Prova de Física 3 - Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS DEPARTAMENTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA Prova de Fisica 3 1 Um tubo em forma de U está aberta em ambas as extremidades e contém uma porção de mercúrio Uma quantidade de água é cuidadosamente derramda na extremidade esquerda do tubo em forma de U até que a altura de água seja igual a 150 cm a Qual é a pressão manométrica na interface águamercúrio b Calcule a distância vertical h entre o topo da superfície de mercúrio do lado direito e o topo da superfície da água do lado esquerdo 2 A água flui continuamente de um tanque aberto como mostrado na figura A altura do ponto 1 é 100 m e os pontos 2 e 3 estão a uma altura de 20 m A área da seção reta no ponto 2 é igual a 00480 m² no ponto 3 ela é igual a 00160 m² A área do tanque é muito maior do que a área da seção reta do tubo Supondo que a equação de Bernoulli seja aplicável calcule a a vazão volumétrica em metros cúbicos por segundo b a pressão manométrica no ponto 2 3 torre dágua de altura h 32 m e diâmetro D 30 m fornece água para uma casa Um cano horizontal que sai da bas da torre tem diâmetro d 254 cm uma polegada típico de encanamentos domésticos Para suprir as necessidades da casa este cano deve distribuir água à vazão R 00025m3s a Se a água ecoar com esta vazão qual deve ser a pressão no cano horizontal b Um cano mais fino de diâmetro d 127cm transporta água para o segundo andar da casa à altura de 72 m do chão Quais são a velocidade de escoamento e a pressão da água neste cano Despreze a viscosidade da água 4 A uma temperatura absoluta T0 a aresta de um cubo é igual a L0 a densidade desse cubo é r0 e o material de que ele é feito tem um coeficiente de dilatação volumétrica b a Use a expressão 1 xn1n x para mostrar que quando a temperatura cresce de T0DT a densidade do cubo passa a ser dada aproximadamente por ρ ρ01β ΔT b Um cubo de cobre possui aresta de 125 cm a 20C Calcule a variação de volume e de densidade quando sua temperatura aumenta para 70C 5 Um recipiente isolado de massa desprezível contém 0250 Kg de água a uma temperatura de 75C Quantos quilogramas de gelo a uma temperatura de 20C devem ser colocados na água para que a temperatura final do sistema seja igual a 30C 6 Sabendo que f v 4π m 2π k T 32 v2 emv2 2k T é a distribuição de Maxwell Boltzmann Calcule a velocidade média quadrática vrmsv212 e a velocidade mais provável vP das moléculas de um gás ideal em equilíbrio 7 Uma amostra de um gás ideal passa pelo processo mostrado na figura De A para B o processo é adiabático de B para C é isobárico com 100 kJ de energia entrando no sistema por calor de C para D o processo é isotérmico e de D para A é isobárico com 150 kJ de energia saindo do sistema pelo calor Determine a diferença de energia interna Eint B Eint A 8 Uma amostra de 10 mol de um gás monoatômico ideal se expande adiabaticamente o trabalho realizado sobre ele é 250 x 103 J A temperatura inicial e a pressão do gãs são 500 K e 360 atm Calcule a a temperatura final b a pressão final 1 a A pressão manométrica na interface é dada por Pm ρgh Mas ρ 1000 kgm³ g 98 ms² e h 015 m Logo Pm 1000 98 0150 Pm 1470 N m² ou 1470 Pa b A pressão na interface águamercurio é igual a pressão no ponto de altura 015 h Logo ρHg g 015 h 1470 calculado no item a 015 h 1470 13600 98 h 0139 m 2 Vamos aplicar Bernoulli aos pontos 1 e 3 P1 ρgh1 ρv1²2 P3 ρgh3 ρv3²2 P1 P3 Patm v1 v3 pois A1 A3 Logo v3²2 gh1 h3 v3 2 g h1 h3 Como h1 10 m e h3 2 m v3 2 98 8 125 ms Logo a vazão é V A3 v3 125 0016 V 02 m³s b Temos P2 ρgh2 ρv2²2 P3 ρgh3 ρv3²2 Logo Pm P2 P3 P2 Patm ρ v3² v2²2 Mas A2 v2 A3 v3 Pm ρv3²2 1 A3² A2² 89 ρg h1 h3 Pm 89 1000 98 8 Pm 697 10⁴ Nm² 3 a Vamos aplicar a equação de Bernoulli nos pontos A e B Patm ρvA²2 ρg yA PB ρvB²2 Logo PB Patm ρg yA ρ2 Q² A² onde A π d²4 Logo PB 101 10⁵ 10³ 98 32 10³2 00025 π 00254² 4² PB 402 10⁵ Nm² b Nesse caso temos Vc R Ac 00025 π 00127² 4 Vc 197 ms E por Bernoulli em A e C Pc P0 ρg yA yC ρVc22 Logo Pc 101 105 103 98 32 72 1032 1972 Pc 149 105 Nm2 4 a A variação no volume é ΔV BVoΔT Logo ρ mVo ΔV mVo1 BΔT ρ01 BΔT onde Fizemos ρ0 mVo Logo ρ ρ0 1 BΔT1 e usando que 1 xm 1 nx então ρ ρ01 BΔT b Temos Vo 125 102 m3 e ΔT 70 20 50 Além disso para o cobre B 51 105 C1 portanto ΔV 51 105 125 1023 50 ΔV 5 109 m3 Por fim ρ ρ0 1 BΔT onde ρ0 8900 Kgm3 ρ 8900 1 51 105 50 ρ 8877 Kgm3 Daí Δρ ρ ρ0 8877 8900 Δρ 23 Kgm3 5 O calor cedido pela água no processo é Q mA cA ΔTA 025 4190 45 47138 J Logo essa é a quantidade de energia absorvida pelo gelo 47138 mCg ΔTg mLf mCA ΔTA onde ΔTg 20C ΔTA 30C Logo 47138 m 2100 20 m 334 103 m 4190 30 47138 m 501700 m 0094 Kg 6 Temos v2 0 v2 fv dv v2 4π m2πkT32 0 v4 emv22kT dv Mas sabemos que 0 x2n ex2a2 dx π 2nn a22n1 logo 0 v4 emv22kT dv π 42 2kTm 25 de modo que v2 4π m2πkT32 1232 π 2kTm52 v2 32 m2kT32 2kTm52 3kTm Logo Vrms v2 3kTm Para encontrarmos Vp fazemos dfvdv 0 4pi m 2pi kT32 2v emv22kT v2 m v k T em v22 k T 0 Logo 2v m v3 kT 0 2 m v2 kT 0 v sqrt2 kT m 8 Num processo adiabático sabemos que o trabalho realizado sobre o gás é W vivb ρ dV vivb ρi Viγ Vγ dV ρi Viγ γ 1 Vi1γ Vb1γ W ρi Vi γ1 Vi Vbγ1 1 Mas ρi Vi R Ti e Vi Vb ρb ρi1γ logo W R Ti γ 1 ρb ρiγ1γ 1 Logo para um gás monoatômico γ 53 calculamos o valor ρb sendo Ti 500 K ρi 36 101 105 Pa W 2500 J e R 831 J molK ρb 100918 Pa Para fim como Tf Ti ρb ρiγ 1 γ Tf 500 100918 36360053 1 53 Tf 2994 K