx EA de AC até CB M1M1 dx EI NAN1 L10E1 3576² 3576² E1 89410E1 3410 1705E1 5204 metros E1 4 PASSO HIPERSTÁTICO T δ10δ11 143045204 2749 kN 5 PASSO RESPOSTA 200 983 983 2749 Pórtico M M0 T M1 N N0 T N1 Tirante