Slide - Hiperestaticidade e Método das Forças - 2023-2

Teoria das Estruturas 2 - Conceitos e Definições - Grau de hiperestaticidade - Método das Forças Wanderson Fernando Maia Universidade Federal de São Carlos Departamento de Engenharia Civil Inst 7 - 5 = 2 (FF ,NE NE {ΣFx=0 ΣFy=0 ΣMξ=0 @ x ΣMtest=0 Para uma estrutura onde concorram, no barro, tin veure (má 1) equações adicionais. Inst 5-3=2 Inst 4 - 4 = 0 Inst Inst = 2 Inst 6 - 3 = 3 NE {ΣFx=0 ΣMξ=0 ΣMξ=0 Hiperestaticidade externa (Hist), e o número, de apoios ordinários determinados, admitindo que todos os reacões do apoio tenham sido calculado anteriarnente Inst = 3 Inst 3 Hiperestaticidade total (It= Iinst + Iint) Inst 6 - 3 = 3 Inst = 0 It = 3 Inst 4 - 3 = 1 Inist = 1 It = 2 Parte 1 Inst 5 - 4 = 1 Inist = 0 It = 1 Parte 2 Inst 4 - 4 = 0 Inist = 1 (Tiguaral) Σ Inst 4 - 3 = 1 Inst = 0 It = 3 It = Ii: Me Ma = D+N - 2m = 15+4 -2x9=10-9 O deslocamento que se restringem em vez rever os deslocamentos na direcao dos vinculos removidos ou das hiperstaticas \(X_1, X_2\) que são denomimada "Hiperstaticas". Empregando o principio da superposicao de efeitos compõe-se o efeito dos carregamentos externos e dos hiperstaticas, tem-se: [Sistema Principal] Descrevendo-se modo de deslocamento vertical nos apoes B e C \( S_{0R} = S_{10} + S_{11}X_1 + S_{12}X_2 = 0\) \( S_{0C} = S_{20} + S_{21}X_1 + S_{22}X_2 = 0\) \( \begin{bmatrix} S_{11} & S_{12} \\ S_{21} & S_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} X_1 \\ X_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} S_{10} \\ S_{20} \end{bmatrix} \) Matriz de Flexibilidade \(S_{ij}\) - deslocamento no direcao da hiperestatica \(X_i\) \(j\) - ponto devido a aplicacao da hiperestatica \(X_j\) (2) Canos \(S_{ij}\) coeficiente da matriz de flexibilidade \(\delta_{i0}\) - deslocamento no direcao da hiperestatica \(X_i\) devido ao componente externo no SP. - Utilizando o principio da superposicao de efeitos os acoes finais podem ser obtidos. Espaco final: \( M = M_0 + M_{X_1}X_1 + M_{X_2}X_2 \} Q = Q_0 + Q_{X_1}X_1 + Q_{X_2}X_2 \), \( E = E_0 + \sum E_{i}X_i\) \(E_0\) - Esforco no SP devido ao componente externo. \(E_i\) - Esforco no SP devido ao hiperestatica \(X_i\). • Relativo para aplicacao do metodo das forcas, determinam-se os graus de hiperestatidade e: 1. Modelagem do sistema principal; 2. Calculo dos esforcos solicitantes no sistema principal devido ao compo externo e da cada hiperestatica (um repedido); 3. Obtencao dos coeficientes de flexibilidade \(S_{ij}\) de veto independente (SP). 4. Montagem e resolucao do sistema de equacoes de compatibilidade interna \(\begin{bmatrix} S \end{bmatrix}\begin{bmatrix} X \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \delta_0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} X \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} \delta_{50} \end{bmatrix} \) 5. Obtencao dos esforcos finais: \(E = E_0 + \sum_{i=1}^{n} E_{ix_i}X_i\) Metodologia do metodo das forcas - Soma uma linha de solucao basica que satisfaz ao condicao de equilibrio mas nao satisfaz a condicao de compatibilidade da estrutura apenas para nao superposiçāo - Estar dedicada as compensação da compatibilidade A estrutura utilizada para a superposição de resultado pertencem em geral uma estrutura nossa ética auxiliar obtida a partir da estrutura original pela deslocação de vinculos. Essa estrutura retros est é chamada sistema principal (SP). As forças que correspondem associados aos vinculos deslocados, denominada hiperestaticas, são as incógnitas do problema.